（机械设计及理论专业论文）断层医学图象几何建模技术研究.pdf

断层医学图象几何建模技术研究 摘要 f 医学图象几何建模，是一个多学科交叉的研究领域，它涉及数字图 象处理、数字几何处理、计算机图形学以及医学领域的相关知识。医学 图象几何建模在医学诊断、医学内植物设计与制造、手术规划和计算机 辅助手术等方面有重要应用。因此，医学图象几何建模的研究，具有重 要的学术意义和应用价值沪 断层图象几何建模的主要研究内容包括医学图象预处理，如三维数 据场构造和目标组织分割等；目标组织断层轮廓n u r b s 曲线建模；目标 组织复杂表面模型构建和有限元建模。 断层图象预处理是精确几何建模的前提。本文采用混合中值滤波去 除原始断层图象噪声的同时，保留图象的细节特征，并利用种子区域生 长算法，结合组织本身特性，从断层图象插值后构成的三维数据场中分 割出目标组织，将分割结果压缩写入分割矩阵，为后续几何建模作准备。 个性化医学内植物设计需要获得植入位置组织轮廓曲线几何模型， 确定内植物的空间几何形态、尺寸和匹配检查。轮廓曲线几何模型由多 个断层上的轮廓曲线组成。本文采用轮廓跟踪、多边形逼近获得描述断 层轮廓的离散数据点，再进一步应用周期b 样条逼近得到控制误差条件下 最少数据点描述的目标组织轮廓曲线。用m 瓜b s 曲线表示轮廓有利于与 通用c a d c a m 软件进行数据交换。 m a r c h i n gc u b e s ( m c ) 算法是基于规则体数据提取等值面的经典算 法。本文采用m c 算法对分割出的目标组织进行等值面提取，构建表面模 型，并利用合理的数据结构表示模型的三角面网格，提高网格拓扑查询 操作速度彳，m c 算法构建的表面几何模型所包含的三角面片数量巨大，不 利于l 匾床应用和模型的快速成形制造。由于目标组织内部结构的复杂性， 等值面提取得到的三角面网格模型中含有许多孤立的碎片，碎片加大模 型的数据量，影响快速成形制造的速度。本文提出的模型碎片清除算法， 计算模型中每个孤立三角面网格所围成的容积，直接删除容积绝对值小 于设定阈值的孤立连遥三角面网格，达到清除碎片的目的。经过碎片清 除后，模型中仍然含有许多共面或几乎共面的三角面，需要对模型进一 步简化。本文以g a r l a n d 提出的顶点合并算法为基础，加大特征边顶点的 误差代价，以达到在简化模型的同时，对网格中重要的拓扑结构特征影 响很小。简化后的三角面网格模型在关节置换、颅骨修复和颌面修复等 临床手术有重要的应用价值。本文以实际髋关节返修手术和颌面修复手 术为例，给出模型的临床使用方法，在关节置换等外科手术方面有重要 的指导意义。 骨组织三维有限元应力分析是理解骨改建、骨强度分析和假体设计 的关键，但由于骨组织的复杂几何形态和材料性质的非均匀性，骨组织 的网格划分和精确应力分析难度较大。网格划分是将几何物体分解成简 单形状( 如四面体或六面体) 集合的过程。本文给出基于断层图象序列 的六面体网格划分方法和采用面推进法通过三角面网格表示的表面模型 进行骨组织四面体网格划分的方法，并根据骨组织的c t 数，直接赋予否 同单元不同的材料性质，实现针对患者的个性化骨组织有限元建模j “ 关键词：断层医学图象几何建模非均匀有理b 样条组织分割臼提取表 面几何模型网格简化网格划分面推进法 五 r e s e a r c ho ng e o m e t r i cm o d e l i n gt e c h n i q u e sf o rs e e t i o n a im e d i c a li m a g e s a b s t r a c t g e o m e t r i cm o d e l i n gf o rm e d i c a li m a g e si s am u l t i - d i s c i p l i n a r yr e s e a r c hs u b j e c t , w h i c hi n v o l v e sd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ，d i g i t a lg e o m e t r yp r o c e s s i n g ，c o m p u t e rg r a p h i c s a n dm e d i c i n e m e d i c a lg e o m e t i l em o d e l i n gp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nm e d i e a ld i a g n o s i s ， m e d i c a li m p l a n td e s i g na n df a b r i c a t i o n ，s u r g i c a lp l a n n i n ga n dc o m p u t e r - a s s i s t e ds u r g e r y , a n da sar e s u l t , r e s e a r c ho nm e d i c a lg e o m e t r i cm o d e l i n gi so fg r e a ta c