（电机与电器专业论文）磁悬浮球控制器和励磁装置的设计与研究.pdf

上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a g n e t i cl e v i t a t i o nb a l li sad e v i c ew h i c hs u s p e n d st h eb a l li nac o n t r a c t f l e e m a n u e rb a s e do ne l e c t r o m a g n e t i cl e v i t a t i o nt h e o r y b e c a u s eo fi t sv i e wa n da d m i r e a r tv a l u e ，i th a sa b r i g h tf u t u r e m a g n e t i cl e v i t a t i o nb a l li sac o m p l e xs y s t e m t h er e s e a r c ho f i tc o m e sd o w nt o c o n t r o lt h e o r y , e l e c t r o m a g n e t i cf i e l dt h e o r y , p o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g y , d i g i t a l s i g n a lp r o c e s sa n dc o m p u t e r s c i e n c e t h ec o n t r o l l e ra n dp o w e ra m p l i f i e ro f m a g n e t i cl e v i t a t i o nb a l lp l a yi m p o r t a n tr o l e si nt h ew h o l es y s t e m t h e yn o to n l y d e c i d ew h e t h e rt h eb a l lc o u l ds u s p e n ds t e a d i l y , b u ta l s od i r e c t l ya f f e c tt h ed y n a m i c p e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m t h u st h ec o n t r o l l e ra n dp o w e ra m p l i f i e ra r es t u d i e d t h o r o u g h l y i nt h ed i s s e r t a t i o n ，t h e w o r k i n gp r i n c i p a l o f m a g n e t i cl e v i t a t i o nb a l li s a n a l y z e da n dt h em o d e l so ft h es y s t e ma r ee s t a b l i s h e d o nt h eb a s i so fm o d e l s ，t h e m e t h o do fh o wt oc h o o s ep a r a m e t e r s v a l u eo fp i dc o n t r o l l e ro rp dc o n t r o l l e ri sp u t f o r w a r d t h ep a r a m e t e r s v a l u eh a sb e e no p t i m i z e db yu s eo ft h es o f t w a r e o f m a t l a b t h e nt h ea n a l y s i so fp o w e ra m p l i f i e ri sc a r r i e do u t f r o mt h ep o i n tv i e w o fc o n t r o ls t r a t e g y ，am e t h o do fi m p r o v i n gp o w e ra m p l i f i e r sb a n d w i d t hi s b r o u g h t f o r w a r d a tl a s t ，t h ed e v i c eo f m a g n e t i cl e v i t a t i o nb a l li si n t r o d u c e d ，e x p e r i m e n t a l r e s u l t sa r ep r e s e n t e da n df u r t h e rr e s e a r c hi se x p e c t e d k e yw o r d s ：m a g n e t i cl e v i t a t i o nb a l l ，c o n t r