（机械设计及理论专业论文）剪切式均质机内流场分布及其转子系统动力学特性的研究.pdf

攥要 摘要 本文酋先介绍了剪切式均质机国内外发展现状与趋势，分卡厅了剪切式均质机的工业应用 与枣场蘧霞，著簌褒论上搽淫了葵甥式鹭蒺辍盛鼷予工 泣领域及众多嚣盈瓣褥行装。奁戴蒺 穑上，扶流体力学基本艨理出发，攥导密均麓头癌部的流场分括静特经，建立了流体动力学 模裂。然艨，本文运用巍业通用流体动力学分析软l 牛c f x 对均威头内部的流场进行了仿真横 掇，并与数学摸型摆结合，探讨了剪切式均质规内郝的滚场对均质效果的影蛹，褥出掇嵩转 速是挺窝均震章珏效率的关键，覆蔻转遥躲提商又蠢搂关系蘩系统驹稳定壤，于是紧接蓠建交 了剪切式均矮枫转予系绞的动力学搂避，经笼量燃他和必要豹馕化后罨运用轴n r 鞠语富秘 m a t l a b 软件对该模型编譬相应的程序，得到了庞卡荣图，轴心轨迹图，相图，波形图，频谱 窝等鋈谬。逶过已编写鹣程彦分辑褥滋影豌转予系统稳定整瓣戮豢掰奁，茏冀是套超麓转速 下遥过对关键因素( 如：转孑速度、偏心距、支承疆尼、辘承袋淘闻落) 的控青采保持均震 枧转子的稳定性，为生产超高速剪切式均质机提供理论依据。 本谍撩艨愿到款结论为毅型超惑速剪留戴均溪枫，尤其怒旗转予系统的磷发翻设计提供 了理论参考，并为戬焉遨步豹磷究奠定了璞论蘩磁。 关键词；剪切式均质机流场分布转子系统 v 江南大学硕士学位论文 a b s t r a c t o nt h eb a s i so fa n a l y z i n gt h ei n d u s t r i a la p p l i c a t i o n ，m a r k e t i n gs h e a r sa n dd e v e l 叩m e n t a c t u a _ i j t ya n d 仃c n d so fl h es h 船r h o m o g e n j z e fb o t hh o m e 锄da b m a d ，w ed j s c u s s e dt h ef c a s j b j l i l yo f i l s 叩p l i c a t i o ni n d i 自6 e r e n ti n d u s t r i e s 1 1 l e na o f d i n g 幻b 龉i ch y d 融n e 吐a n i c a ll ( 1 l o w l e d g e ，w e e s 乜b l i s h e dam a t h e m a t i c a lm o d e lt od e s c r j b et h ed i s 倒b u t i o no fl i q u 撼n o w - f i e l d a tt h e h o m o g c n i z e r sh e a di nd e t a i l s w i t hf a m o u sn o w f i e l da i l a l y t i cs o f m a r ec f x w ea l s os i m u l a t e dt h e f l o w sd e t a 娃si nt h eh o m o g e n i z e ，sh e a d ，a n da n a l y z e dj t si n f c d i o nt ot h eh o m o g e n i z a t i o np r o c e s s 硅s i n gt h es i m u l a 蛙。珏r e s u | t s w 色a l s oe s t a b l i s h e dt h ed y n 锄i cm o d e lo ft l l es t a t o h o t o ro fs h e a rh o m o g e l l i z e rs y s t e m ，a n d 柚a l y z e di m p o n a i l t 向c t o r sf h a ta 参f c c tt i l es y s t e m ss 掘b i l “yw j t l lt h eh e l po ft h ep o i n c a 正m a p s ，a x e s c o m r a j l s ，p h a s e 讲a i l ep o n r a i 溉t i m c s _ h i s l 断ya n d 嘲p l i 掘d es p e 殴r 嘲w 蠢i c hw e r e a t t a i n e db y f o f t f a nl a n g u a g c 腿dm a l l a bp r o 乎a m + 砸l o s ef a c l 甜ss a y i n g ，r o t o fs p e e d ，e c c e n t f i c i t y ，d a m p i n 蜀 m d i a lc l e a r a c c ，s h o u l db ec o n t r o l l e dt 0m a i n t a i nt l l es t a b i l i t yo ft h em t o rm n i l i n gi nh i 曲s p e e d ， a