（运筹学与控制论专业论文）多速率采样预测控制系统的分析与设计.pdf

鲁东大学硕士学位论文 摘要 本文研究了多速率采样预测控制的若干问题，主要内容分为两部分：第一部分是多 速率采样预测控制算法的设计包括基于极点配置的双速率采样预测控制算法、双速率 采样m i n - m a x 鲁棒广义预测控制算法和时滞多速率采样预测控制算法三种情形；第二 部分研究多速率采样预测控制系统的性能分析论文的主要结果有：( 1 ) 对双速率采 样预测控制系统的性能进行了分析推导双速率采样预测控制系统具有内模结构，研究 了双速率采样预测控制系统的鲁棒稳定性和零稳态偏差特性通过仿真实例说明双速率 采样预测控制对比单速率采样预测控制在性能上的优越性( 2 ) 研究了基于极点配置 的双速率采样预测控制算法针对一类输入更新速率是输出采样速率倍的系统，充分 利用该系统存在的自由度，设计状态反馈矩阵，不但能将闭环极点配置到期望位置，而 且当系统参数存在不确定性时，能够保证系统的鲁棒稳定性从而推进了双速率采样预 测控制的已有的研究工作( 3 ) 给出了一类新的双速率采样m i n - m a x 鲁棒广义预测控 制此算法是针对已有文献中的双速率采样预测控制算法的不足提出来的通过增加受 限输出时域和在性能指标中引入干扰项的方法，设计了鲁棒性较强的控制律，有效的减 弱了干扰对系统的影响在此基础上，对系统的鲁棒稳定性进行了分析 ( 4 ) 研究了一 类时滞双速率采样预测控制问题针对输入更新速率比输出采样速率慢的双速率采样系 统，建立了带有时滞的输入输出预测模型，给出了时滞双速率采样预测控制算法，弥补 了已有文献中时滞多速率采样加权最小方差控制的不足，解决了时滞对多速率采样系统 带来的影响。利用线性矩阵不等式对闭环系统的鲁捧稳定性进行了分析( 5 ) 对所提出 的各类预测控制算法进行了仿真研究，证明了算法的有效性 关键词：多速率采样系统；预测控制；鲁棒稳定性；时滞；线性矩阵不等式 鲁东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i sd i s c u s s e ss e v e r a lr e s e a r c h e so nm u l t i r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o lc o n t e n t i n go f t w op a r t s t h ef i r s tp a r ti st h ea l g o r i t h md e s i g n ，w h i c hc o n s i s t so f d u a l - r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o l b a s e do nt h ep o l ep l a c e m e n t ，d u a l - r a t em i n - m a xr o b u s tg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o la n d d u a l r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o lf o rt i m e - d e l a ys y s t e m s ；t h es e c o n dp a r ti st h ep e r f o r m a n c e a n a l y s i so f m u l t i - r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e m s t h em a i nr e s u l t sa r c ：( 1 ) t h ei m cs t r u c t u r eo f t h ed u a l r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o ls y s t e mi s d e r i v e d ，a n di t sr o b u s ts t a b i l i t ya n dz e r os t e a d ys t a t ee r r o rc h a r a c t e r i s t i c sa r ea n a l y z e d s i m u l a t i o ne x a m p l e se x p l a i nt h ed u a l r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o lh a sm o l es u p e r i o r i t yt h a nt h e s i n g l e - r a t ep r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ( 2 ) a na l g o r i t h mo fd u a l r a t ep