（电气工程专业论文）基于dsp电网谐波检测与计量研究.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 h 锄o n i cd e t e c t i n g 锄dm e a s u r e m e n to fe l e c t r i cp o w e rb a s e do n d s p a b s t r a c t w i 也m ed e v e l o p m e mo fe l e c t r i c a li n d u 鼬r y ，l h eb u r d e n 柚dd c m 柚d0 fe l e c 仃i c a lp o w e f i n c f e a f a p i m y ，h a r i n o n i cd e 删o nb 啪i n e s 姐i m p o r t 触t 由叩i ci np o w e rs ) r s 胁a h a m l o n i cd e t c i c t i n gs y 咖mw i mh i g hp f e c i s i o ni sp t 0 p o s e di nt h i sp a p e r 耽谢y d e t a i l e d 锄a l y s i s 锄d 伽p a r i s a r ed o n ea b o u tn 0 蛐a l _ u dh 锄o n i cd e t c 蛾i n g a l g o f i t h i 璐ah 锄o n i cd e t e c t i n ga 1 9 0 f i 皿诵t hh 堙出p 砌凼玉d nb a s e d d f ri sp r o p o s e d ， 孤d 蚰1 1 1 a 哟璐a f ea l s od 0 们t op 州em ev a l i d i 哆o f p 州炳c da l g o f i 血m a c 咖e p o w e r 丘l 铆( a p f ) i s a n e w t y p eo f p 0 骶re l c c 打o n i c s d c v 妇u s e d f b f h a r m o 幽 r c d 删o n 柚dv 孤c o m 删o n ，趾di s 丽d e l yu s c di np o w c rq u a l i t yc o n d m o fp a w e r s y s 劬b e a u a p fm 璐a tv e r ) ，l l i g l lv o l t i g c 柚dc i l 雕i n ti i l 曲屺p o w e rd i s n i b u d o nn e 时吲避 t h ed 幻c 吐v em 砸t 0 血喀o fm 衄i n gs t a t ci s q u i t es i g 尚啪t 幻l h ep ( ，w e r 鞠f e 哆姐d h 锄o n i 岱d i s p l o s a ld 话c l g f e a td c a l s0 f 鲫b e d d c dp r o o 咖墙h a v eb na p p e a f i n g 咖c e1 9 踟，诚c hm a l 【e si t p o s s i b l et oc 0 璐饥l dh i g h l yi n 把伊a e d 陀a l t h n ed a 上ap r o o s i n gs y s c c mf o fd e d i c a t e d a p p l i 训o n a s 也eb a c k 伊o 吼dw o r k o ft h i s 孵r t h eh 删砌cd c 位c t i n gs y s t c md e v e l o p e d b y t h e 跏m o r a d o p t e da s p e c i a l 蛐b e d d e d p f o c c s s o r 恤t i s a d 印t i nd i 舀t a ls i 驴a l p r o o e 龋i n g w h 妯i s l l a i n e d 蹈d s p ，i n o r d e r t o f i l 】同也c r c q u i r c m to f h 锄砌c d e t e c t i 0 b j e c l b a s e d o nd s p ，t l l i sh a 彻o n i cd e t e c t i l l gs y s t e mi se x p 锄d e d 诵血s i 萨a lf c g i l l 撕n g 洲t 加 蛐p l i i 培c i r c u i t ，锄m 埘l i a 舡o nm o d l l l ea n dh l l m a n m a c t i i ：i n t e r f h o e t h a n l 蹬协t h e 咖p l e xf i l 删。