n ds e r v ea st h et h e o r e t j c a lb a s e sf 曲t h em a n u f a c t u 咖go ft l l es u p c rh i 曲s p e e ds h e a r h o m o g e n i z e l 袖i sf e s e 矗f c h u l da 踟r d 羚l i a 鞋er e f e f 强c ea 珏d 搿- o v d es c i e 建| i 疰cb a s i sf o r r 圭h e fs t u d y k e yw o r d s ： s h e a r h o m o g e n i z e r ，d j s 埘b u t i o no f l i q u i dn o w f i c l d ，r o t a t o r ys y s t e m 独创性声明 本人声明所飘交的学位论文是本人在导j | i l ；攒导下进行的研究工 作及取褥的研究成祭。尽我所鲡，除了义巾特别加以标注和致谢的地 方井，论文中不蓖含其谴人鑫经发表或撰霹过豹研究成采，也零包含 本人为获得江南太学或其它教育机构的学位或证书谢使用过的材料。 萼我一簿王佟煎阏恚对本研究所徽麓经错贾献稳毫在论文中襻? 暖 确的说明并表示谢懑。 签墩：爨期：矽彩年胃j ；掰 关于论文使用授权的说明 本学位论文捧者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权僚窝著离篱家有关部门蠛规构送交论文的复印释窝 磁盘，允许论文被查阅和借阏，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，弗且本人电子文档的内察帮纸质论文的内容稠一致。 保密的学位论文在解密恳也遵守此觏定。 签名：衄导师篾名： 西期：如g 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 剪切式均质技术作为一种新型微米级粉碎技术，已经广泛应用于食品、医药、轻化、微 生物等诸多行业、并得到迅速发展，已成为这些行业中对有关流体、半流体产品提高其品质 所必不可少的工艺过程。众多研究”“”表l 凋剪切式均质机( 以下提到的剪切式均质机都 为定转子均质机) 之所以可己对物料进行细化，那是由于定、转子问存在着巨大的剪切力， 光是剪切力吗? 是否还存在其他的作用力? 到底是那些因素直接决定着剪切式均质机的效 率? 这就要从剪切式均质机内部流场上去分析。通过前人的一些研究”1 以及本人对剪切式 均质机内部流场的研究分析表明提高剪切式均质机的转速是提高剪切式均质机效率和效果的 关键因素，但是随着转速的提高系统变的不稳定起来各种振动也随之发生了。到底是那些因 素对剪切式均质机旋转系统产生了影响? 这就需要对剪切式均质机转子系统动力学进行分析 和研究，这些都是本课题要研究的内容。 1 2 剪切式均质机的关键部件和结构 一定子 顾名思义所谓定予就是固定不动的其典型的两圈齿结构形式如图( 1 1 ) 材料一般由高强 度的合金钢组成。从图( 1 1 ) 可以看到定子的圆盘平面上以圆心为基准围绕圆心均匀排布着 齿型，剪切式均质机就是通过定子上的这些齿和转子上的齿的旋转剪切对物料进行均质细化 的。 二转子 转予是剪切式均质机中最为关键的部件，剪切式均质机之所以可以工作就是由于转子在 马达的驱动下高速旋转，产生强劲的轴向吸力将物料吸入腔体，定子和转子问存在着巨大的速 度梯度于是就产生了强烈的剪切作用就可以对物料进行细化和均质啦。所以转子在高转速下 的稳定性直接关系到剪切式均质机整机的性能，这就是本课题研究的一部分。图( 1 2 ) 为两 圈齿带叶轮转子，图( 1 3 ) 为典型的剪切式均质机。 图( 1 1 ) 定子 图( 1 2 ) 转子 江南大学硕士学位论文 图( 1 3 ) 为典型的剪切式均质机 1 3 本课题研究的意义 目前国内外化工、食品等工业领域中的分散、细化与均质主要采用高压均质机、胶体磨、 砂磨、辊磨机等设备”1 。而这些传统设备耗能极高，且效率不高，就拿典型的处理能力比较 高的上海嘉格轻工机械设备有限公司的h x 型高压均质机来晚它的处理量也不过( 6 0 0 0 1 0 0 0 0 l h ) 压力也不过4 0 m p a 但是其能耗极高这就使得生产成本很高，从而造成能源的巨大 浪费( 产量越大浪费越多) 。所以必须研制并开发出新型的效率高的均质设备，以取代上述传 统均质分散设备。剪切式均质机的优点就是处理量大效率高能耗低，正是取代以上几种传统 的分散、细化与均质设备的理想产品。从效果的角度讲，只要是对粒度要求不是非常高，就 可以使用剪切式均质机解决众多疑难的均质细化问题；从节约能源的角度讲，就将产生不可 估量的经济效益；从物料利用率角度讲，可提高产量并降低废料排放量，减少污染，具有能 耗低、品质高、应用范围广等优点。 以乳品、饮料工业为例，我国的乳品及饮品行业发展很快，但在品种、质量上仍不能满 足广大消费者的需要，其主要原因是生产工艺上不去，其中均质分散工艺是关键工艺技术之 一。因此，摆在乳品、饮品工业面前的主要任务是不断改进工艺技术及相关工艺装备，从而 开发出新产品，调整产品结构，增加花色品种，改善食品的外观、色泽、口感，从而满足人 们的多样性要求。