（电路与系统专业论文）宽带移动通信ldpc技术研究与应用.pdf

独创性( 或创新性) 声明 删姗删 y 1 7 , , , nu5ll m n 1 0 9 p ur l 芍诺l i j i 。 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名：耋z 连整。 本人承担一切相关责任。 r 期：到里：掣 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。非保密 论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 = ：一 导师签名：! 竺竖 日期：呈q f 曼：i ：兰1 日期：兰叟1 2 ：! ：型 摘要 宽带移动通信l d p c 技术研究与应用 摘要 近年来，第四代移动通信系统在国际上受到广泛关注。我国也 启动了f u t u r e 计划以及g b p s 重大项目对4 g 移动通信系统的关键 技术进行研究。l d p c ( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ，低密度奇偶校验) 码以其优异的性能、简洁的形式及良好的应用前景日益吸引了广大 研究人员的注意。本文的主要任务就是完成高性能的l d p c 译码器 f p g a ( f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ，现场可编程逻辑门阵列) 实现 设计。 本文的主要研究内容概括如下： 基于对b p ( b e l i e fp r o p a g a t i o n ，置信传播) 算法和l l r b p ( l o g l i k e l i h o o d r a t i ob e l i e fp r o p a g a t i o n ) 算法的理论分析，研究了 结构化l d p c 码的u m pb pb a s e d ( u n i f o r m l ym o s tp o w e r f u l b e l i e f - p r o p a g a t i o n - b a s e d ) 算法。该算法考虑g b p s 系统实际工程应 用，采用了分层消息传递机制，并简化了校验节点译码操作。仿真 结果表明，该算法性能与b p 算法相当，可降低运算复杂度及存储 空间，是一种能较好兼顾性能与实现复杂度的译码算法。 接着提出一种高吞吐量、低复杂度、可扩展的l d p c 准并行译 码结构及其实现方案，针对不同码长的非正则结构化l d p c 码可进 行相应扩展。基于u m pb p b a s e d 译码算法，通过优化常用的部分 并行译码结构，同时对两个数据块进行操作，充分利用了硬件资源， 并由此提高了译码器的吞吐量。利用x i l i n x 公司的v i r t e x 5s x 9 5 t f p g a 实现结果表明：该译码器在采用1 8 次迭代情况下信息吞吐量 可达3 4 4 9 m b p s 。 l d p c 码技术具有广阔的应用前景。本文结合l d p c 码和 o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，正交频分复用) 系统进行了研究，希望可以对下一步的研究工作起到积极的作用。 摘要 关键词：g b p sl d p c 准并行译码结构u m pb p b a s e d 算法 f p g a 实现。 l d p ct e c h n o l o g yr e s e a r c ha n d a p p u c a t i o n si nb r o a d b a n d m o b i l ec o m m u n i c a t i o n s a b s t r a c t r e c e n t l y , t h e4 mg e n e r a t i o n ( 4 g ) h a sr e c e i v e dw i d ea t t e n t i o ni nt h e o fm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m w o r l d c h i n aa l s ol a u n c h e dt h e f u t u r e a n d g b p s p r o g r a m f o r t h er e s e a r c ho nt h e k e y t e c h n o l o g i e so f4 g l o w - - d e n s i t yp a r i t y - - c h e c k ( l d p c ) c