（控制科学与工程专业论文）多变量内模pid控制算法的研究.pdf

摘要 多变量内模pid 控制算法的研究 摘要 p i d 控制在工业现场有着广泛的应用，但随着过程越来越复杂，过程 时滞以及过程之间的耦合影响的存在，p i d 控制已经不能满足工业控制要 求。内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r 0 1 ) 是一种基于模型的先进控制技术， 其设计方法简便，鲁棒性强，对大时滞等过程具有很好的控制效果，特别 是在模型失配时也具有很好的控制效果。如果能把内模控制和p i d 控制 结合起来，那么既可以满足复杂过程的控制要求，有能很好的应用于工业 现场。本文主要分析研究了多变量内模p i d 控制算法，主要研究内容及 取得的成果如下： 1 、介绍了单变量内模控制技术及内模控制器的设计方法，分析并比较 了时滞的几种近似方法。介绍了两种i m c p i d 整定方法，针对一阶时滞 过程和二阶时滞过程分别推导了最终的i m c p i d 参数表达式，并作了相 应的仿真比较；介绍了遗传算法，并针对具体过程进行了内模控制器参数 优化仿真； 2 、介绍了多变量控制系统理论；针对多变量系统变量之间存在耦合的 特点，介绍了三种计算相对增益矩阵的方法；分别介绍了过程解耦和控制 器解耦等几种解耦方法，并作了相应的仿真比较，多变量内模控制器分别 用遗传算法进行了参数寻优； 3 、在模型严重失配的情况下，设计的解耦器往往不能很好的对多变量 i 北京化工大学硕七学位论文 系统进行解耦。本文针对一种普通解耦器模型失配时的整定算法做出了改 进，应用到内模解耦控制器中，并在开环条件和闭环条件下做了具体的整 定仿真。 关键词：内模控制，i m c p i d ，多变量系统，解耦控制，整定算法 t h er e s e a r c ho nm u i j i v a r i a b l e i m c p i dc o n t r o la l g o r i t h m s a b s t r a c t p i dc o n t r o lt e c h n o l o g yi su s e dw i d e l yi ni n d u s t r y , b u tt h e r ea r et i m e d e l a y a n dc o u p l i n gi np r o c e s s e sw h e ni n d u s t r yb e c o m ec o m p l e x i t y , p i dc o n t r o lw i l l n o tb es a t i s f i e dt h ep r o c e s sc o n t r o ln e e d s i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ( i m c ) i sa l l a d v a n c e dc o n t r o lt e c h n o l o g yb a s e do nm o d e l ，w h i c hd e s i g ns i m p l y , a n dh a s s t r o n gr o b u s t n e s sa n dg o o dp e r f o r m a n c ei nt i m e - d e l a yp r o c e s s ，e s p e c i a l l yi n e r r o rm o d e l s i fi tc a nb ec o m b i n e dt h ea d v a n t a g eo fi m ca n dp i d ，t h e ni ti s n o to n l ys a t i s f i e dc o m p l e x i t yp r o c e s sn e e d ，b u tw i l lb eu s e ds p l e n d i d l yi n i n d u s t r y i t i s a n a l y z e da n dr e s e a r c h e dm u l t i v a r i a b l ei m c - p i dc o n t r o l a l g o r i t h m si nt h i st h e s i s ，a n dt h ef r u i t sa sf o l l o w ： 1 i ti si n t r o d u c e ds i n g l e - v a r i a b l ei m ct e c h n o l o g ya n dd e s i g no fi m c c o n t r o l l e r , a n da n a l y z e da n dc o m p a r e ds o m et i m e d e l a ya p p r o x i m a t ew a y s i t i si n t r o d u c e dt w