发展高效均质乳化分散设备对加快乳品、饮品等工业的发展具有重要社会 意义。 在化工领域，均质、分散、乳化加工是必不可少的操作工序单元。均质、乳化设备在化 妆品、油漆、染料、油墨、添加剂等产品加工过程中有广泛的应用。但由于加工设备条件的 限制，使得均质机系列的生产缺乏竞争力，要提高我国化工产品的竞争能力，必须首先提高 我国化工装备的技术水平，均质设备的发展是其中关键之一。 剪切式均质设备能够有效地解决大多数食品与化工产品的均质、分散加工问题，改善产 品的加工效果，提高了产品品质和原料的利用率，一定能够提高国内食品与化工产品的竞争 能力。 弟一节绪论 均质是通过均质机对物料的作用实现的。而均质机的均质效果可以从均质机理得到解 释。食品、轻化等物料均质乳化机理比较复杂。众多的均质机就均质机理5 ”而言，主要是通过 机械作用力或流体力学效应造成高压、冲击、失压等现象，使物料在高压下撞击，在强冲击下 和檄大的速度下剪切，在失压下膨胀产生空穴。撞击、剪切、空穴是目前公认的均质乳化的三 大机理。虽然目前国内外对均质机机理研究较少，但对现有的研究资料分析可以得出：剪切 作用被普遍认为是在均质作用中起主要作用的因素。目前，从国内外剪切式均质机的发展来 看，定转子均质机是一种更高效的均质分散装罱。实践证明，此类定一转子型剪切式机均质 机对不同的物料都有明显的均质效果，加上结构简单、功耗低、物料适用性广，故具有很大 的推广价值和市场需求量。虽然国外对高剪切均质机的研究作了大量：亡作，但由于技术保密， 不公开研究成果，所以有关高剪切均质机的文献极少。由于定转子均质头内部是一个黑箱， 对其内部的流场分布都只是假设和推断而已。本人创新的应用数学分析加c f x 、i c e m d 的 流体工具软件对其内部流场进行数值模拟使其直观的展示出其内部流场的特性，探讨其对均 质所产生的影响。此外从目前国内外的形势来看，普遍有将转予系统转速提高的趋势。研究 表明在转速不同其它方面相同的情况下，明显转速高的均质效果要好于低转速时的均质效果。 但是转子系统转速提高后带来了一系列的问题，如均质头结构的变形、应力分布、轴承支反 力等对转子系统稳定性的影响等。这些力学性能对于剪切式均质机的正常安全工作起决定性 的作用。上届师兄只是针对了均质头结构的变形、应力分布做了研究，对轴承对其稳定性的 影响未做分析，轴承作为均质机关键的一个部分其对均质机稳定性及其转速的提高起着重要 的作用，所以研究轴承对均质机的影响，将对提高剪切式均质机工作时的稳定性、提高均质 效果、降低能耗与成本、代替传统高压均质机起到积极作用，并将产生显著的社会和经济效 益。本课题研究的结果为新型超高速剪切式均质机产品的改进、研发设计提供了参考依据， 并为以后此领域的进一步研究和发展奠定了一定的基础，是一项具有一定意义的研究课题。 1 4 国内外研究现状1 随着人们对均质乳化作用的不断认识和研究，均质技术得到了迅猛的发展，相应地出现 了多种不同形式的均质机。其中典型的有高压均质机、离心式均质机、胶体磨、超声波均质 机和剪切式均质机。它们已在食品、制药、化妆品等行业中得到广泛应用，不同形式均质机 的使用范围有所不同，我们可以根据物料的浓度、粘度等特性的不同，选择相应的均质设备。 高压均质机、离心式均质机、超声波均质机由于其结构复杂、成本高、能耗大、维修不方便 等缺点，使得它们的应用有一定的局限性。近年来，剪切式均质机，又称高剪切均质泵，以 其独特的剪切分散机理和低成本、超细化、高质量、高效率等优点在众多的工业领域中得到 普遍应用，并在某些领域逐渐地替代传统的均质机。 1 4 1 国外研究现状 国外早在3 0 年代就生产并使用均质机，且应用于工业生产。目前，已有美国、日本、德 国等1 0 多个国家生产均质机，剪切式均质机作为均质机械中的佼佼者，也被广泛地认识和研 究。自从1 9 4 8 年德国f l u k o 公司首次发明了应用高剪切原理制成分散乳化设备，高剪切分散 乳化设备已经出现了多种系列产品，在世界均质机械行业处于领先地位。近4 0 年来、国外， 江雨大学硕士学位论文 特别是欧洲一些国家在剪切分散均质机行业得到迅速发展，并在很多领域发挥着重大作用。 如化妆品、制药、食品、涂料、粘合剂等。国外所研制的剪切式均质设备基本上是采用定一 转子型结构作为均质头，在电机的高速驱动下，物料在转子与定子之间的间隙内高速运动， 形成强烈的液力剪切和湍流，使物料在同时产生的离心、挤压、碰撞等综合作用力的协调作 用下。1 ，得到充分的分散、乳化、破碎，达到要求的效果。美国和德国在剪切式均质机的研 究和开发方面部取得了显著进展。如美国i k a w e r k egm i bc o k g 生产的多系列分散均质设 备：美国k o s s 公司研制的剪切混合乳化机；德国y s t r a l 公司生产的x 4 0 型分散搅拌机：德 国f l u k o 公司研制的系列剪切分散乳化机、管线式剪切分散乳化机、管式分散乳化机、间歇 式高剪切与间歇式无轴承分散乳化机、高效强力分散乳化机等世界领先高科技产品。 1 4 2 国内研究现状 国内的均质机研制起步较晚，从5 0 年代个别厂家开始的，最早是上海烟草机械厂仿制美 国产品，直到8 0 年代才开始逐渐地生产均质机，而且大多是传统的高压均质设备。