（控制理论与控制工程专业论文）新型模糊楼宇控制器的设计.pdf

山东大学硕士学位论文 中文摘要 随着计算机技术、信息技术和自动控制技术的飞速发展，智能大厦也 在迅速发展。智能大厦主要由楼宇自动化系统( b a s ) 、办公自动化系统 ( o a s ) 和通信自动化系统( c a s ) 三大系统组成，其中楼宇自动化系统 是智能大厦中最基本和最重要的组成部分。 空调系统是智能大厦的一个重要组成部分，空调耗能一般占整个大厦 的4 0 以上。如何使智能太厦中的空调系统运行优化，使之达到节能的目 的已经受到人们越来越多的重视。 本课题致力于研究种新型模糊楼宇控制器，实现智能大厦空调系统 的节能控制。采用便宜实用的单片机设计系统的硬件和软件。在传统模糊 控制基础上进行改进，将p i d 控制和模糊控制结合起来，设计了一种复合 模糊控制器。它既具有模糊控制灵话、响应愧和适应性强的优点，又具有 p i d 控制精度高、克服稳态误差能力强的特点。 本文首先介绍了模糊数学和模糊控制论。通过对几种模糊推理方法的 比较，确定了在模糊控制中采用m a r n d a r f i 推理法。通过对模糊控制系统组 成结构的分析，确定了一般模糊控制器的设计方法。 随后，设计了复合模糊控制器。其设计步骤包括：输入和输出量的模 糊化、模糊控制规则豹制定、模糊推理以及反模糊化，并由此得到模糊控 制表。由予本控制器是通过软件方法来实现控制目的，因此其控制算法采 用了增量式p i d 控制算法和模糊控制算法，本文在此给出了程序流程图。 最后，介绍了系统的软、硬件设计。主要包括：硬件设计部分、数据 处理部分、键盘显示部分，软硬件抗于扰及可靠性部分、串行通讯部分， 同时给出了硬件电路图和软件流程图。 关键词：智能大厦空调系统模糊控制p i d 控制 山东大学硕士学位论文 a b s 。i k a c i a l o n g w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fc o m p u t e r t e c h n o l o g y , c o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g y a n dc o n t r o l t e c h n o l o g y ,i n t e l l i g e n t m a n s i o na l s oh a dr a p i d l yd e v e l o p e d i n t e l l i g e n tm a n s i o ni s c h i e f l y c o m p o s e d o f b u i l d i n ga u t o m a t i o ns y s t e m ( b a s ) ，o f f i c e a u t o m a t i o n s y s t e m ( o a s ) a n d c o m m u n i c a t i o na u t o m a t i o n s y s t e m ( c a s ) b u i l d i n ga u t o m a t i o ns y s t e m i st h em o s te l e m e n t a r ya n di m p o r t a n t p a r ti ni n t e l l i g e n t m a n s i o n a i r - c o n d i t i o n s y s t e m i so f g r e a ti m p o r t a n c e i n i n t e l l i g e n t m a n s i o n t h ep r o p o r t i o no fc o n s u m i n ge n e r g yb ya i r - c o n d i t i o n e x c e e d sf o r t yp e r c e n ti ni n t e l l i g e n tm a n s i o n h o wt oo p t i m i z ea n d s a v ee n e r g yh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r e p e o p l e s a t t e n t i o n o u rt a s ki st od e v e l o pan e w t y p eo fb u i l d i n gf u z z yc o n t r o l l e r , w h i c hc a l lr e a l i z ee n e r g ys a v i n gc o n t r 0 1 i ta d o p t sc h e a pa n d a p p l i e d s i n g l ec h a pp r o c e s s o rt oc o n s l a u c th a r d w a r ea n ds o f t w a r ed e s i g ni n s y s t e m b a s e do nt r a d i t i o n a lf u z z yc o n