璐o fk 咖n i cd 酏e c t i n gs y s t e m ，t h et e “q u eo f e m 洲i n ga s ms u b r o u 曲鼯i n t 0cp m g 衄i sa d o p t e di nt t 】屺p r 0 伊锄衄1 i n go fs y s t c m f t w a t ks y s t c m f t w a r ci sd c v e l o p e di nt h cm a n n e ro fm o d l d 孤i z 粕n ，t h a tt h e a d j 懈t i n go ft h ef i l n c d o ni sm a d ev e f yn e x i b l e mh e l po ft h e a l - t h n ei n 协栅p tm c c t i a n i s m ， c 0 删n u o u sr a p ms i 印a ls 咖p l i n 岛勰w e u 勰n t c m p o r a r y 加柚a l y s i s ，d i s p l a ya dm c o f di s a c h i e v e d h v i f t u eo f r e a s o n a b l e f 腑a r es 扭c k m n 盼c p r o 】卵匝i s 衄硼e d t oc a l l l l p a s m f i l n 甜s ，删c ho p t 幽t h ep e f f b 衄a n c eo fd s p 一i i i 基于d s p 电网谐波检测与计量研究 f i 脚l l l y t h e 饮p e f i m e n t 坨s l l l th 硒p r o v e dt h a tt h eh 砌砌cd c t e l c t i n gs y s t c mh 猫f u l f i e d a um et o 州c a lr e q u i 陀m e n t s d e t a i l e de r fa n a l y s i so ft h ee x p 洳酬陀s i l l t si sa l g e n k e yw o r d s ：d i g i 伽咄n mp m 嫡n g h 珊o n i cd e 搬蜘n d f t ，d s p ，咖r 蛐i a l y s i s i v 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名： 鱼塑 日期： 丝立：! ! ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 谐波的产生 公用电网中的谐波源主要是各种电力电子装置( 含家用电器、计算机等的电源部 分) 、变压器、发电机、电弧炉和荧光灯等。在电力电子装置大量应用之前，最主要的 谐波源是电力变压器的励磁电流，其次是发电机。在电力电子装置大量应用之后，它成 为最主要谐波源。 电弧炉的谐波主要是由起弧的时延和电弧的严重非线性引起的。电弧长度的不稳定 性和随机性使得其电流谐波频谱十分复杂，其谐波频率分布范围主要在o 1 3 0 k 。电 炉工作在熔炼期间谐波电流很大，当工作在精炼期间时由于电弧特性较稳定，谐波电流 较小。 荧光灯管的伏安特性是严重非线性的，因此也会引起严重的谐波电流，其中3 次谐 波含量最高。当多个荧光灯接成三相四线负荷时，中线上就会流过很大的3 次谐波电流。 如果每个荧光灯还接有补偿无功功率的电容器，3 次谐波电流还很有可能引起谐振而使 谐波放大，会使电压波形也发生严重畸变。 近三十年来，电力电子装置的应用日益广泛，也使得电力电子装置成为最大的谐波 源。在各种电力电子装置中，整流装置所占的比例最大。目前常用的整流电路几乎都采 用晶闸管相控整流电路或二极管整流电路，其中以三相桥式和单相桥式整流电路为最 多。带电感性负载的整流电路所产生的谐波污染和功率因数滞后已为人们所熟悉。直流 侧采用电容滤波的二极管整流电路也是严重的谐波污染源。这种电路输入电流的基波分 量相位与电源电压相位大体相同，因而基波功率因数接近1 。但其输入电流的谐波分量 却很大，给电网造成严重污染，也使得总的功率因数很低。另外，采用相控方式的交流 电力调整电路及周波变流器等电力电子装置也会在输入侧产生大量的谐波电流。 除上述电力电子装置外，逆变器和直流斩波器的应用也较多。但这些装置所需的直 流电源主要来自整流电路，因而其谐波和无功问题也很严重。在这类装置中，各种开关 电源、不间断电源和电压型交频器等的用量越来越大，其对电网的谐波污染问题也日益 突出。特别是单台功率虽小，但数量极其庞大的彩色电视机、个人计算机和各种家用电 基于d s p 电网谐波检测与计量研究 器及办公设备，其内部大都含有开关电源，它们的日益普及所带来的谐波污染问题是非 常严重的f 1 匀。 1 2 谐波的危害 理想的公用电网所提供的电压应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅值。谐波 电流和谐波电压的出现，对公用电网是一种污染，它使用电设备所处的环境恶化，也对 周围的通信系统和公用电网以外的设备带来危害。在电力电子设备广泛应用以前，人们 对谐波及其危害就进行过一些研究并有一定认识，但那时谐波污染还不严重，没有引起 足够的重视。