o d e si sah o t c a n d i d a t ec h a n n e lc o d et e c h n o l o g yi n4 gs y s t e m s l d p ch a sv e r y a t t r a c t i v ep r o p e r t i e s ：e r r o rp e r f o r m a n c ea p p r o a c h i n gs h a n n o nl i m i t s ， e a s yd e s c r i p t i o na n di m p l e m e n t a t i o n ，c o n v e n i e n tt h e o r e t i c a la n a l y s i s a n dr e s e a r c h ，e a s i l yd e c o d e di nc o m p l e t ep a r a l l e lw a y sa n ds u i t a b l ef o r h a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o n t h i st h e s i sf o c u s e so nt h el d p cd e c o d e r d e s i g ni nm o b i l ec o m m u n i c a t i o n ss y s t e m t h er e s e a r c hc o n c e l t l si nt h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： b a s e do nt h e o r e t i c a la n a l y s i so f b e l i e fp r o p a g a t i o n ( b p ) a n d l o g l i k e l i h o o d r a t i o b e l i e f p r o p a g a t i o n ( l l rb p ) d e c o d i n g a l g o r i t h m s ，u n i f o r m l y m o s t p o w e r f u l ( u m p ) b p a s e dd e c o d i n g a l g o r i t h mf o rs t r u c t u r e dl d p cc o d e si sd i s c u s s e dw i t hc o n s i d e r a t i o no f h a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o ni n4 gs y s t e m s u m pb 耻a s e dd e c o d i n g a l g o r i t h mc a na c h i e v ep e r f o r m a n c ew h i c hi sv e r yc l o s et ot h eb p a l g o r i t h m sp e r f o r m a n c e ，w h i l e t h e c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y a n d m e m o r yr e q u i r e m e n ta r eg r e a t l yr e d u c e d b e s i d e s ，i nu m pb p - b a s e d d e c o d i n ga l g o r i t h mt h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t ya sl a y e r e db pd e c o d i n g a l g o r i t h mi s r e m a i n e d s ou m pb p a s e dd e c o d i n ga l g o r i t h mi sa n a d v a n c e da l g o r i t h mt h a tc a no f f e rt r a d e o f f sb e t w e e np e r f o r m a n c ea n d c o m p l e x i t y t h e n l o w - - d e n s i t yh i g h - s p e e d r e c o n f i g u r a b l ed e c o d i n g 1 a b s t r a