（地球探测与信息技术专业论文）基于cfp技术的偏移速度建模方法.pdf

基于c f p 技术的偏移速度建模方法 安琪( 地球探测与信息技术) 指导老师：李振春教授 摘要 偏移速度建模方法的精度直接影响偏移成像效果，偏移速度场的误差 会使得成像结果发生明显的改变。基于c f p 技术的偏移速度建模方法是 一种较新的速度建模的方法，该方法没有常规偏移速度分析方法中常常存 在的小炮检距假设和小倾角假设，适合于复杂地下介质的偏移速度分析。 逆时聚焦算予的计算和c f p 道集的合成是共聚焦点方法的两个核心 技术。c f p 道集是一种经过部分偏移运算后得到的新的地震数据集，道 集中绕射能量已经部分归位，随机噪音也已经得到了压制，同相轴形态清 楚、易于解释。基于c f p 道集的约束参数反演法偏移速度分析主要是以 等时原理作为判别准则、差异时移分析作为依据，而速度的迭代更新则通 过约束参数迭代反演来实现，利用层剥离的方法可以实现整个速度场的迭 代更新。基于c f p 技术的层速度扫描方法同样是基于等时原理，但它是 通过以一定的步长给出一系列的速度分别求取d t s 从而实现对速度场的 确定。 论文中分别给出了两种方法的介绍，模型和实际资料试算证明了两种 方法的有效性。 关键词：c f p 道集，d t s 面板，约束参数反演，速度扫描 t h ec f p b a s e dm i g r a t i o n v e l o c i t ym o d e lb u i l d i n g a n q i ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rl iz h e n - c h u n a b s t r a e t t h ea c c u r a c yo fm i g r a t i o nv e l o c i t ym o d e l i n ga f f e c t st h er e m z l to fm i g r a t i o n i m a g i n gc o n s i d e r a b l y , a n dt h ev e l o c i t ym o d e le r r o rm a k e st h ei m a g i n gr e s u l t c h a n g ea p p a r e n t l y t h ec f p - b a s e dm i g r a t i o nv e l o c i t ym o d e lb u i l d i n gi san e w m e t h o da r o s eo n l ys e v e r a ly e a r sa g o t h em e t h o dh a sn oa s s u m p t i o no fs m a l l o f f s e to rs m a l ld i pa sm o s to t h e rm i g r a t i o nv e l o c i t y a n a l y s i sm e t h o d sd o ， w h i c hm a k e si ts u i t a b l ef o rm o d e lb u i l d i n go f c o m p l e xs u b s t r u c t u r e s t h ec o m p u t a t i o no ft i m e r e v e r s e df o c u s i n go p e r a t o ra n dt h es y n t h e s i so fc f p g a t h e r sa l et h ec o r et e c h n i q u e so fc f pt e c h n o l o g y c f pg a t h e ri s ak i n do f s e i s m i cd a t aw i t h e a s yi n t e r p r e t i n ga f t e rp a r t i a l l ym i g r a t i o nf o rp a r to f d i f f r a c t i o ne n e r g yh a se v e nr e m o v e da n dr a n d o mn o i s e sh a v eb e e ns u p p r e s s e d a c c o r d i n gt ot h i sm e t h o d ，e q u a lt r a v e l t i m ep r i n c i p l er u l e ，d t s ( d i f f e r e n t i a l t i m es h i f t ) a n a l y s i si sp r i n c i p l e ，a n dp a r a m e t e rc o n s t r a i n ti t e r a t i v ei n v e r s i o n c a nm o d i f ya n du p d a t et h ew h o l e m a c r ov e l o c i t ym