（光学专业论文）光子晶体光纤结构设计和特性研究.pdf

摘要 摘要 本文首先介绍了光子晶体光纤的产生和发展过程 导光机制 参数特性 理论分析方法 各种特性 制备方法以及典型的应用 随后对光子晶体光纤的 包层结构及其对导光特性的影响进行了研究 提出了一种用氢氟酸填充腐蚀方 法来改变光子晶体光纤的结构和导光特性的方法 并设计了几种具有新颖包层 结构的光子晶体光纤 最后 研究了光子晶体光纤中的避免相交特性及其应用 主要内容包括 1 介绍了一种全新的氢氟酸填充腐蚀方法及其在光子晶体光纤制造中的应 用 通过在拉制好的光子晶体光纤空气孔中填充氢氟酸 可以改变其横截面结 构 精度高于微米量级 这种方法作为对传统光纤拉制方法的补充 可以实现 更多具有复杂结构的光子晶体光纤 同时 这种方法还可用于改变光子晶体光 纤的导光性能 实验结果表明 随着腐蚀程度的加深 光子晶体光纤的泄露损 耗和散射损耗不断减小 非线性系数明显提高 纤芯基模的有效折射率和包层 的等效折射率相应减小 群速度色散也随之改变 另外 我们在实验中对一种 经过电弧放电预处理的高双折射光子晶体光纤进行选择性填充腐蚀 明显提高 了其双折射 通过这种方法 我们还得到了一种类似于双芯空心光子带隙光纤 的结构 并探讨了从实芯光纤直接得到空芯光子带隙光纤在实验上的可能性 2 首次提出了一种具有类六边形空气孔包层结构的带隙型光子晶体光纤 这种光纤可以利用氢氟酸填充腐蚀的方法在实验中实现 通过精确地控制氢氟 酸腐蚀的过程 我们可以设计并制造出具有更复杂包层结构的光子晶体光纤 数值结果表明 这种光纤具有一些改善的带隙特性 并可以实现宽达5 0 0 r i m 的导 光带隙 利用类似的设计方法 我们还设计了另外两种具有新颖包层结构的带 隙型光子晶体光纤 3 介绍了光子带隙光纤和折射率引导型光子晶体光纤中由于纤芯基模与表 面模的耦合造成的避免相交现象 并利用有限单元法和平面波展开法研究了空 气孔光子带隙光纤中由于避免相交导致的大负色散的产生 以及温度 应力对 避免相交和由此产生的大负色散的影响 关键词 光子晶体光纤 p c f 带隙型光子晶体光纤 p b g f 包层空气孔氢氟酸 填充腐蚀选择性填充导光特性避免相交基模表面模耦合 a b s 廿a c t a b s t r a c t t h eo r i g i n d e v e l o p m e n t l i g h t g u i d i n gm e c h a n i s m p a r a m e t e rc h a r a c t e r i s t i c s n u m e r i c a la n da n a l y t i c a lm e t h o d s w i d er a n g eo fu n i q u e o p t i c a lp r o p e r t i e s f a b r i c a t i o np r o c e d u r e sa n dt y p i c a la p p l i c a t i o n so fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s p c f s a r e i n t r o d u c e di nt h i sd i s s e r t a t i o n a f t e rt h a t v a r i o u sk i n d so fc l a d d i n gs t r u c t u r e so f p c f sa n da n a l y z et h e i ri n f l u e n c e so np c f s o p t i c a lp r o p e r t i e sa r ei n v e s t i g a t e d t h e n am e t h o db a s e do nh y d r o f l u o r i ca c i d sc o r r o s i v ep r o p e r t i e s w h i c hc a l lc h a n g et h e s e c t i o n a ls 眦眦o fp c f sa n dc o n s e q u e n t l yc h a n g et h e i ro p t i c a lp r o p e r t i e s i s p r o p o s e d a n da l s o s e v e r a lp c f sw h i c hh a v en o v e lc l a d d i n gs t r u c t u r e sa r ed e s i g n e d f i n a l l y t h ea n t i c r o s s i n gp r o p e r t i e so fp c f sa n di t sa p p l i c a t i o n sa r ee x p l o r e d t h e d e t a i l sa r