江苏省2019学年高二数学暑假作业第4天指数函数与对数函数文（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第4天指数函数与对数函数文（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第4天 指数函数与对数函数 1. 计算：8_ 2. 计算：210(1)3log27的值是_ 3. 若a21.4，b80.2，c，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接) 4. 若函数yax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则函数y3ax1在0，1上的最大值是_ 5. 函数f(x)的单调增区间为_ 6. 已知函数f(x)则f(log23)_ 7. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和y3logax(a1)的图象上，则实数a的值为_ 8. 若函数ylog|xa|的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是_ 9. 若函数f(x)为奇函数，则实数a的值为_10. 已知函数f(x)log3，平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f(x)的图象上，且A(2，1)，B，则平行四边形ABCD的面积为_11. 设函数f(x)loga(3x)loga(3x)(a0，a1)，且f(0)2.(1) 求实数a的值及函数f(x)的定义域；(2) 求函数f(x)在区间0，上的最小值12. 已知函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x).(1) 求函数f(x)在(1，1)上的解析式；(2) 求函数f(x)的值域13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数f(x)lognx(n1)的图象上的两点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M(a，0)，N(b，0)(ba1)，线段BN，AM分别与函数g(x)logmx(mn1)的图象交于点C，D，且AC与x轴平行(1) 当a2，b4，n3时，求四边形ABCD的面积；(2) 当ba2时，直线BD经过点(1，0)，求实数a的值；(3) 已知h(x)ax，(x)bx，若x1，x2为区间(a，b)内任意两个变量，且x1x2，求证：h(f(x2)(f(x1)14. 已知函数f(x)ln(axbx)(a1b0)(1) 求函数f(x)的定义域I；(2) 判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由；(3) 当a，b满足什么关系时，f(x)在1，)上恒取正值第4天指数函数与对数函数 1. 2解析：原式122212. 2. 1 020解析：原式1 024131 020. 3. cab解析：a21.4，b80.220.6，c242log2422，则cab. 4. 3解析：由已知得a0a13，所以a2，则函数y3ax1在0，1的最大值是3203. 5. 解析：因为y的定义域为0，1，且在上单调递减，又y在R上单调递减，由复合函数的单调性可得函数f(x)的单调增区间为. 6. 解析：因为1log230，a1)，所以a3.由得x(3，3)，所以函数f(x)的定义域为(3，3)(2) 因为f(x)log3(3x)log3(3x)log3(3x)(3x)log3(9x2)，所以当x(3，0时，f(x)是增函数；当x(0，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在区间0，上的最小值是f()log331. 12. 解析：(1) 当x(1，0)时，x(0，1)因为函数 f(x)为奇函数，所以f(x)f(x).又f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，故当x(1，1)时，f(x)的解析式为f(x)(2) 由函数单调性可得f(x)在(0，1)上单调递减，又由奇函数的对称性可得f(x)在(1，0)上单调递减当0x1时，f(x)；当1x0时，f(x).因为f(0)0，所以f(x)在(1，1)上的值域为0.13. 解析：(1) 由题意得A(2，log32)，B(4，log34)，C(4，logm4)因为AC与x轴平行，所以logm4log32，所以m9，所以ADlog32log92log92，BClog34log94log94，则S四边形ABCDMN2log98.(2) 由题意得A(a，logna)，B(b，lognb)，C(b，logmb)因为AC与x轴平行，所以logmblogna.因为ba2，所以mn2.因为直线BD经过点(1，0)，所以，即，所以a3.(3) 因为ax1x2b，且n1，所以lognalognx1lognx2lognb.因为a1，b1，所以alognx2alognb，blognablognx1.因为lognblognalognalognb，所以lognalognblognblogna，所以alognbblogna，所以alognx2blognx1，即h(f(x2)(f(x1)14. 解析：(1) 因为f(x)ln(axbx)(a1b0)有意义，所以axbx0，即1.又a1b0，所以1，故所求定义域为(0，)(2) 函数f (x)在定义域I上是单调增函数证明：