（课程与教学论专业论文）二十世纪以来中国中学平面几何内容处理方式的演变及其启示.pdf

ii 二十世纪以来中国中学平面几何内容处理方式的演变及其启示 中文摘要 分析总结二十世纪以来中国中学平面几何内容处理方式的演变对于新一轮 的课程改革的制订修正与认识有很大的帮助 故本论文想要研究的问题是 二十 世纪以来中国中学平面几何内容处理方式的演变及其启示 具体来说 可大致分 为以下三个小问题 1 二十世纪以来中国中学平面几何内容处理方式的演变历程是怎样的 2 平面几何内容处理方式的演变带给我们怎样的启示 3 平面几何内容处理方式的演变给中学数学教育带来的思考有哪些 本论文主要采用了文献法 比较法等方法 对我国二十世纪以来中学平面几 何内容处理方式进行了比较研究 在具体的比较过程里 本论文把中国二十世纪 以来中学平面几何课程划分为八个时间段 1 论证几何为主时期 1901 年至 1923 年 2 实验几何与论证几何融合的时期 1923 年至 1928 年 3 先实 验几何后论证几何时期 1929 年至 1952 年 4 以论证几何为主时期 1952 年至 1957 年 5 实验几何与论证几何结合时期 1957 年至 1966 年 6 注重实践的实验几何与论证几何结合时期 1966 年至 1976 年 7 以论证几 何为主时期 1976 年至 2001 年 8 先实验几何后论证几何时期 2001 至今 在此基础上 按照中学平面几何内容采用何种处理方式这一依据 对各个时 期的教材 大纲 标准 进行比较研究 最后得出启示 一 平面几何内容处理方式必须与教育的各级目标 所处时代的背景与要求以 及学生的认知水平相符合 二 平面几何的不同教育价值和功能与处理方式之间的对应关系 三 实验几何是学习论证几何的必要前提 最后 从这些演变历程里 可以对我们中学的平面几何教育 带来以下思考 一 理想的平面几何内容处理方式应该多种形式并重 二 进一步发展学生真正的证明能力而非证明技巧 三 更好地培养学生良好的数学学习习惯 关键词 平面几何 处理方式演变论证几何 实验几何 启示 iii the evolution of processing mode of chinese middle school plane geometry and the enlighten since the 20thcentury abstract analyzing and summarizing the evolution of processing mode of chinese middle school plane geometry has great help for the revisions of the curriculum criterion so the purpose of the thesis is that the evolution of processing mode of chinese middle school plane geometry and the enlighten since the 20thcentury a detailed introduction can be divided 3questions what is the evolution of processing mode of chinese middle school plane geometry since the 20thcentury what is the enlighten of the evolution of processing mode of chinese middle school plane geometry since the 20thcentury what shouldthe progress making us thinking the methods of documental and comparative research are used in this thesis at the beginning of the research the evolution of processing mode of chinese middle school plane geometry since the 20thcentury is dividedinto8periods 1 1901 1923 the period of the proving geometry mainly 2 1923 1928 the mixed period of the proving geometry and the experimental geometry 3 1929 1952 the period of the experimental geometry first and then proving geometry 4 1952 1957 the period of proving geometry mainly 5 1957 1966 the conjoint period of the proving geometry and the experimental geometry 6 1966 1976 the conjoint period ofexperimental geometry attach importance