c t a r c h i t e c t u r e sa r e p r o p o s e dw i t ht h ef i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ( f p g a ) i m p l e m e n t a t i o no fi r r e g u l a rs t r u c t u r e dl o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d e s t h ee n h a n c e ds e m i p a r a l l e ld e c o d i n ga r c h i t e c t u r e sa r e e a s i l ys c a l a b l ea n dr e c o n f i g u r a b l ef o rd i f f e r e n tb l o c ks i z e s b a s e do nt h e u m p b p - b a s e d ( u n i f o r m l ym o s tp o w e r f u lb e l i e f p r o p a g a t i o n - b a s e d ) a l g o r i t h m ，t h i st h e s i so p t i m i z e st h ec o m m o nc o m p o n e n t so fp a r a l l e l d e c o d e rs t r u c t u r ef o rt w od i f f e r e n tc o d ew o r d sa tt h es a m et i m e t h u s ， t h et h r o u g h o u to ft h ed e c o d e ri si n c r e a s e d t h ef p g ai m p l e m e n t a t i o n r e s u l t so nx i l i n xf p g av i r t e x 5s x 9 5 ts h o wt h a tt h ei r r e g u l a rl d p c e n c o d e rc a na c h i e v eam a x i m u m ( s o u r c ed a t a ) d e c o d i n gt h r o u g h p u to f 3 4 4 9m b p sa t18i t e r a t i o n s l d p ch a sw i d e a p p l i c a t i o nf o r e g r o u n d t h i sp a p e rs t u d i e st h e l d p cd e c o d e ri no f d ms y s t e m h o p e f u l l y , i ti sb e n e f i c i a lt ot h e f u r t h e rr e s e a r c hw o r k k e yw o r d s ：g b p sl o wd e n s i t y p a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d e s s e m i - - p a r a l l e ld e c o d i n ga r c h i t e c t u r e u m pb p b a s e da l g o r i t h mf i e l d p r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ( f p g a ) i m p l e m e n t a t i o n 一 目录 目录 第一章绪论1 1 1 移动通信系统介绍1 1 2 论文课题背景2 1 3 全文结构安排3 第二章l d p c 码的基本理论4 2 1u ) p c 的发展。4 2 2l d p c 码的表示5 2 2 1l d p c 码的矩阵表示j 5 2 2 2l d p c 码的t a n n e r 图表示6 2 3 结构化l d p c 码7 2 4l d p c 的主要研究方向8 第三章l d p c 码的译码算法1 1 3 1l d p c 的译码原理1 1 3 2b p 算法1 2 3 2 1 概率b p 算法1 4 3 2 2u 承b p 译码算法1 6 3 2 3u m pb p b a s e d 译码算法1 8 3 3 算法选择1 9 3 4 性能仿真测试2 0 第四章l d p c 译码的硬件实现2 3 4 1u ) p c 译码研究现状一2 3 4 2 硬件实现方案2 4 4 3 状态转移图2 4 4 4 节点计算单元2 6 4 4 1 变量节点处理单元2 6 4 4 2 校验节点处理单元2 6 4 5 存储单元设计。