（基础数学专业论文）基于模糊产生式规则的推理中交互作用的研究.pdf

捅要 一i i _ 摘要 知识推理是实现机器思维的关键环节之一，而知识及信息的不确定性大多是 由模糊性引起的，这就使得对模糊推理的研究显得格外重要。产生式规则是应用 最多的一种知识表示模式，许多成功的专家系统都是用它来表示知识的。所以基 于模糊产生式规则的推理研究成为人工智能中的研究热点。当使用模糊产生式规 则进行近似推理时，有相同结论的规则之间存在着交互作用。为了能更好地处理 这种交互作用，本文使用非可加非负集函数来代替有相同结论规则之间的全局权 重，通过使用s u g e n o 模糊积分对每一类规则集的分类结果进行信息融合，并且 建立了相应的数学模型，以便从数据中获得集函数。通过模拟实验证明，用以上 方法来处理模糊产生式规则之间的交互作用，可以有效地提高分类精度并提高机 器的推理能力。 关键词模糊推理模糊产生式规则交互作用模糊积分 a b s t r a c t k n o w l e d g er e a s o n i n gi s o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r o c e s s e so fm a c h i n e t h i n k i n g t h eu n c e r t a i n t yo fk n o w l e d g ea n di n f o r m a t i o ni sm o s t l ya r o u s e db y a m b i g u i t y i tl e a d st ot h es t u d yo ff u z z yr e a s o n i n ge x t r a o r d i n a r i l yi m p o r t a n t p r o d u c t i o nr u l e si sac o m m o n l yu s e dk n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o np a t t e r n ，i th a sb e e n w i d e l yu s e di nm a n ys u c c e s s f u le x p e r ts y s t e m s s ot h es t u d yo ff u z z yp r o d u c t i o n r u l er e a s o n i n gh a sb e c o m eah o t s p o ti nt h ef i e l do fa r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e w h e n f u z z yp r o d u c t i o nr u l e sa r eu s e dt oa p p r o x i m a t er e a s o n i n g ，i n t e r a c t i o ne x i s t sa m o n g r u l e st h a th a v et h es a m ec o n s e q u e n t i no r d e rt om o d e la n dh a n d l et h i si n t e r a c t i o n ， t h i sp a p e rp r o p o s e st ou s ean o n - a d d i t i v en o n n e g a t i v es e tf u n c t i o nt or e p l a c et h e w e i g h t sa s s i g n e dt or u l e sh a v i n gt h es a m ec o n s e q u e n t ，e m p l o ys u g e n of u z z yi n t e g r a l t oc a l c u l a t et h er e s u l to fp r o d u c t i o nr u l e sw h i c hh a v et h es a m ec o n s e q u e n c ea n d e s t a b l i s ht h em a t h e m a t i cm o d e lt od e t e r m i n et h en o n a d d i t i v es e tf u n o t i o nf r o md a t a t h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n ts h o w st h a th a n d l i n gi n t e r a c t i o ni nf u z z yp r o d u c t i o nr u