to practice and the proving geometry 7 1976 2001 the period of the proving geometry mainly 8 2001 to now he period of the experimental geometry first and then proving geometry on this basis according to the basis of whichmode of chinese middle school plane geometry has been adopted 6 this paper makes a comparative study of the teaching material syllabus and the curriculum standard then draw some conclusions 1 the mode of plane geometry should be suited to the object and the order of education and the cognitive level of students 2 the corresponding relation of the different educational values of plane geometry and the mode of plane geometry 3 the experimental geometry is the essential prerequisite oflearning proving iv geometry last we can draw some considerationsand conclusions form the evolution of processing mode of plane geometry 1 an ideal mode of plane geometry should has various forms 2 further developing the true proof ability of students but not proof skill 3 training good habits of learning mathematics keywords plane geometry evolution of processing mode prove geometry experimental geometry enlighten i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方 外 论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为 获得西北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料 与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意 签名 日期 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西北师范大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留送交论文的复印件 允许论文被查阅和借阅 学校可以 公布论文的全部或部分内容 可以采用影印 缩印或其他复制手段保 存论文 保密的论文在解密后应遵守此规定 签名 导师签名 日期 1 二十世纪以来中国中学平面几何内容处理方式的演变及其 启示 一 问题的提出 一 研究背景 步入 21 世纪 社会对于国民素质的要求日益提高 在知识经济与信息化的 时代背景下 一个合格的国家公民不应只具有知识 而且还应该顺应时代要求 具备能够创新与实践的能力 而原有的基础教育过于单一的功能 已然不太适应 新的要求 从国际上看 自从 20 世纪 80 年代以来 国际数学教育对平面几何的 推理的要求发生了变化 其普遍的趋势是 纯粹的演绎推理转向演绎推理和从具 体情景或前提出发进行合情推理并重 从单纯强调几何的推理价值向更全面的体 现几何的教育价值 特别在几何发展学生空间观念 以及观察 操作 实验 探 索 并进行合情推理等方面过程性的教育价值 从国内整体来看 中学数学 课程中 几何教学内容呈现方式比较单一 学生的空间观念 空间想象力难以得 到真正有效的发展 调查表明 传统的平面几何教学具有双刃剑功能 几何内容 的过分抽象和形式化 缺乏与现实生活的紧密联系 使几何直观的优势没有得到 充分的发挥 过分强调演绎推理使好多学生都怕学几何 甚至厌恶几何 远离几 何 从而丧失学习的兴趣和信心 在数学教育中 平面几何教育的内容阻碍创新 实践能力的不利之处显得尤为突出 从学生的学习状况来看 每年有几千万的学 生学习几何 其中 绝大部分学生能够达到教学目标规定的最低要求 有 116 至 112 的学生能达到优秀的程度 据调查 85 以上的学生认为几何比代数难学 虽然在初中数学中学习几何的课时只占数学总课时数的 30 左右 但学生花在几 何习题上的时间要超过用在代数习题上的时间 40 到 50 的学生认为学习几何 时有较重的心理压力 对几何作业和测验 