近三、四十年来，各种电力电子装置的迅速普及使得公用电网的谐波污染 日趋严重，由谐波引起的各种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性才引起人们高 度的关注。谐波对公用电网和其他系统的危害大致有以下几个方面【1 司： ( 1 ) 谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及用电设 备的使用效率，大量的3 次谐波流过中线时会使线路过热甚至发生火灾； ( 2 ) 谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还 会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电容器、电缆等设备 过热、绝缘老化、寿命缩短以至损坏： ( 3 ) 谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使 上述( 1 ) 和( 2 ) 的危害大大增加，甚至引起严重事故； ( 4 ) 谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不正确； ( 5 ) 谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者引进噪声，降低通信质量；重者导致 信息丢失，使通信系统无法正常工作。 下面对谐波的各种危害进行具体而简要的讨论。 1 2 1 谐波引起的谐振和谐波电流放大 为了补偿负荷的无功功率，提高功率因数，常在负荷处装有并联电容器。为了提高 系统的电压水平，常在变电所安装并联电容器。此外，为了滤除谐波，也会装设由电容 器和电抗器组成的滤波器。在工频频率下，这些电容器的容抗比系统的感抗大得多，不 会产生谐振。但对谐波频率而言，系统感抗大大增加而容抗大大减小，就可能产生并联 谐振或串联谐振。这种谐振会使谐波电流放大几倍甚至数十倍，会对系统，特别对电容 沈阳工业大学硕士学位论文 器和与之串联的电抗器形成很大的威胁，常常使电容器和电抗器烧毁。在由谐波引起的 事故中，这类事故占有很高的比例。 1 2 2 谐波对电网的影响 谐波电流在电网中的流动会在线路上产生有功功率损失，它是电网线损的一部分。 一般来说，谐波电流与基波电流相比所占比例不大，但谐波频率高，在导线中的集肤效 应使得谐波电阻比基波电阻增大，因此谐波引起的附加线损也增大。 谐波源在一些谐波频率上吸收有功功率，在另一些频率上向外发送有功功率。这些 谐波有功功率通常都是由从电网吸收的基波有功功率转化来的。谐波源吸收的谐波有功 功率常常对产生谐波的装置本身是有害无益的。谐波源发出的谐波有功功率除造成线路 损耗外，也给接在电网上的其他用电设备带来危害并增加功率损耗。 对于采用电缆的输电系统，谐波除了引起附加损耗外，还可能使电压波形出现尖峰， 从而加速电缆绝缘的老化，引起浸渍绝缘的局部放电，也使介质损耗增加和温升增高， 缩短了电缆的使用寿命。通常电缆的额定电压越高，谐波对电缆的危害也越大。电缆的 分布电容对谐波电流有放大作用，会使上述危害更为严重。 对于架空线路来说，电晕的产生和电压峰值有关，虽然电压基波未超过规定值，但 由于谐波的存在，其电压峰值可能超过允许值而产生电晕，引起电晕损耗。 流过电网中断路器的电流里含有较大的谐波时，在电流过零点处的驯出可能要比 正常时大得多，从而使断路器的遮断能力降低。有的断路器的磁吹线圈在谐波电流严重 的情况下将不能正常工作，从而使断路器无法遮断以至损坏。 在民用建筑中，常常大量使用荧光灯和其他产生大量3 次谐波的灯具及各种电器。 这些3 次谐波都从零线流过，甚至使其电流超过各相电流。因正常情况下零线电流比各 相电流小得多，因而设计时零线的导线较细。在大量3 次谐波电流流过零线时，就会使 导线过载过热、绝缘损坏，进而发生短路，引起火灾。我国已发生多起由于这一原因而 引起的重大火灾，造成惨痛损失，必须引起足够的重视。 谐波对电网的危害除造成线路损耗外，更重要的是使电网波形受到污染，供电质量 下降，危及各种用电设备的正常运行。除前面已提到的使电容器电抗器损坏外，其他危 害将在下面各小节中叙述。 基于d s p 电网谐波检测与计量研究 1 2 3 谐波对旋转电机和变压器的危害 谐波对旋转电机的影响主要是引起附加损耗和过热，其次是产生机械振动、噪声和 谐波过电压。这些将缩短电机的寿命，情况严重时甚至会损坏电机。曾经有过这样的例 子。某工厂的电动机运行一直正常，但一段时间以来却连续出现损坏。经查，接于同一 电网的邻近工厂新投入的大型整流装置，因未采取消除谐波的措施，其谐波电流流入该 厂而使电动机连续损坏。 谐波源的谐波电流流入变压器时，对其主要影响是增加了它的铜损和铁损。随着谐 波频率的增高，集肤效应更加严重，铁芯损耗也更大。因此高次谐波分量比低次谐波分 量更易引起变压器的发热。谐波电流还会引起变压器外壳、外层硅钢片和某些紧固件的 发热，并有可能引起变压器局部严重过热。谐波还会引起变压器的噪声增大。 1 2 4 谐波对继电保护和电力测量的影响 电力系统中的谐波会改变保护继电器的性能，引起误动作或拒绝动作。不同类型的 继电器工作原理和设计性能不同，因此谐波对其影响也有较大的差别。