o l l e r ，p i d ，p d ，p o w e ra m p l i f i e r i i 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 锄数 本论文使用授权说明 日期 舢 多 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交 论文复印件允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名：日期： 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 磁悬浮技术的发展概况 早在一百六十多年前，英国物理学家e a r n s h a w 就提出了磁悬浮的概念。1 9 3 7 年，德国工程师k e r j p e r 申请了第一个磁悬浮技术专利，他认为要使铁磁体实现 稳定的悬浮必须根据物体的悬浮状态不断调节磁场的大小，即采用可控电磁铁才 能实现稳定的悬浮。这一思想成为以后开展磁悬浮列车和磁轴承研究的主导思 想。二十世纪六十年代后，各主要工业国家相继投入有源磁悬浮技术的研究，成 果主要在军事领域获得应用。进入七十年代后，有源磁悬浮技术开始向一般工业 应用转化，如磁悬浮列车、高速机床等。七十年代后期以来，电力电子技术、磁 性材料技术、计算机技术、检测技术和控制理论的发展，促进了磁悬浮技术的飞 速发展，磁悬浮技术成为各国研究开发的热点，越来越多的科研单位和公司加入 到磁悬浮技术的研究和开发的行列。现在磁悬浮技术已拓展出许多分支，向交通 、空间技术、工业运输、机械加工、冶金、医疗、会展等各个领域渗透，在空气 压缩机、减振器、真空分子泵、高速机床、卫星天线、列车等领域得到了广泛 的应用。 我国对磁悬浮技术的研究起步比较晚，直到最近十年才引起许多研究单位的 重视，并且处于实验室和工业试验运行阶段。目前，清华大学、国防科技大学、 西南交通大学，西安交通大学，哈尔滨工业大学、上海大学、南京航空航天大 学等都开展了磁悬浮技术的研究工作，并取得了一定的成果，但与发达国家相比 仍有较大差距，在磁悬浮技术研究和应用方面还有大量艰巨的工作有待我们去 做。 1 2 磁悬浮技术的种类【- l 磁悬浮是通过两个物体之间的磁场作用力与反作用力来实现的。从受力方式 上可以分为吸引力悬浮和斥力悬浮，而根据实现悬浮的物质一般分为常导磁悬浮 上海大学硕士学位论文 、超导磁悬浮和永磁体悬浮三种。所谓常导、超导和永磁体悬浮，分别是指形成 悬浮力需要利用常温导体制造的电磁铁、超导材料制造的电磁铁和永久磁铁产 生的磁场。从下表可以十分清楚从两个物体之间的受力关系看到各种悬浮方式。 按照互相作用物体之间受力关系的磁悬浮分类 物体1 悬浮方 超导体导磁体金属导体超导常导永久 电磁铁电磁铁磁铁 物永久斥力吸引力斥九f斥力7斥九f斥九 体磁铁吸引力吸引力吸引力吸引力吸引力 2常导斥力7吸引力斥j f 斥力斥力斥力f 电磁铁吸引力吸引力吸引力吸引力吸引力 吸超导斥力f吸引力 斥力斥力斥力斥九7 引电磁铁吸引力吸引力吸引力吸引力吸引力 方 从上表中可以看出，除了利用普通导磁体作为悬浮一方的几种方法只能实现 吸引力悬浮外，其余方法都是既可以实现吸引力悬浮也可以实现斥力悬浮的。斥 力悬浮系统可以自稳定，而吸引力悬浮需要加入主动控制。由于在磁悬浮铁路上 主要采用超导磁铁与金属导体之间的斥力悬浮，以及常导电磁铁与导磁体之间的 吸引力悬浮这两种方法，所以通常所说的常导吸引力悬浮或超导斥力悬浮是指这 两种。实际上常导或超导只是产生磁场的电磁线圈的材质，常导也可以实现斥力， 吸引力悬浮也有采用超导线圈的。 根据磁悬浮原理，实际应用中最常见的有以下四种： 1 - 永久磁铁悬浮 永久磁铁是使用硬磁材料充磁后所具有的很强的剩磁效应制造的。由于 无论采用斥力还是吸引力方式一实现悬浮，永磁体在使用中都是不消耗能源 上海大学硕士学位论文 的，因此在节能要求较高的场合有其特殊的优势。其缺点是产生的磁场难以 控制，因此不能单独应用在吸引力方式下，往往需要与常导电磁铁组合使用。 2 超导电磁铁悬浮 超导悬浮则在空心超导线圈中通以强电流，产生强磁场实现悬浮。利 用吸引力悬浮时，由于电流难以控制，通常与常导方式结合使用，利用主 动控制的常导电磁铁实现系统稳定。利用斥力悬浮是令其与另一个导体发 生相对运动，利用在另一个导体中产生的感应电流( 此感应电流的磁场与 原磁场的极性相反) 获得斥力，使被悬浮体悬浮起来，这种方法称为电动 悬浮( e d s ) ，日本的超导磁悬浮列车就是利用这一原理实现的。超导磁悬 浮的优点：斥力系统是自稳定的，无需主动控制，也无需沉重的铁芯，超 导线圈中的能量损耗也很少。其缺点是：冷却系统复杂，系统的悬浮力与 悬浮体相对运动的速度有关，只有达到一定速度才能实现悬浮。 3 高频感应出的电涡流悬浮 高频感应线圈产生的高频交变磁场可以在金属中感应出电涡流，这样 的涡流同样会产生磁场，而且必然与原来磁场方向相反，于是利用这一原 理实现斥力悬浮。此种方法的优点：对任何导电体都可以实现静止悬浮， 不要求悬浮体是导磁体。其缺点是：能耗大，应用面窄。 