（生物医学工程专业论文）基于计算流体力学的血液动力学研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t ：h e m o d y n a m i c s ，w h i c hc o m b i n i n g t h e p r i n c i p l e s a n dm e t h o d so f b i o l o g y , m e d i c a l ，m e c h a n i c a l ，b i o m e d i c a le n g i n e e r i n ga n ds o0 1 3 ，i se x t r e m e l yh e l p f u l t op r o v i d eu s e f u l ，s c i e n t i f i c ，d e p t hm e t h o d sf o ra n a l y z i n gt h ei s s u e s ，s u c ha s t h e m e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fb l o o di nt h ea r t e r y ，t h er e g u l a rp a a e r no fc a r d i o v a s c u l a r c i r c u l a t o r ys y s t e mb l o o df l o w ，s o m ep a r t i c u l a rc a r d i o v a s c u l a rd i s e a s e s i m p a c to nt h e b l o o df l o wp a a e r n i nt h i sp a p e r , t h em a i nr e s e a r c hf o c u so nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev a r i o u s s o r t s a n dv a r i e t i e sf a c t o ro fc a r d i o v a s c u l a rc i r c u l a t o r ys y s t e m ，a n dd e s c r i b eh o w t h e s ef a c t o r s i m p a c to nt h ea t h e r o s c l e r o s i sp l a q u e t h em a i nr e s u l t so ft h ep a p e ra r ep r o p o s e da s f o l l o w s ： f i r s t l y ，t h ep a p e ri n t r o d u c e dt h et h e o r e t i c a lb a s i so fc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s m e t h o d s ，t h ea p p l i c a t i o no nh e m o d y n a m i c s ，a n dt h eb a s i cm o d e l so fh e m o d y n a m i c s s e c c o n d l y , u s i n gt h ec o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n gs o f t w a r e ，a n s y sw o r k b e n c h ， w ec a na n a l y z ea n dr e s e a r c ht h eh e m o d y n a m i c sp r o b l e m s f o ri n s t a n c e ，t h eb l o o df l o w p a t t e r n ，t h ec o u p l i n ge f f e c tb e t w e e nt h eb l o o da n dt h ea r t e r y , h o wt h ea t h e r o s c l e r o s i s p l a q u et a k i n gs h a p ea n d o f f t h ea r t e r y t h i r d l y ，b u i l d i n gt h em o d e lo fm a i na r t e r ya n da t h e r o s c l e r o s i sa n da n a l y z i n ga n d r e s e a r c h i n gt h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fb l o o di nt h ea r t e r y , t h er e g u l a rp a t t e r no f c a r d i o v a s c u l a rc i r c u l a t o r ys y s t e mb l o o df l o w , s o m ep a r t i c u l a rc a r d i o v a s c u l a rd i s e a s e s i m p a c t o nt h eb l o o df l o wp a t t e r n a n dw ec a np r o v et h a t t h ea p p l i c a t i o no f c o m p u t a t i o n a lf lu i dd y n a m i c sm e t h o d si nt h eh e m o d y n a m i c sc a np r o m o t et