（材料加工工程专业论文）薄壁金属管激光弯曲成形数值模拟的研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 | 簿鳌金震管激光弯蠡| 残形楚一种毳瘸激光鸯嚣热来实瑷梅件柔往藏形盼技术，其基 本瘪淫是稠爱巍能激毙浆据攒金耩管表瑟，趣熬嚣蠛搴| 瓣翡热黪联葶| 起孝芎料产生壤 积，冷龆爝，该区壤耪攒滏轴淘上豹缩短，导致? 金羼管霸肉激必素的弯黥鼓嚣最终 实现凭模成形。 数值模拟怒使材料科学研究由“经验”迮底“科学”，凼“定性”走向“崽量” 的桥梁，试验分析可以准确的揭示新材料研究及热加工过程中材料组织及饿能勘变化 规律；数值模拟可以描述与设计许多无法用试验方法去展示的科学问题。y 本文以薄登金属管激光多次扫描成形的过程为研究对象，威用有限元分析软件 a n s y s 对镦粗机理下弯曲成形过程进行了三缎数值研究。 ( 1 ) 建立了温度场和应力应交场的有限元分析模型。该模型中考虑了材料热物性 参数的溢庹相关往，并爝小莎耀阏敞豌动式移动热源模拟激光柬的连续扫描，采用变 步长辩阕多选取策略来缩短诗算时阔； ( 2 ) 剥羯鲻s ￥s 中懿二次开发潺言a p d l ，编写7 建模、瓣格划分、定爻奉孝料瓣性、 滠皮场_ 穆疲力癍交场诗冀戆程序，实现了求髂过程豹鑫动他； ( 3 ) 磷究了绘定技术参数下激光弯曲湛度场的动态变化过程。在光斑尺寸与衾鼹 管壁厚之比比较大的情况下，上下温差较小，满足在镦粗帆理下弯曲变形的前提。 而激光功率，掴描速度，扫描角度和扫描次数的变化对上下温差的影响比较小； ( 4 ) 研究了给定技术参数下激光弯曲动态应力应变的变化过程及残余应力的分 布，在多次扫描下，金属管的弯曲成形过程、壁厚镦粗以及椭圆形化的现象； ( 5 ) 研究激光功率、扫描速度、扫描角度、扫描次数等技术参数对弯曲角的影响 糯律模叛结果表明：提高激光功率，降低扫描速度，增犬扫描角度，增加扫描次 数均使弯馥角增大。 ( 6 ) 奁扫接速度大予一定德豹祷况下，金属管不髓产生赣匈激光粜豹弯益。 华中科技大学磺士学位论文 a b s t r a c t l a s e rt u b eb e n d i n gi saf l e x i b l ef o r m i n gp r o c e s sb yw h i c hm e t a lt u b ec a l lb eb e n t w i t h o u te x t e r n a lf o r c e s i ti sg e n e r a l l yk n o w nt h a tl a s e rb e n d i n go ft u b e si sa c h i e v e d t h o u g h tu p s e t t i n gm e c h a m s m t h es c a n n e dr e g i o no ft h e t u b ei sh e a t e da l m o s t h o m o g e n e o u s l yi nt h et h i c k n e s sd i r e c t i o n , a n du n d e r g o e sc o m p r e s s i v ep l a s t i cd e f o r m a t i o n a n dw a l lt h i c k e n i n gd u et or e s t r i c t i o no nt h e r m a le x p a n s i o nb yt h es u r r o u n d i n gm a t e r i a l t h em a j o rp r o b l e mi nt h es t u d yo fl a s e rb e n d i n gi st ou n d e r s t a n dt h et e m p e r a t u r ea n d s t r e s s - s t r a i nd i s t r i b u t i o na td i f f e r e n tp r o c e s sp a r a m e t e r sa n ds c a n n i n gp a t h s n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni st h ew a yf o r me x p e r i e n c et ot h e o r ya n dq u a l i t a t i v ea n a l y s i st o q u a n t i t a t i v ea n a l y s i si n t h e m a t e r i a lf i e l d ，t h ev a r i a t i o nr u l e so fm i c r o s t r u c t u r ea n d p e r f o r m a n c ec a l lb ea c c u r a t e l ys h o w e dt h r o u g ht h ee x p e d m e n t n u m e r i c a ls i m u l a t i o nc a n d e s c r i b ea