数学五年级上册概念.pdf

第一单元 小数乘法 知识清单 1.小数乘法的计算法则 （1）先按照整数乘法算出积，再点上小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几 位，点上小数点； （3）乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。 2.积与因数的关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3.乘法验算 一是“把因数的位置交换一下，再乘一遍”；二是“用计算器验算”。 4.积的近似数 求积的近似数时，首先明确要保留的小数位数，再看比要保留的小数位 多一位上的数字，按“四舍五入”法截取积的近似数。 5.整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。 6.解决问题： （1）判断购物钱数够不够的问题时，可以采用“上舍入”或“下舍入”的 方法进行估算，这样比较简便。 （2）分段问题的解决方法。 温馨提示：没有括号的小数乘加、乘减运算，要先算乘法，后算加、减 法。 易错警示 易错点误区点拨 积的小数点 位置 判断积中小数点的位置是否正确，先看两个因数乘积 的末尾是否有0。有0时，根据小数的基本性质可以去 掉0，简写的积的小数位数小于因数中小数位数和；没 有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相 同，反之结果就是错误的。 保留几位小 数后的0不能 省略 求得近似数如果末尾含有0的小数，这个小数末尾的0 不能去掉，否则会改变近似数的精确度。如：1.499保 留两位小数约是1.50，5后的0不能省略。 乘法运算定1.多个因数相乘用乘法交换律或乘法结合律简算时，不 律的应用能把乘号改写成加号。 2.利用乘法分配律简算时，公共因数要和两个加数分别 相乘。如：3.810=3.8100+3.83而不是3.8100+3 第二单元 位置 知识清单 1.位置：在具体的情境中，物体所在或所占的地方叫做位置。 2.用数对表示物体的位置：先写物体所在的列数，再写物体所在的行 数，加上小括号，中间用逗号隔开，即（列，行）。 3.竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行 一般从下往上数，如物体位于第二列第三行表示为（2，3），不能写成 （3，2）。 温馨提示：在平面示意图上，物体向左、右平移，行数不变；向上、下 平移，列数不变。向右（左）平移几格，列数就加上（减去）几；赂上 （下）平移几格，行数就加上（减去）几。 易错警示 易错点误区点拨 用数对表 示位置 用数对表示位置时，应先写列数，后写行数，不能调换位 置；两个数之间一定要用逗号隔开。 如：用数对写出下图中各字母的位置。 A（4，6） B（1，4） C（2，0） D（6，0） E（7，4） 第三单元 小数除法 知识清单 1.除数是整数的小数除法法则 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果 除到被除数的末尾有余数，就在余数的后面添0再除。 2.一个数除以小数的计算方法 （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位 （位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）； （3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。 3.商与被除数的大小关系 当被除数不等于0，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除 外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。 4.商的近似数 （1）在实际应用中，小数除法所得的商也可以按需要用“四舍五入”法 保留一定的小数位数，求出商的近似数。 （2）求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有 0，此时的0不能去掉。 5.循环小数 （1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是循环 小数的循环节。 （3）有限小数和无限小数： 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 6.用计算器探索规律的方法 用计算器计算发现规律根据规律写商（计算）。 7.解决问题： （1）用进一步法解决问题 1）进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管省略部分首位上 的数字是多少，都向前一位进1. 2）在解决实际问题晨，可以根据具体情况采用进一法。 （2）用去尾法解决实际问题 1）去尾法：在解决问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面 的数字（即使这个数字是0或比5大）全部舍去。 2）在解决实际问题时，可以根据具体情况采用去尾法。 易错警示 易错点误区点拨 计算除数是整 数的小数除 法，商会写 错。 1.整数除法除不尽时，要在商的整数部分的后面点上 小数点，在余数后面添0继续除。 2.除到被除数的哪一位不够除时，一定要商0占位。 一个数除以小 数 1.除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动 后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。 