（计算机应用技术专业论文）对基于图像的照明方法的研究.pdf

对基于图像的照明方法的研究 摘要 作为严格基于物理模型的渲染方法( p h y s i c a lb a s e dr e n d e r i n g ) ， 目前已有的多种全局照明( g l o b a li l l u m i n a t i o n ) 算法可以大大提高三 维渲染图像的真实感，并且已经广泛应用于照明工程领域。但是，由 于全局照明需要大量的计算量，因此这些算法一般被局限于非实时的 照明计算和输出静态图像上。在一些需要实时渲染的应用中( 如虚拟 场景的浏览) 为了达到逼真的照明效果，通常使用全局照明的静态输 出作为背景场景。这种做法可以在一定程度上提高实时渲染的准确性 和可视效果，但是由于使用大量无法变更的预渲染( p r e r e n d e r e d ) 的 物体，却带来了缺乏良好交互性的缺点。另一方面，近年来的一些照 明算法可以在接近实时的速度下处理一些由复杂光源引起的直接照 明，有效地提高了照明计算的准确性，但是仍然缺乏对间接照明的实 时处理。 本文提出一种新的基于体渲染( v o l u m er e n d e r i n g ) 的快速全局照 明方法。该方法利用一些已有的全局照明算法对场景中的相关光源和 物体进行预处理，计算出给定空间中一些相关参数的空间分布，并将 计算结果保存到体数据( v o l u m e t r i cd a t a ) 中。在实时渲染时，通过 对给定位置处的相应体数据进行简单重构和插值，就可以得到该位置 处的辐照度值。由于重构和插值运算的计算量都比较小，因此可以获 得较高的性能。另一方面，这些体数据是相互独立的，每一个物体的 体数据只依赖于该物体本身。这样预处理就是一次性的，其输出的数 据可以重复使用。 为处理直接照明和间接照明，将上述体数据分为两种：对应于直 接照明的数据称为辐照度分布体( i r r a d i a n c ed i s t r i b u t i o n v o l u m e ) ，用 于记录光源在特定空间内产生的辐照度( i r r a d i a n c e ) ：对应于间接照 明的数据则称为核分布体( k e m e ld i s t r i b u t i o nv o l u m e ) ，用于记录场 景中物体间的相互反射( i n t e r - r e f l e c t i o n ) 数据。 关键词 辐照度分布，辐照度重建，全局照明，全局照明过程，间接漫射， 色彩融合 ar e s e a r c ho ni m a g eb a s e di l l u m i n a t i o n a b s t r a c t t h eg l o b a li l l u m i n a t i o na l g o r i t h m sc a ng r e a t l yi n c r e a s et h e r e a l i t y o fc o m p u t e r s y n t h e s i z e di m a g e s ，e s p e c i a l l y f o rt h o s e c o n t a i n i n g d e l i c a t e l i g h t i n ge f f e c t h o w e v e r ，d u e t ot h e c o m p u t a t i o n a le x p e n s e ，t h ea p p l i c a t i o n so fg l o b a li l l u m i n a t i o na r e l i m i t e dt o p r o d u c e s t a t i c i m a g e i n o r d e rt oo b t a i nr e a l i s t i c i l l u m i n a t i o ns o l u t i o ni nr e a l t i m e r e n d e r i n g ，m a n yg r a p h i c s a p p l i c a t i o n sm a k eu s eo f t h er e n d e r i n gr e s u l to fg l o b a li l l u m i n a t i o n a ss t a t i c s u r r o u n d i n g s a l t h o u g ht h i s s c h e m ec a nr e a c hab e t t e r i m a g eq u a l i t y , i ti s s t i l ll a c ko fi n t e r a c t i v i t y i nr e c e n ty e a r s ，m a n y t e c h n i q u e s a r ei n t r o d u c e dt o m a n i p u l a t ec o m p l e x l u m i n a r i e s i n t e r a c t i v e l y , a n dm o s to f t h e mc