a d e m i ca n dt e c h n i c a l v a l u e m e d i c a lg e o m e t r i cm o d e l i n gm a i n l yi n c l u d e sm e d i c a li m a g ep r e p r o c e s s i n gs u c ha s 3 dd a t af i e l dc o n s t r u c t i o na n do n e c tt i s s u es e g m e n t a t i o n ，s e c t i o n a lc o n t o u rn u r b s c u r v em o d e l i n ga n do b j e c tc o m p l e xs u r f a c em o d e lc o n s t r u c t i o na n df i n i t ee l e m e n t m o d e l i n g s e c t i o n a li m a g ep r e p r o c e s s i n gi st h ef i r s ts t e pi r i t ep r e c i s eg e o m e t r i cm o d e l i n g h y b r i dm e d i a nf i l t e r i n gi sa d o p t e dt or e m o v en o i s ew i t hf i n ei m a g ef e a t u r e si n t a c t s e e d e d r e g i o ng r o w i n ga l g o r i t h mi su s e df o ro b j e c tt i s s u es e g m e n t a t i o nf r o mt h e3 - dd a t af i e l d c o n s t r u c t e do u to fs e c t i o n a li m a g e sw i t hi n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m t h es e g m e n t a t i o nr e s u l t i sc o m p r e s s e da n dw r i t t e ni n t oas e g m e n t a t i o nm a t r i xt h a tw i l lb ei n t e r r o g a t e di nm o d e l i n g p r o c e d u r e sa f t e r w a r d s i n d i v i d u a l i z e dm e d i c a li m p l a n td e s i g na n df a b r i c a t i o nn e e db o u n d a r yc u r v em o d e lo f t i s s u ea r e aa r o u n dt h ei n s t a l l a t i o np o s i t i o n ，a n dt h em o d e ls e r v e st h ep u r p o s eo f d e t e r m i n i n gr i g h ti m p l a n tg e o m e t r y ，s i z ea n df i t t i n gi n s p e c t i o n n eb o u n d a r yc a r v em o d e l i sc o m p o s e do f b b j e c tc o n t o u rc u r v e sf r o md i f f e r e n ts l i c e s c o n t o u rt r a c i n ga n dp o l y g o n a l a p p r o x i m a t i o na l g o r i t h m sa r ea d o p t e di nt h i sr e s e a r c ht og e td i s c r e t e d a t ap o i n t s r e p r e s e n t i n gc o n t o u r so ne v e r ys l i c e i nt h es e c o n ds t a g eo ft h i sp r o p o s e dm o d e l i n g t e c h n i q u e ，p e r l e d i cc l o s e db s p l i n ea p p r o x i m a t i o ni sa d o p t e dt of i l r t h e rr e d u c et h ed a t a p o i n t s a n dm e s tc o m p a c tb s p l i n eb o u n d a r yc u r v ew i 血i ng i y e nt o l