（通信与信息系统专业论文）非对称数字水印技术的研究.pdf

摘要 数字版权保护关系到数字版权所有者与消费者在电子商务中的权益问题，因 而将对商务活动与知识产权保护的相关法律产生深远的影响，数字水印技术为版 权保护提供了很好的解决方案，本文的研究重点在于非对称数字水印算法的研究， 非对称水印算法克服了对称水印算法的密钥容易泄露的缺点，在嵌入和检测中使 用不同的密钥，只公开检测的密钥，这就使得非对称水印算法更具有安全性。本 文首先介绍了数字水印的基本概念、数字水印系统的基本框架和模型、数字水印 的分类和数字水印技术中遇到的基本攻击；其次介绍了数字水印嵌入算法中常用 的时间域嵌入算法和频率域嵌入算法；紧接着介绍了数字水印常用的检测算法； 最后是本文的重点非对称数字水印算法，分析了非对称水印算法相对于对称水印 算法的优势，介绍了当前的一些非对称算法，并分析了它们的安全性，并提出了 自己的2 个改进的创新算法。 关键字：水印非对称密钥嵌入检测 a b s t r a c t d i g i t a lc o p ) , r i g h tp r o t e c t i o nh a sd c c pi m p a c to nt h er i g h t so fb o t ht h eo w n e r so ft h e w o r k sa n dt h ec o n s u m e r s ，s ot h i sp r o t e c t i o nh a saf a r - r e a c h i n gi n f l u e n c eo nt h el a wo f c o m m e r c ea c t i v i t i e sa n di n t e l l e c t u a l p r o p e r t yp r o t e c t i o n d i g i t a lw a t e r m a r k i n g t e c h n o l o g yp r o v i d e sag o o ds o l u t i o nt oc o p y r i g h tp r o t e c t i o n m u c he m p h a s i si sp u to n t h ea s y m m e t r i cw a t e r m a r ka l g o r i t h m si nt h i sd i s s e r t a t i o n a s y m m e t r i cw a t e r m a r k a l g o r i t h m so v e r c o m et h es h o r t c o m i n gw h i c hs y m m e t r i cw a t e r m a r ka l g o r i t h m sh a v e ， t h a ti st h ek e yi se a s i l yd i v u l g e d ，i na s y m m e t r i cw a t e r m a r ka l g o r i t h m ，d i f f e r e n tk e y sa r e u s e di nt h ep r o c e s so fe m b e d d i n ga n dd e t e c t i o ns ot h a ts e c u r i t yi sg u a r a n t e e d f i r s t l yt h e c o n c e p t so fw a t e r m a r k ，t h em o d e la n df r a m e w o r ko ft h ew a t e r m a r k i n gs y s t e m ，t h e c l a s s i f i c a t i o no fw a t e r m a r k ，t h eu s u a la t t a c k sa r ei n t r o d u c e d t h e nw a t e r m a r k e m b e d d i n ga l g o r i t h m si n c l u d i n g t i m e - - d o m a i n a l g o r i t h m s a n d f r e q u e n c y - d o m a i n a l g o r i t h ma n dw a t e r m a r kd e t e c t i o na l g o r i t h m s f i n a lp a r ti st h ef o c u so ft h ed i s s e r t a t i o n ， t h