（材料加工工程专业论文）螺旋渐开线花键冷滚轧成形规律研究.pdf

武汉理工大学硕十学位论文 摘要 随着我国综合国力的快速增长，机械制造业进入一个迅速发展阶段。航空、 航天、汽车及机械工业对高强度、高精度的轴类零件的需求量日益增加。采用 冷滚压工艺成形花键轴，具有生产效率高、齿面金属纤维连续性好、齿面强度 高、耐磨性好等优点，在花键类零件生产中得到越来越多的重视与应用。但由 于冷滚压成形工件变形机理复杂，目前国内外在花键冷滚压成形工艺理论方面 的研究较少，现有的成形工艺和生产基本上是依靠经验，缺乏系统的理论指导。 本文通过对冷滚压成形工艺进行力学分析，推导出滚压成形过程中滚压力、 滚压力矩的计算公式，并研究了变形量、进给速度、滚轮( 模具) 齿数等工艺 参数对成形过程的影响，确定了滚压工艺主要参数。 应用三维造型软件p r o e 对螺旋渐开线花键轴进行实体造型，然后导入 d e f o r m - 3 d ，建立了花键冷滚压有限元模型。在有限元模拟的后处理中，通过对 模具所受切向、径向及轴向载荷进行分析推导，建立了螺旋渐开线花键轴在滚 压过程中滚压力及轴向力的计算公式。通过对工件在滚压成形过程中材料塑性 变形速度场、轴向流动分布及应力应变场的分析，总结出花键冷滚压成形过程 金属流动规律、变形程度、变形速度；工件心部金属不参与变形，齿根部分的 变形程度大于齿顶部分等结论。 在z 2 8 - 8 0 型滚丝机上对一组工件进行了冷滚轧实验，得出了不同进给速 度、不同毛坯尺寸下轧件的成形情况，从而印证了理论推导的正确性。 关键字：花键冷滚轧成形滚压力滚压力矩数值模拟 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dg r o w t hi ns y n t h e t i cn a t i o n a l - p o w e r o fc h i n a ，as p e e d i l y d e v e l o p m e n tp h a s ew i t hm e c h a n i c a lm a n u f a c t u r i n g h a sa r r i v e d t h eq u a n t i t y 。 d e m a n d e do fh i g h s t r e n g t ha n dh i g h - p r e c i s i o ns h a f t p a r ti sg r a d u a l l yi n c r e a s i n gi n a v i a t i o n ，a s t r o n a v i g a t i o n a n dm e c h a n i c a li n d u s t r y b e c a u s e t h e r ea r em a n y a d v a n t a g e ss u c ha sh i g hp r o d u c t i v i t y , g o o dc o n t i n u i t yo fm e t a lw o o li n t o o t hf a c e ， h i g hs t r e n g t h a n db e t t e rw e a rr e s i s t i n gp r o p e r t yo ft o o t hf a c e ，t h en o n c u t t i n g f o n i n gt e c h n o l o g yb yc o l dr o l l i n gi sm o r ea n dm o r er e g a r d e da n dw i d e l yu s e d i n p r o d u c t i o no fh i g h s t r e n g t ha n dh i g h p r e c i s i o ns p l i n e t h ed e f o r m a t i o nm e c h a n i s m o fs p l i n ec o l dr o l l i n gi sc o m p l i c a t e d s ot h er e s e a r c ho ft h et h e o r ya n dm e c h a n i c s a i l a l y s i so np r o c e s so fs p l i n ec o l dr o l l i n gi sf e wi nt h ew o r l d t h ee x i s t i n gf o r m i n g t e c h n o l o g ya n dt h ep r o d u c t i o no f t e nd e p e n do ne x p e r i e n c e t h es y s t e m i c t h e o r y i n s t r u c t i n gt h ep r o d u c t i o ni sl a c k t h ep r o c e s s i n gm e c h a n i c so fs p l i n ec o l dr o l l