e r a n c ei so b t a i n e d b o u n d a r ys p l i n ec u r v e sc a l lb eo u t p u ta si g e s 矗l et op r o v i d eg e o m e t r i cr o o d e lf o r s u c c e s s i v ep r o c e d u r e ss u c ha sm e d i c a li m p l a n td e s i g na n db o n et i s s u ef m i t ee l e m e n t m e t h o da n a l y s i s m a r c h i n gc u b e sf m c ) i sac l a s s i c a la l g o r i t h mt oe x t r a c ti s o s u r f a c e sf r o ms t r u c t u r e d v o l u m e t r i cd a t af i e l d m ca l g o r i t h mi ss e l e c t e di nt h i sr e s e a r c ht oo b t a i nt h es u r f a c em o d e l o ft h es e g m e n t e do b j e c ta n da p p r o p r i a t ed a t as t r u c t u r ei su s e dt or e p r e s e n tt h ec o m p l e x s u r f a c em o d e l 。w h i c hf a c i l i t a t e st h et o p o l o g i c a li n q u i r yo p e r a t i o n s t h es u r f a c em o d e l e x t r a c t e du s i n gm ca l g o r i t h mu s u a l l yc o n t a i n sa h u g en u m b e ro ft r i a n g l e s a n dt h a ti sa n o b s t a c l ef o rc l i n i c a la d p l i c a t i o n sa n dr a p i dp r o t o t y p em a n u f a c t u r i n g b e c a u s eo ft h e c o m p l e x $ w d c t u r e si nt h es e g m e n t e do n e c t , t h et r i a n g u l a rm e s hm o d e lc o n t a i n sm a n y i s o l a t e df r a g m e n t s f r a g m e n t se x a g g e r a t e 血ed a t as i z eo f t h es u r f a c em o d e la n dh i n d e rt h e r pm a n u f a c t u r i n gs p e e d d e f r a g m e n t n t i o na l g o r i t h mp r e s e n t e di nt h i sr e s e a r c hc o m p u t e s t h ev o l u m eo fs p a c ee n c l o s e db ye v e r yi s o l a t e dt r i a n g u l a rm e s h ，a n dw h e nt h ea b s o l u t e v a l u eo ft h ec o m p u t e dv o l u m ei s1 e s st h a ng i v e nt h r e s h o l d t h ec o r r e s p o n d i n gt r i a n g u l a r m e s hi sd i r e c t l yd e l e t e d a t t e rd e f r a g m e n t a t i o n t h em e s hm o d e ls t i l lc o n t a i n sm a n y c o p l a n a rt r i a n g l e sa n da l m e s tc o p l a n a rt r i a n g l e s ，a n df i a l t h e rt r i a n g l ed e c i m a t i o ni s r e q u i r e d b a s e do nt h eg a r l a n dv e r t e xc o n t r a c t i o na l g o r i t h m ，t h es i m p l i f i c a t i o na l g o r i t h m s u