（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于可靠性的非线性钢框架结构优化设计.pdf

摘要 钢框架结构在多、高层民用建筑以及各种工业建筑结构( 包括海洋平台结构、 电厂锅炉支撑结构、矿山采矿井架等) 中有着广泛的应用。与普通钢筋混凝土框 架相比，钢框架结构具有重量轻、强度高、延性大、抗震性能好、施工速度快、 构件截面小等优点。随着我国经济实力的增强和技术水平的提高，钢框架结构必 将得到越来越广泛应用，成为我国主要的结构体系之一。本文主要探讨非线性钢 框架的优化设计方法，包括：非线性钢框架结构的内力分析、可靠度指标的计算、 遗传算法及其可靠性约束下在非线性钢框架设计中的应用。 常规的钢框架结构设计方法是对框架作一阶弹性内力分析，再在构件设计中 以计算长度和等效弯矩系数间接体现结构的二阶效应，但要想精确地确定柱子的 计算长度比较困难，对于侧移失稳框架有时误差较大。本文提出一种近似p - a 法可以避免复杂的二阶计算，以假想水平荷载考虑框架侧移产生的附加弯矩，并 计入了缺陷等因素的影响。 本文介绍了结构系统可靠性计算的理论及方法，采用基于系统临界强度的约 界准则和约界算法，将柔性自适应控制边界引入失效模式识别过程：同时，用荷 载增量法和微分等价递归算法相结合，确保在严格不遗漏主要失效模式的情况 下，快速准确地求解失效模式的极限状态方程和可靠度指标。 本文将结构可靠性分析和优化设计理论集于一体，采用了一种改进的遗传算 法，对基本遗传算法选取改进的遗传算子和引入力学准则来提高其搜索效率，并 通过对约束进行处理使算法能够应用于非线性钢框架的优化设计。推导和建立了 非线性钢框架结构梁、柱基于可靠性的优化设计数学模型，将可靠度指标以分项 系数的形式引入优化模型的约束方程当中，以实用表达式处理相应的约束条件， 实现了结构设计的安全与经济的统一。本文最后给出了非线性钢框架优化的算例 及结果分析。通过算例的分析和比较，证明了本文提出的方法是正确的和可行的。 关键词：可靠性遗传算法非线性 p _ 效应钢框架 优化设计 t h es t e e lf l a m eh a st h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o ni nm a n yh i 曲p u b l i cb u i l d i n ga n d v a r i o u si n d u s t r yb u i l d i n gs t r u c t u r e s ( i n c l u d et h eo c e a nt e r r a c es t r u c t i l r e ，t h ep o w e r s t a t i o nb o i l e rt h es 仇l c t u r et o p r o pu p ，t h em i n e r a l m o u n t a i no p e n c a s tw e l l e t c ) c o m p a r e dw i t ht h ec o m m o nr e i n f o r c e d - c o n c r e t e 丘砒m ，t h es t e e lf r a m e 如n l c t u r e h a st h ew e i g h tl i g h t , t h es t r e n g t hi sh i g h ，t h ed u c t i l i t yi sb i g ，a n t i e a r t h q u a k ef u n c t i o n i sg o o d ，c o n s t r u c t i o ns p e e dq u i c k , t h ep i e c eo fc u t si ss m a l le t c a d v a n t a g e ，t h e r e f o r e ， a l o n gw i t h0 1 1 1 c o u n t r 、jt h ee c o n o m i cp o w e rs t r e n g t h e n e d a n d t e c h n i q u el e v e lr a i s e d ， t h es t e e lf r a m es t r u c t u r ew i l lm o r ea n dm o r ee x t e n s i v e l ya p p l i e d ，a n db e c o m eo u r c o u n t r yo n eo ft h em a i ns t r u c t i 】r es y s t e m s t h i st e x tm a i n l ys t u d i e so p t i m i z e dd e s i g n m e t h o do ft h en o n l i n e a rs t e e lf r a m es t r u c t u r e ，i n c l u d e ：t h ei n t e m a lf o r c ea n a l y t i c a