奥运会场馆人员疏散问题.doc

2004-2005第二学期数学模型课程设计2005年6月20日6月24日题目 奥运会场馆人员疏散问题 组员1组员2组员3姓名学号专业成绩摘要本文对北京市2008年奥运会人员疏散问题进行了分析，根据往届奥运会的交通问题相关经验， 对体育场人员组成、交通工具使用情况做出合理评估. 针对体育场人员疏散各环节, 提出了“拥挤状态下的人流模型”、 “运动场通道设计的最大流量原则” 和 “地铁-公交车疏散模型”三个子模型. 对模型进行了适用范围、边界条件、实测数据拟合等特性的分析, 得到了: “密度-人流通量”曲线、体育场疏散时间和通道设计计算公式、地铁-公交车疏散时间公式等一系列具有实用价值的结果. 上述结果与各种参考文献中提供的实测数据基本吻合,并在此基础上提出体育场设施建设的若干优化方案.此模型虽然较为全面的分析了人员疏散问题但是对于停车场的设置、合理的车型、各类参加人员的构成、车辆的调度、等待的时间等方面缺少讨论,存在着不足,因此最后进一步考虑模型的改进,使之更加的合理化.总体而言令人满意的。一、问题重述2008年奥运会将在北京举行，奥运会期间的交通问题是非常重要的问题。特别是开幕式、闭幕式这样的场合，参与人员多，离开时间集中，对交通设施的建设和车辆的安排调度都是一个值得探讨的问题。根据你所了解的往届奥运会举办城市的有关交通方面的解决方案的信息，考虑到北京市的场馆设施和交通状况，请你分析和设计一套可以保证在奥运会期间的任何仪式或比赛结束后能够在合理的时间内将人员疏散的方案，方案的设计要尽可能的节省投资。假设场馆坐落在市郊，可容纳10万人，附近有足够通行能力的高速公路。要求就场馆的出口、通道、停车场的设置、合理的车型、各类参加人员的构成估计、车辆的调度、可以接受的等待时间等问题进行分析和设计，建立适当的数学模型来解决。给出一个模拟疏散实况，计算全部撤离所需的时间。二、模型假设1、该场馆坐落在市郊，可容纳10 万人，附近有足够通行能力的高速公路，我们只考虑该场馆满负荷运作，即需要一次性疏散10万人；2、型号相同的车可以容纳数量相等的人，并且每台车每次都满载运行；3、将所有人员全部送上高速公路即为疏散完毕；4、人员是从场馆步行至停车场，然后乘车向高速公路疏散，并且人的步行速度和车辆驶向高速公路的速度一定；5、在人员的疏散过程中，所需车辆可以满足要求,即有足够的车辆能随时补充开出的车辆；三、模型建立及求解1、 拥挤状态下的人流模型人流限制在单向定宽度无限长通道内前进, 且相对饱满, 即速度不大于某极限速度Vmax=3m/sec. 任何个体均尊循普遍原则前进: 不试图超越前方个体, 亦不会留出过大间距. 人群密度(人/m2)在通道各处相等, 且随速度v(m/sec)的递增而递减, 取值范围为(min, max) 定义人流通量q (人/msec)为单位时间、单位通道截面积通过的人数, 则有q =v模型建立:拥挤状态下步幅l (m)等于相邻个体的间距., 结合个体生理尺寸参数有关资料, 可以得到:利用4给出的速度、步幅等数据, 能够确定人群密度与行走频率f之间存在关系:并可以进一步验证上式中K=1.36, n0.5.将人群速度表示为密度的函数:确定人流通量:利用前述数学模型和相关参数, 并考虑边界条件, 绘制v-曲线和 q-曲线如下:图 2-4. 密度-速度曲线图 2-5. 密度-人流通量曲线可以确定当人流密度值0=2.22人/m2, 相应的速度为v0=1.01m/sec.时, 通量q取得极值q*= 2.25人/msec.