（信号与信息处理专业论文）基于图像的光散射法粒度测试研究.pdf

s c a t t i n g at h e s i ss u b m i t t e dt ot h eu n i v e r s i t yo fj i n a n i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t s f o rt h ed e g r e eo fm a s t e ro fe n g i n e e r i n g u n i v e r s i t yo fj i n a n j i n a n ，s h a n d o n g ，pr c h i n a m a y2 2 ，2 0 1 0 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 明的法律责任由本人承担。 i 论文作者签名：垄蔓鱼 日期：2 出：5 ：丝 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解济南大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借鉴；本人授权济南大学可以将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 敝作者繇告舶新繇；2 1 碱魄川胪 2 3 单散射与复散射8 2 4 不相关单散射一8 2 5m i e 散射理论系数计算9 2 5 1m i e 散射理论9 2 5 2m i e 系数a ，岛的计算1 1 2 5 3 厶一l0 ) 的相关算法介绍1 1 2 5 4 光强分布随球形颗粒的无因次粒径变化的数值计算1 3 2 5 5 消光系数的计算1 4 2 6 本章小结1 5 第3 章模拟方案与光检测器设计1 7 3 1 粒度测试模拟方案设计1 7 3 1 1 模拟流程17 3 1 2 计算机模拟中反演结果评价l8 3 2 确定光检侧环尺寸参数与粒级18 3 3 模型矩阵计算2 3 3 3 1 弗朗和费衍射模型矩阵计算2 3 l l _ _ - _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ 一 基于图像的光散射泫粒度测试研究 ! m m l i ii iii imm 皇曼曼曼曼鼍曼曼 3 3 2 米氏散射模型矩阵的计算2 5 3 4 实验装置2 9 3 4 1 样本窗3 0 3 4 2 摄像头的选择3l 3 5 获取光环数据31 3 6 图像格式的选取3 2 3 7 获取灰度图。3 2 3 8 获取光环光通量数据3 3 3 9 本章小结3 5 第4 章粒度测量反演方法3 7 4 1 反问题与不适定性3 7 4 2 基本粒度反演算法3 7 4 2 1 非独立模式法求解3 8 4 2 2 独立模式法求解3 9 4 2 2 1p h i l i p s t w o m e y 算法( 简称p t 算法) 4 0 4 2 2 2c h a h i n e 迭代算法4 1 4 2 2 3p r o j e c t i o n 迭代算法4 1 4 3 本章小结4 2 第5 章基于颗粒粒度测试的微粒群反演算法4 3 5 1 光散射测量颗粒粒度的数学模型4 3 5 2 粒子群算法简介4 4 5 2 1 微粒群算法的基本原理4 5 5 2 2p s o 参数设置4 5 5 2 3p s o 的算法流程4 6 5 2 4 微粒群算法应用于粒度反演4 7 5 3 本章小结4 8 第六章数值试验与结果分析4 9 6 1 数值试验4 9 附萄乏6 7 基于图像的光散射法粒度测试研究 设计与实现。现在普遍使用的是光电池检测器阵列或光电二极管检测器阵列，两者的 性能都较好，能够长期稳定工作。但由于采用的材料价格昂贵，且分辨率较低，限制 了仪器的推广应用，因此使用低价格的材料是该种仪器发展的必然趋势。本文针对此 问题进行了研究。 研究使用图像处理技术设计光检测器是一种新的思想，在国内算是一次理论创 新。主要是使用c o m s 摄像头采集光散射谱图像，再利用图像处理技术对光散射谱 图像进行分环。并建立了基于图像处理技术光检测器的实验系统，实验证明利用图像 处理方法对光散射谱图像进行分环，设计光检测器是可行的。但是装置的测试范围比 较窄，需要在以后的工作中加以研究与解决。 3 、光通量和光散射矩阵的计算：根据自己设计的光检测器，计算光通量，光通 量= 各光环所对应的像素点上的灰度值相加，并建立了m i e 散射矩阵计算模型，为粒 度反演打下了良好的基础。 4 、粒度反演算法：研究发现通过测试散射光强来计算颗粒的粒度分布是典型的 反问题。理论反演计算一直是激光粒度仪的关键和难点，迄今未彻底解决。