（电力系统及其自动化专业论文）变电站综合自动化系统安全评估的方法研究.pdf

创匕n口 尸明 本人郑重声明: 此处所提交的硕士学位论文 变电 站综合自 动化系统安全评 估的 方法研究 ， 是本人在华北电 力大学攻读硕士学 位期间， 在导师指导下进行的 研究 工作和取得的 研究成果。 据本人所知， 除了 文中 特别加以 标注和致谢之处外， 论文中 不包含其他人己 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电 力大 学或其他教育机构的 学位或证书而使 用过的 材料。与我一同 工作的同 志对本研究 所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 学位论文作者签名: 妙 率一 日期:vo 7 1.2 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了 解华北电 力大学有关保留、 使用学位论文的 规定，即: 学校有 权保管、并向有关部门 送交学位论文的原件与复印件;学校可以采用影印、缩 印 或其它复制手段复制并保存学位论文; 学校可允许学位论文被查阅或借阅; 学 校可以 学术交流为目 的， 复制赠送和交换学 位论文: 同意学校可以 用不同 方 式在不同媒体上发表、传播学位论文的 全部或部分内 容。 ( 涉密的 学 位论文在 解密后遵守 此 规定 ) 作者签名脚髯 率导师签名: 争做 * 日 期 : 泪7 牛l- 日期 : , . - 立多 华北电力大学硕士毕业论文 第一章 绪论 问题的提 出及研 究意义 电力工业在现代化的社会中有着举足轻重的地位， 其可靠性直接关系到国家的 发展和社会的稳定。由于可靠性包括两 个方面:安全性和充分性， 所以 在讨论可靠 性的问题时， 我们可以将研究重点放在安全性上。 风险和可靠性这两个术语存在若干相通的含义，它们描述 的是 同一事实的两个 方面，更高的风险意味 着更低的可靠性，反之亦然 日 。 电力系统风险的根源在于 其行为的概率特征。一般的电力系统风险评估方法都 使用确定性的准则和方法， 例如，已 在电 力工业中使用多年的发电容量规划的百分 比备用和输电 规划的 n -1 原则等。由于系统中的设备的随机故障往往超出 人力所能 管制的范围，负荷也存在着不确定性，因而不可能对其准确预测。电力系统故障造 成的后果可能导致从局部直至大面积的停电 2 4 7 。例如，2 0 世纪6 0 年代以来， 全球范 围时有发生的电网重大停电事故 ，尤其是新世纪之初的2 0 0 3 年8 月1 4日的美加大停 电，都给社会生活带来了很大的影响1 。停电的经济后果不只是公司收 入损失或用 户的停电损失，而且包括造成社会和环境影响的间接损失。风险评估已经成为当今 电力工业具有挑战性的一项基本任务，而作为电力系统的重要组成部分之一的变电 站当然更要重视了。 确定性的安全评估方法已经在 电力工业中有 了很广泛的应用， 并且在不需要额 外研究工作的情况下提供了很高的可靠等级。 但是， 使用这种方法必须付出额外的 费用;由于只重视最严重、 最可信的事故， 结果显得过于保守 ， ， . 因而从运行的角度 来看， 现存的设备没有被充分利用:从规划的角度来看， 造成不必要的重复建设。随 着电 力市场的逐渐兴起， 在激烈的竞争下， 各个电能供应商都不愿意投资新的设备， 而是更愿意扩展现有设备的 传输极限， 以便获得更便宜的能源和更低的生产费用。 于是在系统运行状况频繁紧张的环境下， 确定性方法的弱点就变得十分显著。在这 种形势下， 提出 基于风险的安全评估( r i s k b a s e d s e c u r i t y a s s e s s m e n t ， 缩写为r b s a ) 方法有其重要的现实意义 们 。 该方法能够定量地抓住决定安全性等级的 两个因素: 事故的可能性和严重性， 并在此基础上引入了 风险指标， 从而可以对电 力系统安全 性做出更科学、细致的评估。 在此我们只对变电站自 动化系统的安全可靠运行进行定量的分析与 评估。变电 站可靠性是指综合自动化系统内部各子系统的部件、元器件在规定的条件和时间 内，完成规定功能的能力。 变电站自 动化系统，是变电站自 动化监控管理的重要设 华北电力大学硕士毕业论文 备，是 集计算机技术、自 动控制技术和通讯技术为一体的综合性电力装置，以实现 变电站的自 动监控、保护，以提高供电质量及电网运行的可靠性为目 标，对保障系 统安全运行和提高供电 质量均有着重要的意义. 近年来，随着芯片技术不断更新， 综合自 动化系统的 功能也不断增强扩大，它在电力系统中的 应用越来越广泛. 由此可见， 变电站综合自 动化系统的可靠性将会成为影响电 力系统的高效率、 高质量、高水平的 运行的重要因素。 所以变电 站综合自 动化系统的可靠性研究不仅 是提高自 动化水平的一个问 题，也是一个关系到电力系统运行的问题，具有重大的 理论和实际意义。 1 . 2变 电站 自动化系统安全评估的现状 2 . 1国内现状 对于电 力系统来说， 变电站自 动化装置的最大质量指标， 莫过于系统的可靠性。 