（电力系统及其自动化专业论文）配电网络多目标最优重构研究.pdf

题。 第五章着重研究了网络故障后的配网重构问题。提出以负荷损失率、开关 操作次数最少和网损最小作为重构目标，并采用传统的多目标优化理论技术将 这三个目标转化为单一平方加权目标，以启发式搜索算法求解故障后的恢复供 电路径，并在此基础上分析了供电恢复策略。最后对重构后的网络进行无功补 偿，优化了网络运行，提高了系统的电力可靠性。 关键词：配电网络；网络重构：遗传算法：多目标优化；小生境 m u l t i o b j e c t i v eo p t i m a l r e c o n f i g u r a t i o nr e s e a r c h i nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k s m a j o r ：e l e c t r i c a lp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n g r a d n a t e ：p e n gj i n x i n a d v i s o r ：l i ut i a n q i d i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o ni so n eo ft h ei m p o r t a n tc o m p o n e n t so f d i s t r i b u t i o na u t o m a t i o n u n d e rt h en o r m a lo p e r a t i o nc o n d i t i o n ，t h ed i s t r i b u t i o n c o n t r o l l e ro p e r a t e st h es w i t c hi no r d e rt oa d j u s tn e t w o r ks t r u c t u r ea c c o r d i n gt ot h e r u n n i n gs i t u a t i o n i tc a nb a l a n c el o a da n di m p r o v et h ev o l t a g eq u a l i t y a tt h es a m e t i m e ，i ta l s oc a nr e d u c et h en e t w o r kl o s sa n di m p r o v es y s t e m a t i ce c o n o m y i tm u s t i s o l a t et h et r o u b l ew h i l eb r e a k i n gd o w n ，n a r r o wt h er a n g eo fl o s i n ge l e c t r i c a lp o w e r ， a n dr e s u m es u p p l y i n gp o w e r r a p i d l ya f t e rt h et r o u b l e t h ed e e p e n i n go ft h ep o w e rm a r k e th a sp u tf o r w a r dh i 曲e rd e m a n dt ot h e d i s t r i b u t i o ns y s t e m d i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o nc a ni m p r o v ed i s t r i b u t i o n s y s t e m a t i cs e c n r i t y ，e c o n o m ya n dd e p e n d a b i l i t y ，s oi tb r i n g sg r e a t e re c o n o m i c b e n e f i t st ot h ep o w e rs u p p l ye n t e r p r i s e b e c a u s ei t s m u l t i o b j e c t i v e ，s t u d yo f m u l t i o b j e c t i v ed i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o nh a si m p o r t a n tm e a n i n g s b a s e d o ns u m m a r i z i n gw h a th a db e e nc o n c l u d e db yp r e c u r s o r s ，d i f f e r e n t i a t e de x p l o r a t i o n r e s e a r c hh a db e e n d o n eo nm u l t i o b j e c t i v er e c o n f i g u r a t i o ni nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k