（机械制造及其自动化专业论文）大截面超声变幅杆振动特性研究及设计软件开发.pdf

摘要 摘要 功率超声在工业上的应用越来越广泛，也随之产生了对功率更大、声强更高 的超声源的需求。超声变幅杆是功率超声设备中的关键部件，它起着增大声强和 阻抗匹配的作用。大截面变幅杆能够传输更大功率更高声强的振动能量，因此对 这类变幅杆的研究成为追切需要。 本文首先深入阐述了变幅杆的相关知识以及有限元分析的基本原理。在此基 础上，通过有限元分析软件a n s y s 对纵向超声变幅杆进行了振动特性分析，研 究了变幅杆的大端直径、变幅杆长度、大小端面直径比对大端面振幅分布的影响， 并对大截而变幅杆的谐振频率、振幅放大系数、变幅杆的波节点位置，横向振动 分布等进行了分析研究，总结了相关的变化规律，分析结果表明大截面变幅杆的 许多性能参数，还有波节点位置等与传统的一维设计理论推导的结果存在很大差 别。而且这种差别随着截面的增大越发明显。试验表明使用有限元软件分析的结 果比传统方法得到的结果更接近测量值，因此利用a n s y s 软件来设计大截面变 幅杆司有效减小谐振参数设计误差。 从方便变幅杆设计人员的角度出发我们开发出了款变幅杆专用设计与分析 软件。本软件基于结构参数化的设计思想，使用a n s y s 软件中的参数化设计语 言( a p d l ) 和可视化编程语言( v b ) ，对变帽杆的参数化模块和用户界面模块进行了 精心的设计。其中参数化模块解决了大截面变幅杆设计和分析过程中遇到的实体 建模、振型识别、振幅比与波节点位置计算等诸多问题。用户界而友好，具有易 操作性。本软件不仅适用一般直径变幅杆的设计，也达到了快速准确设计大截面 超声变幅杆的目的， 关键词：超声；大截面变幅杆：振动分析；有限元；a n s y s ；软件 ：至三些銮兰三芏堡圭茎竺丝兰 a b s t r a c t a p p l i c a t i o no fp o w e ru l t r a s o u n db e c o m e sm o r ea n d m o r ep r e v a l e n ti ni n d u s t r y ， w h i c hb r i n g sad e m a n do fg r e a t e rp o w e ra n dh i g h e ri n t e n s “yu l t r a s o n i cs o u r c e a c o u s t i ch o mi sak e yc o m p o n e n ti np o w e ru l t r a s o n i ce q u i p m e n ta n dp l a y sar 0 1 ei n i m p t o v i n gs o u n di n t e n s “ya n dm a t c h i n gi m p e d a n c e t h el a i g ec r o s s s e c t i o na c o u s t i c h o r nc a nt r a n s m i tm o r ep o w e ra n dh i 曲e ri n t e n s i t ys o u n d ， t h e r e f o r er e s e a r c ho nt h i s k i n do fa c o u s t i ch o mb e c o m e sm o r ea n d m o r ee m e r g e n t f i r s t l y ，t h ep a p e rd e e p l yd e s c “b e sr e l a t e dk n o w l e d g eo fa c o u s t i ch o r na sw e l la s b a s i cp r i n c i p l eo f ( f e a ) t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm e t h o d b a s e do nt h ea b o v e t h e o r i e s ，s o m ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fl o n g i t u d i n a la c o u s t i ch o r n sa r ea n a l y z e d w i t h ( f e a ) f i n i t ee i e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s s o m ef a c t o r s i n l = 1 u e n c et ol a r g e e n da m p l i t u d ed i s tr i b u t i o ni ss t u d i e ds u c ha sb i ge n dd i a m e t e r ，1 e n g t ho fh o r n ，a n d d i a m e t e rr a t i oo fb i ge n dt os m a l lo n e i na d d i t i o n ，w ec a r r yo na n a l y