（电工理论与新技术专业论文）基于蔡氏电路的混沌保密通信的研究.pdf

a b s t r a c t c u r r e n t l yt h es e c u r i t yo fc o m p u t e rc o m m u n i c a t i o ni se x t r e m e l y i m p o r t a n t ，h o w e v e r ，t h ee x i s t i n gi n f o r m a t i o ns e c u r i t ym e a s u r e sa n d t r a d i t i o n a lc r y p t o s y s t e m sa r es t i l lf a c i n gc h a l l e n g e so ff u n c t i o n r e q u i r e m e n t sa n dh a c k e ra t t a c kn o wa n dn e e dt od e v e l o pa n di m p r o v e c o n t i n u a l l y c h a o t i cs y s t e m sa r ec h a r a c t e r i z e db yn o i s e l i k eb e h a v i o r ， e x t r e m e l ys e n s i t i v ed e p e n d e n c eo ni n i t i a lc o n d i t i o n s ，a n dc o n t i n u o u s b r o a d - b a n dp o w e rs p e c t r u m t h e s ep r o p e r t i e sa r ea l le s p e c i a l l ys u i t a b l e t os e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，a n dc h a o st h e o r ya n dc h a o t i c c o m m u n i c a t i o n sh a v ea c h i e v e dt h ev a s tr e s e a r c hr e s u l t s b a s e do nt h e s e b a s i sc o m b i n e d w i t ht h ec h a r a c t e ro fi n t e r n e t ，w ec a nr e s e a r c ha n dd e v e l o p t h ec h a o t i ce n c r y p t i o ns y s t e mb a s e do ni n t e r n e t h a v i n gn op r o b l e mo f r o b u s t n e s so fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ，m e a n w h i l eh a v i n gs o m ef e a s i b i l i t y ， w ec a nh a v n e wi d e a sf o rc r y p t o g r a p h y ，t h e r e f o r ei ti sm e a n i n g f u l t h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l y t h et h e s i sm e n t a l l ya i ma tt h et o p i co nc h a o t i cc o m m u n i c a t i o nt i g h t l y ， b a s en o to n l yt h en o n l i n e a rs y s t e mt h e o r i e sb u ta l s oc o m m u n i c a t i o n t h e o r i e sw i t hm o d e r n ，a p p l yt h eg o o dc h a r a c t e r i s t i co fc h a o st ot h e c o r r e s p o n d e n c es y s t e m ，p o i n tk e yp r o b l e mm e n t a l l yo nc h a o t i c s y n e h r o n i z a t i o na n ds a f eh a s ha r i t h m e t i ce t cd u r i n gc h a o t i cc o m m u n i c a t i o n r e s e a r c h b e c a u s ec h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sn o n l i n e a rs y s t e m ，w e s h o u l dc a r r yt h r o u g ht h ea n a l y s i sa d o p t i n gn o n l i