工程力学材料力学弯矩计算课件.ppt

1 Ch9弯曲内力 9 1概述 外力特点 垂直于杆轴线外力 或作用在包含轴线平面内的外力偶 变形特点 杆的轴线弯成曲线 且杆的横截面相对转动一角度 2 以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁 工程中绝大多数梁都有一纵向对称面 且外力均作用在此面内 此时梁的轴线在此对称面内弯成一条平面曲线 梁发生平面弯曲 平面弯曲是杆件的一种基本变形 3 按梁的支承情况 梁有三种基本形式 梁的分类 1 简支梁 一端为固定铰支座 另一端为可动铰支座的梁 2 外伸梁 简支但一端或两端具有外伸部分的梁 3 悬臂梁 一端固定 另一端为自由的梁 超静定梁 仅用静力平衡方程不能求出全部支座反力的梁 梁两支座间的距离称为跨度 其长度称为跨长 4 16 5 5 9 2弯曲内力 1 剪力用FQ表示 单位N kN 弯矩用M表示 单位N m kN m 2 符号规定 剪力 作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为正 反之为负 剪力和弯矩 6 弯矩 作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为正 反之为负 7 1 梁上任一横截面上的剪力 在数值上等于该截面一侧所有外力沿横截面方向投影的代数和 2 梁上任一横截面上的弯矩 在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和 截面法 8 剪力 作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为正 反之为负 弯矩 作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为正 反之为负 9 例1求解图示梁指定截面的内力 2m A B q 2kN m 1m 1m 1 1 2 2 3 3 x y 解 1 求支座反力 2 求截面内力 10 解 1 求支座反力 2 求截面内力 1 1截面 2 2截面 3 3截面 此题可否不求解约束力 11 例2求解图示梁指定截面的内力 解 1 求支座反力 2 求截面内力 12 A B l F a b C q 作业题 求A截面右侧 C截面左侧和右侧的内力 第十七次课结束处 13 5 3剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 FQ FQ x 剪力方程 以平行于梁轴线的坐标轴为x轴 表示横截面的位置 以垂直于梁轴线的坐标轴为FQ轴或M轴 FQ以向上为正 M以向下为正 画出的图形称为剪力图或弯矩图 M M x 弯矩方程 将各截面的剪力和弯矩表示为截面位置的函数 二 剪力图和弯矩图 一 剪力方程和弯矩方程 14 例3简支梁受均布荷载作用 如图所示 试列出剪力方程和弯矩方程 画出剪力图和弯矩图 解 1 求支座反力 2 列剪力方程 弯矩方程 x截面 15 3 画剪力图 弯矩图 2019 12 19 16 可编辑 17 例4一简支梁受集中荷载作用 如图所示 试列出剪力方程和弯矩方程 画出剪力图和弯矩图 解 1 求支座反力 2 列剪力方程 弯矩方程 3 画剪力图 弯矩图 18 19 例5一简支梁受均布荷载及集中荷载作用 如图所示 试列出剪力方程和弯矩方程 画出剪力图和弯矩图 20 例6一简支梁受集中力偶作用 如图所示 试列出剪力方程和弯矩方程 画出剪力图和弯矩图 分段点 集中力 集中力偶 分布荷载起止 剪力方程 弯矩方程要分段 剪力图 弯矩图有突变 为控制截面处 由此可见剪力图 弯矩图与荷载图之间存在一定的关系 17 5 21 9 4弯矩 剪力与分布荷载集度间的关系 设一段梁受力如图 x处取微段dx 微段受力如图 由该微段的平衡方程 Fiy 0即 FQ x FQ x dFQ x q x dx 0 22 得 dFQ x q x dx MC 0 得 dM x FQ x dx 从而 23 1 q x 0 讨论 该梁段内FQ x 常数 故剪力图是平行于x轴的直线 弯矩是x的一次函数 弯矩图是斜直线 2 q x 常数 该梁段内FQ x 为线性函数 故剪力图是斜直线 弯矩是x的二次函数 弯矩图是二次抛物线 剪力为正 弯矩图向下倾斜 剪力为负 弯矩图向上倾斜 q x 为正 剪力图向上倾斜 弯矩图为上凸曲线 q x 为负 剪力图向下倾斜 弯矩图为下凸曲线 24 例7作如图所示外伸梁的剪力图和弯矩图 解 1 求支座反力 2 画剪力图 弯矩图 找控制截面 计算控制截面上剪力 弯矩 25 FQ 72 88 60 20 kN M kN m 80 113 6 144 16 26 q x 0 剪力图是平行于x轴的直线 弯矩图是斜直线 q x 常数 剪力图是斜直线 弯矩图是二次抛物线 第十八次课结束处 27 例8作如图所示联合梁的剪力图和弯矩图 解 1 求支座反力 2 画剪力图 弯矩图 找控制截面 计算控制截面上剪力 弯矩 28 40 80 10 240 10 75 29 9 5按叠加原理作弯矩图 故可先分别画出各个荷载单独作用的弯矩图 然后将各图对应处的纵坐标叠加 得所有荷载共同作用的弯矩图 这是一个普遍性的原理 即叠加原理 凡是作用因素 如荷载 温度等 和所引起的结果 支座反力 内力 应力 变形等 之间成线性关系 叠加原理都适用 当梁在荷载作用下为微小变形