2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：第五章测评 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：第五章测评 含解析编 辑：_时 间：_(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若角的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=()A.-B.C.-D.解析依题意有sin =-,于是cos=-sin =.答案B2.函数f(x)=1-2sin2的最小正周期为()A.2B.C.D.4解析f(x)=1-2sin2=cos x,于是最小正周期为2.答案A3.已知,cos =-,则tan等于()A.7B.C.-D.-7解析由已知得tan =,则tan.答案B4.函数y=的定义域为()A.B.(kZ)C.(kZ)D.R解析cos x-0,得cos x,2k-x2k+,kZ.答案C5.若,且3cos 2=sin,则sin 2的值为()A.-B.C.-D.解析由3cos 2=sin,得3(cos2-sin2)=(cos -sin ).,cos -sin 0,cos +sin =.两边平方,得1+2sin cos =,sin 2=-.故选C.答案C6.函数y=2sin(x0,)为增函数的区间是()A.B.C.D.解析y=2sin=-2sin,原函数的增区间就是y=2sin的减区间,即2k+2x-2k+,kZ,k+xk+,kZ.答案C7.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10解析因为sin-1,1,所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.答案C8.函数f(x)=sin2+cos2-1是()A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数解析f(x)=sin2+cos2-1=2sin2-1=-cos=sin 2x,所以周期T=,且函数是奇函数.答案A9.将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin2x-+=sin 2x,该函数在(kZ)上单调递增,在(kZ)上单调递减,结合选项可知选A.答案A10.已知A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析由一元二次方程根与系数的关系,得tan(A+B)=.在ABC中,tan C=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-0,|,若x=和x=是函数f(x)=cos(x+)的两个相邻的最值点,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=g(x)是奇函数B.y=g(x)的图象关于点对称C.y=g(x)的图象关于直线x=对称D.y=g(x)的周期为解析由已知得T=2=2,所以=1,于是f(x)=cos(x+).又因为cos=1,则+=k,而|,所以=-,即f(x)=cos,故g(x)=cos x,显然其图象关于点对称.答案B12.已知sin 2(+)=nsin 2,则=()A.B.C.D.解析为方便,记+=,则原式变为sin(+)+(-)=nsin(+)+(-),展开得sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=nsin(+)cos(-)+ncos(+)sin(-),等式两边同除以cos(-)cos(+)得tan(+)+tan(-)=ntan(+)-ntan(-),于是.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(x)=xcos x+c是奇函数,则f(-)=.解析由已知得f(0)=0,所以c=0,于是f(x)=xcos x,故f(-)=.答案14.函数f(x)=4sin上的最小值等于.解析当x时,2x+,所以当2x+=-时,sin取最小值-,原函数的最小值等于-2.答案-215.化简=.解析原式=tan(90-2)=.答案16.若函数f(x)=2sin x+bcos x在x=处取得最大值,则f(x)在上的最小值等于.解析依题意有f=2sin +bcos ,即3+,解得b=2,于是f(x)=2sin x+2cos x=4sin,由于x,所以x+,故最小值等于4sin =2.答案2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记AOB=,且sin =.(1)求点B的坐标;(2)求的值.解(1)设点B坐标为(x,y),则y=sin =.因为点B在第二象限,x=cos =-,所以点B坐标为.(2)=-.18.(12分)已知函数f(x)=2sincossin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最值及相应的x值.解(1)f(x)=sinsin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin,所以f(x)的最小正周期是.(2)因为0x,所以02x,所以2x+,当x=时,f(x)max=2;当x=时,f(x)min=-1.19.(12分)已知cos=-,sin,且,.求:(1)cos;(2)tan(+).解(1),0,-,-.sin,cos.cos=cos=coscos+sinsin=-.(2),sin.tan=-.tan(+)=.20.(12分)已知函数f(x)=sin+1.(1)用“五点法”作出f(x)在x上的简图;(2)写出f(x)的对称中心以及单调递增区间;(3)求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合.解(1)对于函数f(x)=sin+1,在x上,2x+0,2,列表:2x+02x-f(x)12101作图:(2)令2x+=k+,求得x=,可得函数的图象的对称中心为,kZ.令2k-2x+2k+,求得k-xk+,可得函数的增区间为,kZ.(3)令2x+=2k+,求得x=k+,所以函数f(x)的最大值为2,此时,x=k+,kZ.21.(12分)如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设点B与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式;(2)设从OA开始转动,经过t s后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少.解(1)以圆心O为原点,建立如图所示的坐标系,则以Ox为始边,OB为终边的角为-,故点B坐标为.h=5.6+4.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是,故t s转过的弧度数为.h=5.6+4.8sin,t0,+).到达最高点时,h=10.4 m.由sin=1,得t-,t=30 s.缆车到达最高点时,用的时间最少为30 s.22.(12分)已知函数f(x)=4sincos x+.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.解(1)f(x)=4sincos x+=4cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x=2sin.函数f(x)的周期为T=.由2k-