（管理科学与工程专业论文）几类多属性决策方法研究.pdf

苎兰 一一一 摘要 本文对属性值分别以实数 区间数和模糊语言这二种常 l j 形式给出的多属性决簧问题 包括多属性群决 策问题 进行了深入系统的研究 1 从不同的角度提出了模糊互补判断矩阵的四种排序方法 给出j 检验 模糊互补刿断矩阵一致住的通用公式 并给出了修正模糊互补判断矩阵一致性的三种算法 2 给出了混合 判断矩阵的概念 提出了混合判断矩阵排序的线性目标规划法 初步建立了混合判断矩阵的捌序理论 3 把荚国著名学者y a g e r 教授提出的有序加权平均 o w a 算子推广到不确定和模糊环境之中 提u 丁一系列 集结决策信息的新算子 如 有序加杈几何平均 o w g a 算子 不确定0 w a 算子 组合加枫几何平均 c w g a 算子 广义的导出有序加权平均 g i o w a 算子 混合集结 h a 算子 混合语言加权平均 h l w a 算 子等 提出了一系列基于这些算子的多属性决策方法 并应用于解狄供应链管理 风险投资等领域qr 的寅际 问题 4 对于只有部分属性权蘑信息且属性值为实数的多属性决策问题 定义了方案的综合属性理恕值 f i 方案满意度等概念 给出了一种基于方案满意度的单目标优化模型 提出了一 种先进行局部优化再绍合嗽投 的两阶段决策法 在决策者对方察的偏好信息以互反和互补 日断矩阵这两种形式给出的 情况f 分别建立了 一个线性目标规划模型 并提出了一哥十基于线性目标舰划模型的多属性决策法 5 把多目标决策 具有无 限方案 领域中的交互式思想引入到多属性决策领域 提出了一种基于方案达成度和综合度的交互式多属性 决策法 6 对于属性值以区间数形式给出的多属性决策问题 分别在决策者对方案无偏好和有偏好这两种 情况下 提出了一些实用 有效的决策方法 并应用于解决不同情形下的虚拟企业合作伙伴选择问题 关键词 多属性决策 o w a 算子 模糊互补判断矩阵 模型 虚拟企业 垒 一 l j 一 一 a b s t r a c t t h i s p a p e rh a sad e e pg o i n ga n ds y s t e m a t i cs t u d o n t h em u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g m a d m p r o b l e m s i n c l u d i n gt h em u l t i p l ea t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o nm a k i n g m a g d m p r o b l e m s i nw h i c ht h ea t t r i b u t e v a l u e st a k eo n eo ft h ef o r m so fr e a ln u m b e r s i n t e r v a ln u m b e r sa n df u z z yl i n g u i s t i ca s s e s s m e n t s f o u rd i f i e r e n l p r i o r i t ym e t h o d sa r ep r e s e n t e df o rf u z z yc o m p l e m e n t a r yj u d g e m e n t f c j m a t r i c e s a n dac o m m o n f o r m u l af o r c h e c k i n gt h ec o n s i s t e n c yo ft h ef c jm a t r i c e sa n dt h r e ea p p r o a c h e st oi m p r o v i n gt h ec o n s i s t e n c yo f t h ef c j m a t r i c e sa r eg i v e nt h ec o n c e p to f h y b r i d j u d g e m e n t h j m a t r i xi sd e f i n e d a n dal i n e a r o b j e c t i v ep r o g r a m m i n g m e t h o di sp r e s e n t e df o rp r i o r i t i e so ft h eh jm a t r i c e st h ep r i o r i t yt h e o r yo fh jm a t r i c e si st h e ne s t a b l i s h e d p r e l i m i n a r i l y t h eo r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n g o w a o p e r a t o r o f y a g e r i se x t e n d e dt oa c c o m m o d a t eu n c e r t a i no r f u z z yc o n d i t i o n s a n das e r i e so fo p e r a t o r sf o ra g g r e g a t