（模式识别与智能系统专业论文）基于fisher评价函数的图像分割方法.pdf

浙江大学顶士学位论文摘 要 数字图像处理是计算机视觉的重要内容， 为更进一步的图像识别打好坚实的基础， 主要包括噪声滤波， 像素点 插值、 图 像增强， 图 像分割等内 容。 图 像分割是其中的一个关键环节， 在图 像处理中有着十分重要的地位。目 前已 经出 现了上千种图像分割的方法， 没有一种图像分割方法对于所有的图像都具有很好的分割效果。 本文通过分析己经存在的图像分割方法， 做了一些图像分割算法的改进和应用工作。论文的主要研究工作包括: 通过大量的文献阅读， 根据图像分割原理的不同， 把图像分割算法分为基于阐值分割、 基于边缘检测分割、 基于区域分割、 利用特定工具进行分割四 个部分。 在基于一维直方图f i s h e r 评价函数图像分割的基础上， 针对把图像分割为三类的需要， 提出了基于一维直方图的f i s h e r 评价函数双阐值图像分割方法， 并提出了基于一维直方图的f i s h e r 评价函数多阐值图像分割方法。 提出了基于二维直方图的f i s h e r 评价函数二维投影图像分割方法， 在此基础上提出了基于三维直方图的f i s h e r 评价函数图像分割方法。 在图像受高斯噪声污染的情况下， 该方法比已 经存在的基于二维直方图f i s h e r 线性判别其有更好的图像分割效果。 概述了医疗图像处理中细胞图像分割方法， 把基于三维直方图的f i s h e : 评价函数图像分割方法应用到血液细胞图像分割中， 对那些在采集、 传输中受高斯白噪声污染的血液细胞图像，具有很好的图像分割效果。关键词:图 像分割 f i s h e r 评价函数 三维直方图 细胞图像分割浙江大学须士学位论文t 3 1ab s t r a c t d i g i t a l i m a g e p r o c e s s i n g t e c h n i q u e i s a n i m p o r t a n t p a r t o f c o m p u t e r v i s i o n , a n d i s t h e b a s e f o rt h e i m a g e r e c o g n it i o n , i n c l u d i n g n o i s e f i lt e r i n g , p i x e l p o i n t i n t e r p o l a t i o n , i m a g e e n h a n c e m e n t ,i m a g e s e g m e n t a t i o n a n d s o o n . i m a g e s e g m e n t a t i o n i s t h e k e y p a r t o f d i g i t a l i m a g e p r o c e s s i n g .t h o u s a n d s o f m e t h o d s h a v e b e e n p u t f o r w a r d . b y n o w , t h e re i s n o o n e m e t h o d t h a t i s 爪f o r a l li ma g e s .t h i s t h e s i s w a s m a i n l y i n v o lv e d i n t h e re s e a r c h o f i m a g e s e g m e n t a t i o n , a n d p r o p o s e d s o m ea l g o r i t h m a n d a p p l i c a t i o n f o r i m a g e s e g m e n t a t i o n . t h e m a i n c o n t r i b u t i o n s i n c l u d e :l r e v i e w t h e d e v e l o p m e n t o f im a g e s e g m e n t a t i o n a l g o r it h m r e s e a r c h e s , p u t t h e s e m e t h o d s i n t o f o u r p a r t s a s t h e b a s i c s e g m e n t a t i o n p r i n c ip l e : o n t h e b a s e o f t h r e s h o l d , o n t h e b a s e o f e d g e d e t e c t i o n , o n t h e b a s e o f r e g i o n , o n t h e b a s e o f u s i n g p a r t i c u l a r t o o l .2 . o n t h e b as e o f t h e f i s h e r c r it e r i o n i m a g e s e g m e n t a t i o n m e t h o d , i n o r d e r t o p u t t h e i m a g e i