ed e s c r i b e da sf o l l o w s 1 an e wf a b r i c a t i o nm e t h o df o rp c f si n t r o d u c e dh e r em a k e su s eo ft h e h y d r o f l u o r i ca c i d sc o r r o s i v ep r o p e r t y w h i c hi st oo u rb e s tk n o w l e d g e p r o p o s e df o r t h ef i r s tt i m e t h et r a n s v e r s a ls t r u c t u r eo fap c fc a nb ec h a n g e db yf i l l i n gi t s a i r h o l e sw i t hh y d r o f l u o r i ca c i d w h i c hc o r r o d e st h eg l a s sw a l la r o u n da n dt h e r e f o r e w i d e n st h ea i r h o l e s b ya c c u r a t e l yc o n t r o l l i n gt h eh y d r o f l u o r i ca c i dc o r r o s i o nt i m e t h ea i rh o l e sa r ee n l a r g e d 谢廿1a p r e c i s i o no fb e t t e rt h a n1 岬 t h e r e f o r e t h i sm e t h o d c a nb eu s e da sas u p p l e m e n to ft h et r a d i t i o n a lf u s i n g d r a w i n gt e c h n o l o g yt or e a l i z e m o r ec o m p l i c a t e ds t r u c t u r e so fp c f si np r a c t i c e m e a n w h i l e t h i sm e t h o dg r e a t l y m o d i f i e st h el i g h t g u i d i n gp r o p e r t i e so fp c f s e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a t w i t ht h ei n c r e a s eo fc o r r o s i o nt i m e t h el e a k a g el o s sa n dt h es c a t t e r i n gl o s s w i l l d e c r e a s e t h en o n l i n e a rc o e f f i c i e n tw i l li n c r e a s e t h ee f f e c t i v er e f r a c t i v ei n d e xo f f u n d a m e n t a lm o d ea n dt h ee q u i v a l e n tr e f r a c t i v ei n d e xo fc l a d d i n gw i l ld e c r e a s e a n d t h eg r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o nw i l lb em o d i f i e da c c o r d i n g l ym o r e o v e r b ys e l e c t i v e f i l l i n go fa i r h o l e so fah i g h l yb i r e f r i n g e n tp c fw i t hh y d r o f l u o r i ca c i d w h i c hi s r e a l i z e dw i mt h eh e l po fa r cd i s c h a r g ef u s i o n i t sb i r e f r i n g e n c ep r o p e r t yc a nb e e f f e c t i v e l yi m p r o v e d u s i n gt h es a m em e t h o d aq u a s id u a l h o l l o w c o r ep b g fi s e x p e r i m e n t a l l yr e a l i z e d f i n a l l y t h ep r o b a b i l i t yo fd e