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2017北京一模物理分类汇编-计算题24题1.（20分）（2017海淀一模）（1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G。 求：该双星系统中星体的加速度大小a；该双星系统的运动周期T。（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型。已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e。模型、中系统的总动能分别用Ek、 Ek表示，请推理分析，比较Ek、 Ek的大小关系；模型、中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用T、T表示，通常情况下氢原子的研究采用模型的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。2.（20分）（2017西城一模） h 图1BARv0CO在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。（1）如图1所示，内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为m的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度v0（），使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。a. 若以AB为零势能参考平面，写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式；b. 求小球能到达的最大高度h；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。（2）如图2所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能Ep与它们之间距离x的Ep-x关系图线如图3所示。x 图2O a b a假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为r0时，b分子的动能为Ek0（Ek0 Ep0）。求a、b分子间的最大势能Epm；并利用图3，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围； b若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀。试结合图3所示的Ep-x关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。3.（20分）（2017东城一模） 利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。a小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图1所示。图1中图线与坐标轴所围的面积等于12个小方格的面积。（1）请你判断：足球在滚动过程中受到的阻力大小是变大、变小还是不变？（2）求足球滚动了多远才停下来？图2E,rCRSab电压传感器电压传感器b用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电压随时间的变化关系。实验时将电阻箱R的阻值调至2000，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端，电容器通过电阻箱放电。以S拨到b端时为t=0时刻，电压传感器测得的电压U随时间t变化图像如图3所示。忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路的辐射问题。（1）求电容器所带电荷量的最大值。（2）在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图像，并据此求出在电容器充电过程中电源内部产生的热量。4.（20分）（2017朝阳一模）动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。运用动量守恒定律解决二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。（1）如图1所示，质量分别为m1、m2的球1和球2构成一系统，不考虑系统的外力作用。球1以速度v1（方向沿x轴正向）与静止的球2碰撞，若速度v1不在两球球心的连线上，碰撞之后两球的速度v1、v2都会偏离v1的方向，偏角分别为、，且v1、m1、m2、均已知。a请写出计算v1、v2的大小时主要依据的关系式；b请分析说明球1对球2的平均作用力F的方向。（2）如图2所示，美国物理学家康普顿及其团队将X射线入射到石墨上，发现被石墨散射的X射线中除了有与入射波长相同的成分外，还有与入射波长不同的成分。我国物理学家吴有训在此项研究中也做出了突出贡献，因此物理学界也把这一效应称为“康普顿-吴效应”。由于这一现象很难用经典电磁理论解释，所以康普顿提出光子不仅有能量，也具有动量，光子的动量p与其对应的波长之间的关系为（h为普朗克常量）。进一步研究表明X射线的散射实质是单个光子与单个电子发生碰撞的结果。由于电子的速度远小于光的速度，可认为电子在碰撞前是静止的。现探测到散射X射线的波长不同于入射X射线的波长，请你构建一个合理的相互作用模型，解决以下问题： a请定性分析散射后X射线的波长与入射X射线的波长的大小关系；b若已知入射X射线的波长为，散射后X射线的波长为。设散射X射线相对入射方向的偏转角为。求=时电子获得的动量。