一2 8 4 6 硬件仿真实现2 9 4 7 吞吐量计算3 1 4 8 对不同码率，不同结构的支持3 2 第五章g b p s 系统物理层设计3 3 5 1g b p s 试验系统结构一3 3 5 2g b p s 试验系统的算法链路及系统参数3 4 5 3g b p s 试验系统基站设计3 5 5 4 课题使用的硬件资源3 6 5 4 基带接收处理板设计3 7 5 5 模块间接口设计3 8 5 5 1l v d s 接口协议3 8 5 5 2 软解调与l d p c 模块接口处理3 8 5 5 3a u r o r a 接口协议3 9 目录 5 5 4 物理层和m a c 层接口处理一4 1 5 6 板上系统连调4 2 5 6 1 系统调试涉及的问题4 3 5 6 2 系统实测数据验证4 4 5 7f p g a 实现时要注意的问题4 6 第六章总结和展望4 8 参考文献5 0 附录一结构化l d p c 码奇偶校验矩阵5 3 附录二信道译码模块资源利用量5 4 致谢5 6 攻读学位期间发表的论文清单5 8 第一章绪论 第一章绪论 众所周知，个人通信是人类通信的终极目标，网络融合是通信未来的发展 趋势。在融合过程中，3 c ( c o m p u t e r ，c o m m u n i c a t i o n ，c o n s u m e re l e c t r i c s ) 融合， 固网移动网融合，移动通信和互联网的融合，都会带来通信信息产业的巨大发 展和社会的进步，丽宽带移动通信是所有这些步骤的关键一环。 在本章里，作为后续章节的研究背景，首先介绍了当前国际宽带移动通信 技术的发展现状，对4 g 移动通信系统的性能指标，关键技术进行总结；然后在 此基础上引出论文课题的项目背景和研究方向；最后给出论文的结构和主要研 究内容。 1 1 移动通信系统介绍 经过众多研究人员的努力，通信系统发展至今，经历了三代变迁。但是， 包括3 g ( t h e3 r dg e n e r a t i o n ) 在内的现有移动通信系统也已经无法满足高速率( 峰 值业务速率大于2 0m b p s 或更高) 、大动态范围业务( 2 0m b p s ，动态可变) 和多种 q o s ( q u a l i t yo f s e r v i c e ，服务质量) 的需求。而且，3 g 系统缺乏全球统一标准， 其核心网并没有完全脱离第二代移动通信系统的核心网结构，安全方面也具有 一定的局限性，所以普遍认为3 g 系统仅仅是一个从窄带向未来通信系统过渡的 阶段性通信系统。因此，各国在推动第三代移动通信系统产业化的同时，已逐 渐转入第四代移动通信技术的先期研究，在概念和技术上寻求创新和突破，从 而使无线移动通信系统的频谱效率、容量和速率有十倍甚至百倍的提高，并提 供更丰富多彩的业务1 1 1 。 4 g 移动通信系统与3 g 移动通信系统相比，在技术和应用上有质的飞跃。 4 g 系统将不仅仅是增加数据速率和提供新的空中接口，而且能实现全球范围内 多个移动网络和无线网络间的无缝漫游。4 g 系统应当是一个综合系统，蜂窝部 分提供广域移动性，w l a n ( w i r e l e s sl o c a l a r e an e t w o r k ，无线局域网) 提供热 点地区的高速业务，同时也包含家庭和办公室的个人局域n t 2 1 。 目前，i t u ( i n t e m a t i o n a lt e l e c o m m u n i c a t i o nu n i o n ，国际电子联盟) 将4 g 命 名为i m t - a d v a n c e d 系统，并明确规定了当用户处于静止或者低速移动状态时， 应该能支持1 g b p s 的数据传输速率，当用户处于高速移动状态时，应该能支持 1 0 0m b p s 的数据传输速率，与3 g 系统目前支持的峰值2m b p s 性能指标相比，提 高了一个数量级。国际电信联盟已经启动了i m t - a d v a n c e d 全球标准化的工作， 第一章绪论 在4 g 系统频段划分及使用方面做了大量工作，并在系统性能评估、信道模型方 面已经开始了标准化工作的准备。4 g 系统预期在2 0 1 5 年左右成熟，将支持到最 高1 g b p s 的业务传输速率，在此基础上，基于4 g 移动通信系统的虚拟现实业务、 多网融合、泛在业务环境将有望成为现实。虽然目前国际上正积极开展 i m t的研究工作，但对究竟采用什么样的技术才能达到预定目标， 各国都a 还d v 没a n c 有e d 一个明确的认识。 