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电子散斑干涉法研究及其在齿轮热变形误差测量中的应用 摘要 曾被视为噪声的散斑，同样被发现是信息的载体，由此发展出来的电子散 斑干涉法已经成为一种现代计算机光学测量技术。全场、非接触、抗干扰等特 点使其发展迅速，并成为国际上热门研究课题之一。本课题主要研究电子散斑 测量技术在机械零部件热变形测量中的应用，并以齿轮为研究对象深入研究受 热条件下，齿形误差的变化规律。 本课题在掌握散斑统计特性和物理学模型的基础上，首先通过验证性实验 证实了用散斑法测量机械零部件热变形误差的可行性，然后针对齿轮齿形热误 差，有针对性地提出离面位移测量和面内测量两种测量方法，通过试验分析比 较了两种方案的优缺点，并最终确定用面内位移测量法。 本课题完成了光路构建、相应技术软件编写，实现了对齿形热误差的实时 检测，为机械零部件热变形测量，特别是复杂形貌的零件热变形测量提供了新 的方法和手段。 关键词：电子散斑干涉；齿轮热变形；齿形误差；面内位移测量 ar e s e a r c ho ne l e c t r o n i cs p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r ya n d i t sa p p l i c a t i o ni nt h em e a s u r e m e n t so fg e a r s t h e r m a l d e f o r m a t i o ne r r o r s a b s t r a c t i nt h ep a s t ，s p e c k l e sh a v eb e e nr e g a r d e da sn o i s e h o w e v e r ，t h e ya r ea l s o f o u n dt ob et h ec a r r i e ro fi n f o r m a t i o n e l e c t r o n i cs p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y , w h i c hi s d e v e l o p e df r o mt h er e s e a r c h e so ns p e c k l e s ，h a sb e c o m e am o d e r n c o m p u t e ro p t i c a lm e a s u r e m e n tm e t h o d e s p i sa d v a n t a g e so ff u l l - f i e l d ，n o n c o n t a c t ， d i s t u r b a n c e p r o o fa n dh i g hp r e c i s i o nm a k ei td e v e l o pr a p i d l ya n db e c o m eo n eo f t h eh e a t d i s c u s s e dt o p i c sa r o u n dt h ew o r l d t h ep r e s e n tr e s e a r c hm a i n l yf o c u s e so n t h ea p p l i c a t i o no fe s p it e c h n o l o g yi nt h em e a s u r e m e n t so ft h et h e r m a ld e f o r m a t i o n o fm e c h a n i c a lp a r t s ，a n ds t u d i e st h er e g u l a rc h a n g ep a t t e r no fg e a r s d e n t i f o r m e r r o r sw h e nt h e ya r eh e a t e d b a s e do nt h eu n d e r s t a n d i n go ft h es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fs p e c k l e sa n dt h e i r p h y s i c a lm o d e l s ，t h e r e s e a r c h f i r s t l yp e r f o r m sc o n f i r m a t o r ye x p e r i m e n t s t o r a t i o n a l i z et h ef e a s i b i l i t yo ft h ea p p l i c a t i o no fe s p ii nt h em e a s u r e m e n