谐波对大多数继 电器的影响并不太大，但对部分晶体管型继电器可能会有很大的影响。 电力测量仪表通常是按工频正弦波形设计的，当有谐波时，将会产生测量误差。仪 表的原理和结构不同，所产生的误差也不相同。 事实上，在有谐波的情况下如何测量功率和电能等和收费直接有关的电量，这既是 一个非常实际的问题，也是一个基础理论问题。这个问题和谐波标准密切相关，更为关 键的是，它与存在谐波时功率的分类和定义直接相关。国际性学术组织电气及电子工程 师协会( m e e ) 曾成立了有关非正弦情况下计量仪表所受影响和功率定义的专门工作组 ( e ew o r k i n gg r o u p n ( 嘶面u i d a ls i 咄疵幡：e f 陆嘲m e t e rp e 渤姗柚o e 姐d 血蚯so f p 0 w c f ) 。正如该工作组在1 9 9 6 年发表的工作报告中所指出的那样【切，数 字采样测量技术的发展正在突破以前的各种技术限制，现在的关键问题是缺少功率分解 和定义的统一。同一厂家制造的同一种仪表对同一电量进行测量，按照不同的定义所得 的结果有时竟相差2 0 3 0 。这种情况反映了当前这一领域的主要矛盾。在有谐波时， 如何建立科学的功率定义和理论并适合于仪表测量和电能的管理及收费，且能为广大供 电企业和电力用户普遍接受，还需要付出艰苦的努力。 4 沈阳工业大学硕士学位论文 交流电流表和电压表分别测量电压和电流的均方根值，功率表测量电压电流瞬时值 乘积在一个周期内的平均值。电压表的线圈电感量大，其产生的测量误差也比电流表大 一些。无论是电磁型仪表还是电动型仪表，经过精心设计，采取合理的结构和必要的频 率补偿措施，都可获得较好的频率特性，电压表、电流表和功率表均可用于2 0 0 0 o i k 以下，甚至更高的频率范围。 整流式磁电型仪表实际测量的是平均值，再按正弦波的波形系数换算成平均值。当 波形畸变时，当然会带来误差。 感应式电能表由电磁部分、转动部分和制动磁铁三部分组成。在测量非正弦电路的 电能时，电路总功率一般由直流功率p 。、基波功率p 1 和谐波功率 三部分构成。电能 表可准确的测量基波功率a ，但对p 。是不能测量的。直流功率在电能表中不能产生正 常的转矩，但当铝盘转动时，它将产生一定的制动转矩，造成误差。电能表不能准确测 量出谐波功率仇，测量值多比实际值小，且所引起的误差还与谐波潮流方向有关，可能 为正或为负。直流功率引起的误差也和直流功率流向有关。 事实上，上述测量即使非常精确，也是存在问题的。在测量交流电流电压值时，如 果要观察电动机是否有足够的转矩和输出功率，观察电容器是否能提供所需基波无功功 率，只要仪表指示出基波电压电流即可，这时如指示出包含谐波在内的有效值，反而产 生问题。在测量电能时，如果负载不是谐波源，而电网电压含有谐波，则会在负载上产 生有害的谐波损耗，用户还要为此多付电费。如用户是谐波源，向电网输出有害的谐波 有功功率，付出的电费比它所消耗的基波有功功率应付的电费还少。这些结果显然是非 常不合理的。在有谐波的情况下，如何科学地定义各种功率，如何合理地收费管理，还 有许多工作要做。当然，谐波在管理标准规定的范围之内时，上述测量不会有很大的误 差。 1 2 5 谐波对通信系统的影响 谐波对通信系统的干扰是一个在国际上十分被重视的问题，对此已迸行了充分的研 究并制定了相应的标准。谐波干扰会引起通信系统的噪声，降低通话的清晰度。干扰严 基于d 沿电网谐波检测与计量研究 重时会引起信号的丢失，在谐波和基波的共同作用下引起电话铃响，甚至还发生过危及 设备和人身安全的事故。 电力系统传输的功率以m w 计，而通信系统的功率以m w 计，二者相差十分悬殊。 因此，电力网中不大的不平衡音频谐波分量，如果耦合到通信线路上，就可能产生很大 的噪声。 电力网中的平衡电流一般对通信系统影响不大，而不平衡电流，特别是不平衡谐波 电流对通信系统可能产生严重的干扰。在有多个中性点接地的电网中，如有较大的零序 分量谐波电流通过中性点流入大地，就会严重干扰附近的通信系统。 电力网对通信系统的干扰大小是由以下三个因素结合决定的： ( 1 ) 电力线路谐波电压和谐波电流的大小； ( 2 ) 电力线路和通信线路之间的耦合强度： ( 3 ) 通信线路对谐波干扰的敏感程度。 1 3 电网谐波相关标准 为了避免谐波的危害，保证较高的供电质量，各个国家和国际组织在这方面制定了 诸多标准用以限制各种用电设备的谐波排放量。在这些标准中，被国际上广泛接受的有 e es t d 5 1 9 和刀巳c6 1 0 0 m 3 2 标准。也e es t d 5 1 9 于1 9 9 2 年修订自e e6 0 5 1 9 ，该标 准是从供电方的角度来对公共连接点的电压和电流的波形畸变进行限制。c6 1 0 0 m 3 2 于1 9 9 5 年修订自m c6 0 5 5 5 2 标准，该标准是从用电方的角度对负载产生的的谐波进行 限制。 在我国，原水利电力部于1 9 8 4 年根据国家经济委员会批转的国家供用电规则 的规定，制定并发布了s d 1 2 6 - 8 4 电力系统谐波管理暂行规定。