1 2 论文课题背景 未来通信产业的发展越来越多地体现在核心知识产权与标准的竞争，若不 能在新技术、新体制标准产生的初期加入国际竞争，掌握未来移动通信的核心 知识产权，则无法对国际主流移动通信技术和标准产生影响，无法增强我国未 来移动通信产业的国际竞争力。目前国际上4 g 移动通信的研究仍处在起步阶 段，这为我国开展源头创新研究提供了发展机遇。 随着“自主创新国家战略的提出，我国也从国家战略的高度，将“宽带 无线通信技术 作为重大项目，投入了大量的人力物力，以期实现关键技术的 突破和创新，希望在未来移动通信标准的竞争中继t d s c d m a 之后获得更大的 主动权。其中主要的研究热点和难点有：信道编译码、自适应编码调制、混合 自动请求重传、正交频分复用、多输入多输出、天线技术等。 针对4 g 系统中的高速率游牧和本地无线接入部分，科技部设立了国家十一 五重大“8 6 3 项目“g b p s 无线传输关键技术与试验系统研究开发 ，并于2 0 0 6 年底以北京邮电大学为负责单位开始相关研发工作。该项目拟对信道测量与建 模技术、o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，正交频分复用) 技 术、m i m o ( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ，多入多出1 技术、信道编码技术、自 适应链路技术、同步技术、信道估计技术以及m a c 层技术进行深入研究、寻求 突破，研制出能够在i o o m h z 的带宽上传输1 1 5 g b p s l 拘无线通信系统，实现 g b p s 无线传输实验系统的室内和室外演示，填补国家空白。并通过相关的标准 化组织将该项目产生的专利等知识产权作为提案进行提交，在g b p s 无线传输关 键技术领域形成一系列具有自主知识产权的技术，在己成功尝试专利转让等方 式后进一步加强产学研紧密结合的合作方式，促进高新技术的产业化。课题组 研发完成的高达g b p s 无线传输物理层全链路关键技术、m a c 层及业务开发关 键技术、g b p s 试验系统硬件架构设计及集成开发技术等一系列技术突破与创新 点使我国也掌握满足l t u4 g 指标的4 g 技术【3 j 。 目前的信道编码技术中，t u r b o 码和l d p c ( l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ，低密 度奇偶校验) 码都是性能接近s h a n n o n 极限的好码。但是分析4 g 系统的特征，其 第一章绪论 带宽大幅提高，数据块的尺寸增大，此时l d p c 码在处理大码块方面的优势愈 发明显，而且，l d p c 具有描述简单、译码复杂度低、实用灵活、复杂度较低 等特点，已被认为是一类可与t u r b o 码相媲美的信道编码方案。本文正是在国 家“8 6 3 项目“g b p s 无线传输关键技术与试验系统研究开发”的背景下，针 对4 g 移动通信系统的高速率、高质量、低复杂度传输需求，对l d p c 信道译码 算法及结构化l d p c 译码系统硬件实现进行研究。 1 3 全文结构安排 本文主要是根据系统性能的需求，选择合适的l d p c 编译码算法，并根据 算法特性预计所需的硬件资源，结合实际使用的硬件芯片，选择合适的实现方 案并与其它模块连调实现预定功能。但是由于l d p c 编码算法选择范围较小， 实现方案也较成熟，所以本文讨论重点在l d p c 译码方面。 本文具体的结构安排如下所示： 第二章“l d p c 码的基本理论”简要介绍了l d p c 码的发展历程，表示方法，冬。一 最受关注的结构化l d p c 特点，以及l d p c 的主要研究方向，以便读者对l d p c 有个大致的印象。 第三章“l d p c 码的译码算法重点介绍了l d p c 译码算法中的b p 算法。先 是介绍l d p c 的译码原理，再一步步从b p 算法推导出u 且b p 算法，最后到u m p b p _ b a s e d 算法。并在最后两节里陈述了最终选择u m pb p _ b a s e d 算法的理由以 及算法仿真结果。 一 第四章“l d p c 译码的硬件实现”是本文的重点，详细介绍了硬件实现方 案。先介绍了l d p c 译码的国内外研究现状，接着按照总分的结构对译码的 f p g a 实现的各个模块进行了介绍。紧跟着，是对算法进行硬件仿真，吞吐量 的计算；最后是对l d p c 译码的可移植性进行了简要介绍。 