（理论物理专业论文）量子隐形传态及其实现方案.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研冤成呆。据我所知，除- y 又中特别加以标汪和致谢的地方外，论又中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得略赫尊蜜其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 蛳嫦槲：姆，叫褂嗍：1 年叩逐日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解睦傲卞呜二有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅a 本人授碗锯射逝以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 粒敝储擀：阵叫 签字日期b 平气月逐b 学位论文作者毕土去向：、 导师签名： 签字日期：年月 日 电话： 邮编： 摘要 摘要 量子信息学是从二十世纪八十年代发展起来的- 1 7 由信息理论和量子力学 交叉而成的新兴学科，主要包括量子通信和量子计算两个部分。量子信息学显 示了经典信息学所无法比拟的优越性，具有潜在的巨大应用价值，甚至引起划时 代的信息产业革命。所以量子信息一直受到各方面越来越多的关注，并取得许 多重大进展。 量子纠缠是量子力学特有的现象，对此无经典对应。理论上，纠缠态被用 来验证量子力学的基本原理；在量子信息处理中，纠缠态更是发挥着极为重要 的作用，如量子稠密编码、量子密钥、量子隐形传态等。可以说今天量子信息 的任何过程都离不开纠缠态。 最近，许多学者研究了在有限温度下凝聚态系统中出现的纠缠。在热平衡 时，典型的凝聚态系统中的态是：从t ) = 8 - 胛i z ，其中，日是系统的哈密顿 量，z = 开p 一胛 是配分函数，声= i k t ( k 是b o l t z m a n n 常数) 。以r ) 代表的 是热态，因此，热态中的纠缠就被称为热纠缠。 量子隐形传态是目前量子信息中人们关注的热门课题之一。在本文中，我 们将首先给出量子隐形传态的基本理论，其次给出实现量子隐形传态的腔q e d 方案，最后，我们讨论了海森堡模型中的热纠缠及其在量子隐形传态方面的应 用。 关键词：量子隐形传态，腔q e d ，海森堡模型，热纠 4 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ni san e ws u b j e c t , ac o m b i n a t i o no fi n f o r m a t i o ns c i e n c e a n d q u a n t u mm e c h a n i c s ，i n c l u d i n gq u a n t u mc o m p u t a t i o n a n d q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e s h o w st h es u p e r i o r i t i e sb e y o n d c o m p a r ei nc l a s s i c a li n f o r m a t i o n i th a ss om a n yg r e a tp o t c l l t i a la p p l i c a t i o n st h a ti t m a yl e a dt oar e v o l u t i o ni ni n f o r m a t i o nd o n i a i n s oq u a n t u mi n f o r m a t i o nh a sb e e n a t t r a c t e dm o t ea n dm o r ea t t e n t i o n sf r o md i f f e r e n tf i e l d sa n da c q u i r e dm a n yg r e a t p r o g r e s si nb o t ht h e o r ya n de x p e r i m e n t q u a n t u me n t a n g l e m e n ti sa l le x t r a o r d i n a r yp h e n o m e n o n , w h i c ho n l yb e l o n g st o q u a n t u mm 。