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专题复习：二次函数与等腰三角形 专题复习：二次函数与等腰三角形1.如图已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P使得PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，已知二次函数y=x2+bx+c（c0）的图象经过点A（-2，m）（m0），与y轴交于点B，ABx轴，且3AB=2OB（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左恻）问线段BC上是否存在点P，使POC为等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x-1012y0343（1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，E是x轴上一点，若以E，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E的坐标（不必写出过程）4.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形5.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（ ，0），ABC=90度（1）求C点坐标、及二次函数y=ax2+bx+3的关系式；（2）点P在x轴上，PAB为等腰三角形，直接写出点P的坐标。7.如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m0时，探索是否存在点P，使得PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由8.如图，二1。次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的解析式和点B的坐标；（2）在x轴是否存在一点P，使ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第一
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