n dd e s i g nm a n ys c i e n t i f i cp r o b l e m sw h i c hc a nn o tb es o l v e db ye x p e r i m e n t s f e mi sh i # yr e c o g n i z e df o ri t sa b i l i t yt oi n v e s t i g a t et h et e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s s s t r a i n f i e l d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h r e e - d i m e n s i o n a ln u m e r i c a lr e s e a r c h e so nt u b el a s e rb e n d i n g u n d e r t h e u p s e t t i n g m e c h a n i s m a l e c a r r i e d o u t w i t h a n s y ss o r w a r e 一一 ( 1 ) af i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s s - s t r a i nf i e l di sb u i l t i nt h i s m o d e l ，t h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n c yo ft h et h e r m a la n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h e m a t e r i a la 托c o n s i d e r e d 。as m a l l - p a c ei n t e r m i t t e n th e a ts o u r c ei sa d o p t e dt os i m u l a t et h e c o n t i n u o u sl a s e rb e a ma n dt h et i m es t e pi sc h a n g e dd u r i n gt h ec o o l i n gs t a g et or e d u c et h e c o m p u t e rt i m e ( 2 ) t h ea p d l ( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) p r o g r a m so fm o d e l i n g ， m e s h i n g ，d e f i n i n gm a t e r i a lp r o p e r t i e sa n dc a l c u l a t i n gt e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s s - s t r a i n f i e l da r ed e v e l o p e d ，w h i c hm a k e st h es o l u t i o np r o c e d u r ea u t o m a t i c ( 3 ) t h ed y n a m i ct e m p e r a t u r ef i e l d a n dt h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n o ng i v e n p a r a m e t e r sa r ea n a l y z e da c c o r d i n gt ot h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s t h er e s u l t ss h o w l l 华中科技大学硕士学位论文 t h a tt h es c a n n e dr e g i o no ft h et u b ei sh e a t e da l m o s th o m o g e n e o u s l yi n t h et h i c k n e s s d i r e c t i o nc o n s i d e r i n gt h el a s e rb e a ms i z ei sm u c hg r e a t e rt h a nt h et u b et h i c k n e s s t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h e r ei sl i t t l ei n f l u e n c eo nt h ed i f f e r e n c ei nt e m p e r a t u r et h o u g ht h e t h i c k n e s sw i t ht h ev a r i a t i o no ft h el a s e rp o w e r , s c a n n i n gv e l o c i t y , s c a n n i n ga n g l ea n d s c a n n i n gt i m e s ( 4 ) t h ed y n a m i cs t r e s s - s t r a i nf i e l da n dt h er e s i d u a ls t r e s s e so ng i v e np a r a m e t e r sa r e a n a l y z e da c c o r d i n gt ot h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s t h ep r o c e s so ft u b eb e n d i n g ，w a i l t h i c k e n i n ga n do v a i s a t i o na r ea n a l y z e du n d e rm u l t i p l ei r r a d i a t i o n s ( 5 ) t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h et e c h n i q u ep a r a m e t e r sa n dt h eb e n d i n ga n g l ea r e i n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eb e n d i n ga n g l ei n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go fl a s e r p o w e r ，s c a n n i n ga n g l ea n ds c a n n i n gt i m e so rt h ed e c r e a s i n go fs c a n n i n gv e l o c i t y ( 6 ) t h et u b ec a nn o tb eb e n tt o w a r dl a s e rb e a mw h e nt h es c a n n i n gv e l o c i t yi sb e y o n d t h es p e c i f i cv a l u e k e yw o r d s ：l a s e rb e n d i n g ，u p s e t t i n gm e c h a n i s m ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，s t r e s s 。s t r a i nf i e l d ， b e n d i n ga n g l e i i i 华中科技大学硕士学位论文 1 1 前言 1绪论 激光弯曲成形，是一种柔性成形新技术，它是利用激光束扫描材料表面时在热作 用区域内产生塑性变形来实现构件成形的。与常规的机械弯曲相比，激光弯曲成形技 术具有许多独特的优点： ( 1 ) 激光弯曲成形无需专用模具，克服了传统的模具弯曲所带来的高成本、工序 多、生产周期长的缺点，特别适合大型工件、批量小或单件产品的原型制造； ( 2 ) 激光弯曲成形为非接触式成形，不存在贴模的问题，无模具磨损。1 。变形时 无外力作用，无回弹变形和由此带来的问题，成形精度高。变形工件及其定位系统不 承受机械力的作用，因此工件的夹持很方便； ( 3 ) 激光弯曲成形属热态累积成形，并且其弯曲成形的原因是由于加热区材料的 膨胀，从而避免了机械弯曲加工中厚度变薄的现象，因此能够成形常温下难变形材料 或脆性材料”，并且与机加工相比，构件的椭圆形化和弯曲半径能够大大减小，还可 以避免某些材料弯曲变形后所需的退火过程： ( 4 ) 通过选择合适的扫描轨迹可以进行复合弯曲变形，以制作各类异形工件“； ( 5 ) 借助于形状测量仪和红外测温仪，可在数控激光加工机上实现全过程闭环控 制，易于实现高精度加工过程自动化嘲； ( 6 ) 对激光模式没有特殊要求，能够实现切割、焊接、成形和刻蚀等多种激光加 工工序的同工位复合化；”1 。 ：7 ) 能够产生自动硬化效果，使变形区材料的组织和性能得到改善”1 ”。 基于上述优点，激光成形技术在航天、造船、汽车、锅炉、发动机、热交换设备 等众多工业制造领域有着广阔的应用前景。随着激光成形技术的不断发展和成熟，必 将会使其推广到其它工业领域，成为现代工业生产中的一种重要加工工艺。 华中科技大学硕士学位论文 = ；目口z z ；_ = ；目= = ；= ；= = ；一= 1 2 激光弯曲成形技术的历史 事实上，通过不均匀成形工件的技术可以追溯到上百年前。那时候，高明的工匠 已经懂得如何采用局部加热的方式来校正零件的外形，并且作为一种世代相传的手 艺。至今，工厂里的下料工人仍常常采用所谓的火工矫形技术，即通过氧乙炔焰有选 择性的烘烤来整平气割时变形的钢板。有时，车间内行车的搭拱还依然用快速加热后 骤然水冷的方法来形成。许多造船业仍然依靠经验丰富的技术工人用水火弯板工艺建 造船体“”。但是，最早有正式文字记载的热应力成形事件，是美国a r n o l d y 在二次 大战时期运用气焰加热的方法校直弯曲的枪管。