r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do nt h e p o l ep l a c e m e n ti sp r o p o s e d a c l a s so fs y s t e mt h a tt h ec o n t r o li sa p p l i e da taf a s t e rr a t et h a n t h ea v a i l a b l em e a s u r e m e n t so ft h ep l a n to u t p u ts i g n a li sc h o s e nt oi l l u s t r a t et h et e c h n i q u e a s t a t ef e e d b a c kg a i nm a t r i xi sd e s i g n e d ，w h i c hc a r ln o to n l ya s s i g nc l o s e dl o o pp o l e sa t d e s i r i n gp o s i t i o nb u ta l s oe n s u r et h es y s t e mr o b u s ts t a b i l i t y , t h o u g ht h e r ea r es o m eu n c e r t a i n p a r a m e t e r si nt h es y s t e m t h i sr e s u l tp r e c e d e st h ef o r m e rr e s e a r c hw o r k ( 3 ) d u a l - r a t e m i n m a xr o b u s tg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h mi sp r o p o s e d ，w h i c ha d d sac o n s t r a i n t o u t p u th o r i z o nt oi m p r o v et h es y s t e mp r o p e r t i e s ac o n t r o l l e rw i t hs t r o n gr o b u s t n e s si s d e r i v e d ，w h i c hi sr o b u s tt od i s t u r b a n c e sb ym i n i m i z i n gt h ec o s tf u n c t i o nw h i l ed i s t u r b a n c e s m a x i m i z ei t s o m er o b u s ts t a b i l i t yc o n d i t i o n s a r ed e r i v e d ( 4 ) ac l a s so fd u a l r a t e i n p u t o u t p u tp r e d i c t i v e m o d e lc o n t a i n i n gt i m ed e l a y si se s t a b l i s h e d an e wd u a l r a t e p r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h mf o rt h et i m e - d e l a ys y s t e mi sp r e s e n t e d ，w h i c hm a k e su pt h e s h o r t c o m i n go fm u l t i r a t ew e i g h i e dm i n i m u m - v a r i a n c ec o n t r o lf o rt i m e d e l a y ss y s t e m ，a n d h a ss o l v e dt h ei n f l u e n c eo ft i m ed e l a y so nt h em u l t i r a t es y s t e m 、f u r t h e r m o r e ，t h er o b u s t s t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o ps y s t e mi sa n a l y z e du s i n gl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i ) m e t h o d ( 5 ) c o m p u t e rs i m u l a t i o n sd e m o n s t r a t et h eu s e f u l n e s so ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m s i n t h i s p a n e r k e y w o r d s ：m u l t i - r a t es a m p l e ds y s t e m ；p r e d i c t i v ec o n t r o l ；r o b u s ts t a b i l i t y ；t i m ed e l a y ； l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y l i 鲁东大学学位论文原创性声明和使用授权说明 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表 或撰写的成乒。