文中讨论 了关于e = t w 病态方程的几种算法，在综合各种算法的优缺点的基础上，建立了的 v 摹于图像的光散射法耗度测试研究 基于m i e 散射数学模型，最终确定采用微粒群( p s o ) 反演算法，并且进行了计算机 模拟。实验结果表明该算法具有良好的抗噪声能力，对颗粒的粒径分布形式不敏感， 不需要先验信息的优点，但是速度和精度需要进一步改进。 本研究为颗粒测试与光学散射特性研究提供了新的思路和切实可行的实践方法。 关键词：m i e 散射理论，粒度分布，图像处理，微粒群算法 v i 济南大学硕f 学仲论文 a b s t r a c t p a r t i c l es i z ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf e a t u r e s ，t oal a r g ee x t e n t ，s t u d yo fp a r t i c l e s i z ed e p e n d so nt h er e l i a b i l i t yo ft e s t i n gt e c h n o l o g y t h el i g h ts c a t t e r i n gh a sb e e nu s e dt o m e a s u r ep a r t i c l es i z ei nt h i sp a p e r w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y , p a r t i c l em e a s u r e m e n t t e c h n o l o g yi sc o n s t a n t l yu p d a t e da n di m p r o v e d ，w h i c hl i g h ts c a t t e r i n gm e t h o di n t e g r a t e s l a s e r t e c h n o l o g y , m o d e mo p t i c a lt e c h n o l o g y , e l e c t r o n i ct e c h n o l o g ya n d c o m p u t e r t e c h n o l o g y a n dl i g h t s c a t t e r i n gm e t h o dh a sm a n ya d v a n t a g e s ：h i g hs p e e d ；g o o d r e p r o d u c i b i l i t y ；w i d em e a s u r e m e n tr a n g e ；a n dn o d e s t r u c t i b i l i t ya n ds oo n t h el i g h t s c a t t e r i n gh a s b e e n u s e dt om e a s u r ep a r t i c l es i z ei nt h i sp a p e r i nt h i sp a p e r , d e t e c t o ri sd e s i g n e du s i n gi m a g e p r o c e s s i n gt e c h n o l o g ya n di n v e r s i o n o ft h ep a r t i c l es i z eu s e dm i es c a t t e r i n gt h e o r y ( m i et h e o r y ) ，i ti sm a i n l yd i v i d e di n t of o u r p a r t s ： 1 t h es t u d yo fl i g h t s c a t t e r i n gt h e o r y ：t h ep a p e rc h o o s e st h ec u r r e n tm o r e a u t h o r i t a t i v em i et h e o r ya n ds t u d i e s t h em e t h o do fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n c o n t i n u e d f r a c t i o ni su s e dw h e nt h es i z ep a r a m e t e ri sn o tm o r et h a n10 0 0a n do t h e r w i s eb a c k w a r d r e c u r r e n c ei su s e d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o