a nd e a lw i t ha r e al i g h ts o u r c ei na n a c c e p t a b l ei n t e r a c t i v er a t e h o w e v e r , t h e r ea r e s t i l lf e wm e t h o d s p o s t e d t oh a n d l ei n d i r e c ti l l u m i n a t i o ne f f i c i e n t l y i nt h i s p a p e rw ep r e s e n t s an e wa p p r o a c ht h a tc a ni n t e r a c t i v e l y p r o d u c er e a l i s t i cl i g h t i n ge f f e c ti n c l u d i n gd i r e c ta n di n d i r e c ti l l u m i n a t i o n c a u s e db yc o m p l e xl u m i n a r i e s i nt h i sa p p r o a c h ，a ni m a g eb a s e dd a t a s t r u c t u r ei se m p l o y e dt or e p r e s e n tt h es p a t i a ld i s t r i b u t i o no fi r r a d i a n c e f u n c t i o n ，w h i c hc a l lb eu s e di nt h ei r r a d i a n c er e c o n s t r u c t i o ns t a g ei n r e a l t i m e r e n d e r i n g t h ep r o c e s s i n g c o n t a i n st w o s t a g e s ：f i r s t t h e i r r a d i a n c ec o n t r i b u t i o nf r o mag i v e no b j e c ti se v a l u a t e dp e ro b j e c ta n d s t o r e di nav o l u m e t r i cd a t as t r u c t u r e ；t h e n ，t h ei r r a d i a n c er e q u i r e db y i l l u m i n a t i o nc a l c u l a t i o nc a nb er e s t o r e df r o mt h e s e p r e c o m p u t e d v o l u m e t r i cd a t a t oi n t e r a c t i v e l yr e n d e r i n gl i g h t i n ge f f e c t ，t h es c e n ei sc o n s i d e r e da s t w oc o m p o n e n t s ：as e to f d y n a m i co b j e c t sa n das t a t i ce n v i r o n m e n t a n d ， t h e r ea l et w ok i n d so fc o r r e s p o n d i n gi l l u m i n a t i o nv o l u m e ：t h ee m i t t a n c e m a pa n dt h ek e r n e lm a p t h ef o r m e ri sb u i l tf o re a c hd y n a m i co b j e c ta n d c a nb e u s e dt o g e n e r a t eh i g h q u a l i t yd i r e c ti l l u m i n a t i o n ；t h e l a t t e r c o n t a i n si n t e r - r e f l e c t i o ni n f o r m a t i o na n dc a n a p p r o x i m a t ei n d i r e c t i l l u m i n a t i o ni nt h er e a l t i m er e n d e r i n g t h e s ed a t as t r u c t u r e sa l ee a s yt o i n t e g r a t e i n t oc u r r e n tr e a l - t i m e r e n d e r i n ga l g o r i t h m sa n ds y s t e m s c u r r e n t l yt h i sm e t h o dc a l lh a n d l ea r b i t r a r yl i g h