g g e s t e di nt h i sr e s e a r c hp u t sm o r ee m p h a s i so nt h ev e r t i c e so ft h ef e a t u r ee d g e si nt h e m e s hb ya u g m e n t i n g 出ee r r o rc o s tw i t ht h ep u r p o s eo fr e t a i n i n gt h et o p e l o g i c a ls t r u c t u r e s o ft h eo r i g i n u lm e s h 硼 s i m p l i f i e dm e s hm o d e li so fg r e a tv a l u ew h e ni ti sa p p l i e di n s u c hs u r g i c a lo p e r a t i o n sa si o i n tr e p l a c e m e n t s ，s k u l lp l a s t i c sa n dm a x i l l o f a c i a ls u r g e r i e s i nt h i sr e s e a r c h ，ah i pj o i n tr e v i s i o nc a s ea n dam a x i l l o f a c i a ls u r g e r yc a s ea l et a k e na s e x a m p l e st oi n t r o d u c et h em e t h o d si nw h i c hs u r f a c em o d e l sa r eu s e di nc l i n i c a lc a s e s t h r e e - d i m e n s i o n a l 丘m t ee l e m e n ts t r e s sa n a l y s i so fb o n ei sak e yt ou n d e r s t a n d i n g b o n er e m o d e l i n g ，b o n es t r e n g t he v a l u a t i o na n dd e s i g n i n gp r o s t h e s e s b e c a n s eo ft h e g e o m e t r i cc o m p l e x i t ya n di n h o m o g e n e o u sm a t e r i a lp r o p e r t yo fb o n et i s s u e p r e d i c t i n g 也e s t r e s sf i e l di nb o n ew i t ha c c u r a c yh a sp r e c l u d e dt h er o u t i n eu s eo ft l l i sm e t h o d m e s h g e n e r a t i o ni sa p r o c e d u r et h a td e c o m p o s e sav o l u m ei n t os e t so f e l e m e n t so f s i m p l es h a p e s ( t e t r a h e d r o n so rh e x a h e d r o n s ) t w om e s hg e n e r a t i o nh i e t h o d sa r ep r o p o s e di nt h i s r e s e a r c h t h ef i r s tm e t h o ds i m p l yd e c o m p o s e st h e s e g m e n t e db o n es t r u c t u r ei n t o h e x a h e d r a le l e m e n t s n es e c o n dm e t h o di sb a s e do na d v a n c i n gf r o n ta l g o r i t h m w h i c h b e g i n s f r o mt h es u r f a c et r i a n g u l a rm e s ha n dd e c o m p o s e st h ei n s i d ev o l u m ei n t o t e t r a h e d r a le l e m e n t s w h e nt h ee l e m e n t sa l eg e n e r a t e d , t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fa i l t h ee l e m e n t sa r ec o m p u t e da c c o r d i n gt h et h e i rp o s i t i o i l si nt h ed a t af i