e a d v a n t a g e s o fa s y m m e t r i cw a t e r m a r k a l g o r i t h m s o v e rs y m m e t r i cw a t e r m a r k a l g o r i t h m sa r ea n a l y z e d ，t h ep r i n c i p l e so fs o m ep r e s e n t d a ya s y m m e t r i cw a t e r m a r k a l g o r i t h m sa n dt h e i rs e c u r i t ya l ea n a l y z e d ，a n de s p e c i a l l y2i m p r o v e da l g o r i t h m sa r e p r o p o s e d k e yw o r d s ：w a t e r m a r ka s y m m e t r i c k e ye m b e d d i n g d e t e c t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我 所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一些相关责任。 本人签名 童银 丁 m 。一 无水印，一ts z k ( c ，w r ) s t 一【 o ，乙( c ，w r ) 0 ) 是嵌入强度参数。在图象中，嵌入水印后得到的检测值为： 1 z a c w ，) ；考( c 0 + 比。) ( 2 - 1 2 ) 1 v 其中是信息模板，有w 4t 口，用r + 卢替换乙h ，) ，求解口r 得： o ；n ( t + f 1 ) - c o w m 但1 3 ) o = 一 f 2 1 3 、 。 、 其他步骤与2 2 1 1 小节完全相同。 2 2 4 含辅助信息嵌入和固定归一化检测的水印算法 2 2 4 1 基本原理 本算法中的嵌入器的特点是使检测值取定值s ，从几何上看，其嵌入区域是以 参考向量m 为中心的圆锥面，为此，只需要在圆锥面上找到距向量的终点最近 的点作为向量v 。的终点，位于嵋和确定的超平面上，先对雌和进行 g r a m s c h m i d t 正交化： “南( 2 - 1 4 ) “艄 以x 、y 的方向建立两个相互垂直的坐标轴，这里坼在x 轴上。 平面上每个点的坐标为x 和y ，以其为终点的向量为x x + y y 。v o 的终点对应 的坐标为：。一x ，y ，。= v o y ，由前面的正交化的式子可以知道，y ，。取正 第二章典犁的数字嵌入水印算法 值。嵌入区域为上半平面的直线：) ，。生手兰工，的终点在这条直线上，坐标为： 誓w = s ( 瓯o + 1 一s 2 x 帕) ) o = 1 一s 2 ( s + x 1 一铲) ) 这样就得到了k ：v 。= x + y 。y ，以前面的式子为主体，就可以建立一 个适用于归一化相关检测的含辅助信息的嵌入器。 2 2 4 2 具体实现 与2 2 1 2 小节类似，将载体图像c 0 分割成8 * 8 的块，然后取所有的块的平均 值存入含6 4 个数值的二维数组( 即标志空间中的一个向量) 作为提取标志： ，。v 。【，】2 吉薹篆c 。 8 z + f 8 y + j 】 其中o s = 无水印，一t s 乙d ，m ) s s l0 ，乙v ，m ) p ( 风i 工) ( 3 4 ) 则q 成立，否则乩成立。这就是最大后验概率准则。采用贝叶斯定理，可以表示 为尚珏勰，器山炳眦硎蹦立。 3 2 2 聂曼皮尔逊准则 在设计水印检测器时，会根据具体应用要求确定虚警概率，这样使用聂曼皮 尔逊准则可以直接由设计指标中的虚警概率来确定检测阈值。使用聂曼皮尔逊准 则设计检测器步骤如下： ( 1 ) 由具体应用要求确定可以接受的虚警概率的最大值卢。 ( 2 ) 根据虚警概率的定义： 2 f p ( x l h o ) d x = 卢0 - 5 ) 确定将；划分为2 个区域民、置的分界面或分界点乏。 。，求似然比判决门限，2 ； 量 筹告 啪佩煳勰确2 器 u 判定假设啊成立，否则峨成立。 2 8 非对称数字水印技术的研究 第四章非对称数字水印 4 1 非对称数字水印中的相关概念 4 1 1 共有水印与私有水印 私有水印( p f i v a t ew a t e r m a r k i n g ) 或称非公开水印是相对拥有水印信息检测者 而言，即水印的检测授权仅仅是一部分人群。相反，如果任何人均可对水印信息 进行检测，则称之为公开水印( p u b l i cw a t e r m a r k i n g ) 。