l ， t h ec a l c u l a t i o no ft h er e l i a b i l i t yi n d e x ，g e n e t i ca l g o r i t h ma p p l i e si nt h en o n l i n e a r s t e e lf i - a l n eu n d e rt h er e l i a b i l i t yc o n t r 0 1 i nt h ec o n v e n t i o n a ld e s i g no fas t e e lf l a l n e ，t h ef i r s ts t e pi st od e t e r m i n et h e i n t e r n a lf o r c e sa n dm o m e n t sb yu s i n gg l o b a la n a l y s i sb a s e do nf i r s to r d e rt h e o r y s e c o n do r d e re f f e c t sa r er e f l e c t e di n d i r e c t l yb yt h ef a c t o r so fe f f e c t i v el e n g t ha n dt h e f a c t o r so f e q u i v a l e n t m o m e n t d u r i n gt h ed e s i g no fm e m b e r si n s u c c e s s i o n u n f o r t u n a t e l y , i ti sd i f f i c u l tt oo b t a i nt h ea c c u r a t ee f f e c t i v el e n g t ho fc o l u m n s ，w h i c h m a yb r i n go ni n c o r r e c tr e s u l t ss o m e t i m e se s p e c i a l l yf o ras w a yf r a l n e a tt h i st i m e ， s e c o n do r d e ra n a l y s i s f o rt h ew h o l ef r a r f l ei sn e c e s s a r y i no r d e rt oa v o i dc o m p l e x a n a l y s i s ，aa p p r o x i m a t em e t h o di sp r o p o s e dt oc a l c u l a t ep - ae f f e c t s t h i sm e t h o d c o n s i d e r st h ee f f e c t so fd e f l e c t i o nb y u s i n gi m a g i n a r y h o r i z o n t a ll o a d sa n d i m p e r f e c t i o n sa r et a k e ni n t oa c c o u n t t h i st e x ti n t r o d u c e dt h eb a s i ct h e o r i e so ft h es t r u c t u r es y s t e mr e l i a b i l i t y ，a d o p t s t h eb o u n dc r i t e r i o na n da l g o r i t h m so nt h eb a s eo fs y s t e m sc r i t i c a l s t r e n g t h ，a n d i n t r o d u c e st h es o f ts e l f - a d a p t a t i o nc o n t r o lb o u n di n t ot h ei d e n t i f i c a t i o no fd o m i n a n t f a i l u r em o d e s ；a tt h es a m et i m e ，w i t ht h ei n c r e m e n t a ll o a dm e t h o da n dd i f f e r e n t i a l e q u a l i z e dr e c u r s i v em e t h o d ，c o m p u t e st h el i m i t - s t a t ef u n c t i o no ff a i l u r em o d ea n d p r o b a b i l i t yi n d e xp r e c i s e l yu n d e rn ol e a k i n gt h ed o m i n a n tf a i l u r em o d e s t h i st e x ti st u r n e dt h es t