考试感到害怕1 1 陈昌平主编 数学教育比较与研究 上海 华东师范大学出版社 2000 12 2 出于种种原因 我国初中几何课程以几何论证为主要内容 学生所学习的几 何往往脱离了与生活实践的紧密联系而成为一种纯心智的数学活动 学生在 做各种各样的儿何证明题时往往是为了证明而证明 他们往往不明白为了什么而 要去证明某一命题 因为这样的命题往往远离我们的生活而不具有理论的和实践 的意义 我国传统初中几何课程向来以培养学生的逻辑思维为首要目的 这在很 大程度上决定了课程内容的选择与组织 即以突出几何的演绎证明为主旨 以证 明为主题的几何课程内容主要是由一些经过精心组织的概念 公理 定理和逻辑 的思考方法构成的 重点在形式化 内容比较单调 呈现方式也是冷冰冰的 而 所要求学生证明的命题往往既脱离学生的生活经验又缺乏时代感而没有实践和 理论上的意义 这样的课程自然难以鼓舞学生的学习欲望和兴趣 学生只能被动 地参与 难以发挥主动性和创造性 为此 国家教育部于 2007 年 7 月颁布了 全 日制义务教育数学课程标准 实验稿 而在这其中空间与图形部分更是成 为焦点 有关平面几何内容处理方式的争议不断出现 而回顾中国过去的一个世 纪中 平面几何课程内容处理方式历来就是课程改革的重点所在之一 而一直以 来 几何证明就是几何学习中的重点难点之所在 是初中几何课程的主题 并在 升学考试中占据着重要地位 实验几何与论证几何的采用与否这一现象反复出 现 有鉴于此 如果我们能够用辩证 理性的角度看待此问题 将 20 世纪以来 中国中学数学课程中几何内容处理方式的演变作一梳理 将其规律整理出来 可 以帮助我们从固有的思维模式桎梏中跳出 从而为我们提供一些有用的经验与规 律 基于此 本论文的研究目的在于 对中国 20 世纪以来的中国中学数学课程 中平面几何内容处理方式作一梳理 试图从中找出演变的规律 并分析其原因以 及带给我们的启示与反思 二 问题的阐述 本论文研究的问题是基于对我国基础数学课程改革的现状和已掌握的相关 文献的分析 研究这两方面的考虑提出的 一方面 随着科学技术日新月异的发展 各行各业对数学的需求日益提高 顺应时代的发展 社会对于国民素质的要求日益提高 原有的基础教育过于单一 的功能已然不太适应新的要求 进行数学教育改革是十分必要的 1999 年 6 月 教育部启动了我国的第八次基础教育课程改革 此次课程改革 关系到国民素质 的提高和综合国力的增强 寄托着中华民族的伟大复兴 意义重大 在教育界以 3 及全社会上 都引起了极大的关注度 在本次新课程改革中 空间与图形部 分的制订和实施都产生了一些争议 主要有 如何看待先实验后论证的处理方式 学生分析问题与逻辑推理问题等方面的能力有无削弱 如何处理几何证明等等 而这些问题在中国二十世纪以来百余年的中学数学课程发展中也是几经反复 这 就要求我们必须要充分研究以往的中学数学教学大纲 做到心中有数 另一方面 现有有关中国中学平面几何内容处理方式的研究 要么只从处理 方式本身出发去研究二者之间的关系 要么是对于一个比较短的时间段进行的相 关研究 或者是对于数学整体处理方式的研究而非对于单一层面的研究 这些研 究大多比较宏观 从较系统的角度和较长的时间段来分析平面几何处理方式的演 变的深入研究不多 这就很难揭示出我国中学平面几何处理方式在长时间变化中 所反映出的变化规律 因此 本文要阐述的问题是 二十世纪以来中国中学平面几何内容处理方 式的演变及其启示 具体来说 可大致分为以下三个小问题 1 二十世纪以来中国中学平面几何内容处理方式的演变历程是怎样的 2 平面几何内容处理方式的演变带给我们怎样的启示 3 平面几何内容处理方式的演变给中学数学教育带来的思考有哪些 二 文献综述 由于几何教育的特殊性 研究中学数学教育中有关平面几何内容处理方式的 文章向来就是众多研究者关注的焦点 基于本研究的需求 从现有的研究来看 有关平面几何课程内容的处理方式的文献主要有以下几种类型的研究 一 几 何教育价值方面的研究 二 实验几何与论证几何功能的研究 三 不同版本 的课程标准与教材中几何内容的比较研究 四 某一时期平面几何教学内容的 分析研究 一 几何教育价值方面的研究 徐光启在翻译 几何原本 时写的对其的评价短文 几何原本杂论 一文 中 指出下学功夫 有理有事 此书为益能令学理者祛其浮气 练其精心 学 4 事者资其定法 发其巧思 故举世无一人不当学 意即几何的教育价值不仅仅 是可以使得研究者去其浮夸之气 还可以使得一般的人获得一种有助于创造的方 法 张学哲在几何学的发展历史对几何教育的启示中 试图从几何学的发展 历史角度去透析几何学的现代教育价值 指出几何学是感性与理性 理论与实 际的结合点 几何学的教育价值在于理解命题导致发现 几何教育的目标 是培养人的科学精神 2 祁平在几何教育功能的哲学思考一文中 指出初中阶段 没有任何一 个学科能比 平面 几何更好地培养学生的合情推理能力 能比 平面 几何更 好地培养学生的理性思维 平面 几何教育是培养学生合情推理能力最 有效的方法 3这方面的研究主要是从几何发展的历史 特别是其中平面几何发 展的历史 以及几何的教育价值的研究 鲍建生在几何的教育价值与课程目标体系中将几何的教育价值归纳为以 下几点 l 几何有利于形成科学的世界观和理性精神 2 几何有助于培养良好的 思维习惯 3 几何有助于发展演绎推理和逻辑思维能力 4 几何是一种理解 描 述和联系现实空间的工具 