2.整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移 动几位，被除数的末尾就添几个0。 商的近似数1.求商的近似数应该用“”连续。 2.求得的商的近似数末尾的0不能去掉。 进一法和去尾 法的选择 1.求人数、棵数等用去尾法。 2.需要运几次，需要几个花瓶等用进一法。 第四单元 可能性 知识清单 1.事件发生的确定性和不确定性 在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。确定的事 件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知 的，具有不确定性。不确定的事件用“可能”来描述事件的结果。 2.判断事件发生的可能性大小的方法 （1）事件发生的可能性是有大小的。 （2）事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总 数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。 3.可能性大小的应用 事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的 个体数量就多些；反之少些。 易错警示 易错点误区点拨 事件发生的可事件发生有一定的随机性。 能性存在必然 性和偶然性。 如：将一枚硬币连续抛40次，正、反面朝上不一定各 20次。 第五单元 简单方程 知识清单 1.用字母表示 （1）用字母表示数量关系 （2）用字母表示运算定律 （3）用字母表示计算公式 （4）将数值代入式子求值 注意：在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“”表示。 如：a乘x可以写成ax或ax。数和数相乘时，乘号不能省略。数字和字母 相乘省略乘号时，一般把数字写在字母的最前面。如：a4b写成4ab。 1与字母相乘时，1省略不写。如：a1写成a。 2.解简易方程 （1）方程：含有未知数的等式是方程。 （2）等式的性质： 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两 边仍然相等。 （3）解方程 1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2）解方程：求方程的解的过程叫解方程。 3）方程的解法： A.形如xa=b的方程的解法：方程两边同时减去或加上a。 B.形如ax(x)=b的方程的解法：方程两边同时除以（乘以）x。 C.形如a-x=b的方程的解法：方程两边同时加上x。 D.形如axb=c的方程的解法：把ax看作一个整体求解。 E.形如a(xb)=c的方程的解法：可以把(xb)看作一个整体；也可以把 a(xb)用乘法分配律变为axab的形式，再求解。 4）验算：把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右 边的值。 3.实际问题与方程 （1）弄清题意，找出未知数，用x表示； （2）分析、找出数量之间的相等关系，列方程； （3）解方程； （4）检验，写出答案。 易错警示 易错点误区点拨 一个数的平方一个数的平方等于两个数相乘。 合并几个未知数几个相同的字母相加，简写时应写成相同字母与字母个数相 乘的形式。 用乘法分解合并乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。 方程的定义方程要同时满足：（1）等式；（2）含有未知数 解方程与方程的解方程的解是一个数值，解方程是一个计算过程。 等式的性质等式两边必须同时加、减、乘、除相同的数。 第六单元 多边形的面积 知识清单 1.平行四边形的面积=底高 S=ah 2.三角形的面积=底高2 S=ah2 3.梯形的面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h2 4.组合图形的面积： （1）“分割求和”法。 把组合图形分成几个简单图形，分别求出每个简单图形的面积，再把各 图形的面积加起来。 （2）“添补求差”法。 有些组织图形是从已学的简单图形中剪去一个（或几个）已学过的简单 图形而构成的。计算它的面积时，需要从一个图形的面积中减去另一个 （或几个）图形的面积。 5.不规则图形面积的估算 估算不规则图形的面积时，可以先通过数格子确定面积的范围，再把不 满格的按半格来计算；还可以把不规则图形转化成已学过的图形来估算 面积。 易错警示 易错点误区点拨 平行四边形面 积的决定条 件。 平行四边形的面积是由底和高共同决定的，两个平行 四边形的周长相等，底和高的乘积不一定相等。S 平=ah 计算面积时一 定是对应底边 上的高。 如： S=53=15 S=562=15 三角形与平行 四边形面积之 间的关系 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的 一半。 三角形与梯形 面积的计算 三角形的面积=ah2，梯形的面积=(a+b)h2，一定 要记住除以2。 组合图形的面 积计算 把组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的 面积时要找准数据。 如：计算右边图形的面积。 （1+7）（5-1）2+17 =16+7 =23（cm2） 6 4 4 3 5 5 第七单元 数学广角植树问题 知识清单 1.不封闭路线两端都植树的问题 总距离株距=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的问题 总距离株距=间隔数 棵数=间隔数-1 3.封闭路线上的植树问题 总距离=间隔数（棵数）株距 株距=总距离