2018-2019学年度九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定同步练习 （新版）北师大版.doc

1.2 矩形的性质与判定学校:_姓名：_班级：_一选择题（共15小题）1已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（）A24cm2B32cm2C48cm2D128cm22下面对矩形的定义正确的是（）A矩形的四个角都是直角B矩形的对角线相等C矩形是中心对称图形D有一个角是直角的平行四边形3如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D184如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（）A6B8C10D125如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A6B5C2D36如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=cm，则OD=（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm7下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的平行四边形是矩形8如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）ABAC=ACBBBAC=ACDCBAC=DACDBAC=ABD9如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）AAO=OCBAC=BDCACBDDBD平分ABC10如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BDBAC=BD，B=C=90CAB=CD，B=C=90DAB=CD，AC=BD11在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形12如图，在RtABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F则线段EF的最小值为（）ABCD13如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3BCD414如图，D、E、F分别是ABC各边的中点添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（）ABAC=90BBC=2AECDE平分AEBDAEBC15已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ADBC，下列判断中错误的是（）A如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B如果ABCD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C如果AD=BC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形D如果OA=OC，ACBD，那么四边形ABCD是菱形二填空题（共6小题）16矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC= ，矩形的面积为 17如图，在ABCD中，再添加一个条件 （写出一个即可），ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）18如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1 S219如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF= cm20如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形21如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 三解答题（共5小题）22如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOD=120，BD=6，求矩形ABCD的面积23如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若BAC=C，求证：四边形DBEA是矩形24已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DEAB，AB=4，求DE的长25如图，四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长；（3）求折痕AF长26已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：SPBC=SPAC+SPCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点SPBC+SPAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD（1）请补全以上证明过程（2）请你参考上述信息，当点P分别在图1、图2中的位置时，SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明 参考答案一选择题（共15小题）1B2D3C4D5C6C7C8D9B10D11D12D13C14D15A二填空题（共6小题）165，1217AC=BD18 =1920ACBD21三解答题（共5小题）22解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，AC=BD，OA=AC，OD=BD，OA=OD，AOD=120，ADO=30AB=BD在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD=3S矩形ABCD=ABAD=33=923（1）证明：E是AC中点，EC=ACDB=AC，DB=EC 又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE （2）证明：DBAE，DB=AE，四边形DBEA是平行四边形BAC=C，BA=BC，BC=DE，AB=DEADBE是矩形24证明：（1）BF=BA，BE=BC，四边形AEFC为平行四边形，四边形ABCD为菱形，BA=BC，BE=BF，BA+BF=BC+BE，即AF=EC，四边形AEFC为矩形；（2）连接DB，由（1）可知，ADEB，且AD=EB，四边形AEBD为平行四边形，DEAB，四边形AEBD为菱形，AE=EB，AB=2AG，ED=2EG，矩形ABCD中，EB=AB，AB=4，AG=2，AE=4，在RtAEG中，EG=2，ED=425（1）证明：把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，AE=AB=10，AE2=102=100，又AD2+DE2=82+62=100，AD2+DE2=AE2，ADE是直角三角形，且D=90，又四边形ABCD为平行四边形，平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：设BF=x，则EF=BF=x，EC=CDDE=106=4cm，FC=BCBF=8x，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，即42+（8x）2=x2，解得x=5，故BF=5cm；（3）解：在RtABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，AB=10cm，BF=5cm，AF=5cm26证明：（1）SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCDSPBC+SPAD=SPAC+SPCD+SPAD，SPBC=SPAC+SPCD；（2）猜想