ow a y so fi m c p i dt u n i n g ，a n de x p o r t e dt h ee q u a t i o n so f i m c - p i dc o n t r o l l e rp a r a m e t e r sf o rf i r s to r d e rt i m ed e l a ya n ds e c o n do r d e r t i m ed e l a yp r o c e s s e s ，a n dt h e ns i m u l a t e da n dc o m p a r e d a n di ti si n t r o d u c e d g e n e t i ca l g o r i t h ma n do p t i m i z e di m cc o n t r o l l e ro fp r o c e s s ； i i i 北京化工大学硕士学位论文 2 i ti si n t r o d u c e dm u l t i v a r i a b l ec o n t r o ls y s t e mt h e o r i e sa n di n t r o d u c e d t h r e e w a y so fc o m p u t i n gr g a a n dt h e ni n t r o d u c e ds o m ed e c o u p l i n gw a y s a b o u tp r o c e s sd e c o u p l i n ga n dc o n t r o l l e rd e c o u p l i n ga n ds i m u l a t e d a l li m c c o r i t r o l l e r sa r eo p t i m i z e db yg a ； 3 a l ld e c o u p l e rh a v en o tg o o dp e r f o r m a n c ei nb a dm o d e l s i ti sd e v e l o p e d ac o m m o n d e c o u p l ea l g o r i t h m t ob eu s e di ni m c d e c o u p l e r ，a n ds i m u l a t e di n o p e n - l o o pa n dc l o s e d - l o o p k e yw o r d s ：i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，i m c p i d ，m u l t i v a r i a b l es y s t e m ， d e c o u p l i n gc o n t r o l ，t u n i n ga l g o r i t h m 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 董变兵 日期： 关于论文使用授权的说明 如l p j 7 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北 京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名： 导师签名： 壹吏丢 日期：塑! 竺：兰：兰2 日期：逊臣：笠：超 第一章绪论 1 1 论文选题的目的和意义 第一章绪论 现代工业装置越来越大型化，工况条件越来越复杂化，工业系统越来越系统化， 控制要求也越来越高。传统的p i d 控制已经很难适应这些复杂，系统的工况条件。在 控制要求更为精确的条件下，许多先进控制技术【l4 】获得了广泛的关注。这些先进技 术包括：神经网络控制，广义预测控制( g p c ) ，模型预测控制( m p c ) ，动态模型控 制( d m c ) ，自适应控制，模糊控制等。他们大都是依据过程的数学模型，利用现代 计算机手段，应用相关控制理论，用不同的方法，解决工业中许多复杂的控制问题。 有些控制理论和方法，例如g p c ，m p c 及d m c 等在工业现场已经获得了很多成功 的应用。 ， 但是，大部分的工业基层应用还是以一些简单的回路为基础的，p i d 5 - 6 l 控制技术 在基层应用上还是获得了广泛的支持，应用p i d 控制的回路占总回路的9 0 左右。p i d 控制是根据过程输出和设定值两者的偏差产生控制作用来作用于控制系统的，是最早 发展起来的控制策略之一。其特点是：结构简单而有效，鲁棒性好，算法可靠性稳定， 适用面较宽和易于工业实现；同时现场操作人员和技术人员对它最为熟悉。现场操作 人员和技术人员不需要清楚了解过程对象的结构和参数，应用p i d 控制技术就能获得 很好的控制效果。此外，现在国内外自动化领域的一些大公司，如横河，西门子， a s p e nt e c h ，h o n e y w e l l 等，虽然都有各自开发了先进控制技术方面的软件， 但是其基层应用还是p i d 控制算法。 