随着国外 剪切式均质机的迅速发展，近年来，国内许多科研人员、制造和使用厂家也开始重视对剪切 式均质机的研制工作。目前、已建立了与国外厂商联营、合资研制生产剪式均质机的公司。 如上海弗鲁克( f l u k 0 ) 机电设备有限公司，中美合资南通罗斯( r o s s ) 混合设备有限公司等：现 在国内有许多厂家开始生产剪切式均质机，如启东市长江机电有限公司、上海环保设备总厂、 上海威宇机电制造有限公司、上海化工装备研究所生产的集混合、分散乳化、溶解、粉碎等 功能为一体的系列剪切式均质机，但由于缺乏对均质理论的深入探讨和理论分析、研究，使 得设计的产品与国际先进产品的差距较大。”“”“”“”。无锡轻大食品装备有限公司进 行实验型剪切式均质机的研究与设计，并开发研制了q d h 3 型剪切式均质机系列，为提高剪切 式均质机的性能进行了大量的理论与实践研究“4 ”“4 “”3 。本课题作为其中的一个重要的 组成部分，主要是在导师以及已毕业的研究生课题的基础上更进一步，主要通过软件仿真来研 究均质头内部流场分布对均质效果的影响，及其转子在超高速下，转子系统的动力学特性， 在一定程度上填补了超高速剪切式均质机，理论研究领域中的空白。 1 5 课题研究的总体方案 本课题将从以下几个方面对剪切式均质机进行研究： ( 1 ) 对剪切式均质机内部流场建立相应的数学建模，并对模型进行分析得出均质机内部流 场分布的特性和规律。 ( 2 ) 运用c f x 流体软件对剪切式均质机内部流场进行仿真，结合已经建立的数学模型来进 一步说明剪切式均质机的均质机理。 ( 3 ) 建立剪切式均质机转子系统的动力学模型，并对模型加以无量纲化和必要的简化以便 于数值仿真。 ( 4 ) 运用f o n r a n 语言和m a t l a b 软件对已经建立的动力学模型编写相应的画庞卡莱图，轴 心轨迹图，相图，波形图，频谱图的程序。 ( 5 ) 通过已编写的程序分析其运算所得数据和图形，得出影响转子系统稳定性的因素，特 别是在超高转速下怎么才。能提高均质机转子的稳定性。为生产超高速的剪切式均质机 第一章绪论 提供理论依据。 江南大学硕士学位论文 第二章剪切式均质机内部三维流场的数学建模与分析 2 1 引言 在剪切式均质机中，物料主要是在高速旋转的转子和定子间的间隙内被剪切并且由流过 定子和转子上开口槽，产生射流等的综合效应来实现剪切作用，这是剪切式均质机的主要特 点。剪切式均质机的功能可以根据使用的需要，设计成为产生最大的流动作用和最小的剪切 作用的结构或设计成产生最大的剪切作用和最小的流动作用，或者在两者之中确定某一平衡 点进行设计。以下将运用流体力学基本定理、定律和公式用数学方法推导出均质头内部三维 流场的分布，以及运用能量耗散理论推导出均质头内部平均剪切率的数学模型。 2 2 剪切式均质机叶轮流场的建模与分析“”“”“7 3 剪切式均质机的主要工作部件是由带叶轮的高速转子与定子组成，两者之间有极小的间 隙6 ，如图2 1 所示。物料以一定的初速度进度均质机腔体，在叶轮产生的径向流作用下， 进入定、转子之间的高剪切区，最终完成剪切均质过程。 图2 1 均质机工作部件及工作原理示意图 叶轮引起的流场是工程上最为复杂的流场之一，其本质是三维非定常流动“，在叶轮腔 体中，同时存在着层流区、湍流区及流动分离等现象，其主流运动以三维剪切流为主要特征。 近年来随着计算流体力学( c f d ) 的发展，用计算机进行数值仿真在叶轮的设计、优化及流场分 析方面有了很多的应用”“”“，下一章也将用计算机对剪切式均质机齿间流场进行数值仿 真。本研究中对叶轮流场的分析，进行了一些适当的简化。 通常的叶轮形式有径向流式、混合流式和轴向流式“，沈培玉5 、张文明“分别研究了 高剪切均质机中不同叶轮形式对均质机工作参数的影响，但对流场特性未作深入探讨。一般 而言，均质机中的叶轮设计成径向流式，f l u k o 公司有相关产品设计成混合流式。本课题剪 切式均质机中的叶轮设计成了径向流式。 2 2 1 剪切式均质机叶轮s ，流面的建模分析 一s ，流面建模与分析“” 吴仲华( 1 9 5 2 ) 提出了两类相对流面的理论，建议用两个相关的二元流动计算迭代去逼近 三元流动问题。两类相对流面也称s ，和s ：流面。在流场中，过任一不与流线重合的曲线上每 一点的流线的全体构成一个流面，该曲线称为该流面的生成线。在相对流动的流场中，取z = c 笫二章剪切式均质机内部三维流场的数学建模与分析 的平面上以轴线为圆心生成的圆为生成线，就得到了s ，流面，通常取叶轮的回转面为s ，流面。 通过s 。流面的流动，可以得到叶片之问的流动参数变化和叶片表面相对流速和压力分布。 图2 2 叶轮s 流面推导示意图 引入s 流面的一日流体运动方程： ；等一等一c 等协坷寺c 等；。 ， ra ea m、r 。? ra e 。 式中：为子午流线： 口为，l 与z 轴夹角，对于高剪切均质机采用的径向叶轮，a = 9 0 。； m 为叶轮旋转角速度； m 。为轴面相对速度； 为圆周方向相对速度； ，为相对能量，；旦+ 等一竺；，其中p 流体静压力，p 为流体密度。 d 22 考虑连续方程： ；f 掣+ 掣1 = 。 