o d e l m i g r a t i o nv e l o c i t y m o d e l i n gi ss e tu pb yu s i n gl a y e r - s t r i p p i n g t h ec f p b a s e di n t e r v a lv e l o c i t y s c a nm e t h o da l s ob a s e so nt h ee q u a lt r a v e l t i m ep r i n c i p l er u l e f i r s t l yw e c a l c u l a t et h ed t so fe a c hv e l o c i t yw h i c hg i v e ni na ne x a c ts t e p ，t h e na f t e rt h e d t sa n a l y s i sw ec a ng e tt h ec o r r e c tv e l o c i t ym o d e l i nt h i sp a p e rw eg i v et h ei n t r o d u c t i o no f t h et w om e t h o d s t h em o d e la n dr e a l d a t at e s th a ss h o w e dt h ev a l i d i t yo f t h e m ， k e y w o r d s ：c f p ( c o m m o nf o c u sp o i n t ) g a t h e r , d t s ( d i f f e r e n t i a lt i m es h i f t ) p a n e l ，p a r a m e t e rc o n s t r a i n ti t e r a t i v ei n v e r s i o n , v e l o c i t ys c a n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得石油大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 虢j 阻柙年夕月衫 关于论文使用授权的说明 日 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 砷年，月圹日 印 年j 一月工z 日 中国石油大学( 华东) 硕十论文第1 章前言 第l 章前言 油气勘探的基本目标是获得地下地质构造的准确成像。地表观测的未 经偏移的反射地震记录( 例如共偏移距记录) 通常可以提供地下构造的强 相干成像。尽管是强相干的，但是该图像是不正确的，原因在于它受到几 种畸变作用的影响，最显著的影响是来自于地质界面截断点处的绕射波以 及倾斜界面上反射点与记录位置问的横向移动。偏移成像技术就是校正这 些畸变影响的地震处理手段。 叠前深度偏移成像由于其所要解决的问题的复杂性使得它必须要面 对三个方面的问题：用于叠前深度偏移成像的地震数据、偏移速度模型、 准确高效的叠的深度偏移成像算子和算法。其中偏移速度建模方法是这三 个问题中最迫切需要解决的一个。这是因为波动方程叠前深度偏移对于用 于偏移成像的速度场非常敏感，偏移速度场的误差会使得成像结果发生明 显的改变。在波动方程叠前深度偏移成像中，应该以能够使得成像结果质 量达到最优作为判断偏移速度币确性的标准来建立与成像方法相适应的 偏移速度场。将叠加速度分析方法得到的速度场直接转换到深度域的结 果，无论在精度上还是在准确性上，都完全不能满足波动方程叠前深度偏 移成像的要求，叠前深度偏移成像的速度场必须要利用适当的偏移速度建 模方法来构建。 偏移速度分析，归根结底，依赖于勘探地震学中的单点激发多道接收 的观测方式。速度信息蕴含在多偏移距数据的旅行时场中。偏移速度分析 的本质就是充分尊重波在复杂介质中的传播路径，利用多次覆盖数据把中 低频速度场反演出来。所构造出的速度建模方法无非尽量地体现上述的思 想。目前所有的偏移速度分析方法都在尽量地逼近波的真实传播路径，并 考虑利用尽可能多的偏移距，增加速度反演时已知信息的冗余度，减小速 度反演的非唯一性。 一直以来偏移速度分析方法的研究都主要集中在偏移前的共中心点 ( c m p , c o m m o nm i d d l ep o i n t ) 道集和偏移后的共成像点道集 ( c i g c o m m o ni m a g eg a t h e r s ) 上，这币是因为这两种类型的叠前道集能 够从不同的角度为我们提供对地下介质多次覆盖信息的旅行时相关信息。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 地球物理学家们在尽力挖掘这两种类型的叠前道集的潜力的同时，寻求着 能够获取其它类型的多次覆盖数据的方法。基于c f p 技术的共聚焦点方 法的提出为我们提供了这样一个新的数据体。 从本质上讲，共聚焦点方法与波场延拓方法没有太大的区别。但是由 于看待问题的角度不同，使得这一方法与其它叠前深度偏移方法相比较具 有了更丰富的功能。