c h a n i e s e n t a n g l e ds t a t e sa n o to n l yu s e dt ot e s t i f ys o m eb a s i c q u a n t u mt h e o r i e s b u ta l s o u s e da sak i n d o fe f f i c i e n tr e s o u r c ei nq u a n t u m t e l e p o r t a t i o n , q u a n t u md e n s ec o d i n g , q u a n t u mc r y p t o g r a p h y , a n ds oo i lw ec a n t l l i l l kt h a tt h eq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sh a v eb e e ni n v o l v e di na l m o s te v e r y p a r to f q u a n t u mi n f o r m a t i o n , a n dp l a ya l li m p o r t a n tr o l ei nq u a n t u mi n f o m a a t i o i l r e c e n t l y , t h ep r e s e n c eo fe n t a n g l e m e n ti nc o n d e n s e d m a t t e rs y s t e m sa tf i n i t e t e m p e r a t u r e sh a sb e e ni n v e s t i g a t e db yan u m b e ro fa u t h o r s t h es t a t eo fat y p i c a l c o n d e n s e d - m a t t e rs y s t e ma tt h e r m a le q u i l i b r i u mi s 烈r ) = e - 刖z ，w h e r ehi s t h eh a m i l t o n i a n , z = n # 一刖 i st h ep a r t i t i o nf u n c t i o n , a n df l = l l k t ，w h e r ek i st h eb o l t z m a n n sc o n s t a n t t h ee n t a n g l e m e n ta s s o c i a t e dw i t ht h et h e r m a ls t a t e p ( r ) i sr e f e r r e dt oa st h et h e r m a le n t a n g l e m e n t a tp r e s e n t , q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ts u b j e c t si n q u a n t u mi n f o r m a t i o nf i e l d i nt h i sp a p e r , f i r s t l y , w ew i l ls h o wt h eb a s i ct h e o r yo f q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n , s e c o n d l y , w ew i l ls h o wt h es c h e m e sf o rq u a n t u m t e l e p o r t a t i o ni nc a v i t yq e d ，f i n a l l y , w ew i l ld i s c u s st h et h e r m a le n t a n g l e m e n ti n h e i s e n b e r gm o d e la n di t sa p p l i c a t i o n si nq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n 5 置了= 隐形传态及其实现方案 k e yw o r d s ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，c a v i t yq e d ，h e i s e n b e r gm o d e lt h e r m a l e n t a n g l e m e n t 6 第一章量子隆形传态 第一章量子隐形传态 1 1 引言 量子隐形传态是目前量子信息中人们关注的热门课题之一，它是量子信息 理论的重要组成部分，也是量子计算的基础。早期提出的隐形传态，即远距隐 形传物，就是利用一种超自然的力量或现代科学技术手段，以最快捷的方式将 一个物体从发送者所在处送到空间远距离的接受者另一处。人们早就梦想能实 现这种远距传物，在不少的科幻影片中都出现过这样的场景：一个神秘人物在 某处突然消失掉，而后却在远处莫名其妙地显现出来。在经典物理中，这看起 来似乎可行，因为我们传送一个物体就是传送组成它的全部经典物理特征，只 要能提取原物的所有信息，并以不超越光速极限的速度将它们传至遥远的接收 地点，用于重新组装该物体，即用获得的信息将与被传送客体完全相同的复制 品重构出来，就可完成经典客体的隐形传物。