s i sa n dr e s e a r c h t or e s o n a n c ef i e q u e n c yo fl a r g ec r o s s s e c t i o na c o u s t i ch o r n ，a m p “t u d em a g n i f i c a t i o n f a c t o r ，w a v en o d ep o s i t i o no fh o r n ，t r a n s v e r s ev i b r a t i o ns i t u a t i o na n d s oo n ，a n ds o m e r e l a t e dc h a n g er u l e sa r eo b t a i n e d t h ea n a l ”i cr e s u l t si n d i c a t et h a tm a n yp e r f o r m a n c e p a r a m e t e r so fl a r g ec r o s s s e c t i o na c o u s t i ch o r na sw e l la sn o d ep o s i t i o na n ds oo n h a v ev e r yw i d ed i f 托r e n c e sc o m p a r e dw i t hd e d u c e dr e s u l t sa c c o r d i n gt ot r a d “i o n a l d e s i g nt h e o r y m o r e o v e r ， t h e s ed i f f e r e n c e sb e c o m em o r eo b v i o u sa l o n gw i t h c r o s s s e c t i o ni n c r e a s i n g t h et e s ts h o w st h a tt h eo b t a i n e dr e s u l t sw i t hf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o r w a r ea r em o r ea p p r o x i m a t et ot h eo b s e r v e dv a l u e sc o m p a r e dw i t ho n e s w i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d ，s o d e s i g n i n gl a r g ec r o s s s e c t i o na c o u s t i ch o mw i t h a n s y ss o r w a r ec a ne f c t i v e l yr e d u c er e s o n a n tp a r a m e t e rd e s i g ne r r o r w ed e v e l o pas p e c i a ld e s i g na n da n a l y s i ss o f t w a r eo fh o r ni no r d e rt op r o v i d e c o n v e n i e n c ef b r t h e p e o p l e w h o d e s i g n a c o u s t i ch o r n b a s e do ns t l u c t u r e p a r a m e t e r i z a t i o nd e s i g nt h e o r y ， t h ep a r a m e t e r i z a t i o nm o d u l ea n dt h eu s e ri n t e r f a c e t | m o d u l ea r ec a r e f u l l yd e s i g n e dw i t ha n s y s p a r a m e t e r i z a t i o nd e s i g nl a n g u a g e ( a p d i a n dv i s u a ip r o g r a m m i n gl a n g u a g e ( v b ) e n t i t ym o d e i i n g ，r e c o g n i t i o no fv i b r a t i o j m o d e l ，c o m p u t a t i o no fa m p l i t u d em a g n i f i c a t i o nf a c t o ra n dw a v en o d ep o s i t i o na n ds i o na r es o l v e di np a r a m e t e r i z a t j o nm o d u 】ed u n gt h ec o u r s eo fl a r g ec r o s s s e c t j 0 1 a c o u s t i ch o r n u s e ri n t e r f a c ei sf r