ns h o w st h a tt h ea l g o r i t h mi se f f i c i e n ta n dr e l i a b l e 2 t h ed e t e c t o ri s d e s i g n e du s i n gi m a g ep r o c e s s i n g ：i ti sv e r yi m p o r t a n tf o rt h e p a r t i c l ea n a l y z e rt od e s i g na n di m p l e m e n tt h ed e t e c t o r n o w , t h ep h o t o v o l t a i cd e t e c t o r a r r a y so rp h o t o d i o d ed e t e c t o ra r r a y si sp o p u l a ru s e d ，b e c a u s eo f b o t ho ft h e mh a v eag o o d p e r f o r m a n c ea n ds t a b i l i t y h o w e v e r , t h ep a r t i c l ea n a l y z e ri sl i m i t e di np r o m o t i o na n d a p p l i c a t i o n ，b e c a u s eo fe x p e n s i v e s ot h el o wd e t e c t o ri sg o n g i n gt om a k e 1w i l ld oa r e s e a r c hf o rt h i sp r o b l e m u s i n gi m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u et od e s i g nl d e t e c t o rw h i c hi san e wt o p i ca n da t h e o r e t i c a li n n o v a t i o ni nt h ew o r l d t h em a i no fi d e ai st ou s et h ec o m sc a m e r a sc a p t u r e l i g h ts c a t t e r i n gs p e c t r ao ft h ei m a g e ，a n dt h e nu s i n gi m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u e st od e s i g n a ne x p e r i m e n t m s y s t e mo fo p t i c a ld e t e c t i o nw h i c hi sb a s e do nc o m p u t e ri m a g e v i i 幕于图像的光散射法粒度测试研究 p r o c e s s i n gt e c h n i q u eh a sb e e ne s t a b l i s h e d e x p e r i m e n t si n d i c a t et h a ti ti sf e a s i b l e b u tt h e m e a s u r e m e n tr a n g eo fd e v i c ei sr e s t r i c t e dw i t h i nan a r r o ws p h e r e ，w h i c hi sn e e d e dt ob e s t u d i e da n dr e s o l v e d 3 t h ec o m p u t a t i o no fl i g h te n e r g ya n dl i g h ts c a t t e r i n gm a t r i x ：t oc o m p u t el i g h t e n e r g yb a s e do ns e l f - d e s i g n e dd e t e c t o r l i g h te n e r g yi se q u a lt oa d du pg r a yv a l u eo fe a c h r i n go f p i x e l w ee s t a b l i s hm i es c a t t e r i n gm a t r i xm o d e l 4 i n v e r s ea l g o r i t h m ：t h es t u