国家技术监督局于 1 9 9 0 年和1 9 9 3 年分别颁布了电能质量、谐波方面的国家标准电能质量公用电网谐波 ( g b ，r1 4 5 4 9 9 3 ) 、电能质量电压波动和闪变( g b1 2 3 2 6 - 2 0 0 0 ) 、电能质量三 相电压允许不平衡度( g b 厂r1 5 5 4 3 1 9 9 5 ) 、电能质量电力系统频率允许偏差f g b 腰 1 5 9 4 5 1 9 9 5 ) 和电能质量供电电压允许偏差( g b1 2 3 2 5 9 0 ) 【5 d 0 】。这些标准已经在我 国全面实施。 6 沈阳工业大学硕士学位论文 1 4 本文的主要工作 本课题针对高精度谐波检测的要求，综合运用嵌入式技术、数字信号处理技术、通 讯技术，研制了一台高精度的谐波检测装置，实现了电力系统谐波的高精度检测，本文 主要完成了以下几项工作： ( 1 ) 对现有的谐波检测方法进行了详细分析； ( 2 ) 针对实际系统中很难实现严格的同步采样的情况，本文在传统d f t 算法的基础上 提出了一种高精度的谐波电流检测算法，该方法易于编程实现； ( 3 ) 根据嵌入式监控装置的总体设计，完成了谐波检测装置的硬件开发，包括器件选型， 电路设计等； ( 4 ) 在基于d s p 的嵌入式平台上，完成了监控装置的软件开发，包括软件开发策略的 选定、主程序流程的设计、各功能模块的编程，以及系统软件的调试和测试； ( 5 ) 对试验结果进行了详细的误差分析。 基于d 鲫电网谐波检测与计量研究 2 谐波检测技术 谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，对抑制谐波有着重要的指导作用，对谐波 的分析和测量是电力系统分析和控制中的一项重要工作，是对继电保护、判断故障点和 故障类型等工作的重要前提。准确、实时的检测出电网中瞬态变化的畸变电流、电压， 是众多国内外学者致力研究的目标。 2 1 数字信号处理的几个概念 随着微机的发展，数字信号处理在各个领域的应用越来越广泛，下面简单介绍一下 数字信号处理的几个基本概念。 ( 1 ) 时域离散信号 对模拟信号( f ) 进行等间隔采样，采样间隔为t ，得到采样信号) 与之间 关系为： ( d 一( 栉d 枷 疗 ( 2 1 ) 将 的取值代入( f ) ，得到一串数字序列：( 一2 1 ) 、毛( 一d 、( 0 ) 、f r ) 、 毛( 2 d ，这样一个有序的数字序列就是时域离散信号。为简单起见，式( 2 2 ) 可表示 为： 砌) - ( 四 2 q 。，q 。- 2 州t ，那么采样信号 通过一个增益为t ，截至频率为q 。2 的理 想低通滤波器，可以唯一地恢复出原模拟信号 。 ( 3 ) 频谱混叠 沈阳工业大学硕士学位论文 q 。2 称为折叠频率，信号频率超过它会折叠回来，造成频谱混叠。一般在实际工 作中，为避免频谱混叠，采样频率选的比2 瓯更高一些，为避免高于2 q 的杂散频谱形 成频率混叠，常常在采样之前加保护性前置低通滤波器，阻止高于2 q 的频率分量进入 采样器。 ( 4 ) 采样恢复 利用d a c ( d i 百t 川a n a l o gc ( 肼e r s i ) 变换器将数字信号转换成模拟信号，首先 通过解码将数字信号转换成时域离散信号，再经过零阶保持器和平滑滤波器最后得到不 失真的模拟信号。 ( 5 ) 离散傅里叶变换( d f t ) 设砌) 是一个长度为的有限长序列，则定义h 功的点离散傅里叶变换为： 工( 七) 一d f r l 莉】一工( n 妒霄 七= o ，k ，一l ( 2 3 ) m ) 的离散傅里叶逆变换为： 砌) 一m f i t 砸) 】= 专薹工 ) 矸公“ 露= 。，k ，一1 ( 2 4 ) 一i 望 式中矸，n - e 一，称为d f t 变换区间长度。通常称式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 为离散傅 里叶变换对。可以证明，离散傅里叶逆变换是唯一的。 ( 6 ) 快速傅里叶变换( f f t ) 快速傅里叶变换是利用指数函数的周期性、对称性和正交性，将离散傅里叶变换的 计算量显著减少的计算技术【删。 2 2 常用的谐波检测算法 常用的谐波检测方法主要有以下几种： ( 1 ) 利用模拟陷波器的检测方法 该方法由于实现起来直接、方便，而被广泛使用1 1 1 ”。但检测结果受电网频率波动 影响较大，检测精度差，另外，使用这种方法无法检测出基波无功电流和负序电流。现 在，这种谐波检测方法已经很少被采用了。 基于d ! 汜电网谐波检测与计量研究 ( 2 ) 基于瞬时无功功率理论的检测方法 瞬时无功功率理论m p t ( h l s 切n t a i i e 0 璐r c a 嘶ep a w e rn e o r y ) 于8 0 年代由赤木泰 文提出【1 m 1 。该理论以瞬时实功率p 和瞬时虚功率g 的定义为基础，由于这些概念都是 在瞬时值的基础上定义的，所以它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波和任何过渡过 程的情况，具有较好的实时性。该理论的提出促生了许多其他基于p g 理论的电流检 测方法【1 5 垌。 基于瞬时无功功率理论的p 、g 检测算法如图2 1 所示。 