i n gd e c i s i o ni n f o r m a t i o na r eg i v e n i n c j u d i n gt h eo r d e r e d w e i g h t e dg e o m e t r i ca v e r a g i n g o w g a o p e r a t o r u n c e r t a i no w ao p e r a t o r c o m b i n e dw e i g h t e dg e o m e t r i c a v e r a g i n g c w g a o p e r a t o r g e n e r a l i z e di n d u c e d o r d e r e d w e i g h t e da v e r a g i n g g i o w a o p e r a t o r h b r i d a g g r e g a t i n go p e r a t o ra n dh y b r i dl i n g u i s t i cw e i g h t e da v e r a g i n g h l w a o p e r a t o r e t c s o m em e t h o d sb a s e do n t h e s eo p e r a t o r sf o rm a d ma r ep r o p o s e da n dt h e na p p l i e dt os o l v es o m ea c t u a lp r o b l e m si nt h ef i e l d so f s u p p l y c h a i nm a l l a g e m e n ta n dv e n t u r e c a p i t a l s o m ec o n c e p t s s u c ha sc o m p l e xa l t r i b u t ei d e a lv a l u eo fa l t e r n a t i v e s a t i s f a c t i o nd e g r e eo fa l t e r n a t i v e a r ed e f i n e d a n das i n g l e o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nm o d e lb a s e do ns a t i s f a c t i o n d e g r e e o fa l t e m a t i r ei se s t a b l i s h e d a t w o s t e p m e t h o df o r t h em a d m p r o b l e m si 3p r e s e n t e d t w ol i n e a r o b j e c t i v ep r o g r a m m i n gm o d e l s a r ee s t a b l i s h e du n d e rt h es i t u a t i o n sw h e r et h ed e c i s i o nm a k e r d m h a s p r e f e r e n c e i n f o r m a t i o no na l t e r n a t i v e s w h i c ht a k e st h ef o r mo f r e c i p r o c a lj u d g e m e n tm a t r i xa n dc o m p l e m e n t a r yj u d g e m e n t m a t r i xr e s p e c t i v e l y a n dam e t h o db a s e do nt h em o d e l si sp r e s e n t e df o rr a n k i n ga l t e r n a t i v e si nm a d mm o t i v a t e d b yt h ei n t e r a c t i v ei d e ao fm u l t i p l eo b j e c t i v ed e c i s i o nm a k i n gw i t hi n f i n i t ea l t e m a t i v e s t h ec o n c e p t so fa l t e r n a t i v e a c h i e v e m e n ts c a l ea n da l t e r n a t i v e c o m p r e h e n s i v es c a l ea r ed e f i n e d a n d a nj n t e r a c t i v em e t h o db a s e do nt h e a l t e r n a t i v ea c h i e v e m e n ts c a l ea n dt h ea l t e r n a t i v ec o m p r e h e n s i v es c a l ef o rt h em a d m p r o b l e m si sp r o p o s e