p i d 控制应用必须符合两个前提条件【7 】：一是大部分p i d 控制器都是针对单回路 进行控制，各个回路之间没有耦合或者耦合作用很小，这样就可以把这种耦合当作扰 动来处理；二是p i d 控制器和输出之间是线性关系，同时也要求控制器输出和过程输 出之间也是线性关系或者能在一定范围内近似。上述两个前提是经典控制理论的基 础。但是对于多变量，复杂的、非线性过程，特别是针对现场存在的大时滞等环节， 简单p i d 控制已经不能满足控制品质的要求，这样迫切需要选择一种先进控制技术来 满足现场应用需求。 内模控制【8 - 1 5 】( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 是一种基于数学模型的先进 控制技术，其特点是简单高效，鲁棒性强，特别是在模型摄动时仍能保持很好的控制 效果。此外，内模控制器设计简单，仅有一个调节参数，整定方便。并且理论上已经 证明：现在研究和应用广泛的多变量预测控制( m p c ，g p c 和m a c 等) 都具有内模 控制结构。 现代科学技术的日新月异，特别是计算机软硬件的发展，使内模控制技术在工业 北京化工大学硕十学位论文 现场应用越来越多。但是其应用还是集中在单变量系统，主要是把内模技术和单变量 p i e d 控制结合，即i m c p i d 控制。而现代工业过程控制领域，单纯的单变量系统是很 少的，更多的是多变量系统【蛤1 9 1 。系统变量之间的存在较强的耦合作用，并且还伴随 着多时滞特性等，这些因素严重阻碍了内模控制技术在多变量系统中的应用。针对现 阶段的一些过程解耦算法【扯3 ，都是基于多变量过程和模型匹配或者相差不大的情况 下进行的。由于现在的多变量辨识不精确，工业现场扰动的影响，以及多变量过程随 时问变化等因素，往往存在多变量过程和模型存在较大偏差。这样就导致原来设计的 解耦器无法很好的工作在现有多变量过程中。如果对原解耦器进行整定，让其在新过 程中发挥解耦作用，就显得至关重要。 本文主要工作是介绍内模控制技术，推导了单变量i m c p i d 控制器参数，介绍了 几种多变量系统解耦方法，并在模型严重失配时，提出了一种内模解耦控制器整定算 法。 1 2 课题相关领域历史及发展 从上世纪4 0 年代，p i e ) 控制被开始应用于工业领域，其代表就是瓦特的蒸汽机自 动调速系统。经典控制理论是p i d 控制的理论基础，当时主要是用频率的方法进行控 制器的分析设计。由于理论及其他方面的限制，p i d 控制仅仅适用于某些特定领域。 上世界5 0 年代开始，出现了很多种新的p i d 控制方法，例如：串级控制，比值 控制，前馈控制，均匀控制等。尤以s m i t h 预估控制，对时滞过程有很好的控制效果。 这些新p i d 控制算法和s m i t h 预估控制的出现，很好的满足了当时的控制要求。 从6 0 年代末到7 0 年代，模型控制算法出现。首先出现的是r i c h a l e t 【3 2 】提出的模 型算法控制( m a c ，m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 ) 。它主要包括预测模型，反馈校正， 参考轨迹和滚动优化等四个部分，并且在工业上有了成功的应用。1 9 7 9 年，c u r e r 首 次提出了动态模型控制算法( d m c ，d y n a m i cm o d e lc o n t r 0 1 ) 。它基于对象的阶跃响应 的，包括的部分简化为三个：预测模型，反馈校正和滚动优化。该算法对时滞、开环 渐进稳定的非最小相位系统有很好的控制效果。同时，自适应控制，模糊控制等也是 基于模型的控制方法。自适应控制依据模型和先验知识相对较少，主要是根据工业现 场输入输出数据来自动调节模型以及控制器参数，使控制效果越来越好。而模糊控制 主要是根据控制系统动态是否精确，来把输入进行模糊化，计算后再把控制器输出反 模糊化。其模糊规则主要是根据经验来进行设定，它比较适用于难于精确描述的系统。 从7 0 年代以来，优化理论不断发展，各种各样的优化算法应用到工业领域。为了 保证控制器效果最优，需要对前面介绍的控制器参数进行优化，这就需要一种简单有 效的优化算法。遗传算法【3 3 0 6 】是种高效的全局，并行搜索优化算法。最早是由美国 m i c h i g a n 大学的j o h n h h o l l a n d 提出，它主要是模拟自然界生物进化过程来求解极 2 第一章绪论 值的一类人工智能算法。它针对不同的问题构造不同的编码，然后通过复制，交叉， 变异这三个基本操作，只需要在定义的搜索域中根据性能指标就能搜索选择出最优个 体，即现实问题的最优解，这是其最大的特点。随着计算机技术软硬件的飞速发展， 遗传算法应用的也越来越广泛。 1 3 内模技术研究现状 1 3 1 内模控制技术研究及发展 内模控制( i m c ) 由g a r c i a 和m o r a r i 1 7 】受模型算法控制( m a c ) 和动态矩阵控制 ( d m c ) 的启发，在1 9 8 2 年提出来的。