t so ft h e t h e r m a ld e f o r m a t i o ne r r o r so fm e c h a n i c a lp a r t s t h e n ，f o c u s i n go ng e a r s d e n t i f o r m t h e r m a le r r o r s ，t h er e s e a r c h p r o p o s e s t w om e t h o d sf o r t h em e a s u r e m e n t so f o u t o f - p l a n ea n di n p l a n ed i s p l a c e m e n t s t h et w om e t h o d sa r ec o m p a r e dt h r o u g h e x p e r i m e n t s f i n a l l yt h em e t h o df o rt h em e a s u r e m e n t so fi n - p l a n ed i s p l a c e m e n ti s c h o s e n t h el i g h tp a t h sa r ec o n s t r u c t e di nt h ep r e s e n tr e s e a r c ha n dt h er e l a t i v e s o f t w a r ea r ew r i t t e n t h er e a l t i m em e a s u r e m e n t so fd e n t i f o r l nt h e r m a le r r o r sa r e r e a l i z e d t h ep r e s e n tr e s e a r c hp r o v i d e sn e ww a y sa n dm e a n sf o rt h em e a s u r e m e n t s o ft h et h e r m a ld e f o r m a t i o no fm e c h a n i c a lp a r t s ，e s p e c i a l l yt h o s ew i t hc o m p l e x s h a p e sa n da p p e a r a n c e s k e y w o r d s ：e s p i ；g e a r s t h e r m a ld e f o r m a t i o n ；d e n t i f o r me r r o r s ；t h em e a s u r e m e n t s o fi n p l a n ed i s p l a c e m e n t s 插图清单 图2 1 散斑成像6 图2 2 随机相幅矢量求和8 图2 3 规范化概率概率密度和概率曲线1 0 图2 - 4 对于上述情况测量散斑大小的参数和公式1 l 图2 - 5 说明在夫琅和费衍射面上散斑形成的原理图1 2 图2 - 6 说明在像平面上记录散斑的原理图1 2 图2 - 7 均匀参考光的散斑干涉光路图1 3 图2 8 测量离面位移散斑图的记录1 4 图2 - 9 测量离面位移原理图局部放大1 4 图2 - 1 0 敏感因子说明示意图1 5 图2 - 1 1 测量面内位移散斑图的记录1 6 图2 - 1 2 测量面内位移原理图局部放大1 6 图3 - i 齿轮测量技术发展历程1 8 图3 - 2 齿形误差示意图2 0 图3 - 3 渐开线的形成2 0 图3 - 4 齿厚示意图2 1 图3 - 5 热变形后齿廓点的位置2 2 图3 - 6 非渐开线误差2 2 图3 - 7 试验选用齿轮2 4 图3 - 8 离面测量方法有效测量区域2 4 图3 - 9 面内测量方法有效侧量区域2 4 图4 - 1 散斑试验测试系统2 6 图4 - 2 改进的测离面位移原理图：2 8 图4 - 3 离面位移测量试验平台2 8 图4 4 改进离面位移测量光路2 8 图4 - 5 改进面内位移测量光路图2 9 图4 - 6 面内位移测量试验平台2 9 图4 7 光路调整流程图3 0 图4 - 8v i s u a ls t u d i o n e t 开发环境3 1 图4 - 9 软件工作流程图3 2 图4 - 1 0 软件界面3 2 图4 - 1 1 选择原始图片文件夹3 3 图4 - 1 2 试验图片显示3 3 图4 - 1 3 选择分析至某张图片3 3 图4 一1 4 选择数据( 图片) 保存文件夹3 3 图4 - 1 5 软件实时分析3 4 图4 - 1 6 演示功能界面3 4 图4 - 1 7 动态图像演示3 5 图5 一l 原始散斑图的直方图3 6 图5 2 散斑图像处理框图3 7 图5 3 原始散斑图直方图3 8 图5 4 灰度变换后的散斑条纹图3 8 