（电机与电器专业论文）空芯动圈式直线永磁同步电动机的研究分析.pdf

太原理丁人学坝l 学位论史 ! = _ = ! ，一 a b s t r a c t l i n e a rp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ( l p m s m ) i so n e k i n do fl i n e a rm o t o r st ow h i c hr e s e a r c h e r sp a ym o r ea t t e n t i o ni n r e c e n ty e a r s l p m s mh a sb e e na p p l i e dt ol i n e a rs e r v os ys t e m w i d e l yf o ri t sh i g hr e l i a b i l i t ya n da d v a n c e dd y s u b j e c to f t h i st h e s i si st o s t u d yi r o n l e s s p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o ra n dt h e t h e s isa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： n a m i cr e s p o n s e t h e m o v i n g c o i ll i n e a r m a j o rw o r k si nt h i s 1 ) t w oa n a l y t i c a lf o r m u l a 3 a r ed e r i v e db yc o n c e n t r a t e dc u r r e n t m e t h o da n dd i s t r i b u t e dc u r r e n tm e t h o d t od e t e r m i n et h e m a g n e t i cf i e l dd u et o p m ，b a s e d o nt h e c u r r e n tm o d e lo fp m b e s i d e s ，t w om 虱h o d ( m a g n e t i cc h a x g em e t h o da n ds o l u t i o nb 篁 l a p l a c ee q u a t i o nm e t h o d ) a r ea l s o i n t r o d u c e dw i t hc o m p a r i n g t h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g es t h e nt h ee f f e c t s o ft h e m o t o rp a r a m e t e r so nt h ef l u xd i s t r i b u t i o na r ed i s c u ss e d 2 ) a c c o r d i n gt ot h el a wo ff = b l ，t h ef o r m u l at oc a t c u l a t et h e t h r u s to fi r o n l e s sm o v i n gc o i ll i n e a rp ms y n c h r o n o u sm o t o ri s o b t a i n e d s 6 拍a tt h e s t a t i cc h a r a c t e r is t i co ft h r u s t v s 。 d i s p l a c e m e n tm a y b ed e t e r m i n e d 3 、t h em o d e lf o rd y n a m i cs i m u l a t i o no fl p m s mi sr e a l i z e du n d e r m a t l a b s i 研u l i n ke n v i r o n m e n t t h es i m u l a t i o n0 fs t a r t i n g ， s t e a d ys t a t ec h a r a c t e r i s t i c so fat e s tm o t o ru n d e rd i f f e r e n td r