n e a rs y s t e mt h e o r i e s t h e m a i nw o r kc o n t e n t sa n dc r e a t i v ep o i n to ft h e s i si sa sf o l l o w s ：1 、c h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o ni sf o u n d a t i o na n dp r e m i s eo fc h a o t i cc o m m u n i c a t i o n ，w h i c h i sk e yo ns u c c e s sa n df a i l u r eo fc o m m u n i c a t i o n ，s oi nc h a p t e r2w e i n t r o d u c em e n t a l l yd e n s ec h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o na n dc h a o t i cc o n t r o l l i n g t h e o r i e s ，p o i n te m p h a s i z i n gm e n t a l l yt h a ts y n c h r o n o u s l yc o u p l i n g m e t h o d ，p r o v i d i n gc h a o t i ct h e o r ya n dr e l a t e dt e c h n i q u ef o u n d a t i o n sf o r s u b s e q u e n tc h a o t i ce n c r y p t i o ns y s t e m a tt h es a m et i m e ，w ed i s c u s s e d c i r c u i tm o d e lo ft h ec h u a sa n dc h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c ，a n dc i r c u i tm o d e l o ft h ec h u a sa f t e ri m p r o v i n ga n dc h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c 2 、i nc h a p t e r 3w ei n t r o d u c eb a s i ct h e o r i e sf o rm o d e r ne n c r y p t i n gs y s t e m ，a n a l y z e dt h e f u n c t i o no fh a s ho r i g i n sa n dp r e s e n tc o n d i t i o n 3 、i nc h a p t e r4o ft h a t t e x t ，ab a s i cm e t h o df o rc h a o t i ce n c r y p t i o ni sa n a l y z e d ，o w n i n gt h e c h a r a c t e r i s t i co fc o m p l i c a t i o na n dp l e n t y ，w h a ti m p r o v e dc h u a sc i r c u i t b r o u g h td e n s ec h a o t i cs i g n a lc o m p a r e st ot r a d i t i o n a lm e t h o do fk e e p i n g s e c r e tc o m m u n i c a t i o nt oi nt h ea n t i c r a c k e dt h ef u n c t i o nm a k eg r e a t p r o g r e s s ，t h e r e f o r e ，t h i st h e s i sd e s i g n e dak i n do fa p p l i c a t i o nm e n t a l l y d e n s et h a tu s i n gc h a o t i cm a s k i n ge n c r y p t i o nt e c h n i q u et oe s t a b l i s ha n d i m p r o v et h em e n t a l l yd e n s ec h a o t i cc o r r e s p o n d e n c ee n c r y p t i o ns y s t e m t e r r a c eb a s e do nt h ec h u a sc i r c u i t a c c o r d i n gt ot h et h o u g h to fh a s h t r a n s f o r m a t i o n ，i n d u c tt h es a f et h ef u n c t i o no fh a s