图5 5 均衡化后的散斑条纹图3 8 图5 6 均衡化后的直方图3 8 图5 - 7 滤波后的散斑条纹图3 8 图5 8 二值化后的散斑条纹图3 9 图5 - 9 骨架线提取过程图4 0 图5 - 1 0 离面位移试验平台4 0 图5 一1 1 离面散斑条纹增强图4 1 图5 1 2 面内试验位移测量试验平台4 1 图5 1 3 面内散斑条纹增强图4 2 图5 - 1 4 齿轮副啮合4 2 图5 1 5 齿轮离面位移散斑骨架线4 3 图5 1 6 齿轮面内位移散斑骨架线4 4 图5 - i 7 测量齿廓的散斑方法实物图4 5 图5 1 8 待测齿轮齿廓工作部分起点与终点温度的捕捉4 6 图5 - 1 9 第九分钟时刻的散斑条纹图4 6 表格清单 表格1 齿轮齿形热误差理论结果与实验结果比对4 7 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金壁王些厶堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 卜 谢雨 j o 签字吼川咖7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金月曼三些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金目墨王些太堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字嘲冲霸r 7 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 谓邪参悖 签字日期：9 7 年f 月少日 电话： 邮编： 第一章绪论 1 1齿轮热变形的研究背景及国内外研究状况 齿轮是普遍应用的机械传动元件。各种机械、仪器、仪表、汽车、船舶都 离不开齿轮传动。可以说，凡是改变转动方向和转动速度的地方，都有齿轮传 动形式。齿轮传动具有许多优点： ( 1 ) 传动效率高：齿轮传动是常用传动机械中传功效率最高的一种，其效 率可达9 9 ； ( 2 ) 结构紧凑，适用于近距离传动：在传递功率相同和同样传动条件下， 齿轮传动所需要的空间尺寸较小； ( 3 ) 工作可靠，使用寿命长； ( 4 ) 瞬时传动比恒定； ( 5 ) 可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间的传动。 随着齿轮传动向高速、重载方向发展，齿轮温度场和热变形问题变得愈来 愈突出，温度场分布会直接影响齿轮副的工作性能和润滑状态，甚至会直接导 致轮齿失效。同时所产生的热变形会严重地影响其承载能力和工作性能，从而 产生额外的振动、噪声，使其寿命缩短【2 j 。 齿轮啮合传动时，啮合齿面间和轴承中都会由于摩擦而产生热，引起齿轮 温度升高和产生热变形。一般对于节圆线速度小于l o o m s 的齿轮，齿轮的热变 形很小，对齿轮的运行影响不大，可以不考虑。但对于节圆线速度大于1 0 0 m s 的高速齿轮传动，郑州机械研究所的高速齿轮测温实验表明，其影响是不能够 忽略的【3 1 。 对高速齿轮传动来说，齿面相对滑动和摩擦是产生齿轮温升的主要原因。 大部分的摩擦能量都转变成热能使得齿轮的温度不断增加，并在固定转速和载 荷条件下最终达到热平衡状态，形成复杂的非均匀温度场。齿轮本身的热变形 及其支承系统的热变形破坏了部件之间原有的相对位置，加上制造安装误差， 导致速比不再恒定、传动平稳性丧失、降低传动精度和承载能力、缩短使用寿 命、增大振动噪声等 4 1 。在机械工作过程中，齿轮热变形所引起的误差不易检 测和辨别，难以补偿，使得热变形问题没有得到很好的解决，也缺乏深入的研 究。 安徽大学李桂华副教授对齿轮热变形误差进行了深入研究，设计了一种在 恒定温度场中测量齿轮齿形热误差的方案。这种测量方案是在齿廓上选择若干 个点，设置温度箱工作温度，通过设定的齿形测量范围和展开角的分度，求得 不同温度点时的齿形误差，并与标准温度时的齿形误差相比较，得到温度变化 与齿形误差之间的关系。其特点是可以在齿廓上取得很多的点，通过点的变形 量拟合出齿形误差曲线。但是这种测量方法中测头本身的热变形量包含在齿形 误差中，降低了测量精度。同时，在齿轮实际工作中，通常处在非均匀温度场 中，在恒温箱均匀温度场中进行的测量反映不了齿轮实际工作情况。 本课题选用激光散斑法对齿轮热变形误差进行测量，激光散斑法的特点能 弥补了上述测量方法的不足。激光散斑法可以进行全场、非接触、实时测量， 不需要机械测头与齿轮接触，减少了误差源。 1 2散斑的背景及国内外研究状况 1 2 1 散斑的背景 散斑现象普遍存在于光学成像的过程中，很早以前牛顿就解释过恒星闪烁 而行星不闪烁的现象。上世纪六十年代激光器刚刚诞生的时候，人们常常把散 斑现象与激光照明物体时的“闪耀 现象相联系”】。由于激光的高度相干性， 激光散斑的现象就更加明显，所以最初激光散斑被认为是激光技术中的有害噪 声，于是人们主要研究如何减弱散斑的影响。