i e n d l ya n dc a nb ee a s i l yo p e r a t e d t h i ss o f t w a r en o o n i yi ss u i t a b l et ot h ed e s i g no fg e n e r a ld i a m e t e rh o r n ，b u ta l s oc a nd e s i g n sq u i c k l ： a n da c c u r a t e l yl a r g ec r o s s s e c t i o na c o u s t i ch o r n k e y w o r d s ：u l t r a s o n i c ；l a r g ec r o s s s e c t i o na c o u s t i ch o r n ；v i b r a t i o na n a l y s i s ；f i n i t e l e m e n tm e t h o d ；a n s y s ；s o f t w a r e 第一章绪论 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 功率超声是利用超声振动能量使物质的一些物理、化学和生物特性发生改变， 或者使这种改变的过程加快的一门技术 1 】。与检测超声不同，功率超声是利用超 声能量来对物质进行处理、加工。 由于功率超声处理技术具有许多特点，与其他技术复合使用，常能大幅度提 高处理速度和效率，提高处理质量且能完成一些其他技术不能完成的处理工作， 因此，在工业、农业、国防和医药卫生、环境保护等部门得到越来越广泛的应用。 功率超声处理技术的应用主要有：超声清洗，超声加工，超声节能，超声塑料和 金属焊接，超声搪锡，超声乳化、粉碎、分散、雾化、萃取和除气，超声金属成 型，超声加速于燥、过滤，超声处理种子，超声治疗和外科手术等等，应用面非 常之广。 随着功率超声应用领域的不断扩大，要求能够提供功率更大、声强更高的超 声源。在利用超声对物质进行处理加工时，常常需要有足够大的声功率才能对物 质进行有效的处理。为获得大功率的超声，除了提高单个换能器的功率容量以外， 在某些应用中，如超声清洗【2 1 ，还时常采用多个换能器联合工作来获得大功率的 超声。在超声另一些应用中，例如超声加工和焊接 3 1 ，则需要较高的集中输出的 声强或振动幅度，才能达到目的。在这种情况下，换能器的辐射端面常常连接一 级或多级变幅杆( 聚能器) ，将换能器辐射端面的微小位移振幅( 一般几微米) 加以放 大，然后通过工具头将振动能作用于被处理对象。 通过提高单只换能器承受功率具有局限性。拿夹心式换能器来说 4 ，换能器 输出功率与压电晶片体积成正比例关系，但由于受陶瓷制造工艺以及横向面积不 能太大的影响，单个换能器功率有限。为了增加单只工具头输出功率，可考虑在 变幅杆的大端( 输入端) 装上几个换能器同时进行推动( 如图1 一l 所示) ，这样势 必增大变幅杆的输入端直径，当这一直径接近或超过四分之一波长时，有害横向 振动就会显著增强【5 6 ，能量损失也较为严重，因而对于这类大截面变幅杆的设计 1 广东工业大学工学硕士学位论文 传统的方法误差很大，己不能满足变幅杆的设计要求。直径增大后的变幅杆纵振 特性怎样还有待进一步研究。本课题借助a n s y s 有限元分析软件对大截面超声 变幅杆端面振幅分布，谐振频率、振幅放大系数、波节点位置等进行分析研究， 并在此基础上结合v b 软件进行二次开发，编制了一款变幅杆设计软件。本课题 的研究成果为大截面变幅杆的准确设计创造了条件，而开发的软件大大提高了变 幅杆的设计速度，并且也便于不懂有限元的人进行超声变幅杆的设计，对大功率 超声的研究和应用具有实际的意义。 换能器 图1 1 安装有两个换能器的变幅杆 f i g 1 一lh o f nw i t ht w ot r a n s d u c e r s 1 2 超声变幅杆及其相关理论 1 2 1 超声变幅杆简介 在功率超声加工处理设备中，我们一般将由换能器、变幅杆( 包括传振杆) 以 及加工工具等所组成的系统称为超声振动系统【”。其组成如图1 2 所示。 图1 2 超声振动系统 f i g 1 2u l t r a s o n i cv i b f a t i o ns y s t e m 超声变幅杆，又称超声变速杆、超声聚能器，在超声技术中，特别在高声强 2 第一章绪论 超声设备的振动系统中是一种关键元件。它的主要作用是把机械振动的质点位移 或速度放大，即将超声能量集中在较小的面积上，起聚能作用。超声换能器辐射 面的振动幅度在2 0 k h 范围内只有几微米。而在高声强超声应用中，如超声加工、 超声焊接、超声搪锡、超声破坏细跑、超声金属成型( 包括超声冷拔管、丝和铆接 等) 和某些超声外科设备及超声疲劳试验等应用中，辐射面的振动幅度可能达到几 十微米，因此必须在换能器的端面连接超声变幅杆，将机械振动振幅放大。除此 以外，超声变幅杆还可以作为机械阻抗变换器、在换能器和声负载之间进行阻抗 匹配，使超声能更有效地从换能器向负载传输。 在功率超声的应用中，人们根据实际需要研究出各种类型的变幅杆。最简单、 也是较常用的变幅杆有：指数形、悬链线形、阶梯形和圆锥形变幅杆，这类变幅 杆我们称为单一变幅杆。