2.4 指 数 函 数 课时提升作业（含答案解析）.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)指数函数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2013北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-12.(2014长沙模拟)设a=22.5,b=2.50,c=122.5,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.cabC.abcD.bac3.已知函数f(x)=2cosx3,x2 000,2x-2 010,x2 000,则f(f(2015)=()A.3B.-3C.1D.-14.(2014武汉模拟)已知f(x)=(x-a)(x-b)(ab)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()5.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.46.(2014天门模拟)函数f(x)=ax2+1,x0,(a2-1)eax,x0在(-,+)上单调,则a的取值范围是()A.(-,-2(1,2B.-2,-1)2,+)C.(1,2D.2,+)7.(2014随州模拟)若存在负实数使得方程2x-a=1x-1成立,则实数a的取值范围是()A.(2,+)B.(0,+)C.(0,2)D.(0,1)8.(能力挑战题)(2014昆明模拟)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有()A.f13f32f23B.f23f32f13C.f23f13f32D.f32f230,若ax2+2x-41a,则实数x的取值范围为.10.(2014长春模拟)函数f(x)=13-x2-4x+3的单调递减区间为,值域为.11.若函数f(x)=a+1ex-1x2是奇函数,则常数a的值等于.12.类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,S(x)=ax-a-x2,C(x)=ax+a-x2,其中a0且a1,下面正确的运算公式是.S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y);C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y).三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014杭州模拟)已知函数f(x)=13x,x-1,1,函数g(x)=f(x)2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数m,n同时满足下列条件:mn3;当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2.若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.14.已知函数f(x)=bax(其中a,b为常量且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x).(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1时恒成立,求实数m的取值范围.15.(能力挑战题)(2014武汉模拟)已知定义域为R的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-,+)上为减函数.(3)若对于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的范围.答案解析1.【思路点拨】把上述变换过程逆过来,求出y=ex关于y轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=ex关于y轴对称的函数应该是y=e-x,于是f(x)可由y=e-x向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1.2.【解析】选C.b=2.50=1,c=122.5=2-2.5,则2-2.5122.5,即cba.3.【解析】选D.f(2015)=22015-2010=25=32,所以f(f(2015)=f(32)=2cos323=2cos23=-1.4.【解析】选A.f(x)的零点为a,b,由图可知0a1,b-1,则g(x)是一个减函数,可排除C,D,再根据g(0)=1+b0,a2-10,1a2-1或a0,1a2-1,解得1f32f43.即f13f32f23.【方法技巧】比较函数值大小的方法(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.【加固训练】设函数f(x)=a-|x|(a0且a1),f(2)=4,则()A.f(-2)f(-1)B.f(-1)f(-2)C.f(1)f(2)D.f(-2)f(2)【解析】选A.因为f(2)=4,所以a-|2|=4,所以a=12,所以f(x)=12-|x|=2|x|,所以f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=2x是增函数,当xf(-1).9.【解析】因为loga120,所以0a0,a1)且f(1)=9,则f(x)的单调递减区间是.【解析】由f(1)=9得a2=9,所以a=3.因此f(x)=3|2x-4|,又因为g(x)=|2x-4|的递减区间为(-,2,所以f(x)的单调递减区间是(-,2.答案:(-,211.【思路点拨】把f(x)看成两个函数的积,判断出y=a+1ex-1的奇偶性,然后求解.【解析】设g(x)=a+1ex-1,t(x)=x2,因为t(x)=x2为偶函数,而f(x)=a+1ex-1x2为奇函数,所以g(x)=a+1ex-1为奇函数,又因为g(-x)=a+1e-x-1=a+ex1-ex,所以a+ex1-ex=-a+1ex-1对定义域内的一切实数都成立,解得a=12.答案:1212.【解析】因为S(x+y)=ax+y-a-(x+y)2,S(x)C(y)+C(x)S(y)=ax-a-x2ay+a-y2+ax+a-x2ay-a-y2=ax+y+ax-y-ay-x-a-(x+y)4+ax+y-ax-y+ay-x-a-(x+y)4=2ax+y-2a-(x+y)4=ax+y-a-(x+y)2=S(x+y),故正确;同理可推知也正确,不正确.答案:13.【解析】(1)由f(x)=13x,x-1,1知f(x)13,3,令t=f(x)13,3.记g(x)=t2-2at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有:当a13时,g(x)的最小值h(a)=g13=289-2a3;a3时,g(x)的最小值h(a)=g(3)=12-6a;当13a3时,g(x)的最小值h(a)=g(a)=3-a2.综上所述,h(a)=289-2a3,a13,3-a2,13an3时,h(a)在n,m上为减函数,所以h(a)在n,m上的值域为h(m),h(n).由题意,则h(m)=n2,h(n)=m2-6m+12=n2,-6n+12=m2,两式相减得6n-6m=n2-m2,又mn,所以m+n=6,这与mn3矛盾,故不存在满足题中条件的m,n的值.14.【解析】(1)把A(1,6),B(3,24)代入f(x)=bax得6=ab,24=ba3,结合a0且a1解得a=2,b=3,所以f(x)=32x.(2)要使12x+13xm在x(-,1时恒成立,只需保证函数y=12x+13x在(-,1上的最小值不小于m即可.因为函数y=12x+13x在(-,1上为减函数,所以当x=1时,y=12x+13x有最小值56.所以只需m56即可.15.【解析】(1)因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).因为x10,又因为(2x1+1)(2x2+1)0,所以f(