鼽印历墨兹兹】o b k ! i ! o l 。 图2 1 基于m p t 的p 、口检测算法不意图 飚2 1p 、口拟e c t 吨a l 鲥血n i cs b 妯魄眦w h i c h i s b a s c d 姗 当电源电压有较大畸变时，使用p 、9 检测算法所得到结果误差很大。此时采用基 于瞬时无功功率理论的、检测算法将会得到较理想的结果。、检测算法的原理 如图2 2 所示。 鼽c - 【= ：盎】 k ，d 图2 2 基于m p r 的、检测算法示意图 i 沁2 2、出t 。c t i n ga l g o d t l i m j cs k 埔c hf i g u w h j c hi sb a s e do nm p t 沈阳工业大学硕士学位论文 通过上面的分析可以看出，基于瞬时无功功率理论的检测算法可以方便的检测出基 波有功、基波无功及谐波分量，同时该方法的延时( 与所采用的滤波器有很大关系) 一 般不会超过一个工频周期，具有很好的实时性。但是基于瞬时无功功率理论的谐波检测 方法需要多次的坐标转换( 4 6 一c 坐标系转到口一声坐标系再转到p g 坐标系，再转 到口一坐标系，再转回4 6 一c 坐标系) ，特别是三相不平衡时，计算量大大增加。用 于单相系统时，需要先构建一个三相系统再进行计算，不仅计算复杂，而且会引入较大 的延时。 ( 3 ) 基于傅里叶变换理论的检测方法 随着数字信号处理器d s p ( d i g i t a ls i 印a lp f o c c s r ) 和微机的普及，离散傅里叶变 换d f r ( d i s c r c t ef o u j i c f t 瞄船f o 衄) 等数字算法开始在谐波检测中得到应用【1 1 1 。 ( 确。4 0 + 蚤o n s 刀耐+ 6 s 血n 硼 ( 2 5 ) 式中 4 0 ：丢f ( 研矽( 耐) 4 02 拼( 研矽( 口。= # h ( 硼c o s 捍刎( 研) 6 t = 苎f h ( 棚d s 栉蒯( 耐) 栉= 1 2 ，3 或 “( 耐) 。+ 薹c n 洲舢譬+ 吼) ( 2 6 ) 式中，c i 、疗和4 、k 的关系为 q = n ：+ 砖 纯- 口，c 喀( a 。6 n ) 4 - c ns i l l 吒- c 。c o s 基于d ! 弹电网谐波检测与计量研究 式( 2 5 ) 和( 2 6 ) 是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式。在进行谐波分析 时，常常会遇到一些特殊波形，这些波形的谐波分析公式可以简化。 1 ) “( 刎为奇函数，其波形以坐标原点为对称，满足h ( 一国f ) = 叫( 研) 。这时式( 2 5 ) 中只含正弦项，直流分量和余弦项系数4 。均为零。钆的计算可简化为 屯2 知h ( 卿s i n 弗刎( 哪 ( 2 7 ) 疗= 1 ，2 a 2 ) “( 研) 为偶函数，其波形以纵坐标为对称，满足h ( 一研) = “( 耐) 。这时式( 2 5 ) 中只 含直流分量和余弦项，正弦项系数氏为零。和4 。的计算可简化为 = 知h ( 耐) d ( 耐) 吼= 知“( 耐) c o s 厅删( 科) 玎= l ，z a 在进行谐波分析时，通常纵坐标是可以人为选取的，只有选择合适的纵坐标才有可 能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函数。 3 ) h ( 研+ 刀= 叫( 研) ，即把波形的正半波向右平移半个周期后，和负半波是以横 轴为对称的。常把具有这种波形的函数称为对称函数。这时式( 2 5 ) 和( 2 6 ) 中只含基波分 量和奇次谐波分量，4 。和“的计算可简化为 口t = 知( 硼鲫刀刎( 硼 6 t = 知“( 耐) s i n 厅鳓啊( 耐) 甩= 1 ，3 5 ， 4 ) 扯( 耐+ 力= 川( 研) ，且在正半周期内，前后州2 的波形以衫2 轴线为对称。常把 这种波形称为1 4 周期对称波形。通过选择适当的起始点，这种波形所描述函数既可成 为奇函数，也可成为偶函数。通常使其成为奇函数。因为这种函数同时也是对称函数， 因此用式( 2 5 ) 进行谐波分析时，其中只含基波和奇次谐波中的正弦项，且钆的计算式可 沈阳工业大学硕士学位论文 简化为 6 = 昙f ( s i n 厅蒯( 哟 ( 2 1 0 ) 万= 1 ，3 ，5 ， 采用傅里叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本方法。实 际上经常把连续时间信号的一个周期t 等分成个点，在等分点进行采样而得到一系列 离散时间信号，然后采用离散傅里叶变换( d f t ) 或快速傅里叶变换( f f t ) 的方法进 行谐波分析。 离散傅里叶变换是对信号进行频域分析，分离出基波分量、谐波分量等，进而通过 反变换，得到要补偿的电流指令。图2 3 为基于d f t 理论的检测算法示意图。 