（电力电子与电力传动专业论文）基于混杂系统理论的电力电子电路参数辨识.pdf

浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t au n i f i e dm o d e li sg i v e nf o rp o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t sb a s e do nh y b r i ds y s t e m t h e o r yi nt h i sp a p e r t h i sm o d e lc a nb eu s e df o rp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n b a s e do n t h i sm o d e l ，ap a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o dt h a tc a nb e a p p l i e di nf a u l td i a g n o s i si s p r e s e n t e d t h r o u g ht h i s m e t h o do n - l i n ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nc a l lb ea c h i e v e d t h e nw e p r e s e n th y b r i dm o d e l so f s i xk i n d so fd c d cc i r c u i t s ( i n c l u d i n gc c ma n d d c m ) a n d t h r e ep h a s e sr e c t i f i e ra n di n v e r t e r a n dw ec a ni d e n t i 毋t h ep a r a m e t e r s b y u s i n gl e a s ts q u a r ea l g o r i t h mb a s e do nt h e s em o d e l s t op r o v et h ev a l i d i t yo ft h i s m e t h o d ，e x p e r i m e n t s o fb u c kc i r c u i t a r e d e s i g n e d i n t h e s e e x p e r i m e n t s t h e i n d u c t a n c e ，c a p a c i t a n c e ，l o a dr e s i s t a n c ea n de s ro f c a p a c i t o r a r ei d e n t i f i e d k e y w o r d s ：h y b r i ds y s t e m ；p o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t s ；p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ；l e a s t s q u a r ea l g o r i t h m ：f a u l td i a g n o s i s 塑垩查堂婴圭堂垡堡苎 第一章绪论 1 1 研究背景 近年来，功率半导体工艺技术的发展使功率半导体器件的能够应用在更高开 关频率、更大功率的场合，而且随着电力电子装置控制器性能的不断完善，电力 电子装置已经在各行业的诸多领域，特别是在工业、航空、信息产业等领域得到 了越来越广泛的应用。电力电子设备通常在工程系统中担当核心的电源或控制器 的作用，因此电力电子设备故障会导致整个系统中断，从而带来重大的经济损失。 电力电子设备故障会带来极其严重的后果，对其可靠性和可维护性的要求也越来 越高。故障自动诊断对于快速查找故障，减少停机时间，实现预知维护以及 容错系统都是十分重要的。 电力电子装置的故障可以分为结构性故障和参数性故障。结构性故障 是指开关元件的开路或短路故障等，会引起电路结构的变化。而参数性故 障是指功率器件的软故障如电容衰变【2 1 、变压器、电感、开关元件特性劣 化等。电力电子电路的参数性故障会降低系统的工作性能和安全性，引起 电路输出特性的改变，并且严重的会引发结构性故障，从而造成严重的经 济损失。因此有必要对电力电子电路的参数辨识方法进行研究以实现参数 性故障诊断，从而为对电力电子电路进行故障趋势判断和预知维护创造条 件。 近二十年来，逐渐发展起来一些电力电子电路故障自动诊断的方法。 测量法【3 ，4 1 通过直接检测功率器件两端的电压或电流，得到功率器件的工作 状态，再与触发脉冲进行时序逻辑比较，从而判断被诊断对象故障与否。该方法 需要检测每一个被诊断器件的电压或电流，测量点较多；另外还需要专门的检测 电路和逻辑电路。