（工程力学专业论文）基于Kriging模型的汽轮机基础可靠性动力优化方法.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 自上世纪7 0 年代以来，汽轮发电机组的容量日益向大型化及超大型化发展由此 引起一系列与汽轮机基础运行安全性和效益等相关的新问题需要深入研究。汽轮发电机 基础动力特性的优劣将直接影晌机组的安全稳定运行，因此对其进行动力优化设计研究 越来越受到人们的重视。 在结构的动力优化过程中，迄今为止绝大多数结构动力优化设计均属于确定性范畴， 即建模中将结构的全部参数和作用荷载等均视为确定性量。然而，在实际工程中，随机 因素是客观存在的，如荷载、结构物理参数及材料性能的随机变异性等，显然，对于具 有随机性的结构动力优化设计问题，传统的确定性动力优化模型和方法不能适应工程实 际的需要。 本文以k r i g i n g 方法为基础，以a n s y s 软件平台为求解位移及可靠度响应的依据， 对汽轮机基础结构进行了常规动力优化及可靠性动力优化。在考虑荷载变异性及材料性 能参数变异性的情况下，提出了基于可靠性的汽轮机基础的动力优化模型。通过与试验 值比较，说明以a n s y s 为求解器具有较好的模拟精度。本文采用分级优化的思想，截 面面积优化与几何位置优化交替进行，算例结果表明：本方法适用性强，优化效果明显， 在稳定性及优化结果上要优于序列线性规划方法，具有一定的工程应用价值。 关键词：k r i g i n g 模型；动力优化；a t t s y s ；可靠性；汽轮机基础 基于r a i g m g 模型的汽轮机基础可靠性动力优化方法 d y n a m i co p t i m i z a t i o no fr e l i a b i l i t yf o rt h et u r b i n ee n g i n ef r a m e f o u n d a t i o nb a s e do nr u d g i n gm o d e l a b s t r a c t s i n c e1 9 7 0 s ，w i 也t h ei n c r e a s eo ft h ev o l u m eo fs t e a mt u r b i n e ，t h ev i b r a t i o no ft h e f o u n d a t i o no fs t e a mt u r b i n ei sr e s t r i c t e ds t r i c t l y n l ed y n a m i co p t i m i z a t i o n d e s i g no ft h e f o u n d a t i o no f s t e a mt u r b i n ei s 锄i m p o r t a n tf i o n tt o p i ca l lo v e q rt h ew o r l d t od a t e ，t h e ea l em a n ys t u d i e sa b o u td v 珊i co p t i m i z a t i o nf o rt h ed e t c r m i n i s t i c s t r u c l a r e i nw h i c ht h es t r u c t u r e sp a r a m e t 盯sa n di o a d sb o t ha r cd e t e r m i n a t e b u ti nf a c t ， m a n yf a c t o r sh a v er a n d o mp r o p e r t i e s s ot h eo p t i m i z a t i o nf o rd e t e r m i n i s t i cs l l a l e t u r e sd o e s n o ts a t i s f yt h en e e d s o f t h ee n g i n e e r i n gd e s i g n ar e l i a b l ed y n a r m co p t i m i z a t i o nm e t h o db a s e do bt h ek r i g i n gm o d e li sp r o p o s e dt o d e s i g nt h et u r b i n ee n g i n ef r a m ef o u n d a t i o ni nt h i sp a p e r 耶艟s l r u e t u r a lw e i g h ta n dr e l i a b i l i t y f o rn i i n 啪t h ef o r c e dv i b r a t i o na m p l i t u d ea 比c o n s i d e r e d 船t w ot a r g e tf u n c t i o n s ，a n dt h e s i z i n gv a r i a b l e sa n dt h eq o - o r d i n a t e so f t h en o d e so ft h eb e a m sa n dc o