h er a p i d d e v e l o p m e n to f c li n i c a lm e d i c i n e k e y w o r d s ：v a s c u l a rm o d e l ：h e m o d y n a m i e s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；c f d ； a n s y s 图目录 图2 1 流体剪切运动示意图一5 f i 醇1t h es c h e m a t i co f f l u i ds h e a rm o v e m e n t 5 图2 2 牛顿流体和非牛顿流体一6 f i 薛2t h en e w t o n i a n f l u i da n dn o n n e w t o n i a nf l u i d 一6 图2 3 微元体示意图一8 f i 醇3t h es c h e m a t i co f i n f i n i t e s i m a lb o d y 8 图2 3 微元体受力示意图一9 f i 薛3t h es c h e m a t i co f f o r c eo nt h ei n f i n i t e s i m a lb o d y 9 图2 4 刚性均匀圆管中的定常流1 3 f i 薛4t h el a m i n a rf l o wi nt h er i g i dt u b e 13 图2 5 管内流动的压力差一流量关系1 5 f i 醇5t h ec u r v eo f p r e s s u r ed i f f e r e n c e f l o wi nt h et u b e 1 5 图2 6 主动脉和大动脉的弹性腔作用1 6 f i 薛6t h ef l e x i b l ee f f e c to f e l a s t i cc h a m b e r 1 6 图2 7 弹性腔模型1 6 f i 薛7t h em o d e lo f e l a s t i cc h a m b e r 1 6 图2 8 当q 0 = 常数时，弹性腔内压力随时间的变化规律1 8 f i 醇8t h el a wo fp r e s s u r e - t i m ei nt h ee l a s t i cc h a m b e rw h e nq o = c o n s t 18 图2 9 区域离散化的几何要素2 2 f i 薛9t h eg e o m e t r ye l e m e n to f e r e ad i s c r e t i z a t i o n 2 2 图2 1 0s i m p l e 算法流程图2 3 f i 9 2 1 0t h ef l o wo f s i m p l ea l g o r i t h m 2 3 图2 1 la n s y s 软件功能示意图2 4 f i 薛1 lt h es c h e m a t i cd i a g r a mo f a n s y sf u n t i o n 2 4 图2 12a n s y sw o r k b e n c h 软件结构图2 5 f i 醇1 2t h ec h a r to f a n s y sw o r k b e n c h 2 5 图3 1 利用a n s y sw o r k b e n c h 软件进行建模及仿真计算的一般步骤2 7 f i 9 3 一t h eg e n e r a ls t e p so f t h em o d li n gw i t ha n s y sw o r k b e n c h 2 7 图3 2a n s y sw o r k b e n c h 软件启动界面2 8 f i 9 3 2t h es t a r ts u r f a c eo f a n s y sw o r k b e n c h 一2 8 v 图3 3 在各个模块直接切换2 9 f i 9 3 3t h ec u t o v e rb e t w e e nt h em o d u l e s 2 9 图3 4d e s i g nm o d e l e r 建立模型3 0 f i 9 3 4b u i l d i n gm o d e l si nd e s i g nm o d e l e r 3 0 图3 5d e s i g nm o d e l e r 网格划分效果3l f i 9 3 5t h em e s hi nd e s i g nm o d e l e r 3l 图3 6 在d e s i g ns i m u l a t i o n 项目中导入m e s h 文件3l f i 9 3 6i m p o r t i n gm e s hf i l e si n t od e s i g ns i m u l a t i o n 31 图3 7 修正边界条件3 2 f i 9 3 7e d i t i n gb o u n d r yc o n d i t i o n s 3 2 图3 8 边界条件3 2 f i 9 3 8s h o w i n gb o u n d r yc o n d i t i o n s 3 2 图3 9 设置流体3 3 f i 9 3 9s e t t i n gf l u i dt y p e s 3 3 图3 1 0 设置求解器一3 4 f i 9 3 1 0e d i t i n gs o l v e rs e t t i n g s 3 4 图3 1 1 启动求解3 5 f i 9 3 11s t a r t i n gs o l v e r 3 5 图3 1 2 计算结果后处理一3 5 f i 9 3 1 2r e s u l tp o s t - p r o s e s s 3 5 图3 1 3 大动脉模型一3 7 f i 9 3 1 3t h em o d e