共聚焦点成像技术( b e r k h o u t ，1 9 9 7 a ，b ) 是一种基于 叠前数据合成的成像技术。从方法的产生背景上来看，共聚焦点成像是面 炮成像( b e r l d a o u t ，1 9 9 2 ) 及控制照明技术( r i e t v e l d 和b e r k h o u t ，1 9 9 2 ，1 9 9 4 ) 的延伸，但是它拥有更多的特色，其中最重要的就是它能够生成一种新的 数据体：c f p 道集这是一种新的叠前多次覆盖道集，它记录了聚焦 点到地表的单程传播时间。 b e r k h o u t 和r i e t v e l d ( 1 9 9 4 ) 给出了利用c f p 道集进行偏移速度分析 的基本原理。h e g g e 等人( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) ，k a b i r 和v e r s e h u u r ( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ，2 0 0 0 ) 分别对基于c f p 道集的速度反演方法进行了研究。他们的研究为共聚焦 点方法应用于偏移速度分析奠定了基础。 共聚焦点道集偏移速度建模是基于等时原理、c f p 偏移 ( b e r k h o u t 1 9 9 7 a , 1 9 9 7 b ) 、稳相原理和约束参数反演相结合的速度建模方 法。基于c f p 技术的速度建模方法( a | j b e r k h o u t ，1 9 9 7 a ，1 9 9 7 b ) 是一种 叠前建模技术，这种方法依据等时原理，通过d t s 分析。求取最佳聚焦 算子，借助于激发聚焦获取c f p 道集、借助于逆时聚焦算子和c f p 响应 之间的差异，通过d t s 分析来实现速度模型的建立。在简单介质且横向 速度变化较小时可按照相位误差的对称性求取正确的聚焦算子，但在复杂 构造且横向变速较大时，相位误差的对称性不再符合。为适应复杂构造和 强纵横向变速，我们提出了基于等时原理利用c f p 道集通过差异时移 ( d t s ) 分析估算速深模型的约束参数反演法偏移速度建模；并对其适 用性作了进一步的分析。同时又提出了基于c f p 道集与等时原理相结合 的层速度扫描法c f p 道集偏移速度建模。模型试算和实际资料试处理表 明了方法的有效性和适用性。 2 中国杆油人学( 华东) 硕士论文第2 章c f p 基本原理 第2 章c f p 基本原理 2 1 一次反射波的正演模型 a j b e r k h o u t ( 1 9 8 4 ，1 9 8 5 ，1 9 9 3 ) 【1 】提出地震观测( 2 d ，3 d ) 的几何 关系可以用数据矩阵来表示。该矩阵可直接用于地震处理中的统计算法和 基于波动理论的数值算法。从理论上说，我们要假设数据矩阵中的各个元 素是规则采样值。e j v i l l a v e l d h u i z e n ( 2 0 0 2 ) 5 1 用图2 1 的形式形象地给 出了数据矩阵的意义。 图2 - 1 二维地震观测的数据矩阵。野外的炮记录由时间域转换到频率域获取 频率切片。矩阵的每- - # 0 表示一个炮记录，每一行表示一个共检波点道集。 对于不规则数据，各列( 行) 数据是不规则的。叠前偏移包括沿每一列的加 权求和( 检波聚焦) 和沿每一行的加权求和( 激发聚焦) 。 经过地面相关的预处理后( 消除直达波和自由表面的影响) ，对于每 一傅立叶项( 或拉普拉斯项) ，数据矩阵p ( 知) 可以按照传播算子和反射算 子表示为( 图2 2 ) ： 3 罗f 一夸 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章c f p 基本原理 p ( z o ) = d 一( z o ) x ( z o ，z o ) s + ( 气)( 2 - l a ) 其中： x ( z o , z o ) = f 形一( z o ，2 冰( z ) + ( 毛知) 出( 2 - l b ) 根据实际情况方程( 2 1 a ) 是离散形式( s + ，x d 一是矩阵算子) ，方 程( 2 1 b ) 是连续形式( 矿一，r ，+ 表示多维积分算子) 。在矩阵方程( 2 - l a ) 中，对于一个震源点( 或面炮组合) ，震源矩阵s + ( ) 的每一列表示在地 n z 。处产生的下行震源波场；数据矩阵p ( z o ) 对应的列向量表示在检波点 ( 或面检波组合) 处得到的上行波场；检波矩阵d 一( ) 的每一行表示一个 接收点( 或面检波组合) 处的( 组合) 算子；传递矩阵x ( z o ，z o ) 的每一个 元素表示由单个炮点处单位震源产生，在单个接收点处得到的上行波场。 对于积分方程( 2 1 b ) ，对应于地面的每一点和地下深度层z 的每一点 之间，矿+ ( z ，z 。) 的列向量和一( 知，z ) 的行向量表示下行和上行波场连续 的一次波传播算子；r ( z ) 在深度层z 对应于入射波场的连续的反射算子 ( 图2 2 所示) 。 下面，我们看一下方程( 2 1 b ) 的离散形式。