l u m n sa r es e l e c t e d 丛 d e s i g nv a r i a b l e s k r i g i n gm e t h o dc a nb u i l dt h ea p p r o x i m a t em a p p i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e no b j e c t i v e sa n d t h ed e s i g nv a r i a b l e s ，r e p l a c i n gt h ef ea n a l y s i so fd y n a m i c r e s p o n s e sa n dr e l i a b i l i t yt h a ta r e t i m ec o n s u m i n gi nt h eo p t i m i z a t i o n a n s y ss o f t w a r ei su s e dt oa n a l y z et h ed y n a m i c r e s p o n s e sa n dr e l i a b i l i t y w h i c hh a sg o o ds i m u l a t i o na c c u r a c y t h em u l t i l e v e lo p t i m i z a t i o n m e t h o di su s e dt os o l v et h ed y n a m i co p 血- n i z a t i o np r o b l e mo ft h es t e a mt u r b i n ef o u n d a t i o n n l co p t i m i z a t i o np r o b l e mi sd i v i d e di n t ot w os u b p r o b l e r n so nt h eb a s i so fd i f f e r e n te f f e c t so n s t r u c t u r a lb e h a v i o u ro fd i f i e r e n tk i n d so fd e s i g nv a r i a b l e s t h et w oo p t i m i z a t i o np h a s e sa r e a l t e r n a t e l yd o n et oo b t a i no p t i m i z a t i o ns o l u t i o n n u m e r i c a le x a m p l e ss h o wt h a tt h em e t h o d h a sa d v a n t a g e so v e rt h es l pm e t h o d 1 1 ”m e t h o di ss u i t a b l ef o rd e s i g no fc o m p l e x e n g i n e e r i n gs 缸 u c t u r e s k e yw o r d s ：r a i g i n gm o d e l ；d y l 姐m i co p t i m i z a t i o n ；a n s y s ；r e l i a b i l i t y ；t u r b i n ee n g i n e f r a m ef o u n d a t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究_ t - 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同3 - 作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：1 燃 日期：显进：z ! 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：盘墨丕 导师签名 埠边 叁年l 月_ 曰 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 汽轮机基础优化研究的背景 汽轮发电机基础设计研究是人们十分关注的重要课题，汽轮发电机基础动力特性的 优劣将直接影响机组的安全稳定运行，国际上很多学者都致力于这个课题的研究，不少 国家颁布了国家标准和指导文件。例如：前苏联建筑法规、动力机器基础设计规范，德 国d i n 4 0 2 4 支撑带转动部件的机器的柔性结构，美国土木工程学会、大型汽轮发电机基 础设计导则等。 汽机基础的动力分析属于多质点、高频率、多自由度的空间结构动力问题，影响其 动力性能的因素相当复杂，不仅包括汽机基础的结构形式，即各杆件的几何尺寸、杆件 的断面尺寸和梁柱的连接形式等，而且还有各杆件的几何、断面尺寸的匹配关系等因素， 寻找其规律性是很复杂、很困难的。由于以上原因，在实际工程中对于汽机基础的设计 还存在一定的盲目性使得不同工程的汽机基础外形、动力性能差异较大。因此对二些 问题存在着不同的看法，就其基本观点而言，国际上大体可分为两种体系，即通常所说 的“低频”与“高频”体系，两种体系导致设计的汽轮发电机基础外形相差十分悬殊。 