d s o m e p r a c t i c a l a n de f f e c t i v em e t h o d sa r ep r e s e n t e df o rt h em a d m p r o b l e m si nw h i c ht h ea t t r i b u t ev a l u e sa r e i n t e r v a ln u m b e r sa n dt h ed m h a s o rh a sn o p r e f e r e n c ei n f o r m a t i o no na l t e r n a t i v e s t h e s em e t h o d sa r et h e n a p p l i e dt ot h ep a r t n e rs e l e c t i o no fv i r t u a le n t e r p r i s e su n d e rs o m es i t u a t i o n s k e yw o r d s m u l t i p l e a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g o r d e r e dw e i g h t e d a v e r a g i n go p e r a t o r f u z z y c o m p l e m e n t a r y j u d g e m e n tm a t r i x m o d e l v i r t u a le n t e r p r i s e 东南大学学位论文 独创性声明及使用授权的说明 一 学位论文独创性声明 j 毛8 l i 2 本人声明所呈交舶学位论文足我个人在导师指导下进行的研究i 1 一作及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含 为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我 同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 签名 i 互 立 日期 一一 二 关于学位论文使用授权的声明 东南大学 中国科学技术信息研究所 国 印件和电子文档 可以采用影印 缩印或其他 纸质论文的内容相一致 除在保密期内的保密 包括刊登 论文的全部或部分内容 论文的 理 签名 j 乞 惦 卜 导师签名 权保留本人所送交学位论文的复 存论文 本人电子文档的内容和 许论文被查阅和借阅 可以公布 刊登 授权东南大学研究生院办 日期 绪言 o 绪言 0 1 研究的意义及国内外研究现状1 多属性决策 或称之为有限个方案的多目标决策 是现代决策科学的 个重要组成部分 它在f 程设计 经济 管理和军事等诸多领域中有着广泛的理论与实舫 应用背景 如 投资决策 项目评估 上厂选址 投 标招标 产业部门发展排序 经济效益综合评价等i 1 1o 近二r 多年来 有关多属性决策问题的研究已引起人 们的极大关注 艿取得了丰硕的成果 然而 多属性决策无论在理论研究还是方法应腰 目前部还很小 成熟 仍面临着新的挑战 尤其是有关狄策方法的研究还有待于进一步完善 多属性决策的实质是 利用已有的决策信息通过一定的方式对一组 有限个 备选方案进行排序并择 优 它主要由两部分组成 一 决策信息的获取 决策信息一般包括两个方面的内容 属性权重和属性值 属陛值土要有三种形 式 实数 区闯数和模糊语言 属性权重的确定是多属性决彘中的一个重要研究内容 近年来关于这方面 的研究已受到人们的关注t 并取得了较大进展 迄今为止 人们从不同的角度 提出了许多确定属性权重的 方法 这些属性赋权法大致可分为四类 1 客观赋权法 客观赋权法是利用客观信息 属性值 而赋权的一类方法 该类方法不含人的主观闪 素 主要有 熵值法 3 j 形心法u 7 2 0 l 离差最大化法 2 1 2 3 1 线性规划法 2 4 2 8 目标规划法 2 9 3 0 基1 二 方案满意度法川 基于方案贴近度法 两阶段法叫等 2 主观赋权法 主观赋权法是由决策者根据自己的经验及对各属性的主观重视程度而赋极的一类方法 主要有 点估计值法 环比评分法鸭 j 比较矩阵法 驯 属性重要性排序法f i l 3 6 1 f u z z y 子集法 1s 3 6 1 判断矩阵法1 5 4 其中 判断矩阵法是一种常j 曰的主观赋权方法 它是指决策者根据一定的标 度对属性进行两两比较 并构造判断矩阵 根据标度的不同 一般可分为互反判断矩阵 模糊互补判断矩阵 和混合判断矩阵 再按一定的排序方法求得属性的权重向 晕 目前 关于互反判断矩阵摊序理论与方法冉 研究已基本成熟 t 3 9 4 对模糊互补判断矩阵排序理论与方法的研究也取得了较大进展 37 3 8 6 7 9 0 然而列混 合判断矩阵的研究目前尚处于起步阶段 9 1 9 2 1 3 组合赋权法 由于主观赋权法客观睦较差 而由客观赋权法所确定的属性权重有时与属性的实际重 要性程度相悖 于是人们又提出了综合主 客观赋权法的组合赋权法 主要有 方差最大化赋权法 9 3 l 最佳 协调赋权法 j 组台目标规划法 g s j 组合最小二乘法 9 6 9 7 i 4 交互式赋权法 上述三类赋权方法的一个共同特点是 属性的权重均由决策者 或分析者 一次性导 出 