沿着纵坐标z 的积分变 成求和，多维积分算子一，r ，+ 应由矩阵算子w 一，r ，w + 来代替( 图2 - 2 ) ： x ( z 。，而) = w 一( z o ，z 。) r ( z 。) w + ( z 。，z o ) ( 2 - 2 a ) 或者，将( 2 - 2 a ) 与方程( 2 - 1 a ) 合并： p ( z o ) = d ( 知) w 一( z o ，z ) r ( z d w + ( ，z o ) l s + ( 知) ( 2 - 2 b ) 在方程( 2 - 2 b ) e e ，包括5 个矩阵( 见图2 2 ) ，它们都具有图2 - l 所示 的结构。对于单个点震源和单个接收点的特殊情况，s + 和d 一是对角矩阵。 4 中国年i 油人学( 华东) 硕士论文第2 章c f p 基本原理 如果我们把矩阵r 看作单位矩阵，那么我们可以假设反射处理与角度无关 ( b e r k h o u t ，1 9 8 5 5 】；d eb r u i n ，1 9 9 2 0 q ) 。 _ x ( z o ，z o ) = w 一( z o ，z 。) 8 ( z 。) w + ( ，z o ) 仇 + 2 ， 矜 圆 圈2 - 2 二维一次波反射模穆f i 勺测量值( a ) 莆l 传递函数( b ，c ) ，后者是基于 波传播的连续表示( b ) 和离散表示形式( c ) 其中2 - 2 b 式又可以用图2 - 3 来形象表裂5 l ： 5 一 一 霉 一 略灸=引引影 庀h蟮 戊k k 她 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章c f p 基本原理 p ( z o ) s ( 知) 图2 - 3w r w 模型的离散表不 7 w + 和w 一的每列表示一个单位震源响应，所以一个“单个波至” 方法可以记做； 町0 。，) = 西p 。嘞日( 国) f ( z o ，：。) = 口二p 一。“h ( 0 9 ) 这星抒( 甜) 是带限瞬时微分器的频谱( 可选择性的包括薄层效应) ，f f ，是 震源点( x ，知) 到反射点( x ，) 的旅行时，钆是反射点( x 。，) 到检波点 ( x ，) 的旅行时。4 ；和口；是相对应的振幅衰减因子，它包括了几何扩散 和透射损失。为了使用方便，矩阵元素町和也可以分别包括在( x ，z o ) 处的面炮组合和( 毛，) 处的面检波组合的远场效应( 方向性) 。这样， 6 中国l i 油大学( 华东) 硕十论文第2 章c f p 基本原理 s + ( ) 和d 一( 乙) 可用简单的对角矩阵来表示。多波至的情况下，a 和f 是 频率的函数。 我们已经在符号s + ，w + ，d 一，w 一中使用角标来表示下行( + ) 和上行( ) 波场，下面我们将不再使用这些角标。根据这一原则，对于每一傅立叶项 ( 或拉普拉斯项) ，由方程( 2 - 2 b ) 我们可以得到一道记录，记为b ( z 。) ： 0 ( 毛) = d t ( z o l l w ( z o ，z ，) r ( ) w ( 乙，z o ) l s ，( 白) ( 2 - 2 c ) m 其中：g ( z o ) 表示激发点位于o ，z o ) 、检波点位于( t ，) 的一道地震记录； 列向量s j ( 白) 表示面炮组合的各元素处的震源波场，而行向量d ? ( ) 表 示检波器i 处的组合算子；w ( z ，z 0 ) 表示下行波传播矩阵，它的每- - y f j 表 示地面上一点到地下深度z 。上一点的传播算子；w ( z 。，乙) 表示上行波 传播矩阵，它的每一行表示地下深度z ，上一点到地面气上一点的传播算 子：r ( z 。) 表示反射矩阵，每一列定义了地下乙层上一点的反射算子。 在前面，我们简单说明了一些地震理论。并且，如果算子具有图2 - 1 和图2 2 所示的矩阵结构，那么我们的说明也提供了一种基本的算法。例 如，多次试验数据集和矩阵算子w 相乘定义了在各向异性介质中正向波 场外推的过程：对于横向位置x 。，最佳的外推算子由w 的第后行来表示。 同样，多次试验数据集和矩阵算子r 相乘定义了对于任何地质类型依靠角 度和频率的反射过程：对于横向位置砒，最佳的外推算子由r 的第k 行来 表示。当r 的各列给定时，地震反演的目的就是估计和描述地下的反射特 性。由方程( 2 2 c ) 可知，r 的估计需要知道w ( 速度问题) 。 前面我们在频率域的表述也可以延伸到时问域，所用到的矩阵中每一 标量元素是时间的函数， 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章c f p 基本原理 w o ( z 。，z o ) = d ；矗( f 一气) w m ( z o ，z m ) | = a o h ( t f ) 所有的乘积都要变成褶积，例如方程( 2 - 2 e ) 变成： p ( z 。) = d 。