但在量子力学中，海森伯不确定 关系限制对物体( 量子体系) 的所有物理量进行精确测量，因而提取一个物体 的所有信息是不可能的。同时，量子不可克隆定理 1 也指出了对未知量子态无 法精确克隆。因此，隐形传态只不过是一种科学幻想而已。1 9 9 3 年，b e n n e t t 等四个国家的六位科学家联合在( p h y s r e v l e t t 上发表了一篇题为“由 经典和e p r 通道传送未知量子态”的论文 2 ，开创了人们研究量子隐形传态的 先河，也因此激发了人们对量子隐形传态的研究兴趣。所谓量子隐形传态，通 俗来讲就是：将甲地的某一粒子的未知量子态在乙地的另一粒子上还原出来。 因量子力学的不确定原理，限制我们将原量子态的所有信息精确地全部提取出 来，因此必须将原量子态的所有信息分为经典信息和量子信息两部分，他们分 别由经典通道和量子通道送到乙地，根据这些信息，在乙地构造出原量子态的 全貌。在b e n n e t t 等人的开创性论文发表之后，人们对量子隐形传态进行了广 泛深入地研究，关于量子隐形传态的方案相继出现 3 一1 7 。这些方案部分已在 7 量子隐形传态及其实现方案 实验上获得实现。所有的方案都是在发送者和接收者之间建立一条量子通道和 一个经典通道，也都包含着e p r 源的制备、其中一个e p r 粒子和待传态的联合 b e l l 基测量以及对另一个e p r 粒子施行幺正变换的过程，只是在隐形传态过程 中量子态的携带者可以不同。如，单粒子量子态 2 ，1 4 ，多粒子量子态 1 5 1 7 ， 连续变量的量子态 6 等等。对于量子隐形传态而言，这些方案无疑可以达到殊 途同归的目的。本章将阐述标准量子隐形传态和概率量子隐形传态的基本理论 以及e p r 效应，b e l l 基测量等相关的概念。 1 2e p r 效应和b e l l 基测量 1 9 3 5 年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森( e i n s t e i np o d o l s k ya n dr o s e n ) 三人提出一种被人们称为e p r 佯谬的著名的假想实验 1 8 。这个实验的基本思 想是：考虑一个由两个粒子a 和b ( 称为e p r 对) 组成的复合系统，初始时他 们的总自旋为零，各自的自旋为吖2 ，随后两个粒子沿相反方向传输，在空间 上分开。若单独测量a ( 或b ) 的自旋，则自旋向上( 或向下) 的可能概率为l 2 。 但若己测得粒子a 自旋向上( 或向下) ，那么粒子b 不管测量与否，必然会处在 自旋向下( 或向上) 的本征态上。爱因斯坦等人认为，如果两个粒子分开足够 远，对第一个粒子的测量不会影响第二个粒子。e p r 佯谬正是基于这种定域论 的观点提出的。爱因斯坦等人对量子测量中的定域性问题作了进一步分析后又 明确指出：或者量子力学的描述不完备；或者量子力学不满足“定域性”的准 则。他们是倾向于物理现象必须满足“定域性”准则的，也就是不能有超光速 的物理量的传递。然而玻尔则持完全不同的看法，他认为粒子a 和b 之间存在 着量子关联，不管它们在空间上分得多开，对其中一个粒子实施局域操作，必 然同时导致另一个粒子状态的改变，这是量子力学的非局域性。这两种不同观 点的本质在于：真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论，还是玻尔的非局域理 论。若前者正确则会导致量子力学不完备的结论；而若后者正确则会否定玻姆 第一章量子隐形传态 的隐变量理论而肯定量子力学的完备性。然而，随着量子光学的发展，越来越 多的理论和实验支持了玻尔的看法，否定了e p r 的观点目前学术界主流的结 论是：量子力学是正确的，非局域性是量子力学的基本特性。 在量子力学理论中，人们习惯上将前面提到的半自旋粒子a 和b ( e p r 对) 的两个独立态( 向上或向下) 分别记为1 0 和i l ，它们作为一个量子系统处 于如下的量子态( 称为e p r 态) ： l i w ( a ，口) = 去( 1 0 i l 口一i l j i o 矗) ( 1 1 ) 、二 式中l o 。代表粒子a 自旋向上的本征态，余类推。这实际上就是一种量子纠缠 态。对处于( 1 - 1 ) 式所代表的量子态的体系，在被探测到之前，每一个粒子的 自旋状态都是不确定，只能单独预言粒子a ( 或b ) 测得自旋向上( 或向下) 的 几率为1 2 ，一旦某个人测量了其中一个粒子( a 或b ) 的自旋状态( 向上或向 下) ，另外一个粒子( b 或a ) 自旋状态也就立刻确定下来了( 向下或向上) ，不 论两个粒子相距多远，它们都处于这种相互关联状态，这就是前面提到的量子 力学的非局域效应( n o n l o c a le f f e c t ) 。爱因斯坦等人对量子力学理论的责疑 虽然被否定，但上述非局域效应却是他们根据量子力学原理在e p r 实验中揭示 出来的，因此人们又称之为e p r 效应。 爱因斯坦等人的局域性理论是否正确，基于玻姆的隐变量理论而推导出来 的b e l l 不等式 1 9 成为判断孰是孰非”的实验依据。