l e r e a s o n i n gi n t h i sw a yc a nl e a dt oag o o du n d e r s t a n d i n go ft h er u l e sb a s ea n i m p r o v e m e n to fc l a s s i f i c a t i o na c c u r a c ya n dr e a s o n i n gc a p a b i l i t y k e y w o r d sf u z z yr e a s o n i n gf u z z yp r o d u c t i o nr u l e s i n t e r a c t i o n f u z z yi n t e g r a l i i 河北大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教 育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名：盗塑 日期：础年五月毒一日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密。 ( 请在以上相应方格内打“”) 作者签名：奎翅 日期： 导师签名：班丝 日期： 乒牢，上月；一日 第1 章绪论 簟舅舅_ ii 皇皇曹鼻_ 1 1 模糊推理的研究背景 第1 章绪论 众所周知，人的智能是来自大脑的思维活动，而机器智能也主要是通过机器 思维实现的。所谓机器思维是指对通过感知得来的外部信息及其内部的各种工作 信息进行有目的的处理j 。机器思维是人工智能研究领域中最重要、最关键的部 分，而实现机器思维的关键环节是使其具有知识的推理能力。 所谓推理就是从已知事实出发，通过运用相关知识逐步推出结论或者证明某 个假设成立或不成立的思维过程【l j 。其中，已知事实和知识是构成推理的两个基 本要素。已知事实又称为证据，用以指出推理的出发点及推理时应该使用的知识； 而知识是推理得以向前推进，并逐步达到最终目标的依据。 由于现实世界中的事物以及事物之间关系的复杂性，客观上存在的随机性、 模糊性以及某些事物或现象暴露的不充分性，导致人们对它们的认识往往是不精 确、不完全的，具有一定程度的不确定性。这种认识上的不确定性反映到知识以 及由观察所得到的证据上来，就分别形成了不确定性的知识及不确定性的证据。 另外，大璧未解决的重要问题往往需要运用专家的经验，而经验性知识一般都带 有某种程度的不确定性。在此情况下，如若仍用经典逻辑做精确处理，就势必要 把客观事物原本具有的不确定性及事物之间客观存在的不确定性关系化归为确 定性的，在本来不存在明确类属界限的事物间人为地划定界限，这无疑会舍弃事 物的某些重要属性，从而失去了真实性。由此可以看出，人工智能中对推理的研 究不能仅仅停留在确定性推理这个层次上，还必须开展对不确定性的表示及处理 的研究，这将使计算机对人类思维的模拟更接近于人类的恿维。 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，它是对不确定性知识 的运用与处理。严格地说，所谓不确定性推理就是从不确定性地初始证据出发， 通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近 乎合理的结论的思维过程1 。 河北大学理学硕士学位论文 _ i i 囊皇置一 目前，关于不确定性推理方法的研究是沿着两条不同的路线发展的。一条路 线是在推理一级上扩展确定性推理，把这一类方法统称为模型方法；另一条路线 是在控制策略级处理不确定性。模型方法又分为数值方法及非数值方法这两 类。对于数值方法，按其所依据的理论不同又可分为两类，一类是依据概率论的 有关理论发展起来的方法，称为基于概率的方法：另一类是依据模糊理论发展起 来的方法，称为模糊推理1 。对模糊推理研究的深入与否，直接决定了机器的智 能水平，它对实现帆器智能有很大的现实意义。 扎德等人提出的模糊集理论及其在此基础上发展起来的模糊逻辑把事物自 身所具有的模糊性反映出来，使得对客观存在的模糊性进行了有效的处理。同时， 它也为模糊推理提供了理论支持。 1 2 本课题的研究内容和意义 当模糊产生式规则被用于近似推理时，有相同结论的规则间往往存在着交互 作用。正是由于这种交互作用的存在，使得在推理中常用的加权平均方法并不能 很好地处理实际问题。为了能更好地处理这种交互作用，本文使用非可加非负集 函数来代替有相同结论规则之间的相对权重，通过s u g e n o 模糊积分来计算所给 实例分为某一类的可能性，并且给出了获得集函数的方法。实验证明，通过这种 方法来处理模糊产生式规则之间的交互作用，可以有效地提高分类精度。 此方法对于规则泛化能力的提高，对于许多现实问题( 例如改进专家系统的 预测能力、提高机器的智能水平等) 的解决，都有着一定的实用价值和指导意义。 