实际上 这种导出应该是多次循环 不断调整修正的过程 是分析者和决策者互相协调而虽终定权的过 程 即 交互式过程 交互式决策既能充分利用已知的客观信息 又能最大限度地考虑决策者的交耳要求 发挥决策者的主观能动性 并通过对属性权重的不断调整和修止最终产生最佳协调权重 从而使决策更具合 理性 目前 这方面的研究已受到人们的关注i 娜 文献 3 6 1 提出的交互式赋权方法是对归一化后决策者认 为不台理或不满意的属 生权重进行个剐调整文献 9 8 j 则把具确无限方案的多目标决策领域巾的交互式思想 引入到多属性扶策领域 提出了一种基于方案达成度和综合度的交互式赋权法 二 通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优 目前主要有以下几种方法 加性 加权平均 a w a 法p t o p s i s 法 1 0 1 e l e c t r e 法 l i n m a p 法 有序加权平均 o w a 法 l 0 0 1 等 其中 a w a 法是 种传统的且应用最为广泛的决策信息集结方法 而由美国著名学者y a g e r 在文献i l 中提m 的集结决策信息的o w a 算子也已引起人们的极大关注限 j 并 泛应用于决策 神经网络 数 据库系统 模糊逻辑控制器 专家系统 市场研究 数学规划 图像压缩等诸多领域 笔者对o v s a 算于 理论也作了较深入的研究 把o w a 算子推r 到不确定或模糊环境中 相应地提出了一一些新算予1 1 2 6 1 3 4 前 注 有若多属牲教笄 理论的研究已较为成熟 本文不予讨论 一1 东南大掌博士掌位论文 把它们应用于解决项目投资 人才选拔 供应链管理中的合作伙伴选择等一些实际问题 从而发展和完善1 r o w a 算子理论 并拓展了其应用范围 下面简要概述一下国内外学者相关的主要研究成果 其中有些是笔者近年米潜心研究的成果 大体分 为以下几个方面 一 属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题 有关这类问题的传统方法有 悲观主义 m a xr a i n 决策准则 j 乐观主义 m a xm a x 决策准则 1 等可能性 l a p l a c e 准则 8 最小机会损失准则口 折衷主义准则 墒值法 其中 熵值法是先利用属 性值来确定属性的权蓖 然后利用加性加权平均 a w a 算子对各方案属性值进行集结 并对方案进行排序 y a g e r 在文献 1 0 0 l q 提出了一种有序加权平均 o w a 算子 该算子的根本特点是 对属性值按从大到小 的顺序重新进行排序 并通过属性值所在的位置进行加权再进行集结 文献 3 8 3 9 1 2 7 给出了一种集结决策 信息的有序加权几何平均 o w g a 算子 其中 文献 1 2 7 1 还详细研究了o w g a 算子与o w a 算子之间的 关系 文献 1 给出了一种运用无限方案多目标决策方法进行多属性决策的途径 文献 1 3 6 1 提出了一种离差 晟大化决策法 这两种方法均以加性加权法为基础 并且能够自动确定各属性的权重 文献f 1 3 7 给出了一种 利用基点计算权重的多属性决策法 但该法需选用同类问题中综合评价值已被公认台理的方案作为参考点 基点 若没有现成的参照方案 则在待选的方案中任选一个作为基点 或人为创造一个基点方集 由专 家组给出一个合适的综合评价值 文献 1 3 8 对于决策者对方案的偏好信息以模糊互补判断矩阵形式给出的多 属性决策问题进行了研究 给出一个计算属性权重的公式 并提山了一种基于加性加权法的多属性决第洼 二 属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题 目前 有关这类问题的研究成果已十分丰富 传统的决策方法有 a w a p w 法 取大取小算法 j t o p s i s 法 e l e c t r e 法 j l i n m a p 法 i o l t o p s i s 夹角度量法 9 i 密切值法 1 4 0 1 4 1 l 最优线性分派法 投影法 4 m 等 文献 i 3 0 1 在属性值 规范化后 均为非零实数的情况下 提出了一种集结属性值的组合加 权几何平均 c w g a 算子 并对于多位决策者参与的多属性决策问题 提出了一种基于w g a 和c w g a 算子的多属性群决策法 该法首先利用w g a 算子进行纵向集结 即对一个决策者所给定的某一方案所有属 性值进行集结 然后利用c w g a 算子对纵向集结结果进行横向集结 即对由不同决策者得到的同一方案综 合属性值进行集结 由于在一些决策过程中 往往会出现个别决策者受个人感情等主观因素的影响 对某 些方案作出过高或过低的评价 从而会导致不合理的决策结果 c w g a 算子不仅能充分考虑决荒者的自身 重要性 而且尽可能地消除这些不公正因素的影响 并增加中间值的作用 一般是对过高或过低的方案综合 属性值赋予较小的权重 从而增强决策结果的合理性 三 只有部分属性权重信息且属性值咀实数形式给出的多属性决策问题 文献 2 7 1 给出了一种线性规划算法 文献 3 1 定义了方案的综合属性理想值和综合属性负理想值以及方 案满意度等新概念 给出了一种基于方案满意度的单月标最优化模型 通过求解该模型即可获得方案排序 文献 3 2 1 提出了衡量决策方案的一个新指标 