1 9 8 2 年，法国学者a s p e c t 第一个在实验上证实b e l l 不等式可以被违背 2 0 ，从而证明量子力学理论的正 确性及非局域效应的存在。对于两个两态粒子的量子系统，存在如下四个量子 态： 旷 1 2 = 万1 ( 1 0 d 0 2 + 1 1 1 1 1 2 甲+ 一：= 万1 ( 慨j l l i 。 ： ( 1 - 2 ) 这四个态是c l a u s e r 等人的b e l l 算符的本征态 2 1 ，ii l ，一 1 2 为单重态，其余 的为三重态，它们构成四维希尔伯特空间的完备正交归一基，成为b e l l 基。每 9 量子隐形传态及其实现方案 个b e l l 基态都是双粒子体系最大纠缠态，可用之对任意两粒子态l 甲 。实施 正交测量，称为b e l l 基测量。 1 3 量子隐形传态的基本理论 量子隐形传态中，习惯上，称发送者为a 1 i c e ，接收者为b o b 。 1 3 1 基本思想 量子隐形传态过程就是允许a l i c e 和b o b 之间进行一个未知量子态的传送， 为了实现这个隐形传态，a 1 i c e 和b o b 之间必须事先共同分享一个纠缠的量子 通道，即e p r 粒子对。其基本思想就是将原物的信息分为经典信息和量子信息， 他们分别经由经典信道和量子信道传送给接收者，经典信息是发送者对原物进 行某种测量而获得的，量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息。接收者 在获得这两种信息后，就可以制造出原物的完美复制品。此过程中，原物并未 被传送给接收者，它始终留在发送者处，被传送的仅仅是原物的量子态，发送 者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的物质单元( 如粒子) 变 换成处于与原物完全相同的量子态，原物的量子态在发送者进行测量及提取经 典信息时已遭破坏。 1 3 2 基本原理 量子隐形传态的基本原理，就是对待传送的未知量子态与e p r 对的其中一 个粒子施行联合b e l l 基测量，由于e p r 对的量子非局域关联特性 1 8 ，此时未 知态的全部量子信息将会“转移”到e p r 对的第二个粒子上，只要根据经典通 道传送的b e l l 基测量结果，对e p r 的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换， 就可使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在e p r 的第二 1 0 第一章量于隐形传志 个粒子上实现对未知态的重现。 1 3 3 基本过程 首先我们可以制备粒子1 ，让它处于一个未知的量子态： l 中 l = 口1 0 l + 1 1 1 ，l 口1 2 + l 卢1 2 = 1 ( 1 3 ) l 中 l 是开始a l i c e 要传送给b o b 的量子态，但粒子1 始终要留在a l i c e 这里。 现在要实现i 这个未知量子态的隐形传送，其具体过程可以分为以下三个步 骤来完成： ( 1 ) 量子通道的建立，即e p r 源的制备过程。为了传送量子位，除粒子1 外，还需要另外两个粒子，我们称之为“粒子2 ”和“粒子3 ”，粒子2 和粒子 3 必须是关联的。我们可以预先将2 和3 制备到如下的e p r 态上： l 甲 ”= 击( 1 0 2 1 1 3 - - i i 2 1 0 3 ) ( 1 - 4 ) 这个时候，粒子1 并没有与粒子2 和粒子3 发生关联，因此，由粒子1 和 这个e p r 对构成的量子体系的复合波函数，即量子态l 甲 1 2 3 可以写成i m 。与 l 甲 。的直积态： i 、 ， 1 2 3 刊m io i i 壬， 廿 = 位+ f 1 1 ) 。疆1 ( 1 0 2 i i 3 - - 1 z f 0 3 ) = 万1 ( 口l 。 一l0 2 1 1 ，+ f i l l , 1 0 2 h 叫l o j 1 1 2 1 0 ，- d l l t f l 2 1 0 3 ) = 万o f ( l 0 2 1 1 3 - - l0 l i l 2 1 0 3 ) + a ( 1 1 t 1 0 2 i i 3 - - 1 1 1 1 1 2 l o ，) ( 卜5 ) a 1 i c e 持有粒子2 ，将粒子3 发送给b o b 。为了完成隐形传态，a 1 i c e 必须 量了= 隐形传态及其实现方案 对粒子1 和粒子2 进行测量。粒子1 和粒子2 构成的量子系统可以使用前面的 b e l l 基表示。于是，3 个粒子系统的波函数可表示为： i v ，：，：昙【| 甲一 。：( - - a 10 ，一p l l ，) + i 、 ，+ 1 2 ( - a 1 0 ，+ p l l ，) + i o 一 1 2 ( 口l l 3 + i o 3 ) + i m + j 2 ( 口l l 3 一p l0 3 ) 】 ( 1 - 6 ) 式中态i 甲2 1 2 和i 中2 1 2 就是粒子1 和2 所在的四维希尔伯特空间的b e l l 基。 ( 2 ) 将测量结果传给b o b 。