i v e m o d e sa r ei n v e s t i g a t e d k e y w o r d s ：l i n e a rm o t o r l i n e a rp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r m a g n e tf i e l da n a l y s i s s t a t i ct h r u s t d y n a m i ca n a l y s i s 太原理丁大学坝：l 学位论文 第二章绪论 1 - 1 直线永磁同步电动机概述 直线永磁同步电动机是近年来直线电机研究和丌发、v 用l i _ | 广泛受到研究人员重视的直线电机机种。一些公司( 如k o l l m o r g e n 和b a i ，d o r ) 已将这种电机商品化，广泛应用于直接直 线位置伺服系统| 1 1 1 2 1 。永磁电动机的磁场由永磁体产生，这样不 仅可以省去电机的励磁绕组，节约了能量，提高了效率，电机 尺寸也大幅减小。由于永磁电动机无需励磁绕组，也就不会发 生绕组的短路或开路现象，提高了电机的可靠性 3 1 。在某些需 一 要直线驱动的场合，采用直线电动机还可省去旋转电机将旋转 运动转化为直线运动所需的丝杠或链条等机械转换装置，简化 一 了系统的传动装置，因而具有广泛的应用前景1 4 1 1 ”。因此：直线 永磁同步电动机以其高可靠性和响应速度快等优点而逐渐受到 青睬，是一种较理想的直线伺服电机 6 1 17 i 。 直线永磁同步电动桃可分为动圈型和动铁型。动铁型需要披 一 长的电枢，结构复杂，消耗功率大。动圈型又可以分为有铁芯 和无铁芯两种。有铁芯的动圈型同步电动机有较大的电磁推力。 在需要较大出力的条件下应用广泛。无铁芯的动圈同步电动机 在电磁推力方而较有铁芯的逊色一些，但由 ：其线圈质量轻， 动子能获得较高的加速度( 例如1 0 9 ) ，因而这种电机具有极好的 动态性能。特剐是，空芯动圈式直线电机中没有由于齿槽效应 而造成f 门磁阻脉动力( c o g g i n gf o r c e ) ，也没有电机纠! 子和定j 二之 间的垂直拉以( n o r m a lf o r c e ) - ，枉速笙很低l 时仍能平滑运动和实 现高精度定位控制，凶此广泛适 hr 萄精度快速反栽的场合， 例如：机床的精密进给，m 轴加h 。 1 2 直线永磁同步电动机的原理与应用 1 2 1 空芯动圈式直线永磁同步电动机的结构 窄芯动圈式直线永磁同步电动机的结构十分简单，共有两个 组件构成( 如图l 1 ) ：1 定了组件( m a g n e tw a y ) 沿全 r 程方向的 直线磁轭卜交替安装n 、s 永磁磁极：2 动子( m o v e r ) j , 2 空，卷通 电绕组。 图i 1 无芯动圈式直线永磁同步 u 动机外观 空芯动圈式直线永磁同步电动机的定子组件通常采用稀士永 藏磁极，可以一侧布置也可以双侧布置。减小气隙可以增加气 隙磁密，为允分利用磁场空间，通常电机的空芯动予部分采用 单层同心式绕阻，可以是t 相绕组，也可以是多相绕纰。 太橡理【天学6 i 1 学位论义 1 2 2 童线永磁同步电动机的原理 直线电动祝的工作原理与旋转电动机是相似的，图i 2 所 示为一动圈型直线同步电副j 机工作原理示意图。在这台直线电 动机动子的三相绕组中通入三相对称正弦电流后，会产生，i 隙 行波磁场。不考虑由于铁心两端开断而引起的纵向边端效应时， 这个气隙磁场分布与旋转电机相似，可以看成沿展开的直线方 向呈正弦分布。由于该磁场沿直线运动，所以称为行波磁场。 直线永磁同步电动机的永磁磁场与行波磁场相互作用便产生电 图卜2 直线永碰同步电动机工作原理 1 一动子( 初级) 2 一定子( 次级)3 一永磁体磁极 4 一行波磁场5 _ ：永磁磁极产生的磁场 磁推力。在电磁推力的作用下，动子为永磁磁极的运动方向和 行波磁场相同；动子为线圈的运动方向与行波方向相反。其速 度为i 司步速v ，= 2 弦。 1 2 3 直线永磁同步电动机的应用 一3 一 一一。查堕些三茎兰竺! 兰垡笙墨：一 随着电力电予技术的迅猛发展和器件价格的不断降低，入们 越球越多的用变频屯源和交流电动机组成交流渊速系统束代替 区流i 乜动机调速系统。在交流电动机调速系统巾，永磁电动机 的转速在稳态运行时与电源的频率保持同定的关系，西此变频 器供电的永磁同步电动机加上转予位置闭环控制系统构成的交 流伺服系统既具有电励磁直流电动机的优异调速性能，又实现 了无刷化，这在要求高控制精度和高可靠性的场合，如数控机 床、航空、航天、机器人、电动汽车等方面都获得了广泛的应 用【9 。