l 。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：专t j日期：击。, g 方月j 易日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保尉并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权鲁 东大学可阱复 ：学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印甄_ j 蓝等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 ( 请在以| ! 二相应方框内打“”) 作者签名： f 。i g ： 专椿 一j 曩燕 。藿剥 _ = i 期：乒卯6 年 r 期：) 口口6 年 参月36 同 b 月f9h 鲁东大学硕士学位论文 第一章引言 奉章将介绍多速率采样预测控制产生的背景、发展历史和研究现状，提出在多遮率 采样预测控制中尚待进一步研究的问题和可能的发展方向 1 1 多速率采样预测控制产生的背景 随着控制理论和计算机科学的飞速发展，被控对象往往越来越大，越来越复杂， 给控制系统的研究带来了新的问题和挑战在传统的控制理论中，我们通常假定系统以 同样的采样速率进行工作虽然这一假定有利于简化系统的数学模型和相应的分析与设 计过程，但对大而复杂的被控对象和多微机实施控制的集散控制系统来说是不实际的t 有时甚至是不可能的 图1 是飞机自动驾驶计算机控制系统的结构图5 5 1 ，其中口是机体的姿态，日是它的 变化速度控制系统的目的是使口跟随姿态给定哦变化为了改善系统的稳定性和动态 特性，我们采用了速度反馈回路和位置反馈回路实践表明，信号p 和口的变化速率相差 很大如果强行要求两条反馈回路都采用相同的采样周期，那么若根据变化速率较慢的信 号选择采样周期，则采样周期可能会过大，使得它对变化速率较快的信号来说，可能无 法满足香农采样定理，造成采样信号失真：而若根据变化速率较快的信号选择采样周期， 则虽然对两个回路的信号，采样周期均满足香农采样定理，但是，这样过小的采样周期 意味着计算机的工作量将大大增加，从而对c p u 、a d 、d a 等器件的要求较高，造成 整个控制系统的造价增加为了克服这些弊病，最简单的方法就是在速度反馈回路 图1 1 飞机自动驾驶计算机控制系统 鲁东大学硕士学位论文 一一- - _ - 一 和位置反馈回路中采用不同的采样周期互和乏，同时两个相应的保持器也与相应的采 样周期一致 由此看来，对多速率采样控制系统的研究是由计算机控制系统在不断发展过程中所 产生的薪问题引出来的。碰对上述情况，允许系统各处以不同的采样速率进j 亍工作的多 速率采样控制系统的研究，近二十年得到了飞速的发展 多速率采样技术的发展促进了与之相适应的控制算法的研究，其研究涉及到多速率 系统的最优控制”“”，多速率系统的鲁棒控制“1 ，多速率系统的自适应控制“3 ，多速率系 统的预测控制。“，多速率系统的推理控制“”3 等等领域 2 0 世纪6 0 年代发展起来的基于精确建模的最优控制理论，虽然在许多领域也是有 成效的，但是由于大量的工业过程具有不确定性( 环境结构和参数的未知性、时变性、 随机性、突变性) 、非线性、变量问的关联性，以及信息的不完全性和时滞等特点，要 想获得精确的数学模型是十分困难的因此基于精确建模的最优控制理论并不能完全应 对上述种种实际问题。在工业过程控制的应用中受到了限制，对于复杂的多速率采样系 统并不是最理想的控制算法随着市场竞争的日益激烈，对于工艺的要求越来越严格， 在实际应用中大量使用的传统的p i d 调节器由于自身结构的限制，常常无法达到商质量 的控制，尤其是对于经常遇到的多变量多速率系统，p i d 控制也很难达到令人满意的效 果 在各种先进控制策略中，7 0 年代后期发展起来的预测控制是目前很有应用潜力的一 种它对数学模型要求不高，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具 有较好的鲁棒性，这些特点都是最优控制理论所不具备的对于传统的p i d 控制，预测 控制的基本出发点与之不同通常的p i d 控制是根据当前与过去的输出测量值和设定值 的偏差来确定当前的控制输入而预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，而且还利 