1 3 本文结构 本论文由六个章节构成： 第一章介绍了本课题的研究背景以及主要研究内容和基本结构。 第二章介绍了本文的理论基础知识：模糊积分。 第三章介绍了有关模糊推理的相关概念及模糊推理模型。 第四章阐述了模糊积分在模糊推理中的应用，重点研究了s u g e n o 模糊积 第1 苹绪论 _ 皇田鼍皇i _ 分在模糊推理中的应用，以及如何获取非可加非负集函数。 第五章用实验说明用s u g e n o 模糊积分来处理有相同结论规则间的交互作 用可以有效地提高分类精度。 第六章结论及研究展望。 河北大学理学硕士学位论文 第2 章模糊积分 1 9 6 5 年，美国加利福尼亚大学的计算机与控制论专家l a z a d e h 教授在信 息与控制杂志上发表了一篇开创性论文模糊集合m j ，提出了模糊集的概念。 他所创造的这种研究模糊性或不确定性问题的理论方法，如今已经发展成为一个 较为完善的数学分支一一模糊数学。 近四十年来，模糊理论与模糊技术得到了迅猛发展，国内外学者在这一领域 做了大量卓有成效的工作，其中许多探索是具有突破性的。模糊理论与模糊技术 中一个突出的优点就是能较好地描述与仿效人的思维方式，总结和反映人的体会 与经验，对复杂的事物和系统可以进行模糊度量、模糊识别、模糊推理、模糊控 制以及模糊决策。尤其是模糊理论与人工智能在神经网络和专家系统等方面相互 结合的研究已经涉及到计算机、多媒体、自动控制、信息采集与处理等一系列高 新技术的开发和应用，有力地推动了应用科学、决策科学、管理科学、社会科学 等等的进步。同时，这一理论体系不断完善的新成果正在迅速的转变成为社会生 产力，不断促进社会物质文化水平的提高。 1 9 6 8 年，l a z a d e h 教授完成了他关于模糊测度的开创性工作p 1 。1 9 7 4 年， 日本学者m s u g e n o 在他的博士论文中首次利用模糊测度的概念定义了一种与 l e b e s g u e 积分相类似的新的积分一一s u g e n o 模糊积分一j ，并且在基于模糊信息 的学习模型和多维评价等领域都得到了成功的应用。 2 1 基础知识 在文章 3 中，z a d e h 教授提出了关于模糊集的概念和理论，现介绍如下： 定义2 1 1设有集合a ，a 的所有子集所组成的集合称为a 的幂集，记为 p ( 爿) ，即p ( 爿) = b b c _ a 。 在经典集合中，有两条最基本的属性： 元素x 与集合a 的关系是：x 要么属于彳， 4 元素彼此相异，范围边界分明。一个 要么不属于a 。二者必居其一。这种 第2 章模糊积分 关系可以用如下特征函数来表示： 定义2 1 2 设a 尸( z ) ，具有以下性质的映射屁：z 斗 o ，1 ) 称为集合a 的特 征函数：z 。= 之三三三： 从以上定义可知，集合a 由特征函数z 。唯一确定，因此可以把集合a 与特征 函数儿看成是同一的。但是，在实际生活中很多事物的分类边界是不分明的， 即具有模糊性。所谓模糊性是指客观事物在性态及类属方面的不分明性，其根源 是在类似事物间存在一系列过渡状态，它们互相渗透，互相贯通，使得彼此之间 没有明显的分界线。而这种模糊的划分在人类的识别、判断和认知过程中都起着 重要的作用。为了用数学的方法来处理这类问题，z a d e h 教授于1 9 6 5 年提出了 模糊集合的概念。他用隶属函数来刻画处于中介过渡的事物对差异双方所具有的 倾向性。可以认为隶属函数是普通集合中的特征函数的推广，当我们将特征函数 的值域由 0 ，1 ) 二值扩展到【o ，1 】区间时，就描述了一个模糊集合。定义如下： 定义2 1 3 设u 是论域，称映射胁：u 斗 0 ，l 】，x h 以( x ) 【o ，1 】确定了一 个u 上的模糊子集a 。映射儿称为a 的隶属函数，u 。( x ) 称为x 对a 的隶属程度。 由以上定义可以看出，模糊子集a 是由隶属函数心唯一确定的，所以可以 把模糊子集彳与隶属函数以看成是等同的。当儿的值域是 o ，1 ) 时，模糊子集一就 是经典子集，而。就是它的特征函数。u 上的所有模糊子集组成的集合称为u 的 模糊幂集，记为e ( u ) 。 模糊集合有以下基本运算： 定义2 1 4 设a 和b 是x 中的模糊集合，定义a u b ，a n b ，a 分别为爿 和b 的并集、a 和b 的交集、a 的补集。它们分别具有以下隶属函数： i a u b ( x ) = m a x ( , ( x ) ，a 8 ( x ) ) ， ，日( x ) = m i n ( ( x ) ，b ( x ) ) ， 河北大学理学硕士学位论文 扩( z ) = l 一( x ) 2 2s u g e n o 模糊积分 在文章 4 中，s u g e n o 提出了关于s u g e n o 模糊积分的理论，现介绍如下： 定义2 2 1 记p ( x ) 为普通集合的幂集，对于盯c e ( x ) ，若 ( 1 ) m ，x 口； ( 2 ) a 盯彳。