2019_2020学年高中数学第一章统计案例章末综合检测（一）（含解析）新人教A版.docx

章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是()解析：选B.因为两变量x，y成正相关，所以其在坐标系中的散点分布应在左下角到右上角的区域，故选B.2商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200解析：选A.由x与y负相关，可排除B，D两项，而C项中的10x2000不符合题意，故选A.3设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为0.87，这说明二者存在着()A高度相关 B中度相关C弱度相关 D极弱相关解析：选A.因为|0.87|0.87，与1接近，二者存在高度相关4某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(K2k0)0.250.150.100.0250.0100.005k01.3232.0722.7065.0246.6357.879A.90% B95%C97.5% D99.5%解析：选C.因为K26.0235.024，故其可信程度为97.5%.5下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则()A10.5 B5.15C5.2 D5.25解析：选D.样本点的中心为(2.5，3.5)，将其代入线性回归方程可解得5.25.6与变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；与变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1解析：选C.对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X成正相关，即r10；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U成负相关，即r20，所以有r20r1.7某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位：千元)与居民人均消费水平y(单位：千元)统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：选A.因为当7.675时，x9.262，所以0.82983%.8如图所示的等高条形图可以说明的问题是()A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：选D.由等高条形图可知选项D正确9下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；在线性回归分析中，判断所求得的两个相关变量，的回归方程拟合效果时，采用相关指数R2进行定量分析，R2越大(越接近1)说明模型拟合效果越好；在一个22列联表中，由计算得K2的观测值为13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故正确；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故不正确；判断模型拟合效果的重要量化指标为相关指数R2，R2越大意味着残差平方和就越小，拟合效果就越好故正确；由计算得K2的观测值为13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故错误，综上知，错误的个数是2.10有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如表：平均气温()2356销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程x的系数2.4.则预测平均气温为8 时该商品的销售额为()A34.6万元 B35.6万元C36.6万元 D37.6万元解析：选A. 4，25，所以25(2.4)(4).所以15.4.所以回归直线方程为2.4x15.4.当x8时，y34.6，即预测平均气温为8 时，该商品的销售额为34.6万元11(2018莆田模拟)某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：月收入2 000元及以下月收入2 000元以上总计高中文化以上504090高中文化及以下102030总计6060120请根据下表，估计有多大把握认为文化程度与月收入有关系()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.1% B99%C5% D95%解析：选D.根据列联表得出K2的观测值k4.4443.841，则有95%以上的把握认为文化程度与月收入有关系故选D.12(2018石家庄模拟)对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：优秀不优秀总计甲班10b10b乙班c3030c总计10c30b40bc已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C有97.5%以上的把握认为成绩与班级有关系D没有97.5%以上的把握认为成绩与班级有关系解析：选C.由题意，知成绩优秀的学生人数是10530，成绩不优秀的学生人数是1053075，所以c20，b45，选项A，B错误因为K2的观测值k6.1095.024，因此有97.5%以上的把握认为成绩与班级有关系二、填空题：本题共4小题，每小题5分13给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有关系；吸烟者得肺病的概率；吸烟人群是否与性别有关系；上网与青少年的犯罪率是否有关系其中，用独立性检验可以解决的问题有_解析：独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等答案：14以下三个命题：若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的值越接近于1；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；对分类变量与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与Y有关系”的把握越大其中假命题的序号为_解析：线性相关系数r的绝对值越接近于1，两变量的线性相关性越强，但两个变量的线性相关性越强它们的相关系数的值不一定越接近1，也有可能接近1，故命题错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；显然错误答案：15在某年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的价格x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为_解析：xi yi =392, =10, =8, (xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故回归直线方程为3.2x40.答案：3.2x4016(2018洛阳检测)某中学为了解喜欢看世界杯足球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的中学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看世界杯足球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看世界杯足球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为n，且有95%以上的把握认为是否喜欢看世界杯足球赛与性别有关，则男生的人数至少为_解析：由题意得到如下列联表：喜欢看世界杯足球赛不喜欢看世界杯足球赛总计男生n女生总计n所以K2的观测值k.因为有95%以上的把握认为是否喜欢看世界杯足球赛与性别有关，所以k3.841，即3.841，n10.243.又，为整数，所以n的最小值为12，即男生的人数至少为12.答案：12三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221 200总计9156051 520试用图形方法判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响解：等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”18(本小题满分12分)媒体为调查喜欢看娱乐节目A是否与性格有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如图：(1)作出22列联表；(2)试问：是否有99.9%以上的把握认为喜欢看娱乐节目A与性格有关？解：(1)由等高条形图，知性格外向的人中喜欢看娱乐节目A的有5000.8400(人)，性格内向的人中喜欢看娱乐节目A的有5000.5250(人)，作22列联表如下：喜欢看娱乐节目A不喜欢看娱乐节目A总计性格外向400100500性格内向250250500总计6503501 000(2)K2的观测值k98.901，因为98.90110.828，所以有99.9%以上的把握认为喜欢看娱乐节目A与性格有关19(本小题满分12分)(2018唐山期末)一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的个数随机器运转速度的变化而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到(x，y)的4组观测的值为(8，5)，(12，8)，(14，9)，(16，11)(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若实际生产中所容许的每小时生产的有缺点物件不超过10个，则机器的运转速度不得超过多少转/秒(精确到1转/秒)?解：(1)因为12.5，8.25，x660，xiyi438，所以，8.2512.5，所以所求线性回归方程为x.(2)由x10，得x15，即机器的运转速度不得超过15转/秒20(本小题满分12分)下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20102016.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi=9.32,tiyi40.17, 0.55，2.646.参考公式：相关系数r回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,=-.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系所以，y关于t的回归方程为0.920.10t.将2018年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨21(本小题满分12分)以下资料是一位销售经理收集到的每年销售额y(千元)和销售经验x(年)的关系：销售经验x/年13446810101113年销售额y/千元809792102103111119123117136(1)依据这些数据画出散点图并作直线784.2x，计算 (yii)2；(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算 (yii)2；(3)比较(1)(2)中的残差平方和 (yii)2的大小解：(1)散点图与直线784.2x的图形如图，对x1，3，13，有i82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6， (yii)2179.28.(2) xi7， (xi)2142，yi108， (xi)(yi)568，所以4，1087480，故804x，对x1，3，13，有i84，92，96，96，104，112，120，120，124，132， (yii)2170.(3)比较可知，第二问中求出的 (yii)2较小22(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图