h ，w h i c hb e c o m eak i n d o ft e s t i n gm e t h o dt oa v o i dd i s t o r t i n gi nd e l i v e rp r o c e s sg u a r a n t e et h e c o n f i d e n t i a l i t yo ft h ei n f o r m a t i o nw i t hc o m p l e t ew h e nr e c e i v e rg e t i n f o r m a t i o n f o rt h es a k eo fa c c u r a c yt h a tv e r i f yt h a tm e t h o d ，p r o c e e dt h e n u m e r i c a lv a l u es i m u l a t i o ni nc o m p u t e r ，a i m i n ga te n c r y p t i o ni n f o r m a t i o n i nt h et r a n s f e r st h a th a v ea n dh a v en ot a m p e rt h e s et w ok i n d so fm e t h o d s p r o c e e d st os i m u l a t e ，s i m u l a t i o nr e s u l tisi na c c o r d a n c ew i t ht h et h e o r i e s a n a l y s i s k e yw o r d s ：c h a o s ， c h a t i cs y n c h r o n i z a t i o n ，c h u a sc i r c u i t ，h a s h a r i t h m e t i c 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤注盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：两琳 签字日期： 年汐月“日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫注盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：渤卅环 签字日期：沪6 年v 月目 导师签名：石芬煲导师签名：石芬哭 签字日期：钡釉僻1 月谚日 天津大学硕士学位论文绪论 第一章绪论 近年来，随着计算机网络技术、通信技术的发展，信息在社会中的地位和作 用越来越重要，已成为社会发展的重要战略资源，信息技术改变着人民的生活和 工作方式，信息产业已成为新的经济增长点，社会的信息化已成为当代世界发展 的潮流和核心。与此同时，信息的安全问题也已成为世人关注的社会问题。人们 对信息安全的认识随着网络的发展经历了一个由简单到复杂的过程。 信息安全所面i 临的威胁来自很多方面，并且随着时间的变化而变化。这些威 胁可以宏观地分为人为威胁和自然威胁。自然威胁可能来自于各种自然灾害、恶 劣的场地环境、电磁辐射和电磁干扰、网络设备自然老化等。这些事件有时会直 接威胁信息的安全，影响信息的存储媒质。本论文主要讨论人为威胁，也就是对 信息的人为攻击。这些攻击手段都是通过寻找系统的弱点，以便达到破坏、欺骗、 窃取数据等目的，造成经济上和政治上不可估量的损失。正是在这样的背景下， 促进保密通信技术的发展迫在眉睫。传统的加密算法已经不能适应新的发展要 求，本论文是在改进的蔡氏电路的基础上，研究混沌同步和h a s h 变换的加密新 算法。算法的安全性较高，可以抵抗攻击，鲁棒性较好。本章主要介绍了论文的 相关研究背景和论文的主要内容及创新点。 1 1 研究背景及选题意义 混沌科学自二十世纪七十年代诞生以来，就与其它科学相互渗透，无论是在 生物学、生理学、心理学、数学、物理学、化学、电子学、信息科学、工程学， 还是在天文学、气象学、经济学，甚至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛 的应用。混沌科学己成为继模糊逻辑、神经网络之后，与模糊逻辑、神经网络相 互交叉、融合，进行智能模拟和智能信息处理的强有力的工具。 通讯技术被称为世界经济和军事的生命线，而通讯中的保密技术则是核心技 术之一。面对“时代日益信息化，社会日益网络化”，一场信息化的风暴震撼全 球，信息战将成为未来各国、各个集团较量的主要战场。谁掌握了信息，谁就拥 有决定性的主动权和制胜权。随着对混沌理论的深入研究，混沌在科学和工程技 术领域中的应用研究也迅速地发展起来了。研究结果表明，把混沌引入通信系统 为通信技术的改进提供了许多机遇，混沌应用研究已经受到了很多学者的重视。 在非线性电路系统中，混沌信号由于具有内在的随机行为，它的非周期、连续宽 带频谱、类噪声等特性是很适合于保密通信系统的。特别是混沌同步的发现，使 得以混沌理论为基础的混沌保密通信步入了实际应用的研究阶段。 天津大学硕士学位论文 在混沌发展史上，1 9 9 0 年是不平凡的一年，在这一年混沌同步和混沌控制同 时取得了突破性的进展“捌。