然而，由于传统的火焰热源不甚集中 且难以精确控制，致使这种依靠不均匀加热的成形技术长期以来并没有投入到大规 模、系统化的工业应用之中。 1 9 6 0 年t m a i m a n 发明了第一台红宝石激光器，此后人们对激光的特性进行了研 究，并论证了激光的应用前景，在1 9 6 4 1 9 6 5 年间相继发明了c 如激光器、y a g 激光 器后，进一步证实了激光加工技术的可行性“。1 9 7 9 年，德国注册了一项有关激光弯 曲技术初步应用的专利“”。1 9 8 6 年，日本学者y n a m b a 首次公布了用激光弯曲成形 技术构建宇宙空间站的设想“。1 9 8 7 年，美国的一个研究小组将激光弯曲成形技术用 于造船业，成功地进行了厚度为2 4 5 m 的船壳的成形“。麻省理工学院也有开展这 项研究的报道“。波兰科学院基础技术研究所的h f r a n c k i e w i c z 教授，自1 9 8 8 年 起，设计了专用的激光弯曲成形设备，先后制造出了筒形件、球形件、带凸缘的管件 及波纹管等“”。其研究成果己在波兰、美国、日本及欧共体申请了技术专利“”。德 国t r u m p f 公司于1 9 9 7 年开发了商品化激光弯曲成形多用机床t r u m a t i cl 3 0 3 0 。”。德 国学者a o t t o h 和v b r a n d t 研究了激光弯曲成形的计算机闭环控制。”，在激光弯曲成 形的自动化方面做了初步的探索。1 9 9 8 年j m a g e e 等人利用激光成形技术成形了发动 机盖和排气扇叶片，并且研究了该技术在电子元器件校正领域的应用。g a r e h t h o m s o n g 和m a r kp r i d h a m 利用微机闭环控制系统精确成形了1 8 大小的轿车车门”1 。 研究各种具体材料下激光成形的规律的文献还很多凹“1 ，此处不再详述。 华中科技大学硕士学位论文 1 ，3 有限元数值模拟概述 激光弯曲成形数值模拟的发展是从解析方法开始的。随着数值计算技术的发展， 逐步过渡到采用有限差分法和有限单元法。从应用数学角度来看，有限元的基本思想 产生于4 0 年代。1 9 6 0 年，克拉夫第一次提出了“有限单元法”的名称。有限元法的 基本思想是将连续区域离散成有限个单元，使其只在有限个指定的结点上相互连接， 即用有限个单元的集合近似的代替原始的连接域，然后对每个单元选取一个较简单的 函数近似表达未知函数的分布规律，该简单函数可由单元节点上的未知量( 如位移) 来表示，并基于问题描述的基本方程( 如弹性力学的基本方程) 建立起单元节点的平 衡方程( 即单元刚度方程) ，最后将所有的单元刚度方程借助于矩阵表示集合起来， 得到离散域的整体刚度方程( 平衡方程) ，一般它以一组节点未知物理量为未知参数 的线性方程组，求解方程组即可。 在近几年的发展中，有限单元法逐渐占据了主导地位。分析规模从一维模型发展 到二维模型，进而发展到三维模型，至今已表现出它是适用于各种工艺条件下的强有 力的塑性成形问题数值求解工具。按照人们通常所采用的材料模型，塑性有限元可以 分为弹塑性有限元、弹粘塑性有限元、刚塑性有限元和刚粘塑性有限元等。前两者在 考虑材料弹性行为的同时，判断塑性行为的产生并决定随后的允析模型，既可以分析 加载过程，又可分析卸载时的残余应力和应变，宜于分析材料的成形行为，但是其数 学处理处理复杂，求解效率较低。后两者不计材料的弹性形变，无法计算最终的残余 应力和回弹量。 严格地讲，激光弯曲过程的求解应当考虑以下几点“”：材料高温时的粘性、温度 与形变之间的耦合、激光热冲击导致的动力项等等。由于激光弯曲成形是小应变、小 变形区成形，因而材料因变形所产生的热量可以忽略不计；另外，受压变形区域导致 的弯曲现象始终受到相对冷态金属的部分抑制，宏观变形并不剧烈，特别是连续激光 产生的应变率远远低于脉冲激光，因此材料粘性及耦合影响不会非常显著，又常用金 属材料动力项的影响比耦合项要小的多。因此，从数学求解的方便性与工程应用角度 综合考虑，忽略方程中的耦合项、动力项和材料的粘性，将动态的热弹粘塑性问题简 华中科技大学硕士学位论文 化为热弹塑性力学问题，并进一步分为两个阶段来求解。 第一个阶段，将物体视为刚体，在给定的边界条件和初始条件下求解热传导方程， 得到金属管激光加热时的三维瞬态温度场。第二个阶段是在给定温度场的基础上，将 温度载荷化为节点力，并按给定的初始条件和力学边界条件求解三维热弹塑性运动方 程，得到位移场，然后再由温度场和热位移场，根据应力应变和温度关系的本构方程， 求出热应力场。由此完成整个激光弯曲过程的数值模拟。 有限元法的主要优点： ( 1 ) 单元可任意配置，边界适应性好； ( 2 ) 能适应任意的支承条件和任意载荷，包括温度载荷； ( 3 ) 应用范围广泛，能用于不同结构件的组合、不同的材料组合以及线形问题 和非线形问题的组合等： ( 4 ) 采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用计算机提供的方 便。 目前，有限元法有许多成熟的大型软件系统支持，比如a n s y s 、m a r c 、a b a q u s 、 n a s t r a n 、a s k a 、a d i n a 、s a p 等，这些软件使用方便、计算精度高，其计算结果已成 为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。