i n g i s a n a l y z e d t h i sp a p e ri n f e r r e dt h ec a l c u l a t i o n a lf o r m u l ao fr o l l i n gs t r e s s a n dt h er o l l i n g m o m c n t ，t h r o u g ha n a l y z i n gt h es h a p em e c h a n i c so ft h ed e f o r m a t i o nm e c h a n i s m o t j s p l i n ec o l dr o l l i n g i ta l s or e s e a r c h e dt h ee f f e c t o ft e c h n i q u ep a r a m e t e rs u c ha s c o m p r e s s i b i l i t y a n dc u t t i n gf e e ds p e e d ，a n dc o n f i r m e d t h ep r i m a r yt e c h n i q u e p a r a m e t e r b a s e do ne n t r y sm o d e lt h r o u g ht h es o f t w a r ep r o eo ft h et h r e e - d i m e n s i o n a l m o d e l t h e nc h a n g e df i l ef o r m a tt oc h a n n e li n t od e f o r m - 3 d ，ih a v e s e tu pt h es p l i n e c o l dr o l l i n gt op r e s st h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l i nt h ea f t e rt r e a t m e n t o fs i m u l a t i o no f f i n i t ee l e m e n t ，t h r o u g ha n a l y z i n gm o u l dt oc u t ，r a d i a la n d a x i a ll o a d ，i tc a nb ee d u c e d t h ep r e s s u r ea n ds i z eo fa x i a lf o r c er o l l e di n t h ec o u r s eo fr o l l i n ga n dp r e s s i n go f w o r k p i e c e b yt h ea n a l y s i so fw o r k l ：i i e c ev e l o c i t yf i e l d ，a x i a ld i s t r i b u t i o n ，s t r e s so f f l o w i n gi nt h ec o u r s eo fs p l i n ec o l dr o l l i n g ，i nt h i sc o u r s ew e c a ns u m m a r i z em e t a l f l o w i n gr u l e ，d e f o r m a t i o nd e g r e ea n ds p e e d ，a tt h es a m e t i m ew ec a nr e a l i z et h a tt h e w o r k p i e c em e t a l o fh e a r td e p a r t m e n ti sn o tp a r t i c i p a t e di nd e f o r m a t i o n ，t h e l l 武汉理工大学硕士学位论文 d e f o r m a t i o ni n t e n s i t yo ft h ep a r to fr o o to ft o o t hi sg r e a t e rt h a nt h et o p ，b u tt h e d e f o r m a t i o nd e g r e ei nr o o ti sl e s st h a ni nt o p t h r o u g ht h ec o l dr o l l i n ge x p e r i m e n ti naz 2 8 8 0m a c h i n e ，w ec a ns u m m a r i z e t h ed e f o r m a t i o ni nd i f f e r e n tc u t t i n gf e e ds p e e d ，a n dc o n f i r mt h ee x a c t n e s so ft h e t h e o r yf r o mp r a c t i c e k e yw o r d s ：s p l i n e ；c o l dr