r u c t u r ec r e d i b i l i t yi sa n a l y t i c a la n de x c e l l e n tt od e s i g n t h et h e o r i e st og a t h e ri ni n t e g r a lw h o l e ，i n t r o d u c e dt h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h eh e r e d i t y c a l c u l a t ew a yf i r s ta n di ns u m n l r r yi nt h et e x t , c a r r i e do nt h ed e t a i l e dr e s e a r c ht ot h e h e r e d i t yc a l c u l a t ew a yc o n c e p t , o p e r a t i o np r o c e s s ，c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ep r o g r e s s c i r c u m s t a n c e ，t h e n , d e s i g nak i n do fh e r e d i t yc a l c u l a t ew a yf o ri m p r o v i o n ，s e l e c tt h e i m p r o v e dh e r e d i t ya n d l e a di n t ot h em e c h a n i c ss t a n d a r dt or a i s et h es e a r c h i n g e f f i c i e n c y ，a n dp a s st oc a r r yo nt h er e s t r i c tt h ep r o c e s s i n ga n dc a l lm a k ec a l c u l a t e d m e t h o da p p l yi nn o n l i n e a rs t e e lf l 伟d l n ed e s i g nd e d u c ea n db u i l du pn o n l i n e a rs t e e l f l a m es t r u c t u r eb e a m ，p i l l a ra c c o r d i n gt oc r e d i b i l i t yo fe x c e l l e n tt u r nt od e s i g n m a t h e m a t i c sm o d e l ，t h er e l i a b i l i t yi n d e xi sr e p l a c e db ys u b e n t r yc o e f f i c i e n ti n o p t i m a lm o d e lr e s t r i & e q u a t i o n ，a n dd e a lw i t hc o r r e s p o n d i n gr e s t r i c tc o n d i t i o n sw i t h a p p l i e de x p r e s s i o n sc a r r yo u tt h eu n i f yo fs a f e t ya n de c o n o m yo ft h es t r u c t u r e d e s i g n t h i st e x tg i v e sf i n a l l yn o tt h el i n e s t e e lf l a m ei se x c e l l e n tt ot u r no i lt h e w h o l ee x a m p l ea n dt h er e s u l ta n a l y s i s p a s st h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n so fc a l c u l a t e t h ee x a m p l e s ，p r o v et h ee n u n c i a t i o no r i g i n a l l yt h et e x tp u tf o r w a r do fm e t h o di sr i g h t a n dv i a b l e 。 k e y w o r d s ：r e l i a b i l i t y g e n e t i ca l g o r i t h mn o n l i n e a r p - ae f f e c t s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：起絮尔签字日期：b d 7 年1 月2 c 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 越棠家 签字日期： 叫年f 月1 日 导师签名： 兵绝誊 签字醐：7 钆月罗日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 钢结构的应用与发展 1 1 1 我国钢结构的应用 第一章绪论 钢结构由于具有强度高、自重轻、施工速度快等优点，故一直是人们喜爱采 用的一种结构，近百年来得到了快速的发展。