p z ， ri拥a 口j 、 由r 式守义流函数： 竽： d 小 盟：一6 ，a 目 将流函数表达式代入流体运动方程，得到流函数方程 ( 2 3 ) 江南大学硕：t 学位论文 上式适用于有旋和无旋流动，当流体运动无旋时，旦：o ；对于均质机叶轮s i n a ；1 ， 上式简化为： 砉等+ 等+ e 一等，等一m p s ， 上式即为均质机叶轮不可压理想流体流函数方程。 二流函数建模与分析 对于剪切式均质机叶轮，当叶轮不旋转，进料口物料仍然供料时，叶轮内液体仅存在径 向运动，可视为点源流： “，：兰( 2 6 ) 式中：“为径向流速； q 定义为点源的强度 当叶轮旋转，进料口停止供料时，仅有环流运动 驴一去 ( 2 _ 7 ) 式中：“。为环流流速； r 为与流线一致的封闭周线环量 图2 3 源环流动 对于剪切式均质机叶轮，其运动可以看成点源流与环流的叠加 得： “：厢：霉 由点源流和环流的流函数“7 1 叠加得： 如图2 3 所示，由上两式 ( 2 8 ) qp 旦 生丝 m 耋功 塑拥警 眦 一，盟掰监护 。一， 第二章剪切式均质机内部三维流场的数学建模与分析 令流线方程妒= c o ”“= c 则得： 廿；旦口一三l nr hh ( 2 9 ) q 口一r l n r = c( 2 1 0 ) 式中，c = d 7 可得： 螋 r=g。 ( 2 1 1 ) 可见均质机中叶轮流线是一簇对数螺旋线。 2 22 叶轮涡旋运动分析“驯 一涡旋产生的间断面理论 凯尔文( k e v j n ) 环量守恒定理指出：在理想、正压流体中，如果质量力有势，则沿任何封 闭流线的速度环量不随时间变化，即丛：o 。并且根据斯托克斯( s l o k e s ) 定理可以知道，对 d r 于上述条件流体，若其中一个条件不满足，则导致涡旋的产生。剪切式均质机处理的物料为 实际流体，具有粘性，其运动有旋，粘性导致涡旋的产生可以用边界层理论来解释。对于叶 轮叶片实际涡旋的产生可以用间断面概念来说明。 当物体沿固体表面运动时，由于粘性形成一定的速度分布，实际分布的速度曲线是连续 的剪切流分布，为了研究方便，将其简化成如图2 + 4 ( b ) ，可以理解成速度不同的两股流体相 交界的情形，交界面称为间断面。图2 - 4 f b l 中的虚线表示两股流体的平均速度。 f f 1 f ( c ) ( d 图2 4 间断面理论 当流体受到外力扰动时，间断面出现起伏。现在引入一个坐标系，此坐标系随平均速度 、 i 一 一 ， )x7 o + + 一+ ， 翌堕查兰堡圭堂鱼堡兰 移动，则在此坐标系中，扰动是相对静止的，而两种速度不同的流体则以平均速度为界分别 向两边运动，如图24 ( c ) 、( d ) 所示。当扰动与平均速度不等时，界面出现波动，如图2 4 ( e ) 所示。对于界面两侧凸起一侧，由于截面积减小，流速变大而压力减小( 用“一”表示) ；相 应地，对于凹进去的一侧，压力增大( 用“+ ”表示) 。这种压力的变化造成了不同位置上的 压差。当扰动增大，压差也随之变化而造成界面变化幅度的增大，并最终导致界面破碎而形 成一个个涡旋，如图2 4 m 。通常由于在界面上压差的不同，形成的涡旋尺寸也不同。 飞醑 ( a )( b ) 图2 5 平板后间断面形成示意 如图2 5 所示，设流体与平板间有相对速度旷，为研究方便，假设流体是迎向平板的法 向。在迎向流体的一面，平板前形成压力面，如图4 5 ( a ) 所示，用“+ ”表示，流体向平板两 侧流动，速度指向平板外侧边缘；平面后面则是负压区，用“一”表示，流体有向负压区汇 合的趋势，速度指向平板中心。对于定常流动，平板两侧的速度相同，但方向相反，这样就 出现了速度方向的间断，如图2 5 ( b ) 所示，根据间断面理论，在平板后不同位置形成了大小、 形状不同的断面。间断面的破裂，导致平板两侧形成涡旋。 二均质机叶片涡旋对均质效果的影响 对于旋转叶片，如图2 6 所示，叶片前面的流体向叶片趋近，叶片表面处出现驻点，记 为前驻点s ，。如上对流体运动的分析，在叶片边缘流体速度指向外侧，离开驻点s 。的流体向 叶片后侧的负压面流动，形成间断面，速度的波动造成涡旋的产生。此处叶片后侧的涡旋旋 转角速度对应的线速度与叶片终端的线速度相等。叶片后侧驻点s ，的位置在负压最大处，经 过驻点的流体以涡旋角速度对应的线速度沿叶片表面向外流动。这种迅速的径向流与叶片的 垂直运动叠加在叶片尾部产生了涡旋，这些尾涡在离开叶片后因为粘性作用逐渐消失。 s 图2 6 直叶片涡旋及径向形成流示意图 对于不同曲率的叶片，驻点位置的不同导致形成的涡旋形式也不相同。考察旋转的剪切式均 1 0 堡三里型塑茎望堕! ! 塑塑三堡望! 堑塑塑堂堡塑兰坌堑 质机叶轮，在叶轮两叶片之间的空间同时存在压力面与吸力面，因此实际叶轮流场涡旋运动 相当复杂。文献”3 1 分析了剪切式均质机叶轮压力面与吸力面的速度分布情况，可以看到，速 度分布是从压力面到吸力面逐渐增大。但由于流动情况复杂，流场内每一点的实际速度矢量 是不同的。 由于粘性流体在叶轮问的涡旋运动极其复杂，目前尚无理论公式能很好地进行描述，涡 旋的产生、发展与消失对流体的均质效果有着重要影响。