本文则应用a n s y s 软件完成激光成形过 程的有限元数值模拟。 1 4 激光弯曲成形技术的发展现状 激光弯曲是激光成形的基础和关键，影响激光弯曲的因素很多，但其归根结底取 决于不同的扫描轨迹和工艺参数所引起温度场及其诱发的应力场，许多工程分析问 题，如固体力学中的位移场和应力场分析、传热学中的温度场分析等，都可归结为在 给定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或偏微分方程) 的问题，但能用解析方法 求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题。对于大多数 的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某些特征是非线性的，则很 少有解析解。因此，人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学 技术的产物计算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟技术。数值模 华中科技大学硕士学位论文 拟是使材料科学研究由“经验”走向“科学”，由“定性”走向“定量”的桥梁，试 验分析可以准确的揭示新材料研究及热加工过程中材料组织及性能的变化规律：数值 模拟可以描述与设计许多无法用试验方法去展示的科学问题。因此，世界各国都非常 重视数值模拟技术的开发与推广，并将成为2 l 世纪材料科学研究的主要方法和手段 之一。数值模拟技术的发展，有赖于几个方面：数学模型、物理参数的确定、计算机 性能、检测手段。可以相信，随着人们对该技术认知的进一步深入以及计算机技术的 高度发展，数值模拟技术必将取得更大的发展并具有更广阔的应用前景“。 在发展数值模拟技术和建立数学模型的过程中，应十分重视实验验证工作和充分 考虑有关现象的所有知识，使数学模型能真实反映现象的本质和规律，只有这样才能 使数值模拟技术得到真正的发展和成功的应用。在工程技术领域内常用的数值模拟方 法有有限差分法和有限单元法，就其实用性和应用的广泛性而言，主要是有限单元法。 目前国内外对三维激光弯曲成形及其模拟得出了下列一些最新的研究成果。 w e n c h u a nl i “7 1 系统深入的进行了低碳钢管激光弯曲成形的数值和试验研究，指 出金属管激光弯曲成形机理是镦粗机理，并进行了详细的分析；金属管坡激光扫描区 域在轴向上的缩短导致了金属管朝向扫描方向弯曲；金属管外拱面的变形张力远小于 机械弯曲导致的变形张力，通过适当的工艺参数的调整，外拱面壁厚变薄的现象也能 够得到很大程度的消减，金属管的最小弯曲半径不再取决于外拱面的屈服张力，这意 味着材料的延伸率和管料的外径不再是影响弯曲半径的主要因素，而是一些工艺参数 比如激光束直径的大小成为其决定因素；研究了金属管的椭圆形化和扫描后的不对称 性；通过对激光扫描前后样品的扫描电镜分析，扫描前低碳钢管的显微组织是典型的 铁素体和珠光体的亚共晶组织，激光扫描后出现了贝氏体组织，在强制风冷的情况下， 出现了马氏体组织：，此外还分析了各工艺参数对最终成形角度和弯曲半径的影响，并 用a b a q u s 软件进行了数值模拟，其结果与试验结果进行了对比，取得了较好的一致。 n h a o 和l l i ”1 研究了在激光光斑直径远大于壁厚和扫描速度比较低的情况下 金属管的激光弯曲成形，指出扫描区域材料在轴向上的缩短导致了金属管的弯曲：给 出了镦粗机理下弯曲成形角的数值解模型口= 2 m _ _ 生d i im d p r l 缸v p c c t 一( i 1 ) 詈f ，多次弯曲成 牟串释技天学硕士学位论丈 形角为只= 只，并将实验值和数值解进行了对比分析，取得了较好的一致；得出 j l 了随着扫描次数的增加，弯曲成形角随之增加，但是两者之间不是简单的线性关系， 指出其原因是由于壁厚的增加和加工硬化造成的；研究了激光功率和弯曲角之间的关 系，指出在激光功率低于一定值的情况下，没有弯曲角的产生，究其原因是由于线能 量的影响，并且给出了临界条件判断标准的表达式：! 陋一1 f ；! 竺：c ，c 与 c o 止t v 口 材料性能和几何形状相关。 n h a o 和l l i 利用a d i n a 有限元分析软件对金属管的激光弯曲成形进行了数 值模拟，给出了数值模型的几个假定条件；热分析和结构分析采用相同的网格划分； 激光束的能量以热流密度的形式施加在金属管的表面，移动激光束的模拟是通过单独 的载荷到达时间得以实现，该时间由特定的载荷步时间函数来定义；通过求得的温度 场的结果来计算应力应变场；研究了扫描线中心点轴向上的热应变、塑性应变和总应 变以及该点在扫描过程中的应力变化过程并详细的分析了其原因：将实验值和数值数 值模拟的结果进行了对比分析，取得了较好的一致。 g a r e t ht h o m s o n 、r kp r i d h a m e ”j 研究了激光成形加热和冷却后材料性能的变化， 在一般的工艺参数条件下，材料结构性能并没有被削弱，同时还指出在激光成形后， 材料的腐蚀速率和抗疲劳性能方面需要加强研究，在电子元器件的校正领域有应用前 景，并中肯的指出，该技术也许并不适合大规模的工业生产，而只能作为传统的机械 弯曲成形的一个有益的补充手段。 