n t o t h r e e p a r t s , p u t f o r w a r d t h e d o u b l e t h r e s h i m a g e s e g m e n t a t i o n m e t h o d , a n d p u t f o r w a r d t h e m a n y t h r e s h i m a g e s e g m e n t a t i o n m e t h o d .3 . p u t f o r w a r d t h e f i s h e r c r i t e r i o n 2 d p r o j e c t i o n i m a g e s e g m e n t a t i o n b a s e d o n 2 d h i s t o g r a m , a n d m o re , p u t f o r w a r d t h e f i s h e r c r i t e r io n i m a g e s e g m e n t a t i o n b a s e d o n 3 1 ) h i s t o g r a m . c o m p a r e d w i t h th e f i s h e r c r i t e r i o n l i n e a l i m a g e s e g m e n t a t i o n m e th o d b a s e d o n 2 1 ) h i s t o g r a m , t h e n e w m e t h o d i s b e tt e r i n i m a g e s e g m e n t a t i o n f o r g a u s s i a n n o i s e i m a g e .4 . s u m m a r i z e t h e c e l l i m a g e s e g m e n t a t i o n m e t h o d s . a p p l y t h e f i s h e r c r i t e r i o n i m a g e s e g m e n t a t i o n m e t h o d b a s e d o n 3 d h i s t o g r a m i n t o t h e b l o o d c e l l i m a g e . t h e m e t h o d i s g o o d f o r t h e g a u s s i a n n o i s e b l o o d c e l ll ma g ek e y w o r d : i m a g e s e g m e n t a t i o n , f i s h e r c r i t e r i o n f u n c t io n , 3 1) h i s t o g r a m , c e l l i m a g es e g m e n t a t i o n浙江大学硕十学位论文致 谢 回顾过去两年多来的学习生活， 我得到众多老师、 同学、 朋友和亲人的指导、帮助、关心和鼓励，谨借此机会致以深深的 谢意。 首先需要感谢的是我的导师吴铁军教授。 他是良 师， 在科研学习 过程中他严格要求，认真把关，实事求是，注重学以致用，体现了工程专家和学者的风采;同时他还是益友，在生活和工作中他给我无微不至的关心，以他的谦虚、严谨、勤勉和踏实感染着我， 使我奋进并受益终身。同时，也要感谢戴连奎老师， 杜树新老师，刘山老师，李艳君老师的关心和帮助。 感谢王梅、刘庆平、 徐伟强等师兄师姐的 帮助和启发， 谢谢你们在我疑惑求教时， 给予的 解答和帮助。 感谢吴进军、 覃旭松、 陈鹏、 贾国 隽等同 学， 给予很多有益的建议和帮助。感谢同寝室的虞科、翟治洋在生活中的帮助。 还感谢浙江大学智能系统与决策研究所的 其他师长和系办的老师们， 谢谢你们与我一起度过这段美好的时光，我将永远铭记在心。 衷心感谢我的家人在我完成学业的过程中 所给予的理解、 支持和关怀。 最后，谨将此文献给我敬爱的父母和姐姐。 龚淑柯二零零五年一月 于求是园浙江大学硕士学位论文第一章 绪论摘要: 数字图 像处理是计算机技术中的一门 重要分支， 出 现了许多关于图 像处理的理论知识和实际应用。图 像分割是数字图 像处理的一个重要内容。 本章介绍了图像分割的 基本概念，对目 前存在的图 像分割方 法， 按照基于阐值分割， 边缘检测， 区域分割和利用特定工具进行分割进行了介绍和归 类，并且给出了 本论文章书 的组织安排。关键词:图像处理图像分割阑值分割 边缘检侧 区域分割1 . 1 引言 人类感知外部世界， s o % 的信息来源于视觉系统， 主要是通过眼睛和大脑来获取、 处理和理解视觉信息的。 视觉是人类最重要的感知手段，图像又是视觉的基础。 图像是各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的， 可以 直接或者间接作用 于人眼并进而产生 视觉的实体。 计算机视觉通过对图像的数字感知和理 解来模拟 人类视 觉 i ， 通 过 对三 维 世 界 所感知的 二维图 像来 研究 和提 取出 三维景物的物理结构。 在投影过程中， 传感器将三维景物空间关系、 物理性质及表面反射特性综合成二维图 像的灰度值。 