用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略因此，从 基本思想看，预测控制优于p i d 控制 这些优点使得预测控制更加符合工业过程的实际要求，这是现代控制理论或p i d 控 制无法相比的，由于它采用多步预测、滚动优化和反馈校正等控制策略，控制效果好、 鲁捧性强，适用于不宜建立精确模型且比较复杂的工业生产过程，在实际工业中已得到 广泛重视和应用，并且必将获得更大的发展因而本文研究多速率采样预测控制具有重 要的理论意义和实用价值 2 鲁东大学硕士学位论文 多速率采样预测控制经过十多年的发展，目前已经被广泛应用到工业、化工、航空、 军事、自动化等领域，例如，航空自动飞行器控制，机器入控制，化工中的聚合反应堆 控制，蒸馏塔等等“” 1 2 多速率采样预测控制国内外研究现状 多速率采样控制系统的研究可以追溯到2 0 世纪5 0 年代，早期的多速率采样系统与 航空器的控制有关第一个重要工作是k r a n c 在1 9 5 7 年提出的开关分解技术“”，解决了 输入更新和输出采样不能采用同一速率的问题。实现了许多单速率采样预测控制系统所 不具备的或难以实现的控制功能 1 2 1 多速率采样系统的研究方法 在1 9 6 5 年，c o 腩和w i l l i a m s “”提出了频域分解法。他们应用传递函数方法分别给 出了两种不同的计算系统特征多项式的算法以判断系统的稳定性但是当采样速率超 过两种时，其数学模型是非常复杂的，因此传统的传递函数方法因为这些局限使其在多 速率采样控制的应用中受到限制实际上早在1 9 5 9 年，k a h n a n 和b e r t r a m “”已经提出了 时域分析法即基于状态变量的研究方法但这种方法长期被人们忽视，直到b a r r y 和 a m i t “”将利用这种方法的多速率采样引入最优控制系统设计中，时域方法才引起控制界 的重视1 9 8 6 年，a r a k i 和y a m a m o t o 啪1 得出了完整的多速率采样控制系统的状态空间描 述，尽管其状态方程模型维数相当高，但对于矩阵来说，维数的高低并不妨碍其理论的 推导他们的研究结果使多速率控制系统的研究进入一个崭新的阶段从此，多速率采样 控制系统的研究一下子明朗起来，现有的单速率时不变系统的分析与设计方法基本上都 可以推广到多速率采样控制系统中 多速率采样系统的研究方法有离散设计法和直接设计法 离散设计法就是先将被控对象离散化，然后在离散域中设计多速率离散控制器该 方法能较好的发挥计算机控制的优势，但是很难把模拟指标转换成离散指标，而且忽略 了采样时刻之问的系统信息，在系统精度要求很高时该方法不可行 直接设计法就是以系统的连续时间输入一输出特性为目标。直接在连续时问域中设 计离散控制器的方法关于多速率系统的直接设计方法，较系统的研究方法有：基于提 升技术的方法和基于r i c c a t i 方程的状态空问法等其中基于提升技术的方法是目前常用 的方法，它几乎适用于各种情况的研究，而其它方法只适用于某一具体情况，没有普遍 性多速率采样系统中连续信号和离散信号共存，相应的有连续空间的提升和离散空间 的提升，分别称其为连续提升技术和离散提升技术，由于连续提升技术把系统的输入输 鲁东大学硕士学位论文 出空间从有限维扩大成无限维，因而连续提升技术的研究和应用更繁琐提升技术( 1 i f t i n g t e c h n i q u e ) 。”可将周期时变的多速率采样系统转化为时不变的系统，为分析多速率采样 预测控制提供了很好的工具 此外，d gl i 、j s h e n g 与tc h e n 等人。”提出了推理控制在文 2 4 中对提 升技术与推理控制作了比较，指出二者之间有两大不同之处：一是基于提升技术的控制 器只有在慢速采样时亥日得到更新，而推理控制使用快速率模型，控制器在每一个快速采 样时刻便可得到更新，能够获取更多系统信息二是基于推理控制的系统的自由度更新 频率比提升技术的快 1 2 2 多速率采样预测控制算法 多速率采样预测控制首先需要建立一个针对对象的多速率采样预测模型但是由于 这类模型的输入输出采用不同的速率，因此它与常规单速率预测模型又是有区别的比 如多速率脉冲响应模型n 3 “嘲、多速率阶跃响应模型“”、多速率输入输出模型蛳啪1 和多速 率状态空间模型”m 1 多速率预测控制算法与常规预测控制算法类似，也有多速率采样动态矩阵控制 ( m r s d m c ) ”1 ，多速率采样模型算法控制( m r s m a c ) “叭，多速率采样广义预测控制 ( m r s g p c im 州“6 3 等预测控制算法 最早的多速率采样模型算法控制的研究是基于最小方差的控制器，后来被推广到广 义最小方差多速率预测控制器上，1 9 8 8 年s e a t t i o l i n i 汹1 采用广义最小方差( g m v ) 的方法 给出了多速率自校正预测控制算法然而在这类算法中，多速率采样模型的辨识是一个 比较困难的问题，l uw e i - p i n g 等人研究了多速率采样系统在特定范围的辨识和输出估 