图2 3 基于d f r 理论的检测算法示意图 2 3d e t o 酣彻a l 印珊瑚i cs k e 曲6 磬鹏w h i c hi sb a s c d 加d f rn l r y ( 4 ) 其他诸如模糊吲、自适应检测方法1 2 蝴、基于小波变换【簪2 q 和基于神经网络的 检测方法【弘扎】，其算法过于复杂，在实时跟踪性能、计算精度与计算量之间不能兼顾， 还有待于更为深入的研究。 目前广泛应用的谐波检测算法主要是基于瞬时无功功率理论的检测方法和基于傅 里叶变换理论的检测方法。各种基本方法在实际运用中均有不同程度局限及缺点。针对 这一问题，在以上各种方法基础上的拓展和改进方法应运而生。 2 3 高精度d f t 检测算法 由式( 2 3 ) 可知，d f t 是对每一个七值进行运算，可以计算每一个指定的谐波分量。 而f f r 则是利用因子时的对称性( w 哪- k “咛) 和周期性 基于d 趼电网谐波检测与计量研究 ( 矸卞- v 产+ 狮- 矸晋+ 呦) ，将d f t 中的对称项和同类项合并，达到简化运算的目的。 因此，h 叩运算必须将展开的各项全部算完，才能达到简化运算的目的。另一方面，为 了达到对称项和同类项合并的目的，必须用大量的指令来组织，必然花费很多时间。而 电力系统所关心的通常是2 5 次以下的谐波，因此在电力系统谐波检测应用中，d f t 变 换比f f t 变换更具有优越性。一般资料介绍f f t 算法，忽视了d f t 在特定场合具体应 用的优势。 采用d f t 的谐波检测算法，即使采样频率满足了奈奎斯特定理，但由于不可能实 现严格同步采样，泄漏效应以及栅栏效应必将影响算出的电气参数即频率，幅值和相位 的准确度。使用b l a c k m 卸m r r i s 窗函数，能够简化频域的卷积运算，提高d f t 算法的 精度，同时有利于插值公式的推导和改进。这是因为当某个弱信号附近仍存在一个很强 的信号时，运算结果存在较大的相位误差，对插值公式作适当改进可以减少这种误差p 2 l 。 2 3 1b i a c k 帕n _ h a r r is 窗的特性 ( 1 ) a c k m a n - i a r t i s 窗实质上是一种4 项系数余弦窗。 余弦窗的一般表达式是： 如) - 囊( 一1 ) 。吼c o s ( 等白哆 ( 2 1 1 ) 一= o ，1 ，一1 式中七为余弦窗的项数，当七= 0 时就是余弦窗；七= 3 ，且- o 3 5 8 7 5 ， 4 1 一o 4 8 8 2 9 ，4 2 - 0 1 4 1 2 8 ，4 ，一o 0 1 1 6 8 时即为b l a d m a n i l a f r i s 窗。为了使余弦窗 具有线性相位特性即满足插值计算的需要，对系数有如下限制： 荟”1 苫( 一姚_ o ( 2 1 2 ) ( 2 ) 狄里克来核( d i r i d l l e t ) 设幅值为1 的矩形窗o ) 1 ，再一o 工一1 ，它的离散傅里叶变换d f t 称为狄里 克来核( d i r i c h l e t ) 其表达式为： 沈阳工业大学硕士学位论文 ( 印d ( 毋p 巾詈亟警l - ( 2 1 3 ) s i i l ( 二印 ( 3 ) 余弦窗的d 1 1 r 余弦窗的d f t 表达式可以表示为狄里克来核的代数和 ( 功2 耋( 一1 ) 。妻 d 够一七) + 。( p + 七) 】 ( 2 1 4 ) ( 4 ) 通常信号加窗都是在时域中进行的，而对于余弦窗，可以先对信号进行傅里叶 变换，然后在频域中进行加窗处理。即假设离散信号加1 ) 的频谱为z ( 0 ，则加窗后的 频谱为： z ，( d - 塞( 一1 ) 。譬阻p 一七) + x ( 口+ 露) 】 ( 2 1 5 ) 2 3 2 基于b i a c k 憎n h a rr is 窗的插值算法 设一采样信号的序列砷z ) 玎) - a 苴e 2 吒4 “ ( 2 1 9 这里厶是信号频率，址为采样间隔，为简便起见，在以下的分析中假设出= l ，则 d f r 的频率分辨率为= l ( f ) = 1 ，则瓤疗) 的傅里叶变换表达式为 x - 薹柏弘争 ( 2 1 7 ) 工( 厅) 经过加b i a c k m 缸一i i a r r i s 窗后，其d f t 表达式可表示为狄利克来核的代数和 石。( 印。薹( 一1 ) 防p 一七) + 工p + 七) 】 ( 2 1 8 ) 基于d s p 电网谐波检测与计量研究 如果采样频率不是，m 的整数倍，在频谱中就会产生栅栏效应，即实际信号的 各次谐波分量并未正好落在频率分辨点上，而是落在某两个频率分辨点之间。假设 ，m 在坶和p + 1 ) 可之间，l 为整数，即 ，m - ( 1 + 句 0 五 1 ( 2 1 9 ) 这样，阻( 叫和阻p + 1 ) i 中必有一峰值点。当五 o 5 时，阻( ，+ 1 ) i 为最大值。 由( 2 1 7 ) 式可以得到 砌一薹柏) e 和- 薹a m e 争帆) - 喇口一矾) 令p = f + 一，并将( 2 1 9 ) 式代入，可得 z ( “- 帕- a 。d o d( 2 2 1 ) 由式( 2 1 5 ) 可知，砌) 加b l a c l a n - h a r r i s 窗后的频谱在整数采样点的数值为： x ，u + 一) 钆毫( 一1 ) 。【d o 一七一d + 。