t r o l ，i td e v e l o p sat y p eo f c o m p o u n df u z z yc o n t r o l l e rw h i c h c o m b i n e sp i dc o n t r o lw i t hf u z z y c o n t r 0 1 i th a st h em e r i t so ff u z z yc o n t r o lf l e x i b i l i t y , r a p i dr e s p o n s e a n ds t r o n g a d a p t a b i l i t y , a n d a l s oh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so fp i d c o n t r o l h i g hp r e c i s i o n a n db e t t e r c a p a b i l i t y o f o v e r c o m i n g s t a b i l i z a t i o ne r r o r ：。 t h e p a p e rf i r s t l y i n t r o d u c e s f u z z y m a t h e m a t i c sa n d f u z z y c o n t r o lt h e o r y a f t e rc o m p a r i n g 晰ms e v e r a li n f e r e n c em e t h o d s ，i t c h o o s e st h em a m d a n i - i n f e r e n c e b ya n a l y z i n gt h es t r u c t u r eo ff u z z y c o n t r o ls y s t e m ，i tp u t sf o r w a r dac o m m o nm e a s u r eo fd e s i g n i n g f u z z y c o n t r o l l e r s u b s e q u e n t l y , i td e s i g n s a c o m p o u n df u z z y c o n t r o l l e r t h e d e s i g ns t e p s i n c l u d e f u z z i n g t h e i n p u t a n do u t p u t ，m a k i n gt h e r e g u l a t i o n o f f u z z yc o n t r o l ，i n f e r r i n g t h e f u z z y c o n t r o l ， r e v e r s e f u z z i n gt h eo u t p u t ，a n dt h e ng e t t i n gt h ef u z z yc o n t r o lt a b l e a st h i sc o n t r o l l e ri sa i m e dt oc o n t r o lb ys o f t w a r ed e s i g n ，i ta d o p t s t h ei n c r e a s i n gp i dc o n t r o la l g o r i t h ma n df u z z yc o n t r o l a l g o r i t h m h e r et h ep a p e r p r e s e n t st h ep r o c e d u r ef 1 0 wc h a r t a tl a s t ，i ti n t r o d u c e sh o wt od e s i g nt h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r e o f s y s t e m i tm a i n l yi n c l u d e st h eh a r d w a r ed e s i g n i n gp a r t ，t h ed a t a d e a l i n gp a r t ，t h ek e y b o a r dd i s p l a y i n gp a r t ，a n t i - j a m m i n gb y h a r d w a r ea n ds o f t w a r ea n dt h e d e p e n d e n c ep a r t ，s e r i a l c o m m u n i c a t i o n s p a r t m e a n w h i l e ，t h eh a r d w a r e c i r c u i tc h a r t sa n dt h e s o f t w a r ef l o wc h a r t sa r eg i v e n k e y w o r d s ：i n t e l l i g e n t m a n s i o na i r - c o n d i t i o n s y s t e m f u z z y c o n t r o lp i dc o n t r o l 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含伯 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重蓦 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由才 承担。 