t s o u r c ea n dd i f f u s e i n t e r - r e f l e c t i o n k e y w o r d i r r a d i a n c e d i s t r i b u t i o n ，i r r a d i a n c er e c o n s t r u c t i o n ，g l o b a li l l u m i n a t i o n ， g l o b a lp a s s ，d i f f u s ei n t e r - r e f l e c t i o n ，c o l o rb l e e d i n g 上海交通大学 学位论文原割性声麓 本人郑蕊声明：所星交驰学位论文，是本人在导师的指搏下， 独立进行研究工作霞取褥鹃成果。除文申已经注爨雩 蜃簿蠹察弗， 本论文不包含任何其他个人绒集体已经发表戚撰写过的作品成聚。 对本文豹磷究激出重要贡献的个入黎集体，均基在文孛以舞镄方式 标霹。本入完全意识副本声翡酶法律结果交零入承撞。 学位论文作者然名：林霹嘞 鏊麓：细王年王兵王；露 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了髂学校有关傈嫠、使用学饿论文酶规定， 同意学校保留并向豳家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全舔或帮分痣客编入有关数据痒进行检索，暂以采蘑影鼙、 缩印或扫描等复制筝段保存和派编本学位论文。 ， 保密露，雹迦年解密最适爰本授权书。 本学位论文属予 不保密口。 ( 请在以上方嘏蠹打“ ，”) 学位论文作者签名：林泰轴指导教 嚣麓：2 一0 2 年豁是厶各基 墨麓： 第一章引言 渲染( r e n d e r i n g ，或绘制) 技术是计算机图形学的一个重要领域。该领域主 要致力于利用已有的三维数据结构生成符合一定要求的二维图像。这些用作渲染 的三维数据结构可能是一些几何描述的集合( 如一系列点、线和曲面的集合) ， 也可能是一些特殊图像的集合( 如来自于扫描的一系列断层图像) ：而经渲染输 出的二维图像，可以根据应用的不同而具有多种形式，如做可视化时通常会要求 产生一些易于观察的示意图，做造型设计时需要生成具有照片真实感 ( p h o m r e a l i s t i c ) 的图像，动画和娱乐应用则往往需要一些模拟艺术绘画的效果 图。因此，渲染技术根据应用的不同要求，分成多种不同的种类：包括照片真实 感图像生成( p h o t o r e a l i s t i ci m a g es y n t h e s i s ) 和非照片真实感图像生成 ( p h o m - r e a l i s t i ci m a g es y n t h e s i s ，又称a r t i s t i ci m a g es y n t h e s i s ) 等几种。 生成照片真实感图像是使用得最为广泛的渲染技术之一。在目前的科学和工 程设计应用中，通常需要一些精确的、高质量的光照计算，对于输出的结果不仅 仅要求具有一定的观察效果，还要在数值上符合实际的照明。这就需要一些严格 基于物理模型的渲染方法( p h y s i c a lb a s e dr e n d e n n g ) 来进行渲染计算，而“全 局照明”( g l o b a li l l u m i n a t i o n ) 领域则提供了大量的此类数学模型和算法，成为 照片真实感图像生成的最主要部分。全局照明不但可以提供高精度的照明结果， 同时还可以产生较好的输出效果。 1 三维渲染的效果与速度 效果与速度是三维渲染领域的所面对的两个最主要的问题。工程和非实时应 用需要较好的效果和较高的精度，而娱乐和实时应用需要较快的速度。近年来， 三维实时应用得到了突飞猛进的发展，受到芯片计算能力的大幅度提高和硬件加 速支持的影响，很多三维实时应用都可以交互式地处理大量的三维数据，在渲染 速度上获得了大量的提高。在这种情况下，如何利用已有的计算能力在实时渲染 中获得更好效果、更高的精度便被提到日程上来。 作为严格基于物理模型的渲染方法，目前已有的多种全局照明算法可以大大 提高三维渲染图像的真实感，并且已经广泛应用于照明工程领域。但是，由于全 局照明需要大量的计算量，因此这些算法一般被局限于非实时的照明计算和输出 静态图像上。在某些需要实时渲染的应用中( 如虚拟场景的浏览) 为了达到逼真 的照明效果，通常使用全局照明的静态输出作为背景场景。这种做法可以在一定 程度上提高实时渲染的准确性和可视效果，但是由于使用大量无法变更的预渲染 ( p r e r e n d e r e d ) 的物体，却带来了缺乏良好交互性的缺点。另一方面，近年来的 一些照明算法可以在接近实时的速度下处理一些由复杂光源引起的直接照明，有 效地提高了照明计算的准确性，但是仍然间缺乏对间接照明的实时处理。 2使用快速全局过程提高实时渲染的效果 在辐射度( r a d i o s i t y ) 算法领域，目前已经有不少对辐射度算法的输出做快 速更新的方法。