在此，私有水印和公开水印 与盲检测水印和非盲水印检测还有着一定的联系。人们通常认为水印可以盲检测 就是公开水印，而非盲检测就是私有水印。但实际上他们是有区别的，现在一般 认为公开水印一定是盲检测。但在非对称水印系统中，这种常见的判别方式并不 能适用于全部非对称水印算法。 4 1 2 公开密钥水印和非公开密钥水印 公开密钥水印和非公开密钥水印的概念是在水印技术的发展过程中提出的， 他们之间的定义的关键是密钥加密的技术手段。如果加密方式是采用的对称加密 技术，则称之为非公开密钥水印( p f i v a t ek e yw a t e r m a r k i n g ) ；如果采用的是非对称 加密技术则称之为公开密钥水印( p u b l i ck e yw a t e r m a r k i n g ) 。相对而言，公开密钥 水印一般采用的是公开密钥签名算法，用于检验图像的完整性和认证。 4 1 3 公开密钥水印和非对称水印 由于历史的原因，在不同时期公开密钥水印有着不同的历史含义，水印技术 发展至今，公开密钥水印已经不能够完全等价于非对称水印，人们通常将公开密 钥水印和非对称水印的概念混淆使用是不完全正确的。公开密钥水印和非对称水 印是两个不同的概念，并不能象密码学中的公开密钥加密和非对称加密二者是相 互等价的关系单就公开密钥水印和非对称水印的关系来看，非对称水印可是视作 “基于公开密钥密码体制思想的水印机制” 4 1 4 可读性水印和可验证性水印 根据数字水印所携带的信息形式和水印的检测方式可以将水印分为可读性水 印( r e a d a b l ew a t e r m a r k i n g ) 和验证性水印( d e t e c t a b l ew a t e r m a r k i n g ) 。在水印的 嵌入和检测过程中，水印信息是有意义水印，即水印是一种可读的一幅标志性图 像，或具有明显意义的信息如作者所提供的特有的标识串，则称之为可读性水印。 第四章非对称数字水印 通常情况下，可读性水印都是对称水印。与可读性水印相对的，就是可验证性水 印。可验证性水印在水印的信息内容上采用的是无意义水印，即水印信息只对应 于一个序列号或一段随机数。水印的检测方只能提取出的水印信息中得到待测产 品中是否含有水印，而不能得出水印信息是什么，这一类水印我们称之为可验证 性水印。非对称水印中多采用可验证性水印。 4 1 5 密码和水印密钥 在密码学中，安全性通常由密钥提供。在对称密钥体制下，使用给定密钥进 行加密的消息只能使用相同的密钥进行解密。利用加密函数e 。和密钥k ，输入明 文m ，可产生密文，即： m e ；臣) ( 4 - 1 ) 密文可通过解密函数q 和相应的密钥k 解密为明文消息，即： m 1 q ( ，)( 4 2 ) 这罩加密密钥和解密密钥都为私钥，是不公丌的。 在非对称密钥体制下，加密密钥为k ，又叫私钥，是不公开的；解密密钥k 跟 加密密钥不相同，为公钥，是公开的。 ， 实际上，水印嵌入和检测也可看作加密和解密操作，水印嵌入通常用嵌入函 数e 表示，输入为水印w 和原始作品x ，输出为含水印作品y 。水印检测用检测函 数d 表示，输入为待检测作品x ，输出为检测出的水印w 和检测出的结果。 4 2 对称数字水印算法简介 大多数传统水印技术都是对称的【2 5 - 2 刀，即水印的嵌入与检测的密钥是相同的。 前面所讲的那些算法都是对称的水印算法。 其基本原理是：设x 为原始图象、音频或者是视频等需要嵌入水印的作品，w 为水印信息，在嵌入过程中，使用一密钥k ，通过水印嵌入算法e 往作品x 中嵌入 水印信息w ，得到嵌有水印的作品y 。y 可能会受到某种攻击，被攻击后的作品为 s 。在检测过程中，对作品，使用同一密钥k 进行检测，检测算法为d ，得到提取 的水印w 以及检测结果。 以上过程如图4 1 和图4 2 所示。 非对称数字水印技术的研究 待检测作 图4 1 对称水印嵌入算法 密钥k 图4 2 对称水印检测算法 4 3 非对称水印算法简介 卜w 检测结果 非对称数字水印，也称为公钥数字水印，与传统的对称数字水印的主要区别 就是在水印的嵌入和检测过程中采用不同的密钥，水印的嵌入使用私钥，水印的 提取和检测使用公钥。任何知道公钥的人都可以进行水印的提取或检测，但只有 所有者才可以通过私钥嵌入或移去水印。 非对称数字水印算法如图4 3 和图4 4 所示。 x w y 图4 3 非对称水印嵌入算法 x 一 一 第四章非对称数字水印 待检测作w 卜检测结果 密钥k 。 图4 41 f 对称水印检测算法 其中k 为私钥，k 为公钥，k 与l | 不相等。 非对称数字水印算法有如下的特征： ( 1 ) 水印加入时使用私钥，水印检测时使用公钥。