r i v i n ga i r c o r ep b g f sf r o m s o l i d c o r ep c f si sa l s od i s c u s s e d 2 p b g f sw i t hc l a d d i n gm a d eo fo u rn e w l yd e s i g n e dq u a s i h e x a g o n a la i rh o l e s n a b s t r a c t a r ei n t r o d u c e dh e r e a n dh o wi ta c t u a l l yo p e r a t e si sa l s od e m o n s t r a t e d t h i sc l a d d i n g s t r u c t u r ei si n t r o d u c e df o r t h ef i r s tt i m et ot h eb e s to fo u rk n o w l e d g e a n di sr e a l i z e d b ym a k i n gu s eo ft h eh y d r o f l u o r i ca c i d sc o r r o s i v ep r o p e r t i e s t h ef i b e r sc o r r o s i o n c a nb ea c c u r a t e l yc o n t r o l l e d t h u so p e n i n gu st h eg a t ef o rt h ed e s i g na n df a b r i c a t i o n o fn e wp b g f sw i t hm o r ec o m p l e xa n dm o r ee f f i c i e n tc l a d d i n gs t r u c t u r e s n u m e r i c a l r e s u l t sa n da c t u a ls i m u l a t i o n si n d i c a t et h a tp b g f sb u i l tw i t ht h i sc l a d d i n gs t r u c t u r e h a v ei m p r o v e db a n d g a pp r o p e r t i e sa n dg u i d i n gb a n d sa sw i d ea s5 0 0 n i nh a v eb e e n t h e o r e t i c a l l yr e a c h e d u s i n gt h e s a m em e t h o d t w oo t h e rt y p e so fp b g f sw i t h i m p r o v e dc l a d d i n gs t r u c t u r ea r ed e s i g n e d t ot h eb e s to fo u rk n o w l e d g e e x p o s e d h e r ef o rt h ef i r s tt i m e 3 t h ea n t i c r o s s i n gp h e n o m e n o ni si n t r o d u c e d w h i c hr e s u l t sf r o mt h ec o u p l eo f f u n d a m e n t a lm o d ea n ds u r f a c em o d e s o fp b g f sa n di n d e x g u i d i n gp c f s r e s p e c t i v e l y t h e n w i t ht h eh e l po ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d f e m a n dp l a n ew a v e e x p a n s i o nm e t h o d p w e m t h eo c c u r r e n c eo fb i gn e g a t i v ed i s p e r s i o ng e n e r a t e db y t h ea n t i c r o s s i n gp h e n o m e n o no fa i r h o l ep b g f si sa n a l y z e d b e s i d e s h o wt h e c h a n g eo fl a t e r a lf o r c ea n dt e m p e r a t u r e a f f e c tt h ea n t i c r o s s i n gp r o p e r t i e sa n d c o n s e q u e n t l yt