在文献【6 】中，d r e t t a k i s 等人改进了层次型辐射度算法( h i e r a r c h i c a l r a d i o s i t y ) ，通过将片面间的联接转化为层次型，大大减少了形状因子的计算量。 此外，k e l l e r 提出了i n s t a n tr a d i o s i t y 方法 1 6 】，该方法使用随机粒子采样并结合 了硬件加速的方式，使得渲染速度有了较大的提高。除辐射度算法领域外，一些 全局照明效果也得到了广泛的研究。h e i d r i c h 等人将光源和渲染过程分离开来进 行预处理 1 2 】，并将结果存储在l u m i g r a p h 中；s o l e r 等人 2 1 1 和a g r a w a l a 等人 1 】 分别提出了一些有效的计算阴影的方法，可以对物体间及物体内的阴影进行单独 计算；d e b e v e c 5 】，g i b s o n 9 和r a m a m o o t h i 等人【1 8 】使用了辐亮度映射( r a d i a n c e m a p ) 来实现环境光照。 本文提出一种新的基于体渲染( v o l u m er e n d e r i n g ) 的快速全局照明方法。 该方法利用一些已有的全局照明算法对场景中的相关光源和物体进行预处理，计 算出给定空间中一些相关参数的空间分布，并将计算结果保存到体数据 ( v o l u m e t r i cd a t a ) 中。在实时渲染时，通过对给定位置处的相应体数据进行简 单重构和插值，就可以得到该位置处的辐照度值。由于重构和插值运算的计算量 都比较小，因此可以获得较高的性能。另一方面，这些体数据是相互独立的，每 一个物体的体数据只依赖于该物体本身。这样，预处理就是一次性的，其输出的 数据可以重复使用。 为处理直接照明和间接照明，上述体数据分为两种：对应于直接照明的数据 称为辐照度分布体( i r r a d i a n c ed i s t r i b u t i o nv o l u m e ) ，用于记录光源在特定空间内 产生的辐照度( i r r a d i a n c e ) ；对应于间接照明的数据则称为核分布体( k e r n e l d i s t r i b u t i o n v o l u m e ) ，用于记录场景中物体间的相互反射( i n t e r - r e f l e c t i o n ) 数据。 3本文的结构 本文组织如下：首先，第2 部分中将给出一些相关的背景介绍；然后在第3 部分讨论一些基于图像的渲染和照明技术；第4 部分中给出一个新的用于辐照度 分解和重建的方法，并介绍使用辐照度分布体来计算直接照明；在第5 部分中介 绍和讨论使用核分布体来计算间接照明；最后，在第6 部分中给出实验结果；第 7 部分进行总结。 第二章基本概念及相关技术背景 在这一部分中将介绍一些有关渲染的相关内容，包括光照模型、全局照明和 实时渲染中需要解决的一些问题及其解决方案。 l 有关照明的一些基本定义和物理量 在光测量中，使用一些不同的物理量来测定光线的能量、强度和空间分布等 属性。这些物理量具有不同的性质和用途，是基于物理模型渲染的计算基础。 图2 - 1 上图：点x 处的一个立体角；下图：半球面上的投影面积和立体角之间的关系 f i g u r e2 - 1 a b o v e ：s o l i da n g l eo f a no b j e c tv i e w e df r o mx ：b e l o w ：r e l a t i o n s h i pb e t w e e na r e aa n d s o l i da n g l eo nah e m i s p h e r e 立体角( s o l i da n g l e ) 是光测量中经常需要使用的一个几何量，定义为一个 空间的角度范围在单位球面上所截取的球面面积。通常立体角与各种几何形体在 单位半球面上的投影相关。参见图2 1 ，几何体在单位半球面上投影部分的面积 等于这部分投影的立体角的数值，其投影面积的微分形式钡也相当于微分形式 上得d o ) ，其计算方式为： d o ) = s i n 护d 曰( 彤( 2 1 ) 各个角度的含义如图中所示。 在使用立体角的基础上，可以定义光测量中的一些基本物理量。 辐亮度1 ( r a d i a n c e ) 是光测量中的一个基本物理量，它表示在单位时间、单 位频率上、单位立体角内通过某个定点的某个方向上的光能密度；通常，光的频 率不被特殊考虑，在生成彩色图像时，不同频率的光被分开来独立处理。该物理 量的单位是瓦特( 立体角平方米) 。参见图0 。 辐亮度具有一些最基本的性质 1 7 】：首先，在没有光介质( 如雾) 的情况下， 辐亮度具有不变性即沿着光线传播方向辐亮度的数值不会发生变化。由此， 光线在三维空间中的分布可以完全通过辐亮度分布函数( r a d i a n c ed i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ) l ( x ，) 来描述，该函数记录了通过空间中任意一点x 在任意方向 上 的辐亮度。在不考虑时间和频率的情况下，该函数是五维的( 坐标x 具有三维， 方向具有二维) 。