s a tf i r s t ，t h i sp a p e rh a v ea n a l y s e dm e a n i n g ，r e s e a r c hc u r r e n ts i t u a t i o na n d e x i s t i n gp r o b l e mi n t h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o n ，t h e np r o v i d et h e s u g g e s t i o no fi m p r o v i n g i nc h a p t e r2 ，w ee x p l a i nc o m m o no b j e c t i v e si nd i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o r d i g u r a t i o n ， m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z et h e o r y , o p t i m i z em e t h o da n dt h e o r yo fp i c t u r e ，w h i c h e s t a b l i s ht h ef o u n d a t i o nf o r a n a l y z i n gt h em a t h e m a t i c sm o d e la n dm e t h o di n d i s t r i b u t i o nn e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o nn e x t i nc h a p t e r3 ，i td e s c r i b e st h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r ki n t oaf o r mo ft h en e t w o r k t h a t i sak i n do fs t r u c t u r eo fc h a n g i n gd i s s i p a t e so nt h e o r yo fp i c t u r ei no r d e rt o s i m p l i f y t h em o d e lo fb u i l d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k a n di tc h a n g e s “b a s e ”i n t o “s h a p e a n d “a r c i n t o “n o d e ”i nt h ec o u r s eo fr e c o n f i g u r a t i o n b e c a u s eb a l a n c i n gl o a dh a s p o t e n t i a la b i l i t yt or e d u c et h el i n el o s s ，w ot a k eb a l a n c i n gl o a da so b j e c t i v ef o r n e t w o r k r e c o n f l g u r a t i o n i nc h a p t e r4 ，d i s t r i b u t i o nn e t w o r k r e c o n f i g u r a t i o ni sr e g a r d e da sm u l t i o b j e c t i v e c h a o so p t i m i z a t i o n e c o n o m y , l o a db a l a n c e da n di m p r o v i n g v o l t a g eq u a l i t yt h a ta r e o p t i m i z a t i o no b j e c t i v e sa r ep r e s e n t e d g e n e t i ca l g o r i t h m sa r ei m p r o v e db yn i c h e t e c h n o l o g y , s ot h a ts e a r c hf o rt h ec o u r s ea n ds p e e do fp r o g r e s sa r ei m p r o v e di nt h e e v o l u t i o nc o u r s e p a r e t om e c h a n i s ma n dd e c i s i o ns c h e m ea l s oa r ei n t r o d u c e dt o s o l v e dm u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o ni nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k s t h ep r o b l e mo fs u p p l yr e s t o r a t i o ni sr e s e a r c he m p h a t i c a l l yi nc h a r t e r5 h e r e t h es e r v i c er e s t o r a t i o np r o b l e mi sd e a l tw i t hi nam u l t i p l eo b j e c t i v ef o r m u l a t i o n w h i c ha r et h ep o w e rl o s s e sm i n i m i z i n g ，m a x i m i z i n gt h en u m b e ro fs u p p l i e dl o a d s a n dm i n i m i z i n gt h es w i t c ho p e r a t i o nc o s t s i tc h a n g e sm u l t i p l eo b j e c t i v ei n t os i m p l e o b j e c t i v ew h i c hi st h r e es q u a r e dw e i g h t s t h e ns u p p l yr e s t o r a t i o nr o u t e sa r es e e k e d b yh e u r i s t i cs t r a t e g i e sa n do nw h i c ho p t i m i z m i o nr o u t ei sa n a l y z e da n ds e l e c t e d a t l a s t ，n e t w o r ko p e r a t i o ni s o p t i m i z e db yr e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o na n dt h e r e l i a b i l i t yi si m p r o v e d k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o nn e t w o r k s ；n e t w o r kr e c o n f i g u r a t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m ； m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n ；n i c h e m 川大学硕卜学位论文( 2 0 0 5 ) 第一章绪论 配电网络重构是配电自动化系统的重要组成部分，近十几年来配电网络优 化的研究相当活跃，在正常的运行条件下，配电调度员根据运行情况进行开关 操作以调整网络结构，一方面平衡负荷，消除过载，提高供电电压质量：另一 方面降低网损，提高系统的经济性。在发生故障时隔离故障，缩小停电范围， 并在故障后迅速恢复供电。 配电网络重构就是在保证配网呈辐射状、满足馈线热容、电压降落要求和 变压器容量等约束条件的前提下，通过优化现存的网络结构，改善配电系统的 潮流分布，使配网某- t h 标或多项指标达到最佳的配网运行方式。由于在配电 网中存在大量的分段开关和联络开关，因两配电网重构是一个多目标非线性混 合优化问题。 1 1 配电网络重构的意义 随着电力市场化改革的深入，将逐步实现厂网分开、输配分开、直至配售 分开，配电运营企业成为政府严格监管下区域性专营企业，其利润空间将越来 越窄，将面临降低运营成本的更大压力。配电网络重构作为配网自动化的重要 组成部分对于提高配电系统安全性、经济性和可靠性具有重要的意义。 1 、降低配电网线损以提高系统经济性 降低配电网损一直是电力企业和电力科研工作者努力的方向之一。不断降 低电力系统的能耗和线损，提高电力系统运行经济效益，是电力系统面临的一 项长期课题。西方主要工业国家的线损率大致在5 一8 ，我国为9 左右， 与发达国家相比尚有差距。3 5 1 1 0 k v 配网线损是地区线损的重要组成部分， 1 9 9 5 年全国城网l l o k v 以下配网线损占总线损的6 0 ，可见降低配网线损是降 损工作的关键问题之一。目前，可以通过多种途径来降低配电网的线损，如配 电网络重构、安装补偿电容器、提高配电网络的电压等级和更换导线的措施。 对于一个给定网架结构的配电网络，在不需要额外投资的情况下，通过配电自 动化实时遥控配电网联络开关和分段丌关以及电容器的投切来改变配电网的运 行方式，从而达到降低配电网损的目的。 。堕业查堂竺i ：堂些堡兰! ! ! ! ! 1 2 、均衡负荷以消除过载和提高供电电压质量 在配网中，每条馈线均有不同类型的负荷，如商业类、民用类和工业类。 由于不同类负荷的日负荷曲线是不同，在变电所的变压器及每条馈线上峰值负 荷出现的时间也是不同的，导致实际当中配电网中的负荷分布是不均匀的、有 时甚至是极不均衡，这严重降低了配电线路和设备的利用率，同时也增加了系 统的线损。