方案贴近度 并给出了一种基于方案贴近度的决策模型 文献 f 3 3 提出了一种先进性局部优化再组合赋权并对方案排序的两阶段决策方法 文献f 1 4 4 1 给出丁一种方差最人 化决策模型 通过求解该模型确定属性的权重向量 再利用a w a 法获得方案的综台属性值 并对方案进行 排序 文献 1 4 5 1 对于决策者对方案有偏好且偏好信息以效用值形式给出的情形 建立了一个线性规划模型 文献 1 4 6 则对决策者的偏好信息分别以互反和互补判断矩阵这两种形式给m 的情形 提出了一种基于线性 目标规划模型的多属性决策法 文献 9 8 把具有无限方案的多目标决策领域中的交互式思想引入到多属性决 策领域 定义了方案达成度和方案综合度 提出了一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法 该法既 能充分利用已知的客观信息 又能最大限度地考虑决策者的交互要求 发挥决策者的主观能动性 并通过对 方案达成度和综合度的给定和修正来实现人机交互决策 使决策方案在总体上达到决簸者要求的同时 又能 使各方案尽可能地达到自己的良好状态 从而使决策更具合理性 绪言 一一 四 属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题 该类问题的研究关键是区间数的排序问题 文献 1 4 7 1 5 0 分别给出了区间数比较的可能度公式 剪献 1 5 0 1 还详细研究了它们之间的关系 基于可能度公式 给出了区间数排序的可能度法 并提出了 种基于可 自e 度的决策方案排序法 文献 1 5 l l 引入一种反映决策者心态的指标 并给出一种基于该指标的多属性决策泫一 文献 1 5 2 则基丁 可信度概念 给出了一种方案排序法 五 属性权重完全未知且属性值以区阃数形式给出的多属性决策问题 目前 有关此类问题的研究文献尚不多见 文献 2 3 1 给出了区间数决策矩阵的规范化公式 基于区间数 相离度和方案属性值偏差晟大化思想 给盯r 求解属性权重的一个简洁公式 1 且基于区间数比较的可能度 概念 提出了一种多属性决策法 文献 1 2 6 1 把o w a 算子推广到不确定环境中 提出了一种集结区问数信息 的不确定o w a 算于 并给出了确定与该算相关联的权雨向量方法 文献 1 5 3 1 研究了对方案有偏好的决策问 题 提出了一种既能充分利用规范化评价的先验模糊信息 又能尽可能的满足决策者主观愿望的多属性决策 法 六 只有部分属性权重信息且属性值以区问数形式给出的多属性决策问题 对于该类问题 文献 1 5 4 提山了一种区间数的综合决策模型 并给出了一种基于该模型的方案排序法 文献 2 9 给出了一种确定属性权重的目标规划方法 但没有给出对方案进行排序的途径 文献 2 2 1 提出一种 基于区间数相离度和可能度的偏差最大化决策方案排序法 文献 1 5 5 1 5 6 1 分别给出了最小隶属度偏差法和逼 近理想点法 文献 1 5 7 15 8 1 分别提出了误差分析方法 文献 2 4 给出了每个方案均单独处理的线性规划模型 文献 2 5 1 在文献 2 4 基础上提出了一种多属性决策方法 但采用由该模型求出的所有方案综合属性值所在的 区间一般并不是使h i 同一个属性权重向量 这使得所有的方案评价不具有可比性 文献 2 6 在文献 2 4 的基 础上给出了一种改进模型 然而 这种改进模型仍需求出两个在通常情况下并不相同的权重向量 而且不能 确保每个方案的综合评价值所在区间的存在性 为克服这些缺点 文献 2 8 1 提出了 种单目标最优化模犁 并提出了基于该模型的方案排序方法 七 属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题 由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性 人们在对诸如学生的综合素质 汽车的性能等进行评估时 一般喜欢直接用 优 良 差 等模糊语言形式给出 因此 对方案以模糊语言形式进行评估的多属性 决策问题的研究具有重要的理论意义和较高的实用价值 现已逐渐引起人们的重视 8 4 i 文献 1 2 8 1 给出了一种语言o w a 算子 利用该算子对模糊语言信息进 亏了集结 提出了一种基于模糊语言评估及语言 o w a 算子的多属性群决策方法 文献 6 7 提出了另一种语言o w a 算子 文献 1 7 0 1 7 1 1 7 3 把它应用i 群 扶策之中 文献 1 3 4 定义了 种模糊语言评估标度并给出其相应的三角模糊数表达方式 并定义t 一种f 1 义 的导出有序加权平均 g 1 0 w a 算子 且利用该算子对专家所给出的对应丁各方案的属性评估信息进行丁集 结 进而提出了一种基 j 二模糊语言评估和g i o w a 算子的多属性群决策方法 上述三种算子在集结信息时均 无需考虑权重信息 因此 在没有或难蚍得到属性权重信息的情形下运用它们是比较适合的 否则 在实际 应用过程中将会不同程度地丢失决策信息 文献f 18 2 1 在属性权重为实数的情形下 建立了由语言术语与数值 组成的二维模型 并把此模型应用于求解基于语言评估信息的多属性群决策问题 虽然给出的模型不会造成 决策信息的丢失 但该文仍存在着一些不足 如 一维模型的叙述较为繁琐 不便计算 文中所给出的语言 层次关系较为片面 冈而影响了它的实用性 为克服此缺点 文献f 1 