( 毛) ( ，) ，( z 。) w ( ，) 卜s ，( z 0 ) ( 2 - 2 d ) 2 2 面组合的合成 列向量r ，( 气) 表示一个合成算子( “受控激发”) 1 1 3 】，它是由单个的野 外震源建立一个理想的面炮组合，s ，( z o ) ： s f ( ) = s ( z o ) r ，( z o ) ( 2 3 a ) 那么，对于每一瞬时傅立叶( 或拉普拉斯) 分量，根据方程( 2 1 a ) ，所对 应的面炮响应( 面炮记录) p a z o ) 可以表示为： p f ( z o ) = e ( z o ) r ，( )( 2 3 b ) 方程( 2 3 b ) 说明面炮记录的合成包括p ( z 。) 的每一行元素的加权求和。加权 因子通常是复数，它定义了在气的面炮波场的形状。根据“w r w 模型”， 面炮组合s ，( z 。) 和面炮响应p ，( ) 的关系式为： p f ( 气) = d ( ) 【w ( z o ，) r ( ) w ( ，气) 鼻，( 磊) ( 2 3 c ) 其中，面炮组合s ，( ) 由方程( 2 3 a ) 给出。 其次，除了面炮组合，面检波组合也可以进行合成。我们将一个合成 算子( “受控接收”) 定义为u ( z o ) ，则d ：( ) 是由单个的野外检波器建立 的一个理想的面检波组合， d ：( z o ) = r ：( z o ) d ( z o ) ( 2 4 a ) 8 中国石油人学( 华东) 硕十论文第2 章c f p 基本原理 根据方程( 2 3 b ) 和( 2 3 c ) 对应的地震道，我们可以用昂( ) 表示一道记录。 昂( z o ) = l ( z o ) p ( z o ) r ，( 知)( 2 - 4 b ) 我们再由“w r w 模型”，双合成结果，( ) ，可以表示为： ( ) = d ：( 知) 【w ( 气，乙) r ( z 。) w ( ，z 0 ) b ，( 知) ( 2 4 c ) 这里面炮组合s ，( ) ，面检波组合d ：( z 。) 分别是由方程( 2 - 3 a ) 和( 2 4 a ) 给出 的( 受控激发和受控检波相结合) 。对于受控激发和受控检波，从方程( 2 4 b ) 我们可以知道，这一处理是可以互换的。 如果我们应用面向目标合成的概念，在目标层z 。将合成算子设计成 为具有理想照射和理想遥感的特性，这时我们选取z 。= z 。( x ，y ) 。对于面 向目标激发，合成方程( 2 3 a ) 延 h h 为： s ，( 知，z 。) = s ( z o ) r ，( 毛，z 。) ( 2 - 5 a ) 面炮波场设计为： s t ( ) = s ( z 。) r ，( z o ) s 船。) = w ( z ，知) s ，( 白，)( 2 5 b ) 这样面向目标的合成算子r ，( ，z 。) 具有在目标层z 。( 受控遥远照射) 预 定义的特性。同理，对于面向目标检波，合成方程( 2 4 a ) 延伸为： d ；( z 。，z o ) = r ：( z 。，知) d ( z o )( 2 5 c ) 面检波灵敏度应设计成为， d ：( z 。) = d ：( z 。，z 。) w ( 毛，z 。)( 2 - 5 d ) 这样面向目标合成算子e ( z 。，知) 具有在目标层z 。( 受控遥感) 已定义的 特性。 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章c f p 基本原理 2 3c f p 叠前深度偏移 偏移的过程可以看作是求取反射系数r 的过程，根据上面反射地震记 录的w r w 模型，就是从野外数据中设法去掉采集和传播效应的过程，也 就是在每个深度上去掉d w 一和w + s 的过程。这个过程本质上就是波场的 反向外推过程。在波场延拓的过程中，实际就是一个反射记录发生时移和 聚焦的过程。对于地下任意一个目标网格点( x ，z 。) ，它受到地面所有激 发点震源的作用而成为二次震源，不同的震源对它的影响的大小不同；同 时，该点的振动能量也传播到地面所有的检波器，它对不同位置的检波器 的影响也不同。根据震源的组合原理，可以对地面的炮记录进行组合而产 生一个面炮，使它对地下的该目标网格点形成最佳照射，即使之等价于一 个点源。 设该组合函数为s ( z 。，z 。) ，则有 l j ( z ，) = w + ( z 。，z o ) s ，( z 0 ，z 。) ( 2 - 6 ) 点源意味着 l j ( z 。) = ( o ，o ，l ，o ，o ) 7 ( 2 7 ) 则s ，( ，z 。) 可以表示为 s ，( z o ，z 。) = w 一( z 0 ，z 。) i j ( z ，) ( 2 - 8 ) 将该式代入公式( 2 2 d ) ，可以得到 p ，( ，z 。) = d ( z o ) w 一( z o ，z 。) r ( z 。) i ( z 。) ( 2 - 9 ) 即 a p j ( z o ，z 。) = d ( z o ) w 一( ，z ，) r ，( z 。) ( 2 1 0 ) 表示只考虑了一个深度上的贡献。该式的左边是将地表的共检波点 记录延拓到目标网格点( x ，z 。) 的结果，该式的右边表示了它的物理含义： 1 0 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章c f p 基本原理 它是以目标网格点( x ，z 。) 的反射系数作为震源在地表获得的地震记录。 当考虑到z 。