私钥由水印加入方掌握，必须 保密，公钥则可以公丌。 ( 2 ) 水印的加入和检测算法在计算上是可行的。 ( 3 ) 攻击者即使掌握了公钥，也无法移去水印和伪造水印。 ( 4 ) 从公钥推断出私钥，在计算上是不可行的。 在传统的非对称水印算法中，水印集 m ，i ；1 ，。埘是一组正交序列，嵌入者通 过y 一石+ 口m 运算把水印嵌入到作品中，口为嵌入强度，它是个常量，使得水印不 可感知，但可以被检测出。对一个待检测作品，进行检测的时候，这里，通常包含 噪声，即，= z + 玎+ a w , ，然后让它跟水印w 做相关 c ：= 咖= 嵋z + 叫w ( 4 - 3 ) 其中；。茗+ 珂，如果w ；x * 0 ，j = 1 ，k ，并且w ；w i = 6 玎，其中 岛；lo 1 , 当当i f f f i ，； ( 4 - 4 ) 最后用l c ，l 跟一个选定的阈值做比较，来判断水印是否存在。 4 3 非对称水印算法相对与对称水印算法的优势 传统上，水印验证过程需要完全公开隐密的水印的密钥【摊3 8 1 。例如，h a r t u n g 和 g i r o d 提出的经典水印方案，他们使用一种技术，利用时域的扩频信号来给数字视 频信号来嵌入水印。令口j 一1 ，1 ) 为水印信号，它由1 ，一1 序列组成，令它隐藏 在视频流v 中： 非对称数字水印技术的研究 图4 5 水印信号序列 b 。b 2b 。，b 。，+ 1b 。，+ 2b 2 。，b 。一。，l 、，j a 1 、，一 a 2 图4 6 n b j b j 是一个长为忍c 厂的序列，对于下标f 和j ，当j c rs f ( ，+ 1 ) c r 时，龟一，新 产生的序列玩然后与一个伪噪声序列b 一1 q 相乘，并乘上一个常量口，加到视 频流中，这就嵌入了水印。 一v i = f i + a 包p f ( 4 5 ) 这里巧表示带水印的视频流，由于有只的噪声作用，水印口红只也具有噪声的作用， 很难被检测和移除。 为了能验证水印，用于嵌入过程中的只必须公开，可能被修改过的e 和b 相 乘。相乘之后，对于一个具体的水印比特流来说，所有的元素都被添加了。 、，一 这样： 、- ，、， 图4 7 相乘后相加来检测水印 驴归；荔巾a p 归；荔咖咖包 ( 4 - 。) 假设伪随机噪声信号只和视频信号e 不相关，上面的求和s ，- a c r a ，可以通过 n ，as i g ( s ，) 来恢复口f 。为了正确把秘密信息解码，只能公开b ( 构成水印的密钥) ， 这样，这个系统就是个盲水印方案。如果使用不同的序列，恢复得到的水印比特 流就是随机的。 上面讲的水印方案中，水印的密钥由序列功( 或者是产生只的伪随机数字产 生器的种子) 组成。在很多水印系统中，水印的密钥指出了水印在数据中的位置， 或者包含了完全移除水印的足够信息。在上面的水印系统中，一个攻击者可以简 第四章讣对称数字水印 单地把水印视频信号减去序列ta t , , ，一旦水印和密钥都被他知道了，这个相减操 作可以完全移除水印。 从协议设计者的角度来看，只要没必要去验证水印，就可以认为水印系统是 安全的，一旦水印在协议中被泄露了，具有水印密钥的一方就可以将水印移除。 如果某几个数字作品用被用同样的密钥嵌入同样的水印，那它们就危险了。 另一个重要方面是对称方案的可用性：知道了对称密钥，就足以判断水印是 否存在数字作品中。然而这会使得第三方无法检测水印。 因此对称水印算法有如下缺点： ( 1 ) 在进行水印检测的时候，需要出示私人密钥。而私钥一旦暴露，攻击者就 能够移去水印，从而背离了版权保护的目的。 ( 2 ) 私钥一旦公开，攻击者甚至可以在数据中嵌入一个伪造的水印，从而使得 难以确定水印的真正所有者。 ( 3 ) 如果许多不同的数据都用同一个水印和密钥添加了水印，那么只要暴露了 其中的一个，其它的都不安全了。 “) 为了使得合法用户时刻了解版权情况，不仅需要上传数字产品以及有关的 认证信息，还需要为用户建立一个庞大的“版权信息数据库”，势必使得整个版权认 证过程效率低下，也难以保证数据库的安全。 ( 5 ) 为了尽可能的提高密钥的安全性，对称水印系统通常限制密钥的发布范 围，这样一来，大多数的终端认证用户由于无法检测嵌入信息而处于被动的地位， 不但会因为不经意中使用了非授权的数字媒体而被追究，同时也减少了发现盗版 的机会。 这类问题可以被。非对称水印算法解决。每个用户用一个私钥来嵌入水印， 另一个人使用对应的公钥来检测水印。非对称水印算法有如下优点： ( 1 ) 嵌入过程要能够抗攻击，例如，不破坏数据是不能移除水印的。理想情况 下，公丌检测过程不会破坏水印机制的鲁棒性。 ( 2 ) 攻击者知道公钥是不能移除水印的。更具体点，公钥不能反映数字作品中 水印的位置。 ( 3 ) 嵌入和检测在数学计算方面一定要具备可行性。 ( 4 ) 在数学计算上从公钥推导出私钥是行不通的。 d ) 不能使用公钥( 或者协议攻击中的密钥) 将水印加入到数字作品中去。 正如上面的例子所示，h a r t u n g 和g i r o d 给水印系统做了扩展，就是使用私钥 嵌入水印，然后用另一个密钥( 公钥) 检测水印。私钥一般由伪随机序列以构成。 公开以序列的一部分，然后剩余比特用一个随机序列来替换，就得到了公钥。 原来序列第n 个系数平均上说： 非对称数字水印技术的研究 f = b ，以概率1 n 1 彤, - - r 一l 1 ) ，以概率1 1 n ( 4 - 7 ) r 一1 ，1 表示取值一1 和1 的随机序列。使用公钥，就可以用上面所说的同样方式 ( 用p | ：p 代替p i ) 检测出水印，由于水印比特流嵌入的冗余，水印可以被成功 4 4 基于密钥转换的非对称水印算法 下面介绍下这个算法( t k w ：t r a n s f o r m e d k e yw a t e r m a r k i n g ) 1 3 9 i 的基本思想。 4 4 1 密钥的生成和水印的嵌入 序y , j u 。，i - 1 , 上) 集合是一组长度为n 的互相j 下交的序列，a 是一个大小为 n x n 的不可逆矩阵，根据序列；，生成私钥集合和公钥集合： 嵋j 。百譬y ，以 ( 4 8 ) 。矿痢吖峨 h 书 ，。筹( 4 - 9 ) ，。丽：钿吖， 其中a 。表示彳的逆转置矩阵。因为我们要让产生的水印要和虬同功率，因此生成 密钥的时候将他们做规范化了。嵌入过程中，私钥w ，是保密的，通过以下运算： y = z + 口嵋j = x + o t y s a u i ( 4 1 0 ) 把水印嵌入到图象作品x 中，这里x 是图象中的某些象素或变换域的一些数据组成 的向量。 4 4 2 水印的检测 对待检测作品，和公钥集合中的某个序列作相关运算： c j = 嵋，= y 以矿+ y 杩唧声： = “一1 三+ 哪以“乳 ( 4 - 1 1 ) 其中；一石+ 一，如果“一1 ；- 0 ，一1 ，。卫，再加上序列集合伽，i 一1 ，。卫 元素之间 的正交性，则c ，t t g ，一1 ，。上，f ，这罩选定公钥w p ，f ，即选取，一f ，用4 1 1 式做相关计算，得到c ，通过把c 与选定的阈值r 作比较，来完成水印的检测。 第四章非对称数字水印 这羁定义r - ( e 【c 】+ 2 【c ，】) 3 ，j i ，研1 表示期望值。 4 4 3 安全性分析 这里主要分析此算法在抵制攻击方面的安全性 4 4 3 1 基本分析 由于嵌有水印的作品和公钥是公开的，攻击者可能会根据公钥来推出私钥从 而达到移除水印的目的，这个算法的安全主要在于能不能从a 4 “。推理出a u ；，也 在于能不能攻击者能不能计算出丘4 r ，因为爿；，a a 7 口1 1 ；) 。攻击者可能会从整 个公钥集合弘一、，j = 1 ，七) 来得到爿。这里假设，是大小n x k 的矩阵，它的各 列是由序列集合恤，f = 1 上 组成，如果n k ，u 就变成j 下交方阵，因此a a 7 可以 通过下式得到： ( a - r u ) ( 4 4 u ) 7 。爿_ r u u 7 a 一；爿4 ( u v 7 ) 爿_ 1 - a r a = ( a a 7 ) 1 因此，k 的值要选的比n 小，这样a a 7 就不可能从公钥集合中得到。为了得到 更安全的算法，对每个u 使用不同的矩阵a 来生成密钥。 4 4 3 2 公开攻击分析 一个攻击者不知道私锶的谖，可能会通过将嵌有水印的作品减去某个倍数的 公钥，j 来破坏检测：y = x + a w 。一卢，这里卢是一个常量。攻击者 攻击后，相关运算的结果e = 蟛，f y = 蛘，f x + a 嵋比一蟛小 p = ) ，) ，。，因为作品和水印的相关足够下，相关输出变成： 印k 搿tz z 二兰：二学参2 ， 其中_ p2 嵋，k 。 攻击的影响跟卢有很大关系。当没有攻击的时候卢等于0 。如果3 的选取使得 a p 一卢比门限小，则攻击者的攻击得逞，检测不出水印。而且这种攻击还提高了 图象的质量，因为它减小了图象中水印的能量。这种攻击也称为公开攻击。 另一种妨碍公开检测的攻击叫敏感性攻击。在这种攻击中，通过观察检测输 入的大量小的扰动的检测结果，来估计检测密钥，然后将输入减去检测密钥来破 坏检测过程。 这种算法的优点是当公开检测( 即使用公钥进行检测) 被破坏时，还可以使 用私钥来检测。使用私钥进行检测时的相关值如下： 非对称数字水印技术的研究 叫彤2 连t 篇a = 笃驴“ 其中占$ = w ，t ，w ，f 墨o 5 ， 8 0 5 o 1 吝。蔫 o 取20 4玑6o 。