通常情况下， 计算机视觉包括两部分: 低层视觉 和高 层 视觉。 低层 视觉即为图 像处 理， 包 括图 像增强、 噪声 滤除 2 3 边缘 检测 4 j 和图 像分 割 5 等部分; 高 层 视 觉包 括图 像 分析 和图 像理 解 ， 主 要是模拟人类对图像信息的认知和决策能力。 图 像分析包括特征提取和分类; 图像理解包括符号解释以 及目 标物体的关系描述等部分。 图像处理是图 像分析和图像理解的基础。 图像对我们并不陌生， 因为我们随时随地都可以见到各种用途的图像。 在计算机中， 用一个数字阵列来表示一幅图 像。 图像被划分为一个个小区域， 称为像素 ( p i x e l ) 。 在每个像素位置，图像的 亮度被采样和量化， 从而 得到图 像对应点上表示其亮暗程度的一个整数值。 对所有的像素都完成上述化后， 图 像就被表示成一个整数矩阵。 每个像素具有两个属性: 位置和灰度。 位置由 扫描线内的采样点行和列两个坐标决定。 灰度表示该像素位置上明 暗程度的整数。 此数字矩阵就作为 计算机处理的 对象了。 通常情况下， 在一 幅灰度图中， 从最亮的白 色到最暗的黑色之间分成2 5 5 级灰度， 用0 表示黑色， 用2 5 5 表示白色。 图像可以表现的信息量是无穷的。 图像处理是计算机视觉的重要内容， 从摄像机得到的数字画面， 图像可能存在噪声点， 几何畸变， 对比 度低等缺陷， 在进行图像识别之前， 需要对图像进行处理，以改善图像质量。1 2图像分割的基本概念浙江大学硕士学位论文第一章绪论撼要：数字图像处理是计算枫技零中豹一f 憎爱分支，出现了诲多关于图像处理豹理论知识和实际应嗣。图像分割是数字图像处理的一个罐耍内容。本露介绍了图像分剐的基本概念，对目前存在的圈像分割方法，按照基于阀值分割，边缘检测，区域分割和利用特定工具进行分害0 进行了介绍和归类，并鼠给出了本论文蕈节的组织安排。关键璃：塑像处瑾羁霪分割阖蓬分割边缘捡测区壤分剥1 1 引言人类感知外部世界，8 0 的信息来源于视觉系统，煮要是通过眼睛羊廿大脑来获瑕、娃理帮瑗瓣视觉莛惑熬。鬣觉是夫黉簸重要懿感籁手段，整豫又是鬣觉懿基础。图像是备种观测系统以不同形式和平段观测客观馓界而获得的，可以直接或者间接作用予人眼并进而产生视觉的安体。计算机视髓通过对图像的数字感知和理解来模拟人类视觉 l ，邋遵对三维擞器掰感知静二维图像来研究觏摄取出三缍景物貔貔瑗绐梅。在授彩过程孛，健黪器将三维景物空闯关系、物理性质及表面反射特性综合成二维图像的灰度值。通常情况下，计算机视觉包括两部分：低层视觉和高滕视觉。低屡视觉即为图像她理，包括图像增强、噪声滤除 z l b 1 、逸缘捡溅【4 j 秘强缘分裁圈笛部分；裹层援觉篷瑟銎豫分辑纛圈豫纛菸闷，主要是模拟人类对图像信怠的认知和决策能力。图像分析镪括特征提取稻分类；图像理解包括符号解释以及目标物体的关系描述等部分。图像处理是图像分析和图像理解的基础。霞豫对我销并不疆叟，强爻我稻疆 l 雩涟遗帮可以霓舞各穗角途懿图像。在计算机中，用个数字阵列来表示一幅图像。图像被划分为一个个小区域，称为像索( p i x e l ) 。在每个像素做餐，图像的巍度被采样和爨化，从而得刹图像对应点上表示其亮戆程度懿一令黢数蓬。对联有鹣豫素都突姣上述能嚣，瓣像裁较表示威一个整数矩阵。每个像素其有两个属髋：位置和灰魔。位置由扫掇线内的采样点行和列两个坐标决定。扶度表示该像豢位置上明略糕度的整数。此数字矩阵就作为计算机处理的对象了。通常情况下，在幅灰度潮中，从最亮的自色到最瞎豹薰色之褥分艘2 5 6 缀获发，焉0 表示爨色，燹2 5 5 表示鑫色。圈像夔表瑗靛信息量是无穷的。图像处理是计算机视徽的重要内容，从摄像机得到的数字画面，图像可能存爨噪声点，死德赌变，对魄度低等缺陷，在避辱图像识爨之静，需婺对塑像进行处理，以敌藩黼像质量。1 2 图像分割的基本概念绪论图像分割是一种基本的计算机视觉技术，图像分割就是把图像中具有特殊涵义的不同区域区分开来，这些区域是互不相交的，每一个区域都满足特定区域的一致性f 7 1 。图像分割是图像处理中的重要问题，也是计算机视觉研究中的一个经典难题。图像分割将原始图像转化为比较抽象的形式，使得更高层的分析和理解成为可能f 8 】。计算机视觉中的目标检测、特征提取和目标识别等，都依赖于图像分割的质量。多年来，图像分割的研究，一直得到人们的高度重视，至今已经提出了种类繁多用途各异的图像分割算法。尽管研究人员提出了许多分割方法，但是到目前为止还不存在一种通用的方法 9 】。( a ) 原始图像( c ) 边缘检测( b ) 灰度归类( d ) 匹配分割图1 航天e 机的几种图像分割方法图像分割是计算机视觉研究中的一个极为重要的基本问题，是由图像处理到图像分析的关键步骤。分割结果的优劣直接影响到随后的图像分析、理解和景物浙江人学硕上学位论义恢复问题求解的正确与否。图像分割有四种不同的定义形式1 9 l ：( 1 ) 将图像分成各个组成部分；( 2 ) 识别并形成有相似特性的区域或特征集；( 3 ) 把目标物体从背景中分离出来：( 4 ) 将图像分成与目标物钵有强相关的部分。这些定义形式与待处理图像的类型有关【1 0 】。图像技术的发展应用涉及到医学、遥感等许多领域，拥有广阔的应用和研究前景。图像分割作为其中重要环节，其重要性和现实意义就不言而喻了。