随着对激光散斑特性和运动规律 研究的进展，人们认识到激光散斑也是一类反映事物性质及其变化信息的载体， 即散斑携带了光束和光束所通过的物体的许多信息，从此激光散斑技术得到了 持续、深入的研究和广泛的应用。 散斑计量学涉及的技术广泛而多种，所有这些技术一般来说归为两类：直 接激光( 散斑) 照相术和散斑干涉测量术。其实两者之间区别很小，双方都包 括照相记录( 或者其它适当的图像检测方法) ，都涉及到干涉现象，也就是说， 散斑照相一定以散斑的光学性质为基础( 散斑本身就是粗糙表面散射的光在空 间中相干涉的结果) ，而且不论是散斑照相术还是散斑干涉术，一般都需要首先 获取表征物体运动的条纹，然后才能得出检测结果。但是两者的差别是：如果 在两个图像上存在某些区域，其各自的散斑图样之间相关性良好，就称之为散 斑照相术，而如果条纹的形成是由于两个图像之间散斑图样相关性的起伏，而 不论两图样的相关区域之间是否有移动，这种方法即是散斑干涉术( 这是 s t e t s o n 于1 9 7 5 年的分类) 1 5 。 整个散斑发展历经了四个阶段【6 儿7 j ： 1 ) 散斑照相法：散斑照相是散斑检测技术中最简单的全场检测技术，是最 早用散斑作为信息载体实现漫反射物体表面位移和变形检测的技术，不需要参 考光即可实现物体表面变形检测，又被称为单光束散斑干涉。散斑照相技术包 括散斑图的记录和散斑图的位移分析。 2 ) 散斑干涉技术：散斑干涉技术几乎是与散斑照相术同时发展起来的散斑 检测技术，又被称为双光束散斑干涉。与基于散斑颗粒位置的变化而进行计量 的散斑照相术不同，它是基于散斑场相位的变化而进行的检测，因而可以获得 如全息干涉那样高的检测灵敏度，并且更适合离面位移和形貌的测量。 3 1 电子散斑干涉技术：用光电子器件记录散斑场的光强信息，通过电子处 理的方法获得散斑干涉条纹，这种检测系统称为电子散斑干涉法( e s p i ： 2 e l e c t r o n i cs p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ) 。 4 ) 数字散斑相关技术( d s p i ：d i g i t a ls p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ) ：其从 本质上来讲是一种完全依赖于电子技术和数字技术的散斑照相术，图像生成过 程与传统散斑图像生成过程完全相同，只是应用c c d 通过图像采集卡把散斑图 像变成一种完全数字化的图像，且分析方法借助于计算机程序对变形或位移前 后散斑图求相关运算而实现计量的一种方法。 1 2 2 散斑的国内外研究状况 散斑干涉测量技术是六十年代末发展出来的一种光学测试技术，已经成为 现代测量、计量技术发展的一个新的分支。 19 6 8 年，a r c h b o l d 等人第一次将散斑技术应用于测量中；两年后， l e e n d e g z 和b u t t e s 提出散斑相关干涉技术，并建立了完整的散斑干涉计量技术 的基本原理。至此，散斑计量技术开始作为一种新的理论和技术开始被人们所 认识和接受博j 。 最初用散斑作为信息载体实现对漫反射表面位移和变形等检测的技术就是 散斑照相术，它是散斑检测技术中最简单的全场检测技术。其中b u r c h 和 t o r k a s k i 根据傅立叶滤波原理提出单干板双曝光斑相干技术，a r c h b o l d 等人在 1 9 7 0 年将该技术应用于位移分析【9 】【1 0 】。 随着电子技术和计算机技术的引入，电子或数字散斑计量技术得到了发展。 1 9 7 1 年，l e e n d e r t z 和b u t t e s 首先用光电子器件( 摄像机) 代替全息干板记录 散斑场的光强信息，通过电子处理的方法获得散斑干涉条纹，这可以看作是电 子散斑干涉法( e s p i ) 的出现；1 9 8 7 年w y k e s 等使用小功率激光器和半导体激光 器实现了电子散斑干涉术，从而使系统更加紧凑和实用。至此，基于干涉方法 的电子或数字散斑计量技术已经比较成熟【8 】【】。 在2 0 世纪8 0 年代初将视频记录和计算机图像处理技术的引入，产生了散 斑照相术的数字化版本一一数字散斑相关技术( d s c m ) 或称为数字散斑照相 术。19 8 0 年，日本i y a m a g u c h i 以及美国南卡罗来纳大学的w h p e t e r 和w f p a n s o n 等人又分别独立地提出了一种新的电子散斑计量技术，即电子或数字散 斑相关计量技术。p e t e r 和p a n s o n 通过对物体变形前后得到的数字灰度场进行 相关迭代运算，也就是计算相关系数随试样位移及其导数的变化过程，找出相 关系数的极值而得到相应的位移和应变【1 2 】【1 3 】【14 1 。 