圆--教案.doc

中国负责的教育品牌私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号：JZ 年 级： 九年级 课 时 数：3课时 学员姓名：王瑶 辅导科目： 数学 学科教师：吴加浩 授课主题 圆教学目的 掌握圆的相关性质教学重点 圆的性质授课日期及时段 2016年7月 12 日 10:00-12:00教学内容复习：一元二次方程求根公式二次函数顶点坐标讲授新课： 知识点一：圆的有关概念和性质历史：圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上 钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古 代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾。 当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。第二定义：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。径1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。圆的直径 d=2r弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。弧1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“”表示。2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对心周角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。3.在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。角1.顶点在圆心上的角叫做圆心角。2. 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。圆周率圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母表示，=3.14159265计算时通常取3.14。我们说圆的周长是直径的倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍。形1.由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。2. 由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形。字母表示 圆 ；半径r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；圆心O；弧；直径d ；扇形弧长L ； 周长C ； 面积S性质：1 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。2 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：=(L/2r)360=180L/r=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。R=2SL（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。(6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。知识点二：与圆有关的位置关系点和圆位置关系P在圆O外，则 POr。P在圆O上，则 PO=r。P在圆O内，则 POr。反过来也是如此。平面内，点P(x0,y0)与圆(x-a)+(y-b)=r的位置关系判断一般方法是：如果(x0-a)+(y0-b)r，则P在圆外。直线和圆位置关系直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，dr。直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与O相交，d0，则圆与直线有2个公共点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1个公共点，即圆与直线相切。如果b2-4ac0，则圆与直线有无公共点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x+y+Dx+Ey+F=0化为（x-a）+（y-b）=r令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1x2，那么：当x=-C/Ax2时，直线与圆相离；当x1x=-C/AR+r；外切P=R+r；内含PR-r；内切P=R-r；相交R-rPR+r。知识点三：与圆有关的计算与切线有关的定理垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长定理从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两