5 几何能为创造活动提供丰富的素材 6 几何可以作 为各种抽象数学结构的模型 在直观与论证的统一几何课程改革关键问题的哲学思考一文中 徐彦辉 孙名符指出 几何直观与逻辑推理的联系是基本的训练 对于几何的 改革 应充分体现几何的教育价值 在低年级阶段 运用大量图形与直观 降低 难度 以培养学生的兴趣 解决普遍存在的入门难 在较高年龄阶段 应逐 步形式化 但要适当淡化形式 注重实质 注重正确理解证明的教育价值 掌握 演绎推理的基本格式 使学生养成推理严谨 言之有据和有条理思维的习惯 从 而培养学生推理论证和理性思维的能力 并解决几何论证难 4 二 实验几何与论证几何功能的研究 张彦蕊在初中平面几何课程内容改革探析一文中指出 实验几何有着 贴近人类生活经验 注重对于学生观察 实验等能力的培养等功能 而几何改 2张学哲 几何学的发展历史对几何教育的启示 j 湖北民族学院学报 自然科学版 2002 9 3祁平 几何教育功能的哲学思考 j 数学通报 2001 5 4徐彦辉 孙名符 直观与论证的统一 几何课程改革关键问题的哲学思考 j 武汉教育学院学报 2001 6 5 革的关键则是实验几何与论证几何的统一 5 杨正家在其文章实验几何的功能探究中也指出实验几何可以由学生尽 力发挥自己的能动性 培养学生的主动性 探索精神能真正实现平面几 何的学习价值 实验几何的学习过程就是一个科学探索的过程实验几何不 光是一个几何学习阶段 也不光是一种认知水平 而是一种学习方法 6 孔凡哲在课程设计方式的比较分析直观几何 实验几何与综合几何课程 设计的国际比较中说 论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用 而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具 在培养人的直觉思维和创造性 思维方面起着重大的作用 直观几何 实验几何是学习推理论证几何的必要 前提 实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平 更是一种几何学习 方法 7 周莉莉在 直观几何 及对我国几何课程改革的启示中指出 论证几何 与实验几何二者并不是绝对对立的层面非此及彼 而是对立和统一地存在 于同一主体之中及此及彼 随着数学教育改革的整合性发展上述两者相互依 存相互渗透的程度也会日益加强 8 三 不同版本的课程标准与教材中几何内容的比较研究 张卫东在对新课标中的几何课程改革回顾及思考中指出 新课标中 根据少年儿童发展的生理和心理特征 根据学生的认知特点和能力 水平及发 展的需要 对几何课程作了大幅度的修改 第一 淡化学科概念 第二 以学生 的已有经验为基础 第三 注重学生的兴趣 注重与生活实践的联系 第四 整体设计小学 初中的课程 删除了那些对学生发展作用不大及难度较大的内容 第五 降低了对证明及技巧的要求 说明几何课程的意义不仅仅在于让学生 掌握一定的知识和技能 还应该表现在养成学生勤于思考的习惯 解决实际问题 的能力 良好的情感态度及价值观等方面 9 徐雪梅在初中数学新课标教材与旧教材的对比研究中指出新教材注 重从直观的水平引入新概念 这样有利于培养学生的几何直觉 学生通过对 几何模型或图形的直观感受 形成几何直觉 这又是几何教学独特的教育价值 新教材包含的知识面应更广 更深 认为新教材过于强调直观感知和发现 5张彦蕊 初中平面几何课程内容改革探析 j 数学教学 2005 12 6杨正家 实验几何的功能探究 j 数学教学 1998 1 7孔凡哲 史亮 几何课程设计方式的比较分析 直观几何 实验几何与综合几何课程设计的国际比较 j 数学通报 2006 10 8周莉莉 直观几何 及对我国几何课程改革的启示 j 数学教育学报 2001 03 9张卫东 对新 课标中的几何课程改革回顾及思考 j 中小学教学研究 2002 4 6 过程 实际上是过于低估了初中学生的理解力过于淡化了概念 逻辑推理证 明 10 刘晓孜在谈几何课程体系的改革里面指出 几何课程要增加直观性 实用性 使学生从生活中理解认识几何知识增强学生的动手能力 建议到了 初中阶段 可以先以实验几何为主 使得学生们从生活中的实际经验中发现学 习几何的许多主要结论 然后在此基础上再较为严格地学习论证几何等知 识 11 曹莉在演变评价启示建国 40 年来我国中学数学教学大纲及教材 改革回顾一文中 按照三个不同的历史发展时期 客观地分析各个时期中学数 学教学大纲及教材改革的发生 发展状况 探索其内在的规律 总结经验教训 指 出新中国成立后 我国的中学数学教学改革经过数十年的演变 逐渐形成了比 较独立的 有自己特色的中学数学教学体系 教学大纲和教材也日臻完善 回顾 40 年来改革的演化进程 可以看出 我国中学数学教学大纲及教材的演变及改 革 一直是围绕着我国的经济发展和培养社会主义建设人才的需要而不断进行 的 更是适应着中学教育的整体发展与改革的演变而开展的 12 蔡上鹤在新中国中学数学教材建设 51 年一文中 通过对新中国建国以 来的多部教材的纵向比较分析之后 指出 1 实施一纲多本或一个标准下 的多纲多本 在每一册教材中 必须同时有必学 选学和开展活动的内容 2 教材建设应该遵循改革 发展 稳定的方针 3 教材编写应该以科学研究 为前提和基础 4 要用近 现代的数学知识以及其中反映出来的数学思想和方法 来充实教学内容 