此外，为改善变幅杆的某些性能，如提高形状因数，增 加放大系数等，还研究出各种组合型变幅杆，这类变幅杆由两种以上不同形状的 杆组合而成。在实际应用中还出现一些由多个单一变幅杆级联工作的组合系统。 除了上面提到的变幅杆外，在某些应用中有时还需要些非杆状的振动振幅变换 器，其形状有盘形，长方体等，我们称其为变幅器。有些变幅器不但有振动振幅 的变换功能，而且还有振动方向的变换功能。 1 ，2 2 纵向振动超声变幅杆的性能及设计参数盯1 1 谐振频率f 与谐振长度l变幅杆是利用材料的纵向弹性振动工作的，一 定形状和长度的变幅杆的纵向振动的固有频率是一定的，当其受到其与固有频率 相同的频率激励，将在其纵向引起共振运动，这时变幅杆得到最大的输出振幅和 速度。这个由变幅杆材料，形状等决定的频率，就是谐振频率。而与某己定超声 频率谐振的某种形状变幅杆的长度l ，称为谐振长度。 2 放大系数m 变幅杆工作于谐振状态时输出端的振幅与输入端振幅的比 值，就是放大系数，即m = 输出端振幅输入端振幅。 3 形状因素均匀细棒中质点振动可以达到的速度是 i a u a l 。= i 盯。i 印，其中吒。取值通常要小于疲劳强度，p 一材料密度，c 为材 料声速。而在变幅杆中：i a 矿西i 。= 【l 盯。i 肛】矿，对于选定材料，口一、p c 均 为定值，故变幅杆所能达到的最大振动速度就取决于值，值仅与变幅杆的形 1 广东：亡业大学工学硕士学位论文 状有关，故称为形状因素。在实际计算中，常用变幅杆质点的最大应变( a u 融) 一 和最大位移u 一求形状因素，即： 妒：等k ( 1 1 ) 妒2 矿 【1 1 ) 【i ) 一 上式中：k = c ，k 为圆波数，为圆频率，c = 扛历。 4 位移节点与应变极大点在变幅杆工作过程中，其轴向各不同坐标点x 的纵向振动位移振幅u 及应变a u 苏是逐点不同的，位移节点是振动位移永远为 零( u = 0 ) 的坐标点，应变极大点是应变最大的坐标点。 5 输入阻抗z ，定义为输入端的推动力f 与该端面质点振动速度a u a 的比 值，在实际应用中，输入阻抗随负载及频率的变化小为好。 6 弯曲劲度 是一个衡量变幅杆在弯曲方向的刚性的物理量。变幅杆越细长， 弯曲顺度越大，弯曲劲度是弯曲顺度的倒数。实际应用中总是希望弯曲劲度大些。 弯曲劲度与变幅杆形状有关。 1 2 3 大尺寸纵向振动系统的多维耦合振动理论阳盯 令大尺寸矩形截面超声振动系统的长( 吼宽( w ) 及高( ) 分别沿着坐标系的x 、 y 及z 轴，且高度方向为系统的纵向振动方向，即能量的传播方向。为了提高整 个振动系统的效率，增大辐射功率，必须使振动系统的纵向共振频率等于换能器 的谐振频率。 根据弹性力学理论，可得以下关系： hl 1 ”i l ： 式中e 和r 为材料的弹性系数及泊松比。 可得啊- ”：= 1 。又令： 4 氆 ：， 令h = 6 。| d y ，n 2 = oy fo ；，n 3 = o ：f 口；， 第一章绪论 ( 1 3 ) k 。= c 。，k y = c y ，k ：= ，c 。，c 。= e ，p ，c y = b p ，c ：= e p ，= 2 兀f 。消 去n 1 ，n 2 ，0 3 可得振动系统的频率方程： ( 2 r 2 砌2 - 1 ) n ( 1 一) ( 吉+ 吉+ 嘉) n ( 专+ 嘉+ 寿) y + 击= o ( 1 5 ) 其中：y = 2 c 2 石2 ，c 2 = e p ，c 为细长棒中一维纵振动的传播速度。上式就是 设计大尺寸功率超声振动系统的理论基础。 由频率方程可得三个解。结合上文分析可以看出，这三个频率中的一个为系 统的纵向振动共振频率 ，另外两个为系统的横向振动共振频率及 ，在实际 工作中要求振动系统的纵向共振频率等于激发换能器的共振频率。当振动系统的 横向尺寸f 及w 远小于其纵向尺寸 时，由频率方程的根可知，系统的横向共振 频率石及 远高于其纵向共振频率 ，在系统发生纵向共振时，横向振动很弱， 可以忽略，利用一维振动理论不会出现大的误差，振动可以看成是细长棒的一维 纵向振动。 当振动系统的两个横向尺寸，及w 中有一个远小于其纵向尺寸 ，但另一个 却接近或超过其纵向尺寸时，系统类似于一厚板。此时，两个横向共振频率中有 一个远高于系统的纵振共振频率，而另一个却接近于系统的纵向共振频率。因此， 在系统发生纵向共振时，对于较低横向共振频率的横向振动也基本上处于谐振状 态，从而影响系统的纵向振动，系统的振动可以看成是二维的耦合振动。 当振动系统的二个横向尺寸皆可与其纵向尺寸相比拟时，在系统纵向共振的 同时，系统在两个横向( 长f 及宽w 方向) 也出现较强的振动。此时，系统的振动 q q 屯 ， j ， = 盯 盯 盯 一一 = | l i y ： e e e ，、l q 中 0 其 刀朋 厅 = ， ， l l l 1 m 川川 q “魄眠为 _ 吖 程 m m 小方 e e e 率 一一 l l | i i li，ll，=：频 旧汜旧 其理法 弹观表据 ： 根 得 广东工业大学工学硕士学位论文 为三维耦合振动。 1 3 国内外变幅杆研究概况 早在2 0 世纪4 0 年代w p m a s o n 就发明了变幅杆 ”】，它与压电换能器连接而 获得高强度超声，开创了功率超声在固体媒质中的应用。