当前在散斑研究方面较出色的有美国密西根州奥克兰大学的杨连祥教授， 他基于e s p i 技术，通过应用剪切光学系统实现剪切散斑干涉( e s s i ) ，直接测量 物体表面位移梯度即应变而不是位移，实现了应力的测量及无损检测，著有专 著( ( d i g i t a ls h e a r o g r a p h y ) ) 【”】【m 】；爱尔兰底特律理工学院工业工程光学中心， 基于e s p i ，开发一种新的测量机械平坦表面应力的光学技术；都柏林理工学院 d m k e n n e d y 等人将该项技术改进，用来实现测量像薄壁圆柱表面这样的曲面 的应力、应变【r 7 1 。瑞士的e r w i nh a c k 将e s p i 应用到热变形的测量中，通过对 蜂巢面板加载温度，测量出因温度变化而引起的蜂巢面板的热变形【i ”；印度科 学家们尝试将e s p i 和e s s i 做成一套系统，用它来检测宇宙飞船的蜂巢式面板 和推进仓，提高了检测的可靠性【”】。国外一些科学家们还利用激光散斑技术研 究水果的腐烂损伤及种子的发育能力【2 0 1 ，测量燃烧学和热物理学中火焰的结构 和温度场的温度分布等等 2 h 。 为了能够更好的在实际产业中利用此项技术，研究者渐渐将其产品化、商 品化【2 2 】； 1 9 8 0 年英国的v i n t e n 公司首次推出一种电子散斑干涉仪； 1 9 8 8 年美国激光技术公司首次推出电子错位散斑干涉仪e s 一9 1 0 0 ： 1 9 9 0 年美国的n e w p o r t 公司推出h c - 4 0 0 型的e s i p 干涉仪； 19 9 2 年瑞士的v i b r o - m e t e r 公司也推出了r e t r a10 0 型电子散斑干涉仪； 1 9 9 2 年美国激光技术公司推出了新型的电子错位系统e s 9 2 0 0 、e s 9 4 0 0 、 e s 9 1 2 0 、e s 9 5 0 0 及s c 4 0 0 0 便携式电子错位散斑干涉仪。 国内对激光散斑相关方法研究最早是清华大学，早在1 9 9 1 年高建新和周辛 庚教授就提出了相关搜索法；中国科学技术大学工程科学学院伍小平院士也在 激光散斑研究方面卓有成就。率先对空间激光散斑运动规律进行了系统化的理 论研究；在利用激光散斑方法测量应变的研究中，上海7 1 1 研究所的张熹研究 员及山东师范大学孙平教授提出了一种大错位三维电子散斑干涉法；广州华工 百川自控科技有限公司经近两年的研究和开发，终于研制成功国内首台激光散 斑无损检测仪器。此外，激光散斑技术在医学、生物学中的研究应用也具有重 要意义，华中科技大学用激光散斑技术研究了局部肠系膜血流的有效特征，并 研究了对散斑肘间统计积分。同时，国内还积极引进先进技术，如中科院大恒 公司与德国j u r i d 公司联合研制新型的散斑干涉测量系统【2 引。 综上所述，电子散斑测量技术已经非常成熟，并在多个工程领域中获得了 应用。本课题的主要目的在于将散斑测量技术应用到机械零部件热变形测量中 来，摆脱过去机械零部件测量中只能进行一维测量、静态测量和测量误差因素 多等缺陷。 1 3 本论文的主要内容 1 3 1 课题来源 本课题为合肥工业大学校创新基金项目。 1 3 2 研究内容 1 ) 在散斑理论分析的基础上，设计离面位移和面内位移测量的光路及完 成实验系统调试： 4 2 ) 通过试验分析比较，选择适于齿轮齿形热误差测量的方法，并进行相 关试验研究； 3 ) 基于c f j 语言结合图像处理技术编写专用软件实现实时显示和齿形误差 评定与计算。 5 第二章散斑干涉的原理 2 1 散斑的产生 一般来说，电磁波以至粒子束受介质的无规则散射后，其散射场常会呈现 无规则分布的斑纹结构，这就是所谓的散斑。散斑图像是一种由微小颗粒状斑 点随机分布构成的一种图像拉3 。 激光散斑的形成必须具备两个基本条件1 2 4 ： 1 )必须有可能发生散射光的粗糙表面。为了使散射光较均匀，则粗糙表 面的深度必须大于波长： 2 )入射光线的相干度要足够高，例如使用激光。 从可见光波长这个尺度看( 一般可见光的波长定义在3 9 0 n m 到7 8 0 n m 之 间) ，一般物体表面都很粗糙，粗糙程度是光波波长的5 0 到1 0 0 倍。例如：由 刨床所加工的平面，其粗糙度r a 为1 6 到2 5 微米，一般所见的桌面或者纸面 其粗糙度r a 为4 5 微米左右( 2 5 】【2 6 】【27 1 。 因此这样的表面可以看作是由无规则分布的大量面元构成。当相干光照明 这样的表面时，每个面元就相当于一个衍射单元。对比较粗糙的面来说，不同 衍射单元给入射光引入的附加相位之差可达2 万的若干倍。经由表面上不同面元 透射的光振动在空间相遇时将发生干涉。由于各个面元无规则分布而且数量很 大，随着观察点的改变，干涉效果将急剧而无规则地变化，从而形成具有无规 则分布颗粒状结构的衍射图样。以上是以光线透射粗糙表面为例，在光场通过 自由空间传播条件下散斑的形成( 如图2 1 a ) 。