4 可控直流常导电磁铁悬浮( e m s ) 常导磁悬浮是利用通以直流电流的常导线圈所产生的磁场，对铁磁材料 产生的吸引力来实现悬浮的。由于这种方式本质上是不稳定的，因此需要对 悬浮气隙进行闭环控制，调节线圈的电流来控制吸引力的大小，以实现被悬 浮物的稳定悬浮。电磁悬浮( e m s ) 系统要求与电磁铁相对的吸引物必须是 导磁体。 1 3 磁悬浮技术的特点 l 无接触这是磁悬浮最根本，也是最主要的优点，由此可以带来无摩擦阻 上海大学硕士学位论文 力、无机械磨损、低能量损耗、低噪声，低维护费等一系列极具应用价 值的优点； 2 无需支撑介质可以在真空、超净、高温、低温等各种特殊条件下甚至 在生物体内应用，长期工作无需润滑和维护； 3 实现主动控制能够在各种需要减振、支撑硬度能够改变的系统中得到 应用，也易于实现计算机控制，进而实现远动监控阱及自动检测和诊断。 自动化程度高。 1 4 磁悬浮球系统构成 一套完整的磁悬浮球装甓一般由悬浮系统被控对象控制器、功率放大器 、位移传感器等构成，如图1 1 所示。 参 图1 1 磁悬浮球装置构成 1 磁悬浮系统被控对象 本系统中的悬浮对象为小球( 试验中用薄钢板代替) 。 2 控制器 控制器是根据悬浮体实际位置与参考位置之间的偏差信号按照一定的控 制规律输出控制信号至功率放大器。分散p i d 控制器物理概念明确、使用方 便，被广泛应用于磁悬浮系统。近年随着电力电子技术、控制理论的发展，其 它新型控制技术( 如鲁棒控制、自适应控制) 也正不断在磁悬浮控制系统中发 挥独特的作用。 3 位移传感器 悬浮体的位置信号可以采用电涡流传感器。传感器由探头电缆线和前置器 悬浮体的位置信号可以采用电涡流传感器。传感器由探头电缆线和前置器 上海大学硕士学位论文 组成，利用电磁感应原理来测量气隙，其作用是将位移信号转化成电压信号供 给控制器进行处理。 4 功率放大器【2 】 磁悬浮球装置中的功率放大器是为电磁铁线圈提供驱动电流，在大功率场 合一般采用开关功率放大器。电磁铁的电感若较大，为了满足系统的动态响应 一 要求，必须提供足够的电流变化率，因此需要较高的直流电源电压来提高功放 的动态响应。 1 5 电磁悬浮控制技术 控制器是磁悬浮系统的核心，决定着系统性能的好坏，因此它是磁悬浮系统 最为活跃的研究领域之一。 磁悬浮控制的实现分模拟控制和数字控制两大类。数字控制具有硬件集成度 高、控制性能好的优势。现在正渐渐替代传统的模拟控制器成为现代磁悬浮球控 制的发展主流。目前普遍应用数字信号处理器( d s p ) 作为磁悬浮控制器的核心。 在控制方法方面，经典控制理论与现代控制理论在磁悬浮控制中均有广泛的 应用。传统的反馈控制系统通常采用p i d 控制，其特点是结构简单、易于调节。 但是随着磁悬浮运行条件不断复杂，简单的p i d 控制已经不能满足工程应用的需 要了，现在出现了p i d 参数自调整与优化的研究。 最优控n 7 1 通常采用被控对象的输出和控制输入的加权二次型作为性能指 标，以使控制对象的动态响应和控制经济性都得到保证。l q g 最优调节器的不足 之处是对受控对象模型的精确性要求较高，咽而当系统内部特性和外部扰动变化 很大时，系统的性能指标就会下降，甚至会造成系统失控。 智能控制方法包括模糊控制、神经网络控制等，此类控制器可以根据输出响 应来学习系统特性，并根据需要对控制参数进行在线调节。智能控制方法的优点 是能克服磁悬浮系统的非线性特性给系统造成的影响，但是实施起来比较复杂。 鲁棒控制的基本原理是选择控制规律使闭环系统稳定并且对控制对象的参 上海大学硕士学位论文 数摄动及外界干扰具有一定的抑制作用。h 。控制【1 】是具有代表性的鲁棒控制方 法。这种方法是以外界干扰与系统输出的之间的传递函数的日。范数作为度量工 具，控制目标是使受扰动系统最坏情况的输出误差达到最小。 此外，应用于磁悬浮控制系统的其它非线性控制方法有：滑模控制、时间延 迟控制，自适应控制，反馈线性化以及非线性补偿控制等。 1 6 磁悬浮球系统的性能要求与面临的主要难题 吸引力悬浮方式由于其本质的不稳定，需要主动控制。对于电磁悬浮( e m s ) 系统，主要有以下几方面的控制性能要求： 1 稳定性无论采用何种控制方式，首先要保证原来本质不稳定的电磁吸引系统 变成稳定浮系统。通常为了实现稳定悬浮，必须引入悬浮体位置反馈才能实现。 2 静态指标稳态误差要小。通常电磁悬浮的气隙取得比较小，这样有利于减小 系统能耗。在小气隙中悬浮，如果稳态误差过大，就有可能造成接触而使悬浮 失败。 3 动态响应指标主要是超调量和响应时间。当给定量变化时，悬浮位置跟踪变 化，超调量要尽量小，响应时间要短。当受到外界扰动时，恢复到稳态的时间要 短。 4 抗扰动性能当受到外界扰动时，必须能回到稳定悬浮状态。 磁悬浮球系统，由于其特殊性，在某些方面会要求更高，特殊性主要体现在 以下几方面： 1 气隙磁场分布不均匀，在悬浮过程中，容易造成悬浮体的侧偏：建立准确的数 学模型较难； 2 悬浮体在悬浮过程中侧偏，导致气隙的测量精度不容易保证； 3 磁悬浮球的气隙相对较大，为了减小励磁电流，电磁铁线圈的匝数较多，导致线 圈电感太大，严重影响了系统的动态响应，必须采用尽可能高的电源电压。 