继m a s o n 发明的指数型 变幅杆之后，5 0 年代m e p k y o bj i r 等提出悬链线型变幅杆及其多级组合的变幅 杆，扩展了变幅杆类型。6 0 年代e e i s n e r 提出形状因素的概念【1 2 ，发展了一 种应力沿杆件均匀分布的高斯型变幅杆，获得了很高的位移振幅。同时，森荣司 提出振动方向变换器，开辟了用功率合成方法获得特大功率的高强度( 5 0 k w 以上) 超声的新途径【1 3 l 。在变幅杆设计理论方面，4 0 年代w p m a s o n 首先提出等效网 络分析法【“】，近年来在此基础上发展了传输矩阵方法用于复杂结构的一维纵振分 析f 5 1 。在7 0 年代森荣司提出表观弹性法，分析二维振动问题 1 6 】。目前出现了用 有限元及边界元方法分析三维振动问题：文献【1 7 】对小截面的变幅杆进行了振动 方面的研究，主要分析了频率特性，沿轴向的位移分布和应力分布状况等问题， 但基本上只停留在对传统理论方法的验证上。文献 1 8 2 0 】借助有限元法对矩形 截面的块状变幅杆进行了模态方面的相关分析，重点研究了端面振幅分布等相关 方面的问题，并分析了开槽对端面振幅的影响规律，为这类变幅杆的设计提供了 一定的依据。 我国于5 0 年代初开始的研究，以研究超声加工、清洗、焊接、粉碎和乳化等 应用为先导。6 0 年代以来对纵向振动的单一和组合变幅杆的特性进行了系统的分 析。于8 0 年代初首次用复变数解析映象理论研究了有负载的变幅杆【2 ”，建立了 有负载变幅杆的阻抗映象图，是变幅杆理论的重要发展；这一时期还出版了国内 外第一部有关超声变幅杆的专著 2 ”。9 0 年代以来研究了大尺寸单一和复合变幅器 的二维振动【23 1 ，弯曲振动变幅杆【2 4 以及纵一扭、纵一弯复合振动模式的变幅杆 2 5 2 6 1 。这一时期还提出了新型扭转振动变幅杆阢28 1 ，并分析了几种扭振复合变幅 杆，完善了扭振变幅杆参数计算式和方程2 虮，另外还创造了扭振变幅杆谐振参数 测试方法，填补了这一方面的空白 3 ”。上述理论研究，使得我国在变幅杆、变幅 器方面的研究处于世界前列。在变幅杆有限元分析方面，国内有人对小直径简单 6 第一章绪论 型变幅杆、级联变幅杆有过研究3 1 1 ，但也只局限在对原来传统理论方法的验证上。 阻往有限元法在超声变幅杆方面的应用基本上都是围绕小截面变幅杆或其他 矩形截面杆来分析的，大截面回转体变幅杆振动分析更复杂，目前这方面的研究 国内外还没有相关文献报道，其截面大小对变幅杆相关性能参数的影响规律也未 见报道，所以有待在这个方面进一步开展工作。 1 4 目前超声变幅杆设计分析方法介绍 超声变幅杆、换能器和专用工具级相联组成功率超声振动系统，变幅杆是其 中的关键元件之一，其设计好坏直接影响到应用效果。因此，超声变幅杆的没计 理论与分析方法，是功率超声基础研究中重要工作之一。变幅杆有多种形式，制 作它的材料也多种多样，使得超声变幅杆的设计、分析方法也有了新的发展，目 前主要有解析法、等效网络法、有限元法等。 1 4 1 解析法 用解析法进行超声振动系统设计及性能分析的理论基础是连续体机械振动动 力学理论。假设有一任意截面的均质细杆长为l ，截面积函数为s ( x ) ，密度为p ， 拉压弹性模量为y ，横向尺寸远小于声波长，可视为细杆作一维纵振动。取细杆 中心线为x 轴，左端面为原点，如图1 3 所示，图中，z r 为输出端的力。 x = o x 2 l 图1 3 变截面细杆作一维纵振动 f i g 1 - 3s c h e m a t i cd i a g r a mo f v a r i a b i es e c t i o nt h i nh o ml d1 0 n g i i u d i n a lv i b r a t i o n x 截面的纵向位移u 是坐标x 和时间t 两个变量的函数，即u = u ( x ，t ) ，于是得 到细杆纵振动的运动支配方程3 2 】： 筹+ 言警罢= 吉豢 c - 柳 舐2s 出mc 2a 2 、 广东工业大学工学硕士学位论文 式中c 为杆中纵波声速，c = 乒p 。 如果细杆受简谐激励，则式( 1 6 ) 变为： 筹+ 三罢罢搿删 ， c b c | s 出c b c 、 式中，女为波数，拓c ，为角频率。将振速v = ( j ) “带入方程式( 1 7 ) ，得到任意 截面细杆作一维纵振动的振速控制方程： 鲁+ 要妾榭，：o ( 1 8 ) 出2s 凼出 、7 解析法一般是从振动系统的动力学方程及其通解出发，得出超声振动系统设 计及性能分析的解析过程中所采用的一些基本公式。如果变幅杆是单一形式的， 那么只要将边界条件代入振速或应力分布的通式，即可求出频率方程或振动特性。 如果变幅杆由多段不同形状的杆组合而成，这时就需要将复合系统分离成相对独 立的杆单元，然后利用边界条件和连续性条件，根据各个单元的振速和应力分布 的通式，求出复合系统的频率方程或振动特性。 1 4 2 等效网络法 等效网络法的基本思想是：对任何形状函数的变幅杆都可分割成若干个近似 的直圆锥段来趋近( 圆柱只是圆锥的一个特例) ，单个直圆锥段可等效为一四端网 络”1 ，这样，任意形状函数组合而成的纵振型复合变幅杆( 包括换能器在内的超 声振动系统) 最后都可简化为一个四端网络，如图l 一4 所示。 