第五章“g b p s 系统物理层技术将l d p c 译码位于的整个通信系统中进行 了介绍，依次介绍了系统结构、链路接口、基站设计、l d p c 所在的硬件板结 构、l d p c 模块与其它模块的接口设计，和调试时出现的问题及最后的解决方 案。 第六章“总结和展望对本文进行了总结概述，并对下一步的工作进行了 预测。 第二章l d p c 的基奉理论 第二章l d p c 码的基本理论 自从s h a n n o n 提出信道编码定理以来，编码研究者们一直在致力于寻找性 能上尽可能地接近s h a n n o n 极限，而复杂度又较低的可以实现的信道编码方案。 线性分组码是发展最早的类纠错码。它以代数中的群、域、环和有关的 集合理论为基础，利用各种代数几何方法设计好的纠错码【4 1 ；而卷积码是另一 类重要的信道编码，在编码过程中引入了寄存器，从而增加了码元之间的相关 性，在相同复杂度的条件下可以获得比分组码更高的编码增益，但也增加了分 析和设计的复杂性【5 】。直到2 0 世纪9 0 年代，法国的c b e r r o u 等人利用卷积码的 并行级联和交织器的思想，提到了t u r b o 码，才为编码领域带来了突破性的革 命，打破了以往将截止速率做为可靠通信速率门限的观念1 6 j 。而对t u r b o 码的研 究引发了对基于图模型的编译码和迭代译码的研究热潮，在研究过程中，l d p c 逐渐走入大家的视野。 2 1l d p c 的发展 l d p c 码，即低密度奇偶校验码，是由r o b e r tqg a l l a g e r 博士于1 9 6 2 年提出 的一类具有稀疏校验矩阵的线性奇偶校验分组码。g a l l a g e r 从理论上指出，利 用迭代译码算法( 或消息传递算法) ，l d p c 码在a w g n ( a d d i t i v ew h i t eg a u s s i a n n o i s e ，加性高斯白噪声1 信道下的性能接近s h a n n o n 极限且复实现杂度极低。 g a l l a g e r 在他的博士论文里进行了全面的表述，包括l d p c 码的编码方法，码集 距离特性分析，概率迭代译码方法，译码错误概率分析，g f ( q ) 域编码的概念， 同时给出了在二进制对称信道，加性白高斯噪声信道，瑞利衰落信道下的仿真 结果，其性能几乎超过了当时所有其它信道编码。g a l l a g e r 对u ) p c 码的系统全 面的论述，奠定了u ) p c 码研究的理论基础1 7 j 。 m a c k a y 和n e a l 利用随机构造的t a n n e r 图研究了l d p c 码的性能，推广了 g a l l a g e r 的概率迭代译码算法，论述了实用译码方法一和乘积( s u m p r o d u c t ) 算法( 也称置信传播( b e l i e fp r o p a g a t i o n ) 算法) ，消息传递( m e s s a g ep a s s i n g ) 算、法1 8 】 的详细实现方法，发现采用和积译码算法的规则u ) p c 码具有与t u r b o 码相似的 译码性能，在长码上甚至超过了t u r b o 码，这一结果引起了信道编码界的极大 关注。1 9 9 7 年，非规则l d p c 码的引入，大大改进了l d p c 码的纠错性能，同 时也证明了非规则l d p c 码性能优于规则u ) p c 码。l u b y 等人展示了当码块长度 趋于无穷大时，非规则u ) p c 码在二进制擦除信道( b e c ：b i n a r ye r a s u r ec h a n n e l s ) 第一二章l d p c 的基本理论 上能够逼近信道容量i 乳1 1 】。2 0 0 0 年，r i c h a r d s o n 等人拓展t l u b y 等人的工作， 将他们的技术应用到一般的二进制输入对称输出( m s c ：b i n a r yi n p u ts y m m e t r i c o u t p u t ) 信道上，发现在许多信道上包括二进制对称信道( b s c ：b i n a r ys y m m e t r i c c h a n n e l s ) 和二进制输入加性高斯噪声( b i a g n ：b i n a r yi n p u t a d d i t i v eg a u s s i a n n o i s e ) 信道，非规则l d p c 码都能够逼近信道容量1 1 2 1 。因此，非规则u ) p c 码具 有极其重要的意义。 2 0 0 1 年2 月，m e et r a n s a c t i o n so ni n f o r m a t i o nt h e o r y 出版了l d p c 码的专 刊，其中r i c h a r d s o n 和u r b a n k e 等人展示了l d p c 码在许多信道上都能够逼近 s h a n n o n 刚1 2 l 【1 3 1 。