上海大学硕士学位论文 1 7 课题研究的意义 磁浮球的主要应用产品磁悬浮地球仪作为高科技智能型展品，充分体现了科 技性、趣味性与时代感，具有很高的观赏艺术价值，在展览领域极具发展潜力。 目前全国各地有许多展览馆和科技馆都有意向引进该项目，还有一些大型百货商 店也想把其作为橱窗展示来吸引顾客。 但是目前磁浮球系统在技术上仍然不够成熟，存在着不少问题。比如稳定性 不高，抗干扰能力较差等。磁悬浮球系统存在的问题是e m s 系统的共性问题，它 的研究对e m s 系统都具有借鉴意义。由此可见，本课题具有较高的实用意义。一 旦解决了这些技术难题，还可进一步拓展磁浮球控制系统的其他应用领域，如大 型广告演示、舞台布景等，应用前景相当广阔。 1 8 本文主要研究内容 磁悬浮球的控制器和功率放大器在系统中起着决定性的作用，它们的性能不 但决定了磁悬浮球能否稳定悬浮，而且直接影响到磁悬浮球的动态性能，因此本 文以磁悬浮球的控制器和功率放大器为主要研究对象。 本文共分六章，第一章介绍磁悬浮技术的基本特点、分类以及难点；第二章 建立磁悬浮球系统的数学模型，并在此基础上分析如何确定控制器的参数；第三 章对系统进行频域分析及仿真；第四章对p w m 功率放大器进行了分析，从控制角 度出发给出了扩展功放带宽的方法并用试验加以验证：第五章介绍了本系统的试 验装置，给出了试验结果；最后一章对进一步的研究工作提出了展望。 上海大学硕士学位论文 第二章磁悬浮球系统的模型与控制器的设计方法 磁浮球系统采用的是电磁悬浮( e m s ，e l e c t r i c a lm a g n e t i cs u s p e n s i o n ) 系统。 在电磁悬浮系统中是通过控制电磁线圈中的电流大小来控制电磁吸引力的大小， 当吸引力大小与被悬浮体重量达到动态平衡时，悬浮体可以稳定悬浮在空中。 2 1 磁悬浮球系统的非线性模型和线性模型 1 ，s 埘 图2 1 磁浮球系统原理图 磁浮球系统的数学模型建立在如图2 1 所示的原理图之上，模型可以通过力 学和电学两个方面来获得。 在力学方面，将悬浮体考虑成简单的力学质点，只受到向下的重力和向上的 悬浮吸力的作用，而且认为其受到的扰动外力也作用在竖直方向的受力平衡问 题。 而在电磁方面，假定两个条件： 假设导磁体( 如电磁铁的铁芯以及被吸引的导磁悬浮体) 具有理想软磁特性， 即导磁率为无穷大，不存在剩磁、磁滞和磁饱和等非线性现象。 认为气隙磁场均匀地分布在电磁铁磁极和被吸引的铁磁悬浮体之间，磁场没 上海大学硕士学位论文 有畸变，同时磁力线全部通过导磁体和主气隙：并忽略绕组漏磁通( 中l _ o ) 忽略磁铁芯和悬浮体中的磁阻，即认为磁势全部降在气隙x ( t ) 上。 基于以上假设，参看图2 1 可以得到瞬时电磁铁绕组电感为： l ：堕：旦n i ( t _ 2 ：a o n 2 a f ( f )i ( t ) r 。 2 x ( t ) ( 2 1 ) 式中：l ( x ) 为电磁铁在其气隙为x ( t ) 时的电感；x ( t ) 为t 时刻的气隙长度：i ( t ) 为t 时刻电磁铁绕组中的电流；n 为电磁铁绕组匝数；uo 为空气导磁系数；a 为铁 芯截面积；o m 为磁路磁通；r m 为磁路总磁阻。 气隙磁密为：b ：生。生：n i ( t ) l “o aa 2 x ( t ) 根据虚位移法可计算任何瞬时的吸引力f 为 嘶，= 学r 碧2 在电磁铁绕组回路的电压方程为： “( f ) = 兄f ( f ) + i d 【上( x ) f ( f ) 】 刈卅华争翁 训卅筹警一 风n 2 a - f ( f ) a k ( t ) 2 口o ) 2 d t ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 悬浮体在垂直方向的运动方程为：m 皇罩磐= m g - f ( f ，x ) + 尼( f ) ，f d ( t ) 为干扰力。 a t 一 另外在悬浮平衡觚x 0 ) 上有：愕= f o ( 。啪= 堡竽【毒2 综上所述，可得电磁悬浮控制系统的数学模型为 ( 1 ) 力学方程：m 挚= 愕叫“) + 哪) ( 2 5 ) ( 2 ) 电学方程：u ( t ) = r 砸) + 笔筹笋1 d i ( r t ) 一丽l a o n 2 a1 d x ( _ t ) ( 2 - 6 ) 9 上海大学硕士学位论文 ( 3 ) 电一力学关联方程：脚) = 学【嚣】2 ( 4 ) 边界条件：帽堋= 学 2 2 1 1 非线性模型 i 殳k = 2 v r o z a 撇鹚堪南警一置嚣警 眦m 咿m = k 警一k 嚣警 足警啪以m + 足器警 掣：一1 【_ f r 。( i ，x ) + b ( r ) 】+ g d t , 又删朋= 半器= 等器 _ 掣d t = 争竺2 器瑚) 】+ g + 2 m 。 x 2 ( f 1 ”。 由以上方程可以在s i m l i n k 中建立系统的非线性模型结构如图2 2 。 