lo f m a i na r t e r y 3 7 图3 1 4 网格划分3 8 f i g3 1 4t h em e s ho f a r t e r ym o d e l 3 8 图3 1 5 显示边界条件3 8 f i 9 3 15s h o w i n gb o u n d r yc o n d i t i o n s 3 8 图3 1 6 入口速度波形一3 9 f i 9 3 1 6t h ev e l o c i t yc u r v ei nt h ei n l e to f a r t e r y 3 9 图3 1 7 血流速度分布云图4 0 f i 9 3 1 7t h ec l o u dg r a p ho f v e l o c i t yi nt h ev e s s e li nac a r d i a cc y c l e 4 0 图3 1 8 血管局部扩张时血液速度剖面示意图一4 0 f i 9 3 18t h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o ni nt h ev e s s e ls e c t i o np l a n e 4 0 图3 1 9 一个心动周期内的血管形变示意图4 l f i 9 3 1 9t h ea r t e r yd i s p l a c e m e n ti nc a r d i a cc i r c l e 4 1 图3 2 0 血管切应力沿管径分布一4 2 f i 9 3 2 0t h es h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no ft h ev a s c u l a rw a l la c c r o d i n gt h ev a s c u l a r d i a m e t e r 4 2 图3 2 l 血管有限元计算网格划分一4 6 f i 9 3 2 lt h em e s ho f t h e b l o o dv e s s e l 4 6 图3 2 2 血管速度剖面一4 6 f i 9 3 2 2t h ea r t e r ys e c t i o np l a n eo f t h eb l o o dv e l o c i t y 4 6 图3 2 3 血管剖面轴向速度分布云图一4 7 f i 9 3 2 3t h ec l o u dg r a p ho f a x i a lv e l o c i t yi nt h ev e s s e ls e c t i o np l a n e 4 7 图3 2 4 动脉程度狭窄程度2 5 轴向壁面切应力分布一4 8 f i 9 3 2 4t h es h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no ft h ev a s c u l a rw a l lw h e nv e s s e ls t e n o s i si s 2 5 4 8 图3 2 5 动脉程度狭窄程度3 7 5 轴向壁面切应力分布4 9 f i 9 3 2 5t h es h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no ft h ev a s c u l a rw a l lw h e nv e s s e ls t e n o s i si s 3 7 5 4 9 图3 2 6 动脉程度狭窄程度5 0 轴向壁面切应力分布一4 9 f i 9 3 2 6t h es h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no ft h ev a s c u l a rw a l lw h e nv e s s e ls t e n o s i si s 5 0 4 9 图3 2 7 动脉瘤模型一5 1 f i 9 3 2 7t h eg e o m e t r ym o d e lo f a n e u r y s m 5 1 图3 2 8 动脉瘤变形示意图一5 2 f i 9 3 2 8t h ea n e u r y s md i s p l a c e m e n t 5 2 图3 2 9 分岔管模型一5 2 f i 9 3 2 9t h eg e o m e t r ym o d e lo f b i f u r c a t i o n a r t e r y 5 2 图3 3 0 分岔管血液速度分布5 3 f i 9 3 3 0t h eg r a p ho f v e l o c i t yd i s t r i b u t i o ni nb i f u r c a t i o na r t e r y 5 3 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 5 7 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：c 妒7 年毛月f7 日 导师签名： 别奎， l 签字日期。p 产阳夕日 致谢 本论文的工作是在我的导师刘杰副教授的悉心指导下完成的，刘杰副教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来 刘杰老师对我的关心和指导。 刘杰副教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向刘杰老师表示衷心的谢意。 刘杰副教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 在实验室： 作及撰写论文期间，彭伶俐、马增胜等同学对我论文中的a n s y s 软件的研究工作给予以热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢父母亲，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 1 引言 1 1本课题研究意义 心血管疾病是危害国人健康的第一杀手，动脉硬化病变作为导致心血管疾病 发病和死亡的主要原因，因此预防并诊断动脉硬化病变已经成为迫切需要解决的 一项重大课题。