o l l i n g ；r o l l i n gf o r c e ；r o l l i n gm o m e n t ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 研究生签名：翌堑日期型：竺 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以 公布论文的全部内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生签名：娅丝导师签名 武汉理工大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 研究的背景 花键联结为多齿工作，承载能力高、对中性好、导向性佳、齿根较浅、应 力集中小、轴与毅削弱小，其作为传递力和扭矩的关键零件，在汽车以及各种 车辆和装备制造业中应用非常广泛【1 1 。花键联结按其齿形不同，分为矩形花键和 渐开线花键两种，渐开线花键有很多独特的优点。它具有传动平稳、定心精度 高、齿面接触好、寿命长、结构紧凑、重量轻、起动承载能力好、允许有较大 的配合间隙、能够传递较大扭矩等优点，广泛应用于航空、航天、汽车、造船、 拖拉机及重型机械等行业【2 卅。 随着国内航空、航天、汽车及机械工业的迅速发展，高强度、高精度的轴 类零件，如空心螺纹、丝杠、花键等的需求量同益增加，对花键的精度和机械 性能的要求也越来越高。而采用传统的金属切削方法生产高强度、高精度工件 费时费力，效率低，机械性能和表面质量差，而且浪费材料和能源，难以满足 各行各业发展的需要。采用无切削加工工艺由于不破坏零件表面纤维，因而具 有成形零件机械性能好，并且表面质量得到提高，形成效率高和节约材料等优 点，具有越来越广阔的应用前景【6 4 0 1 。 无切削加工花键工艺有下列四种【1 1 砌】 ( 1 ) 整体凹模冷挤工艺，图卜1 所示。 ( 2 ) 平板齿条冷搓工艺，如图卜2 所示。 ( 3 ) 冷滚挤工艺，如图1 - 3 所示。 ( 4 ) 轮式冷滚压工艺。其中第四种是本文研究的重点，我们将在后面重点讨 论。 武汉理工大学硕十学位论文 图卜1 整体凹模冷挤花键示意图 图卜2 板式冷搓花键示意图 乩 江 l 应卜 六。1 - h l j 。| o 厂。 、 形 、 ， 了1rt 、 图1 - 3 冷滚挤花键示意图 整体凹模冷挤工艺属于传统的挤压工艺，其工艺技术较为成熟【1 0 , 1 9 1 。实际生 产常用的花键冷挤压方法有自由缩径和墩挤成形两种，它们挤出花键轴的条件 是杆部不失稳。 冷滚挤工艺，文献【5 】中称之为n o n i n e r t i a lp u l s e dr o l l i n g 。如图1 3 ，其加工 原理为【8 , 1 5 】：具有一定形状滚轮分别偏心安装在两根高速旋转轴上，两轴同步旋 转，每转一转，滚轮对工件击打一次。当两滚轮同时接触工件的一瞬间，两轮 作自转转动。在滚轧过程中，工件作分齿旋转，并轴向移动形成轴向进给。 文献【1 1 】中对螺纹滚压工艺作了详细介绍，主要分为两类：板式冷滚压、轮式 冷滚压。对应的平板齿条冷搓花键工艺与轮式冷滚压花键工艺均为冷滚压加工 工艺，其模具形式、运动方式不同，成形原理亦有区别。 轮式冷滚压加工技术生产花键轴类零件具有生产效率高、齿面金属纤维连续 2 武汉理一i ：人学硕十学位论文 性好、齿面强度高、耐磨性好，工件尺寸精度稳定等诸多优点【2 1 瑙1 。并且可在 结构较为紧凑的轴颈上完成渐开线花键的加工而又不影响邻近轴颈的完整，这 是一般切削加工难以做到的【2 1 j 。 1 2 国内外研究状况 辊锻、横轧、斜轧、辗环、摆辗、旋压等回转成形新方法是锻压技术、冶 金轧制技术的新发展。与传统的间歇整体锻造工艺不同，工件为连续局部成形； 与传统的轧制工艺不同，可直接成形机器零件；但其工艺通用性差，需要专门 的设备和模具，不同成形工艺甚至所成形零件不同时，其变形机理亦有迥异 2 6 3 8 o 本文研究的花键冷滚压成形与楔横轧同是基于横轧原理，但其一冷一热变形 机理不同，接触、变形过程亦不相同。前苏联托姆列诺夫等利用滑移线的方法 给出了简单横轧时接触面平均单位压力的封闭解【2 6 】，但求解过程忽略摩擦力， 未考虑摩擦因素的影响，并难以在花键、螺纹等轴类件的滚压成形工艺应用， 实际应用的滚压力公式尚不严谨。 搓丝技术自上个世纪三十年代问世以来产品工艺、技术水平不断发展创新， 其中板式搓丝技术发展较为完善【2 8 ，3 9 4 5 1 。美国m a r q u e t t eu n i v e r s i t y 的j o s e p h e d o m b l e s k y 和f e n gf e n g 应用有限元分析软件对外螺纹冷滚压加工过程进行了 数值模拟【伽5 0 1 ，燕山大学、天津大学对外花键冷搓机床及模具进行了较多的研 究【5 1 巧3 1 ， 日本九州大学( k y u s h uu n i v e r s i t y ) 、三菱重i ( m i t s u b i s h ih e a v yi n d u s t r i e sl t d ) 的r m a t s u n a g a ，r k a m a s h i t a 等人对用于自动变速器的离合器中的花键套筒的 滚压加工进行了分析，但其主要侧重于用实验方法验证其加工精度满足使用要 求【5 4 巧5 1 。 