实际上，在医学诊断、指纹识别、遥感卫星图像等许多具体应用中，都要涉及到图像分割。1 3 图像分割算法的研究现状图像分割算法经过几十年的发展，人们提出了上千种图像分割算法。如此繁多的算法，是人们在不同的研究和工程应用中提出的。根据图像分割算法的不同特点，将图像分割方法进行分类。图像分割方法通常分为基于阈值的图像分割方法、基于边缘的图像分割方法、基于区域的图像分割方法和利用特定工具进行图像分割的方法。在数字图像处理中，阈值图像分割方法是非常有用的图像分割技术，它已被广泛地应用于数字图像处理的许多领域，近年来已有许多阈值化方法被提出。基于边缘的分割方法是检测图像中灰度值的剧烈变化，通常适用于在重要特征附近不能形成闭合轮廓的情况。基于区域的分割方法是根据某个相似性准则，比如灰度、纹理、形状等将图像分割成不同的区域。而在图像分割在实现过程中，常常利用特定的理论、工具来实现图像分割。1 3 1 基于阈值的图像分割方法阈值法计算简单，具有较高的运算效率，是图像分割中广泛采用的方法。阈值分割法的结果很大程度上依赖于对阈值的选择，凼此该方法的关键是如何选择合适的闽值。设( x ，y ) 是2 2 维数字图像的平面坐标，图像灰度级的取值范围是g 2 o ，1 ，2 ，l 一1 ) ，位于坐标点( x ，y ) 上的像素点的灰度级表示为f ( x ，y ) 。设t g为分割阈值，b = b o ，b l 代表一个二值灰度级，并且b o , b l g 。于是图像函数f ( ，)在阈值t 上的分割结果可以表示为触，= 像震嚣浙江大学硕上学位论文恢复问题求解的正确与否。图像分割有四 种不同的定义形式 9 l : ( 1 ) 将图像分成各个组成部分; ( 2 ) 识别并形成有相似特性的区 域或特征集; ( 3 ) 把目 标物体从背景中分离出 来; ( 4 ) 将图 像分成与目 标物体有强相关的 部分。这些定义形式与待处理图 像的类型有关 1 0 1 0 图像技术的发展应用涉及到医学、 遥感等许多领域， 拥有广阔的应用和研究前景。 图像分割作为其中重要环节， 其重要性和现实意义就不言而喻了。 实际上，在医学诊断、 指纹识别、 遥感卫星图像等许多具体应用中， 都要涉及到图像分割。1 3图 像分割算法的 研究现状 图像分割算法经过几十年的发展， 人们提出了上千种图像分割算法。 如此繁多的算法， 是人们在不同的研究和工程应用中提出的。 根据图像分割算法的不同特点，将图像分割方法进行分类。 图像分割方法通常分为基于闺值的图像分割方法、基于边缘的图像分割方法、基于区域的图像分割方法和利用特定工具进行图像分割的方法。 在数字图像处理中， 阐值图像分割方法是非常有用的图像分割技术， 它已被广泛地应用于数字图像处理的许多领域， 近年来己有许多闽值化方法被提出。 基于边缘的分割方法是检测图像中灰度值的剧烈变化， 通常适用于在重要特征附近不能形成闭合轮廓的情况。 基于区域的分割方法是根据某个相似性准则， 比如灰度、 纹理、 形状等将图像分割成不同的区域。 而在图像分割在实现过程中， 常常利用特定的理论、工具来实现图像分割。1 3 )基于阑 值的图像分割方法 闽值法计算简单， 具有较高的运算效率， 是图像分割中广泛采用的方法。 阂值分割法的结果很大程度上依赖于对闻值的选择， 因此该方法的关键是如何选择合适的阂值。 设( x ,y ) 是二维数字图像的平面坐标，图像灰度级的取值范围是g = ( 0 , 1 , 2 . . . . . . . . l - 1 ) ， 位于坐标点 ( x ,y ) 上的 像素点的灰度级表示为f ( x , y ) 。 设t e g为 分割阂 值， b = ( b o , b , 代表一个二值灰度级， 并且b o , b 1 e g 。 于是图 像函数f ( ， .)在闭值t 上的分割结果可以表示为b . , f ( x , y ) t( 1 . 1 )r片.2!、 - 、j 夕 吮 x 了.气 厂4绪论闺值分割法实际就是按某个准则函数求最优闭值t 的过程。设灰度级为i 的像素点个数为m; ，则图像的像素点的总数目m为( 1 . 2 ) 峨l-l艺间 一一 m灰度级1 的出现概率p i 为p , = m , / m( 1 . 3 ) 阐值法是一种简单有效的图像分割方法， 它用一个或几个阂值将图像的灰度级分为几个部分， 认为属于同一个部分的像素是同一个物体。 闭值法的最大特点是计算简单，在重视运算效率的应用场合， 它得到了 广泛的 应用。1 . 3 . 1 . 1 p - t i l e 法 p - t i l e 法 i i i 是基于灰度直方图的自 动阐 值选择方法， 它假设在灰度级高的背景中 存在一个灰度级低的目 标，并且已知目 标在整幅图像中所占面积比为p %.该方法选择阐值的原则是: 依次累计灰度直方图， 直到该累计值大于或等于目 标物所占面积，此时的灰度级即为所求的阐值。该方法计算简单， 抗噪声性能较好。 不足之处是要预先知道给定目 标与整幅图像的面积比p ，因此在p 未知或p随不同图像改变时，该方法不适用。1 . 3 . 1 .2 双峰法 双峰法 1 2 适用于目 标与背景的灰度级有明显差别的图 像， 其灰度直 方图的分布呈双峰状， 两个波峰分别与图像中的目 标和背景相对应， 波谷与图像边缘相对应。当分割闲值位于谷底时，图像分割可取得最好的效果。该方法简单易行，但是对于灰度直方图中波峰不明显或波谷宽阔平坦的图像，不能使用该方法。