贯彻精简 增加 渗透六字方针 5 要紧密联系学生周围的 生活实际 同时也联系生产和其他科学技术 加强培养学生发现 提出 分析和 解决实际问题的能力 6 练习要分层次 基本题必须充足 较难题要适度并仅供 学有余力的学生选用 7 教材编写拟实行主编负责制 8 编写教材 试验 必须由 编者亲自去试验点进行师资培训 教材的优化与教师水平的提高是相辅相成的 教材功能和实现有赖于教师在教学中的再创造 13 四 某一时期平面几何教学内容的分析研究 游安军在近 20 年我国平面几何教学研究的回顾与思考中讲到了几何改 10徐雪梅 初中数学新课标教材与旧教材的对比研究 d 内蒙古师范大学 2007 11刘晓孜 谈几何课程体系的改革 j 中小学教师培训 中学版 1996 5 12曹莉 演变 评价启示建国 40 年来我国中学数学教学大纲及教材改革回顾 j 西南师范大学学报 哲学社会科学版 1998 2 13蔡上鹤 新中国中学数学教材建设 51 年 j 数学通报 2002 10 7 革的创新 指出几何教学方法的建立需要考虑1 几何学科特点图形直观与演 绎体系 2 学生思维特征 几何学习需要逻辑思维和形象思维相互协调 3 几 何教学难点 入门难 论证难 表达难 14 松静在中学平面几何体系的改革中则指出一定要从几何原本的模式中 摆脱出来依照人们的认识规律来安排几何教学中学数学教育改革 最困难的 就是几何教育改革我们要吸取前人的经验扎实稳妥开展包括实验在内的研 究工作 15 鲍建生在世纪回眸 中学几何课程的兴衰一文中 将二十世纪划分出了 四个阶段 分别是 世纪之初 克莱茵贝利运动 60 年代 新数运动 80 年代 几何的衰落与90 年代 走上复兴之路 他说 从课程定位上看 首先必须在制定中等教育阶段一般教育目的的前提下 明确数学教育的地位和功 能 进而确定几何课程在数学教育中所分担的任务 从课程价值上看 几何课程 的这种多样性既是它的一个突出的优点 也是历来争议之所在 这里 仍然涉及 到如何在有所侧重的条件下做到互相协调融合的问题 从课程内容上看 几何课 程同样具有无与伦比的多样性每一种几何都有其自身的价值 我们面临的是一个 取舍问题 从课程的实施上看 还有一个区分的问题 一方面 每一种几何都有 其鲜明的个性 而另一方面 每一个人又有不同的兴趣和需求 因此 如何调节 两者之间的关系也是几何课程改革成功与否的一个关键 16 整体来看 现有的研究 在针对较长时间内的专门研究几何内容处理方式演 变及其反思的文章数量不多 大多数所涉领域不够细化 涉及到的时间段要么比 较短 要么研究宏观化 不能够做出较为完整的分析研究 14游安军 近 20 年我国平面几何教学研究的回顾与思考 j 数学教育学报 2000 8 15松静 吴安云 中学平面几何体系的改革 j 中学数学教学参考 1995 4 16世纪回眸 中学几何课程的兴衰 j 中学数学月刊 2005 8 8 三 研究思路与方法 一 研究思路 在充分借鉴已有的文献成果的前提下 以中学数学课程中采用何种平面几何 内容处理方式为依据 将中国 20 世纪以来各个不同时期的课程标准 教材与相 关资料划分阶段并加以比较分析 通过资料分析与理论研究相结合的方式 总结 出有关几何教育中平面几何内容处理方式方面的历史规律与启示 二 研究方法 本论文主要采用的研究方法是文献法和分析法 一 文献法 所谓文献 主要是指记录 保存 交流和传播知识的一切印刷品和视听材料 通常指书籍 期刊 报纸 科技报告 学术会议论文 学位论文 科研简讯 科 技档案等 17文献法是指按某一研究课题的需要 搜集 鉴别 整理文献 并对 一系列文献进行比较 分析 综合 从中提炼出新的事实和资料 形成对事实的 科学认识的一种方法 在研究中使用文献法可以有助于研究者对相关研究领域 有一个系统全面的认识和了解 有助于研究者选择研究课题 形成研究假设 有 助于研究者搞好研究设计 有助于研究者解释研究成果 18利用文献进行研究 需要经过查阅 鉴别 整理等几个阶段 应用文献法时 本人查阅了大量相关的著作 期刊与学位论文 著作涉及历 史资料著作 教育学著作 心理学著作 教育研究法的著作等 主要有 马忠林 王鸿钧 孙宏安主编 广西教育出版社出版的数学教育史简编 1991 4 钟启 泉主编 华东师范大学出版报社出版的学科教学论基础 2001 10 张奠宙主 编 江苏教育出版社出版的数学教育经纬 2003 9 十三院校协编组主编 高 等教育出版社出版的中学数学教材教法总论 1987 10 课程教材研究所主编 人民教育出版社出版的 20 世纪中国中小学课程标准教学大纲汇编 数学卷 2001 2 魏群 张月仙主编 人民教育出版社出版的中国中学数学课程教材 演变史料 1996 4 期刊主要查阅了 1952 年一 2007 年间的 数学通报 1981 年一 2007 年间的 课程教材教法 1952 年一 2007 年间的 数学通讯 以 17董奇 心理与教育研究方法 m 北京 北京师范大学出版社 2004 8 18董奇 心理与教育研究方法 m 北京 北京师范大学出版社 2004 8 9 及 数学教育学报 中小学教育研究 中学数学参考 教学与管理 数学教学 华东师范大学学报 教育科学版 湖北民族学院学报 自然科 学版 西南师范大学学报 成都大学学报 自然科学版 呼伦贝尔学院 学报 运城高专学报 自然科学版 广西师院学报 自然科学版 山西教 育 广西教育 等期刊 