（环境科学专业论文）基于pom的近海三维水质模型研究及其应用.pdf

a b s t r a c t a f t e rc o n s u l t i n gp l e n t yo fl i t e r a t u r e sa b o u t3 dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，p r i n c e t o n o c e a nm o d e l ( p o m ) i n c l u d i n g 盯c o o r d i n a t es y s t e mi ss e l e c t e da st o o lo fs t u d y i n g o f f s h o r ec u r r e n ti nt h i st h e s i s ，o n eo ft h ei m p r o v e m e n t so fp o mi sa d d i n gas u i t a b l e m o v i n gb o u n d a r yt e c h n i ci nt h em o d e l c h e c k sa r ea p p l i e dt od e c i d et h e w e to rd r y f a t eo fe a c hc e l lb yc o m p a r i n gc e l l st o t a lw a t e rd e p t hw i t hc r i t i c a lw a t e rd e p t ha n d f o r w a r dw a t e rd e p t h t h i st e c h i n ch a st h ea d v a n t a g e so fc o n s e r v a t i o na n dn on e g a t i v e w a t e rd e p t h t h ea p p l i c a t i o nr e s u l to fi m p r o v e dp o mi nn a n t o n gs e aa e r as h o w st h a t t h em o d e li sc a p a b l eo fs i m u l a t i n ga l t e r n a t ea p p e a r a n c eo fs h o a lg o i n gw i t he b b t i d e a n ds p r i n gt i d e a n o t h e ri m p r o v e m e n ta p p l i e dt op o mi sw a t e rq u a l i t ym o d e li n c o r p o r a t e d ， w h i c hc a ns i m u l a t e e i g h t w a t e r q u a l i t y i n d e x s s i m u l t a n e o u s l y , i n c l u d i n g p h y t o p l a n k t o n ，d i s s o l v e do x y g e n ，c h e m i c a lo x y g e nd e m a n d ，o r g a n i cn i t r o g e n ， a m m o n i a ，n i t r a t en i t r o g e n ，o r g a n i cp h o s p h o r u sa n di n o r g a n i cp h o s p h o r u s i no r d e rt o v a l i d a t et h ew a t e rq u a l i t ym o d e l ，c e n t r nd i f f e r e n c ea n do n e o r d e rs m o l a r k i e w i c z u p w i n dd i f f e r e n c es c h e m e sw e r ea p p l i e dt os i m u l a t et h ec o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o ni n ar e c t a n g u l a rf l u m ew i t hac o n t i n u o u sp o l l u t a n td i s c h a r g e e r r o rs t a t i s t i c a la n a l y s i s i n d i c a t e st h a ts i m u l a t e dv a l u e sa g r e ew e l lw i t hp r e c i s ev a l u e s 7 l h es i m u l a t e dv a l u e so f c e n t r a ld i f f e r e n c ea r em o r ep r