e l da n dw r i t t e ni n t o t h ee l e m e n tf i l e k e yw o r d s ：s e c t i o n a lm e d i c a li m a g e ，g e o m e 订i cm o d e l i n g ，n o n - u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n e ， t i s s u es e g m e n t a t i o na n de x t r a c t i o n ，s u r f a c eg e o m e t r i cm o d e l ，m e s hs i m p l i f i c a t i o n ，m e s h g e n e r a t i o n ，a d v a n c i n gf r o n tt e c h n i q u e s 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密日。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 靴敝储鹕懈舍 日期：0 3 年月苟日 指导教师签名： 瓣 日期：。j 年毽月绣日 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 第一章绪论 上海交通大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 自上世纪7 0 年代以来，先后出现了计算机断层扫描( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ， c n ，磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m p d ) ，超声成像( u l t r a s o n i cl m a e j n g ， u i ) ，正电子辐射断层扫描( p o s i t r o n e m i s s i o nt o m o g r a p h y ，p e t ) ，单光子辐射断层扫 描( s i n g l e p h o t o ne m i s s i o nc o m p u t e dt o m o g r a p h y ，s p e c t ) 等一系列医学成像新技术。 这些医学成像系统的临床应用，不但使得医学诊断和治疗技术取得很大进步，同时 对医学内植物设计与制造、计算机辅助手术和生物力学分析等领域产生极大影响。 个性化医学内植物的设计与制造需要从患者的断层扫描数据中获得病变组织或 缺损区域的三维拓扑结构和几何形态，以实现内植物的精确匹配；对于骨骼组织的 缺损修复，同时还需要得到患骨对称侧相应区域的几何模型，以快速原型制造作为 辅助手段，在进行功能性重建的同时实现外形的修复，提高患者的生存质量。计算 机辅助外科手术包括手术模拟和术中导航，根据患者扫描数据重建目标组织几何模 型是医生制定手术方案、术前模拟和在导航系统帮助下进行手术干预的基础。生物 组织的运动学、动力学和应力分析需要更加复杂的几何模型。由于生物组织的各向 异性和非均匀性，建立的有限元网格不但与目标组织具有几何相似性，同时需要从 断层扫描数据中获得单元的机械性能参数( 如弹性模量和泊松比) 。 医学图象几何建模不是通常意义下的c a d 建模，它涉及图象处理、计算几何和 数字几何处理等研究领域。作为个性化医学内植物设计、计算机导航系统和生物力 学分析的前处理，医学图象目标组织几何建模的任务是从断层图象序列中得到空间 离散点描述的点云数据模型、n u r b s 曲线描述的轮廓线框模型、三角面描述的曲面 模型和有限元网格模型，因此，对医学图象几何建模进行系统的理论研究具有重要 的意义。 1 2 三维数据场几何建模技术综述 1 2 1 三维数据分类 对于不同来源的三维数据，有两种方法对数据集合进行分类。一种分类方法是根 据数据本身性质，将其分为标量、矢量和张量三种类型；另一种分类方法是根据数 据点之间的连接关系将数据集合分为结构化数据、非结构化数据以及结构化和非结 构化混合型数据三种类型【lj 。 结构化数据是指，在逻辑上组织成三维数组的空间离散数据，也就是说，这些空 间离散数据的各个元素具有三维数组各元素之间的逻辑关系，每个元素都可以有它 自己所在的层号、行号和列号。c t 和m r j 扫描获得的断层数据是典型的结构化数 据。 1 2 2 几何建模概念 在利用计算机对客观事物进行分析和研究时。需要建立相应的模型来表示实际 或抽象的对象或现象，这个过程称之为建模。模型是客观事物的抽象表示，它描述 对象的结构、属性、变化规律或各个组成部分之间的关系。数据几何建模是对数据 进行几何描述，建立起描述数据的几何模型。几何模型按其描述和存储几何信息的 第一耄绪论上海交通大学博士学位做 特征，可分为线框几何模型、表面几何模型和实体几何模型三种。