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 图2 2 磁浮球系统的非线性模型结构图 上海大学硕士学位论文 2 1 2 线性模型 用非线住模型采直接分斩糸统特性和作为控制器设计的依据，求解是非常复 杂的，为此需要通过线性化处理，建立相应的系统线性模型。 设悬浮体在平衡位置处做小偏差运动，则 a x = x x o ；a i = i i o ；a f = f 一= f m g 将电一力学方程f ( f ，x ) = 兰竽【罴】2 在平衡点( i o i x 。) 处用泰勒级数展开， 并忽略高阶项得： f ( i ，x ) = f ( i o ，工o ) + 。o ( i f o ) + k 。o ( x x o ) ( 2 1 3 ) f ( i o ，x o ) = m g 聃加学嚣 晰卜学毙 足矿c ( 锄) l a 丁o n 2 a 了i 0 2 令c i = 一k ，o k 。：f 。( i o ，) ：坐哩望之 令c ：k ，。 一 0 m g f ( i ，上) = 一c 2 ( f i o ) + c l ( 工一j o ) 。f ( i ，x ) = m g + c 2 a i c i 缸 有力学方程：蹦争= m g - f ( “) + 乃( 砼 怔挚= 丁d 2 a x ( t ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 上海大学硕士学位论文 研1 d 2 a r x ( t ) = c 1 血( f ) - c 2 a i ( f ) + 兄( f ) ( 2 1 6 ) 又卅筹- 警一锗警 池 在平衡位置( i o ，x o ) 处，“d = r i o a i = i - i o i 警= 百d a i ( t ) 令兰掣：三。 2 x o , u - u o = r i ( f ) _ 砜+ 酉p o n 2 a 百d i ( t ) 一觜警 即“( f ) = r 邮) + l o 丁d a i ( t ) 一c ：1 d a x 厂( t )d f讲 综上所述，得到如下的线性化模型方程组： m 学= c 。a x - c 2 a i + 鼬) 缸( f ) = r 酮+ 了d a i ( t ) 一c 2 1 d a x 厂( t ) 热印学号= 学铲筹 五、 x n二“0 ( 并且有厶c ，= c ：2 ) 由i 小可i 街i m 图23 所示的碰浑球系统线性化模型的结构图。 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 图2 3 磁浮球系统线性化模型结构图 1 2 上海大学硕士学位论文 以上根据电学和力学两个方程建立的磁悬浮系统数学模型正是目前迸行磁 浮球系统分析和控制的基础。尤其是线性化模型，可以在平衡位置附近较好地反 映磁悬浮系统特性，便于定量分析和综合。 2 2 系统传递函数及不同控制策略时的系统闭环传递函数 2 2 1 系统传递函数 已经推出的系统线性化模型为 肌d 2 a x 2 ( t ) ：c i x o ) 一c 2 a i ( t ) + 乃0 ) 西2 2”7 ( 2 2 0 ) “( f ) = r a i ( t ) + l 。1 d a i 厂( t ) 一l 2 _ d a x f ( t ) ( 2 2 1 ) 为了书写的方便，用x ( t ) 代替缸( f ) ，i ( t ) 代替a i ( t ) ，u ( t ) 代替a u ( t ) ，则( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 式变为 m 等= c a 啪- c 2 i + 鼬) ( 2 2 2 ) “( f ) = 盂- f p ) + k - d 衍i _ _ c 。a x 西( t ) c 2 2 3 ) 对上式进行拉普拉斯变换可得： m s 2 y ( s ) = q x ( s ) - c 2 ，( s ) + f a s ) ( 2 2 4 ) u ( s ) = r i ( s ) 十l o s - ，( s ) 一c 2 s x ( s )( 2 2 5 ) 式中：x ( s ) = 三 x ( f ) ，j ( s ) = 工p ( ) 】，v a s ) = l 【兄( 幻】 u ( s ) = = l 【u ( t ) 在无外力扰动下，由( 2 2 4 ) 式可得： 黑：丢生(2“)c ，( s ) 嬲2 一； 。 由式( 2 2 6 ) ，根据劳斯判据，这是一个不稳定系统。要使系统稳定，必须 加入控制器这个校诈环节。 上海大学硕士学位论文 2 2 2 不同控制策略【1 0 时的系统闭环传递函数 设位移传感器的传递函数为g s ( s ) ，控制器的传递函数为g c ( s ) ，功率放大器的 传递函数为g p ( s ) 。控制策略与功率放大器的关系见2 3 节。采用电流控制策略 2 1 时，即功率放大器采用电压一电流型，系统的闭环传递函数框图如图2 4 所示， 由图中各量的关系可知此时功率放大器的传递函数g p ( s ) 具有互导的量纲，输出 电流就是控制电流i ( s ) ，u r ( s ) 为位置参考信号 一。