但国内电力系统的规划和运行部门对变电站供电 可靠性的研究还停留 在定性评估 阶段，多是依赖人的经验，没有数量上的 衡量标准和具体评价指标。此外，对变电 站可靠性研究也主要侧重于一次设备， 很少考虑其计算机网络系统、功能软件以 及 控制系统 ( 如继电 保护，远动装置等)， 这在实际工作中会造成对自 动化系统的分 析不完善。再有， 对设备可靠性管理也仅停留在对设备可靠性参数的统计上，而如 何根据统计数据来定量分析各种电气设备可靠性状态对整个系统运行可靠性影响 的程度，以找出系统可靠性薄弱环节并采取措施提供决策依据，则尚未开展. 近年来，国内的众多学者和研究机构也充分认识到电力系统可靠性研究的重要 性， 不断地在此领域进行深入的探究，以 求获得全面有效的方法对电力系统的可靠 性进行评估，取得了显著的进步。在三峡工程、龙滩水电站设计、田湾核电站外电 网可靠性评价、 东北与华北联网 可靠性评价等课题中都取得重要成果 5 . 6 1 ， 开发了一 批有独立知识产权的应用软件。对于综合 自动化系统的可靠性评估，在理论上也作 了多方面的探究，尤其对综合 自动化系统内部的微机网络系统、继电保护装置系统 等子系统作了重点的研究，提出了一系列的与之相适用的评估理论。 文献 幻指出一般的电力系统风险评估方法使用确定性的准则和方法主要缺陷 是不能反映在电力系统行为、负荷变化及元件故障等方面的概率属性。提出一种老 化失效( 寿命终止失效) 的模拟方法，并说明 如果同时考虑元件的可修复和老化失效 文献【 3 中提出了基于蒙特卡罗模拟法的发输电系统安全性评估的基本框架， 并对安全性指标体系、基本评估算法等进行了详细论述。该框架借鉴了充裕度评估 中比较成熟的技术，并将充裕度和安全性统一在同一个评估框架中。 文献 【 7 1 提出了当前要开展的优先课题;同时呼吁尽快制定一批 电力系统可靠 华北电力大学硕士毕业论文 性标准，包括:计算机系统安全性;考虑未来输电需求和输电发展规划;资源和需 求的 平衡发展规划;可靠性授权单位( 企业) 的认证制度;短期输电可靠性运行极限 的检测和考虑;准备应对非正常和紧急情况的预案;准备应对大停电或系统解列为 孤岛后的运行预案。 文献 8 l 针对蒙特卡罗方法存在计算精度与计算时间的矛盾，提出了一种改进 的重要抽样方法，该方法将分散抽样方法与常规重要抽样方法的迭代算法相结合， 进一步加快了蒙特卡罗方法的收敛速度。 对i e e e - r t s 系统进行的发电系统可靠性评 估结果表明，该方法在计算速度和精度上较常规抽样方法、分散抽样方法和常规重 要抽样方法有显著提高。 文献【 9 介绍了采用蒙特卡罗方法计算可靠性指标的原理，提出了 将故障树法 和蒙特卡罗法相结合进行可靠性评估的方法，即 应用故障树分析法建立牵引变电 所 间隔层的失效模型，应用蒙特卡罗方法进行定量分析从而得到可靠性指标及单元重 要度参数，从而确定了系统在可靠性方面的薄弱环节。通过分析对比一般的结构模 型和全冗余结构模型的可靠性指标可知后者的 可靠性指标可知后者的可靠性更 优. 文献【 1 0 提出应用证据理论对电力系统连锁发展复杂偶然事件进行评估的方 法。它可以改善电 力系统的防患措施，降低大面积停电事故的可能性，同时帮助运 行人员对严重破坏性偶然事件进行选择，并提供最佳的预防控制策略，以减少不必 要的功率限值费用支出。 1 . 2 .2国外现状 在过去的1 0 多年内， 北美电 力工业发生了巨 大变革，这些变革给电力工业的发 展带来了许多 不确定因素，从而导致电力系统可靠性传输面临挑战。电力系统规划 人员面临着一系列现有规划工具所无法解决的不确定因素。 变电站综合自 动化的 广 泛应用增加了来自 系统内部的 危险和外来人员擅自闯入的风险。s c a d a 系统成为恐 怖袭击者主要的攻击对象，入侵者可以改变用于电力操作或控制的数据，这种行为 极具破坏力。尤其当电力网络与外部网络连接时，s c a d a 系统的脆弱度将大大的增 加。最近几年，欧美各 国针对电力系统特别是变电站综合 自动化系统的电力网络的 脆弱性提出了 一系列的评估方法，目 的是加强变电站对网络攻击的防御能力， 提高 系统的 可靠运行性。这些方法已经由多家电 力公司验证，并在复杂的规划研究中得 到成功应用。这些证明了基于概率的可靠性评估方法及相应工具可以解决不确定性 对系统的影响，从而有效帮助进行系统规划设计运营。 文献【 1 1 提出一种将p r a 和s s a 两种方法相结合的p a s p a 方法， 用来保证电力变 电站的评估， 这种评估帮助变电站加强了对网 络攻击的防御能力， 也包括恐怖分子 的袭击.从电力工业的变电站为例说明了其在识别网络黑客攻击威胁及在律议的终 华北电力大学硕士毕业论文 解方案的有效性。 最后安全系统成功的解决方案是以 人为核心将技术和人相结合。 认为训练有素的操作人员对网络安全脆弱域和入侵战术的了解同安装最新的安全 产品是一样重要的。 文献 1 2 指出由于确定性的安全评估方法是在最严重事故决策标准条件下，但 是随着电 力系统的迅速发展， 由 于它是十分粗 糙的、非定量化的， 因此该方法的弱点 显得越来越明显。