线框几何模型只 存储物体外轮廓的框架线段信息，但所包含的三维几何信息太少，其表达可能产生 二义性；表面几何模型除了存储线框几何模型的线框线段外，还存储各个外表面的 几何描述信息，可以满足曲面外形显示，但它仍然没有对物体构建起完整的三维几 何模型，仍然缺乏三维智能，例如不能自动进行体积、重量、重心、干涉检测等计 算。 三维实体几何模型存储物体的完整三维几何信息，可以完整地无二义性表示三 维几何实体，可以区别物体的内部和外部，可以提取各部分几何位置和相互关系的 信息，是计算机进行几何三维分析处理的基础。三维实体模型支持三维有限元网格 自动划分和计算分析等。 表达三维实体的几何模型主要有构建性实体几何模型( c o n s t r u c t i v es o l i d g e o m e t r y ，简称c s g ) 和边界表面表示法模型( b o u n d a r yr e p r e s e n t a t i o nm o d e l ， 简称b _ r e p ) 【2 】。c s g 模型是建立在一组基本形体之上的方法，这些基本形体包括立 方体、圆柱体、圆锥体和球体等，也可以包括平面图形经平移或旋转扫描所形成的 形体。这些基本形体经刚性平移或旋转之后，通过布尔集合运算( 并、交、差) 来 组成更复杂的实体。基本形体可以用半空间的形式或边界表示的形式来表达。c s g 模 型的数据结构是一二叉树结构，一般口q c s g 树，树的叶子结点为基本形体，记录它 的种类、尺寸和位置等参数，树的中间结点为复合实体，记录由左右两分支实体构 建该实体的布尔集合运算类型。b r e p 模型用实体的外表面信息来表达实体。对于曲 面实体，为了实现上的简单，常常近似用多面体来取代曲面实体，即用多面体的面、 边、点等几何元素以及它们的拓扑关系来近似地表达实体。b 。r e p 模型中最具代表性 的数据结构是1 9 7 4 年b a u m g h c t 提出的w i n g e d e d g es t r u c t u r e ( 翼边结构) 以及 h a l f - e d g es t r u c t u r e ( 半边结构) p 】。此外，还有实体空间分解枚举( 八叉树) 模型 ( d e c o m p o s i t i o nm o d e l ) 。分解枚举模型使用同一类型的基元实体的空间组合来表达任 意复杂的形状。构成分解枚举模型最常用的基元实体是正方体。为提高表达的紧凑 性，一个实体在分解枚举模型中被描述为一棵八叉树，称八叉树表达( o c t r e e r e p r e s e n t a t i o n ) 。 1 2 。3 三维数据场几何建模方法 基于三维数据建模就是根据离散数据来构建物体或对象的几何表达。数据建模 的方法分为曲面重建和体素重建两大类f l ，4 j ，其中曲面重建主要是按照给定阈值从三 维体数据中抽取等值面。曲面重建方法主要有：基于断层轮廓线的表面重建、基于 体素的等值面提取。 断层扫描数据广泛存在于医学、生物、地质无损探伤等应用领域，是一种最简 单的三维标量场。一般各断层间是相互平行的，每一断层与实体的交线就是实体在 该断层上的轮廓线，即是二维平面上一条封闭的无自交的等值线。断层数据的表面 重构是从一系列断层面上的轮廓线中推导出相应实体的空间几何结构。整个表面重 构的过程分成两步：拓扑重构和几何重构“3 。拓扑重构获得实体的拓扑表示，是对三 维断层数据集中每一断层上的轮廓线进行分类，确定各轮廓线所属实体及同一实体 不同断层上轮廓线的对应关系。几何重构是在拓扑重构的基础上建立对象的几何表 示。几何重构可分为面向曲面的重构和面向体的重构。面向曲面的重构中常用的是 三角片表面重构；面向体的重构有四面体重构和六面体空间网格重构。 一、基于断层轮廓的表面重建 第一章绪论 上海交通大学博士学位论文 该领域的主要研究内容是如何通过一个序列的二维轮廓重构三维形体，较早的文 献有k e p p e l 发表的论文【5 l 。实现两条凸轮廓线之间的三维面模型重构就是要用一系 列相互连接的三角面片将上下两条轮廓线连接起来。但是，怎样保证连接起来的三 维面模型是合理的，而且具有良好的性质是需要认真研究的问题。h f u c h s t 6 a 指出， 连接上、下两条轮廓线上各点所形成的众多基本三角面，应该构成相互连接的三维 表面，而且相互之间不能在三角面片的内部相交。因此，只有满足下列两个条件的 三角面片集合才是合理的： ( 1 ) 每一个轮廓线线段必须在而且只能在一个基本三角面片中出现；因此，如上、下 两条轮廓线各有m 个和n 个轮廓线线段，那么，合理的三维表面模型将包含m + n 个基本三角面片。 ( 2 ) 如果一个跨距在某一个基本三角面中为左跨距，则该跨距是而且仅是另一个基本 面片的右跨距。 h f u c h s 将符合上述条件的三角面片集合称为可接受的形体表面。构造合理三角面片 集合的算法有：k e p p e l 提出的最大体积法 5 1 、c h r i s t i a n s e n 等提出的最短对角线法 ”， g a n a p a t h y 等提出的相邻轮廓线同步前进法【8 】。如果序列轮廓线中存在非凸轮廓线， 那么应用上述三种算法时会出现问题；实现非凸轮廓线之间三角面片重构的比较好 的方法是首先将非凸轮廓线变换为凸轮廓线，在凸轮廓线之间构造好三角面片以后， 再将其反变换为非凸轮廓线。