论文作者签名：j 塞鱼三日期： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学朽 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被型 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入举 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：遮三兰导师签名日期：翌塑型 山东大学硕士学位论文 1 引言 从8 0 年代中期开始，随着计算机技术、信息技术和控制技术的飞速发 展和人们对生活、办公环境安全性、舒适性和高效性要求的日益增长，智 能大厦应运而生，从而开创了建筑史上的新纪元。智能大厦是建筑技术与 计算机技术、信息技术和控制技术相结合的产物，是信息社会和经济发展 的需要，也是未来建筑发展的方向。智能大厦在世界各国没有统一的概念， 通常由楼宇自动化系统b a s ( b u i l d i n g a u t o m a t i o ns y s t e m ) 、办公自动化系 统o a s ( o f f i c ea u t o m a t i o ns y s t e m ) 、通信自动化系统c a s ( c o m m u n i c a t i o n a u t o m a t i o ns y s t e m ) 三大系统组成，通常人们称之为3 a 系统。通过三者的 有机结合，使建筑物为人们提供了一个合理、高效、舒适、安全、方便的 生活和工作环境。其中，楼宇自动化系统是智能建筑中最基本和最重要的 组成部分。 1 1 楼宇自动化系统概述 楼宇自动化系统是将建筑物内的电力、照明、空调、消防、保安等设 备以集中监视、控制和管理为目的而构成的一个综合系统。它的目的是使 建筑物成为安全、健康、舒适、温馨的生活环境和高效的工作环境，并能 保证系统运行韵经济性和管理的智能化。楼宇自动化系统一般由大楼设备 监控系统、消防报警系统及公共安全系统三部分组成，具体组成如图1 1 所示。 楼宇自动化系统的功能包括物业管理、节能控制、安全防范和综合控 制四部分。其中，物业管理可提供设备运行管理和楼字经营管理，包括大 楼内各种服务设施的预约、使用分配、调度及费用管理；节能控制包括空 调、供配电、照明、给排水、供热以及电梯等系统的控制管理；安全防范 包括消防报警系统、防盗保安系统、出入口管理系统等：综合控制包括消 防与空调系统的联动控制、捎防与保安船联动控制、清防与电梯的联动控 制和系统的远程控制等。通过对各个子系统进行监测、控制、信息记录， 实现分散节能控制和集中科学管理，从而达到为建筑物用户提供良好的工 作环境，为建筑物的管理者提供方便的管理手段，为建筑物的经营者减少 建筑物的能耗并降低管理成本，为物业管理现代化提供坚实的物质基础。 山东大学硕士学位论文 图1 1 楼宇自动化系统组成图 1 2 模糊控制技术的发展 从本世纪4 0 年代发展超来的经典自动控制理论和现代控制理论在许多 领域中取得了辉煌的成就，但在许多工业过程控制中却难以用传统的控制 技术来实现自动控制，至今仍必须由人工操作。这是因为经典控制理论主 要解决线性系统的控制问题。现代控制理论可以解决多输出的问题，但它 们最大的局限性是必须建立被控对象的数学模型。对于工业被控对象，其 机理较复杂，多数具有多变置、非线性、大延滞和随机干扰强的特性。因 此，很难建立满足要求韵数学模型。另一方面，有些计算机控制系统因模 型不准在控翩娥果上还不如手动控制，有经验的操作人员和技术专家进行 手动控制，反而收到令人满意的控制效果。 1 9 6 5 年，美国控制理论专家扎德创立了模糊集合理论，提出了模糊控 制技术，即采用模糊控锚器应用模糊集合理论进行统筹考虑的控制。模糊 控制系统中最核心的部分是模糊推理，它的整个系统推理程序均模仿操作 人员的经验、思考及决策。模糊控制系统具有以下几个显著的特点： 山东大学硕士学位论文 第一，在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型，只要掌握现场 操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据。 第二，系统的鲁棒性强，尤其适用于非线性、时变、滞后系统的控制。 第三，容易建立语言变量控制规则。 因而，对于那些数学方程很难建立，又具有丰富控制经验的控制领域， 模糊控制技术将发挥奇特的优势。 模糊理论自它诞生之日起，便显示了强大的生命力。