其产生主要是基于两点：第一作为s m i t h 预 估控制【3 7 3 8 】的一种扩展，它很好的继承了s m i t h 预估控制对大时滞过程的良好的控制 能力，第二最重要的是为了对当时工业控制领域应用的比较成功的m a c 和d m c 进 行系统地分析。它是一种基于数学模型的控制算法，其主要特点是利用控制器去逼近 过程对象的动态逆，这样就使原来的输出反馈变成了扰动估计反馈。其结构是过程模 型和过程并联，过程输出和模型输出的差值作为反馈，这就使原来反馈系统的输出反 馈变成了不可测扰动反馈，这是内模控制和传统反馈控制的明显的不同点。而且内模 控制器仅有一个调节参数滤波器时间常数，调节比较方便。此外内模控制也可以 和p i d 控制相结合，基于内模控制的p i d 控制算法不仅保持了传统p i d 控制算法的 特点，而且具有内模控制的一切优点，结构简单，整定方便，并且易于采用现代控制 硬件( 如d c s ) 来实现。同时它的p i d 形式易于为广大的工程技术人员接受和理解。 因此，对于内模p i d 控制算法( i m c p i d ) 的研究是很有必要的。 g a r c i a 和m o r a r i 提出了内模控制的思想，并提出了内模控制器的设计方法一两步 法。使工程设计人员可以很方便的根据过程模型设计出满足控制要求的内模控制器。 l i f f o r dl e e 研究了在多输入多输出系统中自适应内模控制的相关问题【l o 】。由于p h 滴 定过程存在严重的死区和非线性，c u iy i t 】提出了一种加速内模算法，把内模控制应 用到了p h 过程控制中。a g u sr o h r n a t w i d o d o 1 2 】研究了自适应模糊内模控制的一系列 问题。这些都对内模控制的发展和应用起到了很好的推动作用。 王娟等【2 9 】针对一类大时滞且对抗扰性有严格要求的系统，基于串级控制思想，把 两个i m c 控制器进行串级，副回路主要起是抗干扰作用，主回路负责调解系统的跟 踪性能。仿真结果表明，该方法对大时滞系统具备良好的抗干扰和跟踪性能。宰文姣 等j 提出了i m c 和p i d 的串级控制，也有很好的控制效果。王全良等针对各回路具 有不同时滞稳定多变量过程提出了一种新的解耦方法【2 1 1 ，并将内模控制器转化为常规 的p i d 控制器。齐掣2 0 】提出了p 规范型控制对象的v 规范解耦方法，并提出了其物 理的可实现条件。 3 北京化工大学硕士学位论文 1 3 2lm 0 - p i d p i d 控制有着广泛的工业应用基础，如果把内模技术和p i d 控制相联系，即能被 广泛的基层工程技术人员接受，又能达到内模控制的效果，这对推动内模控制应用是 有好处的。现阶段要实现内模控制器到i m c p i d 3 7 1 1 4 1 控制器的转化，一般是先把模 型及内模控制器组成的内环传递函数等价于普通p i d 控制器传递函数。这种等价主要 有两种方法：第一种是用麦克劳林近似法。把内环传递函数进行麦克劳林展开，然后 选取前几项和p i d 传递函数相对应，这样可以获取i m c p i d 控制器参数；第二种方 法被卓越【4 2 】采用，具体做法是令内环传递函数和p i d 控制器传递函数相等，然后通过 移项，根据相同分子分母相同s 幂次系数相等原理来整定i m c p i d 控制器参数。 卓越【4 2 】和游浩【4 3 】两人采用不同的时滞近似方法为8 种时滞过程分别导出了其 i m c 。p i d 控制器参数，对不同时滞过程，工程人员可根据公式直接计算出i m c p i d 控制器参数。曹顺安m l 等设计了i m c - p i d 自适应控制器，通过性能指标大小，内模 控制器参数分区间取不同值，根据相关推倒公式得到相应得i m c p i d 控制器参数， 并将其应用到火电厂锅炉水质调节，取得了很好的控制效果。q i n g - g u ow a n f 9 】等基 于内模原理，设计了单回路的p i d 控制器并提出了整定方法，这种控制器近似为内模 控制器，比其他普通内模控制器应用范围更广。 1 4 本论文的主要工作及创新点 本文首先介绍了单变量内模控制技术的理论，针对现阶段控制的难点时滞过 程，本文介绍了几种时滞环节的近似方法，并针对大时滞大惯性过程和大时滞小惯性 过程进行了仿真比较。分别用麦克劳林展开法和同幂次同系数法进行了一阶时滞过程 和二阶时滞过程的i m c p i d 控制器参数整定推导，并做了仿真比较。本文还介绍了 遗传算法，针对设计的内模控制器进行优化搜索，使控制器满足最优的控制要求。 本文针对多变量时滞系统，介绍了静态解耦，主回路内模解耦，过程解耦和控制 器解耦等几种解耦方法，并做了仿真比较。本文还介绍了两种模型降阶方法，以简便 解耦时的运算。在模型严重失配时，提出了控制器解耦内模控制器的整定算法。 