一个是美国海军实验室的p e c o r a c a r r o l l 首次用 电子线路实现了混沌同步，并立即提出了从实验上利用混沌同步进行秘密通讯及 信息处理的可能方案，另一个是美国马里兰大学的o t t g r e b o g i 和y o r k e 三位教 授提出了混沌控制的新方法删。这些研究成果立即犹如一阵旋风般席卷全球， 在世界范围内掀起了第二次混沌研究的高潮，利用混沌和混沌同步实现保密通信 己经成为近年来竞争最为激烈的混沌应用研究领域。从此混沌成为2 0 世纪9 0 年代 以来国际上信息技术领域激烈竞争的高科技之一。美国麻省理工学院、加州大学 伯克利分校、马里兰大学、美国陆军实验室和海军实验室、俄罗斯、英国、德国、 意大利、日本、加拿大、瑞士等国家的科学家们都参与了这场激烈的竞争，以期 研制出高度保密的混沌通信系统，来满足现代化战争对军事保密通信的需求。我 国的学者们也相当关注国际上混沌研究的动态，也在各自研究新的混沌系统，发 展有效的信号处理和信息保密等通信技术。 信息技术领域主要研究信息的获取、传递、处理、存贮、和显示等，包括通 信技术、微电子技术、计算机技术、计算机软件、高清晰度电视技术等。我国国 家“8 6 3 ”高科技计划的信息技术领域分设4 个主题，即：信息获取与处理技术 主题，通信技术主题，智能计算机技术主题，光电子器件和光电子、微电子系统 集成技术主题，以及中国高速信息示范网。混沌保密通讯技术为该领域高科技提 供了新的生长点。 迄今为止，利用混沌进行保密通信的研究已经初步结出了硕果，它们大致可 以分为三大类：第一类是直接利用混沌进行保密通信；第二类是利用同步的混沌 进行保密通信：第三类是混沌数字编码的异步通信。美国陆军实验室率先与马里 兰大学合作“1 ，研究了第一类混沌通信，据此，w s h a y e s ，e 0 g r e b o g i ，e o t t ，a m a r k 利用小扰动混沌控制技术来控制二进制编码的混沌信号同步“1 ，这 就是预测控制技术。第二类是在国际上研究的最早最多和进展较快的混沌秘密通 信技术，由于混沌通讯具有许多优点：保密性强，具有宽带特性，特别是利用时 空混沌增强抗破译、抗干扰( 鲁棒性) 能力；具有高容量的动态存贮能力；具有 低功率和低观察性；设备成本低等。混沌保密通讯技术正在发展为高新技术的一 个新领域。到目前为止，已经提出和发展了同步混沌通信的三大保密技术：混沌 掩盖、混沌调制和混沌开关技术。1 9 9 2 年o p p e n h e i m ”及k o c a r e v o ”等提出了 混沌掩盖通信技术，1 9 9 3 年d e d i e u “，b e l s k i i 和d m i t r i e v o ”，p a r l i t z “”等 提出了混沌开关通信技术，1 9 9 3 年h a l l e “”，h a s l e r “o 提出了混沌调制通信技术。 这些也是目前混沌保密通信研究中竞争最为激烈的、迅速发展中的三项新技术。 值得一提的是，近年来也提出了无需同步的混沌掩盖、混沌开关、混沌调制技术。 天津大学硕士学位论文 基于混沌的特殊性质，混沌在通信系统与信息处理中也得到了广泛的应用“”， 如混沌调制一解调、混沌同步、混沌模式识别等。鉴于混沌信号对电路系统初始 状态和参数的敏感性，使得混沌在保密通信中具有广阔的应用前景。 目前利用混沌达到保密通信和信息技术革命主要有四种途径：一是计算机网 络；而是电路系统；三是激光系统；四是神经网络系统。其中以电路系统研究得 最早最多和比较成熟。早在1 9 1 8 年g d u f f i n g 对具有非线性恢复力项的受迫振 动系统进行了深入细致的研究，发现了许多非线性系统的奇妙现象，建立了他明 名的d u f f i n g 动力学方程：卅x + ，( = g ( x ) ，其中厂( x ) 含三次项，g ( x ) 为周期 函数。1 9 2 7 年非线性系统理论的先躯者荷兰物理学家b v a nd e rp o l 方程 卜七( 1 一x 2 ) x + x = b k c o s ：o t + 由) 。d u f f i n g 方程及v a nd e rp o l 方程至今都是 现代混沌学文献中经常使用的典型方程。然而由于当时的数学知识准备不足，即 便是v a nd e rp o l 在1 9 2 7 年也将非线性电路中的混沌误认为是噪声，把它作为 “次要的现象”而忽视，失去了在电子学系统中认识混沌的一次难得的机遇。此 后混沌学在电子领域沉寂了几十年，知道1 9 8 1 年s h a w 等关于奇怪吸引子重构和 混沌中信息论方法的研究后，加上数学知识已有充分的准备，混沌学便应运而生， 混沌学在电子领域又有了发展势头。 在混沌控制与同步应用研究中，电路中的混沌控制与同步尤其引人注目，由 此又掀起了混沌在保密通信中的应用研究热潮。由于混沌控制及混沌同步的突破 性进展，激发起了理论与实验应用的蓬勃发展，使混沌的可能应用展现了十分诱 人的应用及发展的美好前景。以至各国的军事研究部门及几乎各国的大学和科研 单位均有学者竞相参与研究，不断提出新的控制及同步方法和新的保密通信方 案。更由于混沌控制和同步可能在以后的高新科技领域中有潜在的应用前景，从 而已在国际上出现竞争的发展趋势。 1 9 8 3 年，蔡少棠( l 0 c h u a ) 发明了蔡氏电路。蔡氏电路因其简洁性和代 表性而成为研究非线性电路中混沌的典范。