在涡旋的作用下，流体的各个部份 随机碰撞，流体微团之问的传质可以充分发生，避免了由原始物料投料不均匀带来的负面影 i 自。对于剪切式均质机，在剪切混合层次引入无因次评价指标q 。： j r c f 二d m f 翰= _ 一 ( 21 2 ) 3 舻 式中：r 为涡管强度，r = 2 r r 洲，为流体微团旋转角速度矢量： l 。为分隔尺度，见式( 2 7 ) 的定义： 积分限中的，为所研究控制体内的尺度，f 为均质时叫，爿为控制体截面。 式( 2 一1 2 ) 用涡管强度与分隔尺度的比值表示了剪切式均质机中涡流对混合程度的影响， 式中引入的是分隔尺度，是因为剪切式均质机混合主要对剪切混合过程起作用，因此未考虑 分隔强度，。的影响。显然，涡流越激烈，分隔尺度越小，则评价指标q ，越高：反之亦成立。 特别是对于层流状态下的均质，因为不存在湍流剪切，所以涡流的存在对这一状态特别 重要，叶轮流场中的无序涡流对层流状态下物料均质是有利的。当然，涡流的存在对剪切式 均质机泵吸卷功能有着一定的负面影响，涡流引起的负压区形成的涡带空腔，会造成叶轮运 行中的不平稳，引起振动。 2 3 剪切式均质机齿间流场的建模与分析 2 31 周向流场的建模与分析 如图2 7 所示，定转子问，问距相距为2 ，且假设其问流体是不可压缩的。假设流体在j 向( 圆周方向) 作用有压力梯度孚：c o n f ( 因为在周向运动过程中，摩擦力引起的流体所具有 血 的机械能沿着周向逐步减少，压力梯度变化呈现周期性不断减少的趋势) ；假设流体运动速度 和温度的边界条件均与庇关，且叶片问流体流动速度分布和温度分布也与刀i 关，只是y 的函 数，r = r ( 力：还不考虑径向速度“( “= o 是指定转子问流体的流动速度) “。 江南大学硕士学位论文 则动量方程 能量方程 上式可简化成 图2 7 周向流的速度场分析 p ( 詈川v ) 一跖+ v 叫詈朋r ) - _ 舻 一罢+ 窘= o出咖2 肛( 譬) ：o d v 相应的边界条件为： y = 时，v = y = 棚牡 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) y = 一 时，v = o ； 联立式( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 及边界条件可得流场速度分布方程： 一去罢妒) + 等( 扣 倍1 5 ) 2 “出、 。7 2 、 7 式中，挈为流体在上方向的压力梯度( 常数值) ；为粘度系数 可以将周向流速度v 写成v = v 。+ v 2 其中 v 。一去罢( 2 ) 2 ) ：v ：= 罢( 鲁+ 1 ) ，而且还可以将h ，v ：绘成如图2 8 ( a ) ，( b ) 所示流 场分布简图以及图2 8 ( c ) 所示合成流速“的流场分布简图。 对于粘性物料，当见( 雷诺数) 较小时，边界层内( 定转子间) 的流动均可假设为层流的， 其流场及剪切力场分析参见文献“2 ”1 ；当见较大时，边界层内的流动开始由层流过渡到 湍流状态，流动状态不稳定。从图2 8 ( c ) 可知，物料在定转子间运动过程中，其速度分布具 有不均匀性，在定、转子与流体界面切线处流体流速最大与最小值相互交替“7 ”1 。 第二章剪叫式均质机内部三维流场的数学建模与分析 ( a ) 周向流v j 流场分布( b ) 周向流比流场分布( c ) 合流速v 流场分确 图2 8 周向流的速度场分布图 232 径向流场建模与分析 在剪切均质过程中，通过定转子问的高速剪切后，流体在离心力作用下穿过定、转子上 的丌口槽( 开口槽一般都设计成与径向成一定角度) 。流体的流动可假设为径向流动( 因定转子 之问间隙相对于定、转子叶片厚度来说非常小，物料在相互接触处受到强烈的剪切和研磨作 用：而在对应丌口槽处，物料主要受到流场的作用而产生相互碰撞) ，径向流的流动示意图如 图2 9 所示。 “，等= 一吉警+ v c 鲁+ ；等一+ 吉鲁， c z 一，s ， 一三望+ 竺兰：o ( 2 1 7 ) l=zi：l：-：i：fi却 21 8 ) 簿一 斯莎猡 奋鬣 一 一 一 一 # 铲莎拶 咿3夕蛏 江南大学硕士学位论文 式中：，；生；c ：姜豆。a + 4 a2 2 c 为积分常数，“，为径向流速度，“。为最大流速，积分上 “m j 限为转子槽开口弧长一半，2 a 为开口槽弧长对应圆心角，并且有曩= 生笋；方程( 2 一1 8 ) 是椭圆积分，永远无法用封闭形式直接求积分，只能应用数值计算方法求解。方程最有意义 的是对任意给定口和r 。，相应于内流和外流的多重区域，都可能有无穷多个解，有对称和不 对称的，所以必须针对不同大小的口和r 。进行分析。 对于高粘度物料，雷诺数r 可以忽略不计，并且对于剪切式均质机齿槽开口a 一般小 于1 0 。( 1 0 1 8 0 r a d ) ，也可忽略不计可以忽略方程( 2 1 8 ) 中的口2 、尺。和口项，即可准确地由积 分方程( 2 1 8 ) ，得出c = 4 ，并能推导出方程( 2 1 9 ) ： ，：生：1 一叩2 ( 2 1 9 ) ( a ) 无回流叶片切槽内流速分布( b ) 有回流叶片切槽内流速分布 图2 1 0 开口槽内径向流速分布图 方程( 2 1 9 ) 表示整个通道横截面上速度分布均为正值，分布呈抛物线形状且较均匀，图 2 一1 0 ( a ) 是无回流叶片开口槽内流体速度分布示意图。