计算法，估计误差被限制在与参数估计或者输入控制增量成比例的范围内但是毕竟g m v 算法存在局限性，o m a s a h i r o “3 1 基于阶跃响应模型，使用离当前时亥q 之前最近的可测输 出指代替当前实际输出值的方法研究了多变量模型预测控制褚静在智能预测控制及 其应用一书中对多速率采样预测控制系统的建模及算法进行了很好的阐述”k z m a o 与t y t h a i 叫1 采用修正z 变换方法给出了一种考虑采样点问信号响应的模型预测 控制算法 由于广义预测控制的良好性能，在1 9 9 0 年c a r i n i “”提出了基于输入输出模型的自校 正多速率采样广义预测控制l i n g 等人将基于状态空间的广义预测控制运用到多速率 采样系统中，通过最小化一种终端状态加权的性能指标设计了类状态反馈控制律，提 出一种可以对多速率与单速率采样系统均可使用的算法j s h e n g 等人“把状态空间 广义预测控制算法用于双速率采样系统中周立芳汹m ”对多速率多变量动态矩阵控制 4 鲁东大学硕士学位论文 进行了一系列的研究，针对输入输出频率都不同的多速率采样系统，充分利用所得到的 被控对象输出信息对滚动优化时间进行了改进。提出了改进的预测控制算法，并在文【3 7 中采用定性分析的方法对多变量多速率预测控制与单速率预测控制的优缺点进行了仿 真分析比较金7 i 郁。“基于脉冲响应模型研究了自适应密集预测模型算法控制，在个 模型采样周期内进行数次预测控制，提高了预测精度陆顾新，朱学峰等。“”1 针对多变 量自衡和非自衡多速率采样系统，研究了基于不同建模周期和不同输出采样周期的预测 控制算法 由于提升技术的使用，使得某些系统经提升后成为具有因果约束( c a u s a l i t yc o n s t r a i n t ) 的系统“6 “j s h e n g ，t w c h e n 在文 2 6 中给出了一种可以很好解决因果约束问题的 非一致采样多速率采样广义预测控制 文 3 2 针对连续系统研究了周期分段常数输出反馈多速率采样预测控制，通过线性 矩阵不等式( 【m i ) 解决了有限时域输出反馈优化控制问题 由于实际系统都带有一定的时滞、干扰、非线性、输入输出约束等因素，许多学者 在这方面做了一系列研究s c a t t o l i n i 9 1 对带有随机干扰的模型预测控制系统进行了分 析，并针对有扰动的预测模型分别给出了状态反馈预测控制算法和输出反馈预测控制算 法g o p i n a t h 等人。”研究了有约束限制的单输入单输出多速率预测控制系统。a w t r u m a n o ”提出一类时滞广义最小方差多速率采样控制非线性多速率采样这方面的研究 主要是针对一些特殊非线性系统进行的r s g o p i n a t h 等人3 基于n o n l i n e a rd r u g i n f u s i o n 系统采用q d m c 方法给出了多速率预测控制方案 1 。2 3 多速率采样预测控制系统的性能分析 多速率采样系统的鲁棒稳定性研究无论在时域还是频域都有一系列的研究结果 “”“1 ，但是关于多速率采样预测控制系统性能分析结论不多 j s h e n g ，t 、mc h e n 等人“1 针对双速率广义预测控制系统，给出了当模型具有不确 定性时的鲁棒稳定性条件0 m a s a h i r o “3 1 对一步向前模型预测控制的闭环稳定性进行了 分析，运用小增益定理给出了模型失配的上界a w t r u m a n “”针对快输出采样预测控制 系统，采用左右矩阵分式描述的方法对系统的性能进行了分析周立芳等人“3 “”1 针列多速 率采样动态矩阵控制算法，利用闭环系统的特征方程分析系统的稳定性：在文 4 4 中对 基于阶跃响应模型的多变量多速率动态矩阵控制系统的内模结构进行了分析，证明了多 速率动态矩阵控制系统具有无稳态偏差的特点 鲁东大学硕士学位论文 1 2 4 多速率采样预测控制的实际应用 随着多速率采样预测控制理论研究的深入，多速率采样预测控制已经被广泛应用到 i n t e r n e t ，航空自动飞行器控制。机器人控制，化工中的聚合反应堆控制，蒸馏塔、 气相层析控制等领域“例如：c a r i n i “”采用输入输出模型将自校正机制引入多速率采样 预测控制系统中，并在蒸馏塔实验中得到很好的验证0 m a s a h i n 1 将多速率多变量m p c 应用到聚合反应堆中，实验证明使用该方法不仅有传统m p c 的优点。而且对多速率采样 过程也有很好的鲁棒性 1 3 多速率采样预测控制的研究前景 虽然多速率采样预测控制的研究已经取得了很多成果但仍有许多有待研究的课题： ( 1 ) 实际系统都存在一定豹干扰、失配、时滞等不确定性，而且系统的输入输出 有时会有一定的约束限制因此，对具有模型不确定性和有约束限制的多速率 预测控制值得进一步研究 ( 2 ) 由于系统输入更新和输出采样速率的不同给m r s p c 的性能分析问题带来了很 大的困难，目前在如何增强多速率预测控制系统的稳定性和鲁棒性这方面的 工作还很少 ( 3 ) 由于非线性系统本身的复杂多样，目前对非线性多速率采样预测控制的研究 工作还处于起步阶段，而现实系统大都带有一定的非线性，因此对非线性多 速率采样预测控制还有大量工作要做， ( 4 ) 将多速率采样预测控制同一些新的智能控制方法、优化算法相结合，比如模 糊控制、多模型控制等，需要进一步研究 ( 5 ) 将已有的多速率预测控制算法形成软件、硬件，应用到实际工业生产过程中 去 1 。