如果物体表面通过光学系统成 像，只要成像系统的点扩散函数折算到物平面后能在物体表面覆盖足够多的面 元，则来自这些面元的光线将在同一像点处叠加干涉，形成散斑【5 】【2 8 1 ( 如图 2 1 b ) 。 入 射 光 歹途 一 ( a ) 无透镜情况 观 察 散 占 ” 射 屏 ；迂、 象 毒厂城 面 图2 - 1 散斑成像 ( b ) 透镜成像 由散斑的成因可知，物体表面的性质和照明光场的相干性对散斑像有着决 定性的影响。因此，根据这两个因素可以区分散斑的不同类型，例如正态散斑、 部分偏振散斑、非正态散斑和动态散斑等。此外，还可以按照光场的传播方式， 6 把散斑分成远场散斑( 与夫琅和费衍射对应) 、近场散斑( 与菲涅耳衍射对应) 和像面散斑三种类型，或者分类成主观散斑和客观散斑两种类型。而实际上， 像面散斑即是主观散斑，而通过自由空间传播形成的远场与近场散斑则统称为 客观散斑 28 1 。 2 2 散斑的性质 2 2 1 散斑的描述 按照光场衍射的标量理论，一个单色光场的传播过程( 包括成像过程) 可由 一个简单的叠加积分表征。具体说，如果已知单色光场在x o y o 平面上的复振幅 分布a 。( x 。，y o ) ，还知道光场由x o y o 平面到与之平行的xy 平面这一传播过程的 权函数h ( x ，y ；x 。，y o ) ，则x y 平面上光场的复振幅分布可表为： a ( x ，y ) = li4 ( 而，y o ) h ( x ，y ；x o ，y o ) 氐砜 ( 2 1 ) ； 式中积分域s 在光场通过自由空间传播的条件下由x o y 。平面上光场分布范 围决定；在成像条件下由成像系统点扩散函数的宽度决定。 同样，这一叠加积分也可用来描述散斑现象。这时，a o ( x o ，y o ) 可以是相干 光照明的粗糙表面在其极邻近平面x o y o 上形成的光场，也可以是任一平面x oy 。 上的给定散斑光场；而a ( x ，y ) 则表示由a o ( x o ，y o ) 通过以h ( x ，y ；x o ，) 表征的传播 过程，在观察面x y 上形成的散斑光场。当h ( x ，y ；x o ，y o ) 表示球面波或平面波时， a ( x ，y ) 即相应地表示近场或远场散斑的复振幅分布；当h ( x ，y ；x o ，y o ) 表示成像系 统的振幅点扩散函数时，a ( x ，y ) 即表示像面散斑的复振幅分布弘引。 上式描述散斑场仅仅是一个理想的情况，因为对实际散斑现象来说，物体 表面轮廓凹凸起伏完全无规则，无法描述其表面结构。而且计算得到物体表面 的复振幅透射或反射系数，并求得散斑场，也极其繁琐同时也没有实用意义。 从根本上说，物体的表面结构无法控制，其表面结构的形成，是大量偶然因素 综合作用的结果。因此，物体表面结构以及由其产生的散斑现象，都具有随机 性。但是，随机性现象常常具有某种统计规律，所以就可以用概率统计与随机 过程的理论和方法描述散斑现象的统计规律【2 引。 2 2 2散斑的统计特性 2 2 2 1 复振幅的统计特性 假设散射面上共有n 个独立的散射面元( n 是一个很大的数) ，这些面元具 有相同的宏观结构，仅仅在微观上有区别。设入射光波是线偏振的单色光，且 其偏振状态不因散射而改变，令： 矾( ；) = 专q ( ；) p 鲰f 7 ( 2 - 2 ) 上式表示由第k 个散射面元散射到观察点，的基元光波复振幅( 相幅矢量) ， 其中( 1 万) ( ；) 表示此相幅矢量的随机长度，q ( ；) 为其随机振幅，办( ；) 为其 随机相位，则由n 个面元散射到观察点的各基元光波叠加以后，最后得到的复 振幅为： 【，( ；) = 而1 n ( y a ( ；( 2 - 3 ) i 舨函k彳舱 o 、j 图2 - 2 随机相幅矢量求和 显然，入射到散射面的相干光，散射后 物面光场不再是激光器发出的空间相干场， 而是变成了空间非相干的，故上式中的各随 机相幅矢量求和完全是随机的，如图2 - 2 所 示。 可将复振幅的实部和虚部分别写成， ( 其中( r ) 表示实部，( i ) 表示虚部) ： a kc o s 纯 ( 2 - 4 ) a s i n 痧k 为了分析方便起见，设基元复振幅具有下列统计特性： 1 ) 每一个基元光波的振幅和相位是相互统计无关的，并且- q 所有其它基元 光波的振幅和相位也是统计无关的； 2 ) 对于一切k ，随机振幅a k 有完全相同的分布，其均值为a ) ，二阶矩为 ( 口2 ) ； 3 ) 各相位噍在区间卜乃+ 石】内的所有值上都是均匀分布的。 基于以上假设，当n 足够大时有c 0 s 九= 0 ，s i n 九= o 。故、则复振幅u ( r ) 的实部( r f r ) 和虚部u ( f ；1 的统计平均值为： p = 专静嘲) 2 嘉静) ( 嘲) _ o5 ， 旧峒) = 丽1 否n ( 以s i n 九) = 而1 蔷n ( q ) ( s i n 纯) = 。 