d yh a ss h o w nt h a ti ti sa t y p i c a li n v e r s ep r o b l e mt h r o u g h m e a s u r i n gs c a t t e r e dl i g h ti n t e n s i t yo fp a r t i c l e st oc a l c u l a t et h ed i s t r i b u t i o no fp a r t i c l e s t h e o r yo fi n v e r s i o nc a l c u l a t i o ni sa l w a y st h ek e ya n dd i f f i c u l t yo fl a s e rp a r t i c l ea n a l y z e r , a n di th a sn o tc o m p l e t e l yr e s o l v e dy e t t h i sp a p e rd i s c u s ss e v e r a la l g o r i t h m so fi l le = ”s a l g o r i t h m b a s e do na d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fv a r i o u sa l g o r i t h m s ，i u l t i m a t e l yd e t e r m i n et ou s e t h ep a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o ni n v e r s i o na l g o r i t h m b a s e do n t h i sa l g o r i t h m ，w eb u i l dm a t h e m a t i c a lm o d e lo fm i es c a t t e r i n ga n dd oc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h mc o u l db es u c c e s s f u l l ya p p l i e dt oi n v e r s e 济南人学硕十学位论文 1 1 课题研究的目的意义 第1 章概述 通常，把在一尺寸范围内具有特定形状的几何体，这里所说的一尺寸一般在毫米 到纳米之间的粉末、液滴、气泡等统称为颗粒，颗粒的大小称为颗粒粒度，不同大小 的颗粒占总颗粒的份额称为颗粒的粒度分布。 随着科学技术和经济的飞速发展，在现代化工业生产、国际建设和高科技领域中 粉体材料因诸多的优良特性得到了重要的应用，而且其应用迅速遍及化学、建筑、光 电技术、医药、日常生活用品、精细化工及环保等多个领域【l 】。可见，颗粒粒度和颗 粒粒度分布对国民经济和国防建设起着重大的促进作用。例如，水泥粒度决定水泥的 凝结时间；液体燃料的粒度决定燃烧的性能；催化剂粒度也部分的决定其催化活性： 白砂糖的粒度决定晶体群质量；雾滴的粒度决定冷却效果；荧光粉粒度决定电视机、 监视器屏幕的显示亮度和清晰度等。此外，其它材料对颗粒大小的影响也很大，例如， 食品的味感、药物的效用、冶金粉末的烧结能力及炸药的爆炸强度等都是有颗粒粒度 决定的。由此可见，粒度分布己成为各个领域中极为重要的参数及质量指标。因此颗 粒的粒径和粒径分布对获得粉体材料的特性是极为重要的。然而，粒度测试技术已成 为一门日益重要的测试技术。 1 2 粒度测试的主要方法 随着人们对粒度分布的重视，对其测定方法也日益关注，粒度的测试方法应根据 颗粒的粒度范围、颗粒的形态、材质以及测试的目的等不同而确定。目前，各国研制 的各种测试装置和测试仪器己达2 0 0 种以上【6 】，这个数据是在1 9 8 5 年召开的美国第十 六届国际颗粒学会上报导的。但就目前得到应用的粒度仪来说，按工作原理测试技术 大致可分为：筛分法、观察计数法、沉降法、电感应法、流体力学色谱法、显微镜法 和光散射法等。这些方法中，光散射法是最有优势的一种【2 ，4 】，该法是利用光被散射 后，散射光的振幅、相位、偏振态等与散射颗粒的大小、折射率等有关的特性，通过 这些状态来决定颗粒的大小，其突出优点主要有以下几个方面： l 幂于图像的光散射泫粒腰铡试研冗 l 、可以实现无需取样的在线测试，这主要是由于光的透射性，且对被测样品的 干扰很小，从而减小了测试的系统误差； 2 、粒径测试的范围较宽，可以测试微米至亚微米级的颗粒，可测粒径的影响范 围高达6 个数量级，这是其它方法难以达到的； 3 、可以实现快速测试，由于光电转换元件的响应时间短( 约1 0 s e c ) ，加上现 在计算机技术的发展，实现了测试时间短，实时性好的特点； 4 、光散射法与计算机配合使用，容易实现测试过程的自动化和智能化【3 一，可以 避免操作人员的影响，仪器操作方便。 