动力机器基础最早的设计方法是根据经验采用加大基础质量的方法来控制其振动， 虽然在上世纪5 0 年代初，工程结构设计技术已经发展到了相当高的地步，但是有关汽 轮发电机组基础设计的研究则一直处于停滞状态。原因主要出自以下三个方面【i j ： ( 1 ) 设计师们通常借助于以往成功的设计经验制定保守的设计方案，而不考虑设 计的经济性问题，如当时建造一个2 5 m w 的汽轮发电机组的基础，约需要5 0 0 m 3 的钢 筋混凝土，这个量足以建造一个中型工厂； ( 2 ) 整个学术界缺乏对汽轮发电机组动力基础设计特殊性的认识，各国政府相关 部门用乇该项研究的经费也较少； ( 3 ) 对整个系统的研究牵涉到转子动力学和基础结构动力学，而这分别是由机械 工程师和土木工程师来完成，这增加了对系统进行整体动力学分析的困难。 自上世纪7 0 年代以来，汽轮发电机组的容量日益向大型化及超大型化发展，由此 引起一系列与汽轮机基础运行安全性和效益等相关的新问题需要深入研究。出于对经济 性及安全性的双重考虑，直到上世纪6 0 年代一些发达的工业化国家( 如前苏联、前西 德等) 才开始注意到这个问题。研究工作中较为成功的范例是1 9 7 1 年9 月原西德s t a t e 核电站的6 6 2 m w 机组弹簧隔振基础，然而，由于隔振元件技术上的原因，这项技术推 广的并不快。由目前所能查到的文献来看，这方面的研究较少。相反，对传统基础系统 进行动力分析的研究则较多，且发展得较快。从上世纪7 0 年代开始，人们将一些成熟 的理论、计算方法及实验技术应用到对基础系统的动力分析中，同时开始考虑地基系统 对地震载荷的响应分析，如g w h o u m e r ( 1 9 7 1 ) 分析了直接采用地震载荷研究机组一 基础一地基系统动力响应的必要性；l k a n e j a 和b w d i m m i c k 采用三维梁单元对核电 汽轮发电机的框架基础中平台和立柱部分建模分析。 我国自建国以来十分重视汽轮发电机基础的设计研究工作，就课题研究的广度和深 度以及所取得的研究成果来看，是国外无可比拟的。这些研究成果主要体现在我国的国 家标准“动力机器基础设计规范”中，“动规”总结了我国广泛的工程实践经验，通过 深入研究，对汽轮发电机基础选型明确提出了“大、柔、刚”的选型原则，也就是“顶 板应有足够的质量和刚度，在满足强度和稳定性要求的前题下，宜适当减小柱的刚度， 结合地基刚度综合分析，确保底板有一定的刚度”。国产机组的汽轮发电机基础遵照上 述选型原则，建成后经过机组长期运行检验，基础具有良好的动力特性，同时在工艺布 置、设备安装、土建施工、节省投资方面亦显示出其优越性。 自上世纪八十年代开始，华北电力设计院、大连理工大学、电力建设研究所共同合 作研究“汽轮发电机框架式基础动力优化”课题，将结构动力优化的方法引入到汽轮发 电机基础的优化设计中，在更高层次上进行汽轮发电机基础动力特性优化研究，经过长 期的艰苦工作，在理论上有所突破，取得了较好的成果。该成果己经成功应用于河北国 华定州发电厂，其6 0 0 m w 汽轮发电机基础的优化研究是国内应用优化设计技术完成的 成功典范。 研究成果主要体现在下述几个方面： ( 1 ) 针对汽轮发电机基础动力优化问题建立了多目标优化设计模型。该模型在优 化目标函数的构造和设计变量的选取上，较好地反映了汽轮发电机基础结构设计的实践， 具有较好的可行性和可解性。 ( 2 ) 在对灵敏度分析的半解析法研究的基础上，提出了动力响应灵敏度分析的振 型空间法，振型空间加速算法，李兹空间法，直接迭代法等方法。以汽轮发电机基础结 构为分析对象，对上述方法的计算精度和计算效率进行了综合比较，在此基础上，确定 了以振型空间法作为程序系统中动力响应灵敏度分析的算法。 大连理工大学硕士研究生学位论文 ( 3 ) 对优化目标函数的构造进行了探讨，引入k s 函数，不但使目标函数成为可 微函数，而且同时考虐了多个具有较大振幅的扰力点，使得同时降低多点的振幅成为可 能。 ( 4 ) 开发的汽轮发电机基础动力优化程序系统，反映了本课题理论研究工作的成 果，采用了一系列行之有效和较为成熟的算法，遵照我国“动力机器基础设计规范”的 规定，能够完成汽轮发电机基础动力优化问题的数值求解。程序可以为科研和工程直接 使用。 ( 5 ) 在深入研究、计算分析的基础上，进一步在更高层次上验证了我国“动规” 规定的基础选型原则的正确性，即基础的项板( 纵、横梁) 应有足够的质量和刚度，基 础的柱子在满足强度和稳定性要求的前提下宜适当减小刚度，基础的底板应有一定的刚 度。这些成果在理论上进一步的证明了我国“轻型”汽轮发电机基础选型的合理性。 综上所述，汽轮机基础及相关系统( 机组或地基) 的研究尚未成熟，随着计算机的 发展及相关理论的出现，汽轮机基础的研究还在不断深化、完善之中，在这些研究成果 中，理论性分析较多且处于不断成熟和完善的过程中，而真正的实用结果并不是很多， 为此在这方面的工作将会有重要意义和研究价值。 1 2 分级优化方法研究的进展 分级优化亦可称为多层次联合优化，在结构优化中，通常含有不同种类的设计变量， 例如，当构件的截面和结构的形状同时优化时，设计变量就可分为截面类设计变量和几 何类设计变量，由于两者的量级不同，若同时考虑，计算量大且收敛很慢。