（光学工程专业论文）城轨噪声控制器的设计与降噪效果分析研究.pdf

中文摘要 摘要：城市轨道交通中，车辆的轮轨噪声是主要噪声来源，而轮轨振动是产生轮 轨噪声的根本原因。本文应用多自由度动力吸振原理和阻尼减振原理，设计出符 合城市轨道交通的钢轨噪声控制器。本文以钢轨和噪声控制器为研究体，综合运 用有限元理论、模态分析原理、边界元理论等，研究钢轨的动态特性和辐射声场。 首先，根据城市轨道中钢轨所处位置的实际情况，在保证参数的情况下，通 过查阅机械设计手册、疲劳强度资料，设计出安装方便、结构简单、降噪效果好 的噪声控制器。 其次，本文建立了钢轨模型并对其进行模态分析，得到了钢轨模型的固有频 率和振型。将仿真结果与实验结果对比。通过频率响应函数得到钢轨的阻尼比。 再次，用软件进行了噪声控制器对2 m 钢轨的减振降噪效果分析，通过实验也 得到了噪声控制器对2 m 钢轨的减振降噪效果，将仿真结果与实验结果对比，验证 了有限元模型的正确性。 最后，通过分别改变激励点的位置、激励方式、噪声控制器壳体内小钢球的 大小，分析这些因素对噪声控制器减振降噪效果的影响。 关键词：城市轨道交通；钢轨噪声控制器；有限元：边界元；模态分析；频率响 应分析；声辐射 分类号：t b 5 3 3 a bs t r a c t a b s t r a c t ：m l - r a i ln o i s e , w h i c hi sm o s t l yg e n e r a t e db yv i b r a t i o n so fb o t ht h er a i l a n dt h ew h e e l ，i st h em a i ns o u r o eo fn o i s ei nt h eu r b a nr a i ls y s t e m w i mt h ep r i n c i p l e s o fm u l t i - d e g r e ea b s o r b e ra n dd a m p i n ga b s o r b e r , ar a i ln o i s ec o n t r o l l e rw h i c ha g r e e s w i t hu r b a nr a i li sd e s i g n e d n ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) 、m o d a la n a l y s i sa n dt h e b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) a r es y n t h e t i c a l l yu s e dt oa n a l y z et h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i ca n dt h ea c o u s t i c 丘e l dr a d i a t e do fr a i la n dr a i lc o n t r o l l e ri nt h i st h e s i s f i r s t l y , a c c o r d i n gt ot h el o c a t i o no f u r b a nr a i li nt h er a i lo ft h ea c t u a ls i t u a t i o na n d t h ep a r a m e t e r so ft h ec a s e ，an o i s ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e dw i me a s yi n s t a l l e d ，s i m p l e s t r u c t u r ea n dg o o dr e s i s t i n gn o i s ee f f e c tt h r o u g ha c c e s st om e c h a n i c a ld e s i g nm a n u a l s a n dt h ef a t i g u es t r e n g t ho fm a t e r i a l s s e c o n d l y , af i n i t ed e m e n tm o d e lo f r a i li sb u i l ti nt h i sp a p e r a f t e rm o d a la n a l y s i s ， n a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dm o d e sa r eo b t a i n e d t h er e s u l to fe x p e r i m e n tm o d e la n a l y s i si s c o m p a r e dt ot h es i m u l a t i o nr e s u l t d a m p i n gr a t i o sa o b t a i n e db yt e s t i n gf i