5. (20分）（2017丰台一模）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电 场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示。(1) 若图甲中磁场B随时间t按BB0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列 同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电 场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的 作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中 产生了感应电动势。求：a. 环形导体中感应电动势E感大小；b. 环形导体位置处电场强度E大小。(2) 电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图 的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电 子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出， 当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆 轨迹运动，不断地被加速。若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B1， 圆形轨迹区域内磁场的平均值记为(由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通有如图丙 所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。a. 在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；b. 若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，与之间应满足的关系,请写出你的证明过程。6.（20分）（石景山一模）中子的发现是物理史上的一件大事。1920年英国物理学家卢瑟福通过人工核转变发现了质子，在研究原子核的带电量与质量时发现原子核的质量大于核中所有质子的质量和，于是预言：可能有一种质量与质子相近的不带电的中性粒子存在，他把它叫做中子。1930年科学家在真空条件下用射线轰击铍核时，发现一种看不见、贯穿能力极强的不知名射线和另一种粒子产生。这种不知名射线具有如下特点：在任意方向的磁场中均不发生偏转；这种射线的速度远小于光速；用它轰击含有氢核的物质，可以把氢核打出来；用它轰击含有氮核的物质，可以把氮核打出来。实验中测得，被打出氢核的最大速度为3.3107m/s，氮核的最大速度为4.7106m/s，假定该射线中的粒子均具有相同的能量，氢核和氮核碰前可认为是静止的，碰撞过程中没有机械能的损失。已知氢核质量MH与氮核质量MN之比为1:14。根据以上信息，不考虑相对论效应，完成下列问题。（1）请通过分析说明该射线是否带电，是否为射线；（2）请判断该射线中的粒子是否为卢瑟福所预言的中子，并通过分析说明依据；（3）写出用射线轰击铍核发现该射线的核反应方程。7.（2017通州一模）医用加速器是生物医学上的一种用来对肿瘤进行放射治疗的粒子加速装置，它通过产生带电粒子线，对病人体内的肿瘤进行直接照射，从而达到消除或减小肿瘤的目的。目前国际上，在放射治疗中使用较多的是电子直线加速器。假设从粒子源发射的电子，经一直线加速器加速，形成细柱形电子流，电子在加速器中的运动轨迹是一条直线。要使电子获得能量，就必须有加速电场。一般是选择适当长度的漂移管，使电子在两筒之间被加速，直至具有很高的能量。假定加速器的漂移管由N个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中，图中只画出了6个圆筒，作为示意），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，电子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至电子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，电子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值。已知一个电子的质量为m、电子电荷量为e。若电子刚进入第1个圆筒左端的速度大小为0，电子通过直线加速器第N个圆筒后的速度大小为。求：（1）第1个圆筒的长度L1；（2）从电子进入第1个圆筒开始到电子由第N个圆筒出来的总时间t；（3）加速器所接正弦交流电压的最大值Um。8.（20分）（2017平谷一模）在不受外力或合外力为零的弹性碰撞中，碰撞前后系统同时遵从能量守恒和动量守恒上述理论不仅在宏观世界中成立，在微观世界中也成立康普顿根据光子与电子的弹性碰撞模型，建立的康普顿散射理论和实验完全相符这不仅证明了光具有粒子性，而且还证明了光子与固体中电子的相互作用过程严格地遵守能量守恒定律和动量守恒定律（1）根据玻尔的氢原子能级理论， （其中E1为氢原子的基态能量，En为电子在第n条轨道运行时氢原子的能量），若某个处于量子数为n的激发态的氢原子跃迁到基态，求发出光子的频率（2）康普顿在研究X射线与物质散射实验时，他假设X射线中的单个光子与轻元素中的电子发生弹性碰撞，而且光子和电子、质子这样的实物粒子一样，既具有能量，又具有动量（光子的能量h，光子的动量）现设一光子与一静止的电子发生了弹性斜碰，如图所示，碰撞前后系统能量守恒，在互相垂直的两个方向上，作用前后的动量也守恒a若入射光子的波长为0，与静止电子发生斜碰后，光子的偏转角为=37，电子沿与光子的入射方向成=45飞出求碰撞后光子的波长和电子的动量P（sin37=0.6，cos37=0.8）b试从理论上定性说明，光子与固体靶中的电子（电子的动能很小，可认为静止）发生碰撞，波长变长的原因9.