为克服两类 不同设计变量的耦合所造成的困难，钱令希1 2 、k i t s c h 3 和t o p p i n g l 4 】提出可将形状优化 分级( 层) 处理。优化过程的每一步迭代都由两个子问题组成：( 1 ) 优化截面类设计 变量以减少总量，使约束趋于临界；( 2 ) 优化几何类设计变量以放松约束，为下一轮 迭代提供条件。两级优化交替进行，反复迭代直到收敛到预定终止准则。v a n d c r p l a u s 和m o s e s ”熄出的分层优化方法，截面层优化采用应力比法，节点层优化则采用最速下 降法。王栋【6 】等提出了一种渐进优化方法，通过分离设计变量，分别采用渐进节点移动 法和满应力法优化桁架结构的形状和尺寸。通过循环迭代，耦合形状和尺寸交量间的相 互作用关系，以期得到结构的最小重量。隋允康等【7 】提出空间桁架的分层优化方法，该 方法把变量分为两个分离的、相互依赖的变量空间：截面变量空间和节点位置变量空间： 同时，优化过程也被分为两层，每一层中，仅有一类变量被确定，两层优化交替进行， 直至获得问题的最优解。壬希诚口1 研究形状优化的分层方法中，在第一层进行截面优化 以减轻重量，第二层以放松整体约束为目标，通过调整节点坐标来放松在截面层优化后 达到或接近临界值的约束，为下一轮的截面优化提供大一些的可行域。 1 3k r i g i n g 方法概论 2 0 世纪初，随着经典的统计学理论的形成，k r i g i n g 的数学思想出现了。k r i g i n g 法 是一种基于随机过程的统计预测法，可对区域化变量求最优、线性、无偏内插估计值， 具有平滑效应及估计方差最小的统计特征，在线性地质统计学中占有重要地位口j ，但是 直到2 0 世纪5 0 年代法国的地质科学家d g k r i g e 才将这种思想真正的应用到实践工作 地质情况模拟中。1 9 6 3 年，m a t h e r t o n 9 1 提出了与地质学相关的严格的k r i g i n g 数学 理论一统计地质学，并将其应用于地质、矿产分析中。 在过去的几十年中，r a i g i a g 技术在许多的领域得以应用。作为一种半参数化的插值 技术，其目的就是通过部分已知的信息去模拟某一点的未知信息。传统的模拟技术大都 为参数化的模拟( 如响应面法) ，使用参数化的非线性模型，首先必须选择一个适合的数 学模型( 如二次多项式) ，其次模型确立之后必须确定其待定系数。而半参数化的k r i g i n g 模型并不需要建立一个特定的数学模型相对于参数化模型而言，k r i g i n g 模型的应用 就更加的灵活和方便。 k r i g i n g 是一种更具“统计性”的近似技术，其有效性并不依赖于随机误差的存在， 也就是说已知信息中是否包含噪声信息不会影响r 。r i g m g 模拟的有效性程度。在可靠性 分析中，相同的结构数据( 柱截面积、惯性距、外力载荷等) 必定得到相同结构响应( 应力、 位移等) ，对于这种问题，g _ r i g i n g 模型在已知信息中插值未知信息的精度会更高。 在变异函数的作用下，k r i g i n g 方法具有局部估计的特点，这使其在解决非线性程度 较高的问题时比较容易取得理想的拟合效果。同时由于变异函数中的参数可取不同的值， 所以k r i g i n g 方法既可以用来解决各向同性问题，也可以用来解决各向异性问题。【l o 】 相比于其它传统的插值技术，k r ! i 曲l g 模型有几方面的优点【儿】。第一，k r i g 证g 模型 以己知信息的动态构造为基础，即只使用估计点附近的某些信息，而不是所有的信息对 未知信息进行模拟。第二，k r i g i n g 同时具有局部和全局的统计特性，这个性质使得 k r i g i n g 可以分析已知信息的趋势、动态。第三，k r i g i - g 方法作为线性回归分析的一种 改进技术，包含了线性回归部分和非参数部分，其中非参数部分被视作随机过程的实现。 假设随机过程服从高斯分布，其中协方差矩阵的系数可以通过最大似然估计法确定。 大连理工大学硕士研究生学位论文 k r i g i n g 方法对某一点进行模拟时要借助于该点周围的已知变量的信息，即通过一定范 围内的信息加权的线性组合来估计该点的未知信息。加权选择则是通过最小化估计值的 误差方差来确定的，因此，k r i g i n g 模型被视为最优的线性无偏估计。 g i u n t a 和w a t s o n 12 】分别以l 、5 和1 0 个变量对比了参数化多项式技术( i 峪的和半参 数化的插值技术( k d g m g ) ，通过对比可以看到以k g i n g 技术为基础的半参数化插值方 法有着更好的计算性能。s i m p n 【h 】对比了响应面法和k d g i n g 在模拟技术和精度上的不 同。l u c i f r c d i f 2 4 比较了k r i g i n g 与神经网络的优劣，并对其发展提出了新的看法。j p c o s t a i t s 比较了k r i g i n g 和r a d i a lb a s i s f t m c t i o n ( r b f ) 法，指出k f i g i n g 方法由于包含了随 机变量的协方差矩阵，使得它的应用更加灵活而且计算效果更加理想，但是其代价就是 增加了协方差矩阵系数的确定。 