通过配电网络重构，可以将负荷从重负载或是过负载馈线( 或变压器1 转移到轻负载馈线( 或变压器) 上，这种转移不仅调节了运行馈线的负荷水平，消 除馈线过载，还能改善电压质量，同时也可以有效地减小整个系统的网损。 3 、提高供电可靠性 当配电系统发生故障，切除了配电网中的故障运行设备后，在满足一定约 束的条件下，为了减少停电面积，从而尽可能地保证用户供电，需要对网络运 行的方式进行调整。通过配电网络重构，即对网络中大量的开关进行操作，将 非故障区域的失电负荷部分或全部转移到其他线路上去，实现非故障区域快速 恢复供电。 1 2 国内外配电网络重构的研究现状 配电网络重构的研究兴起于8 0 年代后期，因其在降低配电网网损和改善系 统的安全方面的重要作用而受到不少学者的关注。早期的配电网络重构主要是 研究通过怎样的供电路径给新用户供电可以使总的费用最小，即研究配网规划 阶段的配电网络重构问题。随着对配电网重构认识的逐步加深，学者们开始研 究配电自动化系统中加入网络重构是否可行，研究结果表明配电网络重构不仅 在经济和技术上可行，而且可以极大地优化配电系统的运行。目前，国内外学 者所做的配电网络重构研究大都集中于降低线损【i 】、负荷均衡化及提高供电可 靠性等方面。 配电网重构是一个多1 7 1 标非线性混合优化问题，现有的算法大多以单一目 标为目标函数，或者采用降维方法，选择一个主目标，而将其他目标作为约束 处理。由于配电网络重构的非线形特性，每一次优化迭代均需要进行一次配网 潮流计算，连续的配网潮流计算必然需要大量计算时间。为了提高计算速度， 保证得出最优或次最优的的配网结构，人们尝试了不同的方法来解决配网重构 的问题。算法主要有：非线形技术、最优流模式、支路交换法和人工智能法等 一坚型查鲎堡生兰垡堡冬! ! ! 堕! 几类。 1 、利用非线性技术的配电网络重构算法。 m e r l i nl 2 和b a c k 首先提出用分支定界法得出最佳配电网结构，此后许多学 者尝试将数学优化理论向用于配电网络重构中。n d r s a r m a 【3 1 等人提出一种基 于o - l 整数规划的配电网络重构算法，这种方法一次可以考虑多个开关操作， 并可以得到全局最优解。文献【4 将进行网络规划的最短路算法应用于配电网络 重构中、利用最短路径法为每个负荷寻找供电路径，由于该算法对寻优网络无 特殊性要求，因此可以容易地用于复杂网络的重构寻优。文献【5 1 把配电网络重 构作为斯泰纳树问题进行描述，以网损最小为目标，采用二次方程混合整数进 行规划。 传统的非线性技术数学优化法，算法比较成熟，可以得到不依赖于配电网 初始结构的全局最优解，但其计算时间长，存在严重的“维数灾”，不能处理复 杂的大规模的电力系统。 2 、最优流模式算法( o f p ) 最优流模式算法是1 9 8 9 年由d a r i s hs h i r m o h a m m a d i 6 】等人提出的一种启发 式方法，它以功率最小为目标函数，其实现网络重构的基本思想为：首先不考 虑配电网络必须为辐射型结构的约束条件，在满足i ( v l 和k c l 条件下求解系统 的最优流。该方法首先闭合网络上的所有开关，形成多个环网，然后除了系统 的潮流方程，在不考虑其它约束条件的情况下，求出使系统功率损耗最小的系 统的电流分布，这个电流分布就是所谓的“最优流模式( o p t i m a lf l o wp a t t e r n ) ”。 然后以打丌摄优流模式下电流最小的开关为启发式规则，然后重新计算晟优潮 流，如此重复，直到网络恢复到辐射状态为止。 在以上过程中，在最优流模式下打_ 丌电流最小的丌关的指导思想是：认为 打开电流最小的开关对系统潮流分布的影响是最小的，从而认为打开在最优流 模式下电流最小的开关后系统功率损耗的增量也将最小。 该方法的缺点是计算量大，初始时闭合所有开关使网络中同时存在多个环 网，求解o f p 时各环网流相互影响，打开开关的顺序对结果有较大影响。 s k g o s w a m i 7 】等人列提出每次只合一个开关，然后确定一个待开开关的方 法，消除了环网电流的相互影响文献 8 】在考虑了网络重构的实际运行约束的基 础上提出了一个改进最优流模式法，在求最优流时，只将环网支路中的阻抗简 州川大学硕卜学位论文( 2 0 0 5 ) 化为电阻，而辐射状部分仍保持用阻抗描述，但计算量仍然很大。 3 、支路交换法 支路交换算法也称也称开关交换算法，是由s c i v a n l a r l 9 1 等人首先先提出的， 是指利用开关的开合在两条馈线之间交换负荷。该算法是首先形成一个辐射网： 然后依次闭合开关，每闭合一联络开关，得一个单环，同时以网损最小为目标， 得出最优化条件断开一个开关，保持网络为辐射形。该方法固定节点注入电流， 以优化理论为根据，把开关操作的组合问题变成开关的启发式开合问题，可以 指导实际的开关操作过程：而且只需要估算支路交换引起的网损变化，无需重 新计算潮流。计算量较少。缺点是计算步数多，效率低，计算结果与初始网络 结构有关，因此容易收敛于局部最优解。 在估算网损的支路交换算法中，一般必须考虑两条启发式规则。一是负荷 的转移必须是从电压低的馈线转移到电压高的馈线，即必须从馈线起点到该负 荷端有较大电压下降的馈线转移到有较小电压下降的馈线；另一条是只有在待 合开关的两端存在较大的电压差异时，开关合上后才有可能获得网损的下降。 