1 9 7 4 年，英国的 马丹尼首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个实验性的用于热电 厂的蒸汽机控制，并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果。他的 成功也标志着人们采用模糊逻辑进行工业控制的开始，从而宣告了模糊控 制的问世。之后，美国、日本、英国等国家先后将模糊控制理论应用于机 器人、航空航天、工业生产过程等领域。8 0 年代，模糊控制技术进入应用 深入化、硬件专门化的时期，模糊控制取得了丰硕的成果：日本三菱电气 公司生产的a j 2 1 0 0 电梯群控系统采用了模糊控制，减少了1 5 2 0 的平 均等待时间和3 0 , - - , 4 0 的长等待时间：日本松下电器公司于1 9 9 0 年推出 了“爱妻号”模糊全自动洗衣机，耗电3 8 0 w ，效果很好；日本三洋公司还 把模糊控制应用到了电视摄象机、空调机、电饭锅、压力电子炉以及机器 人控制系统中，均取得了满意的效果。 自1 9 7 9 年以来，我国许多学者在模糊控制领域开展了大量的理论以及 仿真试验研究，对我国工业应用模糊控制起到了推动作用。近年来，在工 业中应用模糊控制已取得了许多成果。目前，我国模糊控制主要以软件实 现为主，在硬件开发环境方面和国外还有一定的差距，模糊控制的产业化 和推广具有广阔的发展空间。 1 3 本课题的意义 众所周知，节约能源世界各国都非常重视，节能是我国的一项基本国 策。应本着开源与节流并重，把节能放在优先考虑地位。我国虽然储藏着 丰富的煤、石油、天然气和水利资源，但我国能源利用率很低，约3 0 ， 美国可达5 l ，日本可达5 7 ，西欧可达4 0 。楼宇自控系统之所以在我 国得以飞速发展，除了实际需要的因素之外，其中一条重要因素是这套系 山东大学硕士学位论文 统节能效益显著。据有关文献介绍，设有楼字自控系统的智能大厦将节能 2 5 ，而空调系统是智能大厦的一个必不可少的部分。据资料统计，空调 能耗一般占整个大厦的4 5 ，其中冷水机组能耗占3 0 ，空调机组能耗占 l5 。又如，一个末端换热器，温度如果过热2 c ，将多耗能源8 3 ，可 见楼宇系统节能潜力很大。 目前，智能大厦空调系统设计趋于复杂、庞大，空调系统所占整个建 筑物能耗的比重越来越大，用户对建筑物的舒适度以及节能的要求也越来 越高。为了对建筑物内的空调系统进行有效的控制和管理，使空调设备的 运行维护费降至最低，充分应用节能技术，在近十几年来，空调自动控制 系统得到了突飞猛进的发展。本课题将模糊控制引入空调系统中，能明显 提高智能大厦中空调系统的节能效果和控制性能。 1 4 本论文的内容 本文采用了一种复合模糊控制器的方法，这种方法将模糊控制和p i d 控制两者结合起来，扬长避短，既具有模糊控制灵活、响应快和适应性强 的优点，又具有p i d 控制精度高，克服稳态误差能力强的特点。 本文共分七章。第一章为引言；第二章介绍了模糊控秘的数学基础； 第三章介绍了模糊控制理论基础：第四章设计了复合模糊控制器；第五章 介绍了系统硬件和软件构成；第六章进行了系统的计算机仿真研究；最后 一章为结束语。 山东大学硕士学位论文 2 模糊控制的数学基础 模糊控制是以模糊数学、模糊集合作为数学基础的。人们对计算机自 动控制的重大期待之一就是计算机能模拟人的思维，以应付和处理复杂多 变的环境：人的思维是在感知的基础上通过逻辑思维和形象思维进行的， 而人通过感知得到的主观概念以及形象思维本质上具有模糊性和不确定 性。传统数学难以处理模糊概念和进行形象思维，模糊数学就是在这种背 景下产生和发展起来的。 模糊数学是借助定量方法研究模糊现象的数学工具，而模糊集合理论 是描述模糊概念的数学基础。因此了解模糊集合的描述、定义以及它的运 算是学习和掌握模糊技术的基础。 2 1 模糊集合和隶属函数 2 1 】模糊集合的基本概念 在康托创立的经典集合论中，一事物要么属于某集合，要么不属于某 集合，两者的关系必具其一，且只具其一，没有模棱两可的情况。但是， 在现实生活中有许多没有明确外延的概念，如描述年龄时常有“青年”、“中 年”、“老年”等的模糊概念，它们均没有明确的外延。模糊概念不能用经 典集合加以描述，这是因为不能绝对区别“属于”或“不属于”，也就是说 元素符合概念的程度不是绝对的0 或1 。 扎德在1 9 6 5 年把普通集合中的元素的隶属度只能取0 和1 这两个值， 推广到可以取区间【o ，l 】中的任意一个数值。即可以用隶属度定量地描述论 域u 中的元索符合概念的程度，实现了对普通集合中绝对隶属关系的扩充， 从而用隶属函数表示褛糊集合，用模糊集合表示模糊概念。 论域中的模糊子集a ，是以隶属函数 陬：i l _ - + 【0 1 】 确定论域u 的一个模糊子集a 。队称为模糊子集的隶属函数，纵( u ) 称 为u 对a 的隶属度，它表示论域u 中的元素u 属于其模糊子集a 的程度。 它在e o ，1 闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为a ( u ) 。 2 1 2 模糊集合的表示方法 对于论域u 上的模糊集合a ，通常采用的表示方法有如下几种。 山东大学硕士学位论文 l tz a d e h 表示法 当u 为离散有限域( u 。，u ：，u 。】时，按照z a d e h 表示法，有 彳：剑+ 型+ 剑 甜12“n 、 式中a ( u 。) u 并不代表“分式”。