结论和分析:理论预测所得曲线走势与日常经验相符, 并且量值上与现有数据相当吻合. 通过对人流通量变化趋势的计算, 可以获得满足通量最大的速度和密度条件.体育场内的各通道均为狭窄路段, 且疏散过程中人流密度足够大, 可以应用此模型进行疏散分析. 为了获得最小的疏散时间, 运动场内各处通道的设计均应满足人流通量在q*附近. 下文中将应用此结论探讨实施细节, 并给出预期的疏散时间. 运动场设计优化和疏散时间计算2、运动场通道设计的最大流量原则:前面分析得到: 为使疏散时间最小, 需要在设计体育场内通道时保证人流通量q在其极值q*附近, 并且尽量宽阔.下列设计原则:2.1 根据中国人的身材特点, 座宽设计为0.6m. 每圈平均有50组座椅坐供1 600人就座. 相邻两组间距离为1.0m. 为使流量最大, 由于座位密度近似为人流密度的初始值, 应把座位密度设为2人/m2, 即每人占据0.5m2的空间, 则每前后相邻两排间距设计为0.5/0.6=0.83m. 一圈平均周长为50(300.6+1)=950m. 上下层各有3132排. 总计约有100 000个座位.2.2 相邻两排座椅之间的通道(称为0级通道)仅需承载单股人流, 其设计宽度满足一人通过即可. 人流在0级通道无法达到理想的通量q*, 因此每段的长度应尽可能短(建议为15倍座位长度). 0级通道的总长度仅与场内座位数目有关.2.3 其它依次各级内部通道的设计, 应合理控制宽度, 保证前一级的人流均匀汇入, 使稳定状态下整个通道内的平均人流通量尽可能高.图 3-2. 通道连接部分由此原则可以得到k n级通道与n-1级通道的汇合点总数Di i级通道的宽度2.4 外通道(出口)的设计, 存在关系式:B 疏通口(道)设计可通过人流股数C 单股人流宽度. 一般地, C=bp+0.1=0.6m.其他设计细节还包括:a 采用下行、水平、坡道疏散方式以提高人群移动速度.b 楼梯和坡道宽度较大(3m)时, 加设中间分隔栏杆扶手, 辅助疏导人流3、 体育场疏散时间的计算体育场观众数量多, 疏散时间集中, 因此设计应有畅通的交通道和均匀分布的出入口, 以便在一定时间内使全部观众疏散完毕. 给出大型体育场疏散时间计算公式:Ts 疏散时间V 人流疏散速度(m/min)A 单股人流通行量(人/min)B 疏散口(道)可通过人流股数N 疏散人数S 疏散距离(m)就影响体育场疏散时间的几个因素分别加以分析:3.1 单股人流通行量A(人/min)C 单股人流宽度. 一般取C=bp+0.1=0.6m. 人群密度3.2 疏散口(道)数量nb疏散口(道)数量越多, 则从看台出口到外出的加权总距离越小, 越有利于缩短疏散时间Ts.但外出口的数量不应过多, 否则从体育场涌出人流过多且过于分散, 不利于控制, 同时加重场外通路的负担, 容易在较狭窄路段形成瓶颈, 不利于安全.考察国外大型体育场设计, 把主要外出口数nb定为4. 对称分布. 并可增加备用出口使总出口数达到8个甚至更多, 为意外事故发生时恐慌人流的疏散.3.3 疏散口(道)可通过人流股数B这是影响疏散时间的最主要因素, 是可以控制的. 参考体育场观众疏散设计标准及其设计规模, 预计外出口疏散时间To为15min. 观众应占总人数的95%以上, 认为N=100 000.3.4 人流疏散速度V(m/min) “拥挤状态下的人流模型”定量地给出了人群密度和速度之间的关系. 为了获得最小的疏散时间, 运动场内各处通道的设计均应满足人流通量在q*附近. 从而速度亦应在v0附近.