81 ，2 ，4 居 82 8 辑 0o 2 0 4母6 0 811 2，一 8 ，亭 2 墨，健 o 觏20 40 so 8 t 2 _ 41 81 82 8 “k 图4 8 攻击后的公开检测和私有检测 从图中可以看出，很难找到一个卢值使得a 与e 的绝对值都在检测阙值下，这就 意味着，如果p 选取的恰当，比如说是0 5 ，攻击者不能同时使公开检测和私有检 测无效，这就意味着这个算法更加具有安全性了。 要使得这个算法对于检测来说是安全的和适合的，需要在设计的时候考虑2 个 问题，首先，p 的值要在0 5 附近，图1 可看到，当p 等于0 的话，如果芦等于0 ，那 么公开检测的相关值就很小，这样就检测不出水印。如果p 等于1 ，公开攻击将同 时破坏公开检测和私有检测；其次，必须保证序列仁。，f = 1 ，上) 的f 交性，尤其是 私钥的正交性。另外s 。必须很小，才能保证在公开攻击下的私有检测的可靠性。 在实际实现的时候，可以取a 为一个实对称矩阵，它可以分解为a ；v a v 7 ， 其中，a 为a 的特征值组成的对角矩阵，y 的列由a 的规范化后的特征向量正交 基组成，其中特征值在a 中的先后顺序与它们对应的特征向量正交基在y 中的先 第四章1 f 对称数字水印 后顺序一样。因此可以如下做：首先产生一个元素为随机的实矩阵m ，计算其m m 7 规范化后的特征向量正交基，这样矿的每列由这些特征向量正交基组成，m m 7 对 应的特征值组成对角矩阵a ，其中特征值在a 中的先后顺序与它们对应的特征向 量正交基在y 中的先后顺序一样。这样就得到a v a v 7 。 4 5 快速公钥水印算法 这个算法【冽的基本思想是给图象作品内加入伪随机信号，这是直接序列扩频 通信的一个应用。 4 5 1 水印的嵌入 这罩指定4 ，口， 一l ，1 ，它是要隐藏在作品中的信息序列，然后用参数c ，扩展 这个序列，得到扩展后的序列： 包一a ，j c r 量i ( ( ，+ 1 ) c r ( 4 - 1 2 ) 扩展后的序列包通过放大因子口进行放大，然后用伪随机序列只，只 一1 ，玎进行调 制，调制后的信号，也就是水印，为： m ，a b , p s( 4 1 3 ) 然后将水印嵌入到作品b 中，得到嵌有水印的作品： e = e + a b , p ,( 4 1 4 ) 由于伪噪声序列p l 的噪声特性，水印信号m 也具有噪声的特性。 这里为了简单起见，使用了2 进制的p n 序列，然而非2 进制的p n 序列也是适用 于这的，一些研究表明非2 进s t p n 序列对共谋攻击来说更具有鲁棒性；另外如果调 制的时候使用多个p n 序列也是可以的，因为不同的p n 序列互相正交。 r 4 ：5 2 水印的提取 为了提取水印，把伪随机序列见的某一部分公开，从而得到另一个伪随机序 列7 舭，该序列中平均每第n ( 其中厅，2 ) 个元素取自只，其余元素用与见具有相 同分布的随机数代替。 对于每个水印比特，将与z 彳舭相乘，然后做求和运算，得到： 非对称数字水印技术的研究 s 尹妣：。薹一矿妇柚( j + 1 ) c r 矿聃 因此得到以下相关和： s 产2 ；- j c r p 严l i c p i a b i4 言一， 因为洲”平均每忍个系数和a 一样，其他系数都是非相关的，在求和过程中被 抵消。因此消息序列a i 可以通过以下的运算来恢复： 口a jp “6 2 。= = s t g ( s ? “6 盯。) ( 4 - 1 6 )口f = p 厂j() 4 5 3 安全性分析 攻击者对水印的攻击会使用公钥矿“，也就是说水印的被公开的部分会遭 到破坏，但是整个水印只有一小部分被攻击者所操作，当使用私钥对水印进行提 1 取的时候，相关和减小为以i j i 的竺2 ，但是此相关和不会被破坏，因此这种攻击 n 是无效的；另外攻击者可能会使用公钥伪造一个水印，然后嵌入到作品中；然而 当使用私钥对水印提取时，原来的水印对应的相关和是伪造水印对应的相关和的厅 倍，因此伪造水印对水印的检测没什么影响。 另外，还可以使用多个不同的公钥，这样即使攻击者使用某一个公钥对水印 进行破坏，但使用其他公钥仍然能把水印检测出来。 这个算法的基本思想是把私钥的部分进行公开，公开的部分作为公钥。如果 公开的部分占整个私钥部分的比例小于1 2 ，这个算法是安全的，因为这样一来， 私钥的大部分内容还是不可知的，也推测不出来。 如果使用几个不同的公钥，应该要注意，公钥的设计不能使得攻击着通过对 这几个公钥做平均来得到私钥，因此，最好使用一个或仅仅几个公钥。 4 6 基于相位偏移的非对称水印算法 该方案i 删的基本思想是将一个基准水印在其离散傅立叶变换( d f t ) 域中进行 随机的相位偏移，以产生多个用以加入到数字媒体中的水印序列。