e q u e n c y r e s p o n s ef u n c t i o no f r a i l t h i r d l y , i n s t a l lt h en o i s ec o n t r o l l e ro nt h et w o - m e t e rr a i la n da n a l y z et h er e s i s t i n g n o i s ee f f e c to fi t c o m p a r e dt h ee x p e r i m e n tr e s u l tw i t ht h es i m u l a t i o na n a l y s i sr e s u l t ， t h ee x p e r i m e n tr e s u l th a sag o o da g r e e m e n tw i t l lt h es i m u l a t i o na n a l y s i sr e s u l ta n di t s h o w st h a tt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l so ft h er a i la n dc o n t r o l l e ra r ec o r r e c t f i n a l l y , 、7 i r i mc h a n g i n gt h ep o i n tp o s i t i o na n dt h ew a yo fe x c i t a t i o n ，t h es i z eo f s m a l ls t e e lb a l l si n s i d et h es h e l l ，t h e s ef a c t o r so nt h er e s i s t i n gn o i s ee f f e c to fn o i s e c o n t r o l l e ra r ea n a l y z e d k e y w o r d s ：u r b a nr a i lt r a n s i t ；r a i ln o i s ec o n t r o l l e r ；t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ；t h eb o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ( b e m ) ；m o d a la n a l y s i s ；f r e q u e n c yr e s p o n s e a n a l y s i s ；a c o u s t i cf i e l dr a d i a t e d c l a s s n o ：t b 5 3 3 致谢 本论文的工作是在我的导师宋雷鸣副教授的悉心指导下完成的，宋老师严谨 的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响，在学习上和生活上都给 予我很大的关心和帮助。宋老师一直倡导理论与实际相结合，坚持多学科相融合 的治学之道。他渊博的知识、务实的精神和科学的工作方法给了我极大的鼓舞和 帮助，是我学习和工作的榜样。在此衷心感谢两年来宋老师对我的关心和指导。 我还要向实验室的张新华老师表示衷心的感谢! 张老师对我平时的学习给予 了许多关怀和帮助。在实验过程中给予我悉心的指导和极大的启发，并对论文提 出了宝贵的意见。 感谢肖铁汉一同学，在网格划分方面给予了我帮助和支持。 感谢与我一同度过这段难忘的美好时光并在建模和实验操作方面给予我极大 帮助的高攀师兄、邹诣深同学、邢晓威同学。 最后感谢我的家人，感谢他们一直以来给我的莫大理解和支持，使我能够在 学校专心的完成学业。 1 引言 近年来，由于国民经济的增长，大城市人口的快速增加以及汽车的快速发展， 城市交通拥堵现象越来越严重。城市轨道交通的修建和发展就成为解决城市交通 拥堵的现象的有力途径和有效方法。地铁和轻轨是城市轨道交通的两种主要形式， 地铁一般是建在地下，修建费用极高，每公里造价超过5 亿。城市轨道交通的发 展既能促进经济的发展，也能方便广大市民，具有很好的社会效益，也体现了和 谐社会以人为本的理念。但是城市轨道的建设和发展给沿线环境也带来了振动、 噪声、电磁辐射等各方面的影响。一方面，轨道交通列车所产生振动和噪声干扰 沿线人们的正常起居和休息，严重时甚至影响大家的身心健康，使交感神经紧张， 引起心律不齐，血压升高等；另一方面，振动和噪声还会严重影响到有关设备和 结构，使其使用寿命缩短。还将激发结构振动而产生“二次噪声一，即结构噪声。 因此，在城市轨道交通应该采取相应的减振降噪措施，成为当今轨道交通发展的 趋势和必然路径。 1 1 城市轨道交通噪声概述 城市轨道交通噪声根据声源的不同大致可以分为以下几种：车辆本身的噪 声，主要为列车的动力系统噪声，如牵引设备噪声、辅助设备噪声、空调的运转 噪声；轮轨噪声，车轮和轨道之间会由于摩擦、撞击等产生的滚动噪声、撞击 噪声、摩擦噪声，轮轨噪声是城市轨道交通噪声的主要来源；空气动力噪声， 即车体与空气摩擦而产生的噪声。