人流疏散速度V= v0=60m/min3.5 .疏散距离S(m)由看台上的出入口至外门口,经过道、楼梯的实际距离, 计算体育场总距离时则为加权距离, 其计算公式如下:b1, b2, . 为第一、第二疏散道人流股数S1, S2, . 为第一、第二疏散道疏散距离疏散距离S应尽量小. 参考现有体育场设计, 观众席分为上下2层. 疏散形式如图3-32:图3-3. 双层的疏散通道体育场设计为对称结构, 为方便计算, 只考察取出的扇形部分.图 3-4. 看台的扇形模型由公式，此处:S1 上层观众平均疏散距离S2 下层观众平均疏散距离s1 上层看台扇形面积s2 下层看台扇形面积此扇形模型中用扇形面积代替了人流股数. 在这个扇形中, 中间一排有1600/8=200个座位. 假设相邻长排相差2个座位, 上下层均有30排左右. 因而, 离赛场最近一排座位有140个座位, 最远一排有260个座位. 计算扇形看台面积:则有:每圈距离lc120m. 楼梯及缓台的坡度=30. 上下层观众席高h=排数每排高(约0.47m)=14.1m. 则上下楼的平均距离为14.1/sin30=28.2m. 则:带入公式得到:计算体育场疏散时间4、停车场疏散时间的计算:4.1停车场采用单入多出式, 中部驶入车道, 设计为4车道, 宽10m. 共用驶出车道的两排车为一组, 出车道道宽4m. 每隔固定间隔设置人行道, 道宽2.5m.4.2人行道数目变化较小, 为方便计算又不失一般性, 设人行道共有六条. 4.3 在疏散时, 人流可由入车道引进, 极大避免了人流与车流的交叉. 且有限速障碍物限速, 使车在通过人行道之前速度很慢, 因此先忽略人流对车流的影响.4.4 出车时的平均车速为5m/sec, 人行走的速度为1.3m/sec.变量说明:n 组数wp 人行道总宽wi 入车道宽t1 疏散过程中离出口最远车辆的驶出时间t2 从停车场入口到某辆车步行的最大时间计算公式:经计算, t1 t2, 因此疏散时间主要取决于t2. 当n取19时, t2的值最小. 停车场疏散时间:5、地铁和公交车疏散时间这里假设观众中将有27%即27 000人使用私人车辆,余下观众均按照承载人数比例选择轨道交通工具和公交车. 鉴于这两种交通工具的时间规律, 承载能力固定, 模型相对简单, 下面直接给出假设和结论:地铁和公交车疏散时间:tg 相邻车次的等待间隔时间(min).N 选择交通工具的人数 73 000人Nl 可用的线路数目.Nc 每车次的疏散能力(人/车次)参考5给出的量值, 可以测算Nc数量级为103, 这里设为2 000人/车次. 并设理想等待时间tg=2.5min. 根据1的有关新闻, 北京市将为2008年奥运会新建7条地铁线路, 假设其中Nl=3条位于主体育场附近. 则带入公式得到:6、疏散总时间Ti 体育场内疏散时间Tp 停车场疏散时间Tb 地铁和公交车辆的疏散时间总结前文分析和计算结果, 100 000人规模的体育场的全部疏散时间约为46分钟.四、模型的评价和分析本模型通过建立四个子模型求出总时间T. 分析T的各分量不难发现: 地铁和公交车疏散时间Tb为影响疏散时间的主要因素, 为尽量减小Tb, 可以考虑增加可用线路数目和车次密度. 另一方面, 由于我国私人车辆基数处在相当低的水平, 停车场规模较小使得Tp被Tb所掩盖. 但是可以预见, 2010年之后的体育场馆疏散将更多面对如何协调各种交通工具的搭配问题.但上述模型也存在不少不足，由于模型的参数较多，且有关参数需要查阅相关资料才能得出，并且许多因素之间关系复杂，不能给出一个确定的答