h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e so f a i r h o l ep b g f sa r ee x p l o r e d k e yw o r d s p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r p c f p h o t o n i cb a n d g a pf i b e r p b g f c l a d d i n g a i r h o l e h y d r o f l u o r i c a c i d f i l l i n g c o r r o s i o n s e l e c t i v ef i l l i n g o p t i c a l p r o p e r t i e s a n t i c r o s s i n g f u n d a m e n t a lm o d e s u r f a c em o d e c o u p l i n g 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集 保存 使用学位论文的规定 同意如下各项内容 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版 并采用影印 缩印 扫描 数字化或其它手段保存论文 学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务 学校有权按有关规定向国家有 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这样光就在许许多多的d j l 的空气和石英玻璃 界面多次发生反射 图12 a 和b 分别为典型的折射率传导性p c f 和光子带隙传导型p c f 拘结构示 意譬 曲 b 图1 2 劬折射率传导型p 吁 巾 带隙传导型p c f 1 4 光子晶体光纤的发展历程 光子晶体光纤至1 9 9 6 年诞生以来 在各国科学家的贡献下取得了飞速的发 展 现在我们简要回顾一下其发展过程中一些标志性的事件 第一章绪论 1 9 9 6 年 作为光子晶体光纤发展史上的元年 已随着第一根折射率传导型 光子晶体光纤的拉制成功而被载入史册 l 4 转年 t a b i r k s 等人发现此光纤具 有无截止单模传导特性 i t 7 1 1 9 9 8 年 第一根光子带隙传导型光子晶体光纤又是被r u s s e l l 小组的 j c k i g h t 等人拉制出来 l 8 1 这种蜂窝型包层的带隙光纤把光限制在低折射率 的纤芯中传导 同年 j c k n i g h t 等人又首次报道了大模面积光子晶体光纤 1 9 该光纤具有单模传导特性 并且纤芯直径大约等于5 0 倍自由空间波长 1 9 9 9 年 c r e g a n 等人拉制出单模空气传导光子带隙光纤 1 9 这种光纤在实 际的应用中有很多优势 光容易耦合到纤芯 更少受吸收损耗和非线性的影响 易于实现对气体的传感和检测 这一年 t a b i r k s 等人发现光子晶体光纤具有色 散补偿方面的潜力 拉制出的光纤展示出了超过一2 0 0 0 p s n m i i l 的负色散 们 在单一波长上 此种光子晶体光纤可以补偿长度上超过它1 0 0 倍普通光纤的色 散 同年 英国南安普顿大学的n gr b r o d e r i c k 等人发现由于光子晶体光纤易 于实现小的有效面积而提高其非线性 1 3 邗 2 0 0 0 年 a o r t i g o s a b l a n c h 等人首次报道了高双折射光子晶体光纤 l j 2 1 他 们通过在光纤包层中的空气孔排布引入不对称 从而在1 5 4 0 h m 处实现1 0 一3 量级 的模式双折射 这比传统保偏光纤要高出1 个数量级 2 0 0 1 年 南安普顿大学的k f u r u s a w a 等人拉制出了全石英材料的掺镱大模 面积双包层光子晶体光纠l 1 3 他们利用此光纤实现了单横模 连续波输出功率 超过1 w 的光纤激光器 2 0 0 2 年 b a t h 大学的w h r e e v e s 等人拉制出了具有接近零的超平坦色散光 子晶体光纤 3 4 1 所拉制出两根光纤的色散在1 2 4 p m 1 4 4 p m 和1 l j m 1 6 p m 波长范 围内分别被控制在0 0 6 p s n m k m 和0 1 2 p s n m k m 2 0 0 3 年 南安普顿大学的x f e n g 等人用两种具有高折射率对比度热匹配的 石英材料首次拉制出了全固光子晶体光纤 l 1 5 在1 5 5 p m 处 该光纤的损耗为 5 d b m 非线性系数是2 3 0 w l k m 1 在1 5 p r o 1 6 p m 的波长范围内 它具有接近 零的群速度色散 5 第一苹绪论 第一根p c f 大柱面荨 p c f 色散补盛 c f 高取折射p