1 1 。 直线永磁同步电动机广泛应用在数控车床中，典型应用有美 国i n g e r s o l l 铣床公司生产的h v m 8 0 0 型高速舅r 式加工中心和 x 、y 、z 轴均采用永磁式同步直线伺服电动机驱动的h v m 6 0 0 型数控加工中心，其最大进给速度7 6 2 m m i n ，加速度萨( 1 1 5 ) g ：开本三井精机公司生产的高速工具磨床，z 轴上下移动采用 的直线电动机可达4 0 0 次m t n c f 程为2 5 r n m ) ，最高加速度为 一2 3 9 。德国西门子公司生产的该电机最大移动速度可达2 0 0 m m i n ， 最大推力可达6 6 0 0 n ，最大位移为5 0 4 m m ，适用于曲轴车_ 床、 超精密车床、磨床等。 直线永磁同步电动机除了在数控机床一1 - 应用外，还在其它领 域中都得到了一泛的应用。例如，在直角坐标x 、y 机器人中， 由直线永磁同步电动机构成的驱动装置可咀移动焊接或喷漆机 器人在较大的工作范围上工作，确保准确定位：在电子t 业中， 用于抓放机器、插件机、屏幕打印机等：在航空工q k 中，用于 太腺理1 大学坝l j 学位论义 匕行模拟器_ 、弹射器；在交通运输方面，时速超过5 0 0 公单的 高速“飞行”电气机车是2 1 世纪理想的环保型高速地面交通f 。 具。 一 1 3 直线永磁同步电动机的研究现状 1 3 1 直线永磁同步电动机静态特性的分析 直线永磁同步电动机的静态分析主要包括气隙磁场的分析以 及静态力特性分析。 1 永磁电机气隙磁场分析 永磁电机设计中，除了电机新结构的发明创造外，最重要的 一 发展可说是用有限元方法进行磁场计算。永磁屯机气隙磁场的 分析手段目前主要分为有限元数值分析法和解析法。 有限元法是把变分原理和剖分插值柑结合用来球解数理方程 的一种数值计算方法。它具有单元剖分灵活，算法统一、通用 的优点，并适用于电子计算机的计算i 因而近年来迅速地应用 到各个工程领域，并收到良好的效果”h 。 用有限元法求解电机中的磁场问题时，其过程大致如下： ( l ) 从所考察的磁场边值问题出发，利用变分原理，把问题 - 转交为等价的变分问题，即能量积分的极值问题； ( 2 ) 将定解区域剖分成一系列子区域( 即单元剖分) ： ( 3 ) 选取分片光滑的插值函数去逼近整个求解区域内光滑的 磁位函数： ( 4 ) 把磁位的插值函数去逼近整个求解区域内光滑的磁位函 太棘理工人学硕卜学位论文 - - - - - - - ：- - ：- - - - - - - - - - - - - - - 一 数 ( 5 ) 求解线性代数方程组，得到节点磁位的数值近蜥i 并 由此算出各个单元和节点的磁感应强度值。 为构造永磁磁极的计算模型时，有限元法通常把一整块磁极 剖分成若干个均匀磁化的“磁极单元”，每个“磁极单元”均根 据材料性质构造成“磁化电流单元”模型。 解析法虽然在精度上较有限元法略逊筹。但是它可以清晰 的反映各参数对气隙磁场的影响在工程设计上有“泛的应用。 在分析永磁磁极产生气隙磁场问题时，解析法对于选取适当的 磁极尺寸具有重要意义。下面介绍几种常用的永磁磁极的等效 模型。文献【1 4 】在分析永磁电机气隙磁场中引入了。“磁荷”的 一 一 概念，将永磁的作用用“磁荷”来代替，并推导出可以三维计 算的解析式。文献 1 5 】将永磁体等效为永磁体内部和表面的磁 化电流。对于均匀磁化的介质，磁化体电流为零，仅产生磁化 面电流。文献 1 6 】采用磁化强度的磁场计算模型，气隙磁场的 标量磁位可以通挝求解拉普拉斯方程孕+ 磐：o 。 一 。 d z dy 有限元法与解析法在分析永磁电机磁场问题时各有利弊。有 限元以其剖分灵活，算法简单，适于计算机编程处理等特点逐 渐被广泛使用，目前已经开发出许多大型商业软件，如美国 s w a n s o n 公司的a n s y s 。解析法虽然在精度上稍差，但能很 好的反映各电机参数对磁场的影响，适宜工程设计计算。 2 静态力特性分析 人原删t 学顿上学位i = = 文 静态力一位移特性是直线永磁同步电动机最基本的特性，也 是动态特性分析的基础。电机设计的所有尺、j j t 包括永磁体的 参数、绕组的布置都是为了在额定电流的前提p 获得r 所需的力 特性。静态力最常用的求解方法是利用安培力定律，直接求解 静态力。能量法( 即虚位移法) 是将电机看作个保守，韵机电 一一 系统，电机的电磁力可以通过系统中磁场储能或磁共能对位移 的偏导求得，能量法提供了一种很容易求解静态力的方法。