图1 - 4 变截面杆的等效四端网络 f i g 1 - 4e q u i v a l e n tf o u r - t e r m i n a ln e t w o r ko fv a r i a b l es e c t i o nh o r n 任意形状函数的单级变幅杆都可等效成一机械四端网络，其表达式为 第一章绪论 乏：三：主：乏 c 。， 1 = 2 】一十n 2 2 _ 。 即： 剐城翻 呐 其中f 。，凡和n ，n 分别是输入端和输出端的力及振动速度，8 l l ，a 1 2 ，8 2 1 ， 和a 2 2 是传递函数。 每种形状函数的单级变幅杆都有其等效四端网络。如果将这些形状函数的变 幅杆的四端网络各量都编成子程序，在设计振动系统时，用传输矩阵法将可以随 时调用。当振动系统复合级数较多时，用传统的解析法就显得繁琐，而且若要改 变其中某一参数，亦不能清楚地估计其对整个振动系统的性能参数的影响，这时 等效网络法就会明显地显示出其优越性。 1 4 3 有限元法 在功率超声应用中，弹性体振动的固有频率及振型计算是确保振动系统在谐 振频率下工作而实现最佳功率转换的基础。求连续系统的固有振动，在数学上归 结为求解特征值的问题。除个别特殊问题外，绝大多数问题是难以获得精确解的， 甚至是最简单的连续系统，如杆的纵向振动、轴的扭转振动等，当质量与刚度分 布不均匀时，一般来说也难以求得封闭形式的解。从工程应用的角度看，掌握各 种有效的近似方法更为重要。 有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法，该方法将系 统划分成足够多的单元，通过建立和求解多自由度系统的振动微分方程组，对系 统的振动特性进行仿真，最终可以归结为m k 型广义特征值问题。利用它可以得 到复杂振动系统的各阶固有频率和振型，当离散自由度数目足够多时，可以获得 很高的仿真结果，是近年来国内外学者不断开拓的一种方法。 使用有限元法可以对超声振动系统进行精确建模，借助于a n s y s 这一大型 的有限元分析软件，可以简化从建模到提取参数的一系列过程，不仅可以分析振 动系统的振动模式和共振频率，而且可以给出振动系统任意位置及任意时刻的应 力和应变状态以及位移分布 3 4 】。随着高速数字计算机和数值计算方法的发展，应 9 广东工业大学工学硕士学位论文 用有限元法来预测复杂振动系统的振动特性变得越来越重要。 1 5 本课题的来源及主要研究任务 本课题来源广东省教育厅自然科学基金项目：非塑料材质的超声焊接工艺研 究与中等功率金属超声焊接机研制。( 项目编号：z 0 2 0 7 0 ) 。项目完成规划时间： 2 0 0 2 年9 月2 0 0 5 年9 月( 已按时结题) 。 本文的主要研究内容有： 1 通过有限元分析软件a n s y s 对超声变幅杆进行振动特性分析，研究变幅 杆的大端直径、变幅杆长度、大小端面直径比对大端面振幅分布的影响，并对大 截面变幅杆的谐振频率、振幅放大系数、变幅杆的纵振波节点位置，横向振动分 布等进行分析研究。其结果对于进行大截面超声变幅杆的设计与分析具有实际意 义。 2 结合振动特性和a n s y s 的二次开发特性，对系统开发途径进行研究，提 出一个合理的变幅杆设计与分析软件系统开发方法，并对软件系统实现过程中涉 及的关键技术( 包括参数化技术、参数化分析模块的调用、v b 对a n s y s 的调用 等) 进行研究。 3 超声变幅杆专用参数化设计分析模块的开发。使用a n s y s 的参数化语言， 编制相关算法，自动实现变幅杆的设计。另外还要对模型建立、网格划分、振型 识别、振幅比计算、节点位置计算、重量和体积计算、结果控制输出等提出相关 的解决方法，并用参数化的语言实现这些功能。 4 开发变幅杆设计与分析软件系统的功能界面模块，、止用户可以在主流的 w i n d o w s 所见即所得的界面操作方式下，使用本软件系统。它主要完成获取用户 参数输入、生成分析文件和调用a n s y s 有限元分析系统等功能。 5 应用基于有限元分析方法的变幅杆设计与分析软件来进行实例设计并进行 试验测试和对比分析，以验证用有限元分析方法来设计大截面纵振变幅杆的准确 程度，同时也检验本文的二次开发软件是否成功。 o 第二章太截面纵振变幅杆的有限元模型建立及其振动特性分析 第二章大截面纵振变幅杆的有限元模型建立及其振动 特性分析 2 1 有限元基本原理及分析流程 有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每个单元内假设的近似 函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知 场函数及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个 问题的有限元分析中，未知场及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量f 也 即自由度) ，从而使一个连续的有限元自由度问题变成离散的有限元自由度问题。 一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值， 从而得到整个求解域内的近似解。