国内北京齿轮总厂、青岛生建机械厂、河南鹤壁市恒力汽车配件公司、南 京工艺装备厂、襄樊东风汽车公司等单位对花键冷滚压实际加工中的一些问题 作了初步研究与试验，但都集中于滚前坏料尺寸计算、滚轮的设计计算和生产 实际经验的总结上【2 ，4 , 7 , 2 3 - 2 5 5 6 巧7 1 。 国内外虽然在工艺设备等方面进行了一定的研究，可以加工出合格的零件， 但由于花键冷滚压成形技术是一种连续的局部变形过程，变形机理复杂，理论 分析和参数计算有较大的难度，国内外在花键类零件冷滚压成形的工艺理论和 3 武汉理【大学硕： 学位论文 力学分析的研究较少，现有的成形工艺和生产基本上是依靠经验，缺乏系统的 理论指导。国外对冷滚压成形工艺理论与成形工艺参数尚停留在定性分析阶段， 没有形成系统的冷滚压成形工艺参数计算理论，并且相关报道多为板式搓丝成 形螺纹的有限元模拟与分析，国内关于花键研究多限于板式冷搓花键的设备与 模具。目前国内在冷滚压精密成形工艺理论和滚压工艺参数研究方面还是起步 阶段，系统理论研究尚不健全。花键类零件冷滚压实际生产中，坯料计算、参 数选择以及滚压工艺设计方面缺乏理论依据。 批量生产中工艺参数的确定建立在对产品大量的试验基础上，浪费大量的人 力、材料和时间。因此对这种高效、精密、少无切屑生产工艺进行系统的理论 分析与数值模拟，可为开发研制花键类零件冷滚压精密成形设备建立理论基础， 并为花键类零件冷滚压精密成形的生产提供技术指导，对于促进这种少无切削 新技术的推广应用，具有重要的理论意义和实用价值。 1 3 课题的研究内容 主要内容： ( 1 ) 模具设计以滚丝机主轴中心距和毛坯外径为依据，选择合理的模具尺寸 和结构。 ( 2 ) 模拟利用模拟软件d e f o r m 3 d 对冷滚压工艺过程进行模拟，通过对成形 过程速度场、应力应变场等进行分析，进而得出材料成形规律。 ( 3 ) 实验本课题使用的实验设备是刑工机械制造有限公司生产的z 2 8 8 0 型 滚丝机，机床部分技术参数：滚丝轮直径范围1 2 0 - - 1 7 0 m m ，加工毛坯直径范围 4 - - 4 2 m m ，滚压电机功率为4 k w 。通过改变参数例如机床转速、机床进给速度、 毛坯外径等，观察花键轴滚压成形情况。 ( 4 ) 分析结果不同参数条件下所成形花键轴是否有所不同；同一参数条件下 所成形花键轴与模拟结果是否相符；花键冷滚压成形过程和材料流动规律与模 拟结果是否相符。 4 武汉理丁大学硕士学位论文 第2 章冷滚压成形原理与力学分析 2 1 冷滚压成形原理 2 1 1 成形原理 花键冷滚压成形是利用金属在冷态下( 室温) 的可塑性来成形花键，在外力 作用下通过渐开线滚轮模具使工件( 花键) 产生变形，从而获得渐开线花键口3 。按 滚轮数目可分为口j 2 3 ，5 3 ，别：单滚轮滚压法，如图2 - 1 所示，主要应用于最初研究 齿轮、花键滚压，较适用于热成形；双滚轮滚压法，如图2 2 所示，现行主要 的花键滚压方法，也是本文研究的成形方法；三滚轮滚压法，如图2 3 所示， 多用于空心螺纹、花键类零件的滚压成形。 n 图2 - 1 单滚轮滚压成形简图 n 图2 - 2 双滚轮滚压成形简图 5 3 武汉理工大学硕士学位论文 图2 3 三滚轮滚压成形简图 花键冷滚压成形原理为：在冷滚压机的两个传动主轴上，分别安装参数相同 的一对带一定齿廓形状的滚轮。两主轴作同步、同方向旋转，一轴或两轴同时 以均匀的速度或恒定的滚压力作径向进给运动。当滚轮与工件接触时产生摩擦 力矩，带动工件旋转并使其产生塑性变形。滚轮以恒定的旋转和持续的径向进 给，连续地向坯料2 施压，直至成形与滚轮齿廓形状相应的渐开线花键。 一般所成形的渐开线花键轴向长度小于滚轮的轴向宽度，滚压过程中滚轮与 工件无轴向进给。滚压过程中工件被动旋转，自由分齿。由于滚轮与工件的重 合度小于1 ，成形过程中滚轮前一齿与工件脱离接触，相邻齿尚未与工件接触， 滚轮与工件接触是断续的，有间断。这也是与花键板式冷搓、螺纹轮式滚压的 一个明显区别。 2 1 2 成形过程 外花键冷滚压成形过程中，当滚轮的进给量l ( 工件每转滚轮的径向位移量) 不变时，滚轮相对于工件的压下量a s ( 单个滚轮滚过工件一次，工件半径的减 小量，也即单个滚轮滚过工件前后工件半径的差值) 是不断变化的。a s 如图 2 4 所示。 ： 6 武汉理t 大学硕士学位论文 图2 4 压缩量s 示意图 我们根据滚压过程中滚轮压下量的不同将滚压过程分为四个阶段： 第一阶段为开始接触滚压至工件旋转半周，即咬入阶段。这一阶段一个滚 压轮还未到达前一滚压轮滚过的地方，每个滚压轮都在圆柱面上直接滚压，由 几何学的知识，滚压的齿顶与工件的接触点按阿基米德螺旋线轨迹，将工件滚 出由浅入深的键槽，深度由零一直增大到l 2 。在此阶段工件完成初步分齿。 第二阶段为稳定滚压阶段，也是滚压过程中花键成形的最重要阶段。指工 件转过1 2 圈滚轮行程达到预定值，这一阶段，每个滚轮都在前一个滚轮滚过 的轨迹上继续滚压，则整个过程压下量为一定值，即l 2 。