e c i s et h a nt h o s eo fu p w i n dd i f f e r e n c e ，b u tt h el a t t e ri s b e t t e rf o rw a t e rq u a l i t ys i m u l a t i o ni nn a t u r a lw a t e rb o d y 3 do f f s h o r ew a t e rq u a l i t ym o d e li sa p p l i e dt op r e d i c tt r a n s p o r ta n dc i r c u l a t i o no f p o l l u t a n ti nn a n t o n gs e aa r e a ，a n dt h ev i s u a l i z a t i o no fs i m u l a t e dr e s u l t sm a d eb y m a t l a bi n d i c a t e st h a tt h em o d e li sc o m p e t e n ti no f f s h o r ew a t e rq u a l i t ys i m u l a t i o n t h ei m p r o v e dp o mh a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e di nw a t e re n v i r o n m e n t a li m p a c t a s s e s s m e n to fn a n t o n gs e w a g em a r i n ed i s p o s a le n g i n e e r i n gt h i sr e s e a r c he x t e n d s s c o p e a n df i e l do fp o ma p p l i c a t i o n ，a n dp r o v i d e st e c h n i c a ls u p p o r tf o ru t i l i z i n g e n v i r o n m e n t a lc a p a b i l i t yo fo c e a nr e a s o n a b l ya sw e l l k e yw o r d s ：m o v i n gb o u n d a r y ，w a t e rq u a l i t y m o d e l ，d i f f e r e n c es c h e m e v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g 日u百 随着输入海洋的工业废水和人类生活污水的增加，以及近岸水产养殖业的迅 速发展，大量营养盐和有毒有害物质进入河口、海湾等水体。近年来，东、南中 国海近岸营养盐的浓度成倍增长，营养盐的浓度水平远远超过该海域正常生态系 统所能承受的极值时，海水出现富营养化现象，导致“赤潮”频繁发生。海洋环 境的污染直接导致鱼、虾等大面积的死亡以及多种有商业价值鱼种的灭绝，对人 类健康也产生很大影响。 南通海域范围为苏北辐射沙脊中心琼港以南的老坝港至启东市的寅阳镇，整 个海岸带呈东南一西北走向，属于辐射沙洲的右半部分。近岸地区多为宽阔的淤 泥质海滩，有许多的涨落潮水沟，滩槽相间，水流情况比较复杂。南通达标水排 海工程的排放口位于蒿枝港一塘芦港岸段的小庙洪南水道。为了预测污水排放后 各种污染物的浓度分布，分析污水对渔业生态的影响，建立合适的三维水动力及 水质数学模型势在必行。 笔者从众多海洋模型中选择美国普林斯顿大学海洋模型p o mf p r i n c e t o n o c e a nm o d e l ) 作为研究对象。p o m 垂向采用口坐标系，能较好地反映近岸海域 的大陆架地形，且包含自由表面模式，能够模拟快速传播的外重力波和海面水位 的变化，因此被广泛地应用于河口海湾的潮流模拟。但是，p o m 模型是个基 于原始方程组的三维水动力模型，无法模拟各种污染物质的迁移转化规律；且模 型中未引入动边界技术，无法再现涨落潮造成的近海边滩的间歇性出没。以上缺 陷使得p o m 在近海水环境数值模拟领域的应用受到限制。 本文在p o m 架构的基础上，嵌入了水质模型，并将动边界技术引入p o m 。 将改进后的模型应用于南通达标水排海工程的水环境影响预测，为排海工程可行 性论证提供技术支持，也为合理利用海洋环境容量提供决策依据。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 违! 起 学位论文使用授权说明： 弼年3 月27 日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 违囊五剃年弓月 朗日 基于p o m 的近海三维水质模型研究及其应用 第一章绪论 1 1 研究目的及意义 沿海地区人口的快速增长和工农业的迅猛发展，导致大量营养盐和有毒有害 物质进入河口、海湾等水体。