由于光散射法的这些优点，使得它很受人们的欢迎。另外，随着计算机技术、激 光技术和光纤技术的飞速发展，使得这种方法能在很短的时间内获得广泛应用并得到 日趋完善。国际标准草案i s o d i s l 3 3 2 0 ，由i s o t c 技术委员会提交【8 】，用户与厂家可 以根据它的激光散射法测试粒度的标准对激光散射法的测试过程进行评价。 1 3 光散射法粒度测试技术的发展现状 当光照射到粒子上时，会引起粒子对光的散射现象，而散射光又可以分为粒子对 光的吸收、反射、经折射后透射及衍射四部分。散射光强随散射角的分布情况，包含 着粒子尺寸的信息，通过测试光强的角分布或光能随立体角的分布，就可算出相应的 粒子尺寸分布。 粒度分析所采用的散射理论，主要是弗琅和费( f r a u n h o f e r ) 衍射理论和米氏( m i e ) 散射理论。m i e 散射理论是1 9 0 8 年g m e i 用电磁学理论导出的粒子光散射的完整理 论。m i e 理论确切地描述了均匀绝缘介质球中球体的光散射。在粒子粒径远小于波长 的情况下，m i e 理论变为瑞利散射，当粒径大于波长但又与波长可比拟时，m i e 理论 可以近似地用f r a u n h o f e r 衍射理论代替。 1 9 5 5 年，j r c h i n 等根据r d g u m p r e c h t 得出的弥散体散射特性，进行了通过测 试散射光的角分布获得粒子大小的实验。 1 9 6 3 年，多宾斯( r a d o b b n i s ) 等人采用高压水银灯作光源，成功地实现了服从 上限分布函数的喷雾液滴的索太尔直径的测量。 2 进入九十年代以来，m i e 理论的算法研究取得了较大进展，仪器的测试范围和精 度都有了很大提高。但在国内，达到商品化的性能优良的测试仪器仍然很少，且价格 昂贵，不便携带。在m i e 理论的算法、光电接收部分、粒度反演部分仍有许多工作需 要去做。 用光散射法测试粒度的方法相对国外来说，我国的研究起步相对较晚。据相关资 料可知，8 0 年代的上海理工大学( 原上海机械学院) 王乃宁教授等人算是我国光散射 法颗粒测试的研究先驱，其代表文章是“有关光散射的物理量的数值计算”，发表于上 海理工大学学报，由此展开了一系列的研究。相继有天津大学，南京理工大学，济南 大学( 原山东建材学院) ，上海光机所，山东理工大学等高校和研究机构进行了很多理 论和实验研究，但是都不够理想，与国际水平相差很大。 目前，国外光散射粒度仪厂家很多进入我国市场的，比较著名的有英国的马尔文 公司、法国的c i l a s 公司、日本的清新公司，岛津公司、美国c o u l t e r 公司，b r o o k h a v e n 公司、德国的飞驰公司等。国内生产厂家主要有：济南微纳仪器有限公司、珠海欧美 克仪器公司、丹东百特仪器公司、成都精新仪器公司等。上世纪八十年代后期国内就 开始用散射法研究粒度仪，主要研发基地有成都、上海、山东、丹东、珠海等， 0 1 1 0 0 0 1 t m 是一般仪器测试范围，分为几个量程，虽然经过近几十年的发展取得了一 3 摹于图像的光散射法柁腰铡试研究 定进展，但是我国与国外相比差距还是很大的，主要表现在仪器的整体化水平、稳定 性、可靠性等方面，所以我们要加强研究，使国内的粒度仪与国外相比差距缩小。各 个公司生产的粒度仪的主要差别在于光检测器的设计以及相应的处理措施上，粒度仪 采用的光检测器( 大多都是光电池检测器阵列或光电二极管检测器阵列) 价格很高， 限制了仪器的推广应用，因此使用低价格的光检测器是使该种仪器得到发展应用的必 然趋势。运用图像处理技术和光散射法测试颗粒粒度分布可以说是一个既经典又具有 生命力的课题，国内外有关报道这方面的文章很少【9 - 1 0 1 。基于m i e 理论的粒度测试主 要是通过散射光通量来反演颗粒的粒度分布，所以说反演算法是粒度测试仪的核心技 术，反演算法的研究是没有止境的，对反演算法的研究体现了人们对事物真实面貌的 不懈追求【1 1 1 。 1 4 论文的主要研究内容 综上所述，本文所要做的工作主要包括如下两个方面： 1 、研究在国内首先使用图像处理技术设计自己的光检测器，普及粒度仪的应用。 2 、在己完成的m i e 光能系数矩阵计算的基础上，用自己设计的检测器对粒度反演 算法进行研究，建立散射法的数学模型，分析计算机模拟结果。 4 在各种粒度测试方法中，近年来使用最多的测试方法应该是利用光散射法来测试 粒度的方法，由于它自身的优点得到了快速发展。测试方法大致可以分为两大类，其 中一类是测试散射光，另一类是测试光强的衰减1 3 】，这里的光强主要是由于散射和吸 收而产生在入射光方向上的光强。