当口较小和r ，值足够大，转子转速非 常高时，可忽略方程( 2 1 8 ) 中的o2 项，那么方程就可以简化为： 2 = f 而高篙而 2 0 ) 方程( 2 2 0 ) 表示对于不同粘度的物料，可指定值的范围，并进行积分得到计算值与推出 值，作出与方程相对应的有回流叶片开口槽内流体速度分布示意图，见图2 5 ( b ) 在靠近切 槽边界面区域内，速度为负值，说明在该区域出现了回流，流体的边界面分离，根据间断面 理论形成旋涡和流动状态不稳定，旋涡的产生不仅使流体碰撞更强烈，也是形成区域性湍流 的主要因素之一。当然在实际流动中，流动状态及速度非常复杂，对于这种回流流动，至今 尚无完善的理论分析方法可循。 第二章剪切式均质机内部三维流场的数学建模与分析 2 4 湍流能量耗散率与剪切率 由于缺乏流体平均剪切速率的计算方法 速度来描述表征搅拌槽内的剪切作用。显然 以往只能以转子搅拌转速和转子叶轮端部的线 这种方法在本质上是定性的，并不具备流体动 力学上的定量意义。m e t z n e r 和o t t o 曾提出一种计算平均搅拌剪切速率，。的方法1 ”2 i 。，2 t ， ( 22 1 ) 式中，为搅拌转子的转速，刚一： 。称为m e t z n e r 常数，与叶轮转子类型、叶轮及搅拌 褙几何尺寸等参数有关，对常用叶轮可以从有关手册中查到。但是根据m e t z n e r 常数的确定 方法，该式只适用于层流”，而实际搅拌过程往往处于湍流状态，故式( 2 2 1 ) 的实际使用 范围非常有限。此外，式( 2 2 1 ) 计算的只是叶轮区的平均剪切速率，而非搅拌槽内流体的 平均剪切速率；对于手册上没有提供m e t z n e r 常数的特殊叶轮，该方法就无法使用。 粘性流体流动中，流体流动的机械能转化为热能( 即粘性流体流动能量耗散) ，导致流体 温度上升；在绝热搅拌槽内，流体的温升速率是能量耗散率的直接体现；高速剪切搅拌系统 中，流体的湍升速度较大，容易测定。针对这些特点，运用流体流动的剪切速率与能量耗散 率、以及能量耗散率与流体温升速率的关系，提出了根据流体温升速率计算绝热搅拌槽内流 体平均剪切速率的方法“。该方法可以弥补m e t z n e r o t t o 方法的上述不足。 ( 1 ) 幂律流体层流流动 粘性流体流动的能量耗敞率定义为： 西= r ：v “= r ：d( 2 2 2 ) 式中：f 为应力张量，p a ： “为流体速度矢量，m s ： d 为应变率张量，s 。代入幂律流体本构方程r ：2 k i ”1 d ，可以得到： 妒= 2 k ，”1 d ：d = k ，”1 ( 2 2 3 ) 式中：k 为幂律流体的稠度指数，p a s ”： n 为幂律方程的流动特性指数，无因次。 为能量耗散率，w m 一： 上式运用了连续介质力学对剪切率的定义，即，= 2 d ：d 。对于牛顿流体，n = l ，k 即 为动力粘度“。 在非牛顿流体力学著作中，常用应变率张量d 的不变量肛以而衡量应变率的大小。 在流变学与非牛顿流体力学中，表现粘度与应变率的本构关系都是通过不变量定义的。“。 1 s 江南大学硕士学位论文 对于简单剪切流动，不变量即为剪切率，。 式( 2 2 3 ) 只适用于幂律流体层流流动，对于幂律流体湍流流动，需考虑湍流的脉动性， 即时均量和脉动量的统计值表征。 ( 2 ) 幂律流体湍流流动 根据湍流时均流和脉动流的应变率张量，均流可作简单剪切流动处理，但脉动流的变形 包含拉伸和剪切，故严格地说，高速搅拌槽内湍流并非简单剪切流动，不变量脚立准确地称 为“应变率”。不过，根据试验资料，在r 、疗、z 三个方向的脉动速度中，“：的值最小，而 且在径向的变化率也最小“”“。故本文继续沿用“剪切率”的提法及符号i 。 湍流流动中瞬时流的应变率张量为： d 2 三( v “+ “v ) = 万+ d ( 2 2 4 ) 式中：“为湍流时流体质点的瞬时速度矢量，m s ； “= 孑+ 7 ，西为时均流速度矢量，m s ；为脉动流速度矢量，m s ： 万和d 分别为时均流和脉动流的应变率张量，s 一。 由于湍流的脉动性，湍流剪切率和脉动流剪切率应使用某种形式的统计值来表示。根据 上述定义和符号约定，湍流剪切率的均方值p ? 为： ，? = 2 而= 2 万：瓦+ 2 页万= ，2 + ( ( 2 2 5 ) 式中：歹= ( 2 石：万) “2 为时均流剪切率，s ； ( i ) 2 = 2 d7 ：j d 为脉动剪切率的均方值。 故： ( 疗) 1 ”= ( p2 + ( ，) 2 ) “2 这就是根据剪切率定义导出的湍流剪切率基本方程。 流体的流变性类型无关，适用于牛顿流体和非牛顿流体。 对于湍流，取能量耗散率的时均值，得： ( 2 2 6 ) 由其导出过程可知，式( 2 3 6 ) 与 五= i 面= 2 k 7 丽= k i 故幂律流体湍流剪切率( 均方根值) 为： n 蛎可：一丽 一1近似取( 万) ： ( ，) 鬲 ， 则根据式( 2 2 6 ) 得幂律流体湍流的脉动流剪切率为： ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 第二章蓟切式均质机内部三维流场的数学建模与分析 【万 l ，2 = f 【( “丽】2 _ 尹 l ，2 z 。