在许多近岸海域，营养盐的浓度水平远远超过了该 海域正常生态系统所能承受的极值，海水富营养化现象频繁出现，造成海水中溶 解氧的急剧减少、毒藻水化的形成、生物多样性的消失，并使渔业产量锐减【1 】。 例如，日本在工业迅速发展时期，每年将1 3 0 多亿吨工业废水排入海洋，致使大 部分近岸海域( 东京湾、伊势湾、濑户内海、洞海湾等) 都遭到严重污染。美国每 年向海洋排放的工业废物占全世界的1 5 ，仅废水就达2 0 0 多亿吨，其中含有浓 度很高的氰化物、酚、砷、铅等有毒有害物质，造成近海严重污染，沿岸4 9 万 公顷海滩上的贝类不能食用，海洋生物受害事件急剧增加怛j 。 海水富营养化现象在中国近海尤为突出。近年来，随着输入海洋的工业废水 和人类生活污水的增加，以及近岸水产养殖业的迅速发展，东、南中国海近岸营 养盐的浓度已成倍增长，导致“赤潮”频繁出现。近岸海域是海洋中各类资源最 丰富的海域，以河口为例，其平均基础生产力是大洋的1 4 1 6 倍【 j ，海洋环境的 污染直接导致鱼、虾等大面积的死亡以及多种有商业价值鱼种的灭绝，对人类健 康也产生很大影响。例如，上海市每年有2 0 亿吨污水排入长江口和杭州湾，其 中西区市政综合排放口以工业废水为主，排口附近海面常年形成一条宽3 0 0 5 0 0 米、长达7 公里的污染带。这里原来是传统的银鱼渔场，6 0 年代产量达3 0 0 多 吨，7 0 年代排污e l 建成后，银鱼产量剧减到1 0 0 多吨，8 0 年代初降至2 0 多吨， 到9 0 年代渔场彻底破坏n 近岸海域水质的恶化和海洋生态系统的破坏，已成 为世界各国政府和海洋学家共同关心的环境问题。人们在付出巨大的经济代价后 逐渐认识到保护人类赖以生存的海洋环境的重要性，从科学的角度认识和利用海 洋显得尤为迫切。 进入海域的污染物质通常经历物理、化学和生物三种净化过程。其中物理过 程是最基本的，是指污染物在水域中的混合与输运过程，包括时均流动引起的污 染物输移以及紊动引起的污染物扩散；生物和化学过程则决定了污染物的最终归 宿。这些净化过程受到海域时均流动、紊流效应、水文气象条件、化学及生物作 河海大学硕士学位论文 用等诸多因素的影响，使得污染物在海域中的迁移转化规律变得十分复杂。采用 缩小比例尺的物理模型实验来研究各种影向因素作用下污染物的迁移转化规律， 即使在科技十分发达的今天，也仍然相当困难。而数学模型能避开物理模型难于 处理的相似准则问题，具有投资小、周期短等优点，故采用数学模型研究水质污 染问题具有重要的理论意义和工程实用价值。 近年来，人们系统地开展了近海水动力及水质数学模型研究，提出了+ 系列 实用、有效的理论模型和计算方法【5 t6 。由于精确模拟近海水流运动和定量描述 水质参数仍具有一定的困难，现有的近岸海域三维水动力水质模型中，有的不考 虑由于水文、气象及内陆径流产生的温度、盐度与密度的变化；有的不考虑沉降 与再悬浮、吸附与解吸等物理过程的作用；有的不考虑复杂化学和生物转化过程 的作用 矶。总之，海洋数学模型从简单到趋于完善，有一个发展的过程，建立何 种模式，取决于要研究的具体问题。 南通海域范围为苏北辐射沙脊中心谅港以南的老坝港至启东市的寅阳镇，整 个海岸带呈东南一西北走向，属于辐射沙洲的右半部分。近岸地区多为宽阔的淤 泥质海滩，有许多的涨落潮水沟，滩槽相间，水流情况比较复杂。南通达标水排 海工程的排放口位于蒿枝港一塘芦港岸段的小庙洪南水道。为了预测污水排放后 各种污染物的浓度分布，分析污水对渔业生态的影响，建立合适的三维水动力及 水质数学模型势在必行。 笔者从众多海洋模型中选择美国普林斯顿大学海洋模型p o m ( p r i n c e t o n o c e a nm o d e l ) 作为研究对象。p o m 是a l a nb l u m b e r g 和g e o r g em e l l o r 于1 9 7 7 年 创建的，随后不断得到改进。由于其垂向采用o - 坐标系，能较好地反映近岸海域 的大陆架地形，且包含自由表面模式，能够模拟快速传播的外重力波和海面水位 的变化，因此被广泛地应用于河口海湾的潮流模拟即 。但是，p o m 模型是一个 基于原始方程组的三维水动力模型，无法模拟各种污染物质的迁移转化规律；且 模型中末引入动边界技术，无法再现涨落潮造成的近海边滩的间歇性出没。以上 缺陷使得p o m 在近海水环境数值模拟领域的应用受到限制。本文在p o m 架构 的基础上，嵌入了水质模型，并将动边界技术引入p o m 。将改进后的模型应用 于南通达标水排海工程的水环境影响预测，为排海工程可行性论证提供技术支 持，也为合理利用海洋环境容量提供决策依据。 基于p o m 的近海三维水质模型研究及其应用 1 2 近海三维水动力及水质数学模型研究进展 1 2 1 水动力数学模型研究进展 近岸海域( 近海) 一般指陆架海、沿岸海湾以及感潮河口等。近海水动力数值 模拟主要包括平面二维、垂向二维和三维水动力数值模拟。平面二维水动力数学 模型由h a n s e n 于1 9 6 5 年首次提出，随后，l e e d e r t e s ( 1 9 6 7 ) 开发了模拟近岸海域 水位及潮流变化的二维模型，我国科研人员从8 0 年代中期才开始二维水动力数 值模拟的研究工作口j 。