文 一一一 献f 1 1 中还提到了等效电流层的计算方法，浚法将定子的永磁 体与动子的电流等效为f 7 和f 的电流层，可以通过两电流层之间 一 的作用来求解电磁力。文献【1 8 】应用有限元法( f e m ) 分析了直线 永磁同步电动机短初级和短次级两种结构静态推力的特点。 1 3 2 直线永磁同步电动机动态特性的分析 相对于静态特性，电机总是处于动态运行，所以永磁交流伺 服系统提出的性能指标也主要是动态特性指标。因此，按照动 态性能指标完善直线永磁同步电动机及其控制方式的设计是十 分必要的。直线永磁同步电动机的动态特性可以分为稳态运行 特性和暂态运行特性。 】 暂态特性的研究 暂态包括电机在静止起动、频率变化、负载变化等运行过程 f | 。永磁同步电动机的起动特性是暂态特性的重要方面。在这 方面的研究罔内外学者都取得了较妊的成果。t t o n g s i n g e r 讨论 了转产参数埘起动特性的影响 2 0 1 ：r - a h m a n 考察了饱和对起动 太原理丁大学坝1 学位论义 特性的影响l ；m i i l e r 一推导出了“牵入同步”的标准；对于运 行于可变电源的永磁电动机 22 】j os h c b a 研究了电源电抠和频率 一 对设计参数最佳值和起动性能的影响” 。目前在研究暂态特性 时主要采用列出永磁同步电动机的状念方程，用数值仿真求解 1 2 4j 1 2 5 1 。 2 稳态运行的研究 在输入电压、频率保持恒定的情况下，永磁同步电动机以该 频率稳定运行，运行速度恒定( 或者晓转速围绕同步速作小范 围的周期波动) 这种运行状态叫稳态运行。 关于永磁同步电动机稳态转矩的计算方法很多，采用最多的 一 一 是能量法和麦克斯韦应力张量法，但这些方法计算结果有时不 够准确。磁链法是在二维有陋元中采用矢量磁位内在地实现了 单元之间磁通的连续性，所一以在整个范围内免除了网格离散化 一 的影响，只需进行磁场计算i 不需要积分，较前两种方法精度 稍高! “。 3 数字仿真研究 一 一 1 仿真是对连续动态系统进行研究的方法之一。它是建立起需 研究系统的数学模型，用对系统模型计算仿真来替代对实际系 统的实验研究。以计算机和数值计算方法为工具的进行的仿真 就是数字仿真。在数字计算机中，仿真模型以程序的方式出现。 数字仿真一般需具备两个条件：一是要有一个描述连续动态系 统行为特性的一组一阶微分方程式( 运动方程) ：二要有适当的 计算方法。 一8 一 太原理1 ：人学删 学位论文 仿真方法用f 电动桃动态特性的分析最早是在四、矗十年 代，当时使用的是模拟计算机的仿真即模拟仿真，数字汁算桃 出现后，仿真研究焕然一新，数字仿真以其独特的特点代替了 模拟仿真。在数字仿真中编制形式各异的程序可以对电机不同 的特性进行仿真。 一 高性能电力电子器件的不断出现，各种新的控制理论的不断 应用，使得交流调速系统得到广泛应用，静、动特性有了明显 的提高。在这种情况下，由逆变电源和电机组成调速系统的模 拟、仿真引起了众多学者的兴趣，在预测、分析调速系统性能 时，数字仿真得到了广泛的应用27 】【2 8 1 2 ”。 1 4 本文研究内容及所做工作 直线永磁同步电动机应用于数控机床的直线交流伺服系统， 是理想的直线驱动系统。本文以空芯动圈式永磁直线同步电动 机为例进行了较全面的研究，内容包括： 1 气隙磁场分析 本文采用电流模型推导出计算采磁磁极二维气隙磁场的解析 一 公式f 集中电流法、分布电流法) 。此外，本文还介绍了其他两 种解析方法( “磁荷”法，、直接求解拉氏方程法) 。本文总结四 种方法的优缺点。指出各种解析法在讨论同一磁场问题时可以 取长补短，结合使用。同时还讨论了电机结构参数对气隙磁场 的影响，并对影响气隙磁场的参数进行了优化。 2 静推力分析 太原理工大掌硕上学位论义 i b 安培力定律推导出空芯动圈式商线永磷矧步电动机n 勺静推 力公式，分析了静拉力与位移的关系。本文还讨论r 绕组位置 对电机力一位移特性的影响。实验结果很好的验汪了静推力公 式的正确性。 3 动惫分瓴 建立直线永磁同步电动机的动态仿真模型，山m a t l a b 仿 真电机理想电源、变频器驱动，模拟电机在部分动态行为f 起动、 稳态运行) 下电机速度、电磁推力的特性。实验验证了仿真模型 的正确性。本文还对绕组电感进行了理论计算和实验验证。 小结： 本章筒要介绍了直线永磁同步电动机的工作原理及其应用： 回顾了永磁同步电动机静、动态特性的研究情况；总结了本文 的研究内容。 太原理工大学矾 。学垃论文 第二章气琼磁场的分析计算 永磁磁极产生的气隙磁场分析足永磁电机设计中的一个重要 问题。本章将永磁电机气隙磁场问题简化为二维磁场的问题， 推导永磁电机气隙磁场分析的两种解析计算方法。 