（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题四立体几何高考热点追踪（四）练习文苏教版.docx

高考热点追踪(四)1(2019徐州、淮安、宿迁、连云港四市模拟)已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为_解析 由题意得圆锥的底面半径、高分别为r1，h，故该圆锥的体积为V12答案 2(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(五)九章算术第五章商功记载：今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？此处圆堡瑽即圆柱体，其意思是：有一个圆柱体的底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若的值取3，估算该圆堡瑽的体积为_立方尺(注：一丈等于十尺)解析 设该圆柱体底面圆的半径为r尺，则由题意得2r48，所以r8，又圆柱体的高为11尺，故该圆堡瑽的体积Vr2h2 112立方尺答案 2 1123(2019苏北四市高三模拟)已知矩形ABCD的边AB4，BC3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC平面BAC，则三棱锥DABC的体积为_解析 在平面DAC内过点D作DEAC，因为平面DAC平面BAC，由面面垂直的性质定理可得DE平面BAC又DE，所以三棱锥DABC的体积为43答案 4(2019南京模拟)设平面与平面相交于直线m，直线b在平面内，直线c在平面内，且cm，则“cb”是“”的_条件解析 若，又m，c，cm可得c，因为b，所以cb反过来cb不能得到(如bm时，由cm可得cb，但不能判断，的位置关系)答案 必要不充分5如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析 因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC，又因为E是AD的中点，所以F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，所以EFAC2答案 6(2019扬州模拟)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，有下列三个命题：若l，m，则lm；若l，m，则lm；若l，m，则lm则其中正确命题的序号是_解析 根据线面垂直的性质定理可知正确答案 7(2019南通高三模拟)已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b若它们的体积相等，则a3b3的值为_解析 由题意可得a2a()2b，即a3b3，则答案 8(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(三)如图，若三棱锥A1BCB1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为_解析 设三棱柱的底面面积为S，高为h，则VA1ABCSABChShVABCA1B1C1，同理VCA1B1C1VABCA1B1C1，所以VA1BCB1VABCA1B1C1又VA1BCB13，所以三棱柱ABCA1B1C1的体积为9答案 99(2019南通模拟)如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与CF异面；直线BE与AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD其中一定正确的有_个解析 如图，易得EFAD，ADBC，所以EFBC，即B，E，F，C四点共面，则错误，正确，正确，不一定正确答案 210(2019江苏高考专家原创卷)已知正三棱锥PABC的体积为，底面边长为2，D为侧棱PA的中点，则四面体DABC的表面积为_解析 设底面正三角形ABC的中心为O，连结OA，OP，又底面边长为2，可得OA，由VPABCSABCPO，即PO22，得PO，所以PA2SABC，SDABSDAC，SDBC，所以四面体DABC的表面积为2答案 211(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(二)已知三棱锥PABC中，PA，PC2，AC1，平面PAB平面ABC，D是PA的中点，E是PC的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求证：平面BDE平面PAB证明 (1)因为D是PA的中点，E是PC的中点，所以DEAC又DE平面ABC，AC平面ABC，所以DE平面ABC(2)因为PA，PC2，AC1，所以PA2AC2PC2，所以三角形PAC是直角三角形，ACPA又DEAC，所以DEPA过P作PHAB于H因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PH平面PAB，所以PHAC又DEAC，所以DEPH又PAPHP，PA，PH平面PAB，所以DE平面PAB又DE平面BDE，所以平面BDE平面PAB12(2019南京检测)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点(1)求证：BF平面A1EC；(2)求证：平面A1EC平面ACC1A1证明 (1)连结AC1交A1C于点O，连结OE，OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1又因为F为AC中点，所以OFCC1且OFCC1因为E为BB1中点，所以BECC1且BECC1所以BEOF且BEOF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC(2)由(1)知BFOE，因为ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC又因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF由BFOE，得OEAA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以OE平面ACC1A1因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A113(2019江苏高考原创卷)如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD4，DE2AB3，且F是CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)在线段CE上是否存在点H，使DH平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解 (1)证明：取CE的中点P，连结FP，BP，因为F为CD的中点，所以FPDE，且FPDE又ABDE，且ABDE，所以ABFP，且ABFP，所以四边形ABPF为平行四边形，所以AFBP因为AF平面BCE，BP平面BCE，所以AF平面BCE(2)在线段CE上存在点H，使DH平面BCE理由如下：在CDE中，过点D作DHCE，交CE于点H，因为ACD为正三角形，所以AFCD因为AB平面ACD，DEAB，所以DE平面ACD，又CD、AF平面ACD，所以DEAF，DECD又CDDED，所以AF平面DCE又BPAF，所以BP平面DCE因为DH平面CDE，所以DHBP又BPCEP，所以DH平面BCE在RtCDE中，CD4，DE3，DHCE，所以CH，HE，14如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C1平面ABB1A1；(2)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由解 (1)证明：因为ABB1B，所以四边形ABB1A1为正方形，所以A1BAB1，又因为AC1平面A1BD，所以AC1A1B，所以A1B平面AB1C1，所以A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1(2)存在证明如下：设ABBB1a，CEx，因为D为AC的中点，且AC1A1D，所以A1BA1C1a，又因为B1C1平面ABB1A1，B1C1A1B1，所以B1C1a，BE，A1