目前，已有多种平面二维数值模拟系统问世，成功应用于 浅水海域的水流模拟。其不足之处是不能得到速度的垂向分布，对水面及水底边 界常用半经验公式求解。垂向二维水动力数学模型常用于水深较大、水面较窄的 河口海岸地区，如河口深渊、潮汐通道等，其基本方程是将n a v i e r - s t o k e s 方程 沿宽度方向积分，然后结合初始条件和边界条件求解物理量的垂向分布，计算原 理和方法与平面二维相同。 经典的平面二维海洋水动力模型，在解决一些深海大洋问题、近海潮波和瞬 时水平输运问题确实是有效的，所以至今在某些方面仍沿用不衰。但是平面二维 模型中不含垂向流速分量，因而不能模拟上升( 下降) 流，也就无法研究悬浮物沉 降、营养盐上移等一些重要海洋环境现象。2 0 世纪7 0 年代以来，随着理论与实 践的发展和高速大容量计算机的出现，三维海洋水动力数学模型逐渐发展起来， 为水质模型乃至环境生态学模型提供了重要的动力学背景条件，是海洋环境评 价、工程规划所必需的。下面针对三维水动力数学模型的垂向网格划分、数值计 算方法及求解技术分别进行概述。 1 2 1 1 常用垂向坐标系变换 二维模型中采用的岸界拟合坐标变换法，可将不规则岸界变换为变换平面中 的规则边界，克服了矩形网格模型的锯齿效应，使岸边流场更符合物理实际。三 维模型中存在不规则的海底和海面两个垂向边昴，传统的z ( g e o p o t e n t i a l ) 坐标分层 方法会使得各网格点上的垂向分层数处处不一致，这种垂向分辨率各处不同的分 层方法不仅给编程带来不便，同样在海底也会产生锯齿效应，使海底流场不符合 物理实际。因此，目前的近海三维数学模型在垂向上大多采用坐标变换，常用的 变换坐标系有盯( s i g r n a ) 坐标系、混合( h y b r i d ) 坐标系和等密度( i s o p y c n i c ) 举_ 标系。 河海大学硕士学位论文 ( 1 ) 口坐标系 仃坐标系最早由p h i l l i p s 提出，该法是在z 向引入口= ( z 一善) ( + 孝) 变换， 将整个计算域的水体厚度处处变为单位1 ，同时通过坐标变换，将( 芹，y ，z ，) 坐标 系下的三维控制方程变为( x ，y ，o - ，r ) 坐标系下的方程，使整个计算水域具有相同 的垂向分层数，从而保证浅水部分有了更高的垂向分辨率。而且从数值方法上来 讲，仃坐标系中方程的离散求解要容易得多。因此a 坐标变换法在三维水动力数 值计算中获得了广泛的应用。1 9 8 3 年d a r a n c e 和h u g h e s “1 将口坐标变换法应用 于欧洲北海的潮流数值模拟中；窦振兴【1 2 1 将盯坐标变换成功应用于我国渤海、黄 海、东海的海洋环流的研究。p o m 模型中也采用了盯坐标变换法，使其适用于 近海水域的潮流模拟。 但盯坐标系对于地形起伏大、流动随时间变化剧烈的情况，计算结果通常不 能令人满意。而且，使用盯坐标使得动量方程中水平压强梯度项在形式上比z 坐 标系的对应项更加复杂，地形变化和密度垂向变化的联解，对温盐初始场的给定 带来困难。 ( 2 ) 混合坐标系 混合( s ) 坐标系【1 3 】垂向包含了z 和盯两个坐标系统，定义为： z = r l ( x ，y ，r ) + s ( x ，y ，k ，f ) 。该坐标系的优点是：避免了o - 坐标应用于突变地形的 压力梯度误差【1 卅和z 坐标在正压流场中带来的旋涡误差和结果误差1 5 1 。e z e r 等 1 6 l 在理想水槽中对z 、盯和s 三种坐标系进行了数值试验，发现s 坐标系的模拟结 果更接近于实际。t o m s 模型( t e r r a i n f o l l o w i n go c e a nm o d e l i n gs y s t e m ) 年1 1 p o m g c s 模型在垂向 二均采用了该坐标系统。 ( 3 ) 等密度坐标系 等密度坐标系是将海洋垂向按混合层和跃层来研究各层内的水流流动。该坐 标变换法能高分辨率地体现垂向密度梯度大的区域，迈阿密大学海洋与大气科学 学院开发的m i c o m 模型( m i a m ii s o p y e n i cc o o r d i n a t eo c e a nm o d e l ) 在垂向采用该 坐标系，长期以来该模型应用于大尺度的海洋环流模拟，取得较好的结果。但是 等密度坐标系的缺点是计算冬季充分混合的浅海时，垂向分辨率很差，且要处理 密度层和海面海底的相互作用，计算方法十分复杂。 基于p o m 的近海三维水质模型研究及其应用 1 2 1 2 常用数值计算方法 海洋数值模拟中常用的空间差分方法有有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ) 、有限单元法( f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ) 和有限体积法( f i n i t e v o l u m e m e t h o d ) 等。各种数值计算方法均有其自身的特点，对于一个特定水域的水流数值模拟问 题，需要选用合适的数值计算方法。 ( 1 ) 有限差分法( f d m ) 有限差分法以泰勒级数展开为工具，对水流运动微分方程中的导数项用差分 式来逼近，从而在每一计算时段可得到一个差分方程组。根据方程组是否联立求 解可分为显式差分、隐式差分和半隐半显式差分。显式差分格式原理简单，可避 免试算，但时间和空间步长受到限制；隐式差分格式的优点是时间步长可以取得 较大、稳定性好，但是需要求解大型方程组，计算工作量较大1 7 】。当前，较常用 的交替方向隐格式法( a d i ) 【1 8 1 是一种显一隐格式交替使用的有限差分格式，该方 法同时具有显式和隐式两种差分格式的优点，有较好的计算稳定性和计算精度。 有限差分法优点是结构简单、计算速度快且易修改调整，现今的三维海洋模 型大多采用该数值方法。由k i r kb r y a n 等建立的最早的海洋模型g f d l ( 地球物 理流体力学实验室模型1 ，对原始方程组采用一阶有限差分方法离散，随后研究 人员对该模型中的差分格式进行了改进，并用于h o p s ( t h eh a r v a r do c e a n p r e d i c t i o ns y s t e m ) 、m o m ( m o d u l a ro c e a nm o d e l ) 、p o p ( p a r a l l e lo c e a np r o g r a m ) 等三维海洋数值模式。本文研究的p o m 模型在空间差分上使用了有限差分法， 外模式的差分采用显格式，而内模式的垂向差分采用隐格式，从而减少了对内模 式时间步长的限制。 由于有限差分法使用泰勒级数展开，一般适用于矩形网格，这使得其在不规 则区域的应用受到限制，但近年来提出的正交曲线坐标系、非正交曲线坐标系以 及边界拟合坐标法旧2 0 ，2 ”，弥补了其不足。有限差分格式离散水流控制方程有时 不能严格遵守守恒性质，数值解会出现水量、动量不平衡的误差，研究人员提出 建立守恒逆风差分格式的方法，解决了这种缺陷2 2 1 。有限差分格式的不断完善使 其在三维水动力数值模拟方面获得了越来越广泛的应用 2 3 ，2 4 ，2 ”。 f 2 ) 有限单元法( f e m ) 有限单元法也是一种求解微分方程的常用数值方法，自二十世纪七十年代开 始应用于计算水力学中。其原理是分单元对解逼近，使微分方程空间积分的加权 e 河海火学硕士学位论文 残差极小化，即将连续的水流流场按一定规则划分成若干单元，在各单元内部应 用变分法或加权余量法，生成有限元离散方程，最后将各个单元的离散方程合成 为总体方程组，并结合边界条件和初始条件求解近似解。 有限元方法最大的优点是几何易曲性，能够精确拟合复杂岸界，此外它可以 将自然边界条件融入内点的计算方程中，而不必单独列出。这些优点对于形状极 不规则的近岸海洋流场显得更为突出。c o n n o r 和b r c b b i a 2 6 1 在模拟m a s s a c h u s e t t s 湾的二维正压环流时，采用了有限元数学模型，这是最早将有限元技术用于海洋 数值模拟中的例子。张涤明掣2 7 1 则将分层有限元模式，用于近海环流的三维数值 模拟。s e o m 模型( t h es p e c t r a le l e m e n to c e a nm o d e l ) 将复杂的几何边界和独立 的空间单元有效结合起来，能使计算很快达到收敛，并支持并行计算。较有代表 性的浅海有限元模式( q u o u d y ) 是由i o ，i l c h 【2 研建立的，n a i m i c 2 明将此模型用于模 拟黄海潮与环流的耦合以及温盐分布年变化，其水平三角元数达1 7 1 1 1 个，节点 为9 0 2 1 个。 有限元模型涉及复杂大量的矩阵数值计算，在计算速度有效性上不如有限差 分法，虽然近年来发展出的p 一类有限元和离散g a l e r k i n 方法明显改善了有限元 模型的计算速度，但在实际工程应用中仍较少。 ( 3 ) 有限体积法( f v m ) 在过去的二十年中，有限差分和有限元数值计算方法已被广泛应用在浅海与 河口数值模拟中。近年来，有限体积数值计算方法在流体力学和空气动力学方面 越来越受到人们的重视【3 0 1 。与有限差分和有限元方法不同，有限体积方法荠不直 接从数值上求解二阶的海水运动方程组，而是求解方程组的积分形式。在水平方 向，除了水平湍流扩散项外，积分后的运动学方程组变成了一阶方程组，无导数 和梯度的二阶项存在。利用二阶以上精度的数值计算方法求解低一阶的方程组， 其精度必将明显改进。有限体积方法仍然采用有限差分的数值逼近方法，但同时 又采用了有限元数值方法中的非结构网格。因此，这种方法综合了有限差分方法 的计算速度效率和有限元方法的网格易曲性。有限体积法由于其良好的物理守恒 性、对边界的良好适应性以及高精度捕捉间断的能力，在理论上取得了很多进展， 并被越来越多用于三维水动力数值模拟中【3 1 , 3 2 。 王晓建等【3 3 1 由三维浅水方程出发，在非正交网格有限体积法的积分模式中引 入g r e e r l - g a u s s 公式，将控制体单元的体积分转化为面积分，采用一种任意六面 6 基于p o m 的近海三维水质模型研究及其应用 体单元，使之能适应复杂海域和地形，该方法应用于辽东湾海区流场的数值模拟， 获得了理想结果。