m m e r k l e i n 。”等人研究了使用y a g 激光器，对a 1 及a 1 合金材料扫描一次( 弯曲 角1 0 左右) 到扫描3 0 次( 弯曲角5 0 0 ) ，分析了其硬度和微观组织的变化过程。t h o m a s h e n n i g e “”研究了激光扫描路径的策略，对圆心角在o 9 0 。内的扇形试件，以不同的 半径绕圆周方向进行了多次扫描，对3 d 成形的基本扫描策略进行了研究，计算了连 续五次扫描后的应力场分布，其结果与理论分析极其类似。k y r s a n i d i 1 在板料的正 反两面沿板宽方向分别扫描六次，最终将工件成形为正弦波形状。 刘顺洪等人嘲1 采用大功率c o ：快轴流激光器进行了钛合金的激光弯血成形，研究 6 华中科技大学硕士学位论文 了累积线能量密度对钛合金显微组织和维氏硬度的影响，提出了累积线能量密度门槛 值的概念，累积线能量密度高于门槛值时，对钛合金组织和显微硬度有影响，低于门 槛值时没有影响，随着累积线能量密度的增加，h a z 尺寸呈二次曲线增加，其弯曲角 表述为：口；4 1 。l o 2 p a 一0 7 6 ，其累积线能量密度的门槛值为4 0 j i m l 2 。 v 4 万鹏腾“”硕士以平板单次激光扫描弯曲成形过程为研究对象，利用a n s y s 软件建 立了温度场和应力应变场的计算模型，对温度梯度机理下的弯曲成形过程的温度场和 应力应变场进行了系统的研究，同时详细的分析了各技术参数和工件几何参数对温度 梯度、以及弯曲角的影响。 1 5 本课题的主要研究内容 目前国外对激光弯曲成形技术进行了大量研究工作，并且已经将该技术应用于工 业生产之中。而国内还停留在实验室研究阶段，就研究的范围来讲，对平板的激光弯 曲成形规律做出了大量的研究，而对复杂截面三维激光成形的研究还未见相关的报 道。本课题则是在平板激光弯曲成形的研究基础之上，以薄壁金属管为研究对象，采 用a j v , s y s 有限元分析软件，模拟其激光弯曲成形过程，对镦粗机理下薄壁金属管弯曲 成形过程的温度场和应力应变场进行系统的研究，所做工作概括起来有以下几个方 面： ( 1 ) 根据激光弯曲成形过程的特点，建立薄壁金属管温度场和应力应变场有限元 分析模型； ( 2 ) 利用a n s y s 中的二次开发语言a p d l ，编写建模、网格划分、定义材料属性、 温度场和应力应变场计算的程序，实现了求解过程的自动化； ( 3 ) 研究给定技术参数下激光弯曲温度场的动态变化过程以及温度场的分布； ( 4 ) 研究光斑尺寸、金属管壁厚、激光功率、扫描速度、扫描角度、扫描次数等 技术参数对峰值温度、上下表面温差的影响规律； ( 5 ) 研究给定技术参数下激光弯曲应力应变场的动态变化过程、轴向和切向应力 的动态变化过程以及残余应力的分布。 华中科技大学硕士学位论文 ( 6 ) 研究给定技术参数下激光弯曲成形后，壁厚的变化和椭圆形化的现象； ( 7 ) 研究激光功率、扫描速度、扫描角度、扫描次数等技术参数对弯曲角的影响 规律。 华中科技大学硕士学位论文 2 激光弯曲成形机理和数值分析的基本方程 热胀冷缩是金属材料固有的物理性质，当构件受到不均匀加热时，材料内部便会 产生热应力，如果热应力超过材料的屈服极限，则会在材料内部产生塑性变形，甚至 出现裂纹而失效。但是如果热应力的大小和方向控制得当，使得由此产生的塑性变形 朝着预定的方向发展，这种热应力成形方式便成为有效的塑性加工手段。薄壁金属管 激光弯曲成形技术实质上就是上述的成形方法。它的基本过程可分为加热和冷却两个 阶段。 2 1 薄壁金属管激光弯曲成形的机理 ( 1 ) 加热阶段 加热阶段，高能激光束垂直照射在薄壁金属管的上表面，照射处瞬间被加热至高 温状态。当激光束的光斑直径远大于金属管的壁厚时，在壁厚方向上的温度梯度比较 小，而在加热区域的轴向和周向则产生很陡的温度梯度，因此，加热区域被相对处于 冷态的材料所包围。由于加热区域的热膨胀，金属管必然产生沿扫描轨迹背向激光束 的弯曲反向弯曲变形。但是，加热区域的高温降低了该区域材料的屈服应力，并 且冷态金属管的断面模数很大，反向弯曲过程必然受到部分抑制，势必使加热区域受 压，从而在壁厚方向上产生材料堆积。 ( 2 ) 冷却阶段 冷却阶段，由于金属的热传导，热量迅速流向加热区域的邻区，温度梯度几近消 失。扫描区域材料温度降低，体积开始收缩，未被扫描区域则温度上升开始膨胀。同 时，扫描区域材料的屈服应力因为温度下降亦开始恢复，加热受压时产生的材料堆积 不能完全复原，未被扫描区域则因为温度伸高屈服应力降低而易于拉伸变形。因此， 金属管又产生朝向激光束的正向弯曲变形，随着冷却过程的继续，加热过程中产生的 反向弯曲逐渐减少，当冷却到温度趋于一致时，金属管产生一个朝向激光束方向的弯 曲角度。此弯曲角度等于正反向弯曲角度的差。反复进行若干个工作循环，便可以获 华中科技大学硕士学位论文 得需要的弯曲变形。 2 2 影响金属管激光弯曲成形的主要因素 金属管弯曲成形过程是一个多因素综合作用的结果。影响其弯曲成形的主要因素 如图2 一l 所示。”。