次阶段由于工件的加 工硬化和接触面积不断增大，滚压力也不断增大。 第三阶段为预精整阶段，滚轮进给行程达到最大值至再旋转半圈，此阶段内 进给量不再增加，压缩量逐渐减小至零。 第四阶段为精整阶段，无进给量、无压缩量。这只是说在理想状态下，实 际当中工件总会有些不圆度，造成滚轮有不规律的少量的压下量。这样对工件 的不圆度会起到精整作用，而且可以使工件表面有更好的粗糙度，所以这个阶 段对工件的最终质量有很大影响。 由于成形过程滚轮与工件接触是间断的，故第一阶段、第三阶段压缩量的 增加与减少并不是连续的，也存在间断点。对于花键奇数齿、偶数齿的不同， 滚压前两滚轮相应状态不同：奇数齿花键滚压前，两滚轮是齿顶对齿槽的状态； 偶数齿花键滚压前，两滚轮是齿顶对齿顶或齿槽对齿槽的状态。前三阶段中， 由于进给是连续的，滚轮上任一参考点在滚轮旋转一周的滚压过程中的轨迹是 反阿基米德螺旋线口3 。 若从工件齿型成形角度出发，可将滚压成形过程分为两个阶段： 7 一 ii-_-。_-_-_卜-ii l - 武汉理i ：人学硕+ 学位论文 ( 1 ) 开始接触滚压至工件旋转半周，初步分齿阶段 ( 2 ) 工件旋转半周至滚压成形结束，齿型成形阶段 初步分齿阶段即为第一阶段，齿型成形阶段即为第二阶段至第四阶段。在初 步分齿阶段，工件表面尚无齿型，其角速度与旋转条件近似于简单横扎但有区 别，可在其基础上加以改进建立。在齿型成形阶段工件己具初始齿型，滚轮与 工件间为范成运动，其角速度和旋转条件可在齿轮变为啮合基本原理的基础上 建立分析。 2 2 受力分析 花键冷滚压成形中，根据体积不变原则，认为滚压前后工件( 花键) 轴截面 面积相等，即：花键冷滚压成形中沿轴向无变形，沿轴向位移和应变为零。也就 是花键冷滚压成形状态为平面应变状态。 本课题研究的为偶数齿花键，其宏观受力简图如图2 5 所示。滚轮施加给 工件四个外力，压力p 、摩擦力t ，对称作用于工件。压力p 作用方向通过滚轮 中心，与水平方向成0 角。 nn 0 ， 、芝 一i 一、。l 一一 图2 5 偶数齿花键滚压时受力简图 在理论研究滚压过程塑性变形区的应力、应变状态，建立塑性变形区的滑移 线场时作如下假设： ( 1 ) 轴向没有变形，为平面应变问题。 ( 2 ) 塑性变形时体积不变。 ( 3 ) 工件材料为理想刚塑性材料。 ( 4 ) 滚轮齿顶与工件接触面、齿侧接触面上的f 压力、摩擦力均匀分布；滚 轮齿顶与工件接触面应用常摩擦力条件，滚轮齿侧接触面上应用库仑摩擦条件。 则工件在塑性变形区内任一点q 的应力状态如图2 7 所示。图中坐标系为 8 武汉理工大学硕七学位论文 以滚轮中心为圆心，滚轮中心与滚轮齿顶圆弧最高点连线为y 轴，滚轮轴向为z 轴。z 方向的应力为中间主应力，x o y 面为主应力平面。当y 轴旋转适当角度后， 可获得第一、第三主应力及主应力平面。当旋转y 轴垂自于接触面时，0 ，为接 触面上的单位平均压力。 图2 6 应力状态图 2 3 平面应变基本理论 塑性成形时，如果物体内所有质点都只在同一坐标面内( x o y ) 发生变形，而 该平面的法向方向( z 轴方向) 没有变形，这种变形称为平面变形或平面应变。发 生变形的平面称为塑性流平面。根据2 2 节可知花键冷滚压成形为平面变形， 平面应变状态的特点及应力平衡微分方程、几何方程( 位移增量与应变增量的关 系) 都适应于花键冷滚压成形状态。文献 5 9 - 6 3 给出了平面应变问题的基本方 程和滑移线场基本理论。 2 3 1 平面应变基本方程 变形体沿z 轴方向没有变形，变形只限于x o y 坐标面内。这样变形体内位 移的变化与坐标z 无关，即： u ( x ，) ，) ，v = v ( x ，) ，) ，w = 0 ( 2 1 ) 根据几何方程可得应变分量为： 由z = o 可推出z = 0 ，根据圣文南塑性流动方程f y a c y y 则有： 9 约 互 0 暑 讥一瑟 + 批一西 1 2 = 弦 仉 = 孔一瑟 + o 怯 = 1 2 扎一以 = = 肛 如r ， 巩一巩一缸 = + 毋 以一巩 以一玉12 一 暑 艮 h 武汉理工大学硕士学位论文 ：一ao 眨za ( 仃z 一仃m ) ；0 i i ：_ d a , ，d a 为正的瞬时状态； d t 仃。斗均应力，仃。：委( 仃，+ 。y + 盯：) 有： 盯：一仃。= 0 故： 盯：一三( 仃z + 盯，) = f f i o mu o z = = 三( 仃+ 仃，) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 变形过程中，物体内与塑性流平面相平行的平面之间没有相对的错动，即： f 。；f 刁，= o( 2 5 ) 由第一、第三主应力可得最大剪切应力f 为： z 。三( 盯l 一仃3 ) ( 2 6 ) 2 在任一点q 的应力状态，都可用平均应力o m 和最大剪应力了一表示： l ；仃m + fm 缸仃2 ；仃。仃3 ；c l r m 一 m a x( 2 7 ) 则q 点的应力摩尔圆如图2 - 8 所示。图中巾。