至此，混沌在电路与系统、通信、信 息论、信号处理、图象处理、自动控制和神经网络等众多领域中受到高度重视。 人们可利用混沌解决常规方法无法应付的问题，或者在实际中避免出现混沌。现 已发现的可能存在混沌的电路或系统有：非线性电路、c m o s 集成电路、自动增 益控制( a g c ) 环路、功率系统、数字滤波器、a d 转换器、锁相环( p l l ) 、人 工神经网络( a n n ) 和自适应控制系统等。日本直接利用混沌特性来研究新的功 能元件，作为大容量动态信息存贮器和高速数据处理系统。 1 9 9 3 年十月i e e et r a n s c a s 混沌应用专辑的出版标志着混沌学的发展及应 用进入了一个崭新的阶段。在i e e et r a n so nc i r c u i ta n ds y s t e m s 上2 0 0 0 年 天津大学硕士学位论文 绪论 和2 0 0 1 年又分别出版了两个关于混沌通信的专辑，集中反映了这一领域的最新 进展，表明已经加快了这个研究进展，理论和实验都在不断完善。近年来混沌同 步和控制理论正逐步成熟，为在通信中应用混沌奠定了理论基础。应用混沌编码 及解码技术，可能大大地扩展通信量和加强保密性，对于国家安全、军事战争、 通信对抗具有重要的应用价值，因此美国早就将该技术列入国防部研究计划。 1 9 9 9 年单有美国国防科委批准的关于利用混沌同步的数字通讯研究项目，就投 入了巨资，已有十家以上单位正在加紧研究和开发之中。最先可能实用化的尖端 科学技术就是混沌理论及混沌同步在保密通信中的应用。混沌信号本身固有的类 白噪声特性、非周期不可预测性、高度复杂性、宽带频谱特性和混沌系统的易实 现，使得混沌保密通信具有很好的发展前景。 1 2 论文的主要研究内容及创新点 尽管信息安全部分在目前的信息应用系统中还没有作为必备的部件，但是随 着信息社会的飞速发展，人们对信息系统提供的服务要求越来越高，信息的安全 也变得越来越重要，信息系统的安全闯题已经成为信息网络传输中的重要组成部 分。 1 2 1 论文的主要研究内容 本文主要从以下方面开展工作。 ( 1 ) 研究分析了混沌的原理和基本特性，介绍了混沌同步和混沌控制技术， 并进行了混沌稳定性分析。 ( 2 ) 对蔡氏电路以及改进后的电路模型进行了详细讨论，并深入研究了改 进的蔡氏电路的混沌同步特性，为建立混沌保密通信系统奠定了基础。研究了混 沌保密通信的基本方法，尤其是用混沌掩盖方法对信息进行加密的方法。 ( 3 ) 研究了传统的加密理论，尤其是h a s h 函数的变换理论，采用基于混沌 同步理论和b a s h 变换理论对信息进行加密和认证。 ( 4 ) 设计并具体实现基于安全h a s h 函数的混沌掩盖加密系统，仿真后取得 了较好的效果。 。 ( 5 ) 总结了本文的研究内容，并对未来保密通信系统的开发研究及应用提 出展望。 1 2 2 论文主要的创新点 本论文主要创新点有： 天津大学硕士学位论文绪论 ( 1 ) 运用混沌掩盖加密方法，采用了改进后蔡氏电路的混沌同步作为混沌 加密电路，提高了混沌掩盖载波的复杂度，同时又对混沌掩盖后的信息信号用安 全h a s h 函数进行处理以确保在传送中未被恶意篡改。这种处理方法除了迸一步 提高信息加密系统的复杂度，使得攻击者难以破译之外，还相当于给加密后的信 息增加了一个附件，即接收端能够根据由发送端传来的报文摘要对实际收到的密 文进行校验，对整个加密系统的安全度而言，有了很大的提高。 ( 2 ) 针对网络中的信息安全问题，结合混沌同步思想，设计了一种利用混 沌掩盖方法结合安全h a s h 算法的一种混沌保密通信系统，进行仿真并验证了该 方法的正确性和可行性。 天津大学硕士学位论文 第二章混沌同步的研究 第二章混沌同步的研究 “混沌”一词源于神话传说与哲学思辩。古巴比伦、印度和中国的神话传说中 都把开天辟地之前的形态称为混沌。恩格斯曾概括：“在西腊哲学家看来，世界在本 质上是某种从混沌中产生出来的东西，是某种发展起来的东西，某种逐渐生成的东 西”。牛顿认为宇宙生成的过程是“一般的混沌分解为特殊的混沌，并赋予了混沌 一些属性，如均匀性。而康德则把混沌看作由某种更基本的物质构成，构成的原因 是多种多样的”。即复杂性。在这一时期，混沌概念并未被人们普遍接受。 1 9 2 7 年范德坡无意中听到氖灯弛张振荡器的“一种不规则的噪声”，没有认识到 这就是混沌，竟贬低为“次要现象”。在现代科学的发展中，一般认为，最早意识到 混沌存在的是法国的大数学家庞加莱( h e n r ip o i n c a r e ) 。他在研究太阳系稳定性问 题的过程中，提出了著名的三体问题，发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行 为，并认识到确定性动力学方程的某些解有不可预见性，这就是我们现在所明确认 识到的动力学系统的混沌现象。庞加莱意识到当时的数学工具不足以解决这样的复 杂问题，就着力于发展新的数学工具。他所创立的组合拓扑学是当今研究混沌学必 不可少的工具。从6 0 年代开始，一些学者开始思考自然界中存在的一些奇异现象， 比如：烟头上一缕袅袅上升的青烟，会突然变成层层烟圈，四处飘散；闷热无风、空 气似乎僵凝住了的天气，突然爆发风暴，天气的长期预报为什么看来不可能，这些 存在确定性规律的系统却有趋向于紊乱状态的倾向。洛伦兹( e l o r e n z ) 就是其中的 一位，他是一名美国气象学家。