测量法还可以通过测量电路的输入输出来实现故障诊断。正常 工作时，电路的输入输出在一定的范围内变动，当超出此范围时，可认为故障已 经发生。另外还可以测量输入输出变量的变化率是否超出范围来判断是否发生故 障。该方法虽然简单，但抗干扰性差。 状态估计方法【5 的基本思想是利用系统的定量模型和测量信号重建某些 可测变量，将估计值与测量值之差作为残差，在正常状态下残差为零，发生故障 塑坚查兰堡主堂垡笙苎 时，残差不为零，从而检测和分离系统故障。状态的估计可利用全维观测器或降 维观测器实现。在能够获得系统的精确数学模型的情况下，状态估计方法是最直 接有效的方法，但是在实际中这一条件很难满足。而且在状态重建过程中，由于 建模误差、扰动和噪声等的影响，通常需要加入一定的滤波环节，这些情况制约 了该方法的应用。 基函数方法【6 ，7 1 的依据是：电力电子电路中包含故障信息的关键点的波形，通 常具有周期性，可由若干基本曲线组合而成，每段曲线的解析式即所谓的基函数。 通过深入分析电路的正常工作状态和各种故障状态，可以找出关键点输出波形和 基函数的关系。通过对关键点输出波形的基函数转换，就可以判断出系统的故障 情况。由于基函数通常采用特征码方式存储，实际上判断故障就类似于通过查找 字典来实现，因此也称为字典法。 当电力电子电路发生故障时，电路中的某些变量将发生变化，因而包含了一 定的故障信息。通过对这些信号进行一定的处理，就可以提取出故障信息进行故 障诊断。电力电子电路故障诊断的频谱分析方法1 8 , 9 】，充分利用了电路的拓 扑对电路中电量的抑束，具有测量点少，检测硬件简单的特点，但故障信 息与故障类型之间的关系需由专家整理归纳得出。 人工智能方法 1 0 - 1 3 1 也可称为基于知识的方法。它不需要对象的精确的数学模 型，具有很好的鲁棒性，是很有生命力的方法。它主要包括模式识别、专家系统、 人工神经网络等方法。近年来的发展表明，各种人工智能方法有进一步融合交叉 使用的趋势，它也应用在电力电子电路的故障诊断中。 专家系统诊断1 4 1 6 】的基本思想是：先通过实验或仿真建立起一个可靠的知识 库，该知识库包含了电路的环境知识、系统知识和一个规则库，其中知识库反映 了系统的因果关系，具体到故障诊断系统中就是系统变量和故障类型、故障点之 间的因果关系；然后通过人机接口得到实际运行中的特征变量值；将它应用到规 则库进行推理，就得到了电路的基本工作状态和故障信息。该方法的缺点是知识 库建立困难，特别是知识库庞大时更是如此。 基于神经网络的电力电子电路故障诊断方法【1 7 之0 1 ，是利用神经网络的 学习能力以及其输入与输出之间的非线性映射关系，自动建立故障信息 ( 故障波形或频谱分析数据) 与故障类型之间的关系。 4 浙江大学硕士学位论文 块脉冲参数辨识2 1 1 是依据电力电子电路的特点，结合电力电子电路参 数辨识结果异常判定法，分别得到具有遗忘因子和最小二乘特征的电力电 子电路块脉冲在线参数及状态辨识法和块脉冲在线随机牛顿参数及状态 辨识法，从而实现电力电子电路的参数辨识。不过这种方法的缺点在于需 要在某个连续模式下能取到大量的采样点，辨识结果才能收敛，如果开关 频率比较高，而当采集卡或者d s p 的采集频率不能满足采到足够收敛的采 样点数时，参数辨识就不能成功。 总体说上述渗断方法大部分是着眼于电力电子电路的结构性故障的诊 断。从目前的研究现状来说，对于电力电子电路故障诊断的研究也基本上 着重于结构性故障诊断，对参数性故障诊断的研究不多。由于电力电子电 路的非线性，开关频率的不断提高，一些内部参数不能直接测量以及输入 端无法旅加特定激励等原因，使得在线参数辨识很困难。至今对它进行研 究的相关工作进行得很少。而由于电力电子电路参数性故障诊断的日趋重 要性，能够得到可靠且通用的参数辨识方法是十分必要的。 1 2 混杂系统理论 1 2 1 混杂系统简述 自从2 0 世纪8 0 年代提出离散事件动态系统的概念以后，混杂系统理论成为 近年来控制理论领域的研究热点。混杂系统可以理解为具有两种不同特性行为的 系统。这两种不同特性行为表现为连续时间动态和离散事件动态。混杂系统指的 是具有连续的动态行为和离散事件驱动动态行为以及这两种行为相互作用构成 的系统珏2 7 1 。混杂系统可以分解成为一系列连续时间动态行为，而从某类连续时 间动态行为到另一类的变迁遵循某种动态运行规律。只有当条件满足后，才会产 生某一事件。诱发事件的产生的原因可以归结为两种：外部驱动事件，以及由于 系统状态到达某个变迁条件时产生的事件。这两种因素都会引起系统状态方程的 改变，从满足某个状态方程变化到满足另一状态方程。文献 2 8 - 3 3 】应用了混杂系统 的理论，对一些具有混杂行为的控制系统进行了建模、分析和仿真工作。 混杂系统的离散和连续的动态行为可以用有限个混杂自动机来表示。一个典 型的混杂自动机的模型可以用图1 1 来表示： 堂翌查兰堡主堂垡堡墨 图1 1 混杂自动机模型 h = ( ) ( ，s ，f l o w , e ，f ，i n i t ) x 状态向量。