1 4 基于可靠性的动力结构优化设计研究现状 结构优化设计的目的在于寻求既安全又经济的结构形式，而结构形式包括了关于尺 寸、形状和拓扑等信息对于试图产生超出设计者经验的有效的新型结构来说，优化是 一种很有价值的工具。优化的目标通常是求解具有最小重量的结构，同时必须满足一定 的约束条件，以获得最佳的静力或动力等性态特征。 结构优化设计可以根据设计交量的类型分为不同的层次：在给定结构的类型、材料、 布局拓扑和外形几何的情况下，优化各个组成构件的截面尺寸，使结构最轻或最经济， 通常称为尺寸优化，它是结构优化设计中的最低层次；如果让结构的几何也可以交化， 例如，把桁架和刚架的节点位置或连续体边界形状的几何参数作为设计变量，优化又进 入了一个较高的层次，即所谓的结构形状优化；进而再允许对桁架节点联结关系或连续 体结构的布局进行优化，则优化达到更高的层次，即结构的拓扑优化。显然，随着结构 优化层次的提高，其难度也越来越大。 许多工程结构在服役期间，将不可避免的受到各种动力荷载的作用，动力损伤或者 破坏将是其主要的失效形式。此外，对于火箭、车辆等机动性载体和雷达、自动跟踪仪 等伺服机械系统，往往要求结构或系统的固有频率远离发动机振动的卓越频率或伺服系 统频率带宽，以避免谐振现象的发生。显然，对于此类结构和系统，为了改善它们的动 力特性，以确保设备安全可靠的运行，必须进行动力设计 在结构动力优化中，动力特性的优化由于相对容易是人们最早关注的课题，有关研 究成果也相对较多。z a r g h a m d 阚、林家浩l m 、王生洪【1 8 】、g r a n d ：h i l l 卵等先后开展了具有 基于觑模型的汽轮机基础可靠性动力优化方法 萋频或频率禁区约束的结构优化设计陈集丰刚、向锦武伫l 】等财迸一步对以频率和振型 节点位置为约束的结构问题进行了探讨。然而令人遗憾的是，迄今为止所看到的结构动 力特性优化建模基本上均属于确定性模型，即将结构的全部参数及要求的频率限值等均 视为确定性量。显然，此类模型无法反映出结构参数和要求频率两者之一的随机性对结 构动力特性设计结果的影响。事实上在许多情况下，结构本身和作用荷载的随机性是客 观存在的，如：一类大量的或批量生产的工程结构其物理参数和取值的分散性，其几何 尺寸加工中的偏差；激励动力荷载幅值和频率的不确定性等等。因此，研究基于概率的 结构动力特性优化对于此类的结构设计有着重要的理论和实际意义，同时也是工程结构 设计领域中亟待解决的课题之一。 基于可靠性的结构优化是在常规优化基础上发展起来的一种全新的结构优化设计 方法，它的基本框架是基于结构可靠性理论与数学规划方法的有机结合。在结构可靠性 优化中，将结构的可靠性作为追求的目标或约束条件，运用最优化方法寻求结构在概率 意义下的最佳设计。与常规优化相比，可靠性优化有如下三个明显的优越之处吲： ( 1 ) 在常规优化中，采用的是确定性的结构分析模型和方法。其模型和方法本身 决定了它无法反映出作用荷载和结构参数等的随机性而在可靠性优化中是以结构的概 率分析为基础，因此能够考虑荷载和参数的随机性。 ( 2 ) 常规的优化结果往往降低了结构的安全余度或设防水平，所获得的最优解一 般处于设计可行域的临界面上，且没有足够的安全概率上的保证。从工程的观点看，这 些结果是不能被接受的。而可靠性优化设计获得的是满足可靠性要求的最佳方案，或者 使结构在满足其他要求条件下其可靠度达到最大值。 ( 3 ) 在常规优化中，结构的安全性只能通过对各个单元的强度和刚度约束条件来 保证。但从系统的观点看，单元的功能满足并不能确保整个结构系统的功能得以满足。 而在可靠性优化中，既可以以单元的可靠性作为约束，亦可以以结构系统的可靠性作为 约束，自然可以获得满足系统功能要求的最佳设计方案。 综上可见，基于可靠性的结构优化设计更为符合客观实际，较之常规的优化设计其 模型更为合理，结果更为适用。不言而喻，其求解难度也愈大。近年来，随着结构可靠 性理论与方法的发展，基于可靠性的结构优化已成为当前结构设计领域中的又一研究热 点，且已经在结构静力优化设计方面得到了一定程度的应用。 在可靠性优化领域目前已经取得了一定的成果，基本上可分为概率模型与非概率模 型，在非概率模型理论中，文田】基于不确定性的凸集模型描述，提出了一种不同的基 6 - 大连理工大学硕士研究生学位论文 于非概率可靠性的结构优化设计模型。它只需知道不定参量的界限，而不要求其分布型 式。文渊基于不确定参量的凸集合描述，研究了考虑非概率可靠性约束时，结构优化 设计模型的求解问题。由于非概率可靠性指标是用一个极小极大模型来定义的，故以该 指标作为设计约束，将得到一个嵌套的二级优化模型。为了求解该模型，提出了一种序 列线性化的计算方法。利用非概率可靠性分析的拉格朗日乘子，逐步构造可靠性指标的 一阶近似，通过序列线性规划法求解二级优化问题。 在概率模型理论中，文2 习建立了多工况下具有位移和体系可靠性约束的桁架结构 拓扑优化设计数学模型。针对结构体系可靠性约束处理的困难，提出了一种通过可靠性 分配和再分配的方法，将体系给定失效概率依据敏度信息分解为各杆件失效概率之和， 并利用可靠性安全系数和结构力学的基本关系，将诸位移和应力概率约束等价显示化为 设计变量的显式线性常规约束形式。