本人在日后的论文写作过程中还将继续查找相关资料 以充实论文 二 比较法 比较法 是根据一定的标准 对某类教育现象在不同情况下的不同表现 进行比较研究 找出教育的普遍规律及其特殊本质 力求得出符合客观实际结论 的方法 19本论文的处理方法是 先对我国二十世纪以来的平面几何内容处理 方式演变历程划分时间段 然后选取各个时期有代表性的对象 标准 大纲 教 材 作为比较对象 以中学数学课程中采用何种平面几何内容处理方式为依 据 分别在标准大纲 教材这 2 个角度进行比较 并对于比较所得出的发现进行 分析研究并得到一定启示 参照已有研究 本论文将二十世纪以来的平面几何内容处理方式演变历程划 分为八个时间段 1 论证几何为主时期 1901 年至 1923 年 2 实验几何与 论证几何融合的时期 1923 年至 1928 年 3 先实验几何后论证几何时期 1929 年至 1952 年 4 以论证几何为主时期 1952 年至 1957 年 5 实验几何 与论证几何结合时期 1957 年至 1966 年 6 注重实践的实验几何与论证几 何结合时期 1966 年至 1976 年 7 以论证几何为主时期 1976 年至 2001 年 8 先实验几何后论证几何时期 2001 至今 1 论证几何为主时期 1901 年至 1923 年 主要研究对象是 1904 年 清政府颁布的 奏定学堂章程 1923 年国民党政府教育部颁布的 新学制课程 标准纲要 以及黄元吉编的 平面几何学新教科书 黄元吉译 商务印书馆 1913 奏定学堂章程 规定中学的数学课程内容和课时数为 第一年开设算术 第二年开设算术 代数 几何 簿记 第三年开设代数 几何 第四年开设代数 几何 第五年开设几何 三角 只规定了中学 5 年要学习的数学科目 没有关于 每一个数学科目的具体内容和要求的规定 而 新学制课程标准纲要 也和 奏 定学堂章程 类似 只规定了中学 4 年要学习的数学科目和每年的课时数 也没 19李秉德 檀仁梅 教育科学研究方法 m 北京 人民教育出版社 2001 5 10 有关于每一个数学科目的具体内容和要求的规定 学校的数学教学也只能跟着数 学教材走 以黄元吉编的 平面几何学新教科书 这本教材一书为例 此书在绪 论中引入了普通公理九条 并由此使用欧氏几何公理化体系展开后面一系列的平 面几何知识学习 可视为当时论证几何为主时期的代表教材 2 实验几何与论证几何融合的时期 1923 年至 1928 年 主要研究对象 有 1923 年 国民党政府教育部颁布的 新学制课程标准纲要 全国教育联合 会 新学制课程标准起草委员会 起草的 初中算学课程纲要 和当时实行的 新 学制混合算学教科书 段育华编写 商务印书馆 1923 其中 初中算学课程 纲要 规定 初中数学科包括算术 代数 平面几何 平面三角 以代数几何为 主 算术三角为辅 采用混合方法 由于采用了混编教学 故而欧氏几何的模式 一定程度上被打破 实验几何初露端倪 公理化体系的特征在此时期没有得到明 显的表现 实验几何与论证几何在一定程度上得到了融合 3 先实验几何后论证几何时期 1929 年至 1952 年 主要研究对象有 1929 年 中华民国教育部颁布的 初级中学算学课程标准 1932 年 11 月 中 小学课程标准编订委员会颁布的 初级中学算学课程标准 中华人民共和国教 育部在 1950 年 6 月 颁布的 数学精简纲要 1951 年 3 月 教育部起草的 中 学数学科课程标准草案 主要教材研究对象则有 余介石编著的 复兴初级中 学教科书 几何 余介石编著 商务印书馆 1939 与汪桂荣编著的 实验几 何学 汪桂荣编著 正中书局 1935 此外 先实验几何后论证几何这种处理方式在 1936 年的 修正初级中学算 学课程标准 1941 年 5 月公布的 修正初级中学数学课程标准 和 1948 年的 修订初级中学数学课程标准 都得到了实行 由于变化很小 故不再加以详细 比较对比 4 以论证几何为主时期 1952 年至 1957 年 主要研究对象有 教育部 1953 年 3 月通知各地试行的 中学数学教学大纲 草案 余元庆 奚今吾 管承仲 吕学礼编 初级中学课本平面几何 1 册 人民教育出版社 1955 年初 版 此阶段由于受到国际政治环境的影响 中国开始全面学习苏联 提出学 习苏联先进经验 先照搬过来 然后再中国化 基本上将苏联的课程设置模式 进行了全面移植 无论是教学大纲还是教材 都实行了以论证几何为主的平面几 何内容处理方式 先实验几何后论证几何的方式被取消了 5 实验几何与论证几何结合时期 1957 年至 1966 年 主要研究对象有 11 1960 年 1 月的 教育部关于修订中小学数学教学大纲和编写中小学数学通用教 材的请示报告 十年制学校数学教材的编辑方案 草稿 1960 年出版的 初 级中学课本平面几何 暂用本 初级中学课本平面几何 暂用本 第一册 1961 年第一版 和 初级中学课本平面几何 暂用本 第二册 1962 年第一版 教 学大纲指出 改变欧几里德公理体系 着重学习必要的图形性质和简单的绘图 测量等内容 着重讲解在生产中和进一步学习时有用的知识 并特别注意画图 测量等技能的培养 这一阶段 实验几何的教学理念有所体现 公理化的体系在 一定程度上被打破 平面几何内容处理方式采用实验几何与论证几何结合方式 6 注重实践的实验几何与论证几何结合时期 1966 年至 1976 年 主要 研究对象有 由北京 