当列车正常行使时，轮轨噪声占很高的比例， 要降低城市轨道交通噪声首先要降低轮轨噪声。 在对轮轨噪声源的研究中发现，钢轨辐射的主要是中、高频噪声，车轮辐射 的主要是中频噪声，而轨枕则主要辐射低频噪声。从三者对总噪声的贡献来看， 钢轨是主要的辐射源。因此，控制轮轨噪声辐射，主要是控制钢轨和车轮辐射的 噪声，轨枕次之。因此，研究轮轨噪声对地铁减振降噪具有重要意义。 国内外研究认为，轮轨噪声主要有滚动噪声、冲击噪声和尖叫声组成： ( 1 ) 滚动噪声主要是没有擦伤的车轮在连续焊接的直线钢轨上滚动时发出的 噪声。这是由于车轮和钢轨接触表面上微小的凸凹不平( 即轮轨间的表面粗糙度) 而产生的。当车轮在粗糙表面上滚动时，遇到小的凸起处或凹槽处，必然会引起 车轮或钢轨的振动，产生滚动噪声。 ( 2 ) 冲击噪声主要是车轮在通过焊缝、道岔时或当擦伤的车轮在钢轨上滚动时 所发出的啪嗒声和劈啪声。当车轮遇到上述情况之一时，其垂直速度将发生变化， 从而使轮轨接触面产生很大的作用力，激发车轮和钢轨振动引起轮轨辐射声音。 ( 3 ) 尖叫声是一种强噪声，尖叫声的激发与车辆通过曲线以及车轮有关，因为 车轮受转向架的约束，不能正切于钢轨运转，即车轴不能处于曲线的径向位置， 于是引起车轮沿着钢轨滚动时横向滑过轨头，由此产生轮轨接触表面的粘着和空 转，从而引起车轮共振，接着产生强的窄频带的尖叫声。 在城轨线路上，摩擦声和撞击声基本有效的被控制了，因而轮轨噪声的主要 噪声就是滚动噪声。 采用车轮降噪阻尼吸振器、径向转向架，尖啸声基本能得到控制，采用超长 无缝线路基本消灭了钢轨接头，使得钢轨冲击声也基本得到控制。噪声和振动在 5 0 0 4 0 0 0 h z 频率范围内线性相关，且在此范围内钢轨是主要辐射体，因此抑制钢 轨振动、减小钢轨的振动加速度，对降噪起着关键作用。 目前国内外应用较广泛的减振降噪装置是动力吸振器，抗振性和稳定性可以 提高。动力吸振器有无阻尼和有阻尼两种，前者的原理是用弹性元件将附加质量 和系统相联，后者是附加一个阻尼吸振器在弹性元件上，这样可以使动力吸振器 的频率范围加宽。应用于钢轨减振降噪的阻尼动力吸振器技术，可以有效地降低 钢轨固有频率的振动，由于阻尼存在对一定频率范围内的振动都有很好抑制效果， 并且和其他减振降噪方法相比而言，该方法具有施工简单、无需维修保养、成本 较低、没必要对现有线路改动等优点，有良好的发展前景。除此以外，它不仅可 以作为一种独立的方法加以采用，也可以和其他降噪方法共同使用，以此增加减 振降噪效果。所以阻尼动力吸振器是降低钢轨振动非常理想的方法。 1 2 轮轨噪声的国内外研究现状 目前我国城市的地铁沿线的噪声环境水平跟发达国家如法国、德国等国相比， 还远远落后，为了提高地铁沿线的噪声环境和乘客司机的舒适度，迫切需要研究 城市轨道交通车辆的轮轨噪声。 1 2 1 国外研究现状 在欧美国家，铁路噪声早已引起各国政府、铁路运输部门、高等院校的高度 重视。在2 0 世纪6 0 年代，人们就认识到铁路噪声将是影响环境的一个重要的潜 在因素。从2 0 世纪7 0 年代开始，日本及一些西方国家进行多次大规模的研究。 发现噪声源及其传播规律，以及人对噪声主观反映方面的数据旧。迄今为止，已经 2 召开了六届有轨运输系统噪声国际会议( i n t e r n a t i o n a lw o r k s h o pr a i l w a ya n d t r a c k e dt r a n s i ts y s t e mn o i s e ，简称i w r m ) 第五届i w r m 于1 9 9 5 年6 月2 1 日- 2 4 日在挪威的v o s s 召开，参加会议者7 9 人，来自8 个国家。第六届i w r m 于1 9 9 8 年1 1 月4 日一6 日在法国召开。大会分成五个讨论小组：经济与政策；声与振动产 生机制：分析工具与技术；人体反应；降低噪声与振动的措施。 自8 8 年以来，欧洲铁路研究所( e u r o p e a nr a i l w a yi n s t i t u t e 简称e r r i ) c 1 6 3 委员会组织有关人员( 来自英、美、法、德、荷兰以及众多欧洲铁路部门) 开发了 一个预测轮轨噪声水平的力学模型及软件t w i n s ( t r a c k - w h e e li n t e r a c t i o nn o i s e s o f t w a r e ) 。这个模型软件已得到大量现场测试的验证，在欧洲已经成为预测轮轨 噪声水平、开发减振降噪产品、指导新线设计和旧线改造的主要理论工具，虽然 其改进工作还在继续进行。 最早的钢轨动力分析是在1 9 6 7 年，w i n k e r 提出了弹性地基梁理论。随着轮轨 噪声的研究发展，r e m i n g t o n 教授在文章中建立了如图i - i 所示的轮轨滚动噪声 模型。该模型认为轮轨噪声产生的原因是轮轨表面存在粗糙度，轮轨之间的各方 向振动产生了不同的噪声辐射，从而在空气中形成了轮轨噪声。该模型虽然简单， 但是经过验证后得到的结果令人满意。因此是研究滚动噪声的基本模型。 