文伫6 】对结构物理参数和几何尺寸同时具有随机性 的桁架结构动力特性进行了分析，构建了以杆截面积为设计变量，结构重量极小化为目 标函数，满足基频和频率禁区可靠性约束的结构动力优化设计数学模型，并对其中关切 频率的估定、两种频率约束的统一表示等予以讨论，利用复合形法求解。文1 2 7 j 基于 p d e s d e y 的演变谱密度理论，对于工程中常用到的衰减指数函数调制的演变过程激励， 通过对结构响应的合理简化，得到响应特征的解析形式。结合首次超越破坏的二状态马 尔可夫假设和结构系统可靠性理论计算系统的动力可靠性并在此基础上进行了优化设 计。文口8 1 在考虑结构物理参数和作用荷载同时具有随机性的情况下，建立了具有动应 力、动位移可靠性约束和设计变量上下限约束的工程结构优化设计数学模型；分别对结 构动力响应的数字特征和基于可靠性的结构动力响应的灵敏度进行了推导，利用内罚函 数法求解。文口9 】讨论了随机参数结构在随机荷载激励下的优化设计问题，建立了具有 动应力、动位移可靠性约束和设计变量上、下限约束的工程结构优化数学模型，并将可 靠性约束等价显示化为常规约束，优化中采用复合形法求解。文【3 0 】对随机参数结构建 立了具有频率、频率禁区和振型位置概率约束的结构动力优化设计数学模型；利用一次 二阶矩法对概率约束进行了等价化处理；推导了频率、振型节点位置和可靠性指标对设 计变量的灵敏度表达式；利用子空间迭代法和混合罚函数法求解。 基于j ( r i g i i l g 模型的 气! 渤虮基础可靠性动力优化方法 1 5 本文主要研究工作 目前基于可靠性的动力结构优化设计在很多领域取得了丰硕的研究成果，并在汽轮 机基础优化设计上得到了一定的应用，但是在汽轮机基础优化设计上还不是很成熟，依 然处在不断发展和完善的阶段，本文在这方面将作进一步的研究工作。 本文的具体研究内容可归纳如下： ( 1 ) 在求解动力学响应时采用大型有限元通用程序a n s y s ，增加了计算的可信度， 并与试验结果比较，说明以a n s y s 软件为平台计算结构的动力响应是可行的，这样大 大提高了计算效率和灵活性。 ( 2 ) 在计算结构可靠性方面，将a n s y s 的p d s ( 基于有限元的概率设计) 技术应用 到了汽轮机基础的可靠性计算中。 ( 3 ) 利用a p d l 语言编写了动力学及可靠度的完整的求解程序。 ( 4 ) 将a n s y s 与k _ d g i n g 方法结合，利用分级优化思想，建立了汽轮机基础的优 化模型。 ( 5 ) 同时考虑载荷变异性及材料性能参数变异性，建立了基于可靠性的汽轮机基础 的动力优化模型。 - 8 - 大连理工大学硕士研究生学位论文 2 有限元软件及基本理论 2 1 有限元软件a n s y s 介绍 a n s y s 公司由j o h ns w a n s o n 博士创立于1 9 7 0 年，总部位于美国宾夕法尼亚州的 匹兹堡，a n s y s 有限元程序是该公司主要产品。3 0 年来，a n s y s 公司致力于设计分 析软件的开发，不断吸取新的计算方法和计算技术，领导着世界有限元技术的发展，并 为全球工业广泛接受，其5 0 0 0 0 多用户遍及全世界。a n s y s 软件作为一个大型通用有 限元分析软件，能够进行结构、热、流体、电磁、声学等学科的研究，广泛应用于土木 工程、地质矿产、水利、铁道、汽车交通、国防军工、航天航空、船舶、机械制造、核 工业、石油化工、轻工、电子、日用家电和生物医学等一般工业及科学研究。a n s y s 软件是第一个通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的大型有限元分析设计软件，是美国机械工程师协 会( a s m e ) 、美国核安全局( n q a ) 及近二十种专业技术协会认证的标准分析软件。在国内， a n s y s 第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证并在国务院十七个部委推广 使用。在世界范围内，a n s y s 软件已经成为了土木建筑行业c a e 仿真分析软件的主流。 a n s y s 在钢结构和钢筋混凝土房屋建筑、体育场馆、桥梁、大坝、隧道以及地下建筑 物等工程中得到了广泛的应用。可以对这些结构在各种外荷载条件下的受力、变形、稳 定性及各种动力特性做出全面分析，从力学计算、组合分析等方面提出了全面的解决方 案，为土木工程师提供了功能强大且方便易用的分析手段。 尽管a n s y s 程序功能强大，应用范围很广，但其友好的图形用户界面( g u i ) 及优 秀的程序构架使其易学易用。该程序使用了基于m o t i f 标准的g u i 可方便地访问 a n s y s 的多种控制功能和选项。通过g u i 可以方便地交互访问程序的各种功能、命令、 用户手册和参考资料。同时该软件提供了完整的在线说明和状态途径的超文本帮助系统， 以协助有经验的用户进行高级应用。 其特点大致有以下几个方面： ( 1 ) 适用范围广泛：由于a n s y s 是一个通用有限元分析软件，决定了它的适用性 非常广泛，对于土木领域，几乎所有的结构和荷载工况都可以用它来建模和分析，并可 以进行大规模的计算。 