4 本文的主要内容及安排 本文主要研究多速率采样预测控制问题由于自适应多速率采样预测控制的侧重点 往往是参数的自适应，从其中很少能够看到多速率预测控制独有的特点为了摆脱自适应 方法的束缚，本文关于多速率采样预测控制的研究不考虑参数自校正的情形并且侧重 点在于深入讨论多速率采样预测控制本身的性质，主要内容如下： 鲁东大学硕士学位论文 第一章是关于多速率采样预测控制的综述介绍了多速率采样预测控制产生的背景 及国内外的研究现状，特别是对多速率采样预测控制算法做出了较详细地介绍提出了 一些尚待解决的问题和可能的发展方向 第二章介绍了多速率采样预测控制的预备知识内容包括多速率采样系统的基本概 念，多速率采样预测控制系统的分类及提升技术 第三章对双速率采样预测控制的性能进行了分析在本章中，首先介绍了双速率采 样预测控制模型的建立及控制器的设计；在3 3 节证明双速率采样预测控制系统具有 内模结构。研究了双速率采样预测控制系统的鲁棒稳定性和零稳态偏差特性；3 4 节 作者用定性分析的方法研究了双速率采样预测控制对比单速率预测控制在性能上具备 的优越性：3 5 节是这一章的小结 第四章主要研究了基于极点配置的双速率采样预测控制算法在4 2 节给出的基 于状态空问的双速率采样预测控制算法的基础上，针对输入更新速率是输出采样速率 倍的系统，充分利用该系统存在的自由度，设计了一类状态反馈矩阵，不但能将闭环极 点配置到期望位置，而且当系统参数存在不确定性时，能够保证系统的鲁棒稳定性，关 于详细算法在4 3 节给出：4 4 节将新算法的仿真曲线与具有不稳定开环极点的双 速率采样预测控制的仿真曲线进行了比较；4 5 节是这一章的小结 第五章主要给出了新的双速率采样预测控制算法双速率采样m i n m a x 鲁棒广 义预测控制这个算法是在第三章对双速率采样预测控制算法理论分析的基础上，针对双 速率采样预测控制算法的不足提出来的该算法的基本思想在5 2 节给出；5 3 节作 者画出了双速率采样m i n n l a x 鲁棒广义预测控制的结构框图，分析了该算法的鲁棒稳定 性：5 4 节作者将新算法与传统双速率采样预测控制算法进行了的仿真比较，进一步 说明新算法的优点：5 5 节是作者关于双速率采样m i n - m a x 鲁棒广义预测控制的一个 结论性评价 第六章研究了类时滞双速率采样预测控制问题，首先针对输入更新速率比输出采 样速率性的双速率采样系统，建立了带有时滞的输入输出预测模型；针对6 1 节提出 的模型，在6 2 节给出了时滞双速率采样预测控制算法，在6 3 节利用线性矩阵不 等式对闭环系统的鲁棒稳定性进行了分析；仿真结果证明了算法的有效性；最后给出了 本章小结 鲁东大学硕士学位论文 第七章是研究工作的总结 最后是参考文献目录 鲁东大学硕士学位论文 第二章多速率采样预测控制预备知识 本章将介绍多速率采样预测控制研究中需要的些基本概念和基本理论 2 1 多速率采样系统的概念 随着计算机技术的发展，实际应用中对信息处理的要求越来越高，使得数字信号处 理理论逐步成熟，并形成了具有强大生命力的学科利用计算机来处理连续时间信号， 首先问题就是对连续信号进行采样，将连续信号转换成离散信号，得到数字信号所谓 采样，就是按照一定的时间间隔出获取连续时间信号f ( t ) 的一系列采样值，( 一出) 对于采样时间系统。当存在两种或两种以上采样速率时，该系统称为多速率采样系 统如图1 ，瓯为连续过程，z k 代表采样速率为五的零阶保持器，昌：代表采样速率为互 的采样器，v ( ，) 是一个零均值不相关随机干扰当控制更新速率7 ：与输出采样速率五不 相等时，我们得到最简单的多速率采样系统一双速率采样系统对于多变量系统。当每 个输入通道、输出通道的采样速率不相同时，就得到多速率采样系统双速率采样系统 是多速率采样系统的简单形式如果石= 兀，则为传统的单速率采样系统。单速率系统是 多速率采样系统的一个特例 圈2 1 采样赢统示意图 假设输入更新速率五= h ，输出采样速率正= q h ，可获得输入输出数据为 快速率更新的输入数据： “( 砌) ，k = 0 ，1 ，2 ，) 慢速率采样的输出数据： y ( k q h ) ，k = o , 1 ，2 ，) 2 2 多速率采样预测控制系统的分类 多速率采样预测控制( m r s p c ) 作为多速率采样控制的重要组成部分，近年来 得到了国内外学术界的很大关注m r s p c 是种新型的预测控制，它的特点是在预测控 9 鲁东大学硕士学位论文 制理论的框架下，对控制变量更新速率和输出变量采样速率采用不同的速率m r s p c 一 般可以分为：输入多速率采样预测控制( i m s p c ) 、输出多速率采样预测控制( o m s p c ) 、 