1 .3 . 1 . 3 灰度直方图凹度分析法 对于目 标与背景的灰度级有明显差别的图像， 可以用双峰法求得最优分割闽值。 对于另外一些波谷不明显的图像， 最优闭值t 往往位于灰度直方图的“ 肩膀”处。由于波谷和“ 肩膀” 都对应于灰度直方图的凹度，因此可以通过灰度直方图凹 度分 析法 1 3 来求出 最优阑 值t .1 .3 . 1 .4 最大类间方差法1 1 4 1设图 像的灰度级 g二 0 , 1 , 2 , . . , l - l ) ,图 像中的像素， 根据灰度级用阐 值t 化分为 两 类c 0 和弓， 即c 0 二 0 , 1 , 2 ， 二 ， 小 c , = t + l , t + 2 , . ., l 一 1 1 。 用心类 间 方 差具体表示为:= co 0 ( u 。 一 u t ) z + m , ( u ， 一 。 ， ) ，( 1 .4 )故当 取得最佳阂 值t . 时，q r 取得最大值。 满足:浙江大 学硕卜 学位论文 = a rg 臀 c 8 1 .3 . 1 .5 最大嫡方法 1 5 1 设 图像的灰度级 ( g= 0 , 1 , 2 , . . , l - 1 )( 1 . 5 ) 而f, f ， 二 ， 人 _ . 为图像中灰度0 , 1 ,2 , . . . , l - 1 级 出现 的 频 率 ， 若 总 的 像 素 用 n 表 示则 有n = f o + f + f 2 + . + f i.- , = 艺f 而 p ,. 表 示 图 像 中 灰 度 级 为 1 出 现 的 概 率 ， 定 义 为则 有 p , : 0 , 艺p , 一 1 根据目 标和背景两个概率分布:君-界目标概率:p o君p , 君背景概率:p * 1 p . 2 p l - 11 一 p t 1 一 p t , ., 1 一 p ,定义前景 ( 目 标)嫡和背景嫡分别为: h b (t)= 一客 聋 1092聋( 1 石) 夸 共尸r t w ( t ) =一么 了 一 二 护互 万 ; 1 一芍 p , ( ) 9 2 -.下万 t 一r t( 1 . 7 )两者相加表示分割后图像的总嫡:尽( t ) = h( t ) + 氏 ( t ) =其 中 ， p t 一 艺ph , 一艺p , lo g , p ,h l - 兰( 1 .s )1 一 君当凡( t ) 取得 最大时， 所对应的 闽 值就是 最 佳闽 值， 记为t ， 满 足:t 一 a r g m a x . g拭( t ) ( 1 . 9 )1 .3 . 1 . 最大相关准则法 1 6 设x 是分 布在r = ( x 0 , x 1 ,x 2 . . . . . . . ) 离散 随 机变 量， p ; 是 x = x i 的 概 率，定义x的相关数c ( x ) 为c ( x ) 一in 艺 za6绪论设分割闺值法为t ，则物体 o和背景b的相关数分别为c( t ) = 一 in-, 【 p 1 z= j - 0 p, 几( t ) = 一 i nl-1【产 z r i 一p式 中 p 一 艺 p ,准则函数t c ( t ) 取为c o w, c b ( t ) 之和t c ( t ) = c o ( t ) + c g ( t ) = 一 in g o ( t ) x g b ( t ) + 2 in p ( t ) x ( i 一 no ) ( 1 . 1 0 )对l-l艺间式中g ( t ) =g r ( t ) =对t-l艺闭使t c ( t ) 最大的灰 度级t 即是所求的最优w 值t = a r g 臀 t c (t ) ) ( 1t ,口 p1 1 )1 3 . 1 .7 最小误差法 1 7 1 最小误差法所引入的判决函数如下:j ( t ) = 1 + 2 p 0 ( t ) i n a (, ( t ) + p , ( t ) in a , ( t ) 一 2 p o ( t ) i n p o ( t ) + p ( t ) in p , ( t ) ( 1 . 1 2 )式 中 p 0 ( t ) 二 土 。 ( ，) ，君 ( t ) =艺h ( i )艺i x h ( i )二 r= 0， a ( t ) -0 k ) -. 1 l - 1 艺i x h ( i )_ , = r + r 君 ( t ),e ， 一 、 (， ) ， * ( ， )_ 一 。， a l, v )一p _ t t ll -1e ， 一 n (t )z h (i) 君 ( t )(t)(t)八心当 判决函 数j ( t ) 取得 最小 值时 ， 所对 应即 为 最佳闭 值1 . 。 即 t = a r g 瞥 a t ) ( 1 . 1 3 )1 3 . 1 .8 一致性准则法 区 域内目 标的 一致性和目 标像素点的方差成反比， 一致准则 1 8 可衡量能否把目 标从背景中有效提取出来， 因此它是衡量图像分割质量的一个通用准则。 设r i 为方差，, f ( x , y ) 为 像素点的 灰度级，则对于分割阐值t ，一 致性准则函 数为u ( t )_ ， _ a ; + a z1 -( 1 . 1 4)浙江大学硕十学位论文式 中 i 二x( y ) . 代 f ( x , v ) 一 u , 1 2 戌 艺f ( x , y )u , = (x.y)fr,c 归一化因 子。 