假设a l i c e 欲将粒子1 所处的未知量子态传送 给b o b ，传送过程如图1 所示。 e f r 弹 图1量子隐形传态的原理 篮子杏 图中，b s 表示b e l l 测量，u 表示幺正操作。传送之前，两者之间共享纠缠对( 即 由e i n s t e i n ，p o d o l s k y ，r o s e n 提出的处于最大纠缠态的两个粒子组成的对， 亦即前面提到的e p r 对) 。a 1 i c e 采用能识别b e l l 基的分析仪对粒子l 和她拥 有的e p r 粒子2 进行联合测量( b s ) ，测量的结果将出现在四种可能的量子态中 的任意一个，其几率是1 4 。当然，a 1 i c e 进行一次测量只能得到一个结果，亦 即粒子1 和2 的子系统在测量之后将坍缩到其中的一个b e l l 基上，并与粒子3 消纠缠，基于量子非局域性，a 1 i c e 的测量结果将使得粒子3 由原来的纠缠态 坍缩到相应的量子态上。其对应关系如表1 所示。 第一章量了隐形传春 2 的b e l l 基测量结果 子态幺正操作 l 甲一 1 2 一口10 3 一p 1 1 3 爿i 3 ( ：匀 i 甲+ 1 2 一口10 3 + i i 3 爿2 ， ( ： i o 一 1 2 口i i 3 + 1 0 3 刊3 3 ( l 中+ 1 2 口i l 3 一1 0 3 刊4 3 ( 划 表一a l i c e 的测量结果与b o b 的操作 量子隐形传态的目的是将粒子3 制备在粒子l 原先的量子态上，亦就是态 巾 3 = 口10 ，+ i i ， 在表中，我们用( 匀表示态l 。 ，用( o 表示态i - ，测量后粒子。所处 的量子态与欲传送的量子态之间的关系可表示为： 眇，= ( i l0 1 1 1 1 ：- u , 忪，州= 一卦 m ， 眇，= ( i l ：1 12 3 = u ：1 2 _ 吣( ： m s ， 眇，= ( ? ：1 1 3 s = u 3p 一，= ( 褂 m 。， ，= ( 二：1 14 3 = 圳和卟匕：) ； m ( 3 ) a l i c e 经由经典通道将她对粒子i 和2 的测量结果告诉b o b ，b o b 根 据这个结果对粒子3 实施相应的幺正变换u ( 见图i 与表一第三列) ，就可以使 粒子3 变换到粒子i 的精确每制杰i o 即恢茸m 原有的状杰，从而窑珊了量 量了隐形传志及其实现方案 子隐形传态。比如，当a 1 i c e 测得粒子l 和2 的量子态为i o + ：时则粒子3 将处于 4 ，上，b o b 只要对其实施幺正变换，便可使粒子3 处于欲传送的量 子态l o ，上，而留在a l i c e 处的粒子1 在跌合测量之后，原始态i 中 已被破 坏掉了，这样就实现了将未知量子态从a 1 i c e 处的粒子l 传送到b o b 处的粒子 3 。上述方法的净结果是l 西 态从a 1 i c e 那里消失，并经过一个滞后的时间( 经 典通信及b o b 的操作时白j ) 出现在b o b 那里，用i m ，表示( 与1 中 完全相同) 。 需要说明的是：第一，这里态传输整个过程不是瞬时完成的；第二，真正传输 的是a l i c e 拥有的量子位态( 确切地说是量子态中包含的信息) ，而不是哪个量 子位本身 2 2 。这种情形和经典波的传播相类似。比如，波从a 点传到b 点， 实际上是a 点的振动状态传到b 点，而并非 点的粒子( 如声波中的空气分子) 传到b 点。当然，它们也有一些本质的区别此处不做赘述。 1 3 4 几点说明 ( 1 ) 事先，粒子l 与粒子3 不纠缠，a l i c e 测量之后，在1 与2 之间建立 了关联。 ( 2 ) a l i c e 的测量结果是完全随机的，故这个结果无法获得f m 。的信息。 ( 3 ) 从a 1 i c e 传送给b o b 的经典信息给不出i 中 信息，2 与3 共享的e p r 粒子对也给不出i 中 ，的信息，因他们早就存在了。 ( 4 ) 粒子3 所处的任一个可能的状态i n ，加= 1 , 2 , 3 ，4 ) 与i 中 只相差一个 相应的幺正变换。 ( 5 ) 从粒子l 到粒子3 量子信息的传递可以发生在任意的距离因此，称 为远距传态。在远距传态中，a l i c e 不需要知道b o b 在哪里。 ( 6 ) 粒子l 的状态不仅对a l i c e 而且对任何人都是不知道的。粒子l 可以 处在任何未知的状态。 第一章量于隐形传态 ( 7 ) 这个过程不是克隆l o 。，因为a l i c e 进行b e l l 基测量后，i 中 已 被破坏掉，符合量子力学的不可克隆定理。也就是说，在隐形传态后，粒子1 不再在它的初态，所以粒子3 不是一个克隆，而是真正远距传态的结果。 ( 8 ) l 中 。被分解成经典信息和量子信息两部分，只有两者共同组合才能 构造出i 3 。 1 4概率量子隐形传态基本理论 在b e n n e t t 等人提出的标准量子隐形传态方案中，采用最大纠缠态作为量 子通道来传送未知量子态，隐形传态的成功率必定会达到1 0 0 9 6 2 ，但是在实 际中由于量子态和周围环境的耦合是不可避免的，所以，作为量子通道的这些 最大纠缠态在制备过程中会受到上述及其它因素的影响而很难得到，最终粒子 对处于部分纠缠或非最大纠缠态。