图卜1r e m i n g t o n 轮轨噪声模型 f i g l lr e m i n g t o nm o d e lo f w h e 圯l - r a i ln o i s e 从车辆减振降噪方面可以考虑：( 1 ) 弹性车轮、阻尼车轮及踏面弹性车轮等技 3 术，通常可减振降噪2 1 0 d b ( a ) 。如在巴黎城轨中的车辆采用充气橡胶车轮。这 种车轮比普通车轮可降噪l o d b ( a ) ：( 2 ) 温哥华、底特律等大城市在2 0 世纪8 0 年 代的城市轨道交通系统中，轨道车辆采用线性电机技术，齿轮箱等一系列传动机 构被省去了，所以减小了很多噪声源，因而噪声水平比一般车辆降低了大约 l o d b ( a ) 。此外，由于采用径向转向架，车辆能顺利地通过曲线，能减少轮轨磨耗 和消除常规转向架通过曲线时的尖叫声，因而噪声比一般车辆降低近2 0 d b ( a ) 嘲。 从线路结构减振降噪方面考虑，国外尝试的城轨减振降噪措施主要有以下几 方面：1 ) 新型减振型轨下基础；2 ) 使用减振型的钢轨；3 ) 应用减振型的扣件：4 ) 发展钢轨打磨新技术；5 ) 在地面沿线修建隔声壁。这些措施均验证了具有不同程 度的减振降噪效果，满足对地铁沿线环境保护的要求。但是，以上各种措施需对 现有路线进行改造，工程量巨大，费用高。 1 2 2 国内研究现状 我国关于振动噪声的研究起步比较晚，可是国内的专家学者吸取外国的先进 技术，使我国对振动噪声的研究进步迅速。 我国于2 0 0 0 年在西安一安康铁路1 8 4 k m 的秦岭特长隧道内首先使用弹性短 枕轨道( 因使用目的不同，短轨枕下采用普通橡胶板) ，在国内地铁工程中广州市 地铁2 号线是首次使用弹性短轨枕轨道。实验表明，这种轨道有很好的耐久性， 维修工作量小，大修也很容易。与此类似的有渣轨道相比，减振效果可达6 - - - 8 d b 或更高n 0 1 。 从车辆减振降噪来看：张少辉、吴成军等人以高速列车噪声控制问题为背景， 建立了一种轮轨滚动噪声的理论预估模型，利用该模型分析了轮轨系统参数对滚 动噪声的影响，得出结论：适当增加车轮辐板厚度和车轮踏面弹性( a o 减小踏面线 密度) 将有助于降低轮轨滚动噪声；适当减小车轮半径，也将有助于轮轨滚动噪声 的降低。 从轨道结构减振降噪方面考虑：主要是噪声控制器，国内使用的控制器主要 是金属一橡胶复合控制器，对其主要研究使用寿命和相关性能的提高，国内已达 先进水平，但距离轨道车辆的理想要求还有一定差距；特别是和发达国家在使用 寿命方面存在较大差距。所以，研究一种应用更广、成本更低、安装方法更简便 的钢轨噪声控制器显得尤为重要和紧迫，该噪声控制器具有很好的发展前景。 4 1 3 课题主要研究内容 围绕国内外轮轨噪声的研究现状，本文的研究内容如下： 1 通过查阅资料，设计城市轨道交通的钢轨噪声控制器结构，要求简单安装， 满足一定的寿命和机械性能，维修养护方便。 2 用p r o e 4 0 建立钢轨的结构模型，用h y p e r m e s h 7 0 对钢轨模型进行网格 划分，然后用有限元分析软件m s c p a t r a n & m s c n a s t r a n 2 0 0 5 建立钢轨的有限元模 型并且进行模态分析，得到钢轨在外力激振状态的前五十阶固有振动频率以及各 个频率下所对应的固有振型。通过动手做实验，验证脉冲锤激励状态下钢轨的固 有频率，将实验结果和有限元仿真结果作对比，验证有限元模型的正确性和可用 性。 3 在钢轨没有加约束阻尼橡胶层材料和加约束阻尼橡胶层材料的两种情况 下，分别通过实验测试，测量得出钢轨在这两种情况下的阻尼比，从而算出阻尼 系数。 4 用p r o e 4 0 建立加噪声控制器的钢轨的结构模型，用h y p e r m e s h 7 0 对噪 声控制器和钢轨进行网格划分，用m s c p a t r a n & m s c n a s t r a n 2 0 0 5 和s y s n o i s e 5 5 软件对长度为2 m 的钢轨加约束阻尼橡胶层材料和噪声控制器后的噪声和振动情况 进行仿真计算。然后通过实验测试，可以测得约束阻尼和噪声控制器的降噪效果。 把仿真得到的计算降噪结果与实验测得的降噪结果进行对比，从而验证噪声控制 器模型的正确行和可靠性。 5 通过改变激励点位置、激励方式、壳体内小钢球的大小进行各种对比实验。 从而分析出这些因素对噪声控制器降噪效果的影响。 5 2 1 模态分析原理 2 基本理论和分析软件平台 模态分析可以得出一个结构系统的振型和固有频率。设计受动载荷作用的结 构的重要参数是固有频率和振型。结构的固有频率是结构在受到干扰时容易发生 振动的频率，结构在固有频率下的变形称为主振动模态，也称为振型。固有频率 和振型的计算是一个特征值问题的计算。如果在分析中忽略阻尼，特征值为实数。 实特征值分析就是求解无阻尼、无外载荷情况下运动方程的特征值及特征向量。 若阻尼和外载荷都是o ，基于以上假设的无阻尼自由振动方程的矩阵形式为： 【m i i ) “k - - 0 ( 2 一1 ) 式中，【k 】为刚度矩阵； m 】为质量矩阵。 