为主应力方向角，m ：为最大 剪应力方向角，其值为： t a n2 驴1 ；堡l ，t a n2 妒2 ；c t x - - a y( 2 8 ) a x a yj h q 平面应变下屈雷斯加( h t r e s c a ) 屈服准则： 仃2 0 1 f m a x j 一2 2 1 0 ：k ；竺 ( 2 9 ) 2 武汉理工大学硕士学位论文 fj 一段口 壤影 ，一 图2 - - 8 平面应变状态下应力摩尔圆 式中：k 剪切屈服强度 仉屈服应力 平面应变下米塞斯( v o n m i s e s ) 屈服准则： ( 盯，一仃y ) 2 + 4 r 叫2 = 4 k 2 4 ( 击) c 2 l 。， 则平面应变下的屈服准则可用统一形式表示： ( 仃。一仃，) 2 + 2 = 4 k 2 n 缈c 口：k ，尘 2 ( 2 1 1 ) m i s e s ：k 。罂 4 3 变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上( 塑性区) 各点的应力 状态均满足屈服准则，而且过任一点q 都存在两个相互正交的第一、第二剪切 方向。 一般来说，这两个方向将随q 点的位置变化而变化。当q 点的位置沿最大 切应力方向连续变化时，则得两条相互正交的最大切应力方向轨迹线，即称为 滑移线。 将q 点沿第一剪切方向所得的滑移线称为q 线，沿第二剪切方向所得的滑 移线称为b 线，由于过塑性区内任一点均可引出两条相互正交的滑移线，从而 可构成滑移线网络，它们布满塑性区，形成滑移线场，如图2 9 所示。 武汉理i ：人学硕十学位论文 五 图2 9 滑移线与滑移线场 由坐标轴0 x 正向转向第一剪切方向的角度( i ) ( 见图2 - 9 ) 称为第一剪切方向 的方向角，也就是滑移线的方向角。从图2 - 9 中可得两族滑移线的微分方程为： 因q 线为最大剪应力作用方向，令= 巾：代入式( 2 8 ) 联立式( 2 1 1 ) 得： t a n 2 ：o x - - o y 打巧 ( 口，一仃，) 2 + 2 4 k 2 f m = 仃。一k s i n2 t o ) ，= 仃，+ k s i n 2 m ( 2 1 4 ) i t f = k c o s 2 m 2 3 2 滑移线场应力场理论 滑移线为两族正交曲线族，可取作曲线坐标系。通过滑移线场内任意一点q ， 沿两滑移线分别取微小弧长d s 。和d s 。作为单元面素a b c d 的边长，忽略高次微 量，以弦线代替弧线，则面素各边的应力和相应的应力增量如图2 - 1 0 所示。 1 2 线 臌 a 几口 跏 沿 蝴 n a 眦 一 咖一出方一出 武汉理工大学硕士学位论文 气。 二。鸯坶 d 气兰南 窖刊一耻静 j 1 。、 盘 层下 b 于 啦 图2 1 0 滑移线作坐标系的面素 设沿a 线从a 点移动到b 点，斜率增量为d o j ；沿b 线从a 点移动到d 点， 斜率增量为d 。因为( i ) 匕( - ) + 兀2 ，所以d 珊= d ，并且：d ；罢d s 。， o s 。 d ；粤d s 芦。取面素a b c d 沿a 线方向的平衡方程罗f 。= 0 ，得： o s 占 一 ( 锄+ 罢d s a ) ( 豳+ d s a d ) c o s d 一仃棚p ( 孤+ 等d s 烈砖一船耐) s i 耐 + k ( d s n - d s a d t o ) c o sd t o - k ( d s 卢+ d s , , d t o ) s i n d o ) 一k d s 口一0 因d 为很小微量，所以s i n d w d t o ，c o s d m 1 ，将上式展开并忽略高次 微量项后得： o 3 r m 办。d s 声一2 k d s 卢d ：0 a s a 即： 一o g r e 一2 k 丝：0 ( 2 1 5 ) 8 s na s a 同理可得沿1 3 线的平衡微分方程： 垫+ 2 k 丝。0 ( 2 1 6 ) a s 口 a s8 推导上列方程时q 点是在塑性区任意选取的，故式( 2 1 5 ) 、式( 2 1 6 ) 适用 于整个塑性变形区，它们是平面应变状态塑性变形区内以滑移线作动坐标的平 衡方程，分别对d s 。，搬芦积分可得： 1 3 武汉理工人学硕十学位论文 f o r m 一2 k m = 孝( s 卢) 沿口线，1 ，1 、 im + 2 k 。= , k s 。) 沿p 线 这就是描述滑移线上平均应力变化规律的亨盖( h h e n c k y ) 应力方程，当沿 q 线族( 或1 3 线族) 中的同一滑移线移动时，任意函数亭 卢) ( 或, k s 。) ) 为常数， 只有从一滑移线转到另一滑移线时，常数值才改变。这些常数有滑移线场的应 力边界条件给出。式( 2 1 3 ) 和式( 2 1 7 ) 构成了滑移线场的基本方程。 根据滑移线场的基本方程可以推导出滑移线的一些重要性质，这些性质在求 解刚塑性平面应变问题时很有作用，是2 4 节建立花键冷滚压成形过程塑性变 形区滑移线场与求解单位平均压力的基础。 芦、 | | l 厂 ， a 沸 f i 吒 。 图2 - 1 1 沿滑移线方向角的变化 ( 1 ) 滑移线的平均应力的变化与滑移线方向角的变化成比例。