x = x l ，x 2 ，x ，) ，r 称作混杂自动机的维数。 s系统模式。 f l o w状态方程。 e 过度过程。可以用t i = ( s i ，s d 表示，即从第i 个模式到第j 个模式的跳变。 f 跳变条件。标量函数f ( t i ) 。 事件。一次模式跳变即一次事件的发生。 i n i t初始状态。 1 2 2 电力电子电路的混杂特性 显然，电力电子电路由于其本身的工作特性，是一个典型的混杂系统。它也 是由连续时间动态和离散事件动态这两种行为组成的，并且这两种行为是互相作 用的。离散事件即控制信号驱动着电力电子电路在各个工作拓扑中切换，每一个 工作拓扑中，电力电子电路又以连续的方式工作着，并且当电路中的状态量达到 某一阈值时，电路的工作拓扑又会发生改变，产生了某一离散事件。在这两种行 为的互相作用下，电力电子电路达到了平衡。 m a t t h e ws e n e s k y 等基于混杂自动机的理论，提出了一种电力电子电路基于 混杂系统的建模方法1 3 4 1 ，所研究的内容是电力电子电路的混杂模型及在此模型 上的控制方法的研究。由于这种方法能够给出一个电力电子电路的统一模型，具 有通用性，并且可以应用混杂系统的理论来对电力电子电路进行分析，是相当有 借鉴性的。 电力电子电路的参数辨识不需要考虑对其进行何种控制策略，因此对离散事 - 6 塑垩奎兰堡主兰垡笙茎一 件函数不需要进行研究。在参数辨识中都认为控制信号是正确的，并且能够从控 制电路中检测出来，实际上这也是能够检测的。可以引出如下的电力电子电路混 杂模型： i n k 叫0 _ z ! 一e1 一芝竺$ 2 ) 一弋竺 _ i + l i 士铲o j。t ij - _ e屯= 州r ”r 甲 l 【1 一一 图2 7b u c k 电路等效图 2 3 2 b o o s t 电路的模型 b o o s t 电路等效电路图如图2 8 所示，图中用两个理想开关且、s 2 分别表示可 控开关和功率二极管。当可控开关 导通时墨= 1 ，截止时墨= 0 ；当二极管导通 时屯= 1 ，截止时= 0 。同时考虑了输出滤波电容的e s r ，其它元件都视为理想 元件，其模型如式( 2 - 1 1 ) 所示： 浙江大学硕士学位论文 一熹 是甚黧恤蝎阱黧1 其中约束条件为_ ，j ：不能同时为1 。 一。占。誓竺k一 o ? y 1 ，v 1 。一一t 一一一一 | i + 旷1f 下! 譬i ? 亚寸 b u c k - b o o s t 电路等效电路图如图2 9 所示，图中用两个理想开关置、乳分别 管导通时j ：= 1 ，截止时s 2 = 0 。电路有三种工作状态同时考虑了输出滤波电容的 州：石。l l ij 蝇甚善 _ 阳弘，2 ， 图2 9b u c k b o o s t 电路等效图 2 3 4 c u k 电路的模型 c u k 电路等效电路图如图2 i 0 所示，图中用两个理想开关、岛分别表示可 一一 卜一 浙江大学硕士学位论文 控开关和功率二极管。当可控开关s l 导通时置= 1 ，截f l ： 对s j = 0 ；当二极管导通 时s ：= 1 ，截止时j ：= 0 。电路有三种工作状态，同时考虑了c l 和输出滤波电容c 2 的e s r ，其它元件都视为理想元件，其模型如式( 2 1 3 ) 所示： 1 1 _ 虬l 1 2 “。2 00 00 00 0 0 0000 000 二! c 2 ( 足2 + r ) o 兰 l 1 r c l c 1厶 o0 00 其中s l ，s 2 不能同时为1 。 u o i 1 2 l 1 0 2 000 o一生 上 上：g 0 一- 1 0 岛 。 二生皇墨 l ：( r 2 + r ) ( r 。+ 月) c 2 o o 一1 l 一咒：r l z ( r 2 + 月) “d i j 2 2 纥 0 0 0 图2 1 0c u k 电路等效图 足，e 厶 o 0 o 足， 三 一1 l r 2 r 厶( r ：+ r ) 1 1 “d 1 z 2 “。2 ( 2 - 1 3 ) 2 3 5 反激式d c d c 电路的模型 反激式d c d c 电路等效电路图如图2 1 1 所示，图中用两个理想开关j 。、s ：分 别表示可控开关和功率二极管。当可控开关岛导通时墨= 1 ，截止时j 。：0 ；当二 极管导通时是= 1 ，截止时是= 0 。电路有三种工作状态，同时考虑了输出滤波电 容c 的e s r ，其它元件都视为理想元件，其模型如式( 2 一1 4 ) 所示： 。 。 。 r 一 一( 汪 冬。叫 一 塑垩查堂塑主兰垡笙三一一 叫：熹 是 熹熹肛 翮4 ) 其中，墨，s 2 不能同时为1 。 变压器的原副边匝比为1 ：以。由于原边励磁电感电流i 是无法直接检测出来， 因此实际检测的量为和f ，而i 就可以用下式来表示： i = 墨+ ( 1 一j i ) ( 2 - 1 5 ) 图2 1 1 反激式d c d c 电路等效图 阱 o _ 熹 ”屯) f 熹一箍m + 吖巍 浙江大学硕士学位论文 图2 12 正激式d c d c 电路等效图 2 4 三相整流和逆变电路模型 三项p w m 整流电路和逆变电路的应用也是比较广泛的，它们广泛应用于各种 大功率的场合以及各类u p s 中，因此在这一节中对它们进行了分析和建模。