本文的主要创新点： ( 1 ) 由时滞近似方法效果不同，分别对大时滞大惯性过程和大时滞小惯性过程采 用两种不同的时滞近似方法来推导一阶时滞和二阶时滞过程的i m c p i d 控制器参数。 ( 2 ) 在模型严重失配时，针对普通解耦器整定算法进行改进，提出了控制器解耦 内模控制器的整定算法。相比于普通解耦器的整定算法，该算法增加了开环整定和闭 环整定两个环节，使整定后的内模解耦控制器能在闭环控制系统中应用。 4 第二章单变量内模控制 2 1 引言 第二章单变量内模控制 现代化的工业过程越来越向大型化、复杂化方向发展，对控制系统的要求也越来 越高。对于复杂过程( 例如大时滞，大惯性过程) 一般p i d 控制器难以达到精确、快 速、稳定的要求，这就需要采用先进控制技术。内模控制技术对复杂过程有着很好的 控制效果，在模型对过程的动态特性的描述不是很精确的条件下，也能获得很好的鲁 棒性。同时，它还具有良好的设定值跟踪能力和抗干扰能力，对模型失配也有很强的 鲁棒性。以上种种优点，使内模控制技术在工业上获得了越来越多的应用。 内模控制( i n t e r n a lm o d e lc o n t r 0 1 ) 由于算法简单，参数整定直观明了，控制性能较 好，引起了工业过程控制界的广泛关注。内模控制技术是在控制系统中引入内部参考 模型，使系统反馈由输出全反馈变成扰动估计量反馈。把内模控制器转化成p i d 控制 器，则形成了i m c p i d 控制器。由于其内部有滤波器，所以对于建模存在的误差和 系统干扰都有抑制作用。 内模控制经过多年的研究和生产现场应用，发现其具有很多优点。与现在广泛研 究的预测控制，鲁棒控制相比，其特点为：响应速度快，实际计算量小，鲁棒性强， 其中最主要的特点是对模型的失配具有很大的优势。还有其设计简单、控制性能良好， 易于在线分析。它不仅是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型 的控制策略的重要理论基础，也是提高常规控制系统设计水平的有力工具。 遗传算法作为一种高效的、全局的并行搜索算法，通过模拟生物进化，能很好的 在搜索域内根据性能指标找到最优值，所以该方法具有很好的实用性。 本章首先介绍了单变量内模控制原理及内模控制器的设计方法。针对大时滞过程， 时滞环节的近似是非常重要的。本章就此对几种时滞环节的近似方法进行了分析和仿 真比较。随后用二阶非对称p a d e 近似法和全极点近似法，分别对一阶时滞过程和二 阶时滞过程的i m c p i d 控制器参数进行了推导，并对推导出来的i m c p i d 控制器进 行了仿真比较。最后介绍了遗传算法，并对i m c p i d 控制器作了优化仿真。 2 2 单变量内模控制介绍 2 2 1 内模控制结构 内模控制是一种基于数学模型的新型控制策略，其设计的方法就是用已知的过程 数学模型和过程并联，控制器逼近模型的动态逆。其控制结构2 2 ，4 5 舶1 如下： 5 北京化工人学硕士学位论文 r t ：i 。c 图2 - l 内模控制结构图 f i g 2 - 1t h es t r u c t u r eo fi m c g 腓、g p 和g 。分别为内模控制器、过程对象和过程对象模型，d 为外界扰动传递函 数，龆为内模控制器输出其等效结构如图2 2 所示： 广一一幺= 二= i c d 图2 - 2 内模控制等效结构图 f i g 2 - 2t h ee q u i v a l e n c es t n l c t u r eo fi m c 对于图2 2 的内环反馈器其传递函数为： c ( s ) ：避l ( 2 1 ) 、7 l g 肌，c 0 ) g 。( s ) a s ) 可以转换为p i d 控制器的形式，在转换过程中要对时滞环节进行近似处理。 整个系统的闭环响应为： y ”瓦篇小，+ 芸嵩耥d 2 ， 从( 2 2 ) 式可以看出，当模型匹配时，即g ，( s ) = g 。( s ) 时，系统地闭环输出只与过 程的前向通道传递函数有关。从图2 - l 也可以看出，当g 。( s ) = g 。( s ) 时，过程的输出 偏差为0 ，在外界扰动d ( s ) = 0 时，整个系统反馈信号为0 ，相当于开环控制。 如果此时设计内模控制器满足如下条件【2 0 1 ： g 胍( s ) = g m 1 ( s ) ( 2 - 3 ) 6 第二章单变量内模控制 在g 二1 ( s ) 存在并且可实现的条件下，由( 2 2 ) 式有： y(s)：f，(s!：堡毒黑干垫(2-4，i 7 u j 5 0 ，外界扰动干扰 ， 由( 2 - 4 ) 式可知，在任何外界干扰下，过程输出都能很好的跟踪设定值。 但是，在很多时候g 。( s ) 往往包含时滞、惯性及非最小相位等环节，这就使g 二1 ( s ) 中存在超前时滞、纯微分项和右平面极点。超前时滞和纯微分在控制器设计时是不可 实现的，右平面极点使系统不稳定。所以，在控制器设计时，应该稳定环节和不稳定 环节分开进行设计。同时为了保证系统鲁棒性，通常附加滤波器。 为了反映内模控制器性能，引入灵敏度函数s ( s ) 和- q - 謇l 灵敏度函数r ( s ) ，其具体 定义如下： 地：! 