提出一种基于随机p e t r i 网并有仿真环境的混杂系统模型。它可 以对不同的 保护方案进行分析和安全评估。 这种混杂模型不仅考虑了电力系统本身 的连续离散特性而且考虑到由于断线停机和自然现象导致的中断现象而使离散系 统处于动态变化的情况。得到了一个定量的模型以 便能够改进保护系统的整体可靠 性和对保护方案进行评估和比较。 1 .3研究内 容 近年来，电力系统正逐渐发展成为超 大规模的复杂系统， 具有以下特征:容量 上的超大规模、空间上的广域分布、扰动传播范围大。电力系统的飞速发展给其稳 定运行和控制带来了严峻挑战，基于此要求变电站综合 自动化系统的综合 自动化系 统的功能不断增强扩大，技术指标不断提高。综合 自动化系统的可靠性指标对用户 来说也具有重大的意义，因为用户最关心的是系统的可靠性. 对于电力系统来说， 综合自 动化装置的最大质量指标，莫过于系统的可靠性。因此无论是设计部门、制 造厂商还是使用单位都应当重视和认真对待 这个指标。 根据可靠性的定义， 可靠性是指 “ 产品在规定的时间内， 完成规定功能的能力” 这里的产品是指可研究讨论的对象，它可以是整个系统，也可以是其中的 子系统， 也可以 指系统中的某单元的装置或器件。所谓规定条件，是指系统或装置允许的工 作条件与环境条件。前者如允许的工作电压、负载条件、操作方法等，后者则是允 许的 工组场所的温度、湿度、振动等。同一装置或系统在不同的条件下， 其工作的 可靠性是不一样的。一般厂商对系统的工作条件、 环境条件作了明确规定，主要的 问 题是实际条件是否于厂商要求的 相符。提出规定的时间是因为可靠性本身就是时 间的函数， 离开时间，谈可靠性是毫无意义的，而综合自 动化系统的特点是长时间 连续运行的。 所谓规定功能，则是指系统或装置所要实现的性能指标和技术要求， 如保护、自 动装置动作的正确性、 测量装置的精确性、 信号装置的准确性等。 讨论、 评估系统的可靠性，首先应明确这三个规定的含义。这三个规定当中，前两个规定 较能统一， 关键在功能的规定，不少系统 在技术指标中写到系统可靠性不小于若千 小时， 然而其功能的规定不明确。显然变电站的 规模不一样， 系统对其所完成功能 多少也就不一样，那么系统的可靠性也就不一样，为什么无条件说可靠性就不小于 某一时间范围呢?并且， 是一个间隔的保护功能失效， 或是一个间隔监控功能失效， 华北电力大学硕士毕业论文 还是所有保护功能失效，或是所有间隔监控功能失效呢?这些失效所反映的系统可 靠性是不一样的。再如分散、分布式结构中各元件间隔的保护与监控装置正常，在 网络通信故障， 后台无法进行监控，此时变电站的安全、监视 ( 有人值班时)基本 不受影响，而可靠性如何评价呢?因此， 需要对功能的失效 ( 即故障)进行一致的 判别和估计，应由所产生的失效类型影响来确定。 从可靠性角度来看，变电站综合自 动化系统的特点有: 系统由许多自 动装置组成。 变电站由一些设备组成变电站配电间隔， 由 许 多间 隔组成了变电站配电装置。 为安全、 经济运行需要， 每个间隔配置了 各种保护、 监控装置。而综合自 动化系统由 这些保护、监控装置所组成。这些装置可以说是综 合 自 动化系统的子系统或基本单元。 系统是多个功能的组合体。一般来说，该系统由保护、控制、测量、信号等 多种基本功能组成。 而每项功能既可以 是由多个装置来实现，也可以是将其集中起 来由某一装置、器件来完成，这些功能有相对独立性。 完成各功能的软件系统。如信息收集、数据处理与分析、通信管理等。 系统工作的特点是连续性和长期性，除非系统本身 ( 或某一装置)出现故障 或相应为之服务的一次设备停止运行，系统或装置从开始投运就一直处于工作状 态， 而不停止或有间歇。 组成综合 自动化系统的各种装置，元器件，在偶然失效阶段中，其可靠性和 维修性的分布均服从指数分布， 其故障和修复率可认为是常数。 网络可靠性的研究始于对通信网的分析 。而后 ，逐渐渗透到电力系统、计算机 网络系统和工程系统等各个领域。网络可靠性的分析方法最初只限于两终端问题， 随着大型复杂网络系统的发展， 使其分析变得更为一般化，同时出现不少新的算法 以 及新的理论方法。 2 0 世纪7 0 年代起，网 络可靠性理论得到飞速发展， 大量关于网 络系统的可靠性分析文章在i e e e . t r a n s . r e l和m i c r o 未来电力需求和电力市场交易数量和复杂性的不确定性; 政府政策和电力市场规则的 不确定性。电力工业需要一种新的方法来对电力 系统进行规划，该方法应考虑到规划人员所面临的一系列不确定性因素。为满足这 些需求，美国电力科学研究院( e p r i ) 与许多电力公司合作开发并测试了 基于概率的 可靠性评估( p r a ) 技术。与传统的确定性分析方法不同， p r a 计算各种突发事件的概 率和这些事件对系统带来的影响，为电力工业在市场环境下进行可靠性评估提供了 一种更精确的工具。 由于在预测即将发生的扰动中不可避免地含有不确定因素， 所 以采用一种可能 性框架的安全评估方法是更可取的。因而需要将原有的确定性安全评估扩展为可能 性的安全评估 1 3 1 .