2 一l气隙磁场的分析模型 空芯动吲式直线永磁同步电机的基本结构如图2 1 所示。其 中，电机的定子由定子铁轭、永磁磁极和导向直线轴承组成： 电机的动子是一个环氧树脂空芯绕组组件。整个电机的结构十 分简便。不失一般性，对于一般开有齿槽的永磁电机诸模型仍 图2 一i直线永磁。同步电动机基本结梅图 然适用，仅需用传统的卡氏系数来等效玎槽引起的影响；引入 饱和系数来修正气隙长度考虑饱和的影i 响。 永磁磁极采用稀土永磁材料时，稀斗永磁材料的特点是其矫 顽力极大，恢复磁导率很小( 接近空气) 。出于稀土永磁磁极的 等效磁势很大以及相对这种电机的电磁气隙也比较大，动子绕 细电流产生的气隙电枢反应磁场可以忽略不计，因此，气隙中 太原理工人学硕l 学位论文 的合成磁场可看作是稀土永磁磁极单独作用产q ：的气隙磁场 根据图2 1i u 机磁路结构的对称性，磁场的简化计算示意圈 如同一2 2 所示，其中。x 轴对应于图l 气隙水平轴线的位置：罔 2 - 2 中尺寸符号的意义为：f 一极距；0 一磁极宽度；a 。 磁极 高度；j 一机械气隙；z ，x 。：分别为第f 个磁极的左、千r 边端 的坐标位嚣。 ! 。 ! ! ，! ! n l 罔毒。i 姑极ji 。lx 、一l 擎i 一 f r 土“ 七i 2 7 图2 - 2磁场计算示意图 2 - 2 分布电流法 分布电崭 法是将咏磁磁极等效为环绕在体表面的带电流的空 二 心线圈来等效。用磁化面电流产生的磁场代替永磁磁极的作用 【1 5 】。本节将科用分布电流法对气隙磁场进行解析分析，得到气 隙磁密的解析表达式。 2 2 i 模型假设 为了简化分析提出以下假设： 两平行铁轭在x ，：方向的长度无穷大，相对磁导率也为无 太燎理丁大学顿士学位论文 穷人。 2 1 磁极在z 方向的长度认为无穷大。 3 ) 稀二l 材料n d f e b 作为磁极广泛的j 、用j 永磁电机，图2 一- 3 给出了稀土永磁的退磁曲线和磁极等效的电流模型。 面电 图2 - 3去磁曲线和极化电流模型圈 永磁体内的磁感应强度满足：b = 。( 面+ 面)( 1 ) 式中：m = z h + m 。 _ _ _ _ 。一 一 m o = br , u o ( 2 ) ( 3 ) 对于稀土永磁材料，z = o 0 5 0 1其特性接近理想永磁体 却mz 峨= b ，胁，而与工作点无关。磁化体电流密度 一 j 。= v 一mz0 。磁化面电流万= m 一n 一，即k = b u 。考虑到稀 土材料并不完全是“理想”永磁体，通常取k = b ，= h 。来加 以校正( 参见图2 - 3 ) 。 太原理_ r 大学硕j 学位论文 2 2 2鼾析推导 图2 - 4镜像法 等效永磁磁极的磁化电流置于两平行的铁磁平面之间，由于 ，= m ，所以该两平面为标量等磁位面。此时原像与镜像对铁 。_ 一 磁平面来回反射，可以形成无限多个镜像( 如图2 - 4 ) 。铁磁平面 问任意点的磁场可以通过无限多个镜像与原像的共同作用来计 算。所以( x 。， ) 处线电流在气隙中任意位置p ( x ，y ) 产生的磁感 应强度为 ”i ： b“。=一等c焘+：；：ii：s雨ing(iv-k) | | 厶 太原理工大学硕卜学位论文 磁化面电流可以看做线电流在y 方向一定长度的积分，所以 位于x = x 。的磁化面屯流在气隙任意点e ( x y ) 产生的磁感应强 度为： b ，( w ) = f “b 。( x ，y ) d h b ，( x ，y ) = f b l ，( x ，y ) d h ( 6 ) ( 7 ) 因为在y = 6 平面上，磁感应强度的x 分量为0 ，y 分量为： b ，( z ，8 ) k 卜，胁y ) d h ( 8 ) 将式( 8 ) 解析化，得到? 讣 ) = 竽t a n 舢归 孑油砉) 】 由”个磁极产生的在同点( x ，8 ) - - 磁感应强度为 ( 9 ) 耳x ) ：兰( 一1 ) 1 b 伍h ) - bk 薯拂( f ：l ，2 ，几) ( 1 0 ) 其中： 口2t 。t ，极宽极距比； p ：永磁磁极数； 2 卜学 f ( m = l o r 2 ， 公式( 1 1 ) 给出了第i 个磁极的左、右边端的坐标位置。 由傅立叶变换，v 次谐波的值可以由公式( 1 0 ) 得到： 虮i焘 太胤理丁大学面l 学位论义 b 。= ；f 贰j s i n ( 等啦 2 2 3 削角磁极 可 舞。一 叫 ( 12 ) 幽2 - 5 一削角磁 挺不恿图一 为了改喾气隙磁场磁通密度的波形，可以削去矩形磁极的 两上角( 如图2 5 ) 。削角斜面的电流密度可以由肛m x 厅可咀 确定k ：zk s i n0 。