在理 想条件下，三项p w m 整流电路和逆变电路的上下桥臂的开关信号是互补的，上桥 臂导通时下桥臂关断，上桥臂关断时，下桥臂导通。因此六个开关管可以视作三 个理想的选择开关，当s = l 时，选通上桥臂；s = o 时，选通下桥臂。同时也考虑 了输出滤波电容的等效串联电阻( e s r ) ，从而可以建立它们的理想模型如下面两 节所述。 2 4 1 三相p w m 整流电路 在下面的对三* h p w m 整流电路分析中，假设输出负载是纯阻负载丑。所要辨 识的参数是三相输入滤波电感l 、l b 、丘，输出滤波电容c 以及它的等效串联 电阻心，输出负载r 。理想条件下，三相p w m 整流电路的等效电路图如图2 1 3 所示。由节点电流法可以知道，乇+ 毛+ = 0 ，状态量o 、之是冗余的，选择 其二即可，这里选取屯、“。作为状态变量，可以得出模型如式( 2 1 7 ) 所述： 。0 。0 。0m 。丑 卜0 一o , j l ：o j o o 钳磋 + 屯 一 妒垃 芑艺 磋地北 o 0 呸 磋碱 0 o 0 吐 浙江火学硕上学位论文 00 + s l 屯 + s 2s 3 000 o00 o o 如 + 圭c 曼+ 厶立一曼 + 屯 ；乞五，+ 曼一量 + 邑陉毛一厶：厶+ 兰 ，吩 耋； 其中，q = 丽面1 ，口z = 石瓣r ，q = r 鲁，= 厶厶+ 厶厶+ 厶丘。 1 c r + 足) c + 咒) c 4 ”3 + 足4 。 图2 1 3 三相p w m 整流电路等效图 2 4 2 三相逆变电路 对于三相逆变电路来说，输入端的滤波电容接在直流电源两端，可以等效为 个电压源，它应该作为上一级电路的输出滤波电容来加以辨识。这里所考虑的 辨识参数就是负载参数，假设负载为感性负载，三相逆变电路的等效电路图如图 2 - 1 4 所示，所需要辨识的参数就是厶、厶、t 、r o 、r 。而三相电流之 间的关系由节点电流法，满足毛+ + = 0 ，因此只选择乇、作为状态变量即足 够了。可以建立数学模型如下 l g lh f - ( * z , 恐+ l , e o + lr o ) 城：臻绘) + 乞r o ) 斛纠笺t 1l j l 一( 屯匙一 一( t r + t b + 三。f + 三p l f 一三， 磋 吗 o o 2 o o o 0 0 o 磋卜姒 。 鸭 。 吲 丌iii儿 厶。 ”上。 儿一 。专 、汀川川一磋 o o 地 浙江大学硕上学位论文 坞段m 缈 其中，= 匕厶+ l b l 。+ 乞丘。 图2 1 4 三相逆变电路等效图 ( 2 - 1 8 ) 2 5 小结 本章中给出了电力电子电路的混杂系统一般模型。在此基础上分别给出了六 类d c d c 电路的c c m 模型和d c m 模型、三相p w m 整流电路和逆变电路模型。 浙江大学硕士学位论文 第三章基于混杂系统模型的参数辨识 3 1 基于数学模型的参数辨识原理 如第一章所述，参数性故障诊断是故障诊断的任务之一。而参数辨识的目的 是确定模型参数值，从而对其与正常值进行比较。在一个系统中，往往系统的输 入输出量是可以直接测量的，而系统参数口不一定是可测量的。如果系统的数学 模型是已知的，就可以通过测量，估计系统的参数，确定系统参数口是否变化。 这就是基于系统数学模型的参数辨识方法的原理。 采用基于系统数学模型的方法，可以从较少的测量点去估计系统的多个参 数，从而实现参数辨识。这样可以达到所谓用物理冗余取代测量点冗余的目的。 基于数学模型的参数辨识步骤如下： ( 1 ) 建立系统数学模型 y ( f ) 2 厂( “( 吐臼) 其中u ( t ) ，y ( t ) 分别是输入和输出变量，0 是模型参数。 ( 2 ) 建立模型参数口与元件参数五的关系 0 = g ( 五) ( 3 ) 由测量信号“吟和“( 力估计模型参数p ； ( 4 ) 计算出元件参数 五= g _ 1 ( 口) 其流程可用方框图3 1 表示如下： 图31 基于数学模型的参数辨识步骤 浙江大学硕士学位论文 3 2 最d - - 乘参数估计算法 3 2 1 离散系统的最 b - - - - 乘参数估计一次算法 设n 阶单输入单输出( s i s o ) 系统的差分方程为 y ( 七) + q y ( 七一1 ) + 。+ a y ( k 一朋) = b o u ( k ) + 6 1 “( 七一1 ) + + 瓯“( 后一甩) + e ( 七) ( 3 - i ) 也即 y ( ) = 一q y ( kf ) + 包“( 女一f ) 押( 后) 式中，u ( k f ) 和y ( 七一0 ( f = o ，1 1 1 一，n ) 为系统输入及输出的采样值；口l ， 和岛，b 2 ，以为待估参数；p ( 为观测噪声。