+ “一一一一一i !f d ( s ) 图2 4 采用电流控制策略时的闭环传递函数框图 若采用电压控制策略，即功率放大器采用电压一电压型，则还得考虑( 2 2 5 ) 的影响，由( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 式可得系统在采用电压控制策略时的闭环传递函 数框图如图2 5 所示，图中l o 为电磁铁线圈电感，硒为线圈直流电阻，t o 为电 磁铁线圈的时间常数。 图2 5 采用电压控制策略时的闭环传递函数框图 将图2 5 进行简化可得图2 6 。 上海大学硕士学位论文 图2 6 采用电压控制策略时的简化闭环传递函数框图 采用电流控制策略时，系统闭环传递函数为： g 心) = 器= 鬲雨- c 2 骊g c ( s ) 丽g p ( s ) 采用电压控制策略时，系统的闭环传递函数为： g 劬) = 器= 面面吒矛- c i 2 q 江( s ) g 面p ( s ) 丽丽2 - 2 8 ) 2 3 控制策略与功率放大器的关系 图2 4 中功率放大器g p ( s ) 具有导纳的量纲，它的输入量为电压，输出量为 电流，我们称之为电压一电流功率放大器；图2 5 中的功率放大器g 口( s ) 是无 量纲的，它的输入量与输出量均为电压，我们称之为电压一电压功率放大器。 功率放大电路在磁悬浮球系统中的作用是向电磁铁提供产生电磁力所需的 电流。常见的电压一电压功率放大器的特点是输出阻抗低，与电磁铁相连接后， 通过控制电磁铁线圈两端的电压来控制电磁力的大小，我们称其为电压控制策 略。而电流控制策略是指直接控制流过电磁铁线圈的电流，此时的功率放大器实 际上就是一个压控电流源，其传递函数具有导纳量纲，其特性是输出阻抗趋于无 穷大。因为电磁力与电流具有直接对应关系，所以采用电流控制策略更直接。 在磁悬浮球系统中，衡量系统动态响应的一个主要指标是功放电路能够提供 上海大学硕士学位论文 的瞬时电流。设电磁铁线圈两端的电压为u ( s ) ，则可知通过电磁铁的电流为 煅，= 斋 ( 2 2 9 ) t 。为电磁铁线圈的时间常数，一般数值都较大，在零点几毫秒到一二十毫秒 之间，所以电磁铁就好像一个低通滤波器，在输入信号频率增大时，相移也随之 增加，功放的频响带宽受到很大的限制。消除t 。即拓展功放带宽的常用方法是 在功放电路中引入电流反馈环节。但功放的频带展的越宽，功放的增益下降的越 多，功放的频带与功放的增益是对矛盾。 采用电流控制策略时，此时功率放大器实际上是一个压控恒流源，其输出电 阻i o 趋于无穷大。实际电路r 。不可能达到无穷，设实际功放电路的时间常数为 t p ，则 当r o 旦+ 旦蔓 1 c 2c 2 k d ( 2 ) 当r = l = 0 ，0 0 时 系统稳定的必要条件为： k l ，。c 2 1 t - k p 岛 b 导粕 充分条件为： 托z 足山2 + 可了啄m k j 万虿 ( 3 ) e = 0l 00 0 时 系统稳定的必要条件为： k 。 一。墨4 “0 b 川以鹕鹄) 导 充分条件为： 上海大学硕士学位论文 川属+ 鲁+ 格足 “ + 裂 k 如c 1 k d l r o c l t d 一印耐 系统稳定的充分条件为：k d 2 l ，铁芯磁阻对系统建模的影响不超过1 0 。 2 6 实际模拟p i d 控制器电路图和气隙传感器前级输入电路 图 2 6 1 模拟p i d 控制器电路图 2 , 1 3 1 本课题中采用全模拟p i d 控制器，它由运放、电阻、电容组合而成，具有响 应速度快、参数可连续调整等优点，以下给出详细的p i d 单元电路图。 1 比例电路 图2 1 1 为一比例反相可调电路，其传递函数为： 旦：一上f 旦+ a r 3 ) ：k a ( 2 4 3 ) 踟r 、1 一d 上海大学硕士学位论文 改变a 的值即可调整比例放大系数。 7 图2 ，1 1 比例电路图 2 积分电路 图2 1 2 是一积分时间常数可调电路，其传递函数为 uo(s)一1+b92cisi+tis u i ( s ) b r 2 c i s t i s 积分时间常数：t i = b r 2 c i 图2 1 2 积分电路图 ( 2 4 4 ) 3 微分电路 图2 1 3 是微分带受限环节的微分电路 器= 篇1 s ( 2 t s ) 乃=觜r rc r c 。 ( 2 a e ) 矾( s )+ 码 “ 2+j+d “ r = = 一 r 2 + r 3 ( 2 4 7 ) 上海大学硕士学位论文 图2 1 3 微分电路图 本课题中采用的p i e ) 电路是将p 、i 、d 三个环节进行串并联，电路图 如图2 1 4 所示。 图2 1 4p i d 电路图 模拟p i d 控制器采用p 与并联i d 串联形式，电路结构简单，各个参数之间 的相互影响小，调节范围宽，且易于实现p i d 或p d 控制。在输出端加一运放实 现反相求和，可得串并联形式的p i d 电路传递函数为： g 啦m 可i + t , s + 等) ( 2 4 8 ) 0 一第一级运放与第三级运放放大倍数的乘积。 