盟盟坠l ：占( s ) ( 2 5 ) d ( j ) 1 + g l m c ( s ) g 口( s ) 一g 。( s ) 】 、7 巡：j 塑型列l ：叩( s ) ( 2 6 ) 厂0 )l + g 胍o ) g ，0 ) 一g 。o ) 】 显然，由( 2 5 ) ( 2 6 ) 式有：占( s ) + r t ( s ) = l ，式( 2 2 ) 可化简为： 以s)=rl(s)r(s)+(s)d(j)(2-7) 从定义可以看出，c ( s ) 反映系统的跟踪性能，r ( s ) 则反映系统的鲁棒性。 内模控制器具有如下性质【2 0 2 2 , 4 5 】： 1 ) 双稳定判据：在模型匹配情况下，即g 。( s ) = g 。( j ) 时，只要内模控制器和过程同 时稳定，那么整个闭环控制系统也是稳定的； 2 ) 理想控制：模型匹配是一种理想情况即g 。( s ) = g 。( s ) ，且当g 胧o ) = g _ ：1 ( s ) 时， 根据最优控制的频率理论可以得出内模控制系统具有最小输入输出方差的结论； 3 ) 无静差：即当g 。( j ) = g 。( s ) 时，过程输入为阶跃或者过程存在阶跃干扰时，过程 输出无静差。 内模系统的结构决定了在模型匹配时，整个控制系统相当于一个开环控制系统。 反馈通道的存在主要是为了将过程输出的可测扰动反馈到控制器，通过控制器的输 出，来消除输出干扰对输出的影响。随着时间的漂移，过程会缓慢变化，原来匹配的 模型就会不匹配，这就是过程摄动。在过程摄动时，模型和过程之间的偏差也会反馈 到内模控制器来进行消除。整个系统的稳定性只与内模控制器和过程有关，与反馈通 道无关。所以，过程模型，内模控制器及其滤波器是内模控制系统的主要部分。过程 模型要求能足够精确反映过程的输入输出关系，内模控制器要使整个系统具有很好的 动态特性和跟踪特性，滤波器主要是为了保证整个系统在模型摄动时的稳定性。 7 北京化工大学硕七学位论文 2 2 2 内模控制器的设计 这里介绍一自由度内模控制器的设计方法。假定模型匹配g ，( s ) = ( s ) ，设计内 模控制器g 脚c ( s ) ，可以使过程获得最好的控制性能。具体步骤如下【7 挪2 2 4 2 书4 5 】： 第一步：模型分解： 过程模型g 卅( s ) 分解成两部分： g 卅( s ) = g 。+ ( s ) g ，( s ) ( 2 - 8 ) 这里g 肘一( s ) 包括最小相位部分，即g 扩( s ) 稳定且不包括预测项。g 。+ ( s ) 是包括除 最小相位以外的一切时滞和非最小相位，并且，g 。+ ( s ) 是一个全通滤波器，对于所有 频率的缈，都有lg 。+ ( j r o ) l - l 。 第二步：内模控制器的设计 根据理想控制，可以进行如下设计： g 舭( s ) = g m l _ ( s ) f ( s ) ( 2 - 9 ) 1 f ( s 卜i 南( 2 - 1 0 ) 其中，g 。- i 一、$ ) 是g 。一( s ) 的逆，f ( s ) 是内模控制器的滤波器，是为了调节过程鲁棒 性而加入的，的值保证g 腑0 ) 为有理。2 为滤波器时间常数，是内模控制器仅有的 设计参数。 由上面两步设计方法可知，内模控制器的设计与过程模型相关，其设计参数有且 仅有兄。五即与过程的响应速度有关，又决定系统的鲁棒性。一般根据工程经验赋予 初始值，然后根据过程输出响应进行调节。 2 2 3 内模控制器和常规p i d 控制器的关系 由图2 2 可知，如果把内环反馈器传递函数和常规p i d 控制器传递函数等价，那 么可得到内模控制器和常规p 1 d 控制器的关系f 7 4 3 舶摊祷1 。 设常规p i d 控制器传递函数为： g e a ) ( s ) = k p + 考+ 乃s ( 2 1 1 ) l i s 则： c ( 5 ) 2 再丽g , u c ( s ) = g 肋( s ) ( 2 - 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 就是内模控制器和常规p i d 控制器的关系表达式。这在后面把内模控 制器向i m c p i d 控制器转化时要用到。 第- 二章单变量内模控制 由前面内模控制器的设计可知，可进一步化简式( 2 1 2 ) 为： c ( 加也：( s ) ( 2 1 3 ) 高- g m + p ) 2 4 时滞环节近似方法 2 4 1 几种时滞近似方法的介绍 由式( 2 - 1 3 ) j 知，如果遥裎对冢笛有时、衙，征进仃内模控制器同i m c - p i d 控利 器转化时，则g 。+ ( j ) 中必包含时滞环节，那么在转化之前对时滞环节进行近似才能进 行后面的i m c p i d 控制器转化。 