利用各序列与 基准水印的相关性，即可在不透露水印私钥的条件下以基准水印作为公钥，实现 第四章非对称数字水印 水印的非对称检测。 4 6 1 水印的生成和嵌入 设雌o ) 为基准水印，将嵋0 ) 在d f l 域进行相位偏移，产生实际加入的水印 序列。步骤如下： ( 1 ) 计算基准水印雌o ) 的d f r 系数： 一 n 一1 2 * k n w r ( 尼) 2 面1 n = o w r ( ，ze - j 了 ( 4 - 1 7 ) 其中k = 1 ，2 ，n 为基准水印的长度，这里假设它为偶数。 ( 2 ) 生成一个2 元随机序列口0 ) ( 1 s 后 n 1 2 ) ，其元素以0 5 的概率从一和o o 中 选取，以此作为水印加入时的调制序列，即水印私钥。 ( 3 ) 用口( t ) 对彬 ) 进行相位偏移，得到实际加入水印的d f r 系数w e ) ： 彬= 彬 矽，彬( 一p = 彬( 一k 芦雠洚。) 其中1 a k n 2 。 ( 4 ) 由反d f r 变换计算出实际加入的水印序列比0 ) ： “ 1n1：2 ：r k n i v - - ! w 如) 2 者磊形( 批百 由f o u r i e r 变换能量积分的p a r s c v a l 等式：l w r 1 4 彬i ，彬 ) = 矿( 一七) 计算w a n ) 和m o ) 之间的期望相关系数： p = e 【荟屹o ) 雌o ) 】s i n 吼 = = 一吼 ( 4 - 1 9 ) 按照以上步骤，同理可计算出由基准水印产生的任意两个不同的实际加入水印之 间的期望相关系数为口2 。 在得到水印序列后，采用扩频技术将个序列按一定的位詈加入到图象作品中。 射作品为x 0 ) ，加入水印后的作品为y o ) ，则有y o ) ；z 0 ) + w a n ) 。 非对称数字水印技术的研究 4 6 2 水印检测 对于待检测作品，o ) ，r ( n ) - y ( n ) + v ( n ) 一毛o ) + o ) ，其d p v ( n ) 是加性信道 噪声，砖o ) 一工0 ) + v 0 ) ，用公钥嵋o ) 进行检测。计算r o ) 和雌o ) 之间的线性相 关：p 脚船2 专荟k ( ，1 ) 坼o ) + 砉磊峨( 忍) ( 甩) ，这里假设o ) 与m 是 独立不相关的。然后根据阈值r 判断水印是否存在。 私有检测就是计算r o ) 与屹0 ) 的线性相关，公有检测的相关值是私有检测的 相关值的口倍。 4 6 3 安全性分析 这里讨论下减法攻击；攻击者可能会根据公钥对嵌有水印的作品作减法攻击， 得到r 协) 一r ) 一七雌o ) = o ) + k o ) 一七 0 ) ，其中k 是攻击的强度。攻击者为了 使得公开检测无效，他们计算下式：e ( w a n ) 一七坼o ) ) 嵋0 ) ) l = 0 ，这个等式跟线 性最小均方误差估计问题中的正交条件一样，从上式可以得到女= 卢，被攻击后的 水印的能量变成( 1 一声2 陋【屹2 0 ) 】，这就意味着这种减法攻击减小了水印的能量，因 此被攻击后的作品比原先未受到攻击的作品有更好的质量。 攻击者为了使私有检测无效，他们计算下式研( 比o ) 一七m o ) ) m o ) 卜0 ，由此 11 得到七；，被攻击后的水印的能量变成( - 去一1 ) e 【以o ) 】。 pp 为了使得此算法能够抵制减法攻击，必须合理地选择设计中使用的参数，使 得减法攻击不能同时使得公开检测和私有检测无效。假设研以o ) 卜1 ，0 c 芦t 1 ， 减法攻击后，公开检测和私有检测分别对应的相关值是1 一k f l 和口一k 。为了防止减 法攻击同时使公开检测和私有检测无效，以下的条件不能成立： 1 1 一七卢陋r n i 芦一k k t ，也即t c l 一卢，另外，在公开检测的时候，也要满足t t 卢， 最后得到ttm i n ( f l ，1 一f 1 ) ，这样设计阈值，才能使得减法攻击无效。 4 7 1 水印的嵌入 4 7 基于变换和映射的非对称水印算法 首先对图象作品进行一种传统的变换，例如d c t 变换，离散小波变换，k l 变换。变换后将d c 系数去除，选定合适的嵌入位置，将变换后的这些系数排成一 行，得到一个具有零均值的行向量：c - c ( 1 ) ，c ( 2 ) ，c ( ) 。选择密钥k 。能，k ： ， 其中k 。为任意的整数，k ：的取值在区间【3 ，2 n 3 内，并且t 。与七2 都和n 互质。 第四章非对称数字水印 4 1 定义： f ( o 一( 假+ k ) m o d n ) + l , i 一1 , 2 ，( 4 - 2 0 ) 可以看出，i 到，o ) 的映射是一一对应的。 产生一个零均值、方差为吒、与作品c 独立的水印信号：形； h 魏。