随 着变电站自 动化系统的 不断发展， 其复杂性也在不断增长， 原有 的分析方法显得过于粗糙;由于电 力市场概念的引入， 各个电能供应商为了在运行 费用上竞争， 都希望在满足一定的可靠性标准下尽可能地降低成本;另外， 系统规划 人员为了对不同的设计进行评估， 就需要做 “ 费用一效益”分析 2 0 1 。所有这一切都 要求必须采用定量化的方法来分析系统的可靠性。 1 .5本文主要工作 本文将根据变电站 自动化系统的特点，定量分析变电站 自动化系统各主要组成 部分的可靠性状态及对整个系统的 影响程度，以采取相应的措施。 本文主要是从方 法上对变电站 自动化系统安全评估进行阐述，由于有些统计数据难以获得，因此， 华北电力大学硕士毕业论文 有时采用专家的观点， 给出一些经验数值。 本文主要分为五章， 各章具体内容如下: 第一章里首先阐述了安全评估在电力系统中的重要性， 而电 力系统的重要组成 部分之一是变电站自 动化系统。因 此对其 进行风险评估是很有必要的.既而对国内 外对变电 站自 动化系统风险评估方法做了一些总结，并提出了采用定量化的 方法来 分析系统的可靠性。 第二章主要是简述了安全评估的基本概念以及在电力系统风险评估中可以应 用的并且己 经使用的基本方法及各方法的 优缺点. 第三章基于系统生存性和风 险概率，对变 电站 自动化系统的风 险评估采用 r a p s a 评估方法。并将此评估方法系统的分成了四个阶段，并对四个阶段进行了详 细的分析。 第四章主要是应用r a p s a 评估方法从数据采集装置、计算机网络系统、保护与 控制装置以 及应用软件系统对变电 站自 动化系统进行了评估。 第五章总结了本文的工作，并展望了有待继续要研究和完善的工作。 华北电力大学硕士毕业论文 第二章 安全评估方法基础 目 前电 力部门 进行稳定计算采用的确定性方法很难全面评估系统的 稳定性.由 于电力系统本身的随机性，利用概率方法对各种可能的故障模式和稳定性进行分析 可以得到更丰富的 参考信息。但是概率稳定分析需要分析各种可能运行方式、各种 可能故障、各种随机扰动情况，因而概率稳定评估所面临的最大障碍是计算复杂。 一个系统是指连接在一起且以 一定方式相互影响的元件。系统风险评估用于评价由 于元件失效及其组合引起的系统综合风险。己存在许多工程系统的风险的 评估方 法。在此的目 的不是讨论已有的所有的方法， 而是论述可以且已 应用于电力系统评 估方法中的最重要的概念和一般方法。 发输电合成系统概率稳定评估实质上包括两大部分:系统状态( 运行方式和故 障模式等) 的形成和给定系统状态的稳定评估。即首先是选择系统状态并计算状态 的 概率;然后是针对选择的状态所引起的系统问 题及矫正措施进行分析。 目 前概率稳定评估方法分为两大类: 基于解析法的故障枚举法和基于模拟法的 蒙特卡罗法。偶发故障枚举法是对系统所有可能状态 ( 一般要进行故障筛选，如只 考虑到两重或三重故障) ，计算该状态的 概率并对该状态进行评估，然后统计可靠 性指标.解析法数学模型准确，算法有效，但是计算量大。 对于大系统，尽管采用 分区 模型可有效减少计算量，但计算量仍很大。 两种方法各有利弊，一般来说， 如 果元件的失效概率很小，则状态枚举法更有效。而当严重事件数量很多和/ 或涉及 复杂的 运行工况时，蒙特卡罗模拟法则往往更可取。 蒙 特卡罗方法是一种以概率统计理论为基础的数值计算方法，因其较适用于通 过计算 机编程来实现而日 益受到人们的 重视。以 故障树为系统可靠性模型，来预测 系统可 靠性的方法存在计算量大且可靠性数据比 较复杂等问 题，因 此无法采用它来 对规模 大、非单调、多种失效模式的部件相关失效的复杂系统进行风险评估。 2 . 1关于安全评估的一些基本概念 可靠性是应用概率这一数学概念来定义的。实际上，为了考察呈随机现象的系 统可靠 性， 只能根据概率法则来建立有关的数学模型和进行必要的 计算。 实践证明， 虽然随机事件似乎具有复杂与紊乱性，但观察大量同类随机事件后，通常总可揭露 出一 种完全确定和简单的规律性。这种类型的特殊规律，称为统计规律。例如， 在 一定长时间内 进行观察，电力系统中某一设备发生故障的次数或电 力系统负荷的变 化都具 有稳定的统计规律 ( 因此可以对它们进行估计或预测)。 电力系统可靠性是指电力系统按可接受的质量标准和所需的数量不间断的向 华北电力大学硕士毕业论文 电 力用户供电和电能质量能力的度量。电力系统可靠性包括充裕度和安全性两方 面 。 充裕度是指电 力系统维持连续供给用户总的电力需求和总的电能量的能力。充 裕度又称静态可靠性，也就是静态条件下电 力系统满足用户电力和电能质量的能 力。 安全性是指电力系统承受突然发生的扰动，例如突然短路或未预料到的失去系 统元件的能力。安全性也称为动态可靠性，即在动态条件下电力系统经受住突然扰 动并不间断地向用户提供电力和电能量的能力。 2 . 1 . 1随机变量及其分布 2 . 1 . 1 . 1随机变量及分布 研究随 机事件的主要目 的在于估计它发生可能性的大小。实践证明，事件发生 的可能性大小是事件本身所固有的一种客观属性。这种属性通常可用一个数字来描 述，这个数字就是随机事件发生的概率。 