尤其是本世纪下半叶，随着世界钢 产量的大幅度增加，钢结构也相应更加扩展了应用领域。有钢结构应用传统的工 业建筑，虽然现在有很大一部分可用混凝土结构代替但是随着生产水平的高速发 展、生产工艺的不断革新、厂房更加大型化，柱距、跨度、高度、和起重能力都 日趋扩大，同时对建厂投产工期却要求尽可能缩短，这些都促进钢结构发挥其特 点，继续保持并扩大其应用领域。 在构筑物方面，除传统的冶金炉体、石油化学工业的塔架罐体、锅炉支架、 输电铁塔、水工闸门、栈桥通廊、起重机架等仍为钢结构应用领域外，在新开发 的构筑物中，如近海石油平台、输油管道、无线电塔桅、导弹发射架等，现在也 都是钢结构应用的专属领域。 在桥梁方面，虽然有部分公路桥可用钢筋混凝土结构，但大型铁路桥梁仍是 钢结构的专属领域。 在公共和民用建筑方面，随着城市经济和人民物质文化水平的提高，各种大 跨度的体育馆和展览馆建筑，以及高层和超高层的商业和旅游业建筑的大量涌现 也促使钢结构开拓其应用领域。 随着轻型钢结构的发展( 冷弯型钢、压型板等) ，钢结构的应用范围已扩大到 小型民用房屋，如餐厅、旅游、科学考察和建筑工地活动房屋等装配式房屋。另 外钢结构应用的一个新领域一门式钢货架结构，近年来也己在国内悄然兴起。它 是一种立体结构，可提高仓储密度，节约建筑面积，实现自动化管理，降低仓储 费用，提高效率，加快货物及资金的周转，经济效益显著。 1 1 2 钢结构的特点 钢结构是目前广泛应用的一种建筑结构，随着经济建设的发展，将在越来越 多的建筑工程中采用。钢结构与其他建筑结构比较，具有以下特点： ( 1 ) 钢材强度高。钢的屈服点较混凝土和木材高得多，其容重与屈服点的比值 天津大学硕士学位论文第一章绪论 相对较低。在承载力相同的条件下，钢结构与钢筋混凝土结构、木结构相比，构 件较小，重量较轻，适用于可移动、便于运输和安装。特别适用于跨度大、高度 高、承载重的结构，也易装拆的结构。 ( 2 ) 钢结构安全可靠。钢材质地均匀、各向同性、弹性模量大有良好的塑性 和韧性，是理想的弹塑性体。完全符合目前采用的基本概念和计算方法。因此， 钢结构计算准确性好，可靠性高，适用于有特殊重要意义的建筑物。 ( 3 ) 钢结构工业化程度高。具备成批大件生产和高度准确性的特点。可以采用 工厂制造、工地安装的施工方法，缩短施工周期。 ( 4 ) 钢结构密闭性好。焊接结构可以做到完全密封，一些要求气密性和水密性 好的高压容器、大型油库、气柜管道等板壳结构适合采用钢结构。 ( 5 ) 钢结构具有一定的耐热性。温度在2 5 0 1 2 以内，钢的性质变化很小。 ( 6 ) 钢结构的延性比混凝土结构的延性好得多，从而其抗震性能比混凝土结构 好。 ( 7 ) 钢结构结构自重轻。高层钢结构自重一般为高层混凝土结构自重的1 2 3 5 结构自重的降低，可减小地震作用力，进而减小结构设计内力。此外，结构自重 的减轻，还可以使基础的造价降低，这个优势在南方软土地区更为明显。 ( 8 ) 钢结构为千式施工，可避免混凝土湿式施工所造成的环境污染。另外钢结 构材料可利用夜间交通流畅期间运送，不影响建在闹市区高层建筑周围地区的日 间交通，而高层混凝土结构一般采用商品混凝土，夜间运输有噪声问题，而白天 运输又可能受到日间交通拥挤的影响。 ( 9 ) 混凝土结构一般分为设计和现场施工两个阶段，而钢结构则分为设计、工 厂制造和现场安装三个阶段，并且在其出厂前可以作超过设计安全系数的非破损 性试压试验，其质量完全可以在制造阶段得到控制。而这一点是现浇混凝土结构 所无法做到的。 1 2 结构优化设计的发展概况 1 2 1 结构设计和结构优化设计 如今，科学技术正处于多学科相互交叉和渗透的年代。特别是，计算机科学 与技术的迅速发展，从根本上改变了人类的生产与生活。同时，随着人类生存空 间的扩大以及认识与改造世界范围的拓宽，人们对科学技术提出新的和更高的要 求，其中对高效的优化设计技术和智能计算的要求日益迫切。优化设计技术是一 种以数学为基础，通过对工程问题的识别、定义、模型化来求解各种工程问题优 天津大学硕士学位论文第一章绪论 化解的应用技术。它作为一个重要的科学分支，一直受到人们的广泛重视，并在 诸多工程领域得到迅速推广和应用，如航空航天、核工业、近海工程、水利土木 工程、机械工程等方面得到广泛应用。优化设计与技术亦是作为一种运作手段和 决策工具可应用于各种不同领域上。随着全球资源日益短缺，环境污染日益严重， 以及人们对生活质量要求的不断提高，人们在社会经济活动、工程建设、企业生 产等方面，既要求安全可靠、效益显著，又要求降低能源材料消耗和保护环境， 优化设计与技术成为人们改进工作、提高效率的必不可少的手段。 