现在时滞环节的近似方法主要有下面几种【4 9 规1 ( p 为时滞时间常数) ： 一p a d e 醐觊一= 篙 ( 2 - 二阶对称p a d e 近似：e 罐= i 2 - 忑6 i + 百0 两5 0 2 s 2 ( 2 - 1 5 ) 2 + 醣+ 0 5 p 2 s 二阶非对称p a d e 近似川- 鸯= 坐警篡警丝 ( 2 1 6 ) 全极点近似：p 舌= _ l _ ( 2 1 7 ) l + 6 占+ o 5 0 s 研究表明：过程滞后对控制品质的影响不是决定于滞后的时间口的绝对大小，而 是和秒与过程惯性时间常数f 之比有关，即k = = ( 一阶过程) 文献给出了不同比例的控制方法： ( 1 ) k 0 1 5 ，可以考虑不采用补偿； ( 2 ) o 1 5 k 0 6 ，建议采用z i e g l e r - n i c h o l s 调节的p i d 控制器 ( 3 ) 0 6 0 6 的过程为大时滞过程。 2 4 2 过程时滞环节仿真比较 针对大时滞过程，分两种情况来进行模型选取：( 1 ) 大时滞大惯性过程；( 2 ) 大 时滞小惯性过程。 9 北京化工大学硕士学位论文 本文选取的大时滞大惯性过程对象为： 似方法分别对时滞环节近似近似，有： 一阶p a d e 近似：g 珂。( j ) = 三等。 二阶对称p a d e 近似：g 耐2 ( s ) = g l ( j ) = 丽1 e 一咖。用前面的几种时滞近 1 6 0 0 s 2 4 0 s + i 1 6 0 0 s 2 + 4 0 s + l 一。 二阶非对称p a d e 近似：g , d ；o ) = 7 9 8 0 8 s 瓦2 聂- 4 i 9 t 0 7 一s + 1 。 全极点近似：吼。( s ) =巫面万磊石石。 用m a t l a b 软件编写m 文件进行仿真，仿真结果如下： 纱 隳 荔 旷一 剐 j 一t d v r 一。毡 ；y7 。鼍 f 一 0 一s p p “ “坐 ；? 一 _ 一譬9 咖： 图2 3 大时滞大惯性四种时滞近似方法的比较 f i g 2 - 3c o m p a r i s o no ff o u ra p p r o x i m a t ew a y so fb i gt i m e - d e l a yw i t hb i gi n e r t i ap r o c e s s 在i a e 性能指标下有：j l = 1 5 3 8 9 7 ，j 2 = 3 1 31 9 7 ，j 3 = 1 4 0 8 1 9 ，j 4 = 1 9 2 7 4 6 。 在i s e 性能指标下有：j 1 = 1 7 5 6 8 ，厶= 3 9 8 5 2 ，以= 2 0 0 0 6 ，j 4 = 1 5 8 2 7 。 在i t a e 性能指标下有：j i = 1 3 4 8 9 ，j 2 = 4 5 1 8 5 ，j 3 = 9 0 2 7 ，j 4 = 3 2 0 2 5 。 在i s t e 性能指标下有：j l = 11 0 7 5 9 3 ，j 2 = 4 7 0 1 5 2 2 ，j 3 = 7 0 9 1 6 8 ，j 4 = 1 9 9 5 2 7 4 。 由以上四种性能指标可以看出，二阶非对称近似在i a e ，i t a e ，i t s e 三种指标下 有最小值，全极点在i s e 下有最小值。由于二阶非对称近似能很好的对大惯性进行动 态补偿，因此，针对大时滞大惯性时间过程，这里采用二阶非对称近似效果为佳。 选取大时滞小惯性过程对象为：g 2 ( s ) = 7 b p 4 。用前面的几种时滞近似方法 w 十1 分别对时滞环节近似近似，有： 1 ，一 一阶p a d e 近似：吼，( s ) = # 睾 l o 第一二章单变量内模控制 二阶对称p a d e 近似：( s ) = 石4 s i 2 _ 丽4 s + 1 二阶非对称p a d e 近似：蹦萨号篇笋 全极点近似：嘞。( s ) = 西f 丽1 用m a t l a b 软件的s i m u l i n k 工具箱进行仿真，仿真结果如下： ， o 二7 缝 - j , 。辩- - i f - - 一 m l e - d e h叶 ：。y7 。 一s pp a d j 一一 愕 一：o yu n 5 ， 一肛p o h 图2 - 4 大时滞小惯性四种时滞近似方法的比较 f i g 2 - 4c o m p a r i s o no ff o u ra p p r o x i m a t ew a y so fb i gt i m e - d e l a yw i t hs m a l li n e r t i ap r o c e s s 在i a e 性能指标下有：j i = 0 5 0 4 9 ，j 2 = 4 0 9 2 3 ，j 3 = 0 6 6 1 0 ，以= 0 6 9 4 4 。 在i s e 性能指标下有：以= 0 0 3 9 9 ，j ，= 1 0 0 7 5 ， = 0 1 0 2 0 ，j 4 = 0 0 4 0 3 。 在i t a e 性能指标下有：= 2 9 3 2 4 ，j 2 = 4 8 0 7 7 0 ，j 3 = 1 9 9 6 8 ，= 6 7 7 4 0 。 