而是表示元素u 。对子集合a 的隶属度p a ( u i ) 和元素u 本身的对应关系：同时“+ ”号也不表示“加法”运算，而是表示 在论域u 上，组成模糊集合a 的全体元素u ，( i = l ，2 ，n ) 间排序与整体 间的关系。 当u 是连续有限域时，按z a d e h 给出的表示方法为 a ：厂u ( u ) ，u 式中“，积分符号并不表示“求积分，运算，而是表示连续论域u 上 的元素u 与隶属度陬( u ) 的一一对应关系的总体集合。 2 矢量表示法 如果单独地将论域u 中的元素u ( i - - 1 ，2 ，n ) 所对应的隶属度值队 ( u i ) ，由按序写威的矢量形式来表示模糊予集a ，则可以是 a = a ( u t ) ，a ( u z ) ，a ( u 。) 上式即是矢量表示法。应该注意的是：在矢量表示法中隶属度为0 的项不 能省略，必须依次列写。 3 序偶表示法 若将论域u 中钧元素u t 与所对应的隶属度值奴( u i ) 组成序偶( u ，ua ( u i ) ) ， 也可将a 表示成 a = ( u l ，“a ( u 0 ) ，( u 2 j i ia ( u 2 ) ) ，( u 。，ua ( u n ) ) 4 函数描述法 根据模糊集会的瘫义，论域u 上的模糊予集a 完全可以由隶属函数队 ( u ) 来表征，而隶属函数陬( u 0 表示元素u 。对a 的从属程度大小。因此 和清晰集合中的特征函数表示方法一样，可以用隶属函数曲线来表示一个 模糊子集a 。 山东大学硕士学位论文 2 1 3 模糊集合的运算 i 模糊集合的包含和相等关系 设a ，b f ( u ) ，则 ( 1 ) 若v u u ，均有a ( u ) b ( u ) ，则称a 包含b ，或称b 是a 的子集，记作 acb 。 ( 2 ) 若扎6 u ，均有a ( u ) = b ( u ) ，则称a 与b 相等，记作a = b 。 2 模糊集合的并、交、补运算 设a ，b f ( u ) ，则 ( i ) a 与b 的并集，记作a u b ，是指： 若y u u ，均有( a u b ) ( u ) = a ( u ) u b ( u ) = m 8 x ( a ( u ) ，b ( u ) ) 。 ( 2 ) a 与b 的交集，记作a n b ，是指： 若节u u ，均有( a r i b ) ( u ) = a ( u ) nb ( u ) = m j n ( a ( u ) ，b ( u ) ) 。 ( 3 ) a 的补集，记作a 。，是指： 若讹u ，均有a c ( u ) - i - a ( u ) 。 这里的u 、n 称为z a d e h 算子，它们分别表示s u p 和i n f 。在有限元素 之间则表示m a x 和m i n ，即取最大值和最小值。 3 模糊集合的代数运算 设a ，b e f ( u ) ，则 ( 1 ) a 与b 的代数积，记作a b ，则a b 的隶属函数陬，妒h h 。 ( 2 ) a 与b 的代数和，记作a + b ，则a + b 的隶属函数奴b = 陬+ _ u b ( 队+ h 1 ) ；陬+ b = i ( 队+ h 1 ) 。 ( 3 ) a 与b 的环和，记作a 国b ，则a e b 的隶属函数。8 = 队+ h 队b 4 模糊集合运算的基本定律 设u 为论域，a ，b ，c e f ( u ) ，则有下列等式成立： ( 1 ) 幂等律a u a = a ，a n a = a ( 2 ) 交换律a u b = b u a ，a n b = b n a ( 3 ) 结合律( a u b ) u c = a u ( b u c ) ( a o b ) n c = a n ( b n c ) ( 4 ) 吸收律( a u b ) n a = a 山东大学硕士学位论文 ( a n b ) u a = a ( 5 ) 同一律a u u = u ，a n u = a a u 巾= a ，a n 巾= 巾 1 ( 6 ) 分配律( a u b ) n c = ( a n c ) u 。n c ) ( a n b ) u c = ( a u c ) n ( b u c ) ( 7 ) 复原律( a c ) 。= a ( 8 ) 对偶律( a n b ) 。= a 。ub c ( a u b ) 。= a c n b 。 模糊集合与经典集合的运算性质基本上是相同的，唯一例外的是，模 糊集合不再满足互补律，其原因是模糊集合a 没有明确的边界，a 。也无明 确边界。正是这一点使模糊集合比经典集合更能客观地反映实际情况，因 为在实际问题中存在着许多模棱两可的情形。 2 1 4 隶属函数 1 确定隶属函数的原则 模糊集合是通过隶属函数来定义的，正确地确定隶属函数是运用模糊 集合理论解决实际问题的基础。我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而建立 准确地反映模糊概念和模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。在 这种情况下，我们确定隶属函数必须遵守以下三条原则： ( 1 ) 表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合。 ( 2 ) 变量所取隶属函数通常是对称和平衡的。 ( 3 ) 隶属函数要遵从语意顾序和避免不恰当的重叠。 2 确定隶属函数的方法 隶属函数的确定进程本质上来说应该是客观的，但每个人对同一个模糊 概念的认识理解又有差异，因此隶属函数的确定又带有主观性。在这方面， 国内外学者已经进行了大量的研究，提出了各种各样的确定方法，主要有 以下几种： ( 1 ) 模糊统计法 ( 2 ) 函数分段法 ( 3 ) 二元对比排序法 ( 4 ) 对比平均法 山东大学硕士学位论文 ( 5 ) 滤波函数法 ( 6 ) 示范法 ( 7 ) 专家经验法 3 常用隶属函数 实际上根据模糊统计方法得到的隶属函数通常都是钟形的。现在普遍 采用三角形、梯形，是因为实践证明它能满足一般要求，又可简化计算， 故被广泛采用，如图2 1 所示。 o 图2 1 常用隶属函数 模糊子集的隶属函数是从论域中某值到该值从属于该子集程度大小的 映射关系。如图2 1 所示，对于论域中的任一值c ，根据隶属函数曲线就可 以求得该值从属于此模糊子集的程度，即隶属度。对于图a 求得c 的隶属 度为0 8 ；对于图b 求得c 的隶属度为0 4 。 2 2 模糊关系和模糊矩阵 2 2 1 模糊关系 描述元素之间是否相关的数学模型称为关系，描述元素之间相关的程 度的数学模型称为模糊关系。为了区别于模糊关系，又称关系为普通关系。 显然，模糊关系是普通关系的拓广和发展，而普通关系可视为模糊关系的 特例。模糊关系是模糊数学的重要组成部分。当论域有限时，可用模糊矩 阵表示模糊关系。它在关系的运算中带来了极大的方便，使它成为模糊关 a 一 一 一 一 一 一 一 一 7 l u 一 一 一 一蜀 一 工 ，上 u 一 一 一蒸 山东大学硕士学位论文 系的主要运算工具。 1 模糊关系的定义 两个非空集合u 和v 之间直积 u v = j t l u ，v e v ) ” 中的一个模糊子集r 被称为u 到v 的模糊关系，又称为二元模糊关系。其 特性可以由下面的隶属函数来描述 h ：u xv _ + 【0 ，1 】 隶属函数( u ，v ) 表示序偶 的隶属程度，也描述了( u ，v ) 间具有关 系r 的量级。特别在论域u = v 时，称r 为u 上的模糊关系。当论域为n 个集合u i ( i = 1 ，2 ，n ) 的直积u l x u 2 x xu n 时，它们所对应的模糊关 系r 则称为n 元模糊关系。 2 模糊关系的性质 ( 1 ) 自反性 设r 是u v 上的模糊关系，且满足 r ( u ，u ) = 1u e u 则称r 具有自反性的模糊关系。具有自反性的模糊关系，其所有元素t l 与 模糊关系r 间的隶属度为1 。反之，如果 p r ( u ，u ) = o u u 则称r 具有反自反性的模糊关系，模糊矩阵r 的对角元素均为0 。 ( 2 ) 对称性 设r 是u v 上的模糊关系，且满足 ( u ，v ) =恢( v ，u )u , v e u v 则称r 为具有对称性的模糊关系，其相应的模糊矩阵应满足r 产r t 。 ( 3 ) 传递性 设r 是u x v 上的模糊关系，且满足 v ( 峡( u ，v ) 八( v w ) 鲰( u ，w ) r 也就是所有在t l 与v 隶属于模糊关系r 的程度和v 与w 隶属于模糊关系r 的程度中取较小的一个值都小于u 与w 隶属于模糊关系r 的程度，则称r 山东大学硕士学位论文 为具有传递性的模糊关系，其相应的模糊矩阵满足r - r = r 2 ( 4 ) 对比性 设r 是u v 上的模糊关系，且满足 u v 时，恢( u ，v ) 0 或( v ，u ) 0 则称r 为具有对比性的模糊关系。 在上述性质中，“，符号表示合成运算。 3 模糊关系的合成 在日常生活中，两个单纯关系的组合可以构成一种新的合成关系。 例如，有u ，v ，w 三个人，若v 是u 的妹妹，而u 又是w 的丈夫，则v 与w 就是一种新的关系，即姑嫂关系。用关系式表示的话，就可写作 姑嫂= 兄妹夫妻 模糊关系和普通关系一样，两种模糊关系可以合成一种合成关系。 设p 是u v 上的模糊关系，q 是v w 的模糊关系，则r 和s 是u w 上的模糊关系，它是p o 的合成。其隶属函数被定义为 ( u ，w ) 脚q ( u ，w ) = v ( 脚( u ，v )八( v ，w ) ) v v 若式中算子八代表“取小m i n ”，v 代表“取大m a ) 【”运算，这 种合成关系即为最大值最小值合成，这里“，为合成算子，合成关系 r = p q 。 4 模糊关系合成的基本性质 ( 1 ) r i = i r = r ( 2 ) r 0 = 0 r = o ( 3 ) r “= r i r “，r o = i ( 4 ) r ( s u t ) = ( r s ) u ( r t ) ( s u t ) r = ( s r ) u ( t r ) r ( s n t ) = ( r s ) n ( r t ) ( s n t )r = ( s r ) n ( t r ) ( 5 ) r ( p q ) = ( r ：p ) q ( 6 ) ( r s ) = s 7 r 1 山东大学硕士学位论文 2 2 2 模糊矩阵 模糊关系通常可以用模糊矩阵、模糊图和模糊集表示法三种形式来表 示。