结构优化设计理论已有近四十年的发展历史，目前在一些重要的结构( 如飞 机结构) 上已经得到了应用，但在土木和建筑工程界应用得不到普及，通常认为 有以下三个方面的原因【l 】： ( 1 ) 设计人员不熟悉结构优化的理论和方法，而且优化目标不符合工程需要； ( 2 ) 现行设计规范和规程中还没有明确规定采用优化设计的方法和需要； ( 3 ) 目前土木工程界的管理体制和习惯做法缺乏使人们追求优化设计方案的动力 进一步分析后，我们认为，造成结构优化设计的实际应用远远落后于理论研 究这种现象还有一个很重要的原因，那就是现有的优化方法都是以传统的数学模 型作为优化模型的。例如，准则法( 包括力学准则和理性准则法) 、数学规划法( 例 如线性规划、非线性规划) 以及两者的结合( 即所谓的混合法) 等静态优化方法都是 基于代数方程模型的；最优控制理论中的庞特里亚金极大值原理、动态规划等动 态优化方法是基于微分方程或差分方程模型的。由于这些传统数学模型的描述能 力和求解方法有相当的局限性，使现有的最优化理论和方法在实际应用中受到了 很大的限制，存在许多有待解决的难题。这些困难包括： ( 1 ) 局部最优解问题。复杂的优化问题可能存在多个解，其中，有若干个局部 最优解( 局部极大值或极小值) ，有一个全局最优解( 全局极大值或极小值) 。传统 的解析寻优法只能寻找局部极值而非全局的极值。 ( 2 ) 维数灾难问题。虽然建立了各种可用的优化数学模型。但是，由于系统 的复杂性，模型的维数高( 设计变量数目和约束条件数目多) ，并且存在非线性等 复杂因素，导致优化计算的工作量急剧上升，出现所谓的“组合爆炸 和“维数 灾难 ，造成求最优解的困难。 ( 3 ) 不确定性问题。在土木工程结构的设计中存在大量的不确定性因素( 包括 随机性、模糊性和未确认性) ，传统的数学模型只能考虑确定性因素 ( 4 ) 人的因素问题。结构设计属于软科学范畴，我们知道，软科学研究和处 理的一切问题，必须有人的参与，必须充分利用人类专家的经验来解决问题口传 统的数学模型是不能考虑人这个因素的。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 2 结构优化设计的发展概况 优化设计圈是设计概念与方法的一种革命，它用系统的、定向的和有良好标 准的过程与方法来替代传统的试验纠错的手工方法。优化设计是寻求最好或最合 理的设计方案，而优化方法便是达到这一目的的手段。虽然对大多数现实问题而 台，由于耗费资源( 时间、费用) 过于巨大，“最好”的不一定能实现，但它提供 了一种指导思想与标准，形成了概念框架( 问题识别、定义、模型化、求解与评 价) 和运作手段。优化方法还能被应用于处理其他问题上，只要该问题存在有多 种方案，故它是求解问题和帮助决策的手段与工具。结构优化设计从马克斯威尔 理论出现起已有百年，从施密特用数学规划来解决结构优化设计算起，亦有4 0 年的历史，特别是过去3 0 年内，在理论、算法和应用方面都取得了长足进展。 仅从专门期刊( j o u r n a lo fo p t i m i z a t i o nt h e o r ya n da p p l i c a t i o n s ，e n g i n e e r i n g o p t i m i z a t i o n ， s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n 等) 、有关学术会议和公开出版的著作等方 面很不完全的统计( 至1 9 9 0 年) ，已发表的综述达5 0 余篇，专著1 5 0 本，有关优 化论文超过2 5 0 0 篇，其中大约5 0 0 篇探讨基于可靠度的优化和优化程序。应用 优化的领域涉及航空航天、机械，土木、水利、桥梁、汽车、铁路、轻工纺织、 能源工业以及军事工业等诸多方面，主要处理那些具有复杂结构系统的设计，如 飞机、卫星、机器人、射电望远镜等，或者大规模的工业建设，如大坝、桥梁、 核电站，或者产量大的汽车、机械和轻工产品以及创新型的产品设计。优化的应 用研究还扩大到国土开发与资源利用、环境监控与生态保护，以及海洋工程等领 域，并且作为一种技术手段用于解决诸如系统辨识、工程反分析等问题。实事求 是地说，目前优化应用的面与实际成效远落后于优化理论的进展，与其他相关学 科( 如有限元分析) 的应用对比亦是相形见绌，显得较为薄弱与局限。应用与理论 差距较大的原因是多方面的，诸如优化本身的性质、理论研究存在的不足，实际 应用中的问题等。实际的结构问题，往往十分复杂，涉及各种因素( 环境、荷载、 几何特征、材料、施工、费用等) ，受多方面的制约，因此优化设计的价值与有 效性取决于所用的数学模型和相应寻优算法，特别是与所选用的设计变量，所考 虑的约束条件和规定的目标或评价函数有密切关系。优化提供的最优解或最优设 计只是一个相对的最优结构，它仅仅是在所选用的约束与评价函数下刁是最优 的。由于理论上的局限，很多算法仅当模型性能良好时才能获得的。 1 2 3 工程结构优化设计的传统方法概述 为了将结构优化技术付者实用，除了建立可靠的优化模型外，还需要选择收 敛速度快且计算不是很复杂的优化算法。