该算法的基本流程是：先考虑每一个联络开关，应用第二条启发式规则。 假如开关两侧的电压差很小，则忽略合该开关获得网损下降的可能性。如两侧 的压差较大则认为合上该联络开关，然后考虑合上之后该打开哪个联络开关。 这时采用启发式规则一，需将负荷从电压低的馈线转移到电压高的馈线。从而 可缩小搜索的范围，然后再估算网损的公式，估算打丌：各个不同的分段开关 可能导致的最大网损下降；在得到最大网损下降的开关后，再采用一个负荷潮 流分析子程序来检测保证不会有电流过载或电压越限的情况发生。 m e s u te 。b a r a n l l o l 等人在文献的基础上提出了一种新的改进方法，将二次 函数求极值的方法用于寻找开关的最优操作，加快了搜索速度。文献1 根据配 电系统中存在大量独立拓扑调整的持点，提出一次可以实施多个独立拓扑调整 的配网重构方法，并通过节点流过的负荷电流值与理想转移负荷之间的距离确 定打开的分段开关，进步提高了处理效率。 该方法优点是计算量较少，缺点是计算步数多，效率低，计算结果与初始 网络结构有关，因此容易收敛于局部最优解。 4 、遗传算法 遗传算法( g a s ：g e n e t i ca l g o r i t h m s ) i i 习是模拟自然界生物群体进化过程中的 4 旧川人学硕卜学位论文( 2 0 0 5 ) 种随机优化方法，具有不依赖于问题模型的特性、寻优过程的自适应性、隐 含的并行性以及解决复杂非线性问题的鲁棒性等优点，并在许多复杂优化问题 和优化设计的应用中都找到了令人满意的解。 遗传算法应用于配电网重构的思路是：设满足某一个或多个指标的最优网 构作为遗传算法的目标函数，配以电压约束，线路容量约束，电源容量限制， 以及不出现环网和孤岛等约束条件。目标函数和约束条件就组成了评价遗传产 生的个体的优劣以及计算其适配值的依据。针对原始数据的编码，一般以开关 的开合状态为依据，每一串代表一种网构。遗传操作对码串的处理主要包括： 产生初始种群，计算适配值、遗传、交叉、变异等。经过多次迭代，得到的结 果码串就是所期望的全局最优解( 最优网构1 。然后译码，将此码串翻译成网络拓 扑图的形式。 k o i e h in a r a 首先提出一种简单遗传算法进行配电网络重构【l ，对全部开关 状态的编码导致了大量的不可行解，降低了搜索效率。文献【1 4 埽0 用应用遗传算 法时考虑了配电网自身的特点：即网络的联络丌关仅占全部开关的极小一部分， 并且结合了一些行之有效的启发式规则，从而用联络丌关的开、合状态来编制 染色体，可保证求出的解既有全局优化的性质，又实际可行，并且大大提高了 求解的速度。文献 1 5 】在传统遗传算法的基础上，提出了一种基于环路快速遗传 算法，有效提高了收敛速度，避免了不成熟收敛，同时对交叉位置的选取、变 异提出了独特的方案，并用于网络重构中，极大提高了计算效率。文献 16 】采用 种新的遗传算法保证在了配电网络呈现辐射状。 遗传算法需要在遗传过程中保持种群多样性以及采用良好的选择机制。 近年来，与遗传算法类似的进化规划算法也应用于配电网络重构。 5 、模拟退火法 模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a ) 算法1 1 哪是基于m o n t ec a r l o 迭代求解 策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般 组合优化问题之间的相似性。s a 在某一温度下，伴随温度参数的不断下降，结 合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解 中概率性的跳出并最终趋于全局最优。 h s i a o - d o n gc h i a n g 等【1 9 】将配电网络重构描述为不可微的、具有等式和不等 式约束的多目标函数优化问题，详细论述了模拟退火算法用于求解多目标优化 v t ! j i i 大学顺i ? 学位论文( 2 0 0 5 ) 问题的方法，在此基础上给出了s a 算法配电网络重构的具体应用和结果【2 0 】。 为了进一步提高速度4 9 4 1 3 还采取了以下措施，文献【2 1 1 提出一个提高系统可靠性 的指标，通过退火法搜索最优的开关组合。 该方法具有良好的收敛性，但其算法性能依赖于退火方案的选择，且需要 进行大量的随机迭代，计算量大，将其用于配电网重构时需要进行多层次大量 的开关交换。 6 、t a b u 搜索算法 t a b u 搜索( t s ) 最早f r e dg l o v e r 于1 9 7 7 年提出1 2 2 1 作为一个最优工具来求解 非线性覆盖问题。作为一种通用的启发式最优技术，到目前为止，t a b u 搜索在 许多领域已经取得了令人瞩目的成功。近年来，t a b u 搜索开始被成功地应用于 求解电力系统的组合优化问题。 文献口习应用了一种改进的t s 方法和专家系统实现配电系统最优网络重构， 优化目标为损耗最小和电压质量最高，同时保证足够的供电可靠性。文献【2 4 1 通 过对t a b u 搜索方法中变量表达、评价函数等各成员的设计实现配电网络重构的 经济性。 