如果观测n 次，且n 斟2 ，n 个方程 联立，可得 y ( n + 1 1 y ( n + 2 1 y ( n + 、 可表示为 式中 一y ( 行) 一y ( n + n ，( 1 )u ( n + 1 ) y ( 2 )u ( n + 2 ) y ( 胛+ 一1 )- 一y ( )村( n + ) y = 嚷日+ e 参数向量口= f q q6 0 既r 输出向量l ，= 陟o + 1 ) y + 2 ) ，印+ ) r 误差向量e = p + 1 ) p 0 + 2 ) 观测矩阵味= 厂_ 二：i 曼。， 一y ( 1 )u ( n + 1 ) 一y ( 2 )u ( n + 2 ) y ( n ) u ( n + ) “( 1 ) “( 2 ) “( ) q ； ： 坟 “( 1 ) 村( 2 ) ( ) + e ( n + 1 1 e ( n + 1 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 浙江大学硕士学位论文 评价函数 e = y 一味护 f 3 - 4 ) h + ，= 8 2 ( 女) = e 田= ( y 一味目) 7 ( r 一味p ) ( 3 5 ) t l 线性模型中未知参数0 的最小二乘估计，就是寻求0 的一个估计值扫，使得痧 满足 ，l p ：。m i n 为此，将，对每求一阶偏导数，并令其为零，得 瓢一 即 ( y 一味百) 7 哙= 0 整理可得 群味痧= 簖l ， 解上述方程，得到参数估计值 ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) 莎= 蟛喀 - j 蟛y ( 3 - l o ) 其中，蟛哪可逆是参数估计一次算法成功的必要条件。 3 2 2 递推算法 在一次算法的基础上，给出了下面的递推算法以减小计算量，实现参数的在 线辨识。 由脚次观测后得到脚个方程组。如果引用坍作下标，则可写成 l2 嚷9 r 3 1 1 ) 同时m 次观测的估计值扫记为吨，则可得到m 时刻的估计值为 莎( m ) = ( 鲰7 哦) 1 嚷7 艺 由第m + 1 次观测，得到 f 3 1 2 ) 浙江太学硕士学位论文 则 即 令 ” y ( ”+ 聊+ 1 ) = 一q y ( n + m + l - i ) + z b , u ( n + m + l - i ) ( 3 - 1 3 ) 西( m + 1 ) = 【一y + 垅)一y ( 珑+ 1 ) 村+ 卅+ 1 ) y ( ， + 1 ) = 西7 ( ，咒+ 1 ) 目 将上式与式( 3 1 1 ) 联立，可得 夏m + 。， = 。m + 。， 曰 k + l = 哦+ 。扩 m + 1 次观测的最小二乘估计为 t j ( m + 1 ) = ( 嚷，嚷+ ，) 。1 。匕+ 令 可得 p ( m ) = ( 群嚷) 。1 f 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) r 3 - 1 6 ) f 3 1 7 ) ，( m + 1 ) = ( 盘蒙1 鲰+ 1 ) = p 。( m ) + 垂( 掰+ 1 ) 函7 ( 聊+ 1 ) 一1 ( 3 1 8 ) 利用矩阵公式： ( a + b c d ) = 4 一a 一1 b ( c 一1 + 丑4 1 丑、一1d a r 3 1 9 ) 从而 ，( m + 1 ) = ，( 聊) 一p ( 辫工y ( 聊+ 1 ) 【l + x 7 ( 掰+ 1 ) 烈拼) j r ( 热+ 1 ) 】一1x 7 ( 掰+ 1 ) p ( 埘) ( 3 2 0 ) 将p ( m + 1 ) 代入式( 3 17 ) 中，得 口( m + 1 ) = ，( 聊+ 1 ) 嚷1 匕+ 1 = p ( m + 1 ) 簖l 二+ 中( m + 1 ) y ( 珑+ 1 ) ( 3 2 1 ) 再利用以下关系： 目( 掰) = 岛嘭匕= ( 彰鲰) 1 蟛匕 ( 3 - 2 2 ) 塑垩查兰堡主兰篁堡兰 一一 经运算化简后得 舀( m + 1 ) = 舀( m ) + p ( 川) 函( 卅+ 1 ) 【1 + 驴7 ( m + 1 ) p ( 棚) 函( m + 1 ) 一【，( 删+ 1 ) 一垂7 ( 聊+ 1 ) 口( 聊) 】 ( 3 - 2 3 ) 可整理成为一组递推算法： 占( m + 1 ) = 百( m ) + 置( m ) 【y ( m + 1 ) 一中7 ( m + 1 ) 百( m ) ( 3 2 4 ) 置( m ) = p ( m ) 痧( m + 1 ) 【1 + 垂7 ( m + 1 ) p ( 聊) 垂( m + 1 ) 】- 1 ( 3 - 2 5 ) p ( 俄+ 1 ) = p ( 掰) 一量( m ) 西7 ( 嘏+ 1 ) ，( 研)( 3 2 6 ) 观察以上三式，可知新的估计值可以由老的估计值加上一个修正项获得，并 且式中避免了矩阵求逆，计算速度可以大幅提高，适于在线运算。 3 3 电力电子电路的参数估计算法 在第二章中得到了一个电力电子电路的基于混杂系统的一般模型方程，将式 ( 2 2 ) 式离散化为： 卫o ) = a x ( t 一1 ) + 曰s ( f 1 ) + c + s f o 一1 ) h 。