这一方法是e k o u l e 等人在1 9 9 1 年提出的1 9 】。如果在相 邻的两层平面上，或者在其中的一层上有多条轮廓线，则需要解决多轮廓线的三维 形体重构问题，这要比单轮廓线之间的形体重构复杂得多。复杂的主要原因是层之 间的多轮廓之间的连接关系，如果采样密度高，相邻两层之间的间距较小，则可以 利用两条轮廓线之间的相互覆盖程度来决定其连接关系，无二义性解决对应问题。 如果相邻两层之间的间距过大，那么自动地决定其连接关系，解决对应问题是非常 困难的，需要通过人机交互来实现【l 】。针对轮廓线对应问题相应的算法有：m e y e r s 等人在1 9 9 2 年提出最小生成树算法 1 0 l ，e k o u l e 等人在1 9 9 1 年提出中间轮廓线算法 【9 。 二、面向体的重构 面向曲面的重构是通过构造实体表面的几何形状来重构实体，面向体的重构方 法是由空间单元重组原实体。网格划分是将几何物体分解成简单形状( 如四面体或 六面体) 集合的过程。在工程技术领域，由于数值分析技术的应用和计算机运算速 度的高速发展，许多复杂的物理现象如机械受力变形的过程，热传导、流体流动的 过程和电磁波的传输等等都可以用数值分析方法如有限元法、边界元法等来精确地 模拟。近年来，网格划分技术研究非常广泛，非结构化四面体网格划分技术主要分 成三类：基于d e l a u n a y 准则的网格划分方法 1 2 , 1 3 , 1 4 】、改进八叉树法( m o d i f i e do c 扛e e m e t h o d ) 1 7 】和面推进法( a d v 姐c i l l gf r o n t ) 1 5 , 1 6 , 1 8 , 1 9 , 2 们。 d e l a u r m y 法，是目前广泛采用的一种网格划分方法。用d e l a u n a y 法则生成的网 格具有很好的数学性质，例如二维点集的d e l a u n a y 剖分具有最小三角形内角最大化 性质。八叉树法是一种递归定义的图形数据结构。和二维问题的四叉树类似，八叉 树根节点是一个立方体，包含整个输入的几何模型，根立方体可以分解成8 个子节 点立方体，而每个子立方体都可以继续拥有8 个子立方体，如此递归细分，形成表 示几何模型的八叉树数据结构。将八叉树叶子节点立方体离散成网格单元，并将网 格边界上的顶点移动到原始几何模型的相对应的顶点、边和面上，再对网格边界顶 点进行光顺处理。面推进法网格划分过程开始于原始模型的表面三角面网格，将全 部表面三角面集合作为初始推进面。每次从推进面中选择适当的一个三角面，在模 第一章绪论上海交通大学博士学位论文 型未离散区域生成一个顶点或选择一个已有的顶点构成新的四面体，然后修改推进 面，将新生成四面体上不属于原始推进面的三角面加入推进面，从推进面中删除已 经完成四面体构造的三角面；该过程一直继续，直到推进面中三角面的个数为0 为 止。面推进法非常适用于用边界表示的模型( b r e p ) 的网格划分。 三、等值面提取 等值面是由三维空间中函数值等于设定值的所有点 ( z ，y ，z ) u ：f ( x ，y ，z ) = 口 所 组成的曲面，其中u c r 3 ；对于离散三维数据场，等值面是由标量函数值( 如：密 度，温度等) 等于设定值的所有采样点 p 。= 瓴，y 。，z 。) s ，f ( x 。，儿，z 。) = a 所构成的 曲面，其中s 为采样点集；通常用由顶点集 肼 构成的曲面网格逼近所求的等值面。 等值面生成的最早研究是从医学图象的应用开始的”“。由于医学图象数据是三维 正交等距网格，组织三维图象的基本六面体单元称为体素( v o x e l ) 。基于体素的等 值面构造方法主要有c u b e r i l l e 方法、m a r c h i n gc u b e s 方法和d i v i d i n gc u b e s 方法。 ( 1 ) c u b e r i l l e 方法( 2 1 】 c u b e r i l l e 方法是h e r m a n 和l i u 提出的，适合于正交密集数据场的表示方法，主要 适用于医学图象、无损探伤等三维图象的等值面抽取。该方法将三维图象中的每一 象素看成是空间中的一个六面体单元，即体素。在体素内数据场具有相同的值，用 边界体素的六个面拟合等值面，即把边界体素中相互重合的面去掉，只把不重合的 面连接起来近似表示等值面。这种方法的特点是算法简单易行，便于并行处理，因 为对每个体素的处理都是独立的；主要问题是出现严重的走样，显示图象给人一种 “块状”感觉，尤其在物体边界处锯齿形走样特别醒目，而且显示粗糙，不能很好 地显示物体的细节。 ( 2 ) m a r c h i n gc u _ b e s 方法【2 2 2 6 j m a r c h i n gc u b e s 方法，是三维规则数据场等值面生成的经典算法，m c 算法的基 本思想是把三维图象相邻层上的各四个象素组成立方体的八个顶点，逐个处理三维 图象中的立方体，分类出与等值面相交的立方体，采用插值计算出等值面与立方体 边的交点。根据立方体每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体的边的交 点按一定方式连接生成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼近表示。