7 、人工神经网络法( a n n s ) 人工神经网络是由大量的简单处理单元( 即神经元) 所构成的非线性动力学 系统，它具有巨量并行性、存贮分布性、结构可变性、高度非线性、自学习性 和自组织性等特点。因此，它能解决常规信息处理方法难以解决成无法解决的 问题，尤其是那些属于思维( 形象思维) 和推理及意识方面的问题。将人工神经网 络应用于配电网络重构，便于反映配电网络各节点负荷与最优结构之间的非线 性关系。 k i m 等提出基于多层前馈神经网络模型的配电网络重构算法【2 ”，为了克服 获取大量训练样本的困难，他们将负荷分为不同的区域，针对每一负荷区域得 出训练a n n s 的样本，样本的输出是通过求解包含电压降落和馈线热容约束的二 次规划问题得到的。 利用a n n s 得出的精度有赖于训练样本，对于个有一定规模的配电网，样 本的训练需要大量时间。 8 、专家系统法 专家系统首次被引人电力系统是源于s a k a g u c h i 和m a t s u m o t o 尝试将专家系 6 删川大学坝i 学位论文( 2 0 0 5 ) 统用于开关操作方案的制定和选择并获得成功1 2 创，文献f 2 刀将系统恢复定义为一 个方案问题，解决办法是确定一个目标状态，然后用启发式算法搜索从当前状 态到目标状态的一个操作序列，最后得到的这个操作序列就是所要完成的方案。 它的主要缺点是：知识获取难；处理复杂问题的时间长：容错能力差；基础理 论还不完善。 以上分析表明：利用非线性技术和最优流模式法重构的结果与初始网络状 态无关，比较容易收敛于最优解，即得到网损最小的辐射形配电网，缺点是计 算量大：以开关操作引起的网损估计公式为基础的方法，如支路交换法计算量 较少，但容易收敛于局部最优解：模拟退火法，遗传算法，t a b u 搜索算法是近 全局寻优方法，能够以概率l 搜索到全局最优解，模拟退火算法的性能依赖于 退火方案的选择，遗传算法关键在于遗传过程中种群的多样性以及选择机制的 采用，t a b u 搜索算法主要在于邻域搜索和t a b u 的确定；人工神经网络法由于样 本的选取以及样本的训练因素在配电网络重构中并不可取，专家系统法在于知 识获取的困难，不能保证全局最优。 因此，配电网络重构的关键在于采用何种重构算法，使得在允许的时间内， 重构结果最优。通过对某种算法的改进，或者将某两种算法进行组合。已经成 为配电网络重构的发展方向。 而且，上述这些方法大多是单一目标的配电网络重构。基于配电网络最优 重构是个多目标问题，因此，有必要对配网多目标最优重构进行深入研究。 1 3 本文所做的工作 目前，一些生产性企业对电能质量的要求越来越高，而且随着国内电力市 场的深入，提供优质的供电质量是配电公司强有力竞争的保证。一个具核心竞 争力的配电公司不仅要满足所管控范围内配电网络运行的经济性，而且要保证 供电网络的可靠性和更高的电压质量。因此，配电网络重构的目标将是以上多 方面的综合。 有别于配网重构的单目标优化，多目标优化要考虑的问题是使各个目标都 尽可能达到理想值，因此多目标优化理论是进行配网多目标重构的理论基础。 另外，配电网络是由各个节点和支路组成，因此能够以图论原理进行描绘。本 文第二章首先阐述了多目标最优化理论、最优化方法和图论基础，为下一步分 p _ q 川人学坝1 j 学位论义( 2 0 0 5 ) 析配网重构的数学模型及方法奠定基础。 配电负荷均衡化具有降低线损的潜在能力，并且在精细分段不能满足、馈 线间的负荷转移必须成组进行的情形下，配电网络负荷均衡化和与网损最小为 目标的网络重构结果是很接近的。本论文第三章以图沦为基础，对配电网络进 行简化建立模型，以负荷均衡化为目标进行配电网络重构。 遗传算法具有简单、鲁棒性强、有较好的全局寻优能力等优点。但当算法 搜索到全局最优解附近时，搜索过程停滞不前或进展缓慢。本论文第四章以配 电网络运行经济性、负荷均衡、提高电压质量为综合目标优化配网，针对遗传 算法在进化过程中存在的缺陷，引入小生境技术加以改善，并以p a r e t o 机制求 解配网重构的多目标最优化问题。 当配电网络发生故障时，需要在给定的时间内通过丌合开关操作恢复失电 区的电力供应。第五章主要描述了网络故障后的配网重构问题，采用传统的多 目标优化理论技术将多目标转化为单一目标，以启发式搜索算法优化负荷电力 供应。最后对重构后的网络进行无功补偿，优化了网络运行，提高了系统的电 力可靠性。 第六章是对论文所作工作的总结、展望。 四川大学硕上学位论文( 2 0 0 5 ) 第二章配网重构的数学模型及方法 2 1 配电网络重构的常用目标 配电网重构的优化目标函数有很多种，常用的目标有：有功损耗最小、负 荷均衡化和提高供电质量、提高供电可靠性，下面对这些目标加以阐述。 1 、以系统有功损耗最小的目标函数为： n m i n f l = k ，2 ( 2 一1 ) i = l 其中，为配电网中的支路数：，j 为第i 条支路的电阻；j 。为流过第i 条支路的负 荷电流；k 为开关i 的状态，0 表示开关打开，l 表示开关闭合。 一般还要求式( 2 1 ) 满足电压约束、支路过载约束和变压器过载约束等，即： v th i n 蔓v i v jm “ s j s j 。 s f s f 其中，v 。和v 。分别为第i 个节点电压的上限和允许下限值：s ，和s 。