同样用积分的方法可以得到j ，一6 的气隙磁密。 占。( z 1 = 占( 工) + b ( 工)( 13 ) b ( x ) 表示由电流密度为世的部分所产生的磁通密度，表达式为： 口( 亲竽t a n l 虹z 等) 伽( 鲁) 】 ( 1 4 ) b7 ( x ) 表示由电流密度为的部分所产生的磁通密度，表达式 为： b ( x ) = 羔芝( - 1 ) p “b l y o ，j 。 ( 15 ) f 1 1= i 肌” 其中d = ( 一1 ) ”+ 1 ( m - h i ) t a n 0 ( 1 6 ) 图2 - 6 给出了削角磁极所产生的气隙磁场磁通密度分布图。 t 一； 查璺垄! 查兰塑! ：兰篁壑： 图2 - 6 有限元计算磁场分布 p 07 5 一 码 赵0 5 稍 霉o2 5 蓬 0 有限元法 3 2 3 6 4 0 4 44 8 位移x ( m m ) 吲2 7削角磁极产生的气隙磁场 图中有限元法磁场分布是由大型有限元软件a n s y s 计算所得。 2 - 3 集中电流法 将环绕在磁极表面的“分布式”空心线圈等效为磁势相同的 “集中式线圈”并置于铁心表面。与分布电流法柜比，该方法 表达式更简单、更适合工程应用。这样的等效是在牺牲一定程 度的精度上进行的，当万bh 。，时，封算结果与分布电流法相同。 2 3 1 模型假设 采用与分布电流法前两点相同的假设条件，并将永磁磁极 等效为一个集中线圈，位于定子表面，等效磁势为 。对于磁 极个数p 斗o o 时，磁势为周期函数，沿空间分布如图2 8 所示。 其中，f o ：堡h ( 17 ) ， 其恢复磁导率2 ，= ( 1 0 5 l1 ) 。 弋 鬻 j 太原理丁大学硕上学位论望 f “ 。 f o 厂 一_ 厂 ! 一f o ii o 。o 一 图2 - 8等效磁势图 2 3 2解析推导 定予表面的等效磁势可用下式表示为 f ( 砖= 0 k r - ! 生戈 o 矿jl - - - - - - - - - - - - - t = 2 一 “；：；- _ _ l n ， i t ：o 。 j 廿( 正一 t i p o l e，耳1 i f 一崩 ki f x i ix i 2 。 r 。 ， 七= 1 圈2 - 1 1磁荷法镜像 第i 个磁极的第k 个镜像所等效的磁荷密度为 盯。= ( 一1 ) “口。 其中永磁的相对磁导率不为l 时： 仃。：土一 ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 太原脞丁j 、学颂j 学位论史 ( 4 7j 磁极第k 个镜像在气隙中任总 点p 缸，y ) i ”。生的傲物强发为： 埘，= 导( x - - x o ) ( 4 8 ) 棚，= 驴o m ( y - y o ) ( 4 9 ) ，：、卮i f 瓦i 了 ( 5 0 ) y = h k , 一 。，y 0 ) 分别是磁极第千镜像的坐标( 如图2 - 1 1 ) 。 所有磁极的所有镜像在p ( x ，y ) 产生的磁通密度为： 哪= 象善喜- 1 ) ki n 筹黼 ， q ( 训) = 蔷o 备p 荟m 气”_ ( ( x - x o 儿) x t i = l ：i ，1 ( 5 2 ) 其中：一，= ( i - 下l + a ) fx ：，= ( i - l - f a ) f 动子表面任一点( x 万) 处的磁感应强度为： b ( x ) = t t 。h 、( x ，占) ( 5 3 ) 2 - 5直接求解拉氏方程法u 6 1 该方法是由拉氏方程直接求解气隙磁场。模型假设为气隙 中磁极空间等效为充满磁性材料，闻极部分认为未被磁化。其 太原理_ _ l = 人学硕十学位论立 等效磁化向量心z 用傅赢叶级数州表示为： 忡，= 静，”：3 等s i n 【向 其中：m = ， 颦+ 垫：o d 。xd v m 缸) 是奇次谐波方程，解方程( 5 5 ) 得： 0 ，y ) = 州x ，y ) y = ，妒1 。= 妒2 歹= ，b = b n 州字舞m 宝叫咿帅i 孥， ( 5 4 ) ( 5 5 ) ( 5 6 ) ( 5 7 ) ( 5 8 ) ( 5 9 ) 太原理】大学 面l 学他论史 一卿叶 妒：。也力= ( 一1 ) 2 去m v 玎一 s m 坚( d 九) s h i v x o q s i n ( 詈) 丑等咖i n 等x ) ( 6 0 ) 利用b ( x ) ：一冬堑k 。，可得y = 6 平面处的磁感应强度为： b ( x ) = b 。s i n ( v 兰x ) ( 6 1 ) 巩。