对于线性结构系统，】和【m 】均为实对称阵，方程( 2 1 ) 有简谐函数形式的 解： “) = ) ，c o s c o j r ( 2 2 ) 其中， 缈 ，是代表第j 阶固有频率的模态振型向量，它的矢量方向是一定的， 但大小是任意的，各个分量的比值( 各分量的振幅比) 是唯一的，即 c o ) ，表示了振型 的形状是唯一的，但阵型的幅值是任意的。 缈，是第n 阶角频率；f 是时间。 这样式( 2 1 ) 化为 ( - - ( i ) 2 【m 】+ 【k 】) ) ，- - o ) ( 2 3 ) 这是典型的特征值问题。上式 伊 ，有非零解的条件是：行列式卜国2 【m 】+ 【k 】i 是奇异的，即| - 国2 【m 卜【足】i = 0 ( 2 4 ) 可以通过缈2 的刀个值和满足式( 2 - 3 ) 的 缈 的刀个特征向量求解。每个特征值 和特征向量决定结构的一种自由振动形式。特征值与特征向量的数目与动力自由 度的数目相同。这里栉是自由度数。 2 2 频率响应分析原理 m s c n a s t r a n 2 0 0 5 频率响应分析是用来计算结构在稳态激励下响应的方法。 例如，旋转机械、直升机机翼等的激励都是稳态振动激励。在频率响应分析中， 6 激励载荷在频域中显式定义，对应于每一个加载频率外载荷都是已知的。力、位 移、速度或加速度都可以成为外载荷【6 】。 频率响应分析的振动载荷本质上是正弦曲线，在最简单状态中，这种载荷可 以通过指定特定的频率幅值来定义。稳态振动响应与载荷以相同的频率出现，由 于系统阻尼的影响，响应在时间上可能移位，响应移位又称相位移位，因为载荷 峰值和响应峰值不是同时出现的。 从频率响应分析中得到的重要结果包括节点位移、速度、加速度以及单元力 及应力。计算得到的响应是幅值及对于外载荷的相位，用复数表示，其实部和虚 部在复平面内为响应向量的分量。 在频率响应分析中，可以选择两种不同的数值方法，直接频率响应分析法和 模态频率响应分析法。直接法根据外载荷频率求解耦合的运动方程；当使用模态 阻尼或无阻尼时，模态法利用结构的振型缩简和解耦运动方程，对各个模态响应 进行迭加得到一特点外载荷频率的解。本文采用模态频率响应分析法计算。下面 详细的分别介绍直接频率响应分析和模态频率响应分析两种方法。 2 2 1 直接频率响应分析方法 在直接频率响应分析中，通过用复数代数解法求解一系列耦合的矩阵方程， 计算离散激励频率结构响应。对简谐激励下有阻尼强迫振动，其运动方程为： 【m 】 戈( f ) ) + 【曰】 戈o ) ) + 【k 】 x ( f ) ) = 俨( c 口) ) 现( 2 - 5 ) 这里瞰】是结构质量矩阵； 【别是结构阻尼矩阵； 【k 】是阻尼刚度矩阵； 【戈( f ) 】是节点加速度向量； 【安( f ) 】是节点速度向。 对简谐运动( 这是频率响应分析的基础) ，假定一个简谐形式的解： = u ( o g ) e i 红g t ( 2 - 6 ) 将( 2 - 6 ) 代入( 2 5 ) 得： 【一( - 0 二m + i e o b + k u ( c o ) = 尸( 彩) ) ( 2 - 7 ) 如果考虑阻尼或外载有相位角，此表达式代表复系数方程系统。利用复数算 法，对于每一个输入激励频率的运动方程，可以像静力问题类似的求解。 7 2 2 2 模态频率响应分析方法 1 运动方程的求解 模态频率响应分析是计算结构频率响应的另一种方法。这种方法利用结构振 型减小问题规模，使数值计算更为高效；当使用模态阻尼或无阻尼可以解耦运动 方程。作为结构特性的一部分，振型通常需要计算，因而模态频率响应分析是主 模态分析的自然扩展。引入假定： 似= m 孝( 国) ) 耐( 2 - 8 ) 将变量从物理坐标 “( 缈) 转换到模态坐标 孝细) ) 。如果用所有的模态，式( 2 8 ) 为等效变换。因为很少用到所有的模态，所以上式通常是近似代换。 为方便处理，暂时忽略所有阻尼，得到在外载频率国处的无阻尼简谐运动方 程： - - o ) 2 【m 】 工 + 【k 】 x ) = 尸( 国) ) ( 2 9 ) 将式( 2 - 8 ) 中的模态坐标代入式( 2 - 9 ) 中的物理坐标得模态坐标下的运动方 程： 一国2 【m 】【矽】 孝( 缈) ) + 【k 】【列 善( 彩) ) = p ( 国) ) ( 2 一l o ) 这就是模态坐标表示下的运动方程。然而此方程是耦合的，为了解耦方程， 两边前乘协1 1 得： - - 0 ) 2 【】7 【m 】【】 孑( 国) + 眵】r 【k 】【】 善( 国) = 【】r 尸( 缈) ) ( 2 1 1 ) 其中【玎【m 】【】为模态( 广义) 质量矩阵； 【矽】7 【曰】【矽】为模态( 广义) 刚度矩阵； 眵】1 仞( 缈) 为模态力向量。 最后一步利用振型的正交特性，用广义质量矩阵及广义刚度矩阵表达运动方 程。广义质量矩阵和广义刚度矩阵为对角阵，没有耦合运动中的非对角元素。因 此，这种形式下，运动的模态方程不是耦合的。运动方程可以写成一系列非耦合 的单自由度系统： 一力z 白( 国) + 勺缶( 妫= 毋( 纠 ( 2 1 2 ) 其中，历，为第f 阶模态质量。 幺为第i 阶模态刚度； 珐为第f 阶模态力。 模态形式的频率响应运动方程比直接法求解更快，因为它是一系列非耦合单 自由度系统。