广义多速率采样预测控制( g m s p c ) 三大类 以二二输入二输出多变量系统为例，设输入变量、甜：对应的更新速率分别为e ，、瓦：； 而输出变量m 、y ：对应的采样速率分别为、l ，则有多速率采样预测控制的分类表， 如表1 表2 1 多速率采样预潮控制系统的分类袁 l m s p co m s p cg m s p r 输 蝴 ll ”1 li 阮 li h l i 出 采 2 lli 2 ii 2 iii m 2 ii 样 速 毫 、iiiiii确iii h iiii、liiiili 大 于 ijiiil_ iiiii y 1j ji iiil坎iiiii 输 入 更 新 毛；五= 军墨c 五 易 易 易 0 c ，c 霸 i 砭 弓 瓦 新 瓦。t ， 兀2 速 瓦号写枣 霸= ；瓦珞= 珥 咒= ：砭= ；毛= 匆 c 2 l i t 2 7 ：2 ( d ) ( e )( 九) ( f 2 ) 2 2 1 输入多速率采样预测控制系统 输入多速率采样预测控制是指输出各分量的采样速率相同，而输入各分量的更新速 率不同的多速率预测控制系统对于这类系统可以分为两种情况： 鲁东大学硕士学位论文 第一种情况：系统输出采样速率大于输入更新速率( 如表1 ：a ) 此时由于输入更 新速率缓慢，控制量需要保持一个更新周期后才能发生变化，因而对于控制量为重要参 数不能频繁变化的系统，可以满足工业的要求 第二种情况：系统输出采样速率小于输入更新速率( 如表1 ：d ) 在一个输出采样 周期内，数次对被控制对象的输入进行更新，有利于获取更多被控对象的信息，增加了 控制器的控制能力，可以实现许多单速率采样预测控制系统所不具备的控制功能但值 得注意的是，采用这种方法虽然可以提高系统的快速性，增强对干扰的抑制能力，但会 使系统出现超调，鲁棒性降低 2 。2 2 输出多速率采样预测控制系统 输出多速率采样预测控制是指输入各分量的更新速率相同，而输出各分量的采样速 率不同的多速率采样预测控制系统对于这类系统同样可以也分为两种情况： 第一种情况：系统输出采样速率大于输入更新速率( 如表l ：b ) 采用这种系统可 以在性能指标中加大系统输出逼近期望值的比重，从而使得被控对象尽可能的接近设定 值当有干扰存在时，控制系统可以尽快抑制干扰对系统输出的影响，提高系统的抗干 扰能力，因此这种控制方法对抗干扰能力要求高的系统比较合适 第二种情况：系统输出采样速率小于输入更新速率( 如表l ：e ) 例如在用组分分 析仪测试混合物组分时所需的采样时间会比较长，而其他控制量，如压力、流量等可以 很快获得对于这种被控系统就可以采用输出多速率采样预测控制方法但若输入更新 速率变化过于频繁，也有可能使系统产生抖振现象 2 2 3 广义多速率采样预测控制系统 广义多速率采样预测控制系统是指在最广泛意义下的多速率采样预测控制在该系 统中，不但输入更新速率和输出采样速率之间的关系可以不相同( 如表i ：c l 与f 1 ) ， 并且输入各分量的更新速率和输出各分量的采样速率也可以是任意的( 如表1 ；c 2 与f 2 ) i i i i 类多速率采样预测控制系统可以看成是广义多速率采样预测控制系统的特殊情况 这种系统可以对不同的输入、输出变量采用不同的速率，来满足控制系统的需求 2 3 提升技术 对于多速率采样系统，直接对之进行分析和设计是很困难的一般情况下，应设法 把多速率系统转化为等效的单速率系统，然后再利用预测控制方案进行分析处理多速 率采样系统的标准技术，在信号领域被称为块技术( b l o c k i n gt e c h n i q u e ) ，在控制领域中 称为提升技术( 1 i f t i n gt e c h n i q u e ) 多速率采样系统是周期时变系统利用提升技术可以 鲁东大学硕士学位论文 把周期时变多速率采样系统变换成时不变单速率系统，并且即使对应的连续系统是单输 入单输出的，经提升后也可能变为多输入多输出系统 设 p ) 是一个定义在 o ，1 ，2 ，) 上的离散时间信号序列，它可以表示为 “= “( o ) ，u o ) ，“( 2 ) ，“( 七) ， 对于整数g l ，定义g 重提升算子和g 重提升信号序列 塑( 七) ) ，信号“( 七) 与提 升信号u ( k 1 满足下列关系 丝= 丘“， 式中“= u ( o ) “( 1 ) i u ( q - 1 ) u ( q ) u ( q + 1 ) u ( 2 q 一1 ) “( 幻) “( 幻+ 1 ) “( 幻+ g 1 ) 从这个定义我们可以看到：提升运算并没有产生信息损失，提升信号楚( 七) 的维数 是原信号“ ) 的g 倍如果“ ) 的内在周期是 ，那么提升信号丝( 七) 的内在周期是和 逆算子。( 映射丝 ) 到“( 七) ) 与算子满足等式： l ：l l q = i ，l q l ：= i 鲁东大学硕士学位论文 第三章双速率采样预测控制性能分析 多速率采样预测控制是当前控制理论研究中的前沿性课题到目前为止，国内外的 研究主要是基于d m c ，m a c ，g p c 等预测控制算法，将其推广到多速率采样控制系统 中，并且性能分析很少在文 4 4 中对基于非参数模型的多变量多速率动态矩阵控制系 统的内模结构进行了分析 本章对基于参数模型的双速率采样预测控制系统的性能进行了研究推导出双速率 采样预测控制具有内模结构，分析了双速率采样预测控制系统的闭环稳定性和零稳态偏 差特性通过仿真实例说明双速率采样预测控制对比单速率采样预测控制在性能上的优 越性。 