x o 一1 ) ( 3 2 7 ) i = 1 其中a = 1 + j z ，b = 孟r ，日，= 直f ，t 是采样周期。将其表示为： a = 【4 i 口2 氏】，b = 【岛如气】，c = 【c i 岛巳r ， 日，= ；h 2 ，】，i = l ，2 m 这个离散方程属于非线性方程，然而对于系数一，毋ah ，来说，它是关于 它们的线性方程，因此可以作为线性回归问题。 将过程参数向量表示为： 口= l 口。7 a r 7 b7 q 巳 。7 峨，7 曩：7 h 。71 2 r 时刻数据矩阵表示为： 妒( f ) = 【墨( t 1 ) l ，( f 一1 ) l ，s ( f 一1 ) l ，s 。0 1 ) l ，l ，& ( f 1 ) x l ( t 一1 ) l ，墨 一1 ) x g t 一1 ) l ，岛( ，一1 ) 苒p 一1 ) ，& 0 1 ) k ( f 一1 ) l ， s m ( t 一1 ) 五0 1 ) l ，1 一，s m ( t 1 ) 焉o 一1 ) l 】。 浙江大学硕士学位论文 其中l 是行x 1 单位矩阵。 式( 3 2 7 ) 可以表示为： x ( t ) = 妒7 ( 0 0 j v 为采样点数，设： 哦= 妒7 ( 1 ) 妒7 ( 2 ) 妒7 ( j v ) ，x n = x ( 1 ) x ( 2 ) x ( ) f 3 2 8 ) 得剑如f 关系式： x n = 呱e ( 3 2 9 ) 通过离散系统的最小二乘参数辨识算法可以得到0 ： 扫= 蟛味 - l 蟛蜀( 3 - 3 0 ) 其中，簖略可逆是参数辨识成功的必要条件。如果蟛嚷不可逆，则不能通过 直接计算法进行参数估计，具体方法将会在下一节b u c k 电路( d c m ) 的分析中加以 说明。 3 4 b u c k 电路的参数辨识算法 在这一节中，以b u c k 电路为例，对参数辨识的算法进行详细的阐述。考虑 到电路的工作模式为c c m 和d c m ，对这两种工作模式下的参数辨识都加以说明。 3 4 1 o 伽模型的参数辨识算法 阱i 1 乳燕( l + i t r c ) t p u i ( t - 1 ) ， + 隰卜仔。t ， 采用最小二乘作参数辨识，各矩阵定义如下： 塑坚查兰堡圭竺篁笙兰 一一 妒( ，) = 啦一1 ) 是，o 一1 ) 易，j o 一1 ) ，2 r 斗盎，一卜揣胪，器一眦鹕矧7 x ( t ) = 矿( f ) p 矿( 1 ) 矿( 2 ) 矿( ) x j r x 0 ) x ( 2 ) x ( ) 其中，0 是系统参数矩阵。 于是，有系统参数的最小二乘估计为： 每= f 簖味r 簖矾 ( 3 - 3 ) 其中，味是秩满的，簖露是可逆阵a 设 百= 巨，嘎，巨，瓯，瓦，晓 7 其中，萌的值对于计算元件参数是无用的，它应该收敛于岛= l ，而巨和嗔是冗 余的，它们之间是一，的比例关系，因此选择其中之一。选择睫，巨，嗔，晓即 可解出元件参数其表达式如下所示： 三= e + r 绣 r = 0 2 e i ( o 一日) + e 一嚷) c = ( t + r 一如+ l i e ) i ( 0 24 r ) 咒= b 2 + l ( e + c + o p 3 4 2d 明模型的参数辨识算法 ( 1 ) 变换器工作干d c m 模式下的算法 对式( 2 - l o ) 作离散化处理，可以得到 2 8 一 f 3 3 3 ) ( 3 - 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) 浙江大学硕士学位论文 盼一纛p ( f i t - 讪1 ) 卜”叶瓤，) f 熹一簇衅，) e 鹄( f _ 1 ) lreret(3-37) 【( r + r ) 上j 孵) = 【f 1 ) ，一1 ) ，( s l ( t - 1 ) + s 2 ( t 1 ) ) f ( ，一l 土( 0 1 ) + s z ( t o ) u o ( t - o ，薯o 1 ) 】。 o l = 岛：o l 岛。，蚶= 1 , o o ，e 2 只：h 一! 一，丝，二墨竺型坚i l 。( 足+ r ) c ( r + r ) c ( r 十r ) l ( r + r ) l j x d t ) = f ( f ) = 矿( ，) 鸟 ( ，) = ( ，) = q o ( ) 岛 墨。= 【毛( 1 ) ( 2 ) 而( ) 1 2 x 2 。= 【屯( 1 ) 为( 2 ) x ：( ) r 味= 矿( 1 ) 矿( 2 ) 矿( ) 这里，味不是秩满的，因此嘭蛾不是可逆阵，不能直接通过矩阵的一次算 法来得到系统参数估计值。 而通过递推最小二乘算法，于是可以得出一组递推算法： 最o + 1 ) = 最9 ) + j i o ) ( 吒o + 1 ) 一伊7 p + 1 ) 幺o ) ) k ( t ) = ，o ) 妒o + 1 ) ( 1 + 伊7 ( t + 1 ) p ( t ) q o ( t + 1 ) ) 。 