c f 色敢平坦p c f 绝对单偏振p c t 囊台物p b g r 第一棍r b g f 空气传导p b g f 高非线性p c r 双包屉p c f 全同p c f 垒周p b g f 矩形纤芯p c f 圈13 光f 品体光纤的发展脉络 2 0 0 4 年 n 1 t 实验室的h k u b o t a 等人拉制出了绝对单偏振的光子晶体光纤 1 1 2 4 j 当波长超过1 4 5 0 岫时 光纤只传导单一偏振方向上的光 在1 5 5 0 i l m 处 鞫曩 圈园国一 第一章绪论 它有1 9 6 d b k m 的偏振依赖损耗和2 8 d b l n l 的传输损耗 2 0 0 4 年 英国巴斯大学的f l u a n 等人利用两种折射率不同 热匹配的石英 材料拉制出全固的带隙型光子晶体光纤 l 1 6 这种光纤的传导机制既可以用光子 带隙理论解释 也能用反谐振模型解释 并且不受表面模的影响 2 0 0 6 年 澳大利亚悉尼大学的a a r g y r o s 等人拉制出了聚合物材料的空气传 导光子带隙光纠1 1 7 j 同年 该大学的m v a i le i j k e l e n b o r g 等人又用聚合物材料拉 制出了矩形纤芯的光子晶体光纤 8 1 由于不同于传统石英材料光子晶体光纤堆 拉法的拉制工艺 这些由聚合物材料拉制出的光纤具有更大的灵活性 上述只是一些拉制出的具有代表性的光纤 更多的设计 更优的性能必将 进一步书写光子晶体光纤的神奇1 1 5 光子晶体光纤的参数特性 1 5 1 空心光子晶体光纤 空心光子晶体光纤中的光是在由周期性排列的硅材料空气孔围成的空心中 传输 因为只有很少一部分光在硅材料中传输 所以相对于常规光纤来说 材 料的非线性效应明显降低 损耗也大为减少 据预测 空心光子晶体光纤最有 可能成为下一代超低损耗传输光纤 在不久的将来 空心光子晶体光纤将广泛 应用于光传输 脉冲整形和压缩 传感光学和非线性光学中 目前 已开发出 多种商用空心光子带隙光纤 波长覆盖4 4 0 n m 2 0 0 0 n m 1 5 2 高非线性光子晶体光纤 高非线性光子晶体光纤中的光是在由周期性排列的硅材料空气孔围成的实 心硅纤芯中传输 通过选择相应的纤芯直径 零色散波长可以选定在可见光和 近红外波长范围 6 7 0 n r n 8 8 0 r i m 使得这些光纤特别适合于采用掺钛蓝宝石激 光或 3 泵浦激光光源的超连续光发生器 1 1 9 b l a z e p h o t o n i c s 的光子晶体光纤 非线性效应可达2 4 5 w l k m 1 可用于频率度量学 光谱学或光学相干摄影学中 超连续光发生器 7 第一章绪论 1 5 3 宽带单模光子晶体光纤 常规单模光纤实际上是波长比二次模截止波长小的多模光纤 而宽带单模 光子晶体光纤是真正意义上的单模光纤 这种特性是由于其包层由周期性排列 的多孔结构构成 b l a z e p h o t o n i c s 的宽带单模光子晶体光纤的损耗低于0 8 d b k m 主要用于空间单模场宽带辐射传输 短波长光传输 传感器和干涉仪 1 5 4 保偏光子晶体光纤 传统保偏光纤双折射现象由纤芯附近差异热扩张的合成材料形成 当光纤 在拉制降温过程中差异热扩张产生压力 相反保偏光子晶体光纤是由非周期结 构纤芯中空气和玻璃的大折射率差而形成双折射现象 从而得到更小的拍长 减小偏振态和保偏消光比之间的耦合曲掣1 2 0 j 例如b 1 a z 印h o t o n i c s 的保偏光子晶 体光纤还有比传统保偏光纤低得多的温度敏感性 其拍长可小于4 m m 1 5 5 0 n m 波长 损耗小于1 5 d b k m 主要用于光传感器 光纤陀螺和干涉仪 1 5 5 超连续光谱发生器的光子晶体光纤 超连续光子晶体光纤是特别设计用来把一种新的q 变换n b 3 微芯片激光器 变成一种结构紧密 低成本 谱宽覆盖5 5 0 n m 1 6 0 0 n m 范围 平坦度好于5 d b 的 超亮光超连续光源 由于有较好的色散系数 2 0 m 长的这种光纤就可以实现与脉 冲为l n s 重复率为6 k 与1 0 6 4 n m 平均功率为几十毫瓦激光器具有几乎相同的变 换效率 超连续光源主要应用于光子学设备的测试 低相干白光干涉计 光相 干摄像和光谱学中 1 5 6 大数值子l 径多模光子晶体光纤 大数值孔径多模光子晶体光纤中的光是在由同心环的硅材料空气孔围成的 实心硅纤芯中传输 由于实心纤芯和包层的大折射率差 使得该光纤数值孔径 比全硅多模光纤大得多 大数值孔径增加了从白炽灯或弧光灯热光源和从低亮 度半导体激光器获取光的能力 这种光纤在6 3 3 n m 处数值孔径可达0 6 主要应 用于白炽灯或弧光灯光的传输 低亮度泵浦激光的传输以及光传感器中 1 2 8 第一章绪论 o 固 由 c 0 图1 4 各种类型的光子晶体光纤 的空心光子晶体光纤 嘞高非线性光子晶体光纤 0 宽带单模光子晶体光纤 d 保偏光子晶体光纤 曲超连续光谱发生器的光子晶体光纤 0 大数值孔径多模光子晶体光纤 1 6 