可见0 u ( t ) l , u ( t ) 越接近于1 ，分割的 有效性越好。 使u ( t )最大的灰度级t 即是所求的最优闭值t ，则t = a r g m a x u ( t )( 1 . 1 5 )1 . 3 . 1 .， 一致对比 度法 一 致对比 度法 t 1 9 ) 的 基 本思 想是 最 优分 割阂 值t 应当 检 测出 更多的高 对比 度边 缘和 更小的 低对比 度边缘， 平 均对比 度p ( t ) 的 灰度 直方图的 最高 波峰点 对应于最优分割阐 值t . u ( t ) 的定义为 ! c (t)u ( t) 一 n (t ) 0 ,， n ( t ) # 0n( t ) = 0( 1 . 1 6 )式中c ( t ) 表示阐 值t 检测出的总 对比 度， n ( t ) 表示a 值t 检测出的 边缘数目 。 需要指出的是，由 于对于每个分割阐 值都要进行c ( t ) 和n ( t ) 的 计算， 而该计算比 较耗时，因 此一致对比 度法的计算效率较低。1 .3 . 1 . 1 0 分水岭法 分水岭算法 2 0 】 不是简单的 将图 像在最佳灰度级进行图 像处理， 而是从一个偏低但仍能正确分割图像各物体的ia值开始。然后随着闺值逐渐上升到最佳值，使各个物体不会合并。 只有采用最初131 f1 值进行分割是正确的， 那么最后的分割也是正确的。 分水岭算法对最初和最终的a值灰度级都必须很好的选取。若初始m值太低， 则低对比 度的物体开始时就丢失， 然后随着m值的 增加就会与相邻的物体合并。 若初始阂值太高， 物体一开始就会被合并。 最终的闽 值决定了 最后的边界和实际物体的吻合程度。1 3 .2 基于边缘的图像分割方法 边缘检测通过检测包含不同区域的边缘来解决图像分割问题。 边缘是所要提取目 标和背景的分界线， 提取出边缘才能将目 标和背景区分开来， 因此它是图像分割所依赖的重要特征， 也是纹理特征的重要信息源和形状特征的 基础。 包含了用于识别的有用信息， 为人们描述或识别目 标以及解释图像提供了一个有价值的和重要的特征参数。 在图像中， 边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始， 边界所分开区域的内部特征或属性是一致的， 而不同区域内部的特征或者属性是不同的， 边缘的检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实8绪论现的， 这差异包括灰度、 颜色或者纹理特征。 边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。 图像信息量巨大， 而边缘信息是图 像的一种紧描述， 所包含的 往往是图 像中最重要的信息。 由于这些原因使得边缘检测在计算机视觉中有着重要的地位。 长期以来， 人们已付出许多努力，设法利用边界来寻找区域， 进而实现物体的识别和景 物分 辨 2 1 2 2 。 在不同 的 应用中， 人 们 要实 现的目 标不同，因 此 对边 缘的定义也不同。目 标边缘、 图像纹理甚至噪声都可能成为有意义的边缘， 因此很难找到一种普遍适用的 边缘检测算法 2 3 .1 . 3 .2 . 1 梯度算子边缘检测 传统的边缘检测算法通过梯度算子来实现。 在求边缘的梯度时， 需要对每个象素位置计算，在实际中常用边缘检测算子来近似计算。经典的梯度算子有:s o b e l 算子 2 4 , k ir s c h 算子 2 4 , p r e w i tt 算子 2 4 , r o b e r t s 算 子 2 4 , l a p l a c i a n算子 2 4 。 梯度算子 具有突出 灰度变化的 作 用， 对图 像 运用导数 算子， 灰 度变化 较大的点处算得的值较高， 因此可将这些导数值作为相应点的边界强度， 通过设置闽值的方法，提取边界点集。 a ,f ( i , 力= f ( i , j ) - f ( i , j - 1 ) , o , f ( i , j ) = f ( i , j ) - f ( i - l , j ) 是最简单的 梯 度算子， 分别求出了 灰度在x 和y 方向 上的 变化率， 而方向a 上的 灰度变化率可以用 下 面 式 子 计 算 : o a f ( i , 力 = 4 , f ( i , j ) c o s a + d y f ( i , j ) s in a .为了运算简单 ，在实际应用 中，常采用梯度模的近似形式。如:i o , f (i,j )卜 o y f (i, j )卜m a x ia , f (i,川 ， 厂 (， 力 卜 ， m a x (f (i, j ) 一 f (- , n ) ) 。 如 下为一些常用算子表达式。r o b e r t : m a x i f ( i , j ) 一 f ( i + 1 , j + l ) i, if ( i + 1 , j ) 一 f ( i , j + 1 ) i)s o b e l : g (f ( i, j ) 一 ( g ( f ( i, j ) ) ， 一 g ,( f ( i, j ) ) z ) l a p la c ia n : v 2 f (j , j ) = o z f (i , j ) + 4 二 f (i, j )1 .3 .2 .2 拉 普 拉 斯 高 斯 住 o g ) 算 子 拉普拉斯高 斯算子 2 5 是一种二阶边缘检测方法。 