； ( 3 ) a 。仃( 疗n ) j m 以口； 月e h 则称仃为叮代数，( x ，盯) 称为可测空间。在此基础上，我们可以定义如下的模糊 测度。 定义2 2 2 设仃为定义2 1 5 所定义的代数，是从盯到【o ，l 】上的映射， 即：仃_ 【o ，1 】，若满足： ( 1 ) ( ) = 0 ，( x ) = 1 ； ( 2 ) ( 单调性) v a ，b 盯，若a b ，则有( ) ( 曰) ； ( 3 )( 连续性) 4 a 2 一。，4 盯 ( 或 盯2 么- 2 a ：2 d _ a 。) ，则有： 骢( 爿) 2 芦( 至娶4 ) 则称为模糊测度，( x ，盯，肋称为模糊测度空间。 模糊测度卢与集合x 中的一个位置未定的元素x 相联系。s u g e n o 称( 么) 为4 的“模糊度”，它表达了人们在主观猜测x 是否在4 中这一情况下，对语句“x 属 于a ”的一种评价。例如：( m ) = 0 意味着语句“刘禹于中”是不可能的；而( x ) = 1 意味着语句“x 属于x ”总是正确的；的单调性意味着当爿g b 时，语句“x 彳” 不如语句“x b ”肯定。 由以上定义还可以得到模糊测度的一些性质： 6 第2 章模糊积分 性质1 4 a u 曰) m a x ( z ( a ) ，( 功) ，v a ，b p ( z ) 性质2 4 an 动m i n ( ( 一) ，( 雪) ) ，v a ，b ep ( x ) 有了以上模糊测度的概念，我们就可以定义和研究模糊积分了。 定义2 2 3 设( x ，盯) 为可测空间，我们称函数h ：x 呻 0 ，1 】称为盯可测的， 如果对于任意口 o ，l 】，有缸向( x ) 盯 盯 定义2 2 4 设卢：o - 寸【o ，1 】是模糊测度，a 盯， 是盯可测的。 在爿上的 模糊积分为l ( x ) 咖= s u p 璁f h ( x ) ( 4 n f ) 】，其中运算“v ”和“ ”i d - 别表 !f a t r 示：a v b = m a x a ，6 ，a a b = m i n a ，6 。称这样的积分为s u g e n o 模糊积分，简 记为( s ) i 觑扯。 j 定理2 2 5定义2 2 4 中定义的模糊积分也可以表示为 弘( x ) 劫= s u p a a ( ac 3 h ) ，其中h a = x h ( x ) - a 。 j 8 。l 我们还可以通过以下方法来计算s u g e n o 积分： 推论 设是工= 而，而，矗 上的模糊测度，且设h ：x _ + 【o ，1 】a 排序使 矗( 而) 矗( 屯) ( 靠) ，则( s ) j 翮卢= 珥皋 而( 葺) 甜( 4 ) 】4 = 而，x 2 ) 。 以上s u g e n o 模糊积分的积分区域是普通子集a ，事实上，我们可以将它扩 展为模糊子集的情况，进而定义出模糊予集上的模糊积分。自然，当这个模糊子 集退化为普通子集时，新定义的模糊积分就转变为s u g e n o 模糊积分。文章 5 8 研究了定义在模糊子集和普通子集上的模糊积分之间的关系。 前面我们用 一v 算子定义了模糊集合之间的运算以及s u g e n o 模糊积分，这 也是迄今为止用的最为广泛的一对算子。 7 河北大学理学硕士学位论文 第3 章模糊推理 模糊推理是模拟人的大脑日常推理方式的一种近似推理，它是蓬勃发展中的 模糊控制技术的数学核心。1 9 7 3 年，l a z a d e h 首次提出模糊推理的基本框架。 1 9 7 4 年，英国科学家e h m a m d a n i 首次将模糊推理技术应用于工业自动控制， 并取得成功。2 0 世纪8 0 年代末，随着计算机技术的飞速发展，基于模糊推理的 模糊控制技术得到广泛应用，并获得巨大的发展。 在本章中，我们将主要介绍有关模糊推理的一些基本概念和计算方法。 3 1 模糊命题 命题是具有真假意义的语句【9 1 。命题代表人们进行思维时的一种判断，或者 是肯定，或者是否定，只有这两种情况。若命题的意义为真，则称它的真值为真， 记作t ；若命题的意义为假，则称它的真值为假，记作f 。一个命题不能同时既 为真又为假，但是可以在一定条件下为真，在另一种条件下为假。 含有模糊概念、模糊数据或带有确定程度的语句称为模糊命题j 。它的一般 表示形式为： x括4 其中，x 是论域上的变量，用以代表所论对象的属性：是模糊概念或模糊数， 用相应的模糊集及隶属函数刻画。 在模糊推理中，我们经常用模糊语言值来表示模糊命题的确信程度或相应事 件发生的可能性程度。所谓模糊语言值是指表示大小、长短、高矮、轻重、快慢、 多少等程度的一些词汇。在模糊理论中，之所以提出用模糊语言值来表示程度的 不同，主要原因有两个：一个是这样做更符合人们表达问题的习惯，例如人们常 说某件事发生的“可能性比较小”，某件事可以相信的程度“很大”等等，而不 习惯用一个数来具体指出程度的大小；另一个原因是在多数情况下人们也很难给 第3 苹模糊推理 量墨皇_ _ i i _ 出一个表示程度大小的数。