采用适当的优化算法求解数学模型，可 4 天津大学硕士学位论文第一章绪论 归结为给定条件下求目标函数或最优值问题，实际工程优化问题中，约束条件和 目标函数不仅是非线性的，而且是隐式函数，优化方法的选用至关重要，搜索最 优解的方法，据不完全统计目前已经超过3 0 0 多种，大致可以归纳为三类：数学 规划法、最优准则法和仿生学法。 1 数学规划法 这是将优化问题抽象成数学规划形式来求解【3 】【4 】，即把问题归结为在设计空 间中，不等式约束超曲面和不等式约束半空间所构成的可行域内，寻求位于最小 目标等值面上的可行点，他便是问题的最优解点。数学规划法有严格的理论基础， 在一定条件下能收敛最优解，但它要求问题能显示表示，大多数还要求设计变量 是连续变量，目标与约束函数连续且性态良好( 当然动态规划法能适用于离散变 量问题) 。对于大型的结构优化问题，收敛性并不好且迭代次数较多，使结构重 分析的工作量过大，从而效率不高。对于线性问题( 目标与约束均为设计变量的 线性函数) ，单纯形法( 黑箱方法) 已非常成熟，能保证获得全局最优解。目前的方 法大致有如下几种：一种是序列无约束极小化技术( s u m t ) ，如罚函数法、乘子法 等：另一种是线性近似技术，如序列线性规划法，序列二次规划法、割平面法等： 第三种是探讨在约束边界处搜索的可行方向法，如可行方向法、梯度投影法、广 义简约梯度法等，最后一种是利用函数值不使用导数信息的直接法，如复形法、 可变容差法、随机试验法等。 为了评价各种算法的优劣，不少学者采用统一考题对主要算法和相应软件进 行了试验与比较。结果表明罚函数法效率不高亦不可靠，不予推荐，二乘子法虽 然可靠性尚好，但需进行大量的函数与导数的计算。序列二次规划法的缺点是舍 入误差的影响较大，特别当采用不精确的数值导数时，此外为了近似表达海色矩 阵和约束线性化，要求较大的线性空间，从而妨碍了应用于现实大型结构的优化 上，但它对中小规模问题非常有效。相反对于序列线性规划法，舍入误差的影响 较小，而且只要能提供求解线性规划的黑箱，程序就很简单这些结论与先前的算 法试验报道基本一致数学规划法是以规划论为基础，它理论严谨，适用面广，且 收敛性有保证，其缺点是计算量大，收敛较慢，特别对多变量的优化问题 2 最优准则法 这是根据工程经验、力学概念以及数学规划的最优性条件，预先建立某种准 则，通过相应的迭代方法，获得满足这一准则的设计方案( 解) ，作为问题的最优 解或近似最优解f 5 】。在早期的结构优化中，大多按工程经验与直觉来提出准则， 如等强度设计准则、同步失效准则和满应力准则等。6 0 年代末受到数学规化法 成功与失败的影响，不少学者如w p r a g e r ，j t a y l o r 、v b v e n k a y y a 和m s k h o t 等， 采用非线性规划中的最优性理论，推导出不同约束条件下，结构最轻设计应满足 天津大学硕士学位论文第一章绪论 的准则。通常这些最优准则反映结构在该类约束作用下，达到最轻设计时具备能 量分布情况，而能量性质视约束类型而定。与数学规划法的普通适用性不同，准 则法利用了结构优化问题的物理特征，聚焦于最优解处的己知的或假设的形态， 不同约束有不同的准则，故应用上局限性较大，但它收敛快，计算效率高，问 题规模增大对他计算量影响不大，且易为工程设计人员接受与掌握，c f l e u r y 等 曾深入研究过最优准则法与数学规划法之间的关系，建立了两者之间理论的等价 性( 对偶) 。看来这两种方法以长补短，结合使用是结构优化方法发展的一个方向。 准则法是通过力学概念或工程经验来建立相应的最优设计准则，其优点是：物理 意义明确，方法相对简便，优化中结构重分析次数少，收敛速度较快，在优化设 计的早期尤为人们所钟爱。该方法通常用于减小应力集中的形状优化设计中，按 目前结构拓扑优化的方法，其力学模型一般都具有极为庞大的设计变量数目，所 以用得较多的优化方法也是准则法。 3 仿生学法 前面对结构优化的现状及结构优化的方法作了定的介绍，并对数学规划法 和最优准则法优缺点进行阐述。目前这两种方法在工程结构优化中仍被广泛应 用。但是，随着仿生学的巨大进展近十多年来人们对生物进化现象发生浓厚兴趣， 因为他们在漫长的演变过程中按照“适者生存”的原理逐渐从最简单的低等生命 一直进化到人类，本身就是一个绝妙的过程。目前模拟自然界进化的算法有模仿 自然界过程算法与模仿自然界结构算法。主要由基因遗传算法、模拟退火算法和 神经元网络算法。本文研究的主要内容是模仿自然界过程的基因遗传算法。 1 3 本文的提出及主要工作 结构的优化设计是结构设计理论的重大发展。最优化技术在国民经济的各 个领域里获得了广泛的应用。因为同一个设计任务，可以有多种不同的可用的设 计方案，从所有可用方案中选用最满意的方案自然是理所当然的追求。也就是说， 任何情况下“择优而用”是人们无法回避的要求。近几年来，以遗传算法、模拟 退火、禁忌搜索以及人工神经网络为代表的智能优化技术发展迅速受到人们的普 遍关注。其中遗传算法以其优良的计算性能和显著的应用效果而特别引人注目。 该课题研究的重点是遗传算法在非线性钢框架结构优化设计中应用情况。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a ) 就是h o l l a n d 于1 9 7 5 年受生物进化论 的启发而提出的。