光子晶体光纤的理论分析方法 为了研究光予晶体光纤的特性 我们必须建立准确的理论分析模型 然而 由于光子晶体光纤结构的复杂性和灵活性 特别是由于玻璃和空气之间大的折 射率对比 使得它的电磁场理论分析变得非常复杂 我们通常无法获得问题的 解析解 也不能直接应用传统的光纤理论 只能借助于数值计算方法 在早期的分析中 ab i r k s 等人 提出了有效折射率模型 可用于一些定 性的分析 1 翻 但由于在空气和石英的界面上存在折射率突变 因此要获得精确 的结果必须采用全矢量的数值分析方法 目前最常用的全矢量数值方法包括平 面波展开方法眦 局域函数法叫q 多级方法叫 超元胞法 l 垌 有限差分法 m 1 有限单元法 f e m 12 8 1 以及基于有限差分或有限单元法的光束传播法 b p n d i2 9 1 等 利用这些全矢量数值方法进行光于晶体光纤传导模式分析通常采用的步 骤可咀归结为 首先从电磁场的矢量波动方程的特征值问题入手 根据m a x w e l l 方程 电场和磁场的特征值方程为 1 一 2 兰v x v x e f i e f r 11 1 一m 2 一 v 三v 日 i i 日 i s r j c 其中m 和c 分别是光的频率和真空中光速 s f 是介电常数的空间分布 第一章绪论 电场丘 尹 和磁场厅 尹 分布是波方程的特征函数 而7 0 2 是特征值 通过把上述 特征方程中的特征函数在频域或时域中展开 使问题转化为代数特征值方程组 进行求解 基于上述电磁场的特征方程 各种方法有着各自不同的特点 以下我们将 分别介绍各种方法的基本原理和特点 1 6 1 有效折射率模型 有效折射率模型是一种简单的标量方法 这种方法适用于分析折射率传导 光子晶体光纤 它的基本思想是把光子晶体光纤的纤芯和包层分别看成由具有 不同有效折射率的单一材料 使其简化成普通阶跃折射率型光纤 进而借助普 通光纤的理论进行分析 使用这种方法的关键在于确定纤芯和包层的有效折射 率 就折射率传导光子晶体光纤而言 由于其纤芯通常是由实心的石英构成 因此纤芯的有效折射率就是石英材料本身的折射率 对于含有空气孔的包层结 构 其有效折射率定义为在完整的包层结构中 即不考虑纤芯缺陷 所能传播的最 低阶传导模式的有效折射率 在包层具有规则周期结构的情况下 包层有效折 射率的计算只需取出一个包含结构最小周期的单元 并施以周期边界条件 计 算其中的最低阶传导模式即可 1 7 1 有效折射率模型的提出对于直观理解折射率传导型光子晶体光纤的传导机 制有很大帮助 并可用于定性研究光子晶体光纤的一些传输特性 但是作为一 种近似的标量方法 有效折射率模型在对光子晶体光纤这种存在折射率突变的 结构做定量分析时会具有一定的误差 最近一些学者对有效折射率模型进行了 一些改进 如引入矢量方法计算包层的有效折射率 提高的这一模型在计算色 散等参量时的精度 1 u j 但是有效折射率模型简化了光子晶体光纤复杂的包层结 构 因此不能用于分析与偏振等特性有关的问题 更不能研究光子带隙传导问 题 要想获得光子晶体光纤精确的传输特性 必须采用全矢量的数值计算方法 1 6 2 平面波展开方法 平面波展开方法广泛应用于光子晶体结构的分析中 它利用b l o c h 理论把场 表示成平面波交叠的形式 来分析光子晶体的能带结构 由于在光子晶体结构 1 0 第一章绪论 中 s 1 j 是空间坐标 的周期函数 可以用傅立叶级数展开 同时根据b l o c h 理 论 雷 尹 和日 尹 也具有空间周期性 所以它们可以在倒易空间中傅立叶展开 得到下列形式的特征函数 g e x p i k g 一一 三 一一 1 2 一 一 h g e x p i k g 其中否是倒格子矢量 孟是波矢量 将傅立叶展开的应 尹 厅 尹 和占一 带 入到特征方程中 获得代数特征方程组 用数值方法求解上面特征方程组 就 可以获得特征模的模场分布和模式的色散关系 其中式 1 3 和 1 4 q h 磁场的展 开通常具有无限项 然而在实际的数值计算中只能取有限项 取的项数越多 计算精度越高 但是所消耗的时间和系统资源也越多 因此需要根据实际的要 求进行权衡 具有周期性包层结构的折射率传导光子晶体光纤和光子带隙光纤横截面相 当于在二维光子晶体的中心引入缺陷 其对应的缺陷模式和频率可以采用带有 超元胞近似的平面波展开方法获得 在这种方法中 光纤的横截面被看成是一 个单一单元 平面波展开方法被应用于由这种单元构成的周期结构中 平面波展开方法适合计算具有完整周期结构的光子能带 但是当采用这种 方法计算缺陷模式时 由于采用超元胞近似中隐含使用了周期边界条件 所以 不能计算由于有限包层结构带来的损耗 而且收敛速度也比较慢 1 6 3 多级方法 为了改进平面波展开方法的缺点 w h i t e 等人提出了多级方法 1 筋 这种方 法中 圆形的纤芯和空气孔中切向电场和磁场分布被写成以局部极坐标展开的 谐波形式m 5 1 岛 厶u c u p j r j e x p i m o j 如 z 一 主吃 掣 p e x p 呜 1 3 在包层中 电磁场被表示为这些谐波的叠加 