分 别为流过靳条支路的功率及其最大容许值，s ，和。分别为变压器供出的功 率及其最大容许值。 2 、以负荷均匀分布，提高电网的安全性和供电质量的目标函数为： m i n l b ；! 笋量 t 1 蒿s ? ” 为系统总支路树，s ，、s p 分别是流过支路的功率和支路的容量。 3 、以提高供电可靠性，平均用电无效度最小的目标函数为： m i n a u s t 。笋型! 函8 7 6 0 n 7 t 。为系统负荷点数，负荷点i 的用户数，u 负荷点i 的年停运时间，n r 为 系统总的用户数。 配电网络重构是多个单一目标的组合因此，属于多目标优化问题。在配 电网络重构中，有必要引入多e l 标优化理论对这些目标进行综合分析。 一些! ! ! 查兰堡主兰竺笙苎! ! ! 堕1 2 2 多目标最优化概述 进行一项复杂的工作往往有许多个方案可供选择，人们为了取得好的效果， 总是要设法按某种标准从众多可供选择的方案中挑选出最好的或满意的方案。 若所考虑的问题只有一个目标作为选择好坏的标准，人们应没法选取使这一目 标在某种意义下达到“最优”的最优方案。这类问题就是通常的( 单目标1 最优化 问题。但是在实践中，更多地会遇到需要考虑使多个目标( 标准) 都尽可能好的问 题。比如，设计一个新产品的工艺过程，希望产量高、消耗低、质量好、利润 大。由于需要同时考虑多个目标，使这类问题比单目标问题要复杂的多。 研究多目标最优化问题的学科称为多目标最优化【2 s , 2 9 1 或多目标规划【3 。】，它 是数学规划的一个重要分支。用数学的语言来说多目标最优化的研究对象是： 多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化( 极小化或极大化1 问题。由于多 个数值目标可用一个向量目标表示，因此，多目标最优化问题有时也叫做向量 极值问题。多目标最优化的理论和方法在诸如经济规划，计划管理，金融决策， 能源开发，工程设计，农业种植，卫生保健以及军事科学等领域有着大量的应 用。在经济学，对策论，系统工程和控制论等学科的研究中，也常常要涉及到 多目标最优化问题。 早在1 9 世纪末，法国经济学家p a r e t o 就从政治经济学的角度提出了多目标 优化的思想。上世纪4 0 年代，v o nn e u m a r m 和m o r g e n s t e r n 又从决策论的角度 提出了多目标决策问题。5 0 年代初，k o o p m a n s 在生产和分配的活动分析中对 多目标优化问题进行了研究，并引入“p a r e t o 最优”的概念。与此同时，k u t m 和t u c k e r 从数学规划角度提出向量极值问题，并给出了一些重要的理论结果。 6 0 年代，z a d e h 又从控制理论的角度提出多准则问题。近入7 0 年代以后，多目 标问题的研究日益受到人们的重视，在理论和方法上拥有了较大的发展。目前， 多目标最优化仍然是一个十分活跃的研究领域。 自上世纪7 0 年代以来，我国在多目标晟优化的理论研究，应用研究和人才 培养各方面都取得了不少成绩。在目前，特别是多目标最优化的应用己越来越 引起各级决策人员和广大的管理人员、经济学者、科技工作者的关注和兴趣， 应用范围日益扩大，解决问题的规模也愈加大型化。多目标最优化作为进行重 大决策和解决实际课题的强有力的手段和有效的工具，必将在我国的经济建设 堕型查兰型土堂篁堡兰! ! ! 堕! 中发挥重要的作用。 多目标数学最优化模型的标准形式如下： ( v p ) m i n f ( z y - ) = u ( ，五( ，厶( z ) ) 7p 2 ( 2 2 ) s t g ，( x ) 0i = 1 , 2 、 h j ( x ) = 0 ，= 1 , 2 ，z 对单目标规划来说，给定任意两个可行解x 1 、x 2 r ，通过比较它们的目 标函数值，( x ，) 、f ( x ：) 就可以确定哪个优，哪个劣，这是因为f ( x 。) 和f ( x ：) 都是数，两个数总可以比较大小。而对多目标规划来说，给定任意两个可行解 x i 、x 2r ，通过f ( 五) 、f ( x ：) 往往无法比较其优劣，因为目标函数f ( x ) 和 f ( x ：) 是向量，可能即没有f ( x ，) 小于等于f ( x ：) ，也不满足f ( x ，) 大于等于 f ( x ，) 。为方便起见，引入下列定义： 定义2 - 1 设口= ( 疗2 ，) 7 ，b = ( b l ，b 2 ，6 。) 7 是m 维欧氏空闻矗“中的两 个向量。 ( 1 ) 若函= b i ( i - 1 , 2 ， 1 ) ，则称向量a 等于向量b ，记作a = b 。 ( 2 ) 若a j 6 ，( f = 1 , 2 ，m ) ，则称向量a 4 于等于向量b ，记作b 或 b2 口。 ( 3 ) 若a t b i ( i = 1 , 2 ，) ，并且其中至少有一个是严格不等式，则称 向量担小于向量b ，记作a b ，或者b a 。 ( 4 ) 若口， b i ( f _ 1 , 2 ，- ，卅) ，则称向量a 严格小于向量b ，记作a b 。 由上述定义所确定的向量之间的序，叫做向量的自然序。 