上海大学硕士学位论文 将( 2 4 8 ) 展开成实际的p i d 形式，有 郦冲k + 鑫+ 等 对比( 2 4 9 ) 和( 2 3 2 ) 式，可得： ( 2 4 9 ) k p = 2 足睁笋脚= ( 1 叫乃世铲玛 ( 2 5 0 ) 2 6 2 气隙传感器前级输入电路图i b l 采用三运放组成的精密差动放大电路作前级输入电路，具有差模放大、共模 抑制、输入阻抗高、失调和漂移相互补偿等优点。运放采用同相端输入，输入阻 抗高，减小了系统电路阻抗对输入信号的衰减。电路输入端分别是气隙传感器输 出信号和气隙给定电压信号，电路图如图2 1 5 所示。 图2 1 5 气隙传感器前级输入电路图 选取r 6 = r 7 = r 8 = r 9 ，可得： 上海大学硕士学位论文 u o ：坠毒丛( u 。一u ：) 月 、1 “ ( 2 5 1 ) 前级输入电路( 图2 1 5 ) 的输出端接到p i d 电路( 图2 1 4 ) 的输入端，p i d 电路的输出端接到功率放大器的输入端即可控制功率放大器的工作。 2 7 上海大学硕士学位论文 第三章磁悬浮球控制系统的频域分析和仿真 3 1 系统校正 控制系统校正补偿有各种方法，其中有串联补偿法、反馈补偿法以及串联一 反馈补偿法。在串联补偿法中，补偿器与被控对象串联；在反馈补偿法中，补偿 器被置于反馈通道。在这两种情况下。系统的开环传递函数、闭环传递函数是一 样的，因此他们具有相同的根轨迹与波特图，且具有同样的稳定性。但是他们的 闭环零点是不同的，因此具有不同的稳态误差。因为反馈会减小前向通道参数变 化对系统的影响，所以串联 偿具有更好的灵敏性，因此串联补偿方法用的更多。 3 1 1 系统品质指标 系统的品质指标分为稳态指标和暂态指标 1 稳态指标 系统的稳态指标是指在稳态条件下输入加入后经过足够长的时间，输出达到 稳态时系统精度的度量，也就是输出量对输入量的跟随能力。稳态指标常用静态 位置误差系数k p 、静态速度误差系数k v 以及静态加速度误差系数k a 。具体的稳 态指标与系统的类型有关。 2 暂态指标 暂态指标分为频域指标和时域指标。频域指标有幅值裕度h 和相角裕度，：时 域指标可分为两类： ( 1 ) 上升时间f ，、调节时间f 。、超调量m p ； ( 2 ) z k 导极点位置对应的阻尼比善、无阻尼自然振荡频率。 上述两类指标参数具有以下近似关系： 上海大学硕士学位论文 3 卜瓦 坳= p 雁2 一t 二一 3 1 2 系统的校正步骤陋，1 l ，1 4 1 5 】 由式( 2 2 6 ) 可知系统的开环传递函数为 g f o ( 耻嘉 系统的开环极点为： 弓 最 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 采用串联超前校正环节对系统进行校正，校正环节传递函数为： s 一之? g c ( s ) = k j ( 3 5 ) s p 、。 当给定系统的时域暂态指标时，采用根轨迹法进行校正的步骤如下： 1 根据暂态指标确定闭环主导极点的位置； 善= ( 3 6 ) ：去 ( 3 7 ) 2 万 3 ” 则闭环主导极点为： 只，。= - 毒c o 。，可 ( 3 8 ) 取虚部大于零的p a 点为分析点。 2 画出原系统的根轨迹，求出使校正后的根轨迹通过p a 点所需的补偿角p ； 3 求出校正环节的零点z j 、极点p j 的位置。 互m 幅 一 上海大学硕士学位论文 具体步骤如下： ( 1 ) 如图3 1 所示，连接p a 、p 2 ，与虚轴相交于c 点； ( 2 ) 连接p a o ，作么e 匕。的角平分线p a d ； ( 3 ) 连接p 1 c ，么只鼻c = 伊： ( 4 ) 以p a d 为基准向两边各转动以角，与横轴分别相交于p j 、z 3 点。所求的校 上 正环节的传递函数为 ( s ) _ n 矗s z一 通过l g c ( 只) - g f o ( 只) | = 1 可以求出k 的值。 e p l 鸽馘 p jd z j p 1 0 p 2 7 3 2 系统参量方程l 图3 1 利用系统的开环传递函数，采用根轨迹法不仅可以求得系统的所有特征根， 也可以分析系统中各个参数的变化所引起的系统特征根的变化。系统的根轨迹， 多以开环传递函数的增益为可变参量来描绘系统根的位置与开环增益的关系。由 式( 2 3 2 ) 可知，控制器中有四个变量k p 、k i 、t d ，可以得到四个参量方程， 画出四个参量根轨迹。 由式( 2 3 5 ) 可以得出系统的闭环特征方程为： s ( m s2 一c 】) ( 1 + s t d ) ( 1 + s t ) ( 1 + s l ) + c 2 五4 s ( 芷。t j + k d ) s 2 + ( k 。+ k ) s + k ，】= 0 ( 3 9 ) 将式( 3 9 ) 中k p 、k i 、k d ，t d 分别分离出，可得： 1 以k p 为参变量的参量方程为： 上海大学硕士学位论文 g 印( s ) = 而正丽雨孺面c 2 z 丽4 s ( t 4 面s 2 + 而s ) 面k p 砸矛而两丽( 3 1 。) 对应的参量根轨迹图如图3 2 ( a ) 、3 2 ( b ) 所示。 