然后带入到波动方程并施以 适当的边界条件 就可以转化为特征值问题并求出这些谐波 与平面波展开方 法相比多级方法提高了运算速度和精度 并且可以计算损耗 缺点是这种方法 通常只能用于光纤包层空气洞是圆形的情况 11 第一章绪论 1 6 4 局部函数法 局部函数法与平面波展开方法的主要区别在于所选取的基函数不同 在局 域函数法中 通常采用正交的h e r m i t g a u s s i a n 基函数作为基函数 横向磁场可 以展开为 1 3 1 f 嘭t h x 脚胪 xy 曼 叱yy 口 6 0 j m x 少 夕 1 4 a b 0 其中虼 x y 是正交的h e r m i t g a u s s i a n 函数 定义为 1 3 1 虼o y 蟛 x 瞄 y 删 2 a 瓜 2 万 1 1 4 虿 2 0 2 h x 1 5 va 缈09 把 1 7 式带入磁场的全矢量波动方程中 进行必要的整理 就可以转化为 特征值问题进行求解 这种方法的优点是可以用于计算有限结构 但是要提高 精度常常耗时较长 1 6 5 超晶格法 超晶格法是在结合局部函数法和平面波展开法的基础上开发的 2 6 该方法 采用正交h e r m i t g a u s s i a n 函数作为基函数展开模式的电磁场 而对于光纤横截 面的采用超元胞近似 并将含有中心缺陷的光子晶体光纤结构分成两个具有不 同周期的完整二维光子晶体结构进行计算 对于这两种结构的折射率分布采用 类似于平面波展开方法的周期函数进行展开 同平面波展开方法和局部函数法 相比 这种超晶格法具有更高的效率和精度 1 6 6 有限差分法 有限差分法可以用于分析结构更为复杂的光子晶体光纤 基本求解步骤是 首先把求解区域划分成网格 然后利用网格上离散的电磁场的值来代替电场 磁场的连续函数 用差分来代替微分 最终把时域或频域中连续的波动方程转 化为代数特征值方程组 对于求解区域进行离散是采用有限差分法的关键 目 前通常采用离散方法是y e e 网格方法 如图1 5 所示 这种网格划分方法可以简 1 2 第一章绪论 化获得的差分方程 提高计算精度 尽管借助于有限差分法可以求解结构相当复杂的问题 由于有限差分方法 要求网格划分尽量大小相同 否则会影响计算精度 因此当几何形状过于复杂 时 采用这种方法会发生困难 1 6 7 有限单元法 图1 5y e e 网格 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个 按一定方 式相互联结在一起的组合体 由于单元能按不同的联结方式进行组合 且单元 本身又可以有不同的形状 因此能够模型化几何形状复杂的求解域 有限单元 法的另一个特点是根据不同的要求 它不仅可以用频率 作为待求的特征值 还可以采用模式的有效折射率作为待求的特征值 这意味着可以直接计算特定 波长的传播特性 而不需要采用迭代的方法 有限单元法利用在每一个单元内假设的近似函数分片地表示全求解域上待 求未知场函数 然后利用泛函的变分方法或迦辽金方法 把磁场的波动方程转 化为如下代数特性值方程 1 3 2 彳卜咒 曰 j 1 0 1 6 其中 特征矢量 埘和特征值咒 分别代表横截面的全矢量的磁场分布和模 式的有效折射率的平方 a 和 b 是稀疏矩阵 求解这个代数特征值方程可以计 1 3 第一章绪论 算光子晶体光纤的传输模式和场分布 有限单元法是一种成熟而且适用范围非常广泛的数值计算方法 它不仅可 以用于计算电磁场 还可以用于计算力学 热学 化学等领域的问题 以及计 算多个物理过程共同作用的情况 它不受结构复杂性的限制 因此可用于深入 的研究各种类型光子晶体光纤 有限单元法的主要缺点是计算量大 开发相应 的软件比较复杂 1 6 8 光束传播法 光束传播法的基本原理是在传播方向上基于慢变包络近似 把所求的电磁 场分解为沿z 方向快变和慢变分量 1 3 孙 谚 x y z e x p 一砖o n o z q k x y z e x p 一j k o n o z i 1 7 把上式带入到光的全矢量波动方程中 忽略慢变分量的二阶导数项 可以 获得所求场沿z 方向的一阶微分方程 利用有限差分法或有限单元法对所求场在 光纤横截面上离散 并根据c r a n k n i c h o l s o n 算法把沿z 方向的微分方程离散为差 分方程 可以获得如下关系 1 3 3 j 池 吼姚 1 8 其中i 和 i 1 表示第i 或第 i 1 个传播步 设沿z 方向离散的步长为az 这样 如果已知的在初始位置z 0 处初始的场分布 就可以推导出该光场在光纤中传播 时在不同位置上的场分布 光束传播法适用于分析光在光纤传播过程中衰减或偏振改变等特性 以及 沿光纤轴向横截面有变化的情况 如锥形收缩 弯曲 耦合器以及制造时的缺 陷等 当考虑背向反射时还可以用于分析布拉格光纤光栅 目前这种方法已经被 应用于分析基于光子晶体光纤的光纤光栅 耦合器等 1 7 光子晶体光纤的特性 p c f 有如下特点 结构设计灵活 具有各种各样的小孔结构 纤芯和包层 折射率差可以很大 纤芯可以制成多种样式 