本文研究的粒度测试方法是通过测试傅立叶焦平面 上的散射光强来确定粒径的的方法。 2 1 散射光强的振幅函数和强度函数 光通过介质传播过程中，就是光与介质相互作用的过程。部分光是按原有方向传 播( 介质折射率规定的传播方向) 的。但是，这个过程往往同时发生散射与吸收，带 有吸收性的介质被光线通过时，介质吸收( a b s ) 一部分光，另一部分光则被介质散射 ( s c a ) ，从而偏离了原有的传播方向【5 】，使得穿过介质后的光比入射光减弱了，光的这 种现象被定义为消光( e x t ) 。我们可用下式定义【6 l ： e x t - - s c a + a b s ( 2 1 1 ) 如图2 1 所示，假设球形颗粒受到一光强为而，波长为a 的自然光( 完全非偏 振光) 平行照射时，散射光场某点p 的散射光强为： 5 幕于图像的光散射泫粒度测试研究 其中 o 图 = 粤( ) = s i ( 聊，0 ，o ：) xs l ( m ，0 ，口) i 2 = s 2 ( m ，9 ，c t ) xs ；( m ，o , c t ) ( 2 1 2 ) 阶辛j 灭7 坝f ：彳：1 叮1 = 三又 尸：尘量 f l + 如 ( 2 1 5 ) 2 2 颗粒对光的散射、吸收与消光 定义：散射截面 g = 等 ( 2 2 1 ) 式中o 为入射的光强，丘为一个颗粒所散射的全部光能量。其中，在图2 1 中，我们 定义一个在p 点的一个小面积d s ，有 耻尸p 出= 叁e 邢纠s i l l 甜鲋 ( 2 2 2 ) e = f 1 ，( 只) s i n 倒甜矽 ( 2 2 3 ) 散射截面g 除以散射颗粒在入射光方向上投影面积仃称为散射系数g ，即 g = 詈或q = 旦i o o - ( 2 2 4 ) 盯 如果散射系数g 己知，对式( 2 2 2 ) 变形，得 e = q ，o 盯 ( 2 2 5 ) 消光截面e ，消光系数q 定义如下 e 2 等 ( 2 2 6 ) q ：鲁：争 ( 2 2 7 ) 盯 洌o 、。 其中，丘为单位时间内由于吸收和散射从原始入射光中所减少的光能量。三者的关系 是 e = e + e ( 2 2 8 ) q = q + q ( 2 2 9 ) 其中，e 为吸收截面，q 口吸收系数，其中q 口：笠。 幂于图像的光散射弦粒腰劂试研究 能量的消耗速率与能量入射到障碍物单位截面积上的速率的比值称为消光截面， 散射截面是相对于散射光而言，吸光截面是相对于吸收光而言，它们都具有面积的量 纲。他们同颗粒迎着光传播方向投影面积之间的比值称为消光系数，是一个无量纲的 量，可以衡量散射的强弱。 2 3 单散射与复散射 单散射通常被定义为介质中的颗粒由于暴露于入射光的照射之中，颗粒只对入射 光进行散射的现象。然而，我们平常所使用的颗粒大都的存在形式是基于群体的。入 射光照射群体中的全部粒子，同时全部粒子还被其它颗粒散射光照射。对于较厚的粒 子群，其他颗粒的散射光强远大于照射在颗粒上的入射光强，所以，我们可以这样理 解，群体中各单粒子对入射光的散射光强之和被定义为颗粒群的总散射光强。我们通 常会遇到这样的情况，在较高浓度下的颗粒，因为前面的大量颗粒被入射光散射或吸 收，这就使得照射在后面颗粒上的入射光强很小甚至完全不能被照射，这时入射光强 就不能在忽略其他颗粒的散射光强，各单颗粒子对入射光的散射光强之和也就不在简 单的是群体总散射光强。这就是我们常说的多重散射现象。 通常来说，光在实际的传播过程中会与多个颗粒相互作用。颗粒之间的距离，颗 粒间的相对位置和颗粒本身的特性都受多颗粒系统的影响。 通常我们称颗粒之间相当近邻情况为互散射，此时与多重散射表现出相同的现 象。互散射虽然很少发生，但在颗粒问的物理距离很紧的情况下也会发生，所以我们 平常使用的大多数系统中都认为是多重散射。 大多数的情况下，多重散射是不可能完全避免的，主要是因为颗粒的位置都是随 机排列的。更严谨的说法是我们可以忽略在某些条件下的这种效应。多重散射的影响 可以通过测试消系数来判断。假如订为消光系数。实验【6 1 指出，复散射可以忽略的 情况是当消光系数较小时，县p r l o 1 时，需考虑复散射的情况是当0 1 曰 0 3 时。复散射在测试装置中同样要避免。 2 4 不相关单散射 目前，我们还只能对最简单的散射情况也就是所谓不相关单散射进行较为完善的 数学处理，主要是由于散射现象的数学处理很复杂造成的。 r 1 。_ 鲥1啊口1 l 獗懿人枣删 图2 2 单散射条件下颗粒浓度范围 2 5m i e 散射理论系数计算 2 5 1m i e 散射理论 因为振幅函数和强度函数能够确定散射体的光散射规律，所以必须事先求出。到 目前为止，m i e 散射理论卟1 3 ，协1 9 1 可用于任何尺寸颗粒的测试，然而，m i e 理论的计算 非常复杂，实际应用比较困难。