扎德等人主张对这些模糊语言值用定义在 0 ，1 上的 表示大小的一些模糊集来表示，并建议：若用芦太( “) 表示“大”的隶属函数，则 “很大”、“相当大”的隶属函数可通过揪( “) 的计算得到，具体为： 鲰大( 甜) = 妻( “) 大( “) = ( ”) 3 2 模糊匹配 两个模糊集所表示的模糊概念的相似度又称为匹配度，目前常用的计算匹配 度的方法主要有语义距离和相似度【l 】等。现主要介绍如下： 3 2 1 语义距离 为了确定一个模糊条件是否可与相应的证据匹配，海明等人分别提出通过计 算语义距离来得到匹配度的方法。 海明距离 设4 与丑分别是论域 u = 砘，”：，) 上表示相应模糊概念的模糊集，则它们之间的海明距离定义为 d ( 4 ，艿) = 三l 以( m ) 一鳓( 训 l , l 百。 1 它适用于论域是有限集的情形。如果论域是实数域上的某个闭区间，则海明距离 为 d ( a ，b ) = 去r l 心( “) 一鳓( “) l 珈 d 一口由 欧几里德距离 9 河北大学理学硕士学位论文 - _ i i i i i i ii i i i i p ii i i l l l l li i 设， 的含义与上面的说明相同，刘欧几里德距离定义为 d ( 4 ，口) = 忑x 恬t l 坼j 一心l 巩” 明可夫斯基距离 明可夫斯基给出了更一般的计算语义距离的公式，其定义为 刚，驴陪鼽) 啪“矿r 纠 显然，当日：1 时，就得到了海明距离；当g = 2 时，就得到了欧几里德距离。 切比雪夫距离 切比雪夫距离定义为 d ( a ，动= 磷1 约( 吩) 一鳓( ) i 其中a ，b 的含义与上面的说明相同。 无论用哪种方法算出的语义距离，都可以通过下式： 将其转换为相应的匹配度。 3 2 2 相似度 l d ( a ，口) 设a ，b 分别是论域u 上的模糊集，且 4 = 儿0 1 ) ，“l + _ l ( “2 ) “2 + + p ( “。) “。 露= 乒矗u 1 ) + 一日( “2 ) ，“2 + + 占( ) ，甜。 则a 与b 间的相似度r ( 4 占) 可用下列公式计算： 最大最小法 i i l i n 胁( 坼) ，鳓( m ) ) “a 功2 蓉i 瓦而 算术平均最小法 第3 章模糊推理 _ i 曩_ i i l i n 池( 珥) ，胁( 虬) ) r(一，b)=掣_一i ，x ( 珥) + 鳓( 坼) ) 几何平均最小法 相关系数法 m i n 沁( q ) ，脚( q ) ) r ( ，占) = 也l t 窆( 以( 虬) 胁“) ) i - 1 r ( a ，口1 = 3 3 模糊推理模型 在二值逻辑中，我们用精确的数学方法描述推理过程时，推理的前提和结论 都是精确的。然而，现实中存在大量的模糊现象，需要人们根据模糊前提作出合 乎逻辑的结论，这就是模糊推理【10 1 。模糊推理是模糊控制的理论基础，多年来 吸引了大量的学者从事这方面的研究，并取得了丰硕的研究成果。 3 3 1 模糊知识的表示 所谓知识表示就是对知识的一种描述，或者说是一组约定，即一种计算机可 以接受的用于描述知识的数据结构【1 】。对知识进行表示的过程就是把知识编码成 某种数据结构的过程。 目前用得较多的知识表示方法有：一阶谓词逻辑表示法，产生式表示法，框 架表示法，语义网络表示法，过程表示法，p e t r i 网表示法，面向对象表示法。 上述各种知识表示方法大都是在进行某项具体研究或者建立某个智能系统时提 出来的，有一定的针对性和局限性，应用时需要根据实际情况做适当的改变。这 河北大学理学硕士学位论文 _ i i i _ _ _ - 量奠一 里主要介绍在模糊推理中的知识表示方法一一模糊产生式规则。 模糊条件为单个模糊命题 胄：i f 嘭t h e n 吨( c f ，u i g ，a ) 其中，哆是由单个模糊命题表示的简单条件；吐是用模糊命题表示的模糊 结论；c f 是该产生式规则所表示的知识的可信度因子；g i g 是全局权重，表示 规则间的相对重要程度：a 是域值，用于指出相应知识在什么情况下可被应用。 模糊条件为多个模糊命题的合取 r ： i f 嘭la n d 嘭2a n d a n d 如t h e n 以( c f ，l i g ，g w ，五) 其中，d i 是由多个模糊命题的合取表示的复合条件；吐是用模糊命题表示的 模糊结论：c f 是该产生式规则所表示的知识的可信度因子；l i g 是局部权重， 表示前件对结论的相对重要程度：g w 是全局权重，表示规则间的相对重要程 度；z 是域值，用于指出相应知识在什么情况下可被应用。 模糊条件为多个模糊命题的析取 r ： 1 f 嘭lo r 嘭2o r o rd j t h e n4( c f ，工矽，g 矽，五) 其中，嘭是由多个模糊命题的析取表示的复合条件；反是用模糊命题表示 的模糊结论；c f 是该产生式规则所表示的知识的可信度因子；上矽是局部权重， 表示前件对结论的相对重要程度；g 矿是全局权重，表示规则间的相对重要程 度；旯是域值，用于指出相应知识在什么情况下可被应用。 