单个模态的响应计算出来，物理响应可有模态响应求和得到： x ) = m 孝( 国) 矽纠( 2 - 1 3 ) 2 模态频率响应中的阻尼问题 8 如果存在阻尼矩阵曰1 ，模态的正交特性通常不能使总阻尼矩阵为对角矩阵： 【矽】2 【曰形】对角阵 ( 2 1 4 ) 由于阻尼矩阵f 曰1 或复数刚度矩阵的存在，模态频率方法用直接频率方法求解 模态坐标表示的耦合问题： 卜彩2 【矽】r 阻儿矽】+ 泐【】r 【曰】【】+ 【】r 【k 】【】 孝( 国) = 【矽】r 尸( 彩) ) ( 2 1 5 ) 式( 2 一1 5 ) 与直接频率响应分析方法中的式( 2 - 1 0 ) 相似，只是用模态坐标手表 示。由于求解使用的模态数通常比物理变量数少许多，用模态坐标表达的耦合运 动方程求解更快。 如果每一个模态上加阻尼，仍可保持运动方程为非耦合状态。当使用模态阻 尼情况下，每个模态有阻尼岛= 2 掰，劬毒。运动方程保持为非耦合形式，每一个模态 有如下形式方程： - - 0 ) 2 砚专( 国) + 缸峨磊( 彩) + 鸟专( 国) = b ( 国) ( 2 1 6 ) 其中每一个模态的响应由下式计算可得： 伽卜面( 2 - 1 i ) 如果没有阻尼或只有模态阻尼，模态频率响应分析用非耦合的求解过程：否 则，如果有非模态阻尼存在，模态法在更小的模态坐标矩阵上使用耦合求解方法。 3 模态频率响应分析中的模态截断 在频率响应求解中，从共振的角度考虑，最少要保留固有频率位于外载荷频 率范围内的所有模态。例如，如果频率响应分析必须在1 0 0 , - , 1 0 0 0 h z ，那么所有固 有频率在这范围内的模态都必须保留，至少要保留2 - 3 倍最高外载荷频率范围内 的所有模态。例如，对外载荷激励频率在1 0 0 - - - 1 0 0 0 h z 的结构，所有在0 2 0 0 0 h z 内 的模态都需要被保留。 2 2 3 模态频率响应分析法与直接频率响应分析法的对比 模态法和直接法的对比列于下表2 1 。 表2 - 1 模态法与直接法频率响应分析 模态法直接法 小模型优先采用 大模型优先采用 高激励频率优先采用 非模态阻尼优先采用 更高的精度要求 优先采用 少数激励频率优先采用 宽频激励频率优先采用 9 由于本文研究的激励载荷频率范围为o - - 一4 2 0 0 h z ，频率范围较宽；因此本文对 钢轨和噪声控制器进行频率响应分析时采用模态频率响应分析法。 2 3 有限元理论 有限元法作为一种求解偏微分方程的数值分析方法，具有通用性和实用性强、 易于推广应用的特点。目前，有限元法成为工程设计和科研领域的一项重要分析 技术和手段。这种方法是离散所要分析的弹性区域，很多较小的区域( 称为元素或 单元) 由所要分析的连续场分割成，原来的场由这些单元所代表。即把无限自由度 的连续体化成有限个结构体。然后建立每个单元的相关特性方程，其中可以用变 分原理建立方程，并和外载荷相连接，再把这些所有单元组合起来就能得出响应 场的解答。得到一组以节点位移向量为未知量的多元代数方程，引入边界条件以 后就可以求解。解出节点位移，由弹性力学的相关几何方程和物理方程求出各个 单元的应力和应变。 这是一种由全局到部分再由部分到全局的方法，分析过程大为简化。从数学 方面来讲，有限单元法是从加权残数法或者变分原理出发，通过区域划分，使数 理方程的边值问题转变成一组多元线性方程的求解。 有限元法可以处理多种介质和非均匀连续介质问题，这是与别的数值方法的 区别和优势所在。利用有限元法解决工程问题，如果处理恰到好处，实践验证所 求得的解精度较高。 任何维数的连续问题，具有无限多个变量值，导致这是具有无限位置量的问 题。然而有限元法将所求解的区域分割为有限个单元，选择代表任一点位移随位 置变化的函数式，根据插值原理，将单元内任一点的位移通过一定函数关系用节 点位移来表示，场变量的值和单元的场变量模型完全确定了性质。场变量的值成 了新的未知数，当这些未知数求解后，场变量模型就决定了整体的场变量。显而 易见，解的正确与否与单元数目和大小相关，还和变量模型有关【1 6 1 。 2 4 边界元理论 边界单元法是在经典的积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发 展起来的计算方法。边界元是把所研究问题的微分方程形式变成积分方程形式， 然后有限个单元由区域边界划分，即离散边界积分方程，得到了方程组，该方程 组只含边界上节点未知量，进而求解数值。有限元的基本思想是用全部( 或部分) 满足定义域上边界条件的函数去逼近问题的控制微分方程。有限元法和边界元法 恰好相反，边界元法是把定义域的边界划分成一系列的单元，用满足控制方程的 函数逼近边界条件。函数可以按不同的形式变化当在单元上考虑时，这一做法是 和有限元法的共同点。 边界元法有两种基本类型，即直接法与间接法。直接边界元法是以格林恒等 式开始，变量表示有明确的物理意义，现在已广泛的应用于工程科学中，本论文 就是采取直接边界元法来求钢轨和噪声控制器的辐射声场。边界元间接法是从一 个基本解开始，该解在定义域符合控制方程，但却含有未知量，这些未知量则通 过在许多点上加载边界条件来决定。间接边界元法是物理意义不一定很明确的变 量来表示化成的公式。通过大量的广泛应用，验证了边界元法是一种计算精度很 高的方法。 