斗，字嚣等s i n c 等叫 ， 2 - 6 - 气隙磁场的实验结果和分祈 2 6 1 气隙磁场的实验测定 1 实验方法 实验模型采用与永磁直线同步电动机定予结构相同的模 型，实验模j 型仅仅是缩短了长度，所以实验情况完全能反映电 一 一 一 一 二 机气隙磁场的实验情况。实验模型可以方便调节气隙高度，从 而得到不同条件下实验值，实验中磁场的测量采用特斯拉计。 ， 2 一实验结果 图2 1 2 给出不同气隙高度下永磁直线同步电动机气隙磁场 的磁密波形。实验值很好的验证了四种解析方法的正确性。 卜_ 妄 一 倒 嘿 目 餐 翅 太腺理t 人学硕卜学位论文 8 0 0 占= 8 m m o 舀= 10 m m r = 2 1 m m 71 42 1 0 位移x ( m m ) d b 日 实验值 7 1 42 l 位移xf m m ) _ 分布电流法 集中电流法磁荷法 一 直接求解拉氏方程法 图2 - 1 2永磁磁极产生的气隙磁场 p = 5 ，中心磁场区域) 2 6 二气隙磁场的结果分析 1 关于直接求解拉氏方程法的讨论 1 ) 由式( 6 2 ) 可知，1 当蛳v ! 。辟v 一 。时，不难证明该方法的解 析结果与集中电流法相同。 2 ) 由于s h x = l + 等+ 拿 z o o ) ，当生 1 时，s h x ；x ， 3151 、 f 说明用集中电流法计算气隙磁密低次谐波误差很小。当z o 4 时，误差小于2 5 。 3 ) 当皇t 一定时，集中电流法计算出的谐波特别是高次谐波偏 o 8 6 4 2 a 原理1 大学顺l j 学位论义 j 、。 2 四种解析方法的比较 本章提及的_ 四种解析方法，当永磁磁极的数量足够的大h 寸 分稚电流法、磁荷法、直接求解拉式方程法这三种方法的结果 完全相同。集耳电流法在鳖 l 时能很好的逼近上述三种方法。 表2 1 给出了四种方法比较结果。 表2 1四种解析方法比较 分布电流法 集中电流法 磁荷法 直接求解拉 氏方程法 方法一方法二方法三 方法四 适用分一 任意极数及 不对称非周 大极数，周 析范围 期对称磁场 同方法一同方法二 一期磁场 表达式一简单最简单复杂较简单 分析磁 不方便最方便不方便方便 场谐波 计算精度 较好，较差同方法一 同方法一 _ 3 削角磁极 将永磁磁极削去两上角，矩形截面变为六边形截面。由于。削 角磁极的永磁磁势比矩形磁极的更接近j f 弦，所以梯形截面的 永磁磁极所产生的气隙磁密较矩形截面的永磁磁极所产生的更 接近正弦，高次谐波得到更大的抑制。表2 - 2 给出的是将矩形 磁极削去边长为1 m m 的角所得到气隙磁密各次谐波的比较，说 2 8 本厦理1 二大学硕i ：学位论文 明将磁极削去土角埘磁密的基波分量影响很坐，而高次谐波得 剑抑制。 表2 1削角磁极与矩形磁极各次啮波幅值比较 b ma x基波b 占3 佃ib ，b l8 1 | b l l 削角磁石 0 6 7 8o73 200 8 4 3 5 910 。35 2 4l0 。 矩形磁石 o 6 7 8o7 5 2o 1 l3o 0 1 613 7l0 。 削角磁极对高次谐波的抑制是有效的，当矩形磁极产生的气 隙磁密波形与正弦波形相差较大时，削角的效果比较明显；适 当的调整电机的结构参数也同样可以得近似正弦的波形，这种 情况下磁极削角对于改善气隙磁密波形的作用很，j 、_ 。一 4 电机参数对气隙磁场的影响 设口= r p r ，鼻= 6 “y ：由- 占，合理的调整这三个参数可以 改善气隙磁密波形。显然，随着的增大，各次谐波明显减小， 随着矿的增大，各次谐波都将增大。适当选取a 的值可以较明 显的抑制某决的谐波。对于抑制谐波磁场而言，a 的作用最大： 对于磁场的幅值：y 的影响最大。 ， 为简化讨论，我们采用集_ 中绕组模型得到的公式，这样可以 不考虑y 的影响。 1 ) 漏磁系数一 中 v 次谐波的漏磁系数为：k 。= 2 ( 6 3 ) ， m 。 永磁磁极下v 次谐波产生的每极磁通量为： 中，2lb 。( l o ) l a d x( 6 4 ) 太燎埋工 学瑚l 学位论文 v 次谐波穿过气隙的每极磁通量为 f 中。兰i b o ，占) ，d d x 其中：f d ： 电机轴向长度 由以上可得： k 。= c h ( v 矽) 中， 总的漏磁系数为：k ，= 专 中。 v = 1 1 6 0 010 20 3 气隙高度极距比口 图2 - 13 v 次漏磁系数曲线图 ( 6 5 ) ( 6 6 ) f 6 7 1 00 10 2o 3 气隙高度极距比口 图2 - 1 4 总的漏磁系_ 擞曲线图 由图2 - 13 可知，各次谐波的漏磁系数k 。随着卢的增大而增 大，高次谐波衰_ 减较低次谐波快。