李绍武等【3 4 采用无结构三角网格，模拟了河口涌潮的水流运动 规律，计算结果表明模型在河口地区应用的可行性。近两年，c h e n 等口5 1 成功建 立了基于三维原始方程组的有限体积海洋模型( f v c o m ) ，该模型在数值计算方 法方面基本解决了浅海陆架、河口物理海洋和生态动力学模型中复杂几何岸界拟 合的难题。 综上所述，数值模拟中的空间离散方法各不相同，但都有共同的特点，即首 先把计算区域划分成许多控制体或网格，然后在这些小块上把微分方程离散或积 分成代数方程，再把小块上的代数方程汇合成总体代数方程组，最后在一定的初 边值条件下求解此方程组，从而求得计算区域内各节点的物理量。所以说，数值 模拟的正确性和精确度取决于网格的划分、方程的离散、初边值条件、代数方程 组的求解以及所建模型的物理理论依据是否正确合理等几个因素。模型求解时选 择何种数值方法，应根据所研究问题的特点和计算精度要求而定。 1 2 1 3 常用求解技术 水流的三维运动用n a v i e r - s t o k e s 方程来描述，由于三维水流运动比二维问 题复杂得多，所以三维水流运动方程组的求解有其特殊的方法，常用的求解技术 如下。 ( 1 ) 破开算子法 早在5 0 年代末，苏联学者y a n e n k o 提出了破开算子法，随后又作了进一步 的研究和完善【3 6 , 3 7 1 。破开算子法的本质是数值计算中的一种分裂法，具体到求解 非恒定问题，是通过引进一个或若干个中间变量，将偏微分方程中的时问微商破 开成两个或更多的部分，从而得到相应多个空间一维的偏微分方程，这是求解高 维偏微分方程的有效方法。破开算子法的优点是可以针对不同类型的微分方程， 采用不同的破开方式，对同一方程，也可以灵活地选用不同的破开方式，并合理 地选择各自的离散手段 3 7 ，3 8 1 。 由于破开算子法在格式处理上相当灵活，且能保证计算的稳定性和精度，因 此在国内外得n t ) 一泛应用。c h r i s t o p h e rk o u t i t a s 3 8 1 等将三维非恒定流方程破开 后，结合平面有限元的解法进行了近岸潮流的模拟。b e n q u e j p 【3 9 1 等开发了求 解传播项分步时采用的维问协调法，该法能有效地避免高柯朗数带来的“极化” 河海人学硕士学位论文 现象。p o m 模型为了提高计算效率和垂向分辨率，内模式方程的计算采用破开 算子法，将方程分裂为计算垂向扩散过程时步和计算对流、水平扩散时步。前者 为了适应垂向网格的高分辨率需要单独采用隐格式，而后者则采用显格式。 ( 2 ) 垂向分层二维法 l e e n d e r t s e 4 0 】等于19 7 3 年最早提出了垂向分层二维法，他假定各层中的变量 在垂向上变化不大，可简单地用积分平均来表示变量的一阶近似，从而将三维问 题转化为多个二维问题，并在垂直方向采用固定分层法，即将计算水域划分成固 定的多层，层与层之问用摩擦力和流速耦台，无水体质量交换，在每层中沿水深 积分使之成为二维问题，并用a d i 格式进行数值离散；赵士清n ”、于克俊也 应用分层二维法分别对长江口南槽和渤海湾三维潮潮波运动进行了数值模拟；卢 启苗4 3 墚用分层二维方法及平面集中质量有限元建立了河口海岸的三维潮流数 学模型：白玉川【4 4 】在变换的垂向坐标下，采用分层二维法和算子分裂法，将三维 控制方程分解为易于求解的物理意义单一的方程，用特征差分近似和g a l e r k i n 集 中质量有限元相结合的方法对廉州湾潮流进行了三维模拟。 分层二维法简单实用，在水深较大的水域计算比较理想。而在模拟浅水区域 水流时，垂向分辨率则较低，且引入了人为交界面，参数选取往往带有很大的经 验性。 ( 3 1 动水压力校正法 动水压力校正法基本思想是将压力分解成动水压力与静水压力之和，由控制 体积法导出三维偏微分方程的离散格式，采用p a t a n k a r 和s p a l d i n g 4 5 】提出的压力 校正法求解动水压力场，然后求解水位控制方程，用最新求出的水位替代压力校 正法中的水位，如此循环迭代直至收敛。该方法结合目前非常流行的s i m p l e 计 算模式和水位控制方程提出了一种三维水动力数学模型，该模型在保持s i m p l e 方法优点的前提下，成功地解决了含自由表面液体流动压力计算问题，并能获得 未知的自由表面。而标准的s i m p l e 计算模式只能求解“刚盖近似”下的压力， 对于那些带有自由表面的不可压缩流体的流动问题则显得无能为力。 h ) 谱方法 谱方法最初由h e a p s 4 6 提出，基本原理是将两个水平流速分量u 和v 在垂向 方向的变化以本征函数为基函数作为一维谱展开式，以本征函数为权函数使运动 方程自水底至水面的权余量为零，获得谱展开式中系数的二维方程，与垂直积分 r 基于p o m 的近海三维水质模型研究及其应用 型连续方程一起构成一组联立方程，从而将三维问题转化为一组二维问题来求 解。