因此，运用部分纠缠态作为量子通道就具有 很大的实际意义。下面我们简单介绍以部分纠缠态作为量子通道来实现概率隐 形传态的基本理论 1 4 。 量子隐形传态过程可以被认为是借助于量子信道传送和提取量子信息。这 里的量子信道是部分纠缠态。 假设a 1 i c e 和b o b 拥有的两个粒子2 和3 被制备为部分纠缠态，由s c h m i d t 分解 2 3 可知，部分纠缠的粒子对一般可表示为： l 中 = 口1 0 0 2 3 + 6 1 1 1 ，i a l 2 + l b l 2 = l ，0 口i 纠b i ) ( 1 1 1 ) 粒子2 属于a 1 i c e ，粒子3 属于b o b 。 设要被传送的粒子1 为未知量子态，她要将这个态传送给b o b ，此态可以 表示为： i 垂 l = 口1 0 l + l l i ( 卜1 2 ) 这三个粒子体系的复合波函数，即量子态可表示为： 量了隐形传态及其实现方案 甲 m 爿中 l i 中 = ( 口1 0 l + 1 1 j ) ( 口i0 0 2 ，+ 6 1 1 1 2 3 ) = 1 0 0 0 1 2 3 + 动l0 1 l m + 膨1 1 0 0 1 2 3 + 肋1 1 1 1 l ” ( 卜1 3 ) 如果a 1 i c e 对粒子l 和2 实施b e l l 基测量，那么b o b 所拥有的粒子3 就会 谈缩到如下之一( 未被归一化) 的量子态： 。= 万1 ( 徽l 。 ，+ 肋f 1 3 ) l = 万1 ( l 。 ，一矽l l 3 ) ，”= 万1 ( 励l o ，+ 圳1 3 ) m = 击( 一庳，+ 面忪，) 其中， 1 2 _ 击( | o o 1 2 i l l 1 2 ) ， 、二 ( 1 1 4 ) 咿 1 2 _ 击( 1 0 1 n + 1 1 0 n ) ，是粒 子1 和2 的b e l l 态。如果a 1 i c e 将她所测量的结果通知b o b ，b o b 就会得到相 应的粒子3 的坍缩态比如，a l i c e 测得的结果为io + 。2 。则对应的粒子3 的 态为： 中 3 = - = 万1 ( 船i 。 3 + 肪1 1 3 ) ( 1 - 1 5 ) 为了使这个坍缩态进行恰当的演化，b o b 必须引进一个辅助粒子，其初始 态为1 0 。，在以0 3 1 0 。1 1 3 1 0 。1 0 3 f 1 。1 1 ，1 1 。 为基底的 情形下，粒子3 和辅助粒子构成的量子态为： 疆1 ( 驯0 ，+ p h i l ，) 。i 。 。= 西1 删 肋 0 o 对粒子3 和辅助粒子共同进行幺正变换： 1 6 ( 1 - 1 6 ) 第一章量子隐形传态 u 。= b 口 o ( 1 - 1 6 ) 式在上述幺正矩阵作用下成为： l 压 p b 0 o u l - 7 2 ( 1 1 7 ) ( 1 - 1 8 ) 最后，粒子3 和辅助粒子的态演化为： i 。矿万1b ( a l o 3 + 印 3 ) 。宵i 序j 1 3 1 1 一 ( 1 1 9 ) 下面要对辅助粒子进行冯诺伊曼( y o nn e u m a n n ) 测量 2 4 ，如果辅助粒 子处于10 。，则量子隐形传态过程成功：反之，则失败，没有获得粒子i 的 任何量子信息。量子隐形传态成功的概率可由未归一化量子态( 1 - 1 9 ) 式中的 1 0 3 + p 1 1 川。 。几率波振幅的模方表示：i 西16 1 2 = 三1 6 j 2 。如果a l i c e 将其它三个测量结果告诉b o b ，则b o b 就会得到相应于( 卜1 4 ) 式的粒子3 的 其他三个量子态，可运用同样的方法进行操作，得出成功的隐形传态的几率。 假设( 卜1 4 ) 式中的未经归一化的量子态可表示为：甜io 3 + 缈1 1 3 或 组i1 ，+ 缈l0 3 ，经过b o b 的最佳操作后，能够实现隐形传态成功的几率可表 示为： p = ( m i n l x l ，l y i ”2 ( 卜2 0 ) 因此，量子隐形传态成功的最佳概率为： 尸= 昙j 6 1 2 4 = 2 1h i 2 ( 1 2 1 ) o 0 o 0 辱。勺i7 o 一 一 厂山r 量了：隐形传态及其实现方案 即量子隐形传态成功的概率为作为量子通道的非最大纠缠态的较小叠加系 数的模方的两倍。 我们可以将以上结果推广到更一般的情形： 如果a l i c e 对粒子1 、2 的测量不是b e l l 基测量，而是如下的本征态( 广 义b e l l 基) 下测量： m k = a 中 1 2 2 = b o 乞= a 中 4 2 = 6 1 0 0 1 2 柏 1 0 0 1 2 一口 1 1 0 1 2 + 6 1 1 0 1 2 一a 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 i o l 1 2 i o l 1 2 ( 1 2 2 ) 式中l 口。i ：+ l b 1 2 = 1 ，l a l 到6 i 。