简单地说，在自然序的意义下，向量日等于向量b 就是它们的所有分量都对 应地相等，向量a 严格小于( 小于等于) 向量b ，就是口的所有分量都小于( 小于等 于1b 的对应分量，向量口小于向量b ，则是a 的所有分量都不大于b 的对应分 量，并且a 至少有一个分量小于b 的对应分量。 定义2 - 2 设x + r ，若对任意的x r ，都有f ( x + ) f ( x ) ，则称x + 是( v p ) 绝对最优解。 ( v p ) 的绝对最优解的含义是：它与任意一个可行解都是可以比较的，它 比任一可行解或者好，或者严格好，或者一样好。 ( v p ) 的绝对最优解一般是不存在的。事实上，如果把( v p ) 中的每个目标 函数看成是单目标问题的目标函数，即考虑p 个单目标问题，那么这p 个单目 四川大学碗j ：学位论文( 2 0 0 5 ) 标问题的公共最优解才是 p ) 的绝对最优解。如果这p 个单目标问题没有公共 的最优解t 则( v p ) 就没有绝对最优解。这种情况的多目标最优化问题是大量的， 尤其是目标函数较多时，所有这些单目标问题一般都不可能有公共的最优解。 定义2 3 设x + r ，若不存在x r ，使得f ( x ) f ( x + ) 成立，则 x 4 称为( v p ) 的p a r e t o 最优解。 ( v p ) 的p a r e t o 最优解又叫做非劣解、有效解或满意解。这个定义表明， 有效解是这样的一种解：在向量不等式“”的意义下，在所考虑的模型的约 束集中已找不到比它更好的解。 p a r e t o 最优解是多目标优化理论中的重要概念，它是理解多目标最优化理 论的基础，通常p a r e t o 最优解是一个集合，集合中的每个解具有同样的重要性。 对于实际应用问题，必须根据对问题的了解程度和决策者偏好，从多目标优化 问题的p a r e t o 最优解集合中挑选出一个或一些解来使用，因此求解多目标的首 要步骤和关键是尽可能求出其所有的p a r e t o 最优解。 定义2 4 设x + e r ，若不存在x e r ，使得f ( x ) f ( x ，) 成立，则x 称为( v p ) 的弱p a r e t o 最优解( 或称弱非劣解、弱有效解或弱满意解) 。 2 3 多目标最优化方法 多目标最优化问题( v p ) 的绝对最优解一般并不存在，在处理( v p ) 问题时， 不得不考虑在“”或“ ”意义下能进行比较的可行解。对于非有效解来说， 总可以找到另一个可行解，在“”意义下将囱量目标函数f 的值进一步改进。 至于非弱有效解更是不可取，对非弱有效解来说，总存在另一个可行解，在“ oi = 1 , 2 p 那么可以把目标分为两类，不妨假设 ( 爿) ， ( z ) ， ( z ) 为越小越好，而 五“( x ) ， + 2 ( x ) ，j ( x ) 为越大越好。这时令： 础耻协篇二二二二二二竺二：上，p 则问题变为p 个目b y ? ，一，均为越小越好，取评价函数为 g ( x ) = n ， ( i = 1 , 2 p ) ( 2 7 ) 在乘除法中我们是把求最大的目标作为分母，把求最小的目标作为分子， 如此化为单目标向题后再求最小。 乘除法具有下面简单的经济学意义。事实上，对于p = 2 的多目标混合最优 化模型( v p ) ，设 婴型查兰塑：! 兰垡堡兰! ! ! 堕! ( x ) 表示投资，厂2 ( x ) 表示收益， 则乘除法目标函数 器表示单位收益的投资， 其倒数表示单位投资的收益或即投资利润率。由此，乘除法的意义是：极小化 单位收益的投资，或等价地即极大化投资利润率。 2 3 6 功效函数法 功效函数法的思想是，先按目标值的“好”或“坏”( 即“功效”) 设计出对 各个目标评价的标准，或即给出功效函数。日标值越“好”( 对极小化的目标越 小，对极大化的目标越大) ，相应地给以越大的功效值，反之，则给以越小的功 效值。然后，再由各个功效函数构造出问题的评价函数进行求解。这种通过各 目标的功效函数进行求解的方法，叫做功效函数法。 对于多目标问题的任意一个可行解对每个目标函数，( x ) 来说都可能有好 有坏，一个解x 对，( x ) 的好坏程度称为x 对，( ) 的功效，用一个功效系数d ， 表示，即 一= d i ( 厂( x ) )( i = 1 , 2 p ) 使其满足 0 矿1( i = 1 , 2 - - p ) 并规定，对，( x ) 产生功效最好的x ，评分为d ，= 1 ，功效最坏的x ，评分为d 2 0 ， 对不是最好也不是最坏的中间状态，评分为0 - qd ， 1 。功效函数主要有两种常 用取法：线性型和指数型。 2 3 7 选择法 这里介绍的模型直接从有限个方案中经过比较，淘汰掉不满意的方案，选 择出满意方案的方法。这类方法要先构造出各目标的评价标准，用它来对各目 标的“好”或“坏”进行选挤评分，然后按各方案所得的总评分值，选择出得 分最大的满意方案。对于模型( v p ) ，设有以下n 个方案可供选择： 方案】、j 。，方案2 、爿2 ，方案n 、j ” 我们先计算这n 个方案的各目标值，并求出各目标的最小值和最大值： 1 6 塑型查兰! 塑兰兰垡堡兰! ! ! ! ! ! ，+ = m i n ，( x7 ) f = m a x z ( x ) i = 1 ，2 , 3 一n