d a v i e s l 4 7 1 在谱展开式中不用本征函数，而是采用各种广义傅氏级数甚至样条 函数作基函数。谱方法能将三维问题转化为二维问题来处理，并能获得u 和v 沿 垂向的连续分布，其缺点是在谱展开式中要展开很多项才能达到精度要求。 ( 5 ) 流速分解法 流速分解法【4 司的基本思想是引入复型流速向量q = “+ i v ，将三维运动方程 化为g 的定解问题，并进一步处理后得到g 的流速分解定解问题，将口直接分解 为几项具有一定物理意义的流动速度，每一项中均含有一个垂直剖面函数，根据 剖面函数的定解问题可以获得其解。将口沿水深积分得到垂向平均复型流速向 量，将有关各量带入垂直积分型连续方程则得到单纯水位孝的二维问题和有限个 垂直剖面函数的一维问题。流速分解法属于“二维半”方法，它亦能获得“和v 沿 垂向的连续分布，但该法必须将垂向紊动粘性系数写成线性的变量分离形式，并 假定紊动粘性系数的垂向剖面形式。 1 2 2 水质数学模型研究进展 水质数学模型是指污染物在水环境中因物理、化学、生物作用而发生变化的 规律及影响因素之间相互关系的数学描述，它既是水环境科学研究的内容之一， 又是水环境研究的重要工具( 4 9 。应用水质模型，可定量地进行水环境质量的模拟 和预测，由此可以对海岸河口的开发过程进行水环境影响评价，计算水环境容量， 并制定水污染总量控制方案和控制规划，实施水环境目标管理等。它的研究涉及 到水环境科学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题。它的发展在很 大程度上取决于污染物在水环境中迁移、转化和归宿研究的不断深入，以及数学 手段在水环境研究中应用程度的不断提高【5 0 1 。 水质模型在理论上从最初的质量平衡原理发展到现在的随机理论、灰色理论 和模糊理论；在实际应用上，从最初的城市排水工程设计发展到现在的水环境过 程模拟、水环境质量评价，水环境行为预测，水生物污染暴露程度分析和水资源 科学管理规划等水环境保护的各个方面；在研究方法上，从最初的解析解和浓度 表达发展到现在的数值解和逸度表达法【5 i 】。水质模型从2 0 世纪初诞生以来，经 历了半个多世纪的发展，大致可分为以下几个阶段。 1 9 2 5 年，美国的两位工程师s t r e e t e r 和p h e l p s 对o h i o 河流污染和自净过 9 河海大学硕士学位论文 程的研究中，提出了氧平衡模型的最初形式一s p 模型【5 2 。该模型中，他们假定 河流的自净过程中存在两个相反的过程，即有机污染物在水体中发生生物氧化反 应，消耗水中溶解氧，其速率与水中有机污染物浓度成正比；同时大气中的氧不 断地进入水体，其速率与水中的氧亏值成正比。在这两个相反过程的作用下，水 中溶解态氧达到平衡。该模型最初被应用于城市排水工程的设计和简单水体自净 作用的研究。 五十年代开始，电子计算机技术的应用和水环境科学的发展，氧平衡数学模 型也有了较大发展。其中以o c o n l l o r 【5 3 1 和d o b b i n s 5 4 1 的工作最为重要，他们在模 型中增加了氮化物和底泥的作用，不论从模型包括的参数，还是从模型的求解技 术上都有了较大的进展。在他们工作的基础上，g r e n n e y 【55 j 制作了q u a l i i 水质 模型，这是一种较为复杂的非线性氧平衡生态模型。该模型中包括1 3 个状态变 量，有水温、溶解氧、生化需氧量、藻类( 以叶绿素a 计) 、氨氮、亚硝酸盐氮、 硝酸盐氮、可溶性磷、大肠杆菌、任一种可降解物质和3 种非降解物质，并建立 了差分法求解技术和电算程序。该模型己被广泛地用于河流水质预测和水质管理 规划工作之中。 六十年代，随着电子计算机的应用及人们对生化耗氧过程认识的深入，除继 续发展b o d d o 模型的多参数估值外，水质模型引进了空间变量、物理的、动 力学系数，同时考虑了空气和水表面的热交换，发展为六个线性系统，计算方法 由一维发展到二维，并开始研究海湾环境问题。七十年代初，人们研究开发了相 互作用的非线性系统，涉及到营养物的循环过程、浮游动植物系统生长率同营养 物质、阳光、温度的关系，计算方法一般用数值解法。七十年代后期，除进一步 研究生态模型外，还发展了多种相互作用系统，空间维数发展到三维。 八十年代以来，计算机的成功应用使水质数学模型的研究取得了突破性的进 展，水动力学模型和水质模型问的耦合成为水环境模拟研究的重点。目前在海洋 和河口管理中最为广泛应用的水质模型w a s p ( w a t e rq u a l i t ya n a l y s i ss i m u l a t i o n p r o g r a m ) ，最初是由美国从事环境监测和评估的科学家发展起来的1 5 饥5 7 ow a s p 由水动力模型程序d y n h y d 和水质模型程序w a s p 组成，水质模型程序既可和 d y n h y d 相连，也可和其它水动力模型相连运行。如果有已知的水力参数，还 可单独运行。它包括模拟富营养化的e u t r o 模块和模拟有毒物质的t o x i 模块。 