他用一台原始的计算机研究一组简化的气流方程， 发现了存在于一些非线性动力学系统中的对初始条件的敏感依赖性，即为人们所熟 知的“蝴蝶效应”。1 9 6 3 年，他在美国大气科学杂志上发表了“确定性非周期 流”一文，指出气候不能精确重演与长期天气预报不可能之间必然存在着联系，即 非周期性与不可预见性之间的联系。现在一致认为，洛伦兹的发现即揭开了混沌科 学的大门，标志着现代科学对混沌研究的开始。 7 0 年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。在这一时期，作为- - f q 新的学科 一混沌学正式成立。 天津大学硕士学位论文第二章混沌同步的研究 2 1 混沌的定义及特征 2 1 1 混沌的定义 从现代科学文献中，首次提出“混沌”一词的是华人数学家李天岩及其导师美 国数学物理学家y o r k e ，对混沌概念给予了数学描述，他们发表了“周期3 意味着混 沌”，用李天岩的通俗说法就是“周期3 则乱七八糟”。 在“混沌”一词命名之前，混沌的行为特性很容易与随机性和不确定性二词相 混淆。通常的随机性或不确定性是由系统外部因素引起的不规则行为，诸如环境噪 声、涨落、测量手段导致的不确定性、不精确性等，这是一种外在随机性。混沌则 与它们截然不同，它是在确定性系统中产生的一种内在随机性，是由于内在的非线 性相互作用所致，并非由外部随机因素所造成。这种内在随机性也不同于本身就是 随机系统产生的随机性，如布朗运动等那样的随机行为。因此，“混沌”是一种非 线性动力学现象，是确定性系统产生的内在随机性。 迄今，学术界对“混沌”尚缺乏统一的普遍接受的般定义，但是至少有几种 定义能基本上勾画了“混沌”的庐山真面目，他们具有互补效果，较好地概括了混 沌的定性行为。 一 一种定义是基于混沌的“蝴蝶效应”，即倘若一个非线性系统的行为对初始条 件的微小变化具有高度敏感的依赖性，则称混沌运动。该特性可以打一个形象而夸 张的比喻，例如，在昆明植物园里一只蝴蝶翅膀的轻轻扇动，可能最终导致地中海 甚至非洲地区天气的剧烈变化，可能从艳阳天剧变为狂风暴雨。这就是说，一个系 统的混沌行为对初始条件发生的“差之毫厘”的变化，导致最终系统长期行为“失 之千里”的高度敏感性变化，表现出极端的不稳定性。这种高度不稳定性，是指在 相空间内初始及其邻近的两条轨道，随着时间的推进，两条轨道的距离彼此以指数 形式迅速分离而永不相遇，他们的行为具有局部不稳定性，而系统的混沌奇怪吸引 子的整体是稳定的，系统的长时间行为显示出混乱性和不可预测性。因此，这是一 种确定性系统本身表现出的内在随机性。 混沌系统内包含无数的不稳定周期轨道和非周期轨道，他们极其稠密地集中在 混沌奇怪吸引子中。既然他们对初始条件有如此高度的“敏感性”因此只要对系统 施加非常小的微扰，就可能把系统从个不稳定的周期运动转变到另一个不稳定的 周期运动上去。也可能转变到一个稳定流形上，这种理解对混沌控制极为重要。正 如失望常与希望并存，“敏感性”给重构一个完全相同的混沌行为带来了很大的困 难，使人们觉得“混沌”是不可控的、不稳定的，但我们可以利用这种“敏感性” 天津大学硕士学位论文第二章混沌同步的研究 来实现对混沌的跟踪控制，从而较快达到对所期望的某个不稳定周期轨道的稳定控 制。 另一种混沌定义是从数学上严格定义，定义如下：闭区间i 上的连续自映射 ，( 功，倘若满足下列条件，则一定出现混沌现象： ( 1 ) 厂周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间i 上存在不可数子集s ，满足： ( a ) 对任意x 、ye s ，当x y 时，则有l i ms u p l 工( 力一z o ) i 0 ， ( b ) 对任意x 、ye s ，则有l i mi n f i 六( x ) 一厶( 力| = 0 ， ( c ) 对任意z 、ye s 和的任意周期点y ，则有j i ms u p j 正( 力一a ( 力j o ； 这时称厂在s 上是混沌的。此定义中，前两个极限说明子集的点而、如e s 相当 分散又相当集中，第三个极限说明子集不会趋近于任何周期点。 由此定义，混沌系统应具有三个性质：一、存在所有阶的周期轨道；二、存在一 个不可数集合，该集合只含有混沌轨道，且任何两个轨道既不会远离也不会趋近， 而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋近于任一周期轨道；三、混沌轨道具有 高度的不稳定性。 混沌映射具有不可预测性与不可分解性：对初始条件的敏感依赖性，使混沌系统 不可预测；又由于拓扑传递性，使它不能被分解为两个相互影响的子系统。虽然在 时间上观察到的混沌有类似于噪声的一些统计特性，如自相关函数为冲击函数、具 有宽带谱等。但是，混沌不同于噪声，它的复杂运动源于自身的确定性和内在的随 机性。确定性是指描述混沌系统的方程是确定的。在理论上，只要方程满足解的存 在性和唯一性条件，并且假定我们能完全精确地确定它的初始值，那么，系统将来 的运动状态就被确定了。但是，人们无法保证初值的选取是完全精确的，而混沌最 本质的特性是对初值的极端敏感性，即初值的微小差别将会随时间呈指数的增长， 最终不可接受。这就是混沌具有内在随机性的原因。但噪声是完全随机的，毫无规 律可言。