大量的研究表明动脉硬化病变与血液流场的特征密切相关，基于 此种联系，血液动力学参数和动脉硬化之间的关系如果可以得到量化，那么对于 心血管疾病诊断又将是一个新的依据。 动脉粥样硬化是动脉硬化中最常见而重要的类型，其特点是受累动脉的内膜 有类脂质的沉淀，复合糖类的积聚，继而纤维组织增生和钙沉着，并有动脉中层 的病变晗1 。本病主要累及大型及中型的肌弹力型动脉，以主动脉、冠状动脉及脑动 脉为多见，常导致管腔闭塞或管壁破裂出血等严重后果。动脉粥样硬化多见于4 0 岁以上的男性和绝经期后的女性，并且常伴有高血压、高胆固醇血症或糖尿病等。 脑力劳动者较多见，对人民健康危害甚大，为老年人主要病死原因之一。动脉粥 样硬化是因为动脉的内膜积聚了脂质而成灰黄色粥样斑块而得名，常累及主动脉、 冠状动脉、脑动脉、肾动脉和下肢动脉，引起心肌梗塞、脑中风、尿毒症等严重 后果肌。 动脉粥样硬化、动脉狭窄等严重血管疾病都往往发生在血液流场复杂、管壁 切应力水平过高或过低的区域，且大都会发生于冠状动脉、颈动脉、腹主动脉、 股动脉等的复杂流动区域。这些病灶部位的共同特点是几何性质复杂，都是弯曲 和分岔引起的复杂血液流动，这说明局部血流动力学因素对心血管疾病的发生和 发展过程中起着重要作用协1 。因此，研究血管血液流动的变化对揭示重大血管疾病 发病机理具有极其重要的意义。 1 2国内外发展和研究状况 目前流行的血液动力学特性研究方法主要是动物实验、血管仿制品实验等方 法，而动物实验的成本比较昂贵，且涉及伦理等相关问题，难以大规模实施；利 用血管仿制品实验往往难以找到和血液流变性质相同的物质，使之误差比较大乜3 。 这是因为动脉血流的实验研究受到诸多因素的制约，首先，构造硅玻璃模型进行 实验研究，提取流动参数通常是昂贵和耗时的其次，实验中不易找到与血液具有 相同流变特性的工作介质，而硅玻璃也不具备与血管壁相同的力学性能及渗透特 性嵋1 。其次，从动脉血流模型实验中所能得到的流动参数也是极其常规和有限的， 如仅限于速度、压力等，更为复杂的流动参数，如速度矢量、流线、壁面剪应力等 就不可能得到了。此外，医学上主要依据统计学原理，通过大量的实验以及对心 血管疾病调查米得出结论，这是目前最可靠也是最常用的方法。 为了更好地了解人体心血管系统的生理和病理行为，必须深入研究动脉内血 液流动的动力学问题血液流动的力学因素，如壁面剪应力、流动分离、二次流等， 被认为与粥样硬化等动脉病理改变密切相关，例如，动脉粥样硬化总是呈现高度的 病灶性而无明显的个体差异，即动脉粥样硬化早期的斑状沉积大都会发生于冠状 动脉、颈动脉、腹主动脉、股动脉等的复杂流动区域，而这些复杂流动全部是由 动脉的分岔、弯曲等所引起的口1 。由此可知，这些病灶部位的局部血流动力学因素 在动脉粥样硬化的发生和发展过程中起着决定性的作用。另外研究还表明，血流动 力学凶素对动脉血管内皮细胞损伤、动脉内膜加厚、内膜平滑肌细胞增生和内膜 结缔组织接合，以及对聚集单核血细胞、血小板和巨噬细胞等，都有着重要影响h 。 鉴于血流动力学因素在动脉疾病研究中的重要意义，动脉特别是大血管的血流动 力学研究一直是生物力学研究的热点最近年来，大量有关动脉血流的模型实验，为 揭示心血管系统血流动力学机理做出了巨大贡献，并且有力地推动了有关心血管 疾病外科手术的技术进步晦1 。 近年来，数值模拟在心血管血流动力学研究中的应用日益广泛，有大量关于血 流动力学数值模拟的文献报道。现代计算机图形技术的发展，使研究者可以方便地 建立一个心血管系统的数值计算模型在几何上，这个模型可以是理想化的，也可以 是有个体差异、解剖精确和真实的，在血流动力学的数值模拟中，可以采用准确的 血液流变学模型、真实的血管壁本构关系及真实的管壁质量传输特性同时，现代 的可视化技术使得“数值实验”的结果可以更直观、更全面、更快速地展现出来口1 。 这些“模型实验”无法比拟的优势，使得“数值模拟 已成为血流动力学研究的主 流方法。 计算流体力学的方法，通过数值模拟、图形图像、动画、视频等方式显示来 研究心血管系统血液流动、血液与血管壁的耦合效应、动脉粥样硬化斑块形成及 脱落等问题，是目前最行之有效血液动力学的研究方法之一协1 。该科学计算可视化 的方法，不仅是提高血流动体力学数值模拟效率的很好途径，而且是血流动力学 研究人员与医生之间进行沟通的重要手段。将繁杂的、多维的流场数据利用科学 计算可视化进行处理，这种直观的方式有效的协助研究人员及医务人员更清楚的 认识血液流场中特定区域的血液动力学特点。此外，计算流体力学方法能够方便 2 地得出实验中所难以得出复杂流动参数，如速度矢量、流线、切应力等参数，而 且随着计算机硬件和软件地不断进步，可以方便地、针对性地研究特定病灶处的 几何和力学因素对血液动力学的影响。 1 3 论文主要工作 本论文的研究工作主要集中在对血管特定部位的血液流场特征和血液动力学 参数之间关系的讨论和仿真验证。 首先，介绍计算流体力学的基础知识、计算流体力学在血液动力学研究中的 应用、血液动力学的研究意义以及发展现状以及掌握各种动脉建模的方法，并分 析和比较各种血液动力学模型优缺点。 其次，介绍建模软件a n s y s 的使用，利用软件建立模型、分析计算、计算 结果后处理的方法，并且利用科学计算可视化的方法，使得计算结果能够直观、 准确地表示出来。 最后，在上述基础上建立不同特征的局部血管模型，寻求局部血液动力学因 素在动脉粥样硬化的发生和发展过程中所产生的作用，与现有理论及国内外其他 研究者的研究结果进行分析和比较，验证建模方式和方法的可行性和可靠性，旨 在为临床应用提供理论依据。 基于上述工作，本文以建立血液动力学模型并进行仿真计算为核心展开，全 文共分四章。 