8 5 定义了虚拟术语和虚拟术语指标等新 概念 给出了与语言决策矩阵相对应的指标矩阵 并给出了一种混合集结 h a 算子 利用语言评估标度 中术语与其指标之间的严格递增关系 以及a w a 和h a 算子 提出了一种基于术语指标的多属性群决策方 法 对于属性权重和属性值均以模糊语言形式给出的多属性决策问题 文献 8 l 介绍了集结决策信息的一种简 洁的取大取小算子 文献 1 8 6 1 1 1 1 j 提出了一种较为实用的混合语言加权平均算子 该算子不仅考虑了决策信息 本身的重要性程度 而且还体现了其所在位置的重要性程度 东南大掌博士掌位论文 0 2 论文结构安排 本文是笔者对在读博期间所做工作的提炼和总结 论文结构安排如下 绪言综述了多属性决策问题的国内外研究现状 概括了本文的主要内容和结构 第 二 二章对属性值以实数形式给出的多属性决策方法进行了研究 其中 第一章研究了属性权重完全未知且属性值以安数形式给出的多属性决策问题 1 在属性值 经过规范 化之后 均为非零实数的情况下 提出了 种集结决策信息的有序加权几何平均 o w g a 算子 详细研究 了该算子与o w a 算子之间的关系 2 提出了一种基于o w g a 算子的多属性决策方法 并进行了实例分 析 第二章研究了属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题 i 从不同的角度给出了模糊互 补判断矩阵的四种排序方法 给出了检验模糊互补判断矩阵一致性的通用公式 并给出了修正模糊互补判断 矩阵一致性的三种算法 2 给出了混合判断矩阵的概念 并提出了混合判断矩阵排序的一种线性目标规划 法 3 提出了一种集结属性值的组合加权几何平均 c w g a 算予 并给i 址了一种基于加权几何平均 w g a 及c w g a 算子的多属性群决策法 第三章研究了只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题 1 对于决策者对方 案无偏好的情形 定义了方案的综台属性理想值和综合属性负理想值以及方案满意度 给出了一种基于方案 满意度的单目标最优化模型 通过求解该模型确定属性的权重 进而对方案进行排序 而且提出了一种先进 性局部优化再组合赋权并对方案排序的两阶段决策方法 2 对于决策者对方案有偏好且偏好信息分别以互 反和互补判断矩阵这两种形式给出的情形 提出了一种基于线性目标规划模型的多属性决策法 3 对于可 以实现人机交互的情形 把具有无限方案的多目标决策领域中的交互式思想引入到多属性决策领域 定义了 方案达成度和方案综合度 提出了一种基于方案达成度和综合度的交互式决案方法 第四 五 六章对属性值以区间数形式给出的多属性决箫问题进行了研究 其中 第四章研究了属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题 1 给出了区问数之问比 较的两个可能度公式 研究了它们所具有的一些优良性质 2 给出了一种基于可能度的多属性决策法 并 通过算例说明了方法的实用性和有效性 第五章研究了属性权重完全未知且属性值以区问数形式给出的多属性决策问题 1 给出了区问数决策 矩阵的规范化公式 基 丁区间数相离度和方案属性值偏差最大化思想 给出了求解属性权重的一个简洁公式 并且基于区间数之间比较的可能度概念 提出了 种对方案无偏好的多属性决策法 2 在次策者对方案有 偏好的情形下 提出了一种既能充分利用规范化评价的先验模糊信息 又能尽可能地满足决策者主删愿望的 多属性决策法 3 把o w a 算子推广到不确定环境中 提出了一种集结区问数信息的不确定o w a 算r 在决策者对方案有偏好的情形下 给出了确定与该葬相关联的权重向量方法 4 分别提出了在刘方案无偏 好和对方案有偏好这两种情形下的基于不确定o w a 筇子的方案排序法 井通过算例对方法的实用性和有效 性进行了说明 第六章研究了只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题 1 建立了 个 单目标晟优化模型 提出了一种基于该模型的方案排序方法 2 提出一种基于区间数相离度和可能度的偏 差最大化决策方案排序法 并把该法应用于解决风险投资领域中的项目评估问题 3 在决策者对方案有偏 好的情形下 提出了一种偏差晟小化的多属性决簧方法 第七章研究了属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题 1 对于属性权重完全未知的情形 给 出了一个广义的导出有序加权平均 g i o w a 算子 提出了 种基于模糊语言评估和g i o w a 算子的多属 性群决策方法 并把该法应用于解决风险投资公司进行高科技项目投资问题 2 对f 属性权重为实数的情 绪言 形 定义了虚拟术语 虚拟术语指标等概念 给出了一种混合集结 h a 算予 并利 f ja w a 和h a 算了 提出了一种基了二术语指标的多属性群决策方法 且把它应用丁解决供应链管理领域中的合作伙伴选择问题 3 对于属性权重为模糊语言的情形 给出r 一种集结模糊语言信息的渴台语言加权平均 h l w a 算子 并提出了一种基于语言加权取人 l w m 算子和l i l w a 算子的多属性群决策法 且通过算例对该法的实用 性和有效性进行r 说明 第八章把本文中所提出的一些多属性决策法应用了解决不同信息获取情形下的虚拟企业合作伙伴选择 