边界元法是将区域上的控制方程转化为沿区域边界的积分方程，所以它只用 边界上的单元，联合边界条件求解，导致这种题维数降低了一维。但是因为这种 方法只能对边界离散化，然后再求解，其中求解问题的阶数很低，数据急剧的减 少了很多，所以这种方法对计算机内存要求降低了【2 6 】。 1 边界元的出发点【8 】 数学表达式为： 三( ) + = 0 在q 域 = 歹在第一类边界r 。上 吼= 警= 虿在第二类边界r ：上 ( 2 1 8 ) 其中代表所求函数的精确解，l 表示微分算子，f 为确定的函数。 取近似解函数缈，把它代入原方程将产生一定误差。在区域q 中和边界 f = f 。+ l 定义误差函数如下： 占= 三( 伊) + 厂0 在q 域内 q = 伊一歹0在r l 上 乞= q - q 0在r 2 上 ( 2 一1 9 ) 其中g ：o q , 。 d h 可能将误差按适当的加权函数来分配，这就是所谓的加权余量法。对于具有 二阶导数的加权函数矿，误差的分配可由误差函数与加权函数的乘积在全区域内 及其边界上的积分得到。 婆删q = 2 w d r 一s 。黑盯 q r r l 此即物理问题式( 2 - 1 8 ) 的加权余量表达式。它将区域内部与外界联系起来， 是边界元法的出发点。 2 理论推导【1 2 l 针对本文，下面推导自由域中点声源的h e l m h o l t z 方程( 边界元方程之一) 的分 析解。 为了解出积分方程，必须知道所谓的函数解，给出三维函数解【3 6 】如下： g ( 训) ：o ( 2 - 2 0 ) g ( 训) 2 杀 ) 其中，- i i x - r l l ，x 是声场内的任意点，】，是声源放置点。 由于v 2 g ( x ，y ) + 七2 g ( x ，y ) = 万( z ) ( 2 2 1 ) 其中8 ( x ) 是d i r a e 函数，定义为 艿( x ) = 0 x y 万( x ) = 。o x = y i8 ( x ) d r = 1 y j k y 1 ) 积分方程( b i e ) 边界积分方程可由格林公式推导而得，它可以表示边界为s 的体积矿上对s 的 表面积分，对于y 内两个足够光滑的非奇异函数伊、y 有 ( 伊等一杪舞j s = 彤v 2 缈一妒2 州矿( 2 - 2 2 ) 其中，v 2 为拉普拉斯算子，靠为法向向量 令矽= p ，i 吵= g ( x ，】，) ，则 m y ) 掣一g ( x ，y ) 掣) 据：胁】r ) v 2 g ( x ，y ) 一g ( x ，y ) v 2 p ( 】，) ) d y ( 2 2 3 ) ：d 刀d 一善 注意到 v 2 p + k 2 p = 0 v 2 g + k 2 g = 万 带入并整理可得通用积分方程 1 2 j ( p ( y ，o g ( 锄x , y ) 一g ( x ，d 挈) 搬= ，p ( y ) 8 ( x ) d v ( 2 - 2 4 ) o n ； 砌 y 2 ) 外场问题的b i e 考虑下图的问题，y 是以墨、s ：、s ，为边界的体，s ：是振动体表面，最是无 穷远处的球面边界，s ，是为避开奇点x ，半径为，以z 为圆心的无穷小的球面， 见图2 1 。由于奇点被排除了，对于y 和有： | ， f l 、 t 、 刀 、 s 。 s l 、 、 1 ， ， 图2 - 2 奇点x 未在s 2 上 f i 9 2 - 2p o i n t xi so u to fs 2 f ( p ( 】，) 掣一g ( x ，y ) 掣) 硼：0 & + s 2 + s 3 u hu h 在岛上积分有 p y ，言( 孚) _ 孚掣 = l i mp y ，嘉( 孚) - 等等矿s 枷删y = l i m 。，( 胛肭弘一川船警) s i n 伽d y = l i l 豫ii p ( y ) s i n 秒d 缈= 一p ( x ) ， u ， 在墨上积分有 1 3 ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 妒，嘉( 孚) - 孚警脚 = l i m 。f ( p ( y ) a “nl 一嘶rj 、号单，z s 枷删吵 2 7 ， = 1 i m 飞，( 彬) ( 等户一静挈) s i 删鲥沙 锶巾c 堋+ 警吲廿删嘶 若在墨上满足s o m m e 疵l d 辐射条件，即 l 辫i m 陋，+ 警 = 0 l i m r p ( y ) a a 为任意一个小值 则( 椰) 鼍竽- g ( ) 警) 础叫驴： o no n 这说明如果在s 域内如果知道p 及p 的法向梯度， ( 2 - 2 8 ) 则在整个y 域内能得到p 在法向分速度上 f ( p ( y ) o g ( i x 一, y ) + f p o ) ，n ( y ) g ( x ，r ) ) d s ：p ( z ) ( 2 2 9 ) ?d 刀 如果x 在最上，如下图2 - 2 ，则对墨( 半球体) 积分变为 l i m 。，( 川) 鼍竽- g ( 芦警 ?(2-30)2 1 2石石 1 、7 = ，p ( 】，) s i ng d o d g = 一扣( x ) 所以弘( y ) 鼍竽坳州y ) g ( 沁= 圭p ( x ) ( 2 - 3 1 ) 对于更一般的情况，振动表面在x 点处不再光滑，墨不再是半球面。