3 3 2 模糊产生式规则中的知识表示参数 随着知识库系统复杂性的增加，人们发现仅仅用模糊集来表示不精确知识是 不够的。因此提出了其他的一些知识表示参数【1 ，如：域值、确定性因子、局 1 2 第3 章模糊推理 部权重和全局权重等。 域值 我们经常用五表示域值。规则前件中的每个模糊命题都被赋予一个域值。当 给定事实和命题的相似度大于或等于相应的域值时，此规则才能被激活。域值的 引入不仅使推理结果更加合理，并且防止了规则的误激活。 可信度因子 可信度方法是在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推 理方法。它首先在专家系统m y c i n 中得到了成功的应用。在m y c i n 中，用c f 分 别来表示知识的可信度和证据的可信度，称为可信度因子。c f 在 _ l ，1 上取值。 知识的可信度指出当前提条件所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。 证据的可信度表示当前证据的不确定性程度。 局部权重 为了衡量规则前件对结论的相对重要程度，我们需要引入加权因子使各前件 具有不同的权重。我们称之为局部权重，一般用l w 表示。在确定局部权重时， 一般应考虑如下两个因素： 1 、相应予条件对结论成立的重要性。如果某个子条件对结论成立的重要性 较高，则应使它具有较大的权重。 2 、相应子条件的独立性。如果某个子条件具有较大的独立性，而其他子条 件对它有依赖关系，则应使它具有较大的权重。 局部权重的取值范围一般规定为 0 ，1 。 全局权重 全局权重用来表示达到最终结论的规则之间的相对重要程度。一般用g l 表 示全局权重。 局部权重和全局权重在模糊产生式规则的知识表示中分别起着重要的作用， 但是它们不能彼此替代。 3 。4 推理方法 模糊推理有三种基本模式，即模糊假言推理、模糊拒取式推理及模糊三段论 河北大学理学硕士学位论文 - - - _ _ _ _ _ _ i - l _ - i i i i ii i _ _ _ _ 推理【。本文中所讨论的是模糊假言推理，它可用如下图式直观地表示出来： 规则： i f x括at h e n y i sb 证据：x扫a 结论： y i sb 对于模糊假言推理，现在常用的主要有两种推理方法。种是基于扎德的 c rt 模糊推理方法，另一种是基于相似性度量的模糊推理方法。现分别简单介绍 如下： 1 、c r i 模糊推理方法【1 2 】 按照扎德等人提出的合成推理规则，对于规则： f xi sat h e n y i sb 首先要构造出与曰之间的模糊关系矗，然后通过r 与证据的合成求出结 论。如果已知证据是：x 括 a ，且a 与一可以模式匹配，则通过下述合成 运算求出曰： 丑= 爿o r 显然，在这种推理方法中，关键的工作是如何构造模糊关系r 。 2 、基于相似性度量的模糊推理方法【1 1 】 这种方法的主要思想是对给定的事实与规则的前件进行模糊匹配，得到事实 与规则的相似度，当它们的相似程度大于某个预先设定的域值时规则可以被应 用。再根据模糊产生式规则的推理方法得到目标结论。 1 4 第4 章模糊积分在模糊推理中的应用 i i l 第4 章模糊积分在模糊推理中的应用 4 1 课题研究进展 模糊产生式规则被广泛地应用于专家系统以表示模糊和不确定的概念。模糊 产生式规则经常用i f t h e n 规则表示，其前件和结论都是模糊集。给定一组模糊 产生式规则( 通常称之为知识库) 和一个事实，推理机通过事实与规则集的匹配 来得到近似结论。 为了能更加有效地表示模糊产生式规则中的模糊性以及不确定性，并且使推 理结果更加合理，许多学者都致力于模糊推理中基本问题的研究。例如，y u a n 和s h a w 在文章【1 3 】中提出了使用取大、取小算子来对模糊推理建模，与此同时 w a n g 等人在文章【1 4 1 中扩展了上述算子。c h e n 在文章 15 】中提出在处理医疗诊断 问题时，将规则的前件中引入权重使得不同的症状具有不同的权重。y e u n g 等人 在文章【1 6 】中提出了一个多层的加权模糊推理算法，此算法能在专家系统中作为 推理机使用。并且在文章【1 7 1 中，他们将所提出的加权模糊推理规则同其他的基 于相似性度量的推理方法进行了比较。在文章【18 d t = ，y e u n g 等人提出了使用模 糊决策树从有混合属性的样例中学习加权模糊规则。在文章【1 9 】中，d e t l e f n a u c k 等人解释了对规则权重的学习如何影响模糊系统的解释能力。在文章【2 0 】 中，h a r a l dg e n t h e r 等人提出了对于一个模糊分类系统，通过基于模糊聚类的 方法来生成规则的权重。