问题 第九章刘本文进行了总结 概述 r 论文的主要创新之处 并讨论了进一步的研究方向 5 第一章属性权 皓e 全未知且属性值以实数彤式给出的多属性央革方法研究 第一章属性权重完全未知且属性值以实数形式 给出的多属性决策方法研究 本章首先绘出了一种集结决策信息的有序加权几何平均 o w g a 算子 并详细研究了它与有序加权 平均 o w a 算子之间的关系 1 1 节 然后提出丁一种基于o w g a 算子的多属性决策方法 1 2 节 j 1 进行了算例分析 13 节 最后对本章进行了小结 14 节 1 1 有序加权几何平均 o w g a 算子1 为了方便起见 令m 1 2 m n 1 2 2 定义1 1 m 设 r 斗r 若八q q j 0 其中w w 2 w 9 7 是与厂相关联 的加权向量 u o 1 1 r b 是一组数据嘭 j j v 中第 个最大的元素 则称函数厂是月 维有序加权平均 o w a 算子 定义1 2 设g r r g a l 口2 口 6 夕 其中w w i w 2 w 7 是与g 相关 联的指数加权向量 o 1 乏羔 w j 1 且q 是一绢数据q f 中第 个最大的元素 则称函数 g 是 维有序加权几何平均 o w g a 算子 引理l 1 1 设 0 一 0 n 且 五 1 则 兀x j7 五 x j i i 等式成立当且仅当x i z 2 x n 根据引理1 1 可得o w a 和o w g a 算子之间的关系为 定理1 1 设 d i 7 2 口 是任一数据向量 则 q 口2 g 口i t 2 2 倒设w 0 4 0 1 0 2 0 3 7 7 1 8 6 2 7 睦m 硒i 口ja 目m 则 f 7 1 8 6 2 04 18 01 7 o2 6 0 3 2 9 7 0 g 7 1 8 6 2 1 8 o4 7o 1 6 o 2 2 0 3 68 0 上述两种算子的根本特点是 对数据q f 按从人到小的顺序重新进行排序并通过加权集结 f 而且 元素呸与w i 没有任何联系 w 只与集结过程中顺序的第i 个位置有关 奉节主要内容取自笔者发表于2 0 0 2 年 f n t e r n a t i n a ij o u r n a io f t n t e l g e n ls y s t e m s 第6 期上的论文 墨 查竺苎主竺苎竺兰一 易证o w g a 算子满足f 列性质 定理1 2 设 a 盘2 球 是任一数据向量 l 2 卢 是 口l 口2 口 中的元素按下降序组 成的向量 则 届 2 成 f a l 2 g a d 2 a g 崩 2 成 定理1 3 设 q 0 2 和 a 是两个按f 降序排列的数据向量 且对任意f 0 i 口 则 f d 0 2 i f a l a 2 g a 口 q g 0 i 口i 以 推论1 1 单调性 设 q 呸 以 和 届 屈 属 足任意两个数据向量 若对任意i 有q t 则 f f 1 卢2 风 f a a 2 g 口l 口2 口 g 2 卢 推论1 2 置换不变性 没 卢 卢 是 口l 口 口 任一置换 则 厂 屈 屈 成 厂 q 口 q 2g 口 口 g 届 岛 鼠 定理1 4 幂等性 设 q 0 2 是任一数据向量 若对任意i 有q 则 厂 a 2 r 口 g 口 口2 口 口 定理1 3 设w 1 o o 则厂 q g q 吒 m 叫q 定理1 6 设w m 0 o 1 7 则 q q 娶 q 0 2 蟛 m i q 定理1 7 设w w 0 a l y 则 砉旷m 脚一 吣训2 密匆 推论1 3 设 l 口2 口 为任一数据向量 则 g q 哆 厂 q 呸 八呸 吗 g 她 g 心 呸 羁 工 q 鸣 q 基丁i 文献 m 2 的结果以及定理1 1 可得r 列一些重要结论 定理1 8 若w l w 0 且j r j l j 厂 口l 0 2 g i 0 2 b j 其中b 是数据组 口 f n 中第 个晟大的元素 特别地 当j i 时 有 厂 q c b 6 g 喁 a 2 q g 盘2 q q 锡 q 当j 时 有厂 q z 2 g q 呸 静 q 0 2 皿 q 呸 q 定理18 中的算子g 称之为s t e p o w g a 算子 定理1 9 若w 1 兄 0 i 2 n 1 1 一兄 且五 o 1 则 7 一 苎l 堡竺坚苎墨皇查竺兰璺竺苎坠墨苎兰苎竺璺竺兰苎竺查苎查兰 塑 矽 口 口 口 1 一五 口 口2 f aj 口2 a g 口1 口2 口 g 理j d 2 盘 g 一2 a 1 口z 岱 显然 定理1 9 中的算子厂和g 均是h u r w i c z 决策法 定理i 1 0 1 若w l 1 一 知 五 w 1 z n i 1 且五 0 1 则 矽 口 口 1 一a 兀 口 口z 口 厂 l 口2 口 g a j 乜 g q 9 2 喁 呸 特别地 当五 o 时 兀w 口一 口2 q g a 口 乳 喁 髓 口 当 2 i 时 厂 l 0 2 厂 吼 呸 g q g q 鸣 2 著 2 1 一 肪 i n 1 u n 且 o 1 则 口l 口2 口 1 一 厶 口1 口2 口 f a l 口2 口 g 口 酣 q 呸 心 哆 特别地 当 2 0 时 几 l a 2 一 厂 口l 口2 a g q 口2 g a e q 口 当 2 i 时 二 q 呸 弛 呸一 g q 鸭 每 q 哆 3 若w l 1 一 