基于k r i g i i l g 模型的汽轮机基础可靠性动力优化方法 ( 2 ) 功能齐全：使用a n s y s 软件时，系统会提供六个窗口，分别是应用命令菜单、 主菜单，工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。通过这些窗口使用者可以很容易地 输入命令、检查模型建立情况、观察分析结果及输出图形和结果文件。 ( 3 ) 建模方法简便：a n s y s 软件主要有三种建模方法即实体建模法、直接生成法 和利用c a d 系统创建模型。 ( 4 ) 结构开放。完全交互方式：a n s y s 通过模块与c a d 等系统直接相连，模块的 使用均采用人机对话方式，使用方便。 ( 5 ) 图形功能强大：从建模、网格生成，施加荷载到分析计算结果，各个阶段都能 进行图形显示，还可以做动画显示。 ( 6 ) 算法先进：针对不同有限元模型的大小和特点，a n s y s 软件提供不同的解方 程的方法，以供使用者选择。 2 2a p d l 参数化设计语言简介 a p d l 是a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e 的缩写，即a n s y s 参数化设计语言， 它是一种类似f o r t r a n 的解释性语言，提供一般程序语言的功能，如参数、宏、标量、 向量及矩阵运算、分支、循环、重复以及访问a n s y s 有限元数据库等，另外还提供简 单界面定制功能，实现参数交互输入、消息机制、界面驱动和运行应用程序等。 利用a p d l 的程序语言与宏技术组织管理a n s y s 的有限元分析命令，就可以实现 参数化建模、施加参数化载荷与求解以及参数化后处理结果的显示。从而实现参数化有 限元分析的全过程，这是a n s y s 批处理分析的最高技术。在参数化的分析过程中可以 简单的修改其中的参数达到反复分析各种尺寸、不同载荷大小的多种设计方案或者实现 序列性产品，极大地提高分析效率，减少分析成本。同时，以a p d l 为基础，用户可以 开发专用有限元分析程序，或者编写经常反复使用的功能小程序，如特殊载荷施加宏、 按规范进行强度或刚度校核宏等。 另外a p d l 也是a n s y s 设计优化的基础，只有创建了参数化的分析流程才能对其 中的设计参数执行优化改进，达到最优化设计目标 i o 大连理工大学硕士研究生学位论文 2 3 动力分析有限元概述 用有限元法分析结构的动力特性是一种对复杂结构进行动力学计算的有效方法。结 构动力学的有限元法实质上就是将一个弹性连续体的振动问题，离散为一个以有限个节 点位移为广义坐标的多自由度系统的振动问题来求解 2 3 1 谐响应分析介绍 结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同， 动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。a n s y s 可进行的结 构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐响应分析及随机振动响应分析。 动态分析与静态分析之本质区别在于作用在机械结构上的载荷，结构所产生的位移、 应变和应力等等是否与时间有关。工程中的各种实际结构，大都受到随时间变化的动载 荷的作用当载荷随时间变化较大时，将导致结构的振动更为剧烈。因此，结构位移、 应变、应力等不再仅是位置坐标的函数，同时还是时间的函数。 作为动态分析的个重要组成部分，谐响应分析旨在分析结构在承受随时间做正弦 ( 简谐) 变化荷载作用下稳态响应的一种技术分析可以得到结构的位移对频率的幅频特 性曲线，及其他结果随频率变化的情况，从这些曲线上可以找到响应“峰值”，并进一 步观察对应的应力。 谐响应分析用于设计： 旋转设备( 如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等) 的支座、固定装置和部件； 受涡流( 流体的漩涡运动) 影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。 谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而能够验证设计能否成功地 克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。与模态分析一样，诣响应分析也是一 种线性分析，任何非线性特性都将被忽略，诸如塑性和接触单元。谐响应分析的建模及 材料、单元、网格划分的过程与模态分析一致。在a n s y s 有限元计算软件中共有三种 方法来进行诣响应分析计算：完全法( f u n ) 、模态叠加法( m o d es u p e r p o s i t i o n ) 和缩减法 ( r e d u c e d ) 。