w a s p 利用变步长空间模型，分析各种水体( 河流、湖泊、河口、海岸等) 水质 1 0 基于p o m 的近海三维水质模型研究及其应用 的变化问题。近年来，许多学者对这一模型进行了改进，并将其与水动力和底栖 动力学模型耦合起来阮5 9 1 。 在最近的二十年中，海洋生态动力学模型已成为水质模型发展的一个趋势。 海洋生态动力学模型研究环境与海洋生物量时空分布、再生产、循环机理和生物 多样性之间的耦合关系。由于生态系统中的生物过程在不同的海域存在着明显的 差异，即使在某个固定海域，生物的多样性以及食物层次间能量转变的时空变化 也会造成模型自身复杂化。因此，严格地说，不存在着一个适用各海域的海洋生 态模型。传统的生态动力学模型强调生物自身的循环系统，忽略了环境场四维时 空结构的演变与生物场的关系。在这些模型中，物理变量和作用力往往被简化为 常数或一些理想函数，而生物状态变量包括了各类复杂的自养和异养系统以及它 们之间的相互作用。虽然这类生态模型有助于对理想条件下生物自身循环过程的 了解，但由于缺少真实的物理场背景而无法用于模拟实际海洋中三维生态场的时 空分布。 随着物理海洋学及海洋生物学的共同发展，人们逐渐摸索出一条正确可行的 海洋生态动力学研究方法。以较完整的物理过程为基础，从简单的生物过程开始， 逐步深入地研究物理与生物场的耦合关系，己成为当今海洋生态动力学研究的潮 流。陈长胜等针对海洋系统研发的三维海洋生态系统动力学模型( f v c o m ) ，包 含了水质动力学模型和种群动力学模型，模型成功模拟了美国密歇根大湖生态过 程和美国东南沿岸s a t i l l a 河水质过程【6 。 然而，生物的多样性以及生物种群间相互作用的性质决定了生物模型的复杂 性。所以，在海洋生态动力学系统研究过程中，为了追求系统的完整性而盲目地 增加生物状态变量将会严重地降低模型的可信度；同样，因生态模型往往由十至 几十个参数所控制，当模型结果与观测拟合较好时，并不意味着这个模型描述了 正确的生态过程。总之，在对生物过程缺乏观测认识的情况下，盲目追求模型与 观测结果的拟合效果，而忽视了从定性和定量意义上对食物层次间能量过程的研 究是不可取的。 总之，随着人们对环境科学、海洋科学以及生物科学等相关领域认识的逐步 深入，加上海洋监测数据的不断积累，海洋水质预测及生态过程模拟结果会更加 可信，从而更好地为工程建设、环境保护、规划管理等提供技术支持。 河海大学硕士学位论文 1 3 主要研究内容 p o m 是一个基于原始方程组的三维水动力模型，其垂向采用盯坐标系，能 较好地反映近岸海域的大陆架地形，月包含自由表面模式，能够模拟快速传播的 外重力波和海面水位的变化，因此被广泛地应用于近海的潮流模拟。但是模型中 未包含动边界处理技术，无法再现涨落潮造成的近海边滩的间歇性出没。且p o m 水动力模型无法模拟各种污染物质的迁移转化规律。以上缺陷使得p o m 在近海 水环境数值模拟领域的应用受到限制。本文在p o m 架构的基础上，嵌入了水质 模型，并将动边界技术引入p o m ，将改进后的模型应用于南通海域的潮流数值 模拟，预测污水排放后污染物的三维浓度场分布。本文主要研究内容包括以下几 方面。 ( 1 ) 分析了海水中各水质指标的相互转化过程，建立了基于p o m 的三维水 动力水质数学模型，对控制方程进行离散求解。 ( 2 ) 综合分析国内外动边界的研究成果，引入一种适合于p o m 模型的动边 界处理技术，将其应用于南通海域的潮流场模拟。 ( 3 ) 利用理想水槽对水质模型进行验证，其中水平对流项采用中心差分格式 和一阶s m o l a r k i e w i c z 迎风格式离散，计算两种格式的数值解与解析解之间的相 对均方差，分析两者的优缺点，并对计算网格尺度进行灵敏性分析。 ( 4 ) 将模型嵌套技术应用于南通达标水排海工程的水质预测。首先，将引入 动边界技术的p o m 模型应用于南通海域的潮流场模拟，采用实时监测资料对计 算出的潮位及流速进行验证，最后将南通海域潮流场的计算结果作为排放口附近 小区域水质模型的水动力边界条件，进行污水排放后的水质预测。 ( 5 ) 在m a t l a b 中安装n e t c d f 工具箱，实现m a t l a b 对n e t c d f 格式数据的读 取、计算及逻辑分析。利用m a t l a b 中丰富的绘图函数，对数值模拟结果进行可 视化处理，绘制计算水域水平及垂直剖面的流场及浓度场，通过功能函数进行流 速场及浓度场的动画演示。 1 4 主要创新点 本论文的主要创新点包括两个方面： ( 1 1 综合分析国内外动边界的研究成果，结合p o m 模型的特点，在其中引 基于p o m 的近海三维水质模型研究及其应用 入了一种动边界处理技术，即将计算单元作为二卜湿判断的对象，比较其与临界水 深和前一时刻水深的大小。如果单元水深大于临界水深，则单元为湿；如果单元 水深小于临界水深，且小于前一时刻的水深，则单元为干，设单元各边流速为零； 如果单元水深小于临界水深，且大于前一步长的水深，则检查单元四边的流速， 将出流边的流速设为零。该方法物理概念明确，并能够确保计算域各单元的物质 守恒，同时不会产生负水深，保证计算的顺利进行。将其应用于南通海域的潮流 场模拟，成功再现了涨落潮造