， 对于牛顿流体，k = 刖，n = l ，则： ( 尹) = 属瓦 这样，只要知道幂律流体湍流能量耗散率，就可以算出幂律流体湍流剪切率。1 。 2 5 湍流能量耗散率的计算 2 51 湍流能量耗散率的近似计算 即使对于牛顿流体的湍流，能量耗散率的精确计算也是非常困难的，文献上有多种涉及湍流 能量耗散率的模型“，其中较简单的一种是与层流比拟的近似算法“： 石2 “，引= 2 似+ “) d ：d ( 2 3 0 ) 式中：h 为湍流粘度( 涡粘度) ，p 。s ；瓦为时均速度矢量的分量，m s 。 对于搅拌槽内流场，式( 2 3 0 ) 简化为： 张厅却) ( - 爿 悟。- ， 剪切应力为： 纠，( - 等心叫k 厩 s z ， 故： 咖= ( 1 一亭) 瓦i ( 2 3 3 ) 式中：瓦为壁面处的剪切应力，p a ；无因次径向坐标亭= ) ，尺，y = 尺一r 。b e j a n 的分析表明 ”当r e ：1 0 4 1 0 6 时，用式( 2 3 3 ) 积分求得的截面总能量耗散率与精确值的误差在1 以内。 对于非牛顿流体湍流的研究较少，其能量耗散率计算方法与牛顿流体相比更不成熟，为 了推导算式的方便，仿照牛顿流体的近似计算，即对幂率流体仍取石= fi = ( 1 一亭) 瓦i 。由 于湍流剪切率与能量耗散率的平方根成正比，故湍流剪切率计算误差小于能量耗散率计算误 差。 2 52 湍流能量耗散率的热力学计算 对于均匀物质，有以下热力学函数关系”“： 弛；曲一d p p ( 2 3 4 ) 江南大学硕士学位论文 式中，丁为绝对温度，k ；5 为比熵，j ( 蚝- k ) ； 为比焓，j - 蝇；p 为密度，蚝m 一；p 为压力，p a 。 高速剪切过程可简化为搅拌过程，它是一个热力学等压过程。对液体取等压比热容与等 容比热容相等，即c 。= c ，= c ；忽略搅拌前后流体比热容的变化，即近似取c 为常数，对式 ( 2 3 4 ) 积分，可以得到搅拌前后流体的熵增为： h 鲁刊岬+ 爷等 s s ， 式中，丁搅拌后流体的温升，k ；正，疋分别为搅拌前、搅拌后流体的温度，k 。 搅拌系统可视为热力学闭口系统。根据热力学第二定律和非平衡态热力学关于熵产的概 念，可以定义热力学闭口系统由状态1 变到状态2 后的熵产为： s 。吨吨一f 等z 。 ( 2 _ 3 6 ) 式中，s 。，s ：分别为系统在状态1 和状态2 的熵，j k ；q 为系统与外界的热交换量，j 。 因此，对于绝热搅拌过程，单位质量流体的熵产为： 驴旷驴厶一半 ( 2 _ 3 7 ) 式中，熵产5 。的单位是j 。( k g k ) ；5 。、s ：分别为系统在状态1 和状态2 的比熵，j ( k g k ) 。 熵产是过程不可逆程度的度量。对于绝热搅拌过程，其不可逆性来自搅拌过程中流体的 粘性流动。式( 2 3 6 ) 的熵产正是流体流动粘性耗散的贡献。单位质量流体的粘性流动熵产 与能量耗散的关系为： 驴= p 乃g ( 2 3 8 ) 式中，妒为单位体积流体的能量耗散，j m 。注意到搅拌前后流体温升的数值与其绝对温度 数值相比很小，近似取丁* z ，则绝热搅拌过程中单位体积流体的能量耗散为： 庐一肛r ( 2 3 9 ) 故搅拌过程的平均能量耗散率为： 小警 ( 2 - 4 0 ) 式中，平均能量耗散率的单位是w m 一；f 为搅拌时间，s 。 于是根据式( 2 2 8 ) 、式( 22 9 ) 可得绝热搅拌过程中搅拌槽内牛顿流体和幂律流体的平 均剪切速率分别为： 第二币势切式均质机内部三维流场的数学建模与分析 一黑 儿一n 癣 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 这样，只要知道绝热搅拌过程搅拌槽内流体的温升速率，便可以计算搅拌槽内流体的平均剪 切速率1 3 。 2 6 湍流平均剪切率的计算过程 根据以上推导我们可以得出牛顿型流体湍流平均剪切率的计算公式为： j 詈 这里的，为能量耗散率，u 为运动粘度。 设剪切式均质机关键结构参数为：转子内径为1 1 2 m m ，外径为1 2 0 m m ，单圈齿，定子内径为 1 2 0 5m m ，外径为1 2 8 5 m m ，单圈齿，转速为每分钟5 0 0 0 转：定转子间隙为2 5 m m ，假定均质 液态物料为不可压缩牛顿型流体且保持恒温，其物理参数为动力粘度为即= 1 8 0 砌s ，相对 密度为p = 1 0 3 幻3 。 1 转子线速度 ”譬= 等豢翊m 眺 流体与转子间的有效差： “o 量o 2 v o 璺5 8 6 州s 2 能量耗散率( 局部最大值) 铲矗一淼瑚呱。吣 3 剪切率( 最大值) 其中：运动粘度用”计 物料的动力粘度 物料的密度 ，7 = j 8 锄砌5 = 1 8 0 1 0 。3 姆s 江南大学硕士学位论文 物料的运动粘度 平均剪切率为： p = 1 0 3 1 0 3 姆m 3 。；旦：! 塑! ! ! ：坚! 竺：；：1 7 4 7 。1 0 “。z s