因此，概率是赋予事件的一种测度，每一事件都有一与之相关的概率值。概率 的值只能处于0 到1 的区间，其中1 表示必然事件，0 表示不可能事件.因此 ，对于某 一事件a 的概率p ( a ) 必须满足下列条件( 2 1 0 :5 p ( a ) 51 ( 2 - 1 ) p ( s 2 ) = 1 ( 2 - 2 ) 式中，0样本空间。此外，如事件a 和事件b 互补相容 ( 互斥)，则有 p ( a v b ) 二 p ( a ) + p ( b ) ( 2 - 3 ) 式( 2 - 3 ) 表明， 两个互补相容事件的和的 概率等于各事件概率之和( 概率的加法定理) 一 个随机事件可用一个随机变量表示。设有一连续随机变量x ，则x 不大于一实 数 x 的 概率 是 x 的 一个函 数， 这 个函 数f ( x ) 称为 随 机 变量 x 的 累 积概 率分 布函 数， 可 表示为 f (x ) 一 皿 f ( x ) d x (2 - 4) 式中，f ( x ) 是概率密度函数。显然有 ，、 d f ( x ) 八 工) = d x ( 2- 5) x 位于a 和 b 之间的概率可计算如下 p( a xb ) = 离散随机变量，其概率密度函数可表示为 9 .6 f (x )d x ( 2- 6) 华北电力 大学硕士毕业论文 p k = p ( x= x k ) ( k = 1 , 2 , . . .) 其累积概率分布函 数可表示为 f ( x k ) 二 p ( x x k ) ( k = 1 , 2 , . . .) 离散随即变量概率密度函数和累积概率分布函数的关系为 ( 2 - 7) ( 2 - 8) f ( x k ) = 艺a ( 2 - 9) 和 p k = f ( x k ) 一 f ( x k - i ) 2 . 1 . 1 . 2风险评估中的重要分布 ( 1 )指数分布 这是一种单参数分布。其概率密度函数为 ax ) = a e x p ( - a x ) ( x - 0 ) 累计概率分布函数为 ( 2 - 1 0) ( 2 - 1 1 ) 一 、 “、 ( a x ) , ( a x ) , r ( x ) =1 一e x p ( - a x ) =a x一二 二于 一 +二 = 一 l!j! ( 2 - 1 2) 当) .x ( 1 时， 式 ( 2 -1 2 )可近似表达为 f ( x ) = 众 ( 2 - 1 3) 指 数 分 布 的 均 值 和 方 差 分 别 是 工 和 李 兄兄 ( 2 )正态分布 概率密度函数为 1 f ( x 一 。 ) 2 1 j l x ) = 一 r - - e x p 一 -2 i ( x -0 0 ) 叮v 汀l l 6 ( 2 - 1 4 ) 式中，p 和。 z 是正态分布的均值和方差。利用代换: x - 卫 仃 ( 2 - 1 5) 则式 ( 2 - 1 4 )变为 a z) = z expl- 刽(一 、 ( 2 - 1 6) 式为标准正态分布函数的概率密度函数。 华北电 力大学硕 士毕业论文 2 . 1 . 2数字特征 随 机变量可用一个或几个称之为数字特征的 参数来简单的描述。风险评估中 最 有用的 数字特征是数学期望 ( 均值) 、方差或标准差、协方差和相关系数川。 事实 上，一个风险指标就是一种均值。 2 . 1 .2 . 1数学期望 如果随机变量x 有概率密度函 数ax ) ，且随机变量y 是x 的函数，即y = y ( x ) , 则y 的数学期望或均值定义为 e ( y ) 一 二 y (x ) f ( x )d x ( 2 - 1 7 ) 作为一 般定义的一个特例，随 机变量x 的 均值为 e ( x ) = 二 xf ( x ) d x ( 2 - 1 8 ) 对随机变量，式 ( 2 - 1 7 )和 ( 2 - 1 8 )变成 e (y ) = 艺y ( x ,) p , ( 2 - 1 9 ) e ( x ) = 叉x ,p , ( 2- 20 ) 2 . 1 .2 .2方差和标准差 对一个具有概率密度函数为.f ( x ) 的随机变量x ， 其方差定义为 v (x ) 一 e ( x 一 e ( x )j ) 一 皿 ix 一 e (x ) f f ( x ) d x 如果x 是一个离散随机变量，则式 ( 2 - 1 4 )变成 ( 2- 2 1) v ( x ) = 艺 ix : 一 e (x ) y p , ( 2- 2 2) 方差是x 的可能取值对其均值分散程度的一个标识。方差的平方根称为标准差， 并常 用符号o ( x ) 表示. 协方差: 设 有一 n 维随 机向 量( xx z , . .x i ) ， 则 任意的 两 个元素x ,和 y j 之间的 协方差 定 义为 c y = e j x , 一 : ma x , 一 : (x , )d = e ( x ,x , ) 一 : ( x , ) e (x , ) ( 2 - 2 3 ) 协 方差 常 用的 符号c o v (x沁 ) 表示 一 个 随 机变 量与 其自 身的 协 方差 就 是它的 方 差 c o v (x ,乙 ) = v (x , ) ( 2 - 2 4 ) 华北电力大学硕士毕业论文 xy j 相关 的定 义 为 p = c o v (x 巧 ) v (x ,) v ( x ) ( 2- 2 5) 巧的 绝 对值 小于 或 等于1 .0 , 如 果p , = 0 ， 则戈 和 芍 相关; 如 果p q :5 0 ， 则戈和 艺负 相 关 【 12 1 2 . 