混沌内在的随机性体现了它的本质，而混沌自身的确定性则使我们研究它成 为可能。 在实际应用中，如果系统具有初值敏感性、有界性、非周期性，就可以认为它 是混沌的。 2 1 2 混沌的特征 与线性系统及其它的非线性系统相比，混沌系统有着自己独有的特征，主要有 天津大学硕士学位论文第= 章混沌同步的研究 1 有界性 混沌是有界的，它的运动轨线始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌 吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域。所以从 整体上来说混沌系统是稳定的。 2 遍历性 混沌运动在其混沌吸引域是各态历经的，即在有限时间内混沌轨道经过混沌区 内每一个状态。 3 内随机性 一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系统被认为具 有随机性。一般来说当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个完全确定的系 统( 能用确定的微分方程表示) 在不受外界干扰的情况下其运动状态也应当是确定 的，即是可以预测的。不受外界干扰的混沌系统虽能用确定的微分方程表示，但其 运动状态却具有某些“随机性”，那么产生这些随机性的根源只能在系统自身，即 混沌系统内部自发的产生这种随机性。当然混沌的随机性与一般随机性是有很大区 别的。有限制的平面三体问题很好的说明了这种内随机性。混沌的内随机性实际就 是它的不可预测性。对初值的敏感性造就了它的这一性质。同时也说明混沌是局部 不稳定的。 4 分维性 分维性是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。混沌系统在相空间中的运 动轨迹在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的 几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表示混沌运动 状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 5 标度性 标度性是指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要数值或实验设 备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样。 6 普适性 所谓普适性是指不同系统在趋向混沌状态时所表现出来的某种共同特征，它不 依具体的系统方程或参数而变。具体体现为几个混沌普适常数，如著名的费肯包姆 常数等。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 正是由于混沌具有的这些特征，使它非常适合于数据加密。 天津大学硕士学位论文第二章混沌同步的研究 2 2 混沌控制及混沌同步 2 2 1 混沌控制 对混沌动力学的研究从1 9 世纪算起也有一百年了。人们对混沌运动的规律已经 有深入的认识，如何利用混沌是人们进一步提出的课题。对混沌应用的研究不仅会 激励新的研究热情，提出新的的问题，引导人们更深入探讨，另一方面会得到很多 实际的应用，因为混沌行为无处不在。其中混沌的控制是应用的关键环节。目前人 们主要关注混沌控制的以下几个方面：一方面，很多情况下混沌是一种有害的运动 形式，采取一定的手段成功对混沌进行抑制，使之运行到我们所需要的目标态，而 控制强度不会太大( 利用系统自身的动力学特点) ；另一方面，有些时候混沌是有用 的。例如加密通讯，我们可以成功的利用混沌掩盖信号，避免信号被泄漏。 1 9 8 9 年，h u b l e r 第一次提出对混沌的控制问题；1 9 9 0 年o t t ，g r e b o g i 和y o r k e 提出了控制混沌的思想( o g y 方法) ，此后由d i t t o 与r o y 从实验上实现；与o g y 同 期，d e c o r a 与c a r r o l l 提出混沌同步的思想。在此后的十几年来，对混沌控制与同 步的研究成为非线性动力学理论研究与应用的热点，研究者提出了各种控制混沌的 方法，并在光学、等离子体、化学反应、流体、电子电路、神经网络、生物系统等 大量实验中验证。利用混沌控制与同步的思想，并利用混沌态丰富的信息资源，人 们在保密通讯等方面找到了应用。 2 2 2 混沌同步 从科学史上最早观察到同步现象是在1 6 6 5 年由荷兰物理学家、摆钟发明者惠更 斯发现的。他偶然看到两个并排的钟摆的原来不同时刻的振荡居然达到了完全同步， 正是这一发现开辟了数理科学中的一个分支耦合振子理论，并以此为主线，揭 示了自然界中相当普遍的同步现象极其机理。自二十世纪以来，关于同步现象的发 现越来越多，覆盖的领域也更为广泛，比如由于外部的随机力导致的随机共振效应， 实质上就是一种类型的同步现象。在非线性动力学中在理论方面也有了更为系统的 研究。在混沌动力学研究开展之前，大量的研究集中于驱动耦合的极限环( 周期振 子) 系统的同步( 锁相) 问题。虽然也有研究者提出过混沌系统的同步问题，但一 方面由于混沌系统自身的指数不稳定性，使人们认为在混沌系统中实现同步是很难 达到的；另一方面，混沌系统的同步概念如何建立，是否如极限环系统那样相对简 单( 极限环系统的同步也是十分复杂的) 都是人们不清楚的。