同时， u p ( ) 叫；) ) 2 专k = l n = l ( 鹕) ( c 。s 噍s i n 识) = o ( 2 - 6 ) 其中( c o s q i ts i n e ) = o ，n k 。 由此可见，u f r ) f r l 和u 吖r 1 是彼此独立的，且都是许多独立的随机贡献之 和，故在n 足够大的极限情况下，它们都是高斯随机变量，则其方差仃2 l r ) 通 过计算可以知道【2 5 】： m蹦上面一l 届 = = pj_=r、，f- u u e n k h = | | 一r r p 和 叭 u o l 0其他 ( 2 一1 1 ) 易( 嘶) ) = r ( 小) ) ( ；) 刃( ) = 专啊鼍2 细 心1 2 ， 由此得出偏振散斑场中的光强分布遵守负指数统计( 说明仔散斑场内任一 给定点处出现弱光强的概率很大) ，而相位则在卜仃，万】上遵守均匀统计，并且 毋，。( 币) ，口( ) ) = 只( ，( - ) ) b ( 秒( ；) ) ( 2 1 3 ) 即在散斑场中任一点处光强和相位是统计独立的。根据式( 2 11 ) ，并利用 积分公式： p p 一出= 暑 - - 1 o ) 1 4 ) 令其中n = l ，a = l ，还可以求出光强的平均值： 巾) ( 耻f 埠( 币) ) 以( ；) = 南p 一硼以( ；) 砌2 ( ；) 9 ( 2 1 5 ) 而通过计算可以知道，散斑光强，( ) 的方差q 2 ( ；) = ( ，( ；) ) 2 ，也就是散斑光 强的标准偏差等于其自身的均值。 将式( 2 15 ) 代入式( 2 11 ) 可以得到： 砷卜丽1 唧( - 稿 浯 当考虑散斑光强超过某一阈值，的概率p ( i ) 为： 1 w 砷p 琅v 咐 图2 - 3 规范化概率概率密度和概率曲线 尸( ，) = ，弓( 币) ) 以( ) = 唧 - 高 ( 2 1 7 ) 图2 - 3 给出了规范化概率概率 密度( 7 ( ；) ) e ( ，( ；) ) 和概率曲线 p ( ，) 。显然，在散斑场内任一点；处， 出现弱光强的概率大，即出现暗斑 的地方较多【2 8 1 。 2 2 3 激光散斑图的衬比度 散斑图的衬比度c 定义为光强度的标准偏差仃，与平均强度之比，即： 。) ( 2 - 1 8 ) 而上文已说明，散斑光强的标准偏差等于其自身的均值，所以： 仁) 司( 2 - 1 9 ) 也就是，散斑图的衬比度总是等于1 ，即观察散斑图样时，明暗对比是十 分清楚的。 考虑到各种干扰情况，以上分析是在比较理想情况下得到的结果。根据统 计学的研究，散斑的反差取决于表面的粗糙度和照明光的相干性，其数值是可 能达到单位l 的 2 7 1 2 9 1 。 2 2 4 散斑的尺寸特征 当用散斑干涉法计量物体位移时，若位移量小于散斑的横向尺寸，就不能 检测；当位移量过大，超过了散斑的纵向长度，得到的是完全不相干的两幅散 斑图，也不能检测【1 7 】【2 3 1 。 散斑的主要尺寸则通过衍射强度分布的自相关函数而得到，散斑尺寸分析 如下： 1 0 1 ) 散斑的横向尺寸d 。口即相邻的最大亮度和最小亮度区域之间的统计平 均距离，是从瑞利分布得到的，也就是爱里斑的半径，当两斑大于爱里斑的半 径，才能分辨。它与光学系统中的限制孔径成反比，并且通过所使用的试验系 统的参数，可以把d 。d 表示出来，如图2 4 所示。 对于图( a ) 无透镜成像形成客观散斑的情况，散斑横向尺寸d s p = 1 2 2 ( l z d ) 。 其中d 为照明区域尺寸，丸为照射光波长，z 为观测平面到散斑表面距离。 对于图( b ) 和( c ) ，即透镜成像形成主观散斑的情况，横向尺寸 d s p = 1 2 2 ( k i ( d l ) 。其中i 为像距，d l 为光瞳大小。若物体距透镜距离较近( ( b ) 图) ，则为通常主观情况，此时d s p = 1 2 2 ( l i d l ) = 1 2 2 l ( 1 + m ) f d l = 1 2 2 九( 1 + m ) f 最。 其中f 敦为孔径比。考虑物体在无限远或者与透镜有一个很大的距离( o f ) 时的主观情况( ( c ) 图) ，d 。p = 1 2 2 ( l i d l ) = 1 2 2 k f 藏。 2 )空间散斑的形状为雪茄形，其纵向尺寸为：d 缴= 5 九z 2 d z ，这指的是最 大长度。 激光照明 d 激光照明 l! j !j 激光照明 ( b ) 屯p2 1 2 z ( x v d o = 1 2 2 ( t + r o ( f 数) ( c ) d s p = 1 2 z ( f d l ) = 1 2 2 ( f 数) i = f ( a ) 客观情况( b ) 通常的主观情况( c ) 物体位于无穷远处的主观情况 图2 4 对于上述情况测量散斑大小的参数和公式 一般来说，用h e n e 激光器照明的典型散斑尺寸可以看到变化从1 1 2 1 t m 。 