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩 小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改 进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后收敛于满足精度要求的解【3 5 ”】。 用有限元法对一个具有连续质量的结构进行动态特性分析时，先将该结构离 散为有限个单元组成的模型，求出单元刚度矩阵 k 】和单元质量矩阵 m ，按照节 点自由度序号对号，对各单元的刚度矩阵和质量矩阵进行组集，得到总刚度矩阵 【k 和总质量矩阵 m 】，对于小阻尼结构，可以采用复合阻尼 c 1 ，得出结构的振动 微分方程( 动力方程) ： m 】 q ) + c 】 q ) + 【k 】 q ) = f ( t ) )( 2 1 ) 式中： q 为加速度向量， q 为速度向量， q ) 为节点位移向量， f ( t ) ) 为整体 载荷向量。 在求变幅杆结构固有频率和振型时，可以不考虑阻尼，( 2 1 ) 式则简化为无阻 尼自由振动方程： ( 一w 2 m + k 】) q ) = o 1 1 ( 2 2 ) 广东工业大学工学碗士学位论文 式中：w 为自由振动固有频率，特征方程为： 卜w 2 m 】+ k 】f o( 2 3 ) 展开此行列式，得到一个关于w 2 的n 次多项式，多项式的根( 特征值) 即为离 散模型的固有频率，将特征值代入( 2 2 ) 式，就可求出特征向量，从而获得给定频 率下的振型。 有限元方法一般的工作流程如图2 1 所示。 图2 - 1 有限元法的工作流程 f i g 2 - 1w o r kn o wc h a r to ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d 有限元法的主要优点是： ( 1 ) 概念浅显，易于掌握，既可以从直接的物理模型来理解，也可以按严格 的数学逻辑来研究。 ( 2 ) 适应性强，应用范围广，不仅能成功地分析具有复杂边界条件、非线性、 非均质材料、动力学等难题，而且还可以推广到解答数理方程中的其它边值问题， 如热传导、电磁场、流体力学等问题。 ( 3 ) 己经出现了许多大型结构分析通用程序，如s a p ，n a s t r a n ，a s k a ， a d n q a ，a n s y s ，a b a q u s 等，可以直接应用。 12 第二章大截面纵振变幅杆的有限元模型建立及其振动特性分析 这些优点使有限单元法得到了广泛的应用和发展。 2 2a n s y s 分析系统简介 国际上著名的通用有限元分析软件有很多，a n s y s 是其中应用较为广泛的一 种。 a n s y s 软件是第一个通过i s 0 9 0 0 l 质量体系认证的大型分析设计类软件，是 美国工程师协会( a s m e ) 、美国核安全局( n q a ) 及近二十种专业技术协会认证的标 准分析软件。在国内，它第一个通过了中国压力容器标准化委员会认证并在国务 院十七个部委推广使用。 自1 9 7 0 年美国匹兹堡大学力学系教授j o h ns w a n s o n 博士开发出a n s y s 以 来，在3 0 多年的发展过程中，a n s y s 不断改进提高，功能不断增强，目前己经 发展到1 0 0 版本。 a n s y s 软件是集结构、热、流体、电磁场、声场、和耦合场分析于一体的大 型通用有限元分析软件。a n s y s 用户涵盖了机械、航空航天、能源、交通运输、 土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域，a n s y s 是这些 领域进行国际国内分析设计技术交流的主要分析平台阢3 引。 a n s y s 作为一个功能强大、应用广泛的有限元分析软件，其技术特点主要表 现在以下几个方面3 9 ： 1 数据统一a n s y s 使用统一的数据库来存储模型数据和求解结果，实现 前后处理、分析求解及多场分析的数据统一。 2 强大的建模功能a n s y s 具备三维建模能力，仅靠a n s y s 的g u i 就可 建立各种复杂的几何模型。 3 强大的求解功能a n s y s 提供了数种求解器，用户可以根据分析要求选 择合适的求解器。 4 强大的非线性分析功能a n s y s 具有强大的非线性分析功能，可进行几 何非线性、材料非线性及状态非线性分析。 5 智能网格划分a n s y s 具有智能网格划分功能，根据模型的特点自动生 成有限元网格。 广东工j 大学工学硕士学位论文 6 良好的优化功能利用a n s y s 的优化设计功能，用户可以确定最优设计 方案；利用a n s y s 的拓扑优化功能，用户可以对模型进行外形优化，寻找物体 对材料的最佳利用。 7 可实现多场耦合功能a n s y s 可以实现多物理场耦合分析，研究各物理 场间的相互影响。 8 提供与其它程序接口a n s y s 提供与大多数c a d 软件及有限元分析软 件的接口程序，可实现数据共享和交换，如p r o e n g i n e e r ，n a s t r a n ，a 1 9 0 r f e m ， i d e a s ，a u t o c a d ， s o l i dw o r k s ，p a r as o l i d 等。 