五 出 月 五 w 1 丑 h i 2 一1 w 0 2 i i x o 1 且五 1 则 可 a 吃一 十a o c a 1 一 咒 肋 厶 q 呸 厂 q g 口 口z a g 口1 口2 a g f 口l 口2 晓 占 3 一 口 口2 a 特别地 当 0 时 即为情形 i 当五 o 时 即为情形 2 定理1 1 0 中的算子g 均称之为s o w g a 算子 定理1 1 1 1 若 其中 和雕是正整数 使得k m 疗 l 刚 0 1 卅 o i k 盏m t 叫 一 吲 k 矛 东南大学博士学位论文 其中b 是数据组口 f 中第 个最大的元素 2 若 f 0 i 七一 域 f w 2 嘉 n 艇f m 1 0 i k m 其中k 和1 7 是正整数 使得k 7 i 且七 m 1 则 熹娶川 吲 k g m 声 其中b 是数据组a i n 中第 个最大的元素 3 若 则 般i k 妻i 训 别猁 其中6 是数据组q 0 n 中第 个最大的元素 4 若 f 0 i o 属性类型一般有效盏型 成本型 固定型 区间型 偏离型 偏离区问型等 为 了消除不同物理量纲对决策结果的影响 决策时需要对决策戋f 阵a 进行规范化处理 假设a 经过规范 化处理后 得到规范化矩阵r 珞 2 利用o w g a 算子g 对务方案t n 的属性值进行集结 求得其综合属性值五 f n z j g r 2 其中w w l w 2 w 7 是与g 相关联的指数加权向量 按1 1 节中所给的方法适当地选取 0 k m 乏二 w k l 且气是o 肘 中第t 个最大的元素 3 按 f n 的人小对方案进行排序并择优 4 结束 1 3 算例分析 在本节中 我们利用1 2 节中所提的方法来解决投资银行对企业进行投资的问题 部分数据选自于文 献 1 6 例投资银行拟对某市四家企业一 f 1 2 3 4 方案 进行投资 抽取f 列五项指标 属性 进行 评估 l 为产值 万元 z 为投资成本 万元 加为销售额 万元 蛳为国家收益比重 为环境污 染程度 投资银行考察了上年度四家企业x i 1 2 3 4 的上述指标情况 其中污染程度系有关环保部门 历时检测并量化 所得评估结果如表l l 所示 在各项指标 属性 中 投资成本 2 环境污染程度 5 为成本型属性 其它为效益型属性 属性权重信息完全未知 试确定晟佳投资方案 耋 达整笙堕墨 j j 1 2 旦 j i 一 j i 8 3 5 05 3 0 06 1 3 50 8 2 0 1 7 x 2 7 4 5 54 9 5 2 6 5 2 7o 6 50 1 3 x 3 1 1 0 0 08 0 0 1 9 0 0 805 90 1 5 皇 竺 i 竺 罂 下面利用1 2 节中的方法求出四个企业 方案 的排序并择优 1 利用规范化公式 见第三章 3 5 和 3 固式 将爿规范化 得到矩阵 2 利用o w g a 算子g 对各方案t j l 2 3 4 的属性值进行集结 求得其综合属性值4 f 1 2 3 4 不妨利用定理11 0 中的方法确定与g 相关联的指数加权向量为w o 3 6 0 1 6 0 1 6 0 1 6 01 6 7 这里墩 醛 n h 7 o 7 3州咖蛳蛳 o 0 o 观m 啦 0 0 o 6 o 例 哪 0 o 0 3 o 9 4州 m 咖 o o 0篇嚣 0 c 卜o 东南大学博士学位论文 0 2 z l 占 2 4 5 1 0 0 0 0 3 6 0 9 3 4 3 0 7 6 4 7 0 1 6 0 7 5 9 1 o 6 0 6 8 1 1 o 8 5 2 7 2 g r 2 l r 2 2 r 2 3 r z d r 2 s 1 0 0 0 0 0 3 6 1 0 0 0 0 0 1 6 o 7 9 2 6 1 6x 0 7 2 4 6 0 1 6 0 6 7 7 7 0 0 8 5 9 9 z 3 g 1 r 3 2 5 j 气4 b 5 1 o o o o o 拍x l o o o o o 坼x o8 6 6 7 0 x 0 7 1 9 5 0 场x 0 6 1 8 9 m 0 8 5 8 7 4 g i r 4 2 r 4 3 r 4 4 r 4 5 0 9 9 0 4 0 3 6 0 9 8 7 1 0 1 6 0 9 0 2 4 0 1 6 0 8 7 4 9 0 1 6 0 4 6 4 3 0 1 6 08 4 6 9 3 按暑 f 1 2 3 4 的大小对各企业进行排序 x 3 x 4 故最佳企业为而 若利用o w a 算子厂剥各方案x f 1 2 3 4 的属性值进行集结 则求得其综合属性值z i 1 2 3 4 分别为z l 0 8 6 2 3 z z 0 8 7 1 2 z 3 0 8 7 2 z d 0 8 7 3 按z i i l 2 3 4 的大小别备企业进行翱序 得x 4 而卜x 2 x i 最佳企业为 从上述结果可以看出 利用o w g a 和o w a 算子所得到的排序结果出现较大差异 这是由于前者受个 别偏高或偏低值的影响要比后者明显得多 即 对o w g a 算子来说 若方案的某一属性值偏低 j j 将对该 方案的整体评价产生较显著的影响 这与许多实际情况相符 如 在本例中 虽然企业k 的前四项评价值 属 性值 较为理想 但第五项评价值过低 即对环境的污染程度最为严重 所以该方案的排序位置偏后是比较 合理的 因此 笔者认为 1 2 节中所提的方法是可行且有效的 1