它通过寻找图 像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘点。 其原理为: 灰度缓变形成的边缘经过微分算子形成一个单峰函数， 峰值位置对应边缘点。 对单峰函数进行微分， 则峰值处的微分值为0 ，峰值两侧符号相反，而原先的极值点对应二阶微分中的过零点，通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。实际应用中，为了 去除噪声影响，首先要用高斯函数对图像进行滤波， 然后对滤浙江人学硕上学位论文波后的图像求二阶导数，即按照下式子计算:v 2 g ( x , y ) * f ( x , y ) ) = o z g ( x , y ) f ( x , y )( 1 . 1 7 )其中.f ( x , y ) 为图 像，g ( x , y ) 为高 斯函 数，o z g ( x , y ) 称为 拉 普拉 斯高 斯算子， 经运算可得:r7 2 ,- 一 ， .、 _1r 尹 十 夕 ，。 、 _ _ f 二 ， 十 川!l am , y ， 一二 一 一 71 . 一 - ， 厂 -一 i v a y 、 一 一 二 一, 一 t l ; l q 、 6夕l z 口 一( 1 . 1 8 )o 2 g ( x , y ) 是 关于 原点 对 称的函 数， 其主 瓣宽 度为:w= 2 扼沙在实 际 应用中， 可 将o 2 g ( x , y ) 简 化为:v 2g 一 ，= k (2 -x 2 z y 2 ) ex1 p s - x ,.+ y z 仃jll o j( 1 . 1 9 ) 该算子有如下优点:(1)可用两个不同带宽的高斯曲面之差d o g来近似实现l o g算子， 可大大提高运算速度; ( 2 ) 所用的高 斯滤波器能同时 在空 域和频域达到最佳。当 。 减小时，可以出 现新的过零点， 但己 有的原过零点不消失，这是别的滤波器所不具备的: ( 3 ) 抗干扰能力强， 边界定位精度高， 连续性好， 且能提取出对比度弱的边界。 但也存在不足之处:当边界宽度小于算子宽度时， 零交 叉 处的 斜 坡会 发生 融合， 小于2 , f 2 q 的区 域 边界 细节 会丢失。1 .3 .2 .3 c a n n y 边缘检测 c a n n y 边缘检测法 2 6 1 利用高斯函 数的 一阶微分， 它能在噪声抑制和边缘检测之间 取得 较好的 平衡。 c an n y把边缘检测问 题转换为检测单位函 数极大 值问题， 根据边缘检测的有效性和定位的可靠性， 研究了最优边缘检测器所需的特性，推导出 最优边缘检测器的 数学表达式。 对于各种类型的 边缘， c a n n y 边缘检测算子的 最优形式是不同的。 c a n n y 给出了 评价边缘检测性能 优劣的三个指标: 好的信噪比; 好的定位性能; 对单一边缘仅有唯一响应， 即单个边缘产生多个响应的概率要低， 并且虚假边缘响 应应得到最大抑制。 c a n n y 首次将上述判据用数学的形式表示出来， 然后采用最优化数值方法， 得到了对应给定边缘类型的最佳边缘检测模板。1 .3 . 2 .4曲面拟合法 曲面拟合; 2 7 1 的边缘检测算法，基本思想是用一个平滑的曲面与待测点周围某邻域内象素的灰度值进行拟合，然后计算此曲面的一阶或二阶导数。 曲面拟合法依赖于基函数的选择，实际应用中往往采用低阶多项式，因为万 q绪论高阶多项式可能产生振荡现象， 并且拟合曲 面不光滑。 利用最佳拟合曲 面进行边缘检测时， 一般要求拟合曲面既有足够的光滑性， 又与原图像曲面具有相同的凹凸 性， 后者对检测突变点是至关重要的。 b 样条函 数i & 3 恰好具 备这一 特性。1 .3 . 2 . 5自 适应边缘检侧算子 自 适应 边缘检测 算子 2 9 ) 是 边缘检测的 一个 重要方法。 其基本思想是: 用一个小 的平均模板与待平滑的信号进行迭代卷积。 这一过程具有各向异性扩散的性质。 在每次迭代中， 每个象素点上的模板函 数是改变的， 它是该象素点的梯度的函数， 这一函数只依赖于单一参数k ， 它控制了在迭代过程中所要保留下来的突变点的幅度， 这种自 适应尺度空间保证了 在不同 尺度下边缘检测的正确性。 该方法锐化了 边缘同时 使区 域内 部得到平滑。 在自 适应尺度空间， 选择固 定的 迭代次数，而将k 作为尺度变化参数。该方法有以 下优点: ( 1 ) 平滑滤波的 迭代运算使信号的边缘得到锐化，此时再进行边缘检测，可以 得到很高的 边缘定位精度。 ( 2 ) 通过自 适应迭代平滑，实现了 将高斯平滑之后的阶跃边缘、 屋顶 状边缘和斜坡边缘都转化为理想的 阶跃边缘，提高了图像的信噪比。 ( 3 ) 经过多次迭代运算，图像按边缘分块实现自 适应平滑， 但不会使边缘模糊。1 . 3 .2 .6 边缘聚焦 为了 检测出图 像中的 重要边缘，同时又能 获得高 精度的定位， 需要将不同 指标的平滑结合起来， 以 信噪比 为基础使数据自 适应地得到平滑。 边缘聚焦 3 州3 1 是由 粗到细地跟踪边缘， 这一方法将高精度定位与良 好的噪声抑制相结合。 应用这一方法可以精确地重建不同种类的结合点。 它的基本思想是首先用一 个很强的平滑在低分辨率下检测出重要的边缘， 然后， 减弱平滑强度进行跟踪聚焦以确定其准确位置。 