则 ，s i no dod=c(x)(2-32) 这里，c ( x ) ；口4 石，口为x 处的表面角 这样，我们就得到了更为一般的b i e f ( p ( 】，) a g ( ；x 一, y ) + f p ( 0 v n ( y ) g ( y ，y ) ) d s ；c ( r ) p ( x ) ( 2 3 3 ) ：o n 1 4 n ， ， i 、y 、s 1 、 、 v ? ， ， 图2 - 3 奇点z 在s 2 上 f i 9 2 - 3p o i n t xi s o ns 2 2 5 多自由度无阻尼动力吸振原理 本文研究的噪声控制器采用多自由度无阻尼动力减振原理和阻尼减振原理降 噪。动力吸振器的概念最早是 扫w a t t s 在1 8 8 3 年提出，随后e h f r a h m 在1 9 0 9 年发明 了动力吸振器的专利【4 刀。前者的系统如图2 - 4 所示，具有，个自由度的无阻尼多自 由度主系统。它受到s 个不同频率的谐波激励，其运动微分方程是 m p 毫( f ) ) + 巧 以( f ) ) = c ( f ) ) ( 2 啾) 图2 41 个自由度的主系统 f i 9 2 - 4t h em a i ns y s t e mo f d e g r e e so ff r e e d o m 其中：m ，和k 。分别是主系统的质量矩阵和刚度矩阵( 矩阵维数是l x l ) ；m 。 是对角正定矩阵； 巧是对称正定矩阵； = 五，屯，而 2 ； c ( f ) = c o s 血( q ，t ) ；巧。是常矢量( 矢量维数是，1 ) 图2 5 所示的是具有m 个自由度的无阻尼串联多自由度动力吸振器从系统， 其运动微分方程是 ，-、 虬 ( f ) + 疋 艺( f ) = 0 ) ( 2 - 3 5 ) 图2 5m 个自由度的动力吸振器从系统 f i 9 2 - 5m n o n - m a i ns y s t e mo f m d e g r e e so ff r e e d o m 1 5 b 时 其中：以和k 分别是动力吸振器从系统的质量矩阵和刚度矩阵( 矩阵维数是 m x m ) ；也是对角正定短阵；疋是三对角对称正定矩阵。 假定动力吸振器从系统的固有频率是c o a ，则 d 戗( e 一以) = 0o = l ，2 ，m ) ( 2 3 6 ) 图2 - 6 所示的是耦合动力吸振器从系统的主系统，它实际上是具有刀( 万= r e + 1 ) 个自由度的组合系统，其运动微分方程是 m x ( f ) + k ( f ) ) = 扩( f ) ) ( 2 - 3 7 ) 舯m = r 心 ； 足- 黔厂以管厂 ；l 七鸽) 鸫) 2ej x ) = “，而，毛) r ； f ( 啪= 篙” ；后是动力吸振器从系统的第一个质点 和主系统的最后一个质点相连的弹簧常数；k ) 是单位矩阵的第，列，组合系统的固 有频率是纰 山幽凶凶 图2 - 6 刀个自由度的组合系统 f i 9 2 - 6t h ec o m b i n e ds y s t e mo fnd e g r e e so ff r e e d o m 方程( 2 3 7 ) 的稳态解 x ( f ) 的第，个分量为 薯( f ) = ns i n l 2 ，t ( 2 3 8 ) 其中，4 d 是常数。如果d e t ( k o q ；心) 耋o ，o = l ，2 ，j ) ，即如果所有的激 励频率q ；都是动力吸振器从系统的固有频率，则所有的均为o ，即x t 的稳态振 动消失。 依据式( 2 3 6 ) 可以计算多自由度吸振器的质量矩阵和刚度矩阵，构造吸振器 参数达到多自由度动力吸振的目的。但是，式( 2 - 3 6 ) 未知数个数为2 刀，而方程个 数为刀，不能解出未知数，即得不到吸振器的质量矩阵和刚度矩阵。于是可以先假 定吸振器刚度矩阵疋或者质量矩阵坂中的一个，从而将未知数个数变为靠，解出 另一个矩阵。 2 6 阻尼减振原理 阻尼对于系统的振动响应有重要影响，适当增加系统的阻尼，是控制振动、 降低振动共振的一种有效手段。在系统中附加阻尼结构是提高机械结构阻尼的主 1 6 要结构形式之一。通过在各种结构件上直接黏附阻尼材料结构层，可增加结构件 的阻尼性能，提高抗振性和稳定性。阻尼的作用是将振动能量转化成热能耗散掉， 以此来抑制结构振动，达到降低噪声的目的。 阻尼减振降噪的原理是根据阻尼材料的内摩擦大，使得相当一部分的结构体 振动能量被损耗转变为热能，从而减弱了结构体的弯曲振动，从而降低了金属板 辐射噪声的能量。粘弹性材料由于弹性模量过低，在工程应用时，一般将其粘附 于需要减振的结构上组成复合结构，这种复合结构主要有两种形式，即自由阻尼 结构和约束阻尼结构。本文采用的就是约束阻尼结构。 约束阻尼结构由基本弹性层、阻尼材料层和弹性材料层构成。当基本弹性层 产生弯曲振动时，阻尼上下表面各自产生压缩和拉伸变形，使阻尼层受剪切应力 和应变，从而耗散结构的振动能量，其中约束层的作用是增加剪切变形的能量， 增大薄板件结构响应的衰减，如图2 - 7 所