p ( t + 1 ) = p ( r ) 一j 0 ) 妒7 。0 + o p ( t ) 其中n 取值为1 ，2 。 下面对通过递推最小二乘得出的参数辨识值的性质进行分析。 将式( 3 3 7 ) 写成参数符号表达形式： f 3 3 8 ) r 3 3 9 ) ( 3 4 0 ) 塑垩查兰墅主兰生望奎。 酗= 曙撒捌小棚蝇卜嫩撇捌蝎卜，褂，州， 则 只= 【鼠，幺：，b ，q 。，0 1 ，r = 【q 。，a 12 啊。，啊：，岛】。 岛= 睦，0 2 2 , 0 2 ，0 2 。，0 2 ， 7 = q 。，“：，h 2 ，h 2 ：，b 2 7 先对f ( t ) 进行分析，设采样点数为 ，+ l 点。 电路处于d c m 工作模式，因此在可控开关关断时，由于电感储能不够，有 一- 段时间电路中的电感电流不导通。为了方便分析，假设初始状态( 第0 点) 时 电路工作在电流导通状态，此时墨+ s ，= 1 。在第k 点时电路进入电感电流截止状 态，直到第点，在理想条件下，此时i = 0 ，置+ s 2 = o 。因此系统状态矩阵可以 设计为： 中= f ( o ) i ( k o u o ( o )f ( o )r o ( o ) 1 1 ) u o ( 后一1 ) i ( k 一1 ) u o ( 后一1 ) 0 n o ( i ) 0 00 0 u o ( n 一1 1 000 墨= 【f ( 1 ) f ( 2 ) ，( ) 】1 由最小二乘估计的定义，要得到参数估计值反，即要求解萌，使得厦满足： 毋7 垂萌= 中7 五。并且由于啦的第一和第三列向量是相等的，r ) = 4 ，西是秩 亏的。由矩阵相乘可知，庐7 廖的第一和第三行向量是相等的，由7 x i 第一和第三 个元素值也是相等的，可见，未知量萌的系数矩阵的秩和其增广矩阵的秩是相等 的。由线性代数中非齐次线性方程组解的理论可知，当未知量系数矩阵的秩与其 增广矩阵的秩相等且小于未知量的个数时，方程组有无数解，且解的形式为： o i = 瞄- t ，吐，r ，以，4 】， ，为任意常数。 采用递推最小二乘法得出的解是解系中的一组，必然满足萌。+ 瓦= 碣，并且 由于最小二乘估计的无偏性和一致性，当采样点数足够多时，吐、d z 、以、吨应 分别收敛于“，+ 岛，、a i ：、囊：、6 1 。即萌，+ 茸，、萌：、萌。、萌，分别收敛于岛，+ 岛，、 o l ，、鼠4 、岛e 。 塑坚查兰塑主兰篁堡三一一 同理，通过对z 0 ) 的分析，可以知道巨，+ 毛、反：、巨。、嘎，分别收敛于 岛1 + 0 2 3 、岛2 、岛4 、睦5 。 ( 2 ) 变换器工作于c c m 模式下的算法 如前所述，b u c k 电路工作于c c m 时，也可以采用d c m 模型作为表述，只 不过此时s ，和s 2 的组合只有两种状态，即s 1 = 1 且s 2 = 0 ，或者_ = 0 且s 2 = 1 。可 见d c m 模型是一个适用于两种工作模式下参数辨识的模型。下面对电路工作于 c c m 时，应用d c m 模型进行参数辨识的方法进行阐述。 模型如式( 3 3 7 ) 所示，其参数符号表达形式如( 3 4 0 。 先对f ( t ) 进行分析，设采样点数为+ l 点。 因为电路处于c c m 工作模式，因此电路有两种工作状态，即s i = 1 、岛= 0 和 = 0 、是= 1 。为了方便分析，假设采样在一个开关周期内完成，初始状态( 第 0 点) 为电路工作在可控开关导通状态，此时s j = l 、s ，= 0 。在第k 点时电路进 入功率二极管导通状态，直到第点，此时昌= 0 、岛= 1 。因此系统状态矩阵可 以设计为： 咖= f ( 0 ) t g o ( o )i ( o )u o ( o ) 1 f ( 七一1 ) 甜。( 七一1 ) ，( t 一1 ) u o ( 七一1 ) l f ( j j )“。( i )i ( k )u o ( k ) 0 i ( n 一1 ) b l o ( 一1 ) i ( n 一1 ) “。( 一1 ) 0 x = 【1 ) f ( 2 ) f ( ) j 。 由于毋的第一和第三列向量以及第二和第四列向量是分别相等的，渺1 = 3 。 由矩阵相乘可知，毋7 中的第一和第三行向量以及第二和第四行向量是分别相等 的，西7 k 第一和第三个元素值以及第二和第四个元素值也是相等的。可见，未 知量q 的系数矩阵的秩和其增广矩阵的秩是相等的。由线性代数中非齐次线性方 程组解的理论可知，当未知量系数矩阵的秩与其增广矩阵的秩相等且小于未知量 的个数时，方程组有无数解，且解的形式为：反- - - 碣一直，吐一曩。，毛，绣】7 ， 为任意常数。而递推最小二乘法得出的解是解系中的一组，必然满足萌。+ 茸，= d ， 岛：+ o i 。= d 2 。并且由于最小二乘估计的兀偏性和一致性，当采样点数足够多时， 浙江大学硕士学位论义 吐，吐，吐分别收敛于口。+ 矗，a ) 2 十岛：，6 i ，即氧；+ 0 1 ，、每：+ 茸。