深度以外的贡献s ，时，则可以写为 l ( z 0z 。) = d ( z o ) w 一( ，z 。) r ，( z ，) + 占，( 2 1 1 ) 该式得到的是目标网格点的共聚焦点道集，即c f p 道集。c f p 道集 是叠前偏移的中间结果，相对叠前偏移的结果而言，它只完成了一半的任 务，也叫做半偏移域。它是c f p 技术中的核心概念。在半偏移域中进行 偏移速度分析具有独特的优点。由于波场延拓的过程是记录的一个时移和 聚焦过程，所以数据从原始状态到半偏移域的过程，也就是偏移中的第一 步聚焦。 和组合震源类似，也可以对地面的检波点进行组合，使之形成一个位 于( x ，z 。) 处的等价检波点，即 而 i 。( z 。) = d 胎o ，z 。) w + ( z ，z o )( 2 - 1 2 、 i ，( z 。) = ( 0 , 0 ，l ，o ，0 ) 7 ( 2 13 ) 其中，d ( z 。，) 是检波点组合函数，由上式可以得出 d ，( z 。，z o ) = i ，( z 。) w 一( z o ，z ，) 假设炮聚焦点_ ，和检波器聚焦点f 是同一个点，则有 巴( z o ，乙) = d ( z o ) w 一( z o ，z 。) r ( ) i ，( ) ( 2 1 4 ) = i j ( z ，) r ( z 。) i ( z 。) = r 。( z 。) ( 2 1j ) 表示只考虑了一个深度点上的贡献。当考虑到z 。深度以外的贡献 占。时，则可以写为 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章c f p 基本原理 l ( z o ，z 。) = 屹( z o ，z ，) + ( 2 - 1 6 ) 此式说明，将第一步聚焦的结果a l ( z 。，) 继续延拓到同一个目标网 格点上( x ，z ，) ，就实现了第二步聚焦。取出该目标网络点上f = 0 时刻的 值即得到了叠前偏移的成像结果，它反映的是该点的角平均反射系数。 在上面的推导过程中，如果炮聚焦点，和检波器聚焦点i 不是同一个 点，则可以得到下面的公式 己( z o ，z 。) = d ( z o ) w 一( z o ，z 。) r ( 2 。) i 肜。) = i 。( z ，) r ( z 。) i ，( z ，) = r 。( z 。)( 2 1 7 ) 当考虑到深度z 。以外的贡献占。时，则可以写为 弓( z 0z ，) = 钙( z o ，z 。) + 占” ( 2 - 1 8 ) 该叠前偏移结果反映的是目标网格点随角度变化的反射信息，这样的 叠前偏移剖面对于a v o ( a m p l i t u d e v e r s u so f f s e t ) 研究具有重要意义。 综上所述，对于任意一个地下网格点，叠前偏移可以通过以下两 步聚焦来实现( 图2 - 4 ) 【5 l ： ( 1 ) 检波聚焦： 检波聚焦就是消去检波器和上行波传播的效应。 彤( z 。，) = f ，4 - ( z 。，毛) p ( ，z o ) 式中，矩阵a e ( z 。，气) 表示一次反射，行向量r ( ：。，白) 表示网格点( x ，z 。) 的聚焦算子，行向量p j + ( 乙，知) 表示c f p 道集的一个频率分量。 选择适当的聚焦算子f ? ( ，) ，这样的聚焦运算可以把一个炮记录 转换为位于震源处的单一的一道，这时可以认为数据被转换到了半偏移 域。对所有的炮记录作这样的聚焦运算，并把所有的道集中起来就得到这 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章c f p 基本原理 个网格点的c f p 道集。具体一下来说，就是将炮记录和对应的聚焦算予 作褶积，得到震源点处的单道记录；将所有炮记录和与其对应的聚焦算子 作褶积的结果就是共聚焦点道集。对于一个正确的宏观速度模型，逆时聚 焦算子和聚焦点相应的反射能量有相同的走时( 等时原理) 。 图2 4 两步聚焦( 表示炮点，v 表示检波点) ( 2 ) 激发聚焦： 激发聚焦就是消去震源和下行波传播的效应。 a p ( z m , z m ) = 时( z 。，) p ( z 。，z 。) e ( 毛，z ，) 其中，列向量f ，( z 。，毛) 是网格点( x ，z 。) 的聚焦算子，标量 巴( z 。，z ，) 是网格点地震道的一个频率分量。选择适当的f ，( z 。，z 。) ，就 可以得到这个网格点的“网格点道集”。 当震源聚焦点和检波器聚焦点是同一点时，偏移剖面反映的是角平均 反射信息；当炮聚焦点和检波器聚焦点不是同一个点时，偏移剖面反映的 是随角度变化的反射信息，它对于研究真正的a v o 现象很有意义。 1 3 歹一 翌。 了纺一溪 逻 曼 芦o， 一矽 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章有关c f p 技术的研究进展 第3 章有关c f p 技术的一些关键因素的研究 3 1 等时原理与d t s 面板 根据震源的组合原理，可以对地面的炮记录进行组合产生一个面炮， 使它对地下该目标点形成最佳照射，等价于位于o ，) 处的一个单位震 源点阎。