这个问题一直到1 9 9 0 天津大学硕士学位论文第二章混沌同步的研究 每p e c o r a 每c a r r o l t 农物理译逾俊羧发表了嚣凝会渥淹援予熬混淹嚣多嘏念之螽， 对混沌同步的研究热潮才蓬勃展开。蜜际上，在他们的工作之前已有不止一位研究 者讨论了混沌同步闯题，但都未引起足够的重视。p e c o r a 与c a r r o l l 的工作之所以 受重视，方嚣是由予镶船第一次明确阕述筹弓l 入了混 屯同步的概念，势避论了滢 淹同步辘道的稳定蛀，鼹重要的一努谣是由于麓麓的对予混淹控制蠲题的搿巍。麸 广义上说，混沌同步也魑一种控制，而也在1 9 9 0 带0 t t ，g r e b i g i ，y o r k e 的一篇关 予混沌控制的文章开刨了利用和控制混沌研究的先河“。 2 2 3 混沌耦合同步 混沌阍步的实现最初常常采用驱动响应同步法，他它邂用于多变鬣可分解 帮髭复爨鹣动力学系统，一方覆，嚣为有骜系绞麸臻理本覆或天然籍注上憝燹注分 开的，另方面理论上窀并非用完全祷代法就一定能达到一些混沌系统的同步。实 际上，可以不必把系统分解为稳定的子系统和不稳定的子系统，欲实现混沌同步的 两个系缀羲霹戳是完全艇圈豹系统，又可戳是不爨的系统，这榉受具毒一般链、灵 活性和多燮性。驱动响应同步法可以视为稿甄藕合同步方法的稀特铡，为了 战胜一般分解法的限制，提出了工税控制论中常用的负反馈控制法，即通过适当系 统变量的耦会达到混湾麟步。耦台方式可分为单向耦合和双向勰含两种情形。由a 系统豹交爨去藕合b 系统或矗，b 嚣系统静变量籀麓藕合，萁审藕合懿变羹数霹滋楚 部分的或龛部的变量，视不同情形丽定。研究业强经证明：对于扩散( 相蕊) 耦合 的混沌系统在一定条件下不仅可以实现混沌控制，丽且可以达到混沌同步。下面简 单穷绥零惫藕合黪跨形。 单向祸台的总体动力学方程表舔为：石l = 州墨) ，菇：。( 五) + 伪g ( 鹄一五) 这里e 是个矩阵，它确定两个系统变量差的线性组合，口是耦舍强度或反馈系数。 这两个方程抟栏应变量之差定义为：e ；鼍一置，予是可以褥劐下面的方稷： # = f ( x 1 ) 一戢五) - a e ( x , 一x 2 ) * d f x - a e ( 五一邑) t 这爨考虑g 是令缀，j 、 的值，这魑方程的解将鞭决其稳定髋如何，即当t 啼0 0 ，视p 怒增加或减小爨，也 就是看李雅鬻诺夫指数怒负值时才是稳定的。 2 2 4 混淹通信酌发袋 髓着溉沌理论的目髓成熟，混沌在各个方搿的应用愈来愈广泛。而罩谯八十年 找裁存入疆突漫遵在接揪逶售中豹瘦弱。整难渡凌发送端彝接收壤实瑗混漶凌步， 天津大学硕士学位论文第二章混沌同步的研究 这一困难妨碍了混沌对通信系统的应用。直到1 9 9 0 年美国海军实验室lmp e c o r a 和 t l c a r r o u 提出了混沌自同步法并在电子线路上首先实现才使混沌在通信中的应用 日益发展“4 嘲。8 0 年代以来，国际上混沌通信理论与技术的形成和发展经历了具有 历史意义的3 件大事：( 1 ) 1 9 8 3 年，蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路。”，它是迄 今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为最有效而简单的混沌振荡电路之一通过 改变蔡氏电路的参数，可产生从倍周期分岔、单涡卷、周期3 到双涡卷等十分丰富的 混沌现象，从而使人们能从电路的角度较为方便地对混沌机理与特性进行研究。 ( 2 ) 1 9 9 0 年，美国海军实验室研究人员l m p e c o r a 和t l c a r r o l l 首次利用驱 动一一响应法实现了两个混沌系统的同步，这一突破性的进展，使混沌理论应用于 通信领域成为可能。( 3 ) 1 9 9 1 年后至今，在国际上相继提出了各种混沌通信制式及 其理论与方法，使混沌通信成为现代通信领域的一个新的分支与方向。按目前国际 国内的研究现状，混沌通信主要分为4 大类：( 1 ) 混沌掩盖；( 2 ) 混沌参数调制；( 3 ) 混沌键控；( 4 ) 混沌扩频。混沌掩盖属于模拟通信，后3 类属于数字通信。围绕这4 大类混沌通信体制的理论分析、仿真和实验研究，己成为信息科学界关注的焦点之 一。如何进步寻找数量众多、周期任意、产生简便和性能优良的新的混沌扩频序 列仍是混沌扩频通信的努力方向。 近l o 年，国内外学者研究混沌在通信中的应用主要有两个方向：一是混沌同步； 二是混沌编码啪1 。混沌同步主要有两种技术：驱动系统响应系统法；藕和法。在 1 9 9 5 年，l k o c a r e v 和u p a r l i t z 推广了lm p e c o r a 并f l t l c a r r o u 提出的混沌同步方 法，构造了混沌自同步的a p d 分拆法。此外，还有误差一反馈同步、自适应同步矧、 冲击同步陟2 ”以及键波采样式同步”1 等。而混沌编码也出现了很多新法。m a y e s ， c r e b o g i ，e o t ，am a r k 利用小扰动混沌控制技术对混沌信号进行二进制编码， i b k a d t k e 等利用自适应方法进行混沌编码。x r e y 采用混沌数字编码的系统进行保 密通信