删， 然后产生第2 个水印：睨； 心( 1 ) ，屹( 2 ) ，以( ) ) 一 以，( 1 ) ) ，以，( 2 ) ，。以，( ) ) ) ，然 后将水印嵌入到作品中： c v ) = c o ) + ( 1 - a ) w ( i ) + a 吃( f ) i 一1 , 2 ，。( 4 - 2 1 ) 口是一个取值在0 到1 之间的参数，它用来调节2 个水印之间的折中，因此就把水印 嵌入在变换域了。然后将嵌入后的系数和d c 系数按原来的顺序重新排列成2 维的形 式，再对它作反变换，得到嵌有水印的作品。 4 7 2 水印的检测 水叩在检测中，先将待检测作品做同样的变换，取嵌入过程中选定位置的那 些系数，排列成一行得到c - c i ( 1 ) ，c ( 2 ) 。i ) ) ，使用嵌入中的第2 个水印彬，计 算它和c 之间的相关值： 玎。专善。v ) m o ) ( 4 - 2 2 ) 计算相关值的均值： e ( c 。，r ) = 研专薹c 仰心( f ) 】= 研专耋( c ( f ) + ( 1 一a ) w ( f ) + 口町a ) ) ) w ( ，o ) ) 】，由于彬和 c 是独立的，因此有e 【寺荟。( ) w ( ，( f ) ) 卜o ，也满足： 研专善嘶) 以，o ) ) 】= o ，因此得到e ( c o ，r ) 一。然后设置阈值r ，让它的取 值在。和口盯：之间，通过比较待检测作品对应的相关值的期望的绝对值和阂值的大 小，来完成水印的检测，通常设置r 一口z 2 。 4 7 3 安伞件分析 通常攻击者会使用如下的减法攻击：c v ) ；c f ( f ) 一m “) ，i = 1 , 2 ，然后检测 的时候计算相关值的期望：( ，r ) t 研专耋c v ) k a ) 】= 一1 ) 砖。如果1 一口) 口， 非对称数字水印技术的研究 即a 1 2 ，仍然可以检测出有水印，但如果这样的话，相关值的期望值是负毅， 这就意味着水印作品收到减法攻击了。不管怎样，可以使用原始水印来完成水印 检测：e ( c o r r e 万1 荟nc v ) 川) 】；( 1 一a ) 砖，如果a ( 1 2 ，水印仍然可以被检测 出。因此在设计水印的时候，要i k a 1 2 。 下面讨论提高算法鲁棒性的问题。假设作品c 的标准差为q ，当待测试的作 品中没有水印的时候，相关值服从高斯分布r r n ( o ，气2 产2 ) 。如果待测试的作品 中有水印，贝l j 相关值服从高斯分布州州，丝坐掣) ，由于水印 的能量要比作品的能量小的多，即以c 吼，所以相关值的分布可以近似为 玎位，旦等) ，在给定阈值r 的情况下，可以得到以下的错误概率： p _ 盯，r l 没有水印 ；l 一矿d 坐) ( 4 - 2 3 ) 其中毋为正态分布概率累积函数。当水印作品遭受减法攻击后，相关值服从正态分 布r ，一( 一1 ) ，生2 2 l 掣2 ，因此可以得到以下的错误概率： p c o r r ) 1 。这样攻击者推测( 或穷举) 水印的特征值的复杂度就 大大增加，因此，特征值九的几何重数对于此算法的安全性非常重要。 4 9 4 混淆攻击 攻击者会应用如下等式： g z i 一声九z ，) o ，由于一声九和嵌入的时候使用的 特征值不一样，因此z 与w 是正交的，假设z 还满足0z i | = | 1 w l i ，这样攻击者会使用 z 拓来混淆水印，即将z 万叠加到嵌有水印的作品y 上。这样： ( 痧z 冶( 嘉) _ 0 因此检测时计算的相关值降们这种混淆琦击是本算 第四章非对称数字水印 法所不能抗拒的。 4 9 5 使用d f t 的公开检测 这里使用d f i 变换于这个算法中，即g = g 。f r ，使用d 兀变换的优点是传递矩 阵的时候只需要传递它的长度，不需要传递很多信息，并且d f r 变换有快速的算法。 当n ，4 时，g 。的特征值a 1 ，f ) ，而且它们具有不同的几何重数。这和 l e g e n d r e 序列非对称水印算法的思想类似。l e g e n d r e 序列非对称水印算法具有的问 题是l e g e n d r e 的数目很小，但是在这个算法中不存在这个问题。对于水印的长度 ，某个特征值对应的特征向量具有4 维，因此对于足够大的是有效的，可 以安全的抵制穷举攻击。然而，混淆攻击还是可以破坏这个算法，因为攻击者可 以寻找一个z ，使得口一1 ，这将导致完全的混淆攻击。 4 1 0 我的改进算法1 ：基于特征向量和方程无穷解的非对称水印算法 4 9 中基于变换的特征向量的非对称水印算法有以下不足： ( 1 ) 相关值和数字作品相关联，数字作品会对水印检测造成很大的影响。 ( 2 ) 它无法有效地抵制混淆减法攻击。 这一小节的算法对它作出了改进，具有以下优点：