通常用模糊矩阵来表示二元模糊关系。 1 模糊矩阵的定义 当x k fi = l ，2 ，m ) ，y ( y 。li = l ，2 ，n 是有限集合时，则x y 模 糊关系r 可用下列m x n 阶矩阵来表示： r l i r | z r i j r l n r 2 i 1 2 2 r 2 j f 2 n r i ir i 2 r i i r i n r m l r m 2 r m j r r t m 式中元素r i i - - - 恢( x i , y 0 。由此表示模糊关系的矩阵，被称为模糊矩阵。由 于峡的取值区间为 o ，l 】，因此模糊矩陴元素r l j 的值也都在 0 ，1 区间。 显然，模糊矩阵是普通矩阵的特例。当 n = r l 时，称r 为n 阶模糊方阵：当 r l j 全为0 时；称r 为零矩阵，记为0 i 当r l j 全为l 时；称r 为全矩阵，记为 e ；当r i j 只在( 0 ，1 ) 中取值时，称r 为布尔矩阵，它对应一个普通关系。 2 模糊矩阵的运算 由于模糊矩阵本身是表示一个模糊关系子集，因此根据模糊集的交、 并、补运算定义，模糊矩阵也可做相应的运算。对于任意两个模糊矩阵r - ( u ) 。q = ( q t j ) 。，则模糊矩阵的交、并、补运算为 ( 1 ) 模糊矩阵交r n q ：( u 八q n ) 。 ( 2 ) 模糊矩阵并r u q = ( r l j v q l j ) 一 ( 3 ) 模糊矩阵补r c = ( 1 - r i i ) 山东大学硕士学位论文 3 模糊矩阵的运算性质 设任意三个模糊矩阵p 、q 、r ，则它们间的交、并、补运算有以下基 本性质： ( 1 ) 幂等律r u r = r ，r n r = r ( 2 ) 交换律r uq = q u r ，r n q = q n r ( 3 ) 结合律( r u q ) u p = r u ( q u p ) ( r n q ) n p = r n ( q n p ) ( 4 ) 吸收律( r u q ) n q = q ( r n q ) u q = q ( 5 ) 同一律r u e = e ，r n e = r ( 6 ) 分配律( r u q ) n p ：( r n p ) u ( q n p ) ( r n q ) u p = ( r u p ) n ( q u p ) ( 7 ) 复原律( r c ) 。= r ( 8 ) 对偶律( r n q ) c - r 。u q 。 ( r u q ) = r 。n q 。 ( 9 ) 两极律r u o = r ，r n o = o 2 3 模糊推理 推理就是根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命 题的思维过程和思维方式。简言之，从已知条件求未知结果的思维过程就 是推理。 用传统的二值逻辑进行演绎推理和归纳推理时，只要大前提或者推理 规则是正确的，小前提是肯定的，那么就一定会得到确定的结论。然而在 现实生活中，我们常常获得的信息往往是不精确的、不完全的；或者事实 本身就是模糊而不完全确定的，但又必须利用且只能利用这些信息进行判 断和决策。此时传统的形式逻辑和近代的数理逻辑均无法解决这类问题， 解决模糊性问题就需要用模糊推理。 模糊逻辑推理是一种不确定性的推理方法，其基础是模糊逻辑，它是 在二值逻辑三段论的基础上发展起来的。由于它缺乏现代形式逻辑中的性 质以及理论上的不完善，这种推理方法还未得到致的公认。但是，这种 山东大学硕士学位论文 推理方法所得到的结论与人的思维一致或相似，在应用实践中证明是有用 的。模糊推理是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新 的近似的模糊判断结论的方法。 模糊推理是一种近似推理，近似推理的提法基本上是下面两种形式： 第一种提法：给定一个模糊蕴涵关系“若a 则b ”，a u ，b v 。已 知某一个a + ，a + u ，求从蕴涵关系能推断出什么样的结论b ? 第二种提法：给定一个模糊蕴涵关系“若a 则b ”，a e u ，b v 。已 知某一个b 。，b e v ，求从蕴涵关系能推断出什么样的结论a + ? 例如，已知模糊推理语句“若u 大，则v 小”，利用似然推理进行推理： ( 1 ) 已知“u 偏大”，问v 将如何? ( 2 ) 已知“v 不是很小”，问u 又如何? 在模糊逻辑推理中有两种重要的推理方法，即所谓的广义取式( 肯定前提) 推理和广义拒式( 肯定结论) 推理。 广义取式推理具有如下的推理过程： 前提1x 为a 7 前提2 如果x 为a ，则y 为b 结论 y 为b 而广义拒式推理却具有如下的推理过程： 前提l y 为b 前提2 如果x 为a ，则y 为b 结论x 为a 其中a ，b ，a ，b 均为模糊集合，x 和y 为语言变量。 2 3 1 模糊推理的z a d e h 法 z a d e h 在1 9 7 3 年对于模糊命题“若a 则b ”，利用模糊关系的合成运 算提出了一种近似推理的方法，并称为推理的合成法则。