在文章【2 1 】中，y a s s a rn a k o u l a 等人提出了可以同步学 习规则和语言项的方法。由于有相同结论的规则间存在着交互作用，y e u n g 等人 提出了使用模糊积分的方法来计算推理结果。在文章【2 2 】中，c h e n 提出规则的可 信度和权重可以用模糊数来表示，这样就使得推理更加灵活。 河北大学理学硕士学位论文 _ ii ii 皇_ _ 4 2 基于加权平均的模糊推理方法 本文中所讨论的模糊推理是基于相似性度量的推理【1 3 】。在这一节，我们将 主要介绍基于局部权重和全局权重的加权模糊推理模型，它主要用于分类问题。 4 2 1 基于局部权重的加权模糊推理模型 在基于局部权重的加权模糊推理模型中，一个加权模糊产生式规则具有以下 的合取形式： 盖。( 巧= 4 ) j ( u = c ) ，l w 在这里巧( - ，= l ，2 ，押) 和u 都是变量；4 ( j = l ，2 ，订) 和c 是这些变量的模糊 集；三为局部权熏，其值非负； 表示台取a n d 。 考虑包含个模糊产生式规则的集合：s = ( 异，扛l 2 ，脚) 和一个给定的事 实，推理模型如下： 模糊产生式规则集合：e ： ( 巧= 4 ) j p = c ) ，三( 岛) f = 1 2 ，埘 给定事实：( 巧= b ) j = l 2 ，n 结论： u = d ，c f ( d ) 在这里工渺( 毛) 表示赋给第i 条规则前件中的第_ ，个模糊命题的局部权， c f ( d ) 是结论的可信度因子a 值得注意的是m 条规则有相同的结论c 以下将介绍怎样用基于局部权重的模糊推理来得到结论以及它的可信度。 基于局部权重的模糊推理算法： 步骤一：对于规则集s 中的每一条规则置，前件母和给定事实的属性值岛的 相似度记为删”，它可以通过3 2 2 节中介绍的方法得到。 则对于规则冠，事实和它的整体相似度s m ( ) 定义为： 1 6 第4 章模糊积分在模糊推理中的应用 s m o ) = 圭焉p ( 1 ) 智 m 。 在这里珥是第i 条规则置中前件的个数，m = z l w ( r 口1 步骤二：利用下式计算s m ： s m = m i r f i m ，s m ( 。) ( 2 ) 步骤三：结论的可信度因子c f ( d 1 由下式给出： 。 c f ( d 1 = s m ( 3 ) 对于分类问题，由( 3 ) 式给出的值表示实例属于类别c 的真实程度。如果 存在着k 类( 对应于k 个模糊规则集集合) ，那么由( 3 ) 式可以计算出实例属于 每一类的真实程度，记为也( k = 1 ，2 ，k ) 。如果需要做出对这个实例的清晰分类， 我们可以选择具有最大值的杖 = l ，2 ，k ) 作为分类结果。 4 2 2 基于全局权重的加权模糊推理模型 在文覃 2 3j 中，提出了在基于全局权重的加权模糊推理模型中，一个加权模 糊产生式规则具有以下的合取形式： ；。( 巧= 4 ) 等- - c ) ，g w 在这里巧( ，= l ，2 ，一) 和u 都是变量；4 ( _ ，= 1 ，2 ，玎) 和c 是这些变量的模糊集； g w 为全局权重，其值非负； 表示合取a n d 。 考虑包含m 个模糊产生式规则的集合：s = r ，i _ 1 ，2 ，m 和一个给定的事 实，推理模型如下： 模糊产生式规则集合：置： ( 匕= 4 等( u = c ) ，g 矿( r ) i = 1 ，2 ，m 给定事实：( 巧= 目) j = l ，2 ，卅 结论： u = d ，c f ( d 1 河北大学理学硕士学位论文 一i i 皇鼍薯皇_ 在这里g 矽( 置) 表示赋给第f 条规则置的全局权重，c f ( d ) 是结论的可信度因 子。值得注意的是小条规则有相同的结论c 。 以下将介绍怎样用基于全局权重的模糊推理来得到结论以及它的可信度。 基于全局权重的模糊推理算法： 步骤一：对于规则集s 中的每一条规则冠，前件爿，和给定事实的属性值曰，的 相似度记为s m i j ，它可以通过3 2 2 节中介绍的方法得到。 则对于规则冠，事实和它的整体相似度s m ( 0 定义为： s m “= m i n a 副鼠叫1 ( 1 ) 在这里啊是第珀自规则置中前件的个数。 步骤二；计算m = o w ( r , ) 并且 矾，：- 一g w r 。! s ， 怠 m 步骤三：结论的可信度因子c f ( d ) 由下式给出； c f ( d ) = s m ( 2 ) ( 3 ) 对于分类问题，由( 3 ) 式给出的值表示实例属于类别c 的真实程度。如果 存在着x 类( 对应于k 个模糊规则集集合) ，那么由( 3 ) 式可以计算出实例属于 每一类的真实程度，记为黾( k = 1 ，2 ，罡) 。如果需要做出对这个实例的清晰分类， 我们可以选择具有最大值的( k = 1 ，2 一，k ) 作为分类结果。 4 3s u g e n o 模糊积分在模糊推理中的应用 4 3 1 交互作用 以下用一个例子来说明规则间交互作用的存在。