在接下来的计算中使用完全法，其原因在于完全法易于使用，计算时使用完 整的矩阵，并允许非对称矩阵的存在，能够提取单一过程计算结果，可以施加各种荷载， 并允许在实体模型上捷加荷载， ( 1 ) f u u 法 基于k d g i n g 模型的汽轮机基础可靠性动力优化方法 f u l l 法是三种方法中最容易使用的方法，它采用完整的系统矩阵计算响应，f u l l 法 的优点是： 1 ) 容易使用，不必关心如何选取主自由度或振型： 使用完全矩阵，不涉及质量矩阵的近似； 3 ) 允许使用实体模型上加载； 4 ) 允许施加各种类型的载荷，如节点力、外加的非零约束、单元载荷等。 f u l l 法的缺点是预应力选项不可用，采用f r o n t a l 方程求解器对比其他方法开销大 但是采用j c g 求解器或f c c g 求解器时该方法效率很高。 ( 2 ) 眦e d 法 r e d u c e d 法通过采用主自由度和缩减矩阵的方法来压缩问题的规模。主自由度处的 位移计算出来后，解可以扩展到初始的完整的d o f 集上。它的优点是：可以考虑预应 力效果，在采用f r o n t a l 求解器时比f u l l 法开销小且计算快。它的缺点是：不能施加单 元载荷，所有载荷必须施加在用户自定义的主自由度上。 ( 3 ) m o d es u p e r p o s i t i o n 法 m o d es u p e r p o s i t i o n 法通过模态分析得到的振型( 特征向量) 乘上参与因子并求和来计 算出结构的响应。它的优点是： i ) 对于许多问题，模态叠加法比缩减法和完全法更快，求解开销小； 2 ) 在模态分析中施加的载荷可以通过l v s c a l e 命令用于谐响应分析中； 3 ) 可以使起解按结构的固有频率聚集，这样便于产生更平滑、更精确的响应曲线图； 4 ) 可以包含预应力效果； 5 ) 允许考虑振型阻尼。 模态叠加法的缺点是：不能施加非零位移约束，在模态分析中如果使用 p o w e r d y n a m i c s 法时，初始条件中不能有预加的载荷。 一般地，在动力学分析时所建立的通用运动方程： 【m 】似+ 【c 】+ 置似 = f ( 2 1 ) 叨矩阵和 u 矩阵是简谐的，频率为w ： f = 艺。e 妒) 严。= “石 + f e ) ) e ，。玳 u = u r n 。e l w e 枷= ( + f 也 ) e ”。 ”一7 谐响应分析的运动方程： - 1 2 大连理工大学硕士研究生学位论文 ( 口，2 【m 】+ 蛔【c 】+ 【置阢 码 + f t 1 2 ) ) = ( e + f e ) ) ( 2 3 ) 其中：f m a x = 载荷幅值，i = j - - 1 ，、| ，= 载荷函数的相位角，f l = f c o s y ，f 2 = f 。s i n y ， u = 位移幅值，卢载荷函数的相位角，u l = u c = x c o s f , u 2 = l l 。：s 地 2 3 2 谐晌应分析载荷 根据定义，谐响应分析假定所施加的所有荷载都是随时间按简谐( 正弦) 规律变化。 指定一个完整的简谐荷载需要输入三条信息：a m p l i t u d e ( 幅值) 、p h a s ea n g l e ( 相位角) 和f o r c i n gr e q u e n c y ( 强制频率范围) 。 虚嚣 系铀一 f r e m j 一 夕 宴部 图2 1 实部虚部分量和振幅相位角之间的关系 f i g 2 1 r e l a t i o nb e t w e e nr e a lp a r ta n di m a g i n a r yp a r t0 1 b e t w e e na m p l i t u d ea n dp h a s ea n g l e a m p l i t u d e ( 幅值) 指荷载的最大值。 p h a s ea n g l e ( 相位角) 指荷载滞后( 或领先) 于参数时间的量度。在幅平面上相位角是轴 为起始的角度，当同时要定义多个相互间存在相位差的简谐荷载时，必须分别指定相位 角。 f o r c i n gf r e q u e n c yr a n g e ( 强制频率范围) 指简谐荷载( 以周单位时间为单位) 的频率范 围。 在谐响应动力计算中必须指定某种形式的阻尼，否则，在共振频率处的响应将无限 大，命令为：a l p h a d 和b a m ，指定的是和频率有关的阻尼系数，而d m p r a t 指 定的是对所有频率为恒定值的阻尼比。 * a l p h a ( 质量) 阻尼 基于r r i c i n g 模型的汽轮机基础可靠性动力优化方法 b e t a ( e j u 度) 阻尼 * d m p r a t 恒定阻尼比 在本文中的谐响应计算中一律采用恒定阻尼比，取为0 0 6 2 5 。 2 4 基于有限元的概率设计( p d $ ) 简介 概率设计技术是用来评估输入参数的不确定性对于系统输出的影响行为及其特性。 概率设计主要应用于两种情况：一是关心系统的可靠性，二是用户对产品质量和可靠性 的满意程度。通常情况下，可靠性是个重要问题，因为产品或零件的失效都会带来一系 列的经济损失( 维修成本、退货、保修或罚款) ，甚至给人带来伤害。由于完全意义上 的安全在物理上和经济上都是不可行的，因此概率设计的作用就是帮助用户作出合理的 设计，避免高成本的设计和过于保守的加工手段，即过高的加工精度和质量控制。保证 产品质量是要达到或超过客户对于产品的预期。对于质量好