当然其尺寸变化还同光路有一定的关系，可观测范围还可以作相应的拓展【3 0 1 。 2 2 5 散斑的物理特性 用高度相干光照射光学粗糙面，空间中处处会产生散斑。而在像平面和衍 射面内的散斑，该随机场的分布在时间上是稳定的，所以它仅仅是空间坐标的 函数。下面分析下确定散斑形状的因素，以及在衍射图上强度包络的形式5 】： 在图2 5 中，对于透射情况 ( 反射情况下类似) ，一束相干 波照射着粗糙物体，如果没有散 射，该波将会聚在点e 附近。将 参差不齐的表面考虑成一系列 随机安置的正、负透镜元。图中 绘出了射到两个透镜元上的两 条狭窄光束。其中标有双箭头符 号的光线不经偏折而到达e 点。 光线经过在0 1 处的凸透镜元会 聚于p 1 ，然后又发散为比较狭窄 通光孔径 图2 - 5 说明在夫琅和费衍射面上散斑形成的原理图 的一束光锥，标为w l 波。而0 2 处的凹透镜元则产生发自虚像p 2 的光锥，标为 w 2 波，由于该镜元比较弯曲，w 2 光锥的发散角较宽。在衍射面上产生的扰动， 是物体上全部透镜元所产生的相干波互相干涉的结果。由于物体的厚度是随机 变化的，所以这些波在相位关系上也是随机的。 对于在e 点附近的q l 点，从物体的所有透镜元发出的光都是可以到达的， 而对于离中心e 点较远的q 2 点，只有那些能产生宽角散射的透镜元才能使光 线达到q 2 点。由于可能得到的最大强度随参与干涉的子波数目的增加而增大， 所以，在衍射图上，可期望的强度包络将是q 1 处的值大于q 2 处的值。这样， 如果散射元的大小偏离相对其平均值呈高斯型分布，那么衍射图的包络将是t 在中心e 处最大而向边缘则逐渐减小，其过渡曲线的形式将取决于镜元的大小 和曲率两者的标准偏差。 单个散斑的精细结构则由被照明物体视场的大小来确定。在衍射图中出现 的最小细节，由从衍射面朝向散射体的张角大小所决定。如果物体在某方位上 对e 处的张角为0 ，那么在同一方位上随机图样中的最小细节的宽度将具有l o 量级。斑纹的大小主要为这个数量级。 上述研究是考虑夫琅和费的衍射情况，因为假定未散射的波会聚于e 点或 e 点邻近( 对于其他情况，散射波都将有相对横向移动，如w l 和w 2 ，但这个 不过是改变衍射图包络的 形式而已) 。用相干光照明 粗糙物而成像时，入射光瞳 被散斑状的衍射图样所照 射，于是在出射光瞳处也出 现随机照明。如果把出射光 瞳看作为粗糙物体，就可以 像上面所介绍的过程那样 相 干 波 k 豸簖 图2 - 6 说明在像平面上记录散斑的原理图 1 2 来确定像上的散斑，即像上斑纹大小的数量级为九e o ，如图2 - 6 所示，0 0 系成 像光锥的总会聚角。改变镜头孔径的大小与形状就可以改变散斑的大小和形状。 根据上面的介绍，可以了解，散斑不仅仅是一种噪声因素，而且是具有各种不 同用途的信息载体。这就提供了一种有效而又简易的工具供我们研究表面粗糙 度、测量位移和应变，以及分析变形与振动等。所以从理论上证明了散斑是可 以被利用的，而不像在全息测量中需要被去除p j 。 2 3散斑测量术模型 由上文可知，散斑是可以被利用的，且具有统计特性，所以就可以运用散 斑的方法测量诸如物体变形，应变等。 2 3 1 离面位移的测量 2 3 1 1 离面光路 图2 7 为常用离面位移散斑测量光路图【3 1 1 ，它将分光镜b 1 透射出的一部 分激光经l 1 扩束后照射到另一块半透半反镜b 2 而与物体漫反射光汇合形成干 涉。 被测物体 b 一分光镜；m - 反射镜；l 1 一扩束镜；l 2 一成像透镜； 图2 - 7 均匀参考光的散斑干涉光路图 而图2 8 【5 】为改进后的类似迈克尔逊干涉的光路布置，从光路图可以看出， 整个光路简化很多，不再需要过多的光学镜片。 2 3 1 2离面位移测量散斑图的位移信息提取 当物体发生位移后两散斑波前之间有相对位相的变化，引起了散斑图的变 化，因此在散斑图中含有位移的信息，以图2 8 为例说明。图2 - 9 是离面位移 信息的提取原理和方法。 1 3 反射镜 ，它墨 j 三 霍 霍 半压 半透 准直光 图2 - 8 测量离面位移散斑图的记录 变形前 变形后 a p b w 物光 图2 - 9 测量离面位移原理图局部放大 在物体未变形之前作第一次捕捉。设由物光在c c d 上对应于p ( x ，y ) 点( 变 形前的点) 产生的复振幅为写( z ，y ) = ae x p i p l ，参考光在该点产生的复振幅为 瓦( 石，y ) = ae x p i a p 2 ( 假定物光与参考光振幅相等) ，在c c d 屏上的总复振幅为 一f ：i + 瓦，则c c d 靶面上接受的光强为【7 儿3 1 】： j = 腰= 2 a 2 + 2 a 2c o s 3 = 2 a 2 ( 1 + e o s f l ) ( 2 2 0 ) 式中卢一两光束的位相差，它是一个随机变量，= 仍一仍，水表示复共轭。 物体受载变形后，p 点移到p 点，由于位移很小，图片上仍认为是一点( 即 p 点与尸