2 以k d 为参变量的参量方程为： g 崩( s ) = 而万i 丽再预i 面丽c 面2 2 d 丽s s 2 瓦k 瓦d 面百可再万面万面 ( 3 1 1 ) 对应的参量根轨迹图如图3 3 ( a ) 、3 3 ( b ) 所示。 上海大学硕士学位论文 3 以k i 为参变量的参量方程为： g r ，( s ) = 而矛i 丽i 历再面c 丽2 m 再s ( t 面a s + 瓦1 ) 历k i 面万f 面而而 对应的参量根轨迹图如图3 4 ( a ) 、3 4 ( b ) 所示。 图3 4 ( b ) ( 3 1 2 ) 4 以t d 为参变量的参量方程为： 门m 一【s 2 ( 历s 2 | c l ( 1 + s 印) ( 1 + s i s ) + c 2 x a s ( k p s 2 + 脚) 】t d r q 、 udpj2(ms2-c)(1+stp)(1+sts)+c2tas(kds2 + k p s + k i )。1：3s(ms c1 s t p s t sc2 a s ( k d _ s x p sx ) 对应的参量根轨迹图如图3 5 ( a ) 、3 5 ( b ) 所示。 3 5 ( a ) 3 5 ( b ) 上海大学硕士学位论文 结合实际电路图2 1 4 和式( 2 5 0 ) ，可知电路中可调变量为：k 、t i 、t d 、占。 将式( 2 5 0 ) 带入( 3 9 ) 中可得系统的闭环特征方程为 s ( 柑2 _ c i ) ( 1 + 溉) ( 1 + 瓯) ( 1 + 跞) + c 2 削洱( 1 州乃s 2 + ( 2 + 鲁) s + = 。 ( 3 1 4 ) 5 以k 为参变量的参量方程为： 对应的参量根轨迹图如图3 6 ( a ) 、3 6 ( b ) 所示。 图3 6 ( a ) 6 以t d 为参变量的参量方程为 对应的参量根轨迹如图3 7 ( a ) 、3 7 ( b ) 所示。 图3 6 ( b ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 扣而爷面“一篙型驯 哪 娄r 竺邶彬一卜亭l 砉!型卅 。一艚 陋一 上海大学硕士学位论文 图3 7 ( a ) 7 以t i 为参变量的参量方程为： g n ( s ) = c ：, , t a s k ( 1 + 吼s ) ； 图3 7 ( b ) s ( m s2 一c 1 ) ( 1 + s 点t d ) ( 1 + s t p ) ( 1 + s b ) + c 2 2 4 s k ( 1 + 占) 丁j s 2 + 2 c 2 3 4 s k s 对应的参量根轨迹如图3 8 ( a ) 、3 8 ( b ) 所示。 图3 8 ( a ) 3 4 图3 8 ( b ) ( 3 1 7 ) 上海大学硕士学位论文 i s 2 t d ( m s2 一c o ( 1 + s 耳) ( 1 + s t y ) + c 2 朋s k 乃s 2 + c 2 a a s k t as 占 g e ( s ) = 1 一 s ( m s 2 一c 1 ) ( 1 + s t , ) ( 1 + s 疋) + c 2 2 a s k t d s 2 + ( 2 s - i - ) c 2 五爿s k 对应的参量根轨迹如图3 9 ( a ) 、3 9 ( b ) 所示。 ( 3 1 8 ) 由以上根轨迹图可以看出，各参数的选择是有限制的，t i 的根轨迹在原点 始终有一个极点，这使得其变化对系统的稳定性影响很大，一般情况下可以根据 实际系统的要求预先设定，这样调整的参数可以减少一个。从图3 6 可以看出， 当k 大于一定值后，系统有两对共轭极点，后出现的一对离原点的位置较主导复 极点近的多，因而成为新的主导极点，它将破坏设计者所期望的有关指标，在对 k 取值时应注意此种情形的出现。 3 3 系统的仿真 利用m a t l a b 软件s i m u l i n k 软件旬1 7 , 1 2 1 对磁悬浮球控制系统进行仿真，可以 上海大学硕士学位论文 获得相对优化的控制器参数，作为实际控制器参数整定的依据。 在图2 9 稳定区域中取一点k p = 1 5 0 0 0 ，k d = 1 0 0 ，k i = 1 0 0 0 0 作为初始参考点， 结合式( 2 5 0 ) 计算出t i = o 7 5 ，t d = o 0 1 3 3 ，= o 0 4 ，然后分别考虑k 、t i 、t d 对系统的影响，仿真过程中，传感器的增益系数a s = 8 0 0 0 v m ，功率放大器的增 益系数 = o 3 。 ( 1 ) t i = o 7 5 ，t d = o 0 1 3 3 ，k 为变参数，对应的1 2 5 m m 的阶跃响应曲线如图3 1 0 所示。 图3 1 0 从上图中可以看出，k 太小时，振荡次数多，过渡时间长，系统趋于不稳定； 随着k 的增大，系统的响应速度加快，超调减小；当k 大于5 时系统又开始振荡， 调节时间增加，超调增大。所以k 在( 1 3 ) 之间取值比较合适。 ( 2 ) k = 2 ，t i = o 7 5 ，t d 为变参数，对应1 2 5 m m 的阶跃响应曲线如图3 1 l 所示。 图3 1 1 上海大学硕