其次，所有其它光测量中的物理量都可以通过辐亮度的计算 来得到，包括一些物体表面的反射特性等。最后也是最重要的是，人眼对于亮度 的感知直接来自于辐亮度，而不是其它物理量。 有些时候，我们可能更关心物体表面上某一点在单位时间内所有方向上收到 的光能密度，该物理量称为辐照度( i r r a d i a n c e ) ，单位是瓦特平方米。辐照度e 相当于入射辐亮度在单位半球面的底面上投影的积分： e ( x ，) = l ( 蝴( x ，7 ) c 。s o d c o ( 2 - 2 ) 其中，q ( m ) 是底面方向为的单位半球面，0 是仿和入射辐亮度方向的夹角( 即 入射角) ，积分单元是方向上的微分立体角如。函数e 可以从物体表面推广 到整个空间中2 ，称为辐照度分布函数( i r r a d i a n c ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ) 。 同辐亮度函数一样，辐照度函数e 也是一个五维函数，但是该函数具有一 些非常有用的特性，例如：对于一些常见的均匀散射表面来说，最终的观察结果 很容易通过对e 的计算来得到；e 具有非常好的空间连续性2 ，2 3 1 ，且变化较为 缓慢，可以在三维空间中进行稀疏采样再进行插值 1 0 】，或展开为的级数形式 1 8 】。因此，辐照度更适合于实时照明计算。 除上述的辐亮度和辐照度外，还有一些其它光测量中常见的物理量，表2 1 中列出了这些物理量和相应的单位。 物理含义光学名称单位符号 光能辐射量焦耳 e n e r g y r a d i a n te n e r g y j o u l e 光通量辐射功率瓦特 o l i g h tf l u x r a d i a n tp o w e rw a t t 角光通量密度辐亮度瓦特立体角4 米4 a n m l l 日rt ；o h t 训vn 帐；膏a 一；胛p”口一埘2 1 本文中相关的专业照明词汇均参照文献 2 8 1 翻译。 2 为简洁起见，在不会引起混淆的情况下，以下的讨论中将省略x 和m 参数。 a n g u l a rl i g h tf l u xd e n s i t y 入射光通最密度 i n c i d e n tl i g h tf l u xd e n s i t y 出射光通星密度 o u t g o i n gl i g h tf l u xd e n s i t y 煮毙遴羹 a n g u l a rl i g h tf l u x r a d i a n c e 辐照度 i r r a d i a n c e 辐射度 r a d i o s i t y w a t ts r lm 2 瓦特米2 w a t t m 叶 瓦特米。 w a t t 辨旺 辐强度流骥，瓦特立俸翅+ 4 j r a d i a n ti n t e n s i t y l u m e n , w a t t s t 液2 1 常见光测量物理量和相应单位 2渲染中的全局照明过程与采样过糕 一般来谨，当 雯躅泼凡秘维穆表示翡三缳数据进行渲染辩，霭要簿决两个麓 题： 1 当一束光线到达物体表面上的某一点时，该点会按照一定规律呈现出一 定的光强，而该光强由物体表面的吸收、反射、透射等性质所决定。为了根据物 体的表面性质来计算光强，渲染中引入了光照模型( s h a d i n gm o d e l ) 的概念。通 过党照摸壁，我霞霹骇诗黧篷是线与黪俸袋露豹糖互馋震，遮豁秀赘噻楚瑾 ( s h a d i n g ) 。觳来说，物体表面上各个点鹩光照模型是籀互猿立豹，困魏明暗 处理是逐点进行的，也被称为局部过程( 1 0 c a lp a s s ) 。 2 当场景中存在多个物体时，我们需鬻考虑它们之间的相艇作用。这个问 题等价于给出光线在场景空间中的传播路径，因此被称为光的传输问题( 1 i g h t i n g t r a n s p o r t i n gp r o b l e m ) 。常觅的全局照明现象蠢圈静：阴影，出物体褒露相互遮挡 造戏；散袈润接爨疆( d i f f u s ei n d i r e c ti l l u m i n a t i o n ，遣鹾c o l o r - b l e e d i n g 褒象) ，是 由物体表面闻的相互漫艇射引起的；焦散( c a u s t i c ) ，由物体表瓣闻的定向反射 或折射引起；光介质现苏( p a r t i c i p a t i n gm e d i a ) ，当均匀或不均匀的光介质( 比 如雾) 存在于空间中时，对光线散射而形成可视的光路。计算这一类问题和现象 的方法一般称为全局照明( g l o b a li l l u m i n a t i o n ) 方法，或全局过程( g l o b a lp a s s ) ， 因为它需要对整个场景中黪兜线进行计算。 瓣予一些完整静渲染簇痔来说，整个瀵灏i 妻程需要分为两个泠段：第一个输 段摄全局照明过程，渲染程序从光源出发，模拟光线在整个场景中的传播，并计 算出备个物体表面的光强分布；第二个过程熄采样过程，渲染程序从观察点出发， 对场嘏进行采样，包括亮度校正、色彩映射和抗锯齿等，然后生成最终图像。 