其基本原理是： 设模糊蕴涵关系“若a 则b ”用a b 表示，且a e u ，b e v ，则a b 是u x v 上的模糊关系，即 ( a b ) ( u v ) - r ( u ，v ) u v 取r ( u ，v ) = ( a ( u ) 八b ( v ) ) v ( 1 - a ( u ) ) 山东大学硕士学位论文 或 r ( u ，v ) - l 八( 1 一a ( u ) + b ( v ) ) 在确定了上述模糊关系之后，有如下模糊推理方法。 1 模糊取式推理 已知模糊蕴涵关系a b 的关系矩阵r ，对于给定的a ，a + u ，则 可推得结论b + ，b + e v ，且b 为 b + = a + r 其中“”表示合成运算，即模糊关系的s u p 一八运算。 2 模糊拒式推理 已知模糊蕴涵关系a b 的关系矩阵r ，对于给定的b ，b v ，则可 推得结论a + ，a + u ，且a 为 a = r b + 2 3 2 模糊推理的m a m d a n i 法 m a m d a n i 推理法是一种模糊控制中普遍使用的方法，它本质上仍然是 一种合成推理方法，只不过对模糊蕴涵关系取不同的形式而已。 m a m d a n i 把模糊蕴涵关系a b 用a 和b 的直积表示，即有 a - b = a b 即r ( u ，v ) = a ( u ) 八b ( v ) 因此有如下的推理过程： 1 模糊取式推理 已知模糊蕴涵关系a b 的关系矩阵，对于给定的a ，a u ，则可 推得结论b + ，b v ，且b 为 b = s u p a ( u ) 八( a ( u ) 八b ( v ) ) ) u u 2 模糊拒式推理 己知模糊蕴涵关系a b 的关系矩阵，对于给定的b ，b + e v ，则可 推得结论a ，a u ，且a 为 a + = s u p ( a ( u ) a b ( v ) ) a b ( v ) v v ( 1 ) “i f aa n d b ”的推理例子 山东大学硕士学位论文 对于一个系统，模糊蕴涵关系为a b ，对应的模糊关系r 为 r = a x b 输入为a ，则输出分为 b + = a r ( 2 ) “i f a t h e nbe l s ec ”的推理例子 对于一个系统，模糊蕴涵关系为( a b ) v ( a 。- c ) ，对应的模糊关系 r 为 r = ( a x b ) v ( a c x c ) 输入为a + ，则输出b + 为 b = a r ( 3 ) “i f a a n d bt h e nc ”的推理例子 对于一个系统，模糊蕴涵关系为( a 八b ) 一c ，对应的模糊关系r 为 r _ a x b x c 输入为a 、b ，则输出c 为 c = ( a + b ) r 2 3 3 模糊推理的强度转移法 强度转移法是目前控制上模糊量有单调性时应用的方法，在不少模糊 量表示为单调的生产过程可以采用这种方法。 所谓强度转移法，就是当控制系统有精确值输入时，精确值在条件语 句的前件中所得到的语言变量值强度转移到后件的语言变量值去，从而得 到推理结果的方法。这种方法简单、直观、容易理解。 考虑一般控制系统有两个输入、一个输出的多数情况。设输入量为x t ， x 2 ，输出量为y ，并且它们的语言变量分别用a i l ，b j 2 和y j 表示。则有 x 1 2 a h ，a 2 1 ，a j l ) ，x 2 2 b 1 2 b 2 2 ，b k 2 ) ，y 2 y 1 ，y 2 ，y m 并且有： i f x l = a 1 la n dx 2 = b 1 2 t h e ny = y 1 i f x 1 = 哦2 1a n dx 2 = b 2 2t h e ny = y 2 i f x l ；a l la n dx 2 = b k 2t h e ny = y m 山东大学硕士学位论文 下面详细给出强度转移法的推理步骤： 1 f j i 件语言变量强度 没有输入x 1 = a 1 x 2 = a 2 ，a l ，a 2 是精确值。对于第一条规则t 则有a 1 a 2 对 x ix 2 中语言变量值a 1 l 和b l2 的隶属度分别为1 i ( a 】) 和i - k 1 2 ( a 2 ) ，从而 有第一条规则产生的强度： 。l = h l l ( a 1 ) 1 2 ( a 2 ) 同理，有 。2 = h 2 l ( a 1 ) 八h 2 2 ( a 2 ) 。3 = h 3 1 ( a 1 ) 3 2 ( a 2 ) t o j = r t a j l ( a i ) a i i b k 2 ( a 2 ) 2 求推理结果 由于强度转移法是把精确值对前件的作用强度转移到后件，并作为后 件模糊量隶属度的，因此，对于第一个条件语句的推理结果为： y i = w l = ( y 1 ) y 1 同理，对第二条到第j 条条件语句，有推理结果： y e = w 2 = ( y 2 ) y 2 y 3 + = w 3 = ( y 3 ) y 3 y j = w j 嘞) y j 则最后有总的推理结果，分别得到后件对应的元素为 y 1 ，y 2 ，弛 3 从总的推理结果求输出的精确值b 一般用重心法来求输出的精确值b 。即 r b _ jy y d y y + ( y ) d y 通常取y i 为y ，的隶属度值，y ：为y ：的隶属度值，y 为y 。的隶属度值。 此时，当y 。，y 。，y 。是