在任一族中 的任意一条滑移线上任取两点a ，b ( 见图2 1 1 ) 则可推出： 锄一仃m ；2 k i n 曲 ( 2 1 8 ) 式中：仃。、o m b 分别人滑移线上a 、b 两点的平均应力； o ) a b = o ) a 一姚a 、b 两点间的转角，亦即a 、b 两点的滑移线的方向角； 纨、伽分别为a 、b 两点的滑移线的方向角； 正号用于q 线，负号用于b 线。 1 4 武汉理t 大学硕十学位论文 勉= q 图2 1 2 滑移线节点切线间的夹角 ( 2 ) 同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族滑移线方向角 的变化a m 及平均应力的改变。均为常数( h e n c k y 第一定理) 。如图2 1 2 中， 由a 族的一条滑移线a 。转到另一条滑移线a ：线，则沿b 族的滑移线b 1 、b 2 ，有： f a e o = 饥- 一眈- = 眈t 一妣：。= 常数 la w m = ( 丁m 1 1 一( 丁m 2 1 ；d k 2 1 一( 丁m 2 2 ；= 常数 ( 3 ) 若滑移线场己经确定，且己知一条滑移线上任一点的平均应力，则可 以确定该滑移线场中各点的应力状态。 ( 4 ) 若滑移线场中某些区段是直线，则沿着那些滑移线的应力状态相同。 ( 5 ) 若滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的 应力状态相同，称为均匀应力场。 ( 6 ) 若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得 的该族滑移线的所有相应线段皆为直线，此为h e n c k y 第一定理推论。 ( 7 ) 若沿着某一滑移线移动，则这时在交叉点处的另一族滑移线的曲率半 径的变化即为沿该线所通过的距离( h e n c k y 第二定理) 。 2 3 3 滑移线场的建立 建立滑移线场，概括起来常用的有两种方法：分析推理法( 也称图解法) 和数 值计算法。在解决实际问题时，整个塑性变形区内的滑移线场往往是由各种类 型的滑移线场组合而成的。分析推理法是根据塑性区内金属流动情况、边界条 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 件、应力状态及滑移线的特性逐一分区确定滑移线场，然后将各区内的滑移线 场拼联起来构成整个塑性区内综合的滑移线场。 应力边界条件就是当滑移线延伸至塑性区边界条件时应满足的受力条件，常 见的应力边界条件有四种类型： ( 1 ) 不受力的自由表面，= 竺 4 ( 2 ) 无摩擦的光滑接触表面，= 兰 4 ( 3 ) 摩擦切应力达到最大值k 的接触表面，一0 或甜一鲁 2 ( 4 ) 摩擦切应力为某一中间值的接触表面，即：o 功k ，一去a r c c o s 罟。 za 常见的典型滑移线场主要有以下几种类型： ( 1 ) 直线滑移线场，这是由两族正交的直线构成的滑移线场，它所对应的 应力场为均匀应力场。 ( 2 ) 简单滑移线场，这是由一族为直线、另一族为曲线所构成的滑移线场， 包括有心扇形场和无心扇形场，它所对应的应力场称为简单应力场。 ( 3 ) 直线滑移线场与简单滑移线场的组合，根据滑移路线的特性可以断定， 与直线滑移线场相邻的区域，其滑移线场只能是简单滑移线场。 ( 4 ) 由两族相互正交的光滑曲线所构成的滑移线场。 建立滑移线场从已知的边界条件开始，根据边界条件的不同，可分三类边值 问题。 ( 1 ) 第一类边值问题，即已知两相交滑移线o a 和0 b ，作出该两条滑移线 所包围的塑性区o a c b 内的滑移线场。 ( 2 ) 第二类边值问题，即已知塑性变形区的非滑移线光滑边界曲线a b ，作 出塑性区a b c 内的滑移线场。 ( 3 ) 第三类边值问题，为混合边值问题，即已知塑性变形区的一条滑移线 o a ( 设为a 线) 和另一条非滑移线o c ，作出塑性区a o c 内的滑移线场。 2 4 花键成形过程滑移线场与单位平均压力 2 4 1 小进给量时的滑移线场 当初始滚压时总进给量较小，工件( 花键) 的渐开线齿侧尚未形成，塑性变形 1 6 武汉理t 大学硕十学位论文 发生在滚轮齿顶圆弧与工件的接触区域。此时，根据应力边界条件，可建立如 图2 1 3 所示的滑移线场。 图2 1 3 小进给量的滑移线场 工件表面的自由边界是圆弧，可将其简化为一直线，图2 1 3 虚线所示的边 界为简化前的弧线：为便于观察和作图，将滑移线场绕滚轮中心顺时针旋转0 角，y 轴为水平方向；为保证计算精度，弧线a b 分段应满足d1 l r 5 。这些原 则同样适用于2 4 2 节中的滑移线场图。 在滑移线场a b d g h 中，滑移线场a b d 区的是第二类边值问题，用图解法建立 滑移线场，与滚轮齿顶圆弧表面接触的滑移线和接触表面成。角度。滑移线场 a d g 区为有心扇形场，滑移线场a g h 为自由边界均匀应力场，a h 为不受力的自 由表面。 为求解接触面上点的应力状态，任取一条滑移线a b ，a 点在自由表面a h 上， b 点在接触面上。a ，b 两点的应力状态如图2 一1 4 所示，根据滑移线族性判断 规则，可确定滑移线a b 为1 3 族滑移线。 