1 9 0 8 年，德国科学家g u s t a vm i e ( 米氏) 用麦克斯韦 电磁场理论求解，创立了颗粒的m i e 散射理论。它的求解是建立在适当的边界条件上 的，实际应用时受到了很大的限制，致使一些复杂情况至今还不能求解。所以说m i e 9 = 专瞰秒) 1 2 ，os i n 2 沙= 去i o s i n 2 少( 2 5 1 ) 扣萨1 r z i s 2 ( 0 ) 1 2 i oc o s 2 弘= 舞v o c o s 2 少 ( 2 5 2 ) s t ( 9 ) = ，：- 。1 从2 。l 十+ 1 产口，刀，( c 。s 乡) + 6 ，f ，c 。s ( p ) 】 ( 2 5 3 ) 蹦啦喜耥叩，( c 础m s ( 别 ( 2 5 4 ) la：笙：!竺竺!坐!竺!二竺笙!竺竺!兰j!竺2l ，瓣高荔嚣篙 亿5 匀 1 6 ，：型坐型丛堕坐监掣 。 l m ( 川口) 岛( 口) 一y ，( 朋口) f ，( 口) z 可以是口 m a ， z 和嚏( z ) 分别为半整阶的b e s s e l 函数和第二类h a i l l ( e l 函数。彰， 纠分别为鲁，对各自变量的微商。式( 2 4 2 ) 中，r l , 万，为散射角函数，它只与散射角 0 有关 p ，为勒让德函数；d ”为m = 1 的缔合勒让德函数。 l o 回 孓 仁 、，、， ，-： 封，1 0 门一竹 ! b 2 a 以如 吖衫 = 文 卜 = “ 、，一 型 塑| ； 觑面秒 一 一7州旦 相加级数项数1 7 1 的经验公式【2 3 】为： 虬= 1 口+ 4 口i + 1 0 0 2 2 a = 8 i a + 4 0 5 a s + 2 8 a 4 2 0 0 三 a + 4 a 3 + 2 4 2 0 0 = a = 2 0 0 0 0 2 5 3 厶一。( z ) 的相关算法介绍 ( 2 5 11 ) 通过转化，问题解决的关键已由求解口，2 j i 转变为求解厶一，( z ) t 2 6 1 。目前的算法【2 4 1 主要有三种：前向递推、后向递推及连分式算法。前向递推算法在折射率虚部足够大 时是极不稳定的。后向递推算法优点是速度快，缺点是精度和稳定性较低( 但要比前 向递推要高) ，且在a 很小时会出现病态的解。连分式算法中，厶。( z ) 的前、后项间 无依赖关系，不存在迭代误差，可实现厶( z ) 的准确求解。前向递推极不稳定，是 个落后的算法，后向递推和连分式算法有各自的优缺点。后向递推由于是递推形式的， 所以计算速度快，也正是由于其用的是递推关系式，也就不可避免的会产生迭代误差， 幕于图像的光散射法粒度测试研究 m m： 1_ o 曼曼曼曼曼皇曼鼍曼曼曼! 曼曼曼曼! 曼曼皇曼曼曼量 并且在a 很小的时候是病态的。而连分式算法正如上所说，不存在迭代误差，但是由 于其通过循环来判断决定每一项的值从而保证精度，所以在计算n m 个级数项时，总 体上是一个嵌套的循环，因此其运行时间要比后向递推法长。 鉴于前向递推和后向递推各自的优缺点，提出一个能够兼顾计算的速度和准确性 的综合算法。 编程后在不同尺寸和折射率下运行发现，常见物质折射率变化对运行时间影响较 小，运行时间主要由当量直径的大小决定。表1 给出了m = 1 - 3 3 一f 时，取2 = 0 6 7 9 m 的光作为入射光，在a = 1 0 0 0 时，对应的颗粒尺寸为1 0 0 7 6 1 m a ，这在微粒尺寸的测量 上是个很大的数值。并且在这个参数下连分式法的运算时间同后向递推法相比相差不 是很大，但是要比连分式法准确。a = 1 0 0 0 兼顾了准确度和速度，同实际的尺寸划分也 相一致，是一个比较理想的阈值。 表l 运行时间随当量值径的变化 所以算法是根据自然界中微粒尺寸的实际的情况及结合连分式算法和后向递推 算法优点，给出尺寸当量的阈值，低于该阈值时采用连分式算法，反之使用后向递推 算法。 目前，m i e 散射理论用于颗粒和颗粒群的测试及颗粒辐射、吸收和散射的计算， 已在环保、动力、天文、气象及粉体测量等工程技术得到广泛应用。一些学者在互联 网上放置了各自编制的有关m i e 计算程序以及交互式的m i e 计算w e b 页面，进一步促进 了m i e 计算程序的日益完善。本文编$ 1 j 的m i e 计算程序与人们公认的w j w i s c o m b 2 3 】 的m i e v o 程序所得的结果进行比较。该程序的结果同公认的m i e v o 程序符合的很好， 大部分数据完全一致，总体误差不超过百分之一，在定程度上说明了程序的正确性， 参见附录a 。 