主要是金属管外径、壁厚、材料性能参数( 热力学性能及热物理性 能) 、激光功率、扫描速度、扫描角度和扫描次数等。可见，确定最佳工艺参数的组 合十分复杂。如果全部利用试验确定，需要消耗大量的人力和物力不说，也很难找到 最佳的参数组合。因此，在大力进行激光弯曲工艺实验研究的同时，进行弯曲成形过程 数值模 图2 1 影响激光弯曲成形的主要因素 2 3 激光加热三维瞬态温度场的有限元基本方程 温度场问题也称为热传导问题，一般分为两种情况来研究，即稳态温度场问题， 它与时间无关，和瞬态温度场闯题，它与时间有关。激光扫描过程是高度的非线性瞬 态问题，材料的热物理性能随温度剧烈变化，对于任意一封闭曲线所围成的物体，非 线性瞬态热传导问题的场变量丁阮只z ，) 在直角坐标系中应满足的微分方程是啪1 ： 华中科技大学硕士学位论文 昙一罢) + 昙一罚+ 昙i 罢) + 孬= 叩百o t 在q 域内c z ， 式中：p 材料的密度 c 材料的比热容 t 、l 、t 材料的热传导系数 虿材料的内热源强度 此方程即是傅立叶热传导方程。式中等号右边项为微元体升温需要的热量；第l ， 2 ，3 项是由x ，y 和z 方向传入微元体的热量；最后一项是微元体内热源产生的热量。 微分方程表明：微元体升温所需的热量应与传入微元体的热量以及微元体内热源产生 的热量相平衡。如果进一步假定材料呈各向同性，材料的内热源可忽略不计，则式 ( 2 1 ) 便可简化为： 印i o t ：吖窑+ 窑+ 百0 2 t 1 + 百 ( 2 2 ) 印百2 气可+ 矿+ 可严 咄引 此式是典型的抛物型微分方程，不易出现求解结果的严重振荡，而且一般不会因 为扫描轨迹的不同而增加分析的难度。为了获得定解，需要给出定解条件，即微分方 程的边界条件与初始条件。为简单化，认为环境温度瓦不变，并设材料对激光的吸收 率、材料与环境之间的对流换热系数及物体表面的黑度恒定，材料的其他热物理性质 仅具有温度相关性。此时，物体表面的换热条件为： k o 锄t 一 仃一瓦) + 七，( 7 - 一瓦) ( 2 3 ) 式中，以表示边界表面外法线方向，h 为对流换热系数，七，为辐射系数“”， 七，= 盯p 2 + 瓦2 弦一瓦) ( 2 4 ) 其中占为物体表面的黑度，盯为玻尔兹曼常数。 在光斑区域，光束能量作为一外加热流矢量输入： 七署= 叩三= g 眩s ， 华中科技大学硕士学位论文 式中，为材料的热吸收率，p 为激光束功率，么为光斑面积。式( 2 2 ) ( 2 5 ) 构成了激光加热温度场的传热基本方程与定解条件。 为了用有限元方法进行求解，首先将空间域离散为有限个单元体，并设单元形函 数为i n 】，则单元内各点的温度近似值r 可用单元节点温度插值得到： t = f 卅扩) | ( 2 6 ) 采用加列金算法，用单元内各点温度的近似值代入原微分方程式( 2 2 ) ( 2 5 ) ， 其余量与选择的加权函数作积，并在定义域内集成，取形函数作为权函数，同时使内 积为零，经分部积分得到如下形式的有限元控制方程： k 弦 + 【c 1 昙留 = q ( 2 7 ) 叫 式中，陴】、纠分别为材料的热导率矩阵与热容矩阵，扩) 为节点温度列阵，妇) 为 温度载荷列阵。k 】、【c 】、 q ) 的元素分别由单元相应的矩阵元素集合而成： k 】- 眙，r + k ，r ) 【c 】= 【c q = 她) + q ：) 。) 单元矩阵由下列各式给出： k r = 上( 掣掣+ 等掣+ 警辨 ( 2 1 1 ) 式表示单元对热传导率的贡献，其中q 表示单元体积。 k ：r = j 【n 协+ j 七，【k 血缸 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 2 ) 式表示单元热交换边界对热传导率阵的修正，其中厶表示单元热交换边界的 面积。 ( 2 1 3 ) 华中科技大学硕士学位论文 ( 2 1 3 ) 表示单元对热容矩阵的贡献。 娩) ；卜【幽 缸 ( 2 1 4 ) 表示外加热流产生的温度载荷， q ： = 弘矗【】r 凼+ 弘，瓦【l r 出 血a s ( 2 1 4 ) 其中厶是该载荷在单元上的作用面积。 ( 2 1 5 ) ( 2 1 5 ) 表不单元对流与辐射抉热边界的温度载而。 上述医】、i c 矩阵包含着热导率k 及比热c 等参数，由于涉及了材料的热物性与 与温度的相关性，因而式( 2 7 ) 是一个非线性的方程组。 此时，已将此偏微分方程问题在空间域内离散为n 各节点温度的常微分方程的初 值问题。为了进一步在时间域内进行离散，采用加权差分方法，在每个步长出内，已 知t 时刻的解对，+ ，时刻建立差分格式，口是加权系数( 0 护1 ) 。按泰勒级数展 开： 留 ( f + “) = 目纠+ ( 1 一口弦 。) + d p ：) ( 2 1 6 ) 妄妒叱古盯尸一刚) + 。a t 2 ) q 式中d 表示高阶无穷小量。将上两式代入式( 2 7 ) ，并对 9 作同样展开，可得一般的 隐式格式： ( 古 c 9 】+ 口k 匐留 ( f “) = ( 古【c 8 】_ ( 1 一口牡9 】) 扩) + 口 q ，+ ( 1 一印 q ) ( 2 1 8 ) 上式中矩阵【k 9 】、f c 9 】是根据f + 抛r 时刻的温度r o + “值求得的心和【c 】。在加 列金方法中，口= 。 