随着( 口，b ) 的变化可以表示出一切可能的冯诺 伊曼测量，测量后粒子3 的量子态则坍缩为下列态之一： t 2 3 = t r a d 。1 0 3 + f l b b t 2 3 = e m b 1 0 3 一朋口 1 2 3 = 肋10 3 + a b b t 2 3 = 肋10 3 勘口 1 1 3 ) 1 1 3 ) 1 1 3 ) 1 1 ，) ( 1 2 3 ) 类似地，可以对( 卜2 3 ) 式进行同样的操作，来实现隐形传态，成功地概 率可分为以下两种情况： ( 1 ) 当i a i 习a i 纠b i 到b l 时， 0 i a b 。1 2 爿d 1 2 ( 1 一ia 1 2 ) ，l a b 1 2 爿a 1 2 ( 1 一l a l 2 ) ( 1 2 4 ) i a b 1 2 剖口6 1 2 叩1 2 爿a 1 2 ( 1 一i b 。1 2 ) ，i 删1 2 爿b 1 2 ( 1 一i a 1 2 ) 1 伽1 2 习b b 1 2 那么，整个量子隐形传态成功地概率为： p ： b b 1 2 + i a b 1 2 + 1 6 6 。1 2 + i a b 1 2 = 2 i b l 2 这个结果与a 1i c e 采用b e l l 态测量完全相同。 ( 2 ) 当i 口。l 习口i 习b i 到b l 时， ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) 第一章量子隐形传态 同理可得：a b 下 2 到到a “b 1 1 2 ： ( 1 - 2 9 ) 则成功的概率为： p 刊b b 2 + i 口6 1 2 + 1 6 6 1 2 + i a b 1 2 = 2 l b 1 2 ( 1 3 0 ) 由上述分析可知，隐形传态的成功几率由1 b 1 2 和ib 1 2 中较小的值决定，也 就是说由a l i c e 测量所用的广义b e l l 基和量子通道的纠缠度较小的那个决定。 需要说明的是： ( 1 ) 由于概率量子隐形传态过程中涉及量子态的联合测量，与标准量子隐 形传态方案不同之处，在于用非正交态作为量子通道的量子传态方案，需要考 虑如何有效地识别非正交态问题。 ( 2 ) 与标准量子隐形传态方案比较，其隐形传态的成功概率小于1 0 0 ， 它与所有的量子通道的纠缠态的系数有关。 ( 3 ) 对于一个多粒子系统，比如a l i c e 拥有k 个粒子这样的系统，在a l i c e 和b o b 之间的量子通道是k 个纠缠对，a l i c e 进行k 次冯诺伊曼测量，然后 b o b 进行一个合适的操作，能够重新构造出a l i c e 传送的未知态。用同样的方 法，可以得出隐形传态成功地概率为：2 r t 。c ；( 其中，c ，= m i i l i 巧i ，ib , 1 ) ) 。 1 9 量于隐形传态及其实现方案 第二章量子隐形传态的腔q e d 方案 2 1引言 目前，对以原子为载体的量子信息处理过程的研究主要还是停留在理论阶 段，真正能在实验室实现的只有纠缠态的制备这一过程，所以寻找更有利于实 验实现的以原子为载体的量子信息处理方案对实验量子信息的发展具有重要意 义。 为了进行量子信息处理，我们需要构造能对量子比特操作的量子硬件，腔q e d 方案是最有前景的量子硬件设计方案之一 2 5 。腔q e d 系统进行量子信息处理的 主要思想是将俘获的原子约束在高品质的光学或者微波腔中，在单原子一单光子 水平上获得相干动力学的过程，也就是把量子信息储存在原子能态上，囚禁的原 子作为量子信息存储器，光腔用来进行量子门操作和量子信息的传输。 在b e n n e t t 等人的开创性论文发表之后，关于量子隐形传态的各种方案相 继出现，如基于b e l l 基联合测量 3 ，4 和p 0 ，m 测量 2 6 ，2 7 的量子态传送方 案；b r a s s a r d 等人利用量子受控非门和单个量子比特操作所构成的量子回路 实现量子隐形传态 2 8 ；g a i d m a n d 等人用非局域测量实现量子态的隐形传送 6 ，7 ；b a r e n c o 等人提出量子态交换方法实现量子隐形传态 8 。近年来， 人们提出了一系列基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 的量子隐形传态方案 9 1 3 ， 2 9 - 3 5 ，研究了用原子与光腔相互作用来实现量子态传送 3 6 ，3 7 ，这些方案 具有明显的优点。此外还提出了离子阱( i o n t r a p s ) 3 8 、核磁共振( n mr ) 3 9 等方案。量子隐形传态方案中，发送者( t h es e n d e r ) 和接收者( t h er e c e i v e r ) 之间建立了一条量子通道( e p r 对) 和一条经典通道，利用最大纠缠态量子通 道可以使得隐形传态的成功率达到l o o 2 。但是，在实际中由于量子态和周 第二章量了隐形传态的腔q e o 方案 围环境的耦合是不可避免的，所以我们在实验上制备到的纠缠态基本上都是非 最到纠缠态，所以，利用非最大纠缠态量子通道来实现量子隐形传态就变得具 有非常重要的实际意义。