o + 七一力】 ( 2 2 2 ) 设定系数口 口：i 驯 z ，( dl ( 2 2 3 ) 利用公式( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) ，可求出准确的a 值，从而得出准确的幅值a 。和相位。 2 3 3 测量参数的计算方法 参照上文介绍的d f t 算法，在每个周波结束之后，均可由该周期内的采样数据算 出每一相电压、电流基波和各次谐波的幅值u h 和，。再根据下述两式，易得该相电压 有效值u 。和电流有效值，。其中，日为参与计算的最高次谐波次数。按照国家标准 g b 厂r 1 4 5 4 5 9 的规定，日一般取作2 5 。 沈阳工业大学硕士学位论文 u 。= 击催u ： 。击辱 根据上述采样数据及其计算结果，可由下列四式分别算出各相视在功率s 、有功功 率p 、无功功率q 和功率因数五。其中，h 。和f n 为该相电压和电流在同一时刻的瞬时值， 为谐波检测装置在一个周波内的采样点数。 s u 。k 一 ( 2 2 6 ) ，= 专耋 ( 2 功 、台。 、 q = 厨 ( 2 2 8 ) 旯：芸1 0 0 ( 2 2 9 ) 五2 i 。1 0 u 【z 。功 最后，由以下四式可得反映谐波污染程度的指标：各次谐波电压含有率职u 。、各 次谐波电流含有率舰，h 、电压谐波总畸变率巩和电流谐波总畸变率珏6 d i 。 舰u - = 鲁x ，o o ( 2 3 0 ) 觋：擎 ， 捌- 2 蚶嗍 ( 2 3 2 ) 觋：攀舢 基于d 鲫电网谐波检测与计量研究 2 4 算法仿真分析 为了验证本文采用的高精度谐波检测算法的有效性，本文利用仿真软件对算法进行 了仿真研究。采用的仿真软件是用数学软件m a l l a b 中的s m 町u n k 动态仿真工具。 仿真模型如图2 4 所示，首先对检测量进行采样，为模拟实际情况，应用了m a a b 中的延迟单元，采样保持单元，和缓冲单元，谐波检测算法是通过m a l r ia b 中的m 函 数实现，m 函数类似于c 语言的编程，可以非常方便的实现各种算法。m a n a b 中的 m a ，r ia bf 帅嘶控件可以方便的实现对m 函数的调用。 图2 5 为采样的信号，信号中主要分量为基波以及6 女1 次谐波。图2 6 为同步采样 时分别采用传统的d f t 和采用高精度d f t 对信号进行谐波分析后所得的频谱图。可以 看出当同步采样时两种检测方法都有理想的谐波检测效果。 图2 7 为非同步采样时分别采用传统的d f t 和高精度d f t 对信号进行谐波分析后 所得的频谱图。表格2 1 为非同步采样时两种谐波检测方法的结果比较。可以看出，高 精度d f t 算法在非同步采样时仍有较好的检测效果。 表2 1 非同步采样时谐波检测结果比较 m 2 1 p a r i 湖o fh a i i n i c c t i n g 髑诎m - s y n c h r o n i c 鲫p l i n g 实际中往往很难做到完全的同步采样，此时如果采用传统的d f t 谐波检测算法， 就会影响谐波检测的精度，本文提出的高精度d f r 检测算法可以很好解决这一问题， 同时易于编程实现。 沈阳工业大学硕士学位论文 图2 4 仿真模型图 0 扣 加 舶卯 图2 j 采用信号波形 f i g 2 5 m u s a g co fs i 印a l w a v e f o m 1 9 一 即 侣 ， 咭 d 彤 。 帕 (_己8。兰o， 基于d 卵电网谐波检测与计量研究 12 1 0 b 口b 0 4 口2 d ： ： 1 - i 口1 叩知如 1 2 1 a 8 0 6 0 4 0 2 0 4 叩锄咖7 叩日卿1 0 f r b q u b n c y 州z ) n 采用传统的d f r 分析所得的频谱图 a ) t h es p e c t f 哪f i g u r e w l i i c h i s 鲫b y n 甜m o n a l d f r 锄a l y s i s l _ _ - i- 01 邪如4 锄咖7 咖9 1 咖 f m q u e n 吖州z ) m 采用高精度d f r 分析所得的频谱图 b ) m 渺咖蛳w 鼬i s g o 恸b y 蚴删s i o n d f r a l 灿 图2 6 同步采样时谐波检测结果频谱图 2 6ms p 呦蛳0 f b 删n 伽i i cd c t c ( ：t i n g 豫湖ti ns y n c h 删1 j c 铷n p i i l l g 2 0 沈阳工业大学硕士学位论文 1 2 1 口日 0 6 0 4 d 2 0 - - + - j； ：上上 t r ： j ii一； 01 叩2 如4 加锄咖7 叩叨卿1 咖 f r e q u c y ( h z ) 1 2 1 0b 口6 口4 0 2 0 砷采用传统的d f r 分析所得的频谱图 a ) m 彬：仇妞轴w 鼬i s 鲫b y 仃a d 酬d f ra n a l 灿 h _l 01 叩2 。0皿4 锄锄7 叩咖01 咖 f 俺q u e n c ， z ) ”采用高精度d i 叩分析所得的频谱图 ”1 k s p m 吼6 9 i l w h 动i