至此，非线性微分方程( 2 7 ) 便化成了代数方程组式( 2 1 8 ) ，并由此建立了一个 时间区间r 内留 o 与留 ( f + “之间易于求解的关系。对于整个时间域，划分为着干个 时间区间，由逐步递推便可求得域内各瞬时的场函数留 的值。 华中科技大学硕士学位论文 2 4 激光加热应力应变场的有限元基本方程 实际计算中取非耦合的温度场和应力场模型，并采用以下假定： ( i ) 材料的屈服服从密席斯( t i s e s ) 准则； ( 2 ) 塑性区内的行为，服从流动法则； ( 3 ) 弹性应变、塑性应变与温度应变是可分的： ( 4 ) 应力应变在微小的时间增量内呈线性变化。 考虑到激光弯曲过程加热的不均匀性，薄壁金属管的塑性行为应采用增量理论来 分析，下面给出弹塑性分析的基本算式： ( 1 ) 弹性区 全应变增量可表示成： 掰) = 蟛) 。+ 嘶) r ( 2 1 9 ) 鸳 。为满足相容条件而产生的弹性应变增量，在达到某一应力状态 盯) 时，因弹性 矩阵随温度变化而变化，所以 。= d 耐】= 【d f - i - 等笋扣 d t ( 2 2 。) 热应变增量 蟛) ，是 a o t ) 的增量微分，即 r = ( a o d t + t d a o _ - i - 鲁t a r 咄 a t ( 2 2 1 ) 式中的热膨胀系数( 西因温度而变化，有效值为 = 概+ 鲁r ) 将( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 代入( 2 1 9 ) 并解出 d 盯) ，得到 打) ： d 】。 蟛) - 【d l ( + 旦簪) 打 d 简记为 打 = 【d 】 蝣) 一 c a t ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 1 4 华中科技大学硕士学位论文 其中 d 】= 【d 】 c ) ： c ) | - 刚+ 簪) ( 2 - 2 5 ) 式( 2 2 4 ) 即弹性区内考虑材料性能依赖于温度的增量应力应变关系式 ( 2 ) 塑性区 设材料屈服函数为厂( 吒，q ，) ，其值在温度r ，应变硬化指数k 等条件下达到 f o ( a , ，t ，足) 时，材料就开始屈服，即 ，= ( 以( r ) ，k ( 厶) ，) ( 2 2 6 ) 写成微分形式则d f = d f o ( 2 2 7 ) 或 磐 捌= 勃 静) + 等打 ( 2 2 8 ) 在塑性区域内，全应变增量可分解为 西) = 蟛 。+ 西) 。+ 西) ， ( 2 2 9 ) 其中 蟛) 。为塑性应变增量，根据流动法则有 西 ，：五 兰) ( 2 3 0 ) 由式( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 、( 2 2 4 ) 、( 2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 、( 2 3 0 ) 消丢 蝣 。， d 自r 得到 纠 岳九d 】一 争刚+ 等笋肌d t s ( 2 3 1 ) 其中 s = 唔九观 等) + 面o f o 儿石o 万k r 善) ( 2 3 2 ) 从而塑性区的应力应变关系有如下形式 - d 蟛 - ( d 】水) + 【导笋巾】。唔 ( 旧刀( 2 3 3 ) 此处 d 】。为弹塑性矩阵 d 】，= 吼一吼石a f ，, t , 万o f ，, 7 吼s ( 2 3 4 ) 华中科技大学硕士学位论文 为写成与式( 2 2 4 ) 一样的形式，令式( 2 3 3 ) 中【d 】= 【d k c - c 铲 d 】水) + 【导笋- 【d “岳) ( s ( 2 3 5 ) 则有 拈) = 【d 】心卜 c 刀( 2 3 6 ) 塑性区的加载由式( 2 3 1 ) 中算得的a 判定：若五 o ，为加载过程；五= 0 ，为中性 变载过程：a 0 ，为卸载过程。卸载时材料呈弹性行为，应力应变关系用( 2 2 4 ) 式。 1 6 华中科技大学硕士学位论文 3 薄壁金属管弯曲成形有限元模型 激光弯曲成形过程是个局部快速加热到高温，并随后冷却的过程，随着热源的移动， 整个工件的温度随时间和空间急剧变化，材料的热物理性能也随温度剧烈变化，其温度 场分析以及引起的应力应变场分析属于高度的非线性瞬态分析过程。有限元模型是真实 系统理想化的数学抽象。建立有限元模型，包括确定几何模型、单元类型、材料特性以 及网格划分都是温度场分析和应力应变场分析中很关键的环节。 3 1 物理模型 在本课题的研究中，如图3 1 所示建立坐标系统“”。金属管的横截面为y 、z 方向， 金属管的轴向为x 向。为了确定数学模型，对激光弯曲物理过程描述如下：金属管的一 端置于工作台的三脚卡盘中，高功率激光束以恒定功率p 照射到待金属管表面，三脚卡 盘以恒定的线速度v 绕x 轴转动，在此过程中。被照射的各区域依次经历加热和冷却过 程，在其内部产生相应的应力及变形。 佻b e i 勰s r b e e m c l a m p x 图3 - 1 激光弯曲示意图 激光弯曲过程的影响因素众多，过程比较复杂，本课题在温度场和应力应变场分析 中，作以下假设： ( 1 ) 被处理材料各向同性，材料的物理力学性能根据实测结果离散为与温度呈分段 线性关系； 华中科