3物体酶表嚣特t 麓毒笼黧模型 光照模型( s h a d i n gm o d e l ) 表征了物体表两与光作用的性质，主要包括了吸 收、反射和透射性质。遮贱性质可能很复杂，但通常可以用一些简单的函数来逼 近。下面对这几种主要现蒙的计算模型作一筠单说明。 嗷牧可以简单地用暇牧系数a ( x ，) 来袭示，给出在x 点m 方向上辐亮度 ( r a d i a n c e ) 被吸收的比率。 殷射现象较为复杂。为简化光线反射的计算，可以假设反射指发生在物体的 表面上，这样就可以使用个比值函数再来袭示反射性质( 见图2 2 ) ： r ，v ，a 、 磊汹焉国) = _ = 暑拿竺_ i ( 2 - 3 ) t t x ，静) c o s 蟊甜 上式中，x 表示物体表筒一点，厶是该点处入射的辐亮度，上怒缀反射后出射的 辐藏殿，曰。是入射角。函数石称为双向反射分布函数( b i d i r e c t i o n a lr e f l e c t a n c e d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ) ，简称b r d f ，通过该函数可以计算出来自于一个特定入射 方向上的辐亮度在各个不同方向上产生的反射辐亮度。通常，特定物体表面的所 霉点驰反射性质霹数认兔楚楣同酶，嚣以霹以不考虑参数x ，认梵磊是一个四维 嚣数( 入袈热窝窭麓角器舞维) 。需要注意黪楚，嘉是寿量纲静，葵单位是立薅 焦“ 两时，它的取毽范潮是【o ，+ 一】丽不是【o ，l j 。图2 - 2 中出掰方向上的阴影部 分表承出射辐亮度在不周方向上可能的分布情况。 蚕2 - 2 b r d f 豢意嚣 f i g u r e2 - 2l l l u s t r a t t o nf o rb r d f 对于透射性质来说，同样可以使用b r d f 来表示。只要把2 ，3 试中反射的辐 亮度换成物体表面另一侧的透射的辐亮度，就可以得到对应于透射的b r d f 。 作为一个用于表征物体表面反射特性的物理量，b r d f 主要谢鼹个可用的性 质；魁称毪和能量守恒经。对称性指静是如栗将入射光线和出射必线对谖，那么 b r d f 貔焦不交，氇赣怒： z ( ，) = z ( m ，)( 2 4 ) 能爨守恒性指的是初射的光能不会超过入射的光能，也就是说b r d f 在单位半球 面上的投影积分总是小于婶于l ： l z ( c o ，) c o s 秽d c o 蔓l ( 2 5 ) 戴辨，b r d f 稷仪楚纺俸表嚣竞学缝凌静令遥远，因为它暇竣物体熬表蚕 是个没有厚度的面，而不考虑表面下的内部结构。这种假设符合大多数现实世 界中的物体结构，同时也可以大大简化光照计算。另一方面，由于b r d f 本身是 一个四维函数，难以用采样数据来表示，因此实际计算中常使用一些经验公式来 逼近真实物体的b r d f 。最极端的两种情况是均匀的漫反射和完全镜面反射，如 图2 - 3 所示。当b r d f 在所有方向上都相等时，称物体表面为均匀漫反射的 ( d i f f u s e ) ：当b r d f 仅在入射方向的法线对称方向取非零值时，称物体表面为 镜面反射的( s p e c u l a r ) 。此外还有很多介于这两种反射情况之间的b r d f 可以用 一些适当的函数来逼近，例如，可以使用三角函数或多项式来逼近不完全镜面反 射 2 2 】。 d i f f u s o m i r r o rg l o s s y 图2 - 3 几种常见的反射情况：均匀散射、完全镜面反射和不完全镜面反射 f i g u r e2 - 3 u n i f o r m e dd i f f u s er e f l e c t i o n ，p e r f e c tm i r r o rr e f l e c t i o na n dg l o s s yr e f l e c t i o n 4采样算法 如果已知场景中各个物体表面的亮度分布，那么还需要使用一个计算过程来 观察和生成最终的图像。这个过程所使用的算法通常称为采样算法。通常使用的 采样算法包括两类：一类是从物体空间出发，对物体表面的顶点进行采样，然后 投影到图像空间，并在图像空间对亮度进行插值；另一类则相反，从图像空间出 发寻找每一个像素在物体空间中的对应点，然后记录下相应的亮度并做相应处 理。前一类包括g o u r a u n d 、p h o n g 等几种算法，速度较快但精度有限，通常被应 用于实时渲染应用；后一类包括光线跟踪算法( r a y t r a c i n g ) ，速度较慢但精度较 高，通常被应用于一些需要高品质输出的非实时应用。图2 4 显示了这插值类算 法。 g o u r a u n d 算法和p h o n g 算法：这两种方法的优点在于可以避免逐个像素计 算，只计算部分对应于顶点的像素，其它部分的像素则使用插值，因此可以有效 的提高效率并可以使用硬件来实现。在实时渲染的计算中，将每一个多边形顶点 从物体空间投影到图像空间，其光照强度被记录在相应的像素处，其余像素就使 用特定的插值的方法来计算亮度( g o u r a u n d 和p h o n g 算法的不同之处仅在于使 用不同的插值算法，前者直接对亮度插值，后者需要结合法向量信息进行插值) 。 