1 .2 . 3样本均值 样本数据的算术平均值 x = 生( 2- 2 6) 戈 .艺间 它 是 均值的 无 偏 估计， 式中 ，x 是 样本 均 值: 戈是 参数的 样本: n 是 样 本数。 尽管算术平均值估计是一种使用最广泛的方法，但有时也会用到几何平均值。 比 如， 从样本数据中的子数据组的均值计算总体均值时 就要用到几何平均估计。几 何平均值的定义如下: x 一 阶 ( 2 - 2 7 ) 为简化计算，上式可做如下等值变换: x 一 in-熊“ 二 ( 2- 2 8) 式 ( 2 - 2 9 ) 给出的加权平均值又是一个重要的 概念。 在多个数据源或子数据组 的情况下，比如数据按不同的地区或年代分组时， 加权平均值却比直接的总体均值 估计更精确。本文用的就是加权平均值进行相关的处理计算的. x = i x , w , ( 2 - 2 9 ) 式 中， 风是 第i 个子 数 据组的 均 值; m 是 子 数据 组的 个数; 班是 第i 个子数 据 组的离差权重系数，可由下式计算: 二 _c泣 客 凡 :) ( 2 - 30) 式 中 ，口 ， 是 第i 个 子数据 组的 标准 差。 离 散 随 机变 量的 标准 差是 样本 方差的 平 方根 。 华 北电 力大学硕士毕 业论文 2 .2安全评估的基本方法 目 前研究电 力系统可靠性的两种基本方法: 一种是解析法，另 一种是 模拟法。 这是两个完全不同的研究方法一一解析法是将元件或系统的寿命过程加以 合理的 理想化， 并用一数学模型来描述这一寿命的 过程，而后通过计算机运算程序求解， 得出所要求的可靠性指标;模拟法是在计算机上模拟上述寿命过程的实际 现实，并 通过对此模拟过程进行若千时间的观察，估计所要求的 可靠性指标。因此，模拟法 是把过程当作系统的真实试验来处理。 2 . 2 . 1概率卷积 在有些情况下，风险评估就只是一个概率卷积计算.例如， 发电系统风险评估 的本质是计算服从一定概率分布的两个随机变量( 即发电容量和负荷需求) 之间的 差值 。这就是数学上的卷积的概念。 卷积的数学概念如下:假设 两个独立的随机变量x 和y 分别有概率密度函数g ( x ) 和h ( y ) ，则随 机变量z = x -y 的概率密度函数s ( z ) 是下述积分并称为 卷积: z ) = 伽w ) 4 w - z )d ty ( 2 - 31 ) 在电 力系统风险评估中， 风险指标常常是一个随机变量2 的均值。理论上，该 均值可从概率密度函数s ( z ) 计算得出.公式 ( 2 - 3 1 )的定义是精确的，但不适用于 实际应用。由于电 力系统风险评估中的随机变量常常是离散的，因 此两个随机变量 之差最好是一 个离散的表达式。 设两个随机变量x 和y 具有下述的离散概率密度函数: p ( x = x j = p , p 仓二 y k ) = p k (i = 1,2 . - , n ) (k = 1 ,2 - -,m ) ( 2 - 3 2) ( 2 - 3 3) 则随机变量z = x -y 的均值由下式计算: z 一 n my- y- (x i 一 yk )p ,p k ( 2 - 3 4 ) 应当意识到，风险指标通常是在给定条件下的z 的均值。例如，如果x 代表负荷 需求， y 代表发电容量，则期望缺供电力为在给定x 大于y 的条件下的z 的均值.在离 散卷积中，计入这个条件并不困难，公式( 2 - 3 5 ) 包含了这个条件. z = e y- -( o ,x一 y k )a p k ( 2 - 3 5 ) 华北电 力大学 硕士 毕业论文 即使x 和y 是连续随机变量，他们的概率密度函数也可离散化，以便于使用式 ( 2 - 3 5 ) 。这样就避免了公式( 2 - 3 1 ) 的连续函数积分运算。 2 .2 . 2串联和并联网络法 这里的串 联或并联网络定义是基于网 络失效 ( 或工作)和网络的元件失效 ( 或 工作) 之间的逻辑关系 n 串 联网络:是指系统中任何一个元件的失效均构成系统失效的这样一种系统， 换句话说，必须全部元件完好，系统才算完好。 并联网络:是指所有元件失效才构成系统失效的系统。或者说，元件中的任意 一个完好，系统就算完好。 显然，串联或并联网络并非电力系统元件的拓扑结构， 尽管他们常常于物理系 统的拓扑结构是一致的。必须通过分析电 力系统的失效方式，以 确定串、并联网络 概念是否可用于模拟该系统. 一个辐射型配电系统可用串联网络的 概念来模拟。一 个简单的变电站电气连接有时可用串、并联组合的结构来表示 。 下面基于两元件网络导出的公式可以很容易的推广到许多元件的情况。 2 . 2 .2 . 1串联网络 研究如图2 - 1 所示两个可修复元件串联的例子. 