1 7 武汉理t 大学硕士学位论文 ( a ) 点a 应力状态图( b ) 点b 应力状态图 图2 1 4 自由表面于接触面上点的应力状态图 在a 点： 4 将o 1 = 0 带入由( 2 1 2 ) 式可得： 0 3 = - 2 k 所以平均应力盯。为： 盯。；一k 在b 点： n 胁一一( 矽1 + 妒) 根据式( 2 1 8 ) 有： 仃，m o r m b 一- 2 k ( w n 一& 坫) 可解得： ，一1 + 孚一妒。一妒) 二4 ( 2 1 9 ) 式中：缈_ 0 b 与y 轴所成的角度。 2 4 2 稳定滚压阶段时的滑移线场 当稳定滚压进行一定时间后，工件( 花键) 的渐开线齿侧形成，齿侧区域 金属向齿顶流动产生塑性变形。 工件齿侧渐开线形成与否的判断准则： r a t r p 。r a 2 一p m ( 2 2 0 ) 式中：r a ，成形过程中t 时刻，工件齿顶圆半径； 成形过程中t 时刻，工件齿根圆半径； 儿z 滚轮齿顶圆半径； p 滚轮齿顶过渡圆弧与滚轮齿侧渐开线相切点m 处的极径。 以滚轮齿侧渐开线的极轴为x 轴，建立滚轮齿侧渐开线的参数方程： x ：竺生c o s ( t a n 口一口) x = i口一口l c o s 口 y ：坠s i n ( t a n 口一口) = i口一口l c o s 口 式中：厂6 2 滚轮基圆半径 1 8 ( 2 1 1 ) 武汉理t 大学硕士学位论文 n 南卜嚎“剖 k = x y x yt a n 2 “l t a i l 4 口+ t a n 2 a4 - s e c 2 0 f ) p 2 ) 2 3 r b 2 s e c a ( t a n 4 a + t a n 2 a ) 2 ( 2 2 2 ) 压力荐口，t a d 图2 1 5 滚轮齿侧渐开线曲率与压力角的关系 2 4 3 滑移线与接触面的角度 外花键冷滚压精密成形过程中，主要塑性变形是在滚轮齿项与工件接触区 域滚压变形n 引，在此接触面上的摩擦条件采用剪切摩擦模型( t = m k ) 。滚轮齿侧 与工件接触区域金属向工件齿顶流动产生塑性变形，在此接触面上的摩擦条件 采用库仑摩擦模型( t = u p ) 。由于采用摩擦条件不同，在不同接触面处，与接 触面的滑移线和接触面所成的角度求解亦不同。 在滚轮齿顶与工件接触区域( 图2 1 3 中a b 区域) 与滚轮齿顶圆弧表面接触 的滑移线和接触表面成角度，可用下式计算： 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 妒= j 1a 砌s 川 ( 2 2 5 ) 式中：i i r 常摩擦因子，0 m l 。 p 叩斛k s i n2 ( 节) 一k ( 1 + 三+ 2 a - 2 ”s i n 2 蚴( 2 2 6 ) l z ，y k c o s 却2 根据库仑摩擦条件，库仑摩擦系数u 为： 口；幽；j 翌翌l 一 ( 2 2 7 ) 正l ；_ ；一 z 么， i 仃y i 1 + ! + 勉一2 p 2 + s i n 2 2 2 从式( 2 2 7 ) 中求出与滚轮齿侧接触的滑移线和接触表面所成角度比较困 难，可带入一系列的巾。角度求出对应的u 制成图表，由图查出巾：角。根据式 ( 2 2 7 ) 可绘出图2 一1 7 。 图2 - 1 7 中实曲线、虚线曲线、点线曲线分别对应滚轮分度圆压力角2 0 。， 3 7 5 、4 5 ，横坐标为：角度的变化，角度单位为弧度。若a = 4 5 。从图2 1 7 可 查得：u = o 1 时2 = 0 5 8 5 5 ，u - - - o 2 时2 = 0 3 0 3 8 ， 毪 瀣 瞄 鼙 鹫 柱 豫 尚鹾皱瓣援镌豹精蓼躐章鞋壤敏藩艇成幻巍甏屯，删 图2 1 7 库仑摩擦系数u 同与滚轮齿侧接触的滑移线和接触表面成角度巾： 武汉理工大学硕十学位论文 的关系 2 4 4 接触面上的单位平均压力 冷滚压成形过程中，设作用于b 、c 点且垂直于接触表面的正压力分别为q 。、 q ：，它们就是接触面上的单位压力。 设与接触面垂自方向为y 轴，则根据式( 2 1 4 ) 有： 俨咖叫盯衲+ 删n 2 ( - 孕, 0 1 = 狱( 争坠4 ”半) ( 2 2 8 ) 同理： q 2 = 2 k ( 争1 4 + a - q ，24 。挚 ( 2 2 9 ) 式( 2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 给出了不同接触区域的单位压力的理论求解公式，与托 姆列诺夫方法相比，考虑了摩擦因素对单位压力的影响，因而能够更为接近地 反映真实滚压力。 因为巾。、咖：分别为常摩擦因子m 、库仑摩擦系数u 的函数，当工件规格 一定时，式( 2 2 8 ) ，式( 2 2 9 ) 可写作： f q l = f ( a s 涫t 仰，妒) iq 2 = f ( a s ) g z ( ) 函数f ( o ，) 是由屈服准则所确定，一旦选定屈服准则： f ( a ，) = c a s 式中：c 常数。 塑性变形过程中，不同变形温度、不同变形程度、不同应变速率下，常摩 擦因子m 、库仑摩擦系数p 亦是不同。但实际冷滚压成形中的