光线跟踪算法：该方法使用从图像空间到物体空间的方法，通过图像上的每 一个像素和观察点的连线来逆向追踪来自于物体空间的光线，并生成最终的图 像。 圈2 - 4 。貘熹窝多逑形套娃豹法自量，攒毽在不同翁璎点之翔送纾 f i g u r e2 - 4 n o r m a l so nd e f e r e n c ev e r t i c e sa n df a c e s t h ei n t e r p o l a t i o ni sp r o c e e d e di nt h ea r e a a m o n gv e r t i c e s 5光的传输游题与渲染蠢程 解决光的传输问题也就是骤模拟光的传播过程。为了简化问题的讨论，可以 假设场景中的物体表面模型可以分为近似的没反射和近似的镜面反射耐种，或可 以分惩戏这嚣秘模型麴组合( 搴实上这个鬏设只是隽了讨论方便，瑟实黪熬诗算 不会局限于这个缎设) 。这样光路可以焉一个芷剐表达式来形象的表示：设l 为 光源，e 为观察点，d 表示经过一次均匀漫艇射漫折射，s 表示经过次镜面反 射折射，那么任意一束光线，从光源出发盾直至到达观察点，它所经过的光路 可以写成l ( d i s ) t e 豹形式。谶步来看，阈接数射照骧( 或豁为c o l o r - b l e e d i n g 袋象) 楚壶其中静+ 形式静毙臻产生酶：露焦毂( c a u s t i c ) 现象霆是交彤如s * d 类烈的光路造成的。 对于任意形式的光路，并非所有的全局照明算法都可以模拟，而且不同方法 在计算不同类型的光路时其性能也不同。例如，使用简单光照模型，只计算来自 必滚戆悫照，忽精泉垂其它耨髂表瑟懿毙爨势整续镬羯g o u r a u d p h o n g 箨法寒疆 值，只能计算形如l d e 形式的光路；若不用g o u r a u d p h o n g 算法，改用光线跟 踪算法，可以计算形如l d s * e 形式的光路；如果使用辐射度算法( 一种全局照 明算法) ，考虑了来自其它物体表面的漫反射光照，可以计算多次漫反射，因此 _ 帮g o u r a u d p h o n g 算法缝合後罔薅，可班谤棼l d e ，窝必线蹑踪缝会缓精露， 可敬计算l d + s 嚣，僵是仍然无法计算含寄形如s d 形式的光路；还育一些基于 蒙特卡洛方法的念局照明算法可以计算任意形式的光路。 上述分析给出了光路形式的定性形式，假如果需要定黛的计算，我们需要使 用数学形式来表达。事实上，光的传输闯题耐以表述为一个积分方程渲染方 程( t h er e n d e r i n ge q u a t i o n ) f 1 4 】：设整个场豢孛貉俸表嚣的辐亮度分蠢为丞薮 l ( y ，) ，那么对予每一个表面来说，这个函数部由两部分缀成：一部分楚物体本 身所发出的光三。( y ，m ) ，如果邋个物体是光源的话；另一部分是反射或透射的来 自于场景中其它部分的光惑，) 。所以有： 三( y ，妨= t ( y ，) + t 绺，) 注意刹工，( x ，) 题来自于所有方向上的入射辎亮度在出射方向上产生的反射辐 亮度。结合b r d f 的定义，把式2 2 在所有入射角度上对厶积分，再带入到上式 的厶中，有： l ( y ，) = 丘( y ，f - o ) + l ( ，y ，) 厶( y ，) i c o s 8 f l c o i ( 2 - 6 ) 进一步考虑函数厶，它来自于场景中的所有表面的光照。如图2 - 5 所示，来自于 各个y 点的辐亮度如果没有被遮挡住，那么将经过投影到达x 点。设v ( x ，”是可 见度函数，即x 和y 是否是相互可见的，取值为0 或1 ；g ( x ，y ) 为投影函数。那 么上式可以进一步写成： l ( y ，f o ) = 丘( y ，) + l f ( ，y ，m ) g ( x ，y ) v ( x ，y ) 厶( y ，) c 扰( x ) 其中的幽( x ) 表示x 处的微分区域。投影函数g 为 ，y ) = 二可旦f 卫 | | x y | i 这个函数表明了微分区域a ( x ) 在点x 处的投影。 图2 - 5 光路传输示意图 f i g u r e2 - 5 i l l u s t r a t i o nf o rt h el i g h t i n gt r a n s p o r t 一般来说，卉、g 和矿被统一写成一个函数以注意参数d 可以由x 和y 决定) ： k ( ，x ，y ) = l ( 0 7 ，y ，o ) g ( x ，y ) v ( x ，y ) ( 2 - 8 ) 该函数称为核函数。由此式2 - 6 可以写成： l ( y ，) = t ( y ，) + l g ( o ，x y ) l ( x ，堋) d a ( x ) ( 2 9 ) 工( y ，- ) 中的负号表示从x 到y 的方向。该方程称为渲染方程，属于第二类 f r e d h o l m 积分方程，即具有未知函数上同时出现在积分号内外的形式。该方程 具有一些可用的性质： 1 函数三。( y ，) 在数学中称为自由项，当该项恒等于零时，第二类f r e d h o l m 积 分方程有恒等于零的平凡解。