总的漏磁系数不仅与气隙高 一 一 度有关而且与极宽极距比有关，由图2 1 4 可知口越大，o r 越大， 漏磁越多。 2 ) 各次谐波的抑制 在同步电动机的控制中通常我们希望气隙磁场是正弦基波磁 场，这意味着三次以上的谐波磁场应尽u j 能的加以抑制。 一1 , 1 l 一 、-引v， ，彩 。 5 3 一 一 峭7 一萨侈 4 卫 ， ：_赫嚼遵爨嚣； 太原理工人学硕 学位论史 山堡二s i n ( v 2 。t ) s h ( z f l ) ， e s i n ( h ( 嘲 可知：当竺：丌即：口：丝时 2” 消除。 例如当口= 2 ，3 时， ! a = 4 5 时 当口= 6 7 时 0 8 0 6 醅04 02 0 b 3 = 0 b 5 = 0 b 7 = 0 ( 6 8 ) b 。= 0 。v 次谐波可以完个 0 4 0 6 08 1 1 68081 6 口 砬移x ( r a m ) 各次谐波基波比 图2 1 6 不同声下磁通密度空间分布 图2 15 给出了在不同的df ，各次谐波与基波的比，同时 反映了a 的适当选取可以改善波形。 参数p 反映了气隙的宽窄。适当的增大p ，可以改善气隙的 磁密波形，如图2 16 所示。 通过增大口虽然可以改善气隙波形，但是它是在牺牲了磁密 大小的基础上得到的，所以我们在做磁场优化时应当首先考虑 极宽极距比的选择，尤其是在某次谐波影响较大时，可以通过 2 5 0 12 图 0 太原理 一人学硕i 岸叫讧论文 “的选择消除某次谐波。 3 ) 气隙磁场的优化 为了在磁密尽可能大的前提下得到近似i f 弦的波形，我们 对电机的部分参数进行优化，目标方程如下： 目标函数：m a x ( b ) 约束方程：毋口 0 0 5 最b 0 0 2 5 最b 。 6 ，磁场近似处理为一维磁场 即b = b 。( x ) 。不考虑边端散漏，由安培环路定律容易计算出气隙 磁场的分布为： b ，( 工) o x x l 或x 2 x ， x o 茸h ， ( 8 ) 簦铲 线吲z 山_ i 【jk 度近似认为无穷人，我们；一j 以将 m 线圈等效 为一对线 巳流。出于丛 1 ，也就是。 f ，这样气隙磁密近似 p f 认为： ：j 等，一 x x 2 1 0 ， x 工2 ( 9 ) 线圈以外的气隙磁密近似认为0 ，所以绕组的感不计。， 对于一丰h 绕组，匝数为 ，电流为，根据e 述结诊扶加i 计 算呵得磁场分向如图4 - 3 所示。 b 。( x ) o i n ( z x o ) dw 型n 0 “j l 、 庐 o i n d x x o 一7 f 、 w o 。十心。蔓。+ + 7 ( 1 0 ) x o + p jt ( x 曼x j + 8 jt + 、v j x x 0 要虹x o + 7 f + 0 圈4 - 3一相绕绷广7 l 的磁场分布 太原理工人学硕j 一学位论文 翅。绕组在气骤中的磁场储能为： 帆= r 肌等础华c 肚二詈， 式- ：f 州：绕组一个边的有效长度 三= 等= 譬c 肚一詈， 4 2 2电感实验 ( 12 ) 测量电感最直接的办法是使用阻抗分析仪。在不考虑饱和的 情况下，加在阻抗上的电压电流都是正弦信号，从蛆抗分析仪 上可以直观的读出电阻与电感。测量电感的另一种方法是对储 一 一 一 能电感进行能量释放，用记录示波仪记录放电波形。通过放电 一 回路方程很客易求出磁链，利用磁链间接得到电感值。 豳4 - 3 电感测试实验图 本文采用测量线圈阻抗的方法得到线圈的电感。如图4 3 所 示，将线圈通入固定频率的正弦信号，记录示波仪分别记录线 圈和参考电阻r ，的电压波形a 由于参考电阻是一个无感电阻，所以参考电阻的电压波形和 太原理工大学坝；：学位论文 回路电流波形同相，所以直路电流，= 警。 将庀录示波仪通道2 的波形反相，反转后两波形( 如图4 - 4 ) 相位差即是阻抗的相角目= 等。 = = ： 弋序i 。产 i 。! j j属礁： f 臻j 夕 n 夕 4 ： 薹鞭 7j ： 1v - 一 j 1 1e h2 t ? 2 ( m 如1 t5 d 0u i 二 z 2 ) m a 曲：2 0 0 瞳v o i t 5 0 0u s ： 二上l _ _ 1 +一 n 。l l l 。h j 图4 4 _ 线圈电压与电流相位图 已知线圈的电压、电流以及它们的相位差，很容易得到线圈 频率厂( h z ) 图4 - 5不同频率r 的实验电感值 的电阻和电感。 分别通入频率为2 0 0 、3 0 0 、4 0 0 、5 0 0 、6 0 0 h z 的正弦信号 一i_ 赢一t一_一_。0三一_蕊 _ i 一 l | 姗_一了，。_一百 。 一 圳