这一聚焦过程利用从一个分辨率等级获得的响应来预测下一个更精细分辨率等级出 现的 边缘。 有两种实现方法: ( 1 ) 比 较不同分辨率尺度下 的一些边缘图， 然后匹配 边缘片段。 为了 较好地解决匹配问 题， 在尺度空间 使用很短的步长， 以 至于连续两步间边缘片段移动$ e 离不超过一 个象素， 这样， 相当于使用连续的分辨率等级， 更具有鲁棒性; c z ) 可变模糊， 这种方法认为图像中的不同部分根据其边缘附近的噪声大小应该被不同程度地模糊。 但该法需要可靠地检测出局部噪声程度，以 便选择合适的局部算子。边缘聚焦算法的基本特点:浙江大学fi士学位论文 ( 1 ) 因为使用 “ 连续” 边缘聚焦法， 可以 不使用闽 值。 ( 2 ) 所需计 算量与 最粗分辨率尺度上 的计算量相同， 这是因为聚焦过程的计算是基于前一个分辨率尺度的预测a1 .3 . 2 . 7 多 尺度方法( 3 2 1 早期边缘检测的主要目 标是为了处理好单一尺度上的检测和定位之间的矛盾， 而忽略了在实际图像中 存在的多种于扰边缘， 往往影响到边缘的正礁检测和定位。 把多 个尺寸的算子检测到的 边缘加以 组合， 不仅可以 辩识出图 像中的 重要特征， 而且能以 不同 细节程度来构造图 像的 描述， 在图 像边缘检测中 有重要的 作用。1 3 3基于区域的图像分割方法 区 域分割的实 质就是把具有某种相似性质的 像素连通起来， 从而构成最终的分割区域。1 . 3 . 3 . 1 区域生长 区 域生 长 3 3 1 是 将具 有 相 似 性 质的 像 素 集 合 起来 构 成 区 域。 具 体 做 法 是 先给定图 像中 要分割的巨 标物体内 的一个小块或者说种子区域， 然后将 种子像素周围邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素根据事先确定的生长或相似准则来判定合并到种子像素所在的区域中。 将这些新像素当 作新的种子像素继续进行上面的 过程， 直到再没有满足条件的像素可被包括进来。 区域生长法的生长准则一般可分为3 种: 基于区域灰度差准则、 基于区域内灰度分布统计性质准则和基 于区域形状准则。 在实际应用区域生长法时需要选择一组能正确代表所需区域的种子， 确定能将相邻像素包括进来的生长准则， 制定让生长停止的规则。1 .3 .3 .2 聚类法 通 过聚 类将图 像表示为 不同 区 域即 所谓的 聚 类m 像分割方 法 3 4 1 。 该 方 法实质上是将图像分割问 题转化为模式识别的聚 类分析。在进行聚类图像分割时， k均值、 参数密度估计、 非参数密度估计都能应用到图像分割中。 在聚类合并的过程中， 对灰度图像中相似灰 度的区域进行合并， 根据隶属度的高低将像素归于不同的类得到清晰的图像分割效果。1 .3 . 3 .3 分裂合并法 区 域分 裂 合并 3 5 1 的 思 想， 是 从整幅图 像开 始 通过不断 分 裂和 合并 得到各 个l域。实际中常先把图像分成任意大小且不重叠的区域，按照属性一致的原则，继续分裂具有不一致属性的图像区域， 合并属性一致的相邻图像区域， 直到达到图像分割的要求。主 2绪论1 .3 . 4 利用特定工具的图像分割方法 在图像分割在实现过程中， 常常利用特定的理论、工具来实现图 像分割。1 .3 .4 . 1 统计学 从统 计学 3 6 1 出 发的图 像分割方法把图 像中 各个像索点的 灰度值看作是 具有一定 概率 分布的 随机变量， 观察到的图像是对实际物体做了某种变换并加入噪声的结果加下式: g = o ( h( f ) ) $ n( 1 2 0 )其中f 表示实际景物， 1 1 表示涂污， 为非线性交换， n表示噪声， 表示加入噪声( 加性噪声、 乘性噪声部的 方式。 上述变换可见， 从f 得到g是唯一的， 但反过来从g得到f 却是典型的 没有唯一解的结构不良 问 题。因而要正 确分割图 像，从统计学的角度看就是要找出以 最大的概率得到该图像的 物体组合。1 3 .4 .2 马尔可夫随机场 ( n w ) m r f 模 型 3 7 能 够区 分 不同 的 纹 理 分 布 ，特 别 适 用 于 纹 理图 像的 分 割。 但使用 m r f模型的关键在于参数估计问题， 分割性能往往取决于参数估计的准确程度。 为此通常 采用分割、参数估计进行轮流迭代的方法1 5 ， 如先初始化参数农此基础上分割， 利用分割结果 进一步估计参数然后再分割， 直到满足收敛条件。1 3 . 4 .3 混合分布法 混合 分布 法是 3 8 也 是常 用的图 像分割方 法。 它 把图 像中 每 一 个像素的 灰 度值看作几个概率分布的混合，通过优化基于 最大后验概率的目 标函数来估计 这几个概率分 布的参数和它们之间的 混合比 例。 文献 3 8 1 给出一种 利用高 斯混合 分布模型的方法。该方法针对物体和背景分布的情况， 先以一定的 规则来检测图像中的边缘点 ， 基于这些边缘点附近的像素的灰度直方图 来给出，一 个闭值以分开物体和背景。1 . 3 . 4 .4 模糊技术 基于模糊集合和逻辑的分割方法是以 模糊数学为基础。 由 于图像中信息不全面、 不准确、 含糊、 矛盾等 造成的不确定性， 针对图 像闽值化分割的要求构 造了模糊隶属度函数， 快速正确地实现分割。 模糊技术是建立在模糊集合理论 基础上的，能