也就是说，如果场景中没有发光物体，那么整个场 景全部黑暗： 2 该类方程是线性的。也就是说，场景中多个光源的照明结果相当于各个光源 的独立照明的结果之秘。 6使用蒙特卡洛法或榭限元法求解瀵染方程 擞避零谂嚣下，我稍燹法袋簿凄渲染方程静解褥滚达形式，霭必麓通过鼗僮 方法来求爝。嚣蘸，鼹来嬲该方程载方法主螫蠢蒙特专洛法( m o n t e - c a r l om e t h o d ) 和鸯袋元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 嚣秘。搜瘸兹嚣翁毽摇蒙褥卡溶竞线鼹踩 ( m o n t e c a r l or a y t r a c i n g ) 籀粒予法( 翔p h o t o n m a p 方法) ，经掰聪者的有辍射 度方法( r a d i o s i t ym e t h o d ) 。 ( 1 )蒙特卡洛法 凝特卡漆方法的主簧愚路是通避大量照姚采样然后求期望壤j 疑诗算一些积 势鞠关海慈。铤努，菪z f f ( x ) d r ，那么可以遥遵攀下簿方法寒求，的近叛蘧： ，* 耋贝嘣l i m l 掣x ；- 器 其中p ( 孝) 是概率密度函数。根据大数定理，当 ，足够大时，上式中的极限将收 敛予灏定蓬。但是，在实鞣靛渲染嚣雾中，出予款释辑能承掇静计冀鼙有限，透 鼗往 熏会存在羞较多鲍可援谟差。这转误差隧麓采样数量的增大露瞵低，霹良涯 餮，该误差与蓐藏交魄f 2 镯，连载楚嚣，如梁簧嫠误差猿小一誓，裁必须餮嗣 四倍予原来的采样率。 涔晁静不疑兹算法建j l 紫特专洛方法象邋蟹渲染。最基本戆方法拣为蒙特专 洛光线跟踪( m o n t e - c a r l or a y t r a c i n g ) 。该方法从观察点出发逆向追踪光线，当 光线遇至u 物体表葱射，按照光线与物体表西交点处的转r d f 来髓极产生大量鲍入 射兔线，莠鼹该交煮缀续爱穗鞭黥运整入射光线，妻舞逞至；毙灞残这纂最大躐踩 深度为止。骚后各个交熙处豹亮度可骧焉上式串计算积分熬方法德国。很显然， 曝謦渡方法黥诗算方式缀纛鼹，但是诗算量嚣鬻巨大，嚣虽最意嫩成的图像中含 有犬黛噪音( 表现为大羹可觅的杂斑，主要怒睡! f 采样不足丽弓f 越) 。 些改进算法可以较好的弥补蒙特卡洛光线跟踪在性能上和质爨上的缺陷， 这妻爨是通避重要度采榉( i m p o r t a n c es a m p l i n g ) 的簿法来宠戏。婿谭重要度装 样，攒兹是傻概率分布溺数p 尽量簿食被积溺数广斡形狭，在较蹇的帮分进行较 多熬采撵，较瞻懿帮势滋褥较少鼹采撵。秘蘩，程最莲怒赘籍玩下，翔蘩莓p = c f , e 怒常数盈京c = ，矗嬲么每拿稼豢魏嚣弊只需要一令释本就霹戳褥毽歪确黪 结聚。然而，常数c 无法预先计算出来，也就是说，我们妊须找剁些可以估 测c 瓣方法，然嚣秀不凝熬调整函数p 。般来说，嶷度豹大致分卷霹以在滚染 之前大致她估算出来，然衙将这些信息应用予随机过程之中。路校追踪( p a t h t r a c i n g ) f 1 4 】算法就使用了逡葺孛方法。该算法试图找掇从观察点到光源之间麓种 霹簸蛉必路，然蜃较据蠢经生成戆竞菠，粼鞭在嚼些证耋霉要产生燹多黪毙鼹来 迸舒遴一步豹缨纯，这释逐次迭代并产生最终豹图豫。 舅一种鞍为实用瓣方法怒粒子追踪( p a r t i c l e t r a c i n g ) 方法。鼗袭方法同跷径 追踪不同之簸在于渲染崤驮光源出笈做正商躐踪，丽不是觚躐察威出发傲反向跟 踪。其中的p h o t o n m a p 方法鼹目前使用最为广泛的全局照明方法之一。p h o t o n m a p 方法鉴先稷据繇蠼孛悲滚魏鬟毪凌嚣夫量鹃麓糗鳇子，然藤遮黥每一个羧予在场 暴窆麓孛蔌爱辩、辑瓣或霰毅魏状菇莠番这臻嵇惠穰存煮黪俸翡裹嚣上，袋君鬏 据物体表面上粒予的分布密度储冀出光强。 ( 2 )有限元涪 肖鬻元法墨辩较舞零委戆精采舞凌镦努袋辍龛煮程黔羧遂方法。嫠主要愚 戆爨就待解的连续涵数巅分戒诲多，j 、块( 藕授影弱多个熬瀚数上) ，健繇一夸凌 接j 艟予微分单元，然后分别计黧出每- d , 块，也的函数值，艨后通过对不间块上数 值的插值( 在待解炳数是连续的假设下) ，鼢出整个函数的数值解。 裁嚣凄( r a d i o s i t y ) 方法搜溪了这一器怨，蓄麦赘场綮中瑟存耱舔弱表嚣分 裁藏穰多枣袭簿徐手势害赣蠢凌舞毒鸯添数) ，蕺裁势艘震次络稳；然矗藏 光源纤始，将光潲的光能传递划备个分块；搂下来重复越代这一过程，将每一个 分热反射的光能传递到其它分棣，最终逼i 聪于实际的亮膦分布。 按照诗算方滚的不彝，辐艚嶷方法包籀逐步求携辐射凄算洼( p r o g r e s s i v e r e f i n e m e n tr a d i o s i t y ) 露枣滚臻浆度篓洼w a v e l e tr a d i o s i t y ) 嚣类。透劳畚赣疆 射感髀法将场景中的物体表谣次性地划分成小块，然嚣避行迭代计辣。该方法 的遄腱较慢，但热对于空间的黼求量较小。小波辐射度算法在迭代过獠巾动态地 划分场景，可以像诞在合适的部分进行细化，麴亮度变化较大的部分，黼在亮度 交稔较多戆罄分