、萌，分别收敛于 0 1 1 + 舅3 、0 1 2 + 岛4 、o l 5 。 n 9 4 对u 。( ) 的分析可以得到互。+ 磊。、龟：+ 绣。、龟，分别收敛于岛。+ 0 2 ，、 岛2 + 0 2 4 、0 2 5 。 综合c c m 和d c m 情况，o l 】+ 鼠3 、岛2 + 0 1 4 、0 1 5 、0 2 1 + 、0 2 2 + 0 2 4 、0 2 5 分 别收敛于岛1 + 日3 、q 2 + q 4 、q5 、岛1 + 0 2 3 、0 2 2 + 岛4 、岛5 。 因此可以用上述参数作为过程参数作系统参数辨识的计算。再由辨识得到的 过程参数估计值可以计算出需要辨识的元件参数值。 l = e + t o , 5( 3 4 2 ) r = ( 0 2 l + 岛，) 4 e ( 0 一( 晓2 + 吆) ) 4 e 一皖，)( 3 4 3 ) c = ( t r 一岛54 l e ) ( ( 0 2 【+ 岛，) 4 霞) ( 3 4 4 ) r = 0 2 54 l ( e c + ( 皂1 + 气) ) ( 3 - 4 s ) 以上所描述的方法兼顾了b u c k 电路的c c m 和d c m 工作模式，可以适用于 这两种模式下的参数辨识。对于其他几类d c d c 斩波电路也可以用相同的方法 进行分析得出具体的参数辨识方法。 3 ，5 三相p 嘲整流电路的参数辨识算法 三相p 1 v m 整流电路的模型如式( 2 1 7 ) 所示，对它作离散化处理，得到 oo 。k 也+ 磋 玛化一磋 1 00 1 ) 瓦p 1 ) l0 0 o d + 岛o 一1 ) o o 夏( f 一1 ) l0 0 o l oo 如磋 + s 3 ( t 一1 ) + 邑 l b + l c l c 00 l 00 1 ) l ，l ，+ l h l b + l c l c 十睾卜t l o + g 厶l 00 0 f 000 0 i + s 2 ( ，一1 ) 1 00 一k jl t 匕+ t z “。( f 一1 ) l g b 0 0 1 ) l 1 2 c 0 p 一1 ) j 将式f 3 - 4 6 ) 写成参数表达形式： i o ( t i ) i a t 1 ) “。( f 一1 ) 只2 0 岛 垃 i o ( t 一1 ) i a t 一1 1 “。o 一1 ) + 小， 虬。( f 1 4 9 0 0 。( f 采用递推最小二乘算法，r 作为第t 次观测数目，状态矩阵定义如下 ( 3 - 4 6 ) 纠 眈2 j 易2 5 鼠2 5 见。6 岛2 6 包2 6 ( 3 4 7 ) 伊p ) = 之o 一1 ) ，i a t 1 ) ，u o q 1 ) ，s , q 一1 ) 之o 一1 ) ，置p 一1 ) i , q 一】) ， 0 1 ) u o ( t 一1 ) ， 屯p 一1 ) 屯o 一1 ) ，岛o 一1 ) i b ( t 一1 ) ，o 一1 ) u 。o 1 ) ，s 2 ( t 1 ) 鬲( f 1 ) o 一1 ) ， 是p 一1 ) 夏g 一1 ) 毛o 一1 ) ，是0 一1 ) 夏0 1 ) “。0 1 ) ，夏0 o s ，( t o i o ( t 1 ) ， 夏o 1 ) 曲o 一1 ) i a t 1 ) ，夏o o s ，( t 1 ) u 。o 一1 ) ，s 。p 一1 ) 瓦0 一o i o ( t 一1 ) ， 一1 ) 夏o o i a t 一1 ) ，丑0 1 ) 夏o 1 ) u o ( t 1 ) ，心d o 一1 ) ，“日o 一1 ) ，z 乞。9 一1 ) ， 岛o 一1 ) z o p 1 ) ，o 一1 ) 。0 一1 ) ，o 一1 ) u c o u 一1 ) ，屯( t 一1 ) u 4 0 p 一1 ) ， s 2 0 一1 ) u b o o 一1 ) ，巳p 一1 ) “c 。o 一1 ) ，5 3 0 一1 ) 2 “o p 一1 ) ，邑( f 一1 ) ”b 。( f 一1 ) ， s 3 0 b u c o ( f 一坩 过程参数矩阵定义如下： 3 3 - r=叫引列 一 一 一 o 9 o 0 o魄 丌iji儿 厶乞o 一 一 ，1j 一一卜 罅以 ，o。、l o o o o o 堑 + o o 厶 r_，j_l_j_i 如氏如 riil 艮瞅艮；幺幺只 r，川l o _tl_1，1_t_i钻如 7 7 7 氏 ，l d o邑0 一a + 1，j 钆 踟助舫 4 4 4 x n ；眈酿以 d p 一曲 一s十 1，j 踟踟幺酿馥以馥包 瞳h 兰j o 0 0 阿旧惮 -_l_-_1 、，j n ，d d 一 一 一 0 0 0 肿 鲫 “ 越 甜 _，。，。，l，j”j r，lihl 一 双 件i 9 9 9 峥 9 9 踟跏踟 踟细跏 弛 捕 勰眈馥眈 _；i，l 、， 一 0 是 浙江大学硕士学位论文 有 q = 眈。，包：，眈。】1 0 2 = 【晓。，眈：，铱。】2 岛= 【包。，包，砬。】。 x