李万里等人 1 4 利用非最大纠缠态作为量子通道，理 论上给出了种途径来实现单粒子量子态的概率隐形传送。在传送过程中，发 送者只需作一个满足纠缠匹配的测量，就会以最大的成功概率进行隐形传送； 路洪等人利用纠缠交换的方法在理论上实现了两粒子和三粒子纠缠态概率隐形 传态，且成功的概率只决定于作为量子通道的纠缠态的较小的迭加系数 1 7 ； 史保森等人 4 0 也在理论上给出了两种通过非最大纠缠态量子通道实现两粒子 纠缠态概率隐形传态的方法。在本章中，我们将阐述腔q e d 的基本理论以及量 子隐形传态的腔q e d 理论。 2 2 腔q e d 的基本理论 2 2 1 谐振腔 在过去的十几年中，技术的进步导致了光学微腔器件的迅速发展。其中超导 腔是一个开放的法布里一珀罗( f a b r y p e r o t ) 共振腔，由两个相对的仔细抛光的 铌球面镜，在镜的中央刺两个小孔来耦合微波进出腔，共振频率由机械方法调节， 品质因子p 很容易通过腔透射实验测定。到目前为止，最好的腔的光子储存时 自j 能有t = 1 m s ( 对应q = 3 x 1 0 8 ) 4 1 ，这个时间要比在驰豫过程发生之前建立 原子一腔纠缠所需的原子一腔相互作用时问( 数十微秒) 长得多。 2 2 2 真空态制备 在热平衡时，腔模约有0 7 个来自于热场泄漏的热光子，发送一些原子脉冲 穿过腔，每个脉冲包含一些制备在低能级上的原子，原子跃迁频率与腔共振，这 2 l 量子隐形传态及其实现方案 些原子高效率的吸收热光子，降低有效场温度，在这个“冷却过程”的最后，平 均热光子数可以降低到0 1 ，这个实验过程的时间不超过0 3 m s 。 2 2 3 腔q e d 基础理论 ( 1 )真空r a b i 振荡 设初始处在激发态j p ) 的两能级原子进入处于真空态i o ) 的腔中，腔模频率等 于两能级的跃迁频率。最初的原子与腔所组成的系统的量子态为i e ) l o ) ，一般情 况下，原子与腔场系统的量子态将在这个态和它通过偶极作用跃迁到的态l g ) 1 1 ) 之间进行量子振荡 4 9 3 一真空r a b i 振荡 4 3 ，4 4 ，其相互作用的 t t a m i l t o n i a n 为： h = i g ( a c r + 一a + o - _ 1 ( 2 一1 ) 其中口和玎+ 是光子在腔模中湮灭和产生的算符，g 为原子与场相互作用的耦合 常数， 和t 是原子膺自旋p a u l i 矩阵。如果系统在从，= 0 时刻由i e ) l o ) 态 开始，则在时刻t 的态为： i t ( f ) ) = c o s g t ip ) l o ) + s i n g t i g ) 1 1 ) ( 2 2 一1 ) 如果系统由i g ，1 ) 态开始，则在时刻t 的态为： i v e ( t ) ) = c o s g t l g ) 1 ) + s i n g t p ) l o ) ( 2 2 2 ) 以e 两表达式描述了原子和腔之间的纠缠随时间的变化。 ( 2 ) r a b i 脉冲 在( 2 - 2 1 ) 式中，当g r = 万4 ，最终原子一腔场态为： 第二章 量子隐形传态的腔q e d 方案 卜，：) = 去( m ) + i g ，1 ) ) ( 2 3 ) 、，二 这就是原子与腔场的e p r 态 1 8 。 在( 2 2 ) 式中，当g t - - ，r 2 ，原子一腔系统由j e l o ) 开始演化到非纠缠态 l g ) 1 1 ) ；如果系统以l g ) 1 1 ) 开始，则以一i e ) i o ) 结束。此作用是交换了原子和腔场 的量子态，也就是将一个系统的态映射到了另一个系统，这种映射能被用来制 备或探测腔场的l o ) 和1 1 ) 的任意叠加态。 在( 2 2 ) 式中，当g t = 石时，原子一腔场系统演化为： l p ，o ) 一i p ，o ) ，i g ，1 ) 一l g ，1 ) ( 2 4 ) 原子一腔系统经历了整个全程产生量子相移石 4 5 ，4 6 。m q = l g ，0 ) 不受原子 一场耦合的影响，所以一个l g ) 态原子进入光腔时的相位转换由腔中是否存在光子 决定。 目前，腔q e d 系统的研究主要集中在以下几个方面。第一，微波腔中的r y d b e r g 原子系统，以法国高等师范学校的h a r o c h e d , 组为代表。他们利用此系统已经实 现了原子与微波场的强耦合 4 1 3 。这方面的一个困难是飞行原子进入腔场的随机 性问题，需要对单个原子进行更加有效的控制。第二，光学腔中的中性原子，以 美国加州理工学院的k i m b l e d * 组和德国量子光学研究所的r e m p e d x 组为代表。该 系统在光学阱中对原子的控制有了实质性的提高，但要在获得原子长时间精确控 制的同时保持原子与光场之间的强耦合仍然面临很多问题。第三，光学腔中的离 子俘获方案。最近在该系统上实现了线形势阱，但是要在此系统中实现离子和腔 场的强耦合就必须在不影响俘获离子光场的同时减小腔的尺寸，这