天津 内蒙古 黑龙江四省市协作编写的中学 32 制中学 数学教材 吉林 河北 山西 辽宁四省协作编写的 22 制中学数学教材 由北 京市高等院校数学教材编写组编写的 初等数学 中的 初等几何 教材内容 的安排来看 基本上符合论证几何特点 不过在其习题中则是大量选取了与生产 实际密切相关的习题 比较偏重于实践 注重几何测量 论证几何知识与生活生 产实际的结合 7 以论证几何为主时期 1976 年至 2001 年 主要研究对象有 1978 年 2 月 教育部颁布的 全日制中学数学教学大纲 试行草案 全日制十年制 学校初中课本 试用本 数学 6 册 初级中学数学课本 试用本 几何 2 册 1988 年 九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲 初审稿 从教学大 纲和教材来看 依旧采用公理化体系的处理模式 依次给出概念 公理 定理 然后进行严密的演绎推理证明 8 先实验几何后论证几何时期 2001 至今 主要研究对象有 全日制 义务教育数学课程标准 实验稿 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 解读 义务教育课程标准实验教科书数学 6 册 其中 全日制义务教育 数学课程标准 实验稿 要求学生在第三学段通过丰富的实例 进一步认识点 线 面 角等概念 先实验后论证的平面几何内容处理方式再次出现 12 四 平面几何内容处理方式的演变历程 在中国过去的一个世纪中 平面几何课程内容处理方式历来就是课程改革的 重点所在之一 在不同的时期有着显著不同的特点 其中一个明显方面就是集中 表现在实验几何与论证几何二者关系的问题上 所谓实验几何 通常是指作为直 观层面出现 偏重实验活动的几何学 又称为直观几何 经验几何 而论证几何 是以缜密的定义和明晰的公理作为几何学基础 按照严格的逻辑系统来组织的几 何学 又叫推理几何 具体来说 在我国中学数学课程中 平面几何内容处理的方式分别出现过以 下几种 论证几何为主的方式 先实验几何后论证几何的方式以及实验几何与论 证几何结合的方式 它们在我国过去的一个世纪中交替出现 在建国前的平面几 何教育中 论证几何为主的方式和先实验几何后论证几何的方式都有存在的时 期 十分活跃 而建国后随着我国全面学习苏联而兴起 实验几何则销声匿迹 逐渐淡出人们视线 论证几何为主的方式成为我国主要的平面几何内容处理方 式 直到国家教育部于 2001 年 7 月颁布了 全日制义务教育数学课程标准 实 验稿 之后 实验几何的内容才又在空间与图形部分中再度出现 并且成 为人们讨论的焦点 回顾过去的二十世纪 中国中学的平面几何课程内容的处理方式历来就是课 程改革的重点所在之一 那么 在不同的时期 有关实验几何与论证几何二者关 系到底为何 出现了哪些特点 出现这些现象的原因又有哪些 本文将对二十 世纪中国中学的平面几何课程内容的处理方式作一简单整理 分别讨论它们的特 点与出现原因 并试图对于其中的一些困惑作出诠释 一 论证几何为主时期 1901 年至 1923 年 随着步入 20 世纪 清朝已经处于风雨飘摇的时代 其封建统治摇摇欲坠 戊戌变法失败之后 不少有识之士更加意识到了加大教育力度的急迫性 为了挽 救自己的统治 清朝统治者从 1901 年起 开始实行包括教育改革的一系列 新政措施 以便达到自强御侮的目的 1902 年 清朝政府颁布了 钦定学堂章程 自此 中国有了正式颁布的学 堂章程 但是此学堂章程未及实行 又于 1904 年颁布了 奏定学堂章程 并在 13 全国实施 从 1901 年到 1911 年这一时期 自 1902 年起 实际执行的是 1904 年颁布的奏定学堂章程 此时期没有关于数学课程各科目内容及要求的规定 在学堂章程中实验几何 的内容没有直接体现出来 在当时 中学数学教材的问题虽已解决 但是绝大多 数都是编译的外国教科书 本国自编的教科书很少 由于当时编译的教科书对象 以日本居多 而当时日本的几何教育中 是以欧几里德的论证几何为主 很少体 现实验几何内容 1913 年 3 月 19 日 教育部颁布的 中学校课程标准 仍然没有规定关于数 学课程各科目的内容及要求 数学教学的内容也还是以数学教科书为主 以当时 比较流行 影响力比较大的几本教科书来看 平面几何内容的处理方式形式还是 以论证几何为主 拿当时很流行的黄元吉编的 平面几何学新教科书 黄元吉 译 商务印书馆 1913 为例 全书一开始在绪论中就引入了普通公理九条 甲 全量大于其各部分 乙 全量等于各部分之和 丙 等于同量之量 彼此相等 丁 相等量加相等量 其和相等 戊 相等量减相等量 其差相等 己 不等量加相等量 其和不等 其大者所加之和亦大 庚 不等量减相等量 其差不等 其大者所减之差亦大 辛 相等量之同倍数之量相等 壬 相等量之同分数之量相等 以及三条几何学公理 公理 1图形不能变其大小而得变其位置 公理 2凡物可使其全相密合者 其大小必相等 公理 3过两点可引一直线 且只有一直线可引 并由此使用欧氏几何公理化体系展开后面一系列的平面几何知识学习 直 线 圆 面积 比与比例 每一章节都是以公理 定理 定义开始 进行严密的 演绎推理证明 这一阶段都以论证几何的形式为主 14 二 实验几何与论证几何融合的时期 1923 年至 1928 年 从当时的国际背景来看 1912 年召开国际数学大会后 欧美各国受到斯宾 