定义该震源组合函数为s ，( z o ，z 。) ，则有 ( z ，) = 形( ，) s j ( z o ，z ，) ( 3 _ 1 ) 其中，l ( 2 。) = ( o 0 ，叭，o ，o ) 7 。由( 3 - 1 ) 式可直接得到t ( z o ，) 的表达式 s j ( z o ，z ，) = w 一( ，知) j ，( z 。) ( 3 - 2 a ) 或者为满足实际要求，可以选取一种不畸变走时信息的稳定形式来求逆， 有 s j ( 如，z ，) mw ( z o ，) l ) ( 3 - 2 b ) 这意味着选取w ( z 。，z 。) 的共轭来表示形( z 。，z 。) 的逆。联合方程( 3 - 1 ) 和 ( 2 - 2 c ) ，e h 黼s j ( z o ，z 。) 产生的来自单一深度层z 。的地震响应由 下式给出： 吲孙卜裂麓尝擎 s ， = d ( z o ) ( 2 0 ，z 。皿，( z ，) 其中，表示来自单一深度层乙的贡献，该式左边是将地表的共检波点 道集延拓到目标网格点 ，z 。) 的结果，该式右边表示了目标网格点 ( ，z 。) 处的反射系数作为震源在地表获得的地震记录，我们把 弓( ：o ，z ，) 称为聚焦点响应。通过比较方程( 3 - 2 b ) 和( 3 - 3 ) ，可以得出 中国石油人学( 华东) 硕士论文第3 章有关c f p 技术的研究进展 对于正确的宏观速度模型，逆时聚焦震源波场与其聚焦点响应有相同的走 时。这就是“等时原理”，该原理在基于c f p 法的速度估计、a v o 分析、 近地表成像、多次波消除、纵横波速度估计和多分量偏移成像中起了非常 重要的作用。 当考虑z 。深度以外的贡献s ，时，上式可以写为： 只( z o ，z 。) = d ( z o ) ( z o ，z m 皿，( z 。) + 占，0 z 。) ( 3 - 4 ) 荻们把只( 气，z 。) 称为共聚焦点道集( c f p 道集) ，此时聚焦点位于 ，z 。) 处。 如果速度模型正确，那么等时原理成立，即聚焦算予和c f p 道集具 有相同的旅行时，然而如果速度模型不丁f 确，等时原理就不再成立了， c f p 道集和聚焦算子之i 日j 的时间差异可以由下式给出： 丁，( x ，x ，) = t 。( x ，x 。) 一丁。( x ，x 、) ( 3 - 5 ) 这个时间差值可以用来进行对初始速度模型迸行更新。当速度模型正 确时，基于等时原理，基于合成算子的时问校fc f p 道集应在零时问处 显示出一条平直的同相轴，当速度模型不正确时，基于合成算子的时间校 正c f p 道集在零时间处发生弯曲。这个时间校正c f p 道集通常称为差异 时移( d t s ) 谱。 我们通过对一个四层水平层状模型( 如图3 1 所示) 进行实验来说明速 度和深度误差对d t s 的影响。模型四层的深度分别是6 0 0 米，t 2 0 0 米， 1 8 0 0 米和2 4 0 0 米，速度分别是1 5 0 0 m s ，2 0 0 0 m s ，3 0 0 0 m s 和4 0 0 0 m s 。我 们对第一个界面进行了分析。 1 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章有关c f p 技术的研究进展 时 间 ，、 毫 秒 时 间 毫 秒 c d p 号 图3 - 1 四层平层模型 道数道数道数 图3 - 2 平层模型第一层的聚焦算子和分别取不同的速度和深度时的d t s 道集。 ( a ) 聚焦算子( b ) 正确的速度；( c ) 深度正确，速度增加3 0 0 m s ；( d ) 深度正确，速度减小 3 0 0 m s ；( e ) j 塞度正确，深度增加1 2 0 m ；( f ) 速度正确，深度减小1 2 0 m 。 1 6 深度 米v 中国行油人学( 华糸) 硕士论文第3 章有关c f p 技术的研究进展 从图3 ，2 和上述分析可以看出用d t s 道集可以判断速度模型的正确 与否。速度模型如果正确，那么同相轴应该满足两个条件d t s 道集 应该拉平且位于零时间处。而速度模型如果不正确，那么d t s 道集将偏 离零时间处，利用这些时间偏差我们可以来更新速度模型。我们也可以看 到，速度对d t s 道集的影响与深度对d t s 的影响是相反的。这种现象的 出现是有原因的，因为速度一定时深度与时间成正比，而在深度一定时速 度与时间成反比。上述准则是我们进行速度模型更新的重要准则。 3 2 逆时聚焦算子的合成 对于一个宏观速度模型，每个聚焦点都计算逆时聚焦算予。逆时聚焦 算子是由一组单程走时和相应的振幅束表示。振幅信息中可以包括对不规 则观测系统和野外组合的校正因子。 在构造成像以及速度分析中只需要逆时聚焦算子所包含的旅行时信 息，因此逆时聚焦算予可以通过计算旅行时的方法得到，这样可以大大节 省计算的成本。早期主要用射线追踪的方法计算旅行时。这种方法是通过 迭代求解程函方程或射线方程的解析解，由于常微分方程在解法上有初值 法和边值法，因此这类射线追踪方法又分为初值和边值射线追踪方法。但 是这种传统的射线追踪法存在定的缺陷，在这罩我们通过选取有限差分 计算旅行时的方法，克服了射线追踪方法的一些缺陷。 