g a 是基于达尔文“适者生存”的一种高度并行、随机和自适 应性的优化算法，他将问题的求解表示为“染色体”的适者生存过程，通过“染 色体”群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异操作，最终收敛到“最适应 天津大学硕士学位论文第一章绪论 环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。g a 是一种通用的优化算法， 其编码技术和遗传操作比较简单，优化不受限制性条件的约束，而其两个最显著 的特点则是隐含并行性和空间搜索全局解。在此基础上，本文采用了一种改进的 遗传算法，对基本遗传算法选取改进的遗传算子和引入力学准则来提高其搜索效 率，并通过对约束进行处理使算法能够应用于非线性钢框架的优化设计。目前随 着计算机技术的发展，g a 愈来愈得到人们的重视，并在机器学习、模式识别、 图像处理、神经网络、优化控制、组和优化、v l s i 设计、遗传学等领域得到成 功应用。 本课题研究的主要内容包括： 1 非线性钢框架结构的内力分析： 2 结构系统可靠性分析的理论及计算方法； 3 改进遗传算法的理论及方法； 4 基于可靠性的非线性钢框架结构优化设计步骤： 5 算例及结果分析： 7 天津大学硕士学位论文 第二章非线性钢框架结构设计理论 第二章非线性钢框架结构设计理论 钢框架结构的柱及梁一柱杆件，荷载产生的变形将引起可观的附加弯矩，此 附加弯矩部分是由杆件的挠度引起的，即p 6 效应，部分是由整个框架的侧移引 起的，即p - a 效应，对有侧移框架( 在本文中指的是抗水平位移刚度较弱的非线 性钢框架) ，在分析中要计及由于杆件变形导致的几何形状改变对平衡方程产生 的影响，即在内力分析中考虑二阶效应。 2 1 钢框架结构进行二阶分析的必要性 与钢筋混凝土结构相比，钢结构的高度一般更高，杆件长细比更大，结构的 高宽比也大，如深圳地王大厦的高宽比甚至达到了9 ，使得钢结构的抗侧刚度相 对混凝土结构较小。根据计算发现，如果轴力较大，而框架侧移刚度又较小，计 算所得的二阶弯矩可能达到一阶弯矩的一半甚至更大。当然，对于合理设计的结 构来说，二阶弯矩还不可能达到这么大。对于杆件本身来说，变形所带来的几何 尺寸的变化会产生弱化效应。例如在柱这一特定的情况下，位移可能给构件增加 显著的附加弯矩，以至破坏荷载比预计的要低得多，也许低于该杆件的设计值。 这就是稳定问题。这里，几何不稳定性超过了材料稳定性，材料破坏并不是破坏 的主要原因，因为破坏荷载并未超过材料强度。 对结构来说，显著的p - a 效应将影响结构整体稳定性。据国内外资料统计， 对于3 0 层以下的高层建筑，侧向刚度一般较大，p - a 效应并不显著，通常可忽略 不计。然而，随着建筑层数的进一步增加以及建筑高宽比的增大，p - a 效应造成 的附加弯矩与附加位移所占比例逐渐加大，对于5 0 层左右的钢结构，p - a 效应产 生的二阶内力和位移可达1 5 以上，由此可见，对于超高层钢结构，如果不考 虑二阶效应，可能造成结构的整体倾覆，或使一些构件实际负担的内力超过其设 计承载力，从而引起结构的倒塌。所以原则上高层钢结构都应考虑这个因素。重 新修订的钢结构设计规范( 送审稿) 更加明确了钢框架整体二阶分析的重要 性，并将框架分为无支撑的纯框架和有支撑框架，有支撑框架按侧移刚度的大小， 又分为强支撑框架和弱支撑框架。在保留传统的计算长度法的同时，建议对有侧 移框架采用整体的二阶弹性分析方法，提出一种便于应用的p - a 法，它是在一阶 弹性分析的基础上考虑侧移弯矩增大系数的近似二阶分析方法，并以概念荷载计 入缺陷的影响。 天津大学硕士学位论文第二章非线性钢框架结构设计理论 2 2 我国钢结构设计规范对二阶效应的考虑 钢框架的极限承载能力本应由框架的整体稳定来解决，但多年来通用的框架 设计方法是将框架所承受的各种荷载，分类进行一阶弹性分析，即按照结构力学 的计算方法确定内力，然后经过必要的组合得到诸构件的最不利内力。有了轴向 压力和弯矩和轴力，用塑性理论来进行杆件截面的选择，而框架体系中各杆件的 相互作用则通过有效长度来反映，这是不尽合理的。我国现行国家标准钢结构 设计规范( g b j l 7 8 8 ) 在进行框架柱平面内的稳定计算时，柱的有效长度按框 架的失稳类型( 有侧移或无侧移) 采用根据弹性稳定理论得到的柱的计算长度， 厶= 以，这里p 为柱的计算长度系数，t 为柱的几何长度。这种分析方法以框架 柱的稳定计算代替整体框架的稳定分析，在压弯构件设计中用等效弯矩系数尾 及计算长度系数肛间接地考虑框架本身的二阶效应，是一种便于应用的近似计算 法。 2 3 国际标准i s o d i s l 0 7 2 1 的相关规定 国际标准i s o 仍i s l 0 7 2 1 一钢结构材料与设计( 以下简称国际标准) 系 i s o 广r c l 6 7 s c i 国际标准化组织为世界各国在钢结构的材料使用和设计方面制订 国家标准而拟订的共同依据和建议，它是我国钢结构设计规范的主要参考内容之 一。为适应世界上不同国家的情况，它只把最基本的应该统一的要求列为正文， 而将具体的计算要求列在建议性的附件a 中。 