假设有以下三条规则： 规则一；如果( 属性a = 发烧) a n d ( 属性b = 来自s a r s 感染地区) 那么可 1 8 第4 章模糊积分在模糊推理中的应用 _ i i ii i i i i i i 一 能感染s a r s 。 规则二：如果( 属性c = 咳嗽) a n d ( 属性d = 呼吸困难) 那么可能感染s a r s 。 规则三：如果( 属性a = 发烧) a n d ( 属性e = 多痰) 那么可能感染s a r s 。 当一个人的症状同时满足规则一和规则二的前件时，那么他感染s a r s 的概 率要高于只满足规则一或规则二的人。这个例子解释了对于是否感染s a r s 这个 结论，规则一和规则二互相加强。可是，当一个人的症状同时满足规则二和规则 三的前件时，那么他感染s a r s 的概率要低于只满足规则二或规则三的人。这是 因为咳嗽和多痰常常导致了非干咳。这个例子解释了对于是否感染s a r s 这个结 论，规则二和规则三互相减弱。本文正是考虑了规则间所存在的这种加强一作用 和减弱一作用。 为什么需要引入交互作用呢? 理由如下【2 3 1 ： 它可以帮助领域专家发现存在于规则闯的新知识。如果我们知道了规则 问所存在的交互作用，那么有助于维护知识库系统。 通过发现规则问的交互作用并且将其运用到模糊推理中，将使得推理精确 度获得提高。 现在已经提出了很多可以提高摊理精确度的方法，但本文中所提出的方法有 更强的解释性。 4 3 2 用非可加集函数表示交互作用 设表示非空集。p ( x ) 为z 的幂集。我们使用i 1 来表示定义在p ( x ) 上的非 负集函数，( 中) = 0 并且( x ) = 1 。当x 是有限集，并且满足以下单调性时， 被称为模糊测度( 1 们： 4 丑j ( 爿) ( b )对于彳，b e e ( x ) 。 对于一个非负集函数，它有以下一些相关概念： 对于a o b = o ，a ，b e f ( x ) ，如果( 爿u 8 ) = ( 4 ) + ( 曰) ，则称卢是可加的。 1 9 可北大学理学硕士学位论文 _ _ _ _ - _ _ i i i i i ii _ 对于r 、曰= a ，a ，曰f ( x ) ，如果( 爿u 口) 茎( 一) + ( b ) ，则称a 是次可加 的。 对于a n 丑= o ，a ，b e p ( x ) ，如果p ( a u 丑) ( 4 ) + f ( b ) ，则称p 是超可加 的。 令j = r l ，恐，r 是有相同结论的规则集。对于规则集的两个子集a 和口， 如果我们认为) 为子集a 的重要程度，那么集函数的可加性意味着规则间没 有存在着交互作用，一些规则的联合的重要程度就是它们各自的重要程度之和。 但是，在许多实际问题中它并没有反映出真实情况。换句话说，大多数重要程度 的测量是非可加的。次可加和超可加是非可加的两种特殊类型。超可加意味着两 个规则集的联合重要程度大于或等于它们各自的重要程度之和，表明这两个规则 集相互加强。次可加意味着两个规则集的联合重要程度小于或等于它们各自的重 要程度之和，表明这两个规则集相互减弱。 在文章f 2 3 】中，权璧的概念被推广到了非负集函数，并称之为重要性度量。 近些年，许多新的非线性积分已被提出。在这里，我们选择s u g e n o 模糊积分( 定 义见2 2 4 ) ，一个关于非可加集函数或模糊测度的非线性积分来处理规则间的 交互作用。 以下我们将讨论基于模糊积分的模糊产生式规则推理。考虑足个模糊产生式 集合：s k = 群“，i = 1 2 ，) ，七= 1 ，2 ，k 。对于每一个七( 1 _ j 蔓k ) ，第七个规则集 瓯有相同的结论：类别七。坼为定义在2 s t ：2 f 。鼽8 搿 上的非负集函数，2 s , 示s 的幂集。以表示集合墨中规则间的交互作用。它或者通过领域专家给出或 者从数据集中学习得到( 见4 3 4 节) 。考虑规则间交互作用的模糊推理方法如 下： 考虑规则问交互作用的模糊推理算法： 对于k = 1 ，2 ，k 步骤一：对于s 中的每一条规则r f “，令砖有如下形式： 2 0 幂4 苹模糊积分在模糊推理中的应用 _ - - _ _ - - _ _ - _ 置_ _ _ _ _ i i 曩啊- _ _ 襁j ( 1 = 筏) 辛( u = c l a s s k ) ，在这里 t o ) ，r ( ；) ，( 飞) ) c l ，2 ，疗 ，玎是属性 个数。给定事实 ：。( 巧= 岛) 。筏和q 的相似度记为删? ，它可以通过和基于 全局权重的模糊推理算法中类似的方法获得。 步骤二：定义一个鸭维的实向量，即，在墨= f 硝“，i = 1 ，2 ，m k 上的一个离 散函数s m , ： 泓= f 删”，删”，州m 1 ( 4 ) 步骤三：通过下式计算结论的可信度因子c f ( c l a s s k l 凹( 以) = ( s ) j 蹴札 (