一 巨扮 图2 - 1 串联网络 由串联网络的定义可得出如下关系: u . , = u , + u 2 一 u , u ( 2 - 3 6) 人 = a , + a z (2 - 3 7) 人 = a , a 2 ( 2 - 3 8 ) 式中， a 为可用率; u 为不可 用率; a 为失效率。 讨论中的r 和f 分别是修复时间， 修复率和失效频率。下标1 , 2 和s e 分别代表元件1 , 2 和等值串联网络。式 ( 2 - 3 8 ) 可改写为 0 - u . ) = (1 - u , x l - u 2 ) ( 2 - 3 9 ) 对于可修复系统，应用式( 2 - 2 5 ) 和式( 2 - 3 3 ) ，可得 华北电 力大学硕士毕业论文 ( 1 一a ,.一 ) = ( 1 一a ii 1 - l 凡 十 产 ， 少 l 入十 a , 人 ( 2 - 4 0 ) a7+ 产 2 将式 ( 2 - 3 7 )代入式 ( 2 - 4 0 )并应用式 ( 2 - 3 4 )的关系，串联网络的等效修复时间 可计算如下: 几 = 凡 r , + 凡r 2 + 入 r , 人r 2 11 , 十 人 ( 2 - 4 1 ) 应用式 ( 2 - 3 0 ) ，式 ( 2 - 3 2 ) ，式 ( 2 - 3 1 ) 和式 ( 2 - 3 3 )的关系可得到 f . 二 f 1 一 .f ,z o + .f 2 (1 一 f , o ( 2 - 4 2 ) 式 ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 8 )，式 ( 2 - 4 1 )和式 ( 2 - 4 2 )用于计算串联网络的风险指 标，式 ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 8 ) 适用于可修复和不可修复失效，而其他的公式仅适用于 可修复失效。尽管这些公式是通过两元件网络退到得出的，但多个元件串联情况的 应用却十分简单。其思路是首先将这些公式应用于任何两个元件，然后将这两个元 件的网络等效的看成为一个元件，并与第三个元件组合，以此类推。 2 .2 . 2 .2井联网络 图2 - 2两个可修复元件并联的例子。 -卜 图2 - 2 并联网络 由并联网络的定义可得出如下的关系: u a= 矶认 ( 2 - 4 3 ) 产 ,= 巧十 八 ( 2 - 4 4 ) a a = 鸿+ a : 一 鸿 凡 ( 2 - 4 5 ) 所有的符号于2 . 2 . 2 . 1 节中的定义相同。应用式 ( 2 - 3 4 )和式 ( 2 - 4 4 )得出 r . . = r , r 2 ( 2 - 4 6 ) r , + r 2 华北电 力大学硕士毕业论文 对于可修复元件，应用式 ( 2 - 3 2 ) 和式 ( 2 - 4 3 )给出 一 - -= ( . ay - 2 一 l 怅+ 产 二 0 , + p 1 人 a2+ 产 2 ) ( 2 - 4 7 ) 应用式 ( 2 - 3 2 )的关系并将式 ( 2 - 4 6 )代入式 ( 2 - 4 7 )，可得 o n e = 1, a 2 (r 1 + r 2 1 十 凡 r 1 十 凡 r 2 ( 2 - 4 8 ) 应用式 ( 2 - 4 6 )，式 ( 2 - 4 8 )和式 ( 2 - 3 7 )的关系得出 f p = f f 2 (n + r 2 )( 2 - 4 9 ) 式 ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 6 )， 式 ( 2 - 4 8 ) 和式( 2 - 4 9 ) 用于计算并联网络的风险指标， 式( 2 - 4 3 ) 和式( 2 - 4 5 ) 适用于可修复和不可修复失效，而其它的公式仅适用于可修复 失效。类似地，这些公式可重复应用多个元件的情况。 2 .2 .3故障树法 故障树分析法( f a u l t t r e e a n a l y s i s , f t a ) 简称f t a 法，由美国贝尔电话实验 室的h . a . w a l s o n 首先提出，它是一种系统可靠性分析方法.利用故障树可以寻找 潜在故障或进行故障诊断，还可以进一步预测系统故障发生的概率。对系统进行可 靠性分析与预测， 已广泛应用于工程实践。 对于由多个环节构成的变电站通信系统， 也可以 应用故障树分析法研究其系统的可靠性 1 3. :2 1 文献【 1 4 故障树分析法的基本理论是把系统最不希望发生的故障状态作为故 障分析的目 标，把选定的故障状态称为顶端事件，然后研究引起系统发生故障这一 事件的各种直接的或间接的原因( 例如硬件、软件、环境、人为等因素) ， 在这些 原因间建立逻辑关系， 并用逻辑框图( 即故障树) 表示的一种方法。故障树以图形 化的方式表示了在一个系统内故障或其它事件之间的交互关系。因此，故障树实质 上就是事件之间的一张逻辑关系图。这种逻辑关系图是一个以顶端事件为根，具有 若干干支，一些干支上又有分支的类似于树木的图形，故障树由此得名。 