包层折射率是波长函数 包层性 1 4 第一章绪论 能反映在波长尺度上 因此p c f 有许多传统光纤无法比拟的特性 1 7 1 无截止单模传输 普通的阶跃折射率光纤都存在着一个截止波长 只有波长大于此截止波长 的光波才能在光纤中实现单模传输 而波长小于此截止波长的光波在光纤中为 多模传输 而首次报道的光子晶体光纤却具有所谓的无限单模特性 e n d l e s s l y s i n g l em o d e 1 m 光纤在3 3 7h i l l 至u 1 5 5 0n l l l 的波长范围内都是单模传输的 光纤中具有传导模式的数量由归一化频率v 决定 对于普通单模光纤 其 单模条件是 见 孚 2 n c 2 2 2 4 0 5 1 9 l 其中 和 分别是光纤纤芯和包层的折射率 a m 纤芯直径 九是波长 由于在普通光纤中 由于咒 和n 一只与材料色散有关 随波长变化较小 v 值近 似与波长成反比 因此 总能找到一个特定的波长 使得当波长小于这个特定 波长时 v 值大于2 4 0 5 光纤呈现多模 类似于普通单模光纤 光子晶体光纤 的单模条件为 1 3 5 y 厶 fq 2 n a n 2 一万c 2 ly 他 万 1 1 0 几 其中人是空气孔的间距 与普通光纤不同的是 在光子晶体光纤中 包层有 效折射率不是包层材料折射率简单的平均 而是强烈依赖于波长 随着波长的 减小 分布在空气洞中的场能量减少 从而增大了包层的有效折射率 纤芯和 包层的有效折射率差就相对减小 从而使v 参量接近一个常数 图1 6 显示了不同 空气孔直径d 人下v 参数的变化 曲线从下向上d a 值依次递增 图1 6 不同包层空气孔直径d h 下光子晶体光纤中v 参数的变化 l 3 6 1 1 5 第一章绪论 可以看出 当d a 值足够小时 有效归一化频率v 始终低于产生多模的临界 值t t 从而保证光子晶体光纤无截止单模传导特性 1 7 2 不同的色度色散 真空中材料色散为零 空气中的材料色散也非常小 空气芯p c f 的色散非 常特殊 由于光纤设计很灵活 只要改变孔径与孔间距之比 即可达到很大的 波导色散 还可使光纤总色度色散达到所希望的分布状态 如零色散波长可移 到短波长 从而在1 3 0 0 n t o 实现光弧子传输 具有优良性质的色散平坦光纤 数 百n l i l 带宽范围接近零色散 各种非线性器件以及色散补偿光纤 可达 2 0 0 0 p s r i m k m 应运而生 1 j 川 1 7 3 优良的双折射效应 保偏光纤中 双折射效应越强 波长越短 保持传输光偏振态越好 在p c f 中 只需要破坏p c f 音i 面圆对称性 使其构成二维结构就可以形成很强的双折射 通过减少空气孔数目或者改变空气孔直径的方式 可以制成比常用熊猫保偏光 纤高几个数量级的高双折射率p c f 保偏光纤 1 1 7 4 较高的入射功率 光子晶体光纤的全波长单模特性与光纤绝对尺寸无关 放大或缩小光纤照 样可以保持单模传输 这表明可以根据需要来设计纤芯面积 英国b a t h 大学研究 人员已经制作了工作在4 5 8 n m 纤芯直径是2 3 p m 的单模光子晶体光纤 其纤芯 面积大约是传统光纤纤芯面积1 0 倍左右 用于高功率传输时 不会出现非线性 效应 1 7 5 光子晶体光纤的非线性现象 减小光纤模场面积 可增强非线性效应 从而使光子晶体光纤同时具有强 非线性和快速响应特性 常规光纤有效截面积在5 0 1 0 0 p m 量级 而光子晶体 光纤可以做n l p m 量级 所以各种典型非线性光纤器件如科尔光闸 非线性环 形镜等就可以做成比普通光纤短1 0 0 倍 通过改变孔间距可以调节有效模场面 1 6 第一章绪论 积 调节范围在1 5 1 a m 波长处约为18 0 0 1 a m 在孔中可以装载气体 也可以装 载低折射率液体 从而使光子晶体光纤具有可控制的非线性 1 7 6 易于实现多芯传输 多芯传输有以下两个优点 一是提高了信道通信的容量 二是解决了单芯 难以胜任的复杂通信网络 矢量弯曲传感 光纤耦合等问题 光子晶体光纤使 得多芯的结构能被精确定位且具有良好的轴向均匀性 无须附加其他工艺 1 8 光子晶体光纤的制备方法 光子晶体光纤最早是由石英材料拉制而成的 随着拉制水平的提高 制备 工艺的丰富 研究需求的扩展 光子晶体光纤的制作材料越发多样化 其中 采用硫化物 c h a l c o g e n i d e 聚合物 p o l y m e r 塑料 s f 5 7 s f 6 和铋 b i s m u t h 等玻璃材料 压碲酸盐 t e u u r i t e 铝硅酸盐 a l u m i n o s i l i c a t e 以及在红外波 段应用的材料制作的光子晶体光纤已相继有报道 光子晶体光纤现已有多种拉制方法 但目前使用最多的还是j c k n i g h t 等人 最早采用的堆砌拉 i j s t a c k a n dd r a w 4 j 法 类似于传统的光纤制作工艺 但它 是要更加严格地控制光纤拉丝塔内的温度和拉制速度 堆砌拉制法制