1 2 a = 1 0 9 0 2 0 a = 1 0 0 囊 2 t a = 1 0 0 0 a = 1 0 0 图2 3 光强分布随球形颗粒的无因次粒径a 变化 摹于图像的光散射泫粒度测试研究 ii iiii i i 从图2 3 中可以看出球形颗粒m i e 散射的特点是： 1 、强度随无因次粒径a 的增加而极快的增加； 2 、在a 很小的时候( o 0 0 5 1 a m ) 实际是瑞利散射( r a y l e i g h s c a t t e r i n g ) ，散射光强 图同瑞利散射观测的现象一致； 3 、随着a 值的增大，前、后方向的散射光失去对称性，前向散射逐渐大于后向 散射，直至占到绝对的优势，这也正是m i e 散射所描述的现象，亦称为米氏效应； 4 、随着a 值的更进一步增大，光主要集中在0 = 0 的周围，分布越来越复杂。当a 值很大时，最大值与最小值的位置与f r a u n h o f e r 衍射的光环位置相一致，这种情况就 是弗朗和费( f r a u n h o f e r d i f f r a c t i o n ) 衍射。 2 5 5 消光系数的计算 w j w i s c o m b 的m i e v o 程序所得的结果进行了比较； 4 、根据m i e 理论计算而得的散射光强分布极坐标图，消光系数随折射率实部虚 部的变化图，并分析了它们的特点。 1 5 慕于图像的光散射泫粒度测试研究 这也是各生产厂家努力追求的。随着图像处理技术和计算机技术的发展，设法用图像 处理的方法来设计光检测器是一种新的思路，主要是使用c c d ( 或c o m s ) 摄像头采 集光散射谱图像，再利用图像处理方法按客户的要求对图像进行分环，获得光环检测 器尺寸参数并依据光散射理论确定模型矩阵，而后进行粒度反演的计算机模拟。随着 集成电路与集成光学的发展，使用c c d 或c m o s 摄像头格很低，而且性能良好，分辨 率也很高。经查阅文献，发现使用图像处理技术设计光检测器是一个新课题，国内外 有关的报道也很少【3 , 9 - 1 0 】。 3 1 粒度测试模拟方案设计 3 1 1 模拟流程 根据研究目标，光散射法颗粒测试计算机模拟的具体流程如图3 1 所示。首先获 取光散射图像的图谱，然后选择被测颗粒的粒径参数，根据假定的粒度分布函数计算 出粒径含量，结合给定的光环参数，模拟出各个光环上的光通量。我们有了计算出来 1 7 慕于图像的光散射法村度测试研究 的光环光通量和预先计算出的光通量系数矩阵，就可以进行粒度反演运算。 则，式( 3 2 1 ) 变为 e ( ，) = c i o n r d ) 2 = e e ( ，) = e 【l 一名) 一，? ( x ) j ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 光学理论中环带光能密度被定义为在焦面上半径，处的单位径向尺寸环带内的 衍射光能，对式( 3 2 3 ) 求导得 一d e ：e 呈兰陋 d xx ( 3 2 4 ) 从式( 3 2 4 ) 和其分布曲线图3 2 可以看出，该函数存在峰值，在峰值处其导数为0 ， 矛d 2 e ：丢c 牮，：掣3 2 5 ，| | 至 令j o - 3 j l = 0 ，n ( 3 2 5 ) 式的一个根为 弘等乩3 5 7 1 9 图3 2 径向光能分布 ( 3 2 6 ) 幂干图像的光散射法粒腰测试研冗 其中，力为激光波长，为傅里叶透镜的焦距，当颗粒直径一定时，在焦平面上光能 量极大值的位置为 叫3 5 7 丢 ( 3 2 7 ) 其中，d 。为满足式( 3 2 7 ) 的颗粒特征直径。分配到各个环上，得 战( f ) r m ( f ) ：1 3 5 7 2 f( 3 2 8 ) 从式( 3 2 8 ) 可以看出，对于不同粒径的颗粒，光通量变化率的峰值位置，和颗 粒直径d 成反比关系。也就是说光环检测环尺寸参数与颗粒粒级的区间可以直接对 应起来，两者中只要确定了一个，另一个就可以用公式( 3 2 8 ) 求得。我们还可以看出， 粒径的划分和光环数相等。目前，公式( 3 2 8 ) 普遍被不同粒度仪生产厂家作为设计 光检测环尺寸参数和确定粒级的依据。 由式( 3 2 8 ) 可知，光检测环尺寸参数与粒级的确定有以下几种方法，如表3 1 所示 表3 1 确定光检测环尺寸参数与粒径的方法 前三种的确定形式比较简单，实际应用较少。这里，我们便用丫后一种。 根据公式( 3 2 6 ) ，在图3 3 中，我们在x = x m = 1 3 5 7 处取一微小间隔a x ，则衄为 x x + a x 间隔内的衍射光能量，所以 缸：笪血 破 ( 3 2 9 ) 其中，d r , 颗粒直径。由( 3 2 9 ) 知，当缸一定时，a r 的大小随d 。变化，在图3 3 d 0 a x = x 2 一( 3 2 1 0 ) x 2 = 1 3 5 7 + ( 3 2 1 1 ) 而= 1 3 5 7 - ( 3 2 1 2 ) 如果我们用环带内彳仝来表不环带a t -