故障树分析法的主要特点如下: ( 1 )目 标全面查清引起故障的原因和事实真相、评价各种故障原因对系统的 影响程度并采取相应的措施，切实的加以改进。 ( 2 )分析对象的选取标准，以重大故障作为分析对象，系统的整理故障发生 的原因及其因果关系。 ( 3 )分析方法概要，运用理论符号和逻辑推理对复杂的故障和危险逐个地、 系统地进行分析， 找出原因及其间接的因果关系; 明确基本事件发生的概率和场合， 华北电力大学硕士毕业论文 最后求出系统发生故障的概率。 ( 4 )分析的性质，对产品、装置、部件、系统的可靠性、安全性进行定性的 和定量的分析。 ( 5 )预期效果，根据已经明确的故障发生过程，判明可靠性、安全方面存在 的问题，找出需要进一步研究的课题。采取措施，切实防止故障发生。 f t a 法的基本实施步骤: ( 1 )定义系统和系统故障，确定系统故障事件，即 “ 顶事件”: 顶事件就是最不希望发生的故障状态。它可以 根据我们最关心的问题来选取， 但是下列几点需共同遵守: 顶事件发生与否必须有明确地定义; 顶事件必须能进一步的分解，这样才能按顶事件发生的逻辑关系建立故障; 顶事件能定量的度量 ( 2 )建立故障树 这是故障树分析中最关键的一步。建立故障树实质上是找出系统的故障和导致 故障的诸因素之间的逻辑关系，并将这种关系用特定的图形一故障树表示出来。 ( 3 )定性评定故障树 所谓定性评定故障树就是找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式。 设给定 故 障 树 ， 由 所 有 集 合 ，一 凡 组 成 。 : = 如 ，此 处 一 陈 g _2 . .划是 基 本 故 障事件的集合。仅当这些基本故障事件同时发生时，顶端事件才会发生，则称b 、 为 故障树的一个割集。 从工程上讲，最小割集表征了系统故障的充分和必要条件。我们称组成最小割 集的基本故障事件的数目为该最小割集的阶数。很明显，阶数越小的最小割集对系 统故障的影响也越大。 一棵故障树往往有几个最小割集， 或至少有一个最小割集( 对 应一种基本故障事件的组合)事件发生，则顶事件必将发生。即使在基本故障事件 的概率规律及原始数据不十分清楚的情况下，分析获得最小割集也能清楚的告诉分 析人员，那些地方是系统的薄弱环节。 ( 5 ) 定量评定故障树 若给定基本故障事件出现的概率，则可以定量的评定故障树顶事件t 出现的概 率. 若己 求出 故障 树最小割 集b i ， b 2 ， . . . b . ， 则当 至少 有一 个最小 割集出 现时， 顶事 件出现的概率为 尸外 p ;u b, ( 2 - 5 0 ) 华北电力大学硕士毕业论文 2 . 3 . 2蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗方法是一种具有独特风格的数值计算方法，亦称为随机模拟( r a n d o m s i m u l a t i o n ) 方法，有时也称为随机抽样( r a n d o m s a m p l i n g ) 技术或统计实验 ( s t a t i s t i c a l t e s t i n g ) 方法 。蒙特卡罗方法的基本思想是，首先构造一个概率空 间 ， 然 后 在该 概率空间 中 确定 一 个 依 赖于 随 机 变 量 x ( 任意维 ) 的 统 计量g (x ) ， 其 数学 期望: e (g ) 一 介 (x f (x ) ( 2 - 5 1 ) 正 好 等于 所要 求的 值g ， 其中f (x ) 为 f 的 分 布函 数; 然后 产 生随 机变量 的 简 单 子 样x p . . . ， x n ， 用 其相 应的 统 计量g ( x i ) , . . . , g ( n ) 的 算 术 平均 值 g n = n1 i g (x,) ( 2 - 5 2 ) 作为g的近似估计。 由以上过程可以看出，蒙特卡罗方法解题的最关键一步是，确定一个统计量， 其数学期望正好等于所要求的值.这个统计量一般 称为无偏统计量。 由 于 其 他 原 因， 如 确 定 数 学 期 望 为 g 的 统 计 量g ( x ) 有困 难， 或 为 其 他目 的 ， 蒙 特卡罗 方法有时也用g 的 渐近 无偏估计 代替 一 般过程中的 无偏估计g 、 并 用此渐近无 偏估计作为g 的近似估计。 蒙特卡罗方法的 最低要求是能确定这样一个与计算步数骤 n 有关的 统计 估计量几， 当n- -). o o 时g ， 便依 据概率 收 敛于所要求的 值g o 与其它数值方法相比，蒙特卡罗方法有如下显著优点:( 1 ) 如果只需要知道局 部个别点的值，蒙特卡罗法可以 单独就计算区域任意一点作计算，其值无需通过联 接其它节点值求出，计算单点的工作量大大减少:( 2 ) 由于随机游动在平面上进行 和在空间进行无根本差别，方法易于推广到三维问题;( 3 ) 蒙特卡罗法及其程序结 构简单。因此，蒙特卡罗方法在许多问题中得到应用 。但蒙特卡罗方法存在计算 精度与计算时间的矛盾，即获得精度较高的可靠性指标需要进行长时间的模拟计 算。 2 . 3小结 本章简述了在电力系统风险评估中可