（2017房山一模）（1）已知均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零均匀带电球体可以看成由一层层的均匀带电球壳组成的，球体积公式为实验证明，一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，研究均匀带电球体（或球壳）在球外产生的电场时可以认为全部电荷集中在球心如图所示，一个半径为R的均匀带电球体，带电量为Q，球体中心为O点，取空间中任意一点为P，O到P点的距离为r，求当rR（P在球体外）时，P点的电场强度大小当r R (P在球体内)时，P点的电场强度大小RR（2）假设地球是一半径为R、质量分布均匀密度为的实心球体理论已经证明质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零设想有一条笔直的隧道通过地心，贯穿整个地球，从隧道的一端由静止释放一个质量为m的小物体（可视为质点）试证明小物体做简谐运动 10.（20分）（2017顺义一模）（1）如图甲所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨足够长，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处由静止释放。已知棒的长度为L，质量为m，电阻为r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为g。a分析金属棒的运动情况，并求出运动过程的最大速度vm和整个电路产生的最大电热功率Pmb若导体棒下落时间为t时，其速度为vt（vtm，可得TT，所以采用模型更简单方便。（1分）2.解析：（1）a.小球的机械能 (3分)b.以水平面为零势能参考平面，根据机械能守恒定律得： (3分) 解得 h= (1分)小球在碗中的M与N之间来回运动，M与N等高，如图所示 (1分)a.分子势能和分子动能总和不变： 当分子动能为零时，分子势能为时，b对应两个位置坐标和，b分子的活动范围在两位置之间，如图所示。 (7分)b. 当物体温度升高时，分子平均动能增大，分子的活动范围将增大，由图像可以看出范围向两边延伸，可是在右侧增大方向比较平缓，所以平均分子距离将向右侧偏移，即分子间距增大，从宏观看物体体积膨胀。（说法可以适当变动，意思明确即可得到满分） (5分)3 a（1）足球在滚动过程中受到的阻力变小。（2）图1中图线与坐标轴所围的面积即为足球滚动距离，足球滚动了12m才停下来。b（1）在电容器放电过程中的任意瞬时有：根据欧姆定律有 U-t图线与t轴所围面积除以电阻R即为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积。 因此电容器所带电荷量的最大值 答图1（2）电容器所带电荷量Q与其两端电压U成正比，且由图3知电容器所带电荷量最大时，电容器两端电压U=6V。电源电动势E=6V。放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图像如答图1所示。电容器放电过程中任意瞬时释放的电势能U-Q图线与Q轴所围面积为电容器放电过程中释放的总电势能Ec，也是电容器在充电时获得的总电势能。即 电容器充电过程中，非静电力做功提供的总能量 电容器充电过程中电源内部产生的热量说明：其他方法正确同样给分。4.解：（1）a对于球1和球2构成的系统，根据动量守恒定律有：x方向：y方向： 联立式即可求出v1和v2。 b对于球2，根据动量定理有： 由式可得： 球1对球2平均作用力F的方向与v2方向相同，即与v1方向成夹角。 （10分） （2）由题意可建构如下模型：X射线中的单个光子与静止的电子发生碰撞，遵守动量守恒定律。a由于入射光子把一部分能量给了电子，则散射后光子的能量减小，光子的频率v减小，根据可知，光子的波长变大，即。b建立图示的坐标系。设电子获得的动量p的方向与入射X射线方向的夹角为，动量p在x、y方向上的分量分别为px、py，根据动量守恒定律有：x方向： y方向： 其中， 联立可得： （10分）6. 解析：（1）若该射线带电，在磁场中受到洛伦兹力会发生偏转。由知，该射线在任意方向的磁场中均不发生偏转，因此该射线不带电，由电中性的粒子流组成。（3分）由可知，这种射线的速度远小于光速，而射线是光子流，其速度就是光速， 因此该射线不是射线。 （3分）（2）下面分析该射线粒子与质子的质量间的关系。设组成该射线的粒子质量为m，轰击含有氢核或氮核的物质时速度为v。由于碰撞过程中没有机械能损失，当被打出的氢核和氮核的速度为最大值时，表明其碰撞为弹性碰撞。 设与氢核发生弹性正碰后粒子速度为v1，氢核速度为vH；与氮核发生弹性正碰后粒子速度为v2，氮核速度为vN。根据动量守恒和机械能守恒， 轰击氢核 （2分） （2分） 解得 （1分） 轰击氮核 （1分） （1分） 解得 （1分） 由式解得 （2分）计算得该射线粒子的质量与质子（氢核）的质量近似相等，表明这种射线粒子就是卢瑟福所预言的中子。 （3） （4分）7.（1）；（2）；（3）Um = 。【解题思路】（1）（6分），（2）（6分）（3）（8分）电子在直线加速器中，经过N个圆筒间的（N-1）个缝隙间的电场后，时共经历（N-1）次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值Um，根据动能定理得，（N-1）eUm = m2-m02解得Um = 考点：动能定理，匀加速直线运动。8.（1）根据波尔频率条件和能级公式，发射的光子能量：h=En - E1 = -3分 解得： -2分（2）a建立如图所示的xOy坐标系 光子和电子碰撞前后，沿x轴方向的分动量守恒：=cos + P cos -4分 光子和电子碰撞前后，沿y轴方向的分动量守恒：0=sin - P sin -4分