塞等人的影响 开始普遍重视实验几何的作用 例如德国在教学中 对于实验几 何非常重视 他们先用实物让学习者认识各种几何形体 熟悉各项几何名词 但 不正式告以几何的定义 让学习者练习如何使用尺子 圆规 量角器 三角板等 作图 根据作图的结果与量度来发现简单事实 在美国 当时初级中学里面是把 算术 代数 实验几何 数值三角融为一炉 一般不教论证几何 而在国内 由 于当时教育受到欧美的影响很大 所以 实验几何的内容在此时开始逐渐显现出 来 1923 年 国民党政府教育部颁布了 新学制课程标准纲要 全国教育联合 会新学制课程标准起草委员会起草了 初中算学课程纲要 并于 1923 年公 布 初中算学课程纲要 指出初中算学以初等代数 几何为主 算术 三角 辅之 采用混合方法 由于在此时实行的是混编教材 以当时实行的 新学制 混合算学教科书 段育华编写 商务印书馆 1923 为例 全书以代数 几何 为主 算术 三角为辅 共分六册 第一册以算术为主 时时输入代数 几何 的概念 以为辅助 第二册中 几何只讲作图 并且在证明毕达哥拉斯定理时 采用了两种剪纸法的方法来证明 可谓是数形结合解决问题中十分妥当的一例 利用割去法讲解两数和与较的乘积使得学生在动手的同时掌握定理 浑然天 成 毫无做作之感 第四册中 从乘积引起因子分解 从因子分解引起二次方程 从二次方程与面积的关系引起平行四边形与几何求积 从面积的几何引起毕达哥 拉斯定理 从毕达哥拉斯定理引起根式计算 从根式运算引起线段比与无理数 从线段比引起比例线段 从比例线段引起相似形 从相似形引起正余弦切 从三 角学的应用算法尤其近似计算与误差 以为结束 第五册从圆的几何 经其 它曲线 逐渐引入代数 末复归到圆 以为结束 从中我们可以看到 几何 代数 三角的内容浑然一体 结构天成 数形结合 不少地方采用以图形的拼接 来说明几何事实的做法 在当时也是这套教材的独创 不失为有益的尝试 此时 由于采用了混编教学 故而欧氏几何的模式一定程度上被打破 实验几何初露端 倪 不过离真正的实验几何还相去甚远 公理化体系的特征在此时期没有显现 没有出现公理化体系 此阶段属于实验几何与论证几何的融合时期 15 三 先实验几何后论证几何时期 1929 年至 1952 年 1929 年 在颁布的 初级中学算学课程标准 里面虽然没有出现正式的实 验几何的名称 但是在具体要求中 标准规定了一些实验几何的内容 如几何图 形 量法发见角以及直线和圆等 在混编教材实行先讲解量法以及简单的几何图 形性质 再进行论证几何的内容教授 此时 实验几何的相关内容开始在中国教 育中出现了 1932 年 11 月 中小学课程标准编订委员会颁布了 初级中学算学课程标准 其中 几何内容在初二开设 先在第一学期开设每周 2 学时的实验几何 讲授完 毕进行论证几何部分的讲解 实验几何部分讲授的主要内容有 平面几何图形 基本作图题 用量法发见直线形 圆的特性 三角形作图题以及图解法以及平面 形之度量等 论证几何部分采用公理化体系 先行讲解定义及公理 基本图 形之主要性质 三角形 全等定理 等线段与等角 不等定理 平行线 平行四 边形 多角形 基本轨迹 关于直线形作图题之证明 实验几何的具体名称首 次出现 自此 实验几何开始在中国正式开设 此后这种先实验几何后论证几何 的平面几何内容处理方式分别在 1936 年的 修正初级中学算学课程标准 1941 年 5 月公布的 修正初级中学数学课程标准 和 1948 年的 修订初级中学数学 课程标准 中都有开设 这一设置一直延续到解放前 对于最初接触推理几何 即论证几何 下同 的学生来讲 一开始的学 习最为困难 这是由于在开始的学习中 学习者对于几何术语没有了解 也缺少 有关使用圆规以及直尺作图的训练 同时推理几何的关系之严格容易使得初学者 不易领会 即使较优秀的学生 也容易有照书死记的不足 再加上推理几何教材 大都远离生活情形 学习者不感兴趣 也就谈不上学习兴趣 而为了解决这些问 题 只有在开设推理几何前 先行开设实验几何 由于这些原因 实验几何在当时的中国出现了 以余介石编著的 复兴初级 中学教科书 几何 一书为例 全书一共设置了八编 实验几何的内容在其中占 了前两编的份额 分别为基本图形及其作图与量法 主要涉及到直观层 面方面与作为偏重实验活动出现的几何学 这前两编相当于英国的第一阶段 即 注重实验归纳阶段 后面的三至八编大致相当于英国的第二阶段 即注重演绎 阶段 在此书中 实验几何与理解几何之间的过渡 主要通过如下的方法进行 前两编通过直观的形式 向学习者介绍了一些基本的几何图形及其性质与量法 首先讲解基本图形与作图 然后第二编讲量法 通过身边具体可见的活例 如静 16 止的水面为平面 用影子说明平面没有厚薄而只有长宽 教室的墙与墙之间相遇 的地方为线 让学习者直观感知几何元素的存在与意义 利用折纸 剪纸 拼凑 的方法来说明三角形的内角和关系 使用在方格图上画平面图形并数出所占方格 数的的形式来求多边形的面积 十分形像直观 学习者在接受了这些几何知识之 后 从第三章开始引入公理 利用演绎体系进行进一步的平面几何知识学习 并 对之前所接触到的几何结论加以严格的证明 其特点是采用实验方法 注重自 动研究 应用归纳步骤 注重实用教材 而一九三五年出版 由汪桂荣编著的 实验几何学 则是另一本由代表性的教材 此书的体系与 复兴初级中学教科 书 几何 有所不同 全书都是用实验几何的方法来讲解平面几何的