m c 算法 存在连接方式上的二义性，为解决二义性问题，提出很多行之有效方法 2 3 , 2 4 , 2 6 】。 ( 3 ) d i v i d i n gc u b e s 方法”1 在密集数据场处理时，特别是医学图象上，包含等值的单元数很多，每一三角 面片很小，使每一体素的投影接近于象素大小，因此往往是显示精度而不是体素大 小限制了图象精度。一种更有效的方法是直接在显示图象上显示象素点，这就是 d i v i d i n gc u b e s 方法的基本思想。d i v i d i n gc u b e s 算法逐个扫描每个体素，当体素的八 个顶点越过等值面时，将该体素投影到显示图象上。如果投影面积大于一个象素的 大小，则该体素被分割成更小的子体素，使子体素在显示图象上的投影为一象素大 小，每一子体素在图象空间被绘制成一表面点( s u r f a c ep o i n t ) 。每一表面点由对应 子体素的值、对象空间中的位置和梯度三部分表示，可使用传统的图形学消隐技术， 如z - b u f f e r 算法，将表面点绘制到图象空间中。采用绘制表面点而不是绘制体素内等 值面片，从而节省了大量计算时间。 四、体素( v o x e l ) 建模” 体素模型是以体素( v o x e l ) 集合来表达物体，体素是三维正交网格的一个单元。 适合于医学图象等生成的规则体数据的建模与可视化。与传统的表面重建相比，以 体元表达的体素模型不仅具有物体的外部形状信息，还包含物体内部的信息。以体 绘制方法来对体素模型进行绘制，可表现物体的外部形状及内部细节。体素模型可 第一章绪论上海交通大学博士学位论文 方便地进行模型间的布尔集合运算( 并、交、差) 。体素模型的构建也可以用阈值 分割法来区分出物体体素和背景体素。传统的表面几何模型也可通过体素化过程转 化成体素模型来表达。 1 3 医学图象几何建模技术综述 医学图象几何建模是研究由各种医疗成像设备获取的二维图象序列构建组织或 器官的三维几何模型。医学图象的几何建模包括对断层图象数据获取与管理、输入 图象的预处理、图象分割、轮廓曲线建模、曲面网格建模、有限元建模等主要研究 内容。 1 3 1 医学图象预处理 几乎所有的数据采集方法都会引入噪声和其它伪信号，通常进行图象处理的第 一步是进行图象复原。如果预先知道伪信号的统计特性，那么就可以在最小程度影 响原有信号的情况下，选择性去除伪信号。通常情况下，图象的能量主要集中于低 频部分，采用低通滤波可以去除大部分噪声，并能很好地保留原有的图象质量。高 斯滤波是常用的低通滤波方法，但高斯滤波影响图象的细节，特别是边缘细节丢失 严重，医学图象处理中，往往采用能保留边缘的非线性滤波方法，如各向异性扩散 ( a n i s o t r o p i cd i f f u s i o n ) 、中值滤波( m e d i a nf i l t e r i n g ) 、混合中值滤波( h y b r i dm e d i a n f i l t e r i n g ) - 等1 2 8 1 。 中值滤波是用以当前象素为中心的邻域中所有象素的中间值代替当前象素的值， 中值滤波对出现概率低的高频噪声抑制效果最好。通过调整邻域大小和改变应用于 原始图象的次数来控制中值滤波抑制嗓声的效果。中值滤波在保持图象边缘的同时， 也会带来一些副作用，如使尖角平滑、图象中的细线丢失等。混合中值滤波可以较 好解决中值滤波存在的问题，它与中值滤波的不同在于邻域中间值的计算方法，它 先计算邻域中对角线上象素的中间值和中心线上象素的中间值，再将这两个中间值 和当前象素本身的值进行比较得到新的中间值作为当前象素的值。 1 3 2 图象插值 通过噪声消除、增强后的图象仍然不能满足重建的要求。原因之一是我们获取的 图象序列切层厚度较大、层距不均。厚度较大是指切片沿厚度方向的尺寸比另外二 维的尺寸要大得多，一般是2 1 5 倍【2 。层距不均是临床通常采用的一种技术手段， 在给定的x 射线剂量的情况下，对感兴趣组织区域层间距取得小一点，可以多获得 一些断层图象。为了方便于计算机处理和得到满意的重建效果，插值是必须使用的 手段。插值处理实际上是一个数据重新采样过程。目前文献中所涉及的插值方法有 p ，3 划：紧邻插值，单向线性插值，三向线性插值，b 样条插值。 1 3 3 医学图象分割 对人体各种组织的正确分类不仅可以为临床组织病变提供计算机辅助诊断依 据，而且也是医学图象几何建模的基础。所谓图象分割就是根据某种均匀性( 或一致 性) 的原则将图象分成若干个有意义的部分，使得每一部分都符合某种一致性的要求， 而任意两个相邻部分的合并都会破坏这种一致性0 1 。图象的分割在很多情况下可归 结为图象象素点的分类问题。常见的分割技术有阈值分割技术、聚类分割技术和区 域生长技术。种子区域生长技术f 3 2 】要求在各图象区域里首先寻找一些种子象素，再 通过某一合适的准则将其周围邻近象素( 或子区) 归并，以使区域逐渐生长扩大，从而 第一章绪论上海交通大学博士学位论文 实现人体组织分割。图象分割的另一重要途径就是利用边缘检测技术，这种分割方 法是