二维有限差分法 基于二维介质，我们利用程函方程和费马原理在规则网格上进行绕射 走时的有限差分计算1 2 7 】。二维空间的程函方程为 f 封十f 翁趔纠 ( 3 - 6 ) 饿以 这个方程把走时梯度与速度模型联系起来【2 1 1 。其中，( x ，z ) 是空间坐标，s 是慢度，( 3 6 ) 式的两个偏导数可由有限插分近似 a f1 二= j i ( “+ t 2 一t l f ，) ( 3 7 ) 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章有关c f p 技术的研究进展 喜= 去( t o + t i - - t 2 - t 3 ) ( 3 - 8 ) 其中。h 是纵、横向采样间隔。方程( 3 - 8 ) 在平面波近似的情况下，利 用t o 、t l 、t 2 可以把t 3 求取出来。即已知任意三点的走时都可以把拐点 的走时求出。 对速度模型离散化为边长为h 的方形网格，每个网格的慢度为常数。 设网格点a 点为震源所在位置，见图3 3 a ，也就是把点a 的走时看作t o ， b 1 ，b 2 ，b 3 ，和b 4 四个点上的波至时间可用距离乘以平均慢度算出。 因此，可用下面的公式计算这四个点的波至时间。 = 篓岱。+ s 。)( 3 9 ) 其中，只是点a 的慢度，s 。是点b i 处计算出的慢度。四个拐角的走时 ( 图3 3 a 中的c 1 ，c 2 ，c 3 ，c 4 ) 可以通过其相邻点的走时求得。即 瓦= l + 2 g 互) 2 一。一) 2 ( 3 1 0 ) 其中，互= 去$ 。+ 昆+ s 。+ s 。) ；当i = 4 时，。= 。由此，利 用一个正方形的其他三个角的走时可以计算出第四个角的走时，最后可以 在整个方阵上完成所有网格点的走时计算。 o o o oo oo o ( b ) 图3 - 3 方形扩展图 经过第一步，图3 3 ( b ) 中的空心圆的走时已全部计算出，实心圆 是要计算走时的网格点，构成一个环。下一步就是沿该环线找出极小和极 大走时点。由于图3 3 ( b ) 中的边界上的1 6 个点的走时都不知道，因此定 1 8 中国石油人学( 华东) 硕十论文第3 章有关c f p 技术的研究进展 义距前一个环上的极小和极大走时点最近的点就是该环的极小和极大走 时点。然后逐个从极小走时点出发，沿边界向前、向后逐点计算走时，直 到遇到极大走时点或角点为止。当所有四个边上的网格点的走时都计算出 来后，再计算四个角点的走时。因此，用这种方法一环一环地逐渐向外扩 展，就可以把整个模型上的所有网格点的走时计算出来。 为了计算在一条边界上的第一个点，必须用到如下不对称的有限差分 公式( 3 - 1 1 ) 。应用平面波公式： b = t o + ( 矗妒- 0 2 5 0 ：一f 1 ) 2 ( 3 - 1 1 ) 这里t 3 是待求的走时，t o 是内环的相对最小走时。t l 和t 2 是t o 两侧的 点的走时。 值得注意的是，在实际应用中速度模型的纵、横向网格问隔比不可能 都为1 ：l 。所以，上述公式需要重新推导。这罩只给出由不等问距的公式： 缸2 ( f o + f l t 2 ) 十z2 ( f o + f 2 一f 1 ) + 2 缸止( 缸2 + a z2 ) j2 一( r l t 2 ) 2 b 。1 7 i 一 ，= r 。+ a x i ( s 2 ( t 1 4 a z 2 - t 2 ) 2 一， 其中，a x 和& 分别是横向和纵向的采样间隔，见图3 - 4 。离散准则是在 有效信号范围内不产生空间假频。 图3 - 4 矩形网格图 t 3 a z t i 算子振幅 在构造成像及速度分析中逆时聚焦算子的旅行时信息是关键信息，算 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章有关c f p 技术的研究进展 子振幅的影响则不是很大，所以我们在实际应用时只在算子旅行时处放置 一个子波。但使用不同的子波会影响d t s 面板的形态，从而对后续的速 度分析造成影响，在这里我们以前面提到的水平四层模型( 图3 1 ) 为例， 给出几种子波的d t s 面板的形态，从中选出最优。 炮记录模拟子波采用正弦波( 图3 5 ) ，另外我们用脉冲子波、提取子 波、任意子波一、任意子波二四种子波( 图3 6 a 、3 6 b 、3 6 c 、3 6 d ) 生 成了d t s 面板，其形态分别如图3 7 b 、图3 - 8 b 、图3 9 b 、图3 - 1 0 b 所示。 时 间 一 秒 。，。，道錾。 图3 - 5 四层模型模拟炮记录 经过分析可以得知，速度建模可以选用提取子波，以及脉冲子波。使 用提取子波虽然能够基本保证d t s 的j 下确性，但相位保持不够，且分辨 率降低。使用脉冲子波能够保证d t s 的正确性且分辨率高，相位特征保 持好。而选用任意的子波，则会降低分辨率，甚至引起偏离零位置。在接 下来四、五章进行速度分析时我们用的都是脉冲子波。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章有关c f p 技术的研究进展 振 幅 振 幅 时 间 秒 时间采样直。， 一时