国际标准第七章( 结构的分析) 总则指出“按照所考虑的极限状态，计算的 模型与计算用的基本假定，应能表明结构的实际反应 。在7 2 节( 结构的特性) 中明确指出“变形的影响应予考虑、这样结构的分析( 内力和弯矩的分布) 应包 括：垂直荷载对已弯曲的结构产生的侧移效应。对于某些结构形式，当其垂直荷 载小而结构相对刚劲，且抗侧移构件配置良好时，侧移效应可能是轻微的。在 7 3 节( 分析的方法) 中指出“整体结构或其组成部分的内力和弯矩，可按弹性 工作分析确定，结构在弹性分析的基础上得出内力和弯矩后，构件抗力可按弹性 理论的屈服准则或横截面强度来确定 。这一点与我国规范采用的对框架作弹性 内力分析，对构件作塑性设计比较一致。国际标准8 4 5 条规定对压弯构件应计 入下列效应，包括：“由于轴力作用于变形后的构件上，弯矩的增大；弯矩沿构 件长度的变化等 ，这一条体现在规范压弯构件设计的弯矩放大系数上。 8 4 1 条指出“对于桁架或框架中的压杆，应考虑在桁架或框架平面内和平面外 屈曲的有效长度，其平面内的有效长度应按构件的横截面和端部约束条件来估 9 天津大学硕士学位论文 第二章非线性钢框架结构设计理论 算，用简化的方法或弹性理论来确定 ，计算长度法即是对这一原则的体现。 国际标准给出的是各国规范应该遵循的总的指导原则，为适应各国不同的情况， 一般不提出细致的规定。总的说来，我国现行钢结构设计规范对于考虑框架二阶 效应的设计规定与国际标准一致。 2 4 考虑p 。效应的计算方法 当有侧向力h 作用于框架，框架将发生侧向挠曲直至达到平衡位置( 图 3 - l a ) 。其相应的侧向挠度可按原有的图示进行计算，并称之为一阶挠度用i 表 示。如果除h 外，还有垂向力p 作用在框架上，则这些力将与h 引起的侧向 位移a i 相互作用，使框架进一步侧移直至到达新的平衡。与新的平衡位置相应 的侧向挠度用表示( 图3 1 b ) 。由于产生的影响需要与挠曲变形进行叠加，故 称为非线性问题，在此过程中，垂直力e p 与框架侧向位移相互作用的现象称之 为p 一效应。其结果是侧移及倾覆弯矩增加。由于附加侧移及倾覆弯矩，对框架 的刚度及稳定有不利的影响，设计中应予以考虑。 ( a ) ( b ) 图3 - 1 p 效应 为了精确地计算计入p 效应后的最终侧移动及实际弯矩m ，需要在框架 变形后的位置上进行二阶分析。二阶分析通常都需要进行迭代计算。 通常能在设计实践中计入p 效应的简化方法有两种： 1 层间法，假定( 1 ) 各层特性与其它各层无关；( 2 ) 由p 效应引起的柱 内附加弯矩，等效于侧向力e p a h 引起的效应。可得到 1 肛f 1 - e p 二t , 一) 尬删铂j 尬删 (21),e m ， 式中m 是计入p 效应后的最大端弯矩，m is w a y 是该层侧移引起的最大一阶 弯矩，或称初始弯矩，b l 是p 弯矩方法系数。由式( 2 1 ) 可以看出，计入p 效应的弯矩，可以由一阶侧移弯矩乘以方法系数b 。求得。一般说来，由于梁的 刚度较大，以致层内各柱均有反弯点的框架，层间法可以有相当精确的结果。 l o 蟊 赫0i砌 天津大学硕士学位论文第二章非线性钢框架结构设计理论 2 多柱放大法，又称修正有效长度法。假定一层发生失稳时，该层所有的柱 均同时发生失稳，这样，利用与层间放大法相同的道理，即侧移弯矩与该层侧向 挠度成正比，计入p 效应的最大弯矩m 可以写成： m - _ ( 卜p 匕 ) 物删司，垴嗍 ( 2 2 ) 式中从必一及p 定义同前，p 矿北2 e i ( k l ) 2 式中k 为柱子有效长度系 数。 从式( 2 1 ) 及式( 2 2 ) 可以看出，如果利用楼层刚度概念，p 弯矩放大 系数b l 可以写成： 1 b 1 2 f 艿而 q 。3 ) 如果利用多柱放大系数概念，b l 可以写成： 功2 口南 q 剞 通常，如果p a 效应很小，二式得出的结果相同；当p 效应较大时，式( 2 3 ) 得出的结果较好一些。但是式( 2 - 4 ) 使用简单，因为，它不是结构一阶挠度的 函数，无需进行结构一阶分析便可算出b l 。然而，式( 2 - 4 ) 要求使用该层柱子 的有效长度系数k 。 建立式( 2 3 ) 和式( 2 - 4 ) 的p 弯矩放大系数表达式时，没有考虑由于轴 力存在引起柱刚度降低的影响。为了考虑这一影响，将一个变化范围为1 0 - - - 1 2 2 的柔度系数y ，插入式中p 项内( 即y p ) 。y 的下界( y - - 1 ) 相应于侧移后， 柱或多或少仍保持直线的情况，上界( y = 1 2 2 ) 相应于柱即将屈曲时，接近于 正弦曲线的变形状态。 2 5 钢框架结构内力分析 结构内力分析【6 】i 刀模型的好坏直接影响着结构的整体可靠性和结构设计效 率。目前国内外结构内力分析的模型有：平面框架模型、协同工作模型、薄壁柱 三维空间模型、空间杆墙组元模型、板梁墙元模型、壳元墙元模型等，详细信 息请参看文献降】。 本文采用薄壁柱子三维空间模型来分析结构内力，薄壁柱三维空间模型是一 种最为广泛的结构内力分析方法，适用于所有高层建筑，特别是平面不规则，体 系复杂的建筑结构。由于它显著的特点，被国内外设计人员所熟悉，