2 0 0 3 年8 月，i e e ec o m m u n i c a t i o n sm a g a z i n e 出版了近s h a n n o n 限的信道编码方案的专刊，其q u r i c h a r d s o n 和u r b a n k e 介绍了u ) p c 码【1 4 l 。 2 2l d p c 码的表示 l d p c 码有不同的表示方法：矩阵表示和图形表示，以及码生成函数表示。 其中，前两者用得比较多，也比较方便。因此本文主要介绍这两种方法。 2 2 1l d p c 码的矩阵表示 l d p c 码是线性分组码的一种，它的校验矩阵是一种稀疏矩阵，也就是矩 阵中非零元素的个数远远小于零元素的个数，或者矩阵的行重与列重与码长相 比是很小的数。正是由于校验矩阵是低密度矩阵，才能够构造出具有低复杂度，熙。 高性能的l d p c 码。 g f ( 2 ) 域上的l d p c 码是一种( 以，七) 线性分组码，码长为栉，信息序列长度 为k ，可以由其校验矩阵h 唯一定义。h 的维数为坍x 以，每一行对应一个校验方 程，每一列对应码字的一位。每一行中非零元素的个数称为行重，每一列中非 零元素的个数称为列重。下式2 1 是一个5 x 1 0 的校验矩阵及其对应的校验方程， 其中码字c 一( c l ，c 2 ，c 3 ，c - 9 ，c l o ) c ，满足n e r - 0 。 日一 0o0 o 0 0 l 10 l01 01 1 校验矩阵主要分为两大类：随机校验矩阵和结构化校验矩阵。随机化校验 矩阵虽然纠错能力较好，但是由于校验矩阵的随机性，编码复杂度较大，译码 时校验矩阵的存储复杂度高，而复杂度决定了系统结构和设计，特别是在磁记 录和光纤通信等高速应用场合，这样就需要耗费大量的资源来进行校验矩阵的 、jd q 式 0 o o 0 0 - - 一 一 i “勿句印卯 + + + + + 乃靠彩印乃 + + + + + 勿彩彩彩卯 + + + + + 臼向彩乃“ 0 l 0 0 l 0 1 0 l o 0 l l o 0 1 o 0 0 l l 0 o 1 0 l 0 1 o 0 阻lhl0旧im 第二章l d p c 的基本理论 存储和计算。而结构化校验矩阵一般可以通过代数几何，组合等方式生成，具 有确定的结构，且循环长度较长，可以生成循环码或是类循环码，从而实现现 行简单编码和简单译码，硬件实现上比较容易，存储时按照某种规则存储，也 可以节约大量的硬件资源。所以本文后继的内容主要以结构化校验矩阵为主进 行讨论。 2 2 2l d p c 码的t a n n e r 图表示 除了用校验矩阵表示l d p c 码以外，还可以用双向的图模型表示l d p c 码， 其中t a n n e r 图是比较方便的一种，可以形象地刻画l d p c 码的编译码特性【1 5 l 。 t a n n e r 图是一类双向图，可以用g t 【，) ，表示，其中v 是节点的集合， v 一u 圪。对于维数为mx n 的校验矩阵h ，v b 一慨，岛，吮) 是变量节点( v a r i a b l e n o d e s ，也叫比特节点，b i tn o d e s ) ，对应于校验矩阵的每一列，屹一瓴，c l ，) 是校验节点( c h e c kn o d e s ，也叫约束节点，c o n s t r a i n tn o d e s ) ，对应于校验矩阵 的每一行。每一个比特节点对应于一个比特，每一个校验节点对应于一个奇偶 校验约束关系。e 是节点之间相连的边的集合，e 虼k 。同一类节点之间没 有边相连，只有在两类节点之间有边相连。两类节点之间的边与奇偶校验矩阵 中的非零元素相对应，即如果校验矩阵第i 行第_ 列元素非零，则t a n n e r 图上 变量节点2 j i 与检验节点c ，之间有一条线相连，边( c ，b i ) e e 。与每个节点相连的 边数称为该节点的度。从每个节点出发又回到该节点称为一循环，所经过的边 的个数称为循环长度，其中最短循环的长度称为t a n n e r 图的西n h 。校验矩阵 的行重和列重分别与t a n n e r 图上的节点的度一致，两者一一对应。上式2 - 1 中 的检验矩阵即与下图2 - 1 中的t a n n e r 图相对应： c ic 2c 3c , ic 5 图2 - 1l d p c 的t a n n e r 图表示 第一二章l d p c 的基奉理论 校验矩阵的每行中非零元素的个数是相同的，各列非零元素的个数也是相 同的，这样的u ) p c 码称为规则码，对应的t a n n e r 图中即为所有的变量节点具 有相同度数，所有的校验节点具有相同的度数。