3 1 问题的描述 考虑一类采样速率为专的快速单速率a r i m a x 系统模型 d r q “ 妙r | j = q - i b ( q 。，“r 七，+ c r g 。j 吖 j ( 3 1 ) 使用提升技术“，得到如下输入更新速率为专，输出采样速率为丁的输入输出模型： a ( q 1 j y r 七，= b ( q 。j u ( k l j + c r g 。j e r 七j ( 3 2 ) 这里，a ( q 。j 和c ( q 。j 是标量多项式，b ( q 。j 是一个l 。维多项式矩阵由( 3 2 ) 式可 知，通过提升技术，我们把一个双速率系统转化为一个多输入单输出单速率采样系统， ( ) = 卜m 州州) 纠 3 2 双速率采样预测控制 为得到第k + p 时刻的预测输出值，引入如下两个丢番图方程： c ( q 一) = e j ( q 一1 ) 一( g 。) + g 一f j ( q 。1 ) ， e j q 一1 ) 曰( q 一1 ) = g j ( q 一1 ) c ( q 1 ) + g 一。g j q 一) 其中歹是正整数，弓( g 一1 x f a q 一) 是唯一确定的( 歹一1 ) 阶和阶多项式，g ( g 。) 、色( 牮。) 鲁东大学硕士学位论文 是( j t ) 阶1 h 维多项式矩阵，可表示为； q ( g 1 ) = q 。十q ，9 1 + + q ，l q 州。， c 2 _ ，( q 。) = 句。+ q 1 q 。+ + 包一g _ 卜”，g j 扎f = g p f = o ，一1 于是，有j 步向前输出预测值： 她蚓耻q 姒| + 川) + 鲁似) + 鲁y ( ” ( 3 3 ) 采用如下性能指标 ，：d 自瞅“，i 对* ( 七卅) tq ( 烈七+ jj k j - y , ( 七枷) + 硅洳叫一l f 鳆k + j 1 ) ( 3 4 ) i h i v , j 其中，q 、a 为非负加权系数，r = 防( 七+ 1 ) ，蚱( 七+ 2 ) ，只( 七+ ，：) p b 参考轨迹t 为简化 计算，令c ：1 将( 3 4 ) 式对提升后的控制增量求导并令其为零，得最优控制律为 a u ( k ) = ( 爿q h + a ) 。h q 【( 女+ i ) - m a u ( k 一1 ) 一毋( | ) 】 ( 3 5 ) l ： = l 嚷。一 k f = 鼻( z “) e ( z 。) 采用滚动优化策略，有 a u ( k r ) = d 7 【r ( 女+ 1 ) 一m a u ( k 一1 ) 一目( 七) 】 ( 3 6 ) 其中。d t 为( 日t q h + 2 , 1 ) 一h t q 的第一行这里所得的控制律与单速率预测控制的不同 之处在于( 3 6 ) 式是一个提升后的控制序列 3 3 性能分析 3 3 1 双速率采样预测控制系统具有内模结构 传统单速率预测控制系统具有内模结构忡1 下面我们推导基于输入输出模型的双速 率采样系统同样具有内模结构定义 a u _ ( k t ) = 竖( k r ) 一互七r r ) = ( 1 一z - t ) 竖( 膏丁) ， ( 3 7 ) 。l 龟屯 钆； 钆；，(=|； rl叫ll m 巩、。 0 1 ， 鲁东大学硕士学位论文 m a u ( k 一1 1 = m a u ( k 一) a u ( k 一+ 1 ) a u _ ( k 1 ) 式中z ( z 。) = p 7z - ( , b - o r z 。 ， m = = m z ( z 一7 1 丛( 庳) = 庸坚( 七) - - 厨 tn b z - r i b - 1 + ( 厨i 。一届。) z 1 + + ( 庸啦一届) 一+ 届 i z 。 每。z 1 “+ ( 矾。一甄，。) z 1 + 一+ ( 羁厂必，：) ，+ 见，。 ； - 巩。+ n _ l z - n b - i + ( 氓”叫一甄。蚪) z 1 + + ( 巩彤，一嘎。) ，+ 甄 由y ( k ) = y ，( 七) + e ( 七) = g 翌( 女) + e ( ) ，有 a u _ ( k r ) = d l r ( _ | + 1 ) 一旧+ f s ) u ( k ) 一n ( 七) 】 ( 3 8 ) 将( 3 7 ) 式带入( 3 8 ) 式，得( ( 1 - - z - 1 ) ，+ d 1 庸+ d 1 f g ) u ( k t ) = d 1 【( | 】 + 1 ) 一愚( 女) ， 即 丝( 丁) = x ( z - t ) 【d ，( z 4 ) ( + p ) 一c ( z - ) e ( 七) ( 3 9 ) 式中， k ( z - t ) = ( 1 一z - t ) ，+ d 露+