9 良好的用户开发环境a n s y s 提供开放式的结构，使用户可以利用 a p d l ，u i d l 和u p f s 对其进行二次开发。 它的软件功能主要包括三个部分：前处理、分析计算和后处理。 前处理模块( p r e p 7 ) 提供了一个强大的实体建模和网格划分工具。a n s y s 程 序提供了两种实体建模方法：自顶向下和白底向上的设计方法。同时，a n s y s 提供便捷高质量的网格划分功能，包括四种划分方法：延伸划分、映像划分、自 由划分和白适应划分。 分析计算模块，也就是求解模块( s o l u t i o n ) ，在该阶段，用户可以定义分 析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项。 后处理模块包括通用后处理模块( p o s t l ) 和时间历程后处理模块( p o s t 2 6 ) 。 通用后处理模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出；时间历程后处理模 块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力和支反力。这 些结果能通过绘制曲线或列表查看。 2 3 变幅杆振动特性分析研究目的 虽然文献 2 1 ，2 3 】在大尺寸超声振动系统方面解决了三维振动的计算理论问 题，但是只局限在矩形截面的块状振动体上，对于大截面的回转体变幅杆却很难 用解析的方法来分析，本文借助有限元软件来研究变幅杆的振动问题。 本项研究的目的是：分析大截面变幅杆的振动波形、谐振频率、放大系数、 端面和侧面的振动分布以及位移节点等特性随变幅杆形状参数变化的情况，并与 1 4 第二章大截面纵振变幅杆的有限元模型建立及其振动特性分析 传统的解析法相比较，了解它们之间的差别，为进行大截面超声变幅杆的准确设 计创造条件。我们以过渡段为圆锥型、指数型、悬链线型的三段式复合变幅杆为 例进行分析。 2 4 变幅杆仿真模型的建立 本研究用a n s y s 软件分析变幅杆主要包括以下3 个步骤：前处理、求解和 后处理。分析过程如图2 2 ： 图2 2a n s y s 软件分析超声振动系统的步骤 f i g 2 - 2a n a l y s i sp r o c e d u r eo fu l t r a s o n l cv i b r a t l o s y s t e mu s i n ga n s y s 应用a n s y s 软件分析振动模式之前，首先要将实际问题经过简化和近似抽 象成几何模型，然后在a n s y s 的前处理中建立超声振动系统的几何模型，再输 入材料参数，划分网格，形成振动系统的有限元模型。建模的原则是使问题直接、 清晰和便于求解，需要时可将结构拆分与合并。具体的分析过程如下： 2 4 1 确定问题 设被仿真的变幅杆的几何形状如图2 3 所示。 这是一个典型三段式的变幅杆，由两端的圆柱段和中间的过渡段组成，一般 在变幅杆的两端面还会有连接变幅杆和工具头用的螺纹孔，由于螺纹孔对变幅杆 的性能影响不是很大，为了简化模型，所以把螺纹孔忽略掉。对于纵振变幅杆， 通过简单的力学分析，发现该模型为三维实体的旋转对称结构，纵振状态下没有 相对径向位移，可当作在垂直的两个面，x o z 平面、v o z 平面施加了垂直于这两个 面的位移约束，所以问题简化为只要分析其中的1 4 即可，如图2 4 所示。通过 大量的分析实例证明这种设想与分析整个变幅杆具有同样的结果，而且经过这样 的处理后，a n s y s 软件分析得到的与纵振模态无关的那些模态将大为减少，这样 15 广东工业大学工学硕士学位论文 也节约了不少计算机运算时间。 图2 3 变幅杆外形 f i g ，2 - 3s h a p e0 ft h eh o m 图2 4 变幅杆等效分析模型 f i g 2 4e q u i v a l e n ta a l y s i sm o d e lo ft h eh o r n 如果是分析1 4 波长纵振变幅杆，也可以只取其中的l 4 体来分析，但除施 加上面的约束外，还需要多加一个约束在大端面上，方向垂直于大端面。这是因 为1 4 波长变幅杆的端面一般是波节点位置，也就是变幅杆安装的夹持位置，所 以这个端面可以认为轴向是相对不动的。 如果要分析变幅杆的扭转振动，由于振动状态的不同，分析的是径切向位移， 所以不具有上面所说的对称性，因而需分析完整的模型。 2 4 2 构造模型 a n s y s 软件提供了强大的模型建造的前处理平台。首先在a n s y s 的工作平 面( w p ) 的y o z 面上构造出变幅杆轴向的半截面图形外围轮廓曲线，见图2 5 。直 线段、由连接相邻的关键点构成，曲线先描点，然后用样条曲线 拟合而成，接着进行生成面的操作，选择所有的直线生成它们所围成的面，然后 利用变幅杆的轴对称性，将图形绕z 轴旋转9 0 度，即可得到需要的三维实体模型， 如图2 6 a 。 第二章大截面纵振变幅杆的有限元模型建立及其振动特性分析 图2 5 变幅杆半轴截面图形 f i g 2 5h a l fa x i a ls e c t i o ns h a