如，上部分描述的都为规则码， 其中变量节点度数为2 ，校验节点度数为4 。与规则码对应的是非规则码，此 时校验矩阵每行的非零元素不同，或是每列的非零元素不相等【6 】。 2 3 结构化l d p c 码 结构化l d p c 码是一类特殊l d p c 码，其校验矩阵具有循环或是准循环结 构，可以通过几何，组合等方式生成，具有确定的结构，极大简化了l d p c 编 译码实现的复杂度，且译码性能优良，易于工程实现，已被业界所广泛采用。 目前，由于其优越性能，结构化l d p c 码已被i e e e8 0 2 1 6 e 、8 0 2 1 1 n 、8 0 2 3 a n 和d v b s 2 等标准采纳，并被广泛应用于卫星通信、深空通信、光通信、下一 代移动通信系统等领域【1 6 。1 剐。 设结构化l d p c 码的奇偶校验矩阵h 维数为mx n ，由玩个z x z 的标 准循环移位矩阵以及全零矩阵组成，其中，m m bx z ，n n bx z ，h 矩阵表 示如下： h r 喝r 砧ir 墙 r r 也r 吃r 也 r 一o 水r 。水邝 一r m ， 式( 2 2 ) 其中，h u be o ，1 z l ) ，r 砖，是标准方阵i 经过( 磁jm 。d z ) 次循环右移后得 到的移位矩阵，r 。代表z x z 的全零矩阵，r o 代表z x z 的标准方阵i ，r 是一 个z x z 的标准循环移位矩阵，指数矩阵： h 61式( 2 - 3 ) 可知，我们可以利用h 。来简化表示校验矩阵h ，将h 。矩阵定义为h 矩阵 的基本矩阵，矩阵中元素磋为h 矩阵中不同子矩阵对应单位矩阵的循环移位 一 第二章u ) p c 的基本理论 值，z 为扩展因子。只需构造统一的基本矩阵h 。，通过改变扩展因子z ，即可 得到一个码率一定、码长可变的结构化l d p c 码。 图2 2 为本论文采用的非规则结构化l d p c 码基本矩阼h 。示意图，蓝色斜 线部分表示矩阵中非零元素的位置，参数为：3 2 ，n o1 1 6 ，z 一2 3 6 。结 构化u ) p c 码的基本矩阵h 。以及在基本矩阵中非负元素的位置决定了u ) p c 码码率和度序列分布。最终具体的校验矩阵在附录一中体现。 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 心 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、。、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、。 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、鲁z 一 图2 - 2 非规则结构化u ) p c 码基本矩阵示意图 2 4l d p c 的主要研究方向 自u ) p c 码复兴一来，对其的研究主要集中于以下4 个方面： 1 l d p c 码的构造。码的结构决定了码的性能，目前有关l d p c 码的构造方 法有很多，对于长码，中长码，短码都有不同的构造方法，主要分为随机 构造法和结构化构造法：随机l d p c 码的构造基于某种设计规则或需要的 码图结构，通常是利用计算机搜索得来的。长的随机u ) p c 码具有逼近 香农限的能力，但是编码复杂，需要大量的存储空间。而结构化构造方法 又可以分为代数构造方法和组合方法。代数构造方法包括基于有限集合的 构造方法和基于循环置换矩阵的方法。组合方法可以用来构造无长度为4 的短循环的校验矩阵。能否找到一种代数方法来构造t a n n e r 图，从而精 确地控制u ) p c 码的汉明距离、距离谱以及图模型的参数，准确地预测迭 代译码的性能和计算译码阀值的大小；应用简便的代数方法来优化非规则 u ) p c 码的度序列，以提高l d p c 码性能等问题对l d p c 码的研究是非常 重要的 第_ 二章l d p c 的基本理论 2 l d p c 的译码方法选择。目前l d p c 码的译码方法主要有两大类：一是基 于概率的置信传播( b e l i e fp r o p a g a t i o n ) 迭代译码算法，简称b p 算法，这类 算法属于软判决译码，在码长较大时性能可以逼近香农限，但是实现复杂 度较高，因此基于不同的场景，不同的条件产生了很多的简化算法，如 b p _ b a s e d ，n o r m a l i z e db p b a s e d ，o f f s e tb p _ b a s e d 算法，以及后面使用的 u m pb p b a s e d 算法。另一类