在i s t e 性能指标下有：j i = o 1 6 7 8 ，j 2 = 1 0 1 3 7 5 ，以= o 1 8 5 8 ，j 4 = 0 2 9 0 1 。 由仿真结果图可以看出，二阶对称p a d e 近似法近似效果很差。一阶p a d e 近似效 果最好，但是其引入了右平面零点，所以本文采用全极点近似来对大时滞小惯性过程 进行近似。 综上所述：由大时滞大惯性过程和大时滞小惯性过程仿真可以看出，四种时滞近 似方法近似效果各不相同。在大时滞大惯性过程中，二阶非对称p a d e 近似效果最好， 其原因是它具有良好的动态性能，能补偿大惯性过程的动态特性；在大时滞小惯性过 程中，一阶p a d e 近似效果最好，但是一阶p a d e 近似引入了一阶零点，增强了小惯性 过程的动态性能。因此，这里采用全极点近似来处理大时滞小惯性过程。因为小惯性 过程本身具有良好的动态性，不需要进行动态补偿，全极点近似没有引入新的零点， 稳定性较好。 由前面仿真分析，本文针对大时滞大惯性过程和大时滞小惯性过程分别用二阶非 对称p a d e 近似和全极点近似进行了i m c p i d 控制器参数整定推导。 北京化丁大学硕士学位论文 2 5 基于全极点近似的i m c - p i d 控制器的参数整定 2 5 - i 时滞过程 ( 1 ) 一阶时滞过程 一阶滞后对象g ( s ) = 而k p 一，k ，r ，口分别为过程增益、时间常数和时滞时间。 其内模控制器为： 嘣沪蒜 如+ l 内环传递函数为：c ( s ) 2 历i 五k f ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) c ( s ) ：堡型q ：翌鱼 一k ( 聃? l + o s + n 5 0 2 s ，2 ) - ，1 ( 2 - 2 0 ) 10 5 1 0 2 s 3 + ( t o + 0 5 0 2 ) s 2 + ( r + o ) s + 1 k0 5 2 0 2 s 3 + ( 2 0 + 0 5 0 2 ) s 2 + ( 五+ 口) s 本文取二阶滞后对象g ( s ) = 1 t p k ，0 分别为过程增益和滞后时间 常数，a 2 , a i 为过程的时间常数。 内模控制器为：刚沪锱 a 2 $ 2 + q s + 1 内环传递函数为：c 。) 2 历i 万k 浮 c ( s ) =1 ( 口2 j 2 + 口1 s + 0 ( o 5 0 2 s 2 + 0 s + 1 ) k ( 厶+ 1 ) 2 ( 0 5 0 2 s 2 + 6 b + 1 ) 一1 1 0 5 a 2 0 2 s 4 + ( 口2 0 + 0 5 a l o ) s 3 + ( 口2 + 口1 0 + 0 5 0 2 ) s 2 + ( 口l + 口) s + 1 k0 5 , t 2 0 2 s 4 + ( 名秒+ 2 0 2 ) s 3 + ( + 2 2 0 + 0 5 0 2 弦2 + ( 2 五+ 9 ) s 2 - 5 2 麦克劳林近似法 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 麦克劳林近似法主要是将图2 2 中内环反馈器传递函数进行麦克劳林展开，展开 式近似为常规p i d 控制器传递函数，以此来获取相应i m c p i d 控制器参数。 1 2 第二章单变量内模控制 ( 1 ) 一阶时滞过程i m c p i d 控制器参数整定 把式( 2 2 0 ) 关于进行麦克劳林展开，并且把展开后多项式和常规p i d 控制器传 递函数等价，有： c ( s ) 2 i 1 面0 5 t o 丽2 s 3 + ( t o 而+ 0 5 丽8 2 ) $ 再2 + ( 而t + o 石) s + 1 ( 2 2 4 ) ：! 【q ( o ) + q ( o p + 垒掣s z + 】：k 。+ i 1 + 乃s 则有k 。：q ( o ) ，l ：q t ( 0 ) ，乃：望三卑。由式( 2 2 4 ) 计算有： p 0 ) = 0 5 1 0 2 s 3 + ( 阳+ 0 5 8 2 p 2 + ( r + p b + l q ( s ) = k o 5 1 8 2 j 2 + ( 兄秒+ o 5 0 2 ) s + ( z + 目) 】 擀嚣州= 巡铲 = 巡地巡地迎蔫产巡幽螋 p ( 0 ) = 1 p ( o ) = t + 8p 2 ( 0 ) = 2 0 ( t + 0 5 8 ) g ( 0 ) = k ( 名+ p ) g ( 0 ) ：k o ( 2 + 0 5 0 ) g ( 2 ( o ) ：k 1 8 2 q ( o ) 2 葡高 q c = 型鼍嚣产= 篙 q ( 2 j ( o ) = 0 5 8 4 + t 而0 3 + 而1 t 广8 2 + 一t i o 所以，一阶时滞过程i m c p i d 控制器的麦克劳林法参数整定为： ，0 5 秒2 + 丁矽+ a t a ，= i 一 k ( 2 + 们2 t 产k ( 2 + 秒) ( 2 2 5 ) 一0 5 矽4 + z 锣3 +