北京市西城区2013届高三上学期期中考试(数学理).doc

第页1 2012 2013 学年度理科数学高三 上 期中试题学年度理科数学高三 上 期中试题 2012 11 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求 的一项 1 若全集 集合 则集合 U R 10 Ax x 30 Bx x U C AB A B C D 3 x x 13 xx 1 x x 13 xx 2 是 的 2 6 kk Z 1 cos2 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数的图象是 yx 4 设 323 log log3 log2abc 则 A bca B acb C bac D abc 5 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式是 sin2yx 4 A B C D cos2yx 2 2cosyx 4 2sin 1 xy 2 2sinyx 6 已知均为单位向量 它们的夹角为 那么等于 ab60 ab A B C D 1232 7 若偶函数满足且时 则方程的根的 xf x R xfxf 2 1 0 x xxf xxf 3 log 个数是 A 2 个 B 4 个 C 3 个 D 多于 4 个 第页2 8 对于函数 若存在区间 使得 则称区间 fx Ma bab y yfxxMM 为函数的一个 稳定区间 给出下列 4 个函数 M fx exfx 3 fxx 其中存在稳定区间的函数有 cos 2 fxx ln1fxx A B C D 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 5 0 24 xdx 10 若向量与向量共线 则实数 1 2 a 1 b 11 若角的终边经过点 12 P 则 tan2 12 函数 sin f xAx 0 0 A 的图象如图所示 则的0 fx 解析式为 13 等比数列 n a的前 n 项和为 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 n S 4 S 14 已知数列的各项均为正整数 对于 有 n a 3 2 1n 1 1 35 2 nn n n nn k k aa a a aa 为奇数 为偶数 其中为使为奇数的正整数 当时 若存在 当且为奇数时 恒为常数 则的 1 11a 100 a m Nnm n a n app 值为 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 13 分 已知 等差数列 中 14 前 10 项和 n a 4 a185 10 S 第页3 求 n a 将 中的第 2 项 第 4 项 第项按原来的顺序排成一个新数列 求此数列的前项和 n a n 2n n G 16 本小题满分 13 分 在锐角中 分别为内角 所对的边 且满足 ABC abcABC32 sin0abA 求角的大小 B 若 且 求的值 5ac ac 7b AB AC 17 本小题满分 14 分 已知为实数 a 2 4f xxxa I 求导数 fx II 若 求在上的最大值和最小值 10f f x 2 2 III 若在和上都是递增的 求的取值范围 f x 2 2 a 第页4 18 本小题满分 13 分 已知函数 222 2sin3 sincos 4 f xxxx 4 2 x I 求的值 5 12 f 求的单调区间 f x III 若不等式恒成立 求实数的取值范围 2f xm m 19 本小题满分 13 分 设数列的前项和为 且 n an n S 1 1a 2 1 nn Snan nn N 求数列的通项公式 n a 证明 12231 1111 4 nn a aa aaa 第页5 20 本小题满分 14 分 已知函数 其中