第一章为绪论，主要介绍血液动力学的研究背景和意义、计算流体力学在血 液动力学研究中的优势以及国内外的研究现状。 第二章为血液动力学模型研究的理论基础，主要分为三个部分。第一部分为 流体力学基础知识概述，第二部分总结了历史上发展较为完善的基础血液动力学 模型，第三部分为计算流体力学算法及仿真软件的介绍。 第三章为本论文的主体部分，主要内容为血液动力学模犁的建立及仿真计算。 第一节为仿真模型的建立及计算步骤介绍，第二节和第三节分别详细分析了弹性 血管模型和动脉粥样硬化模型的仿真计算，第三节对复杂的血液动力学模型进行 了简要介绍。 第四章为总结与展望，对本论文的研究方法进行大致的总结与分析，并对下 一步的工作进行展望。 3 2 血液动力学模型分析基础 2 1流体力学理论概述 2 1 1流体的连续介质模型 流体质点( f l u i dp a r t i c l e ) ：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量 分子的微元体。连续介质( c o n t i n u u mm e d i u m ) - 质点连续地充满所占空间的流体 和固体。连续介质模型( c o n t i n u u mm e d i u mm o d e l ) ：把流体视为没有间隙地充满 它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有物理量都是空间坐标和时间的连 续函数的一种假设模型拉1 。 2 1 2流体的性质 1 、流体的惯性 惯性( f l u i di n e r t i a ) ：指流体不受外力作用时，保证其原有运动状态的属性。 惯性和质量有关，质量越大，其惯性就越大。单位体积流体的质量称为密度 ( d e n s i t y ) ，以p 表示，单位为堙聊3 。对于均质流体，设其体积为y ，质量为m ， 则其密度为： p = m v ( 2 1 ) 对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积为a v ，其中质量 为a m ，则该点的密度需要用极限的方式表示，即： p ：l i m 竺( 2 2 )p = i l m l 厶z ， 。 矿oa v 2 、流体的压缩性 作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为 流体的可压缩性。压缩性( c o m p r e s s i b i l i t y ) 可用体积压缩率k 来量度： k ：一d v v ：一d p l p ( 2 - 3 ) = 一一= 一一 iz j d p d p 其中：p 为外部压强。 在研究流体流动过程中，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩性流动，相 应地称流体为可压缩流体，例如高速流动的气体。若不考虑流体的压缩性，则称 为不可压缩流动，相应的流体为不可压缩流体，如水、油、血液等。 4 3 、流体的粘性牛顿流体和非牛顿流体 粘性( v i s c o s i t y ) ：指在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。 粘性大小由粘度来量度。流体的粘度是由流体流动的内聚力和分子的动量交换所 引起的，粘度有动力粘度和运动粘度y 之分。 观察如图所示的简单剪切流动： jl 一， t 7 。x 7 h | 0 r 图2 1 流体剪切运动示意图 f i 9 2 1 t h es c h e m a t i co ff l u i ds h e a rm o v e m e n t u 两块平行平板之间充满粘性流体，从时刻t - - o 开始，上板突然启动，以速度 u 做匀速直线运动，下板固定不动。按照边界无滑流假设，上板临近的流体速度与 板速一样，而下板表明附近流体的速度为则为0 。经过一段时间以后，两板之间的 流体都在做定常运动。 对这种流动来说，上板受到的阻力f 与d u d h 成正比，即满足牛顿内摩擦定 律。因为受力面积是常数，这表明壁面上的流体动力粘度与它临近的流体之间的 切应力f 与速度梯度d u d h 成正比，即： f ：竺( 2 4 ) f = = z 4 j 。砌 其中：f 为切应力；为动力粘度，即流体的粘性系数，单位为帕斯卡秒( p a s ) ； 砒砌为流体的剪切变形速率。 运动粘度与动力粘度的关系为： y = t i p ( 2 5 ) 其中：y 为运动粘度，单位为m 2 s 。 在研究流体流动过程中，考虑流体的粘性时，称为粘性流动，相应的流体称 为粘性流体；当不考虑流体的粘性时，称为理想流体流动，相应的流体称为理想 流体。 根据流体是否满足牛顿内摩擦定律，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体，牛 顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且1 1 保持为常数。非牛顿流体的切应力与速度梯 度不成正比，一般又分为塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体3 种。 5 牛顿内摩擦定律适用于空气、水、石油等绝大多数常用的流体。凡是符合切 应力与速度梯度成正比，如图2 2 ( a ) ，可以用一条通过原点的直线所表示的流体 称为牛顿流体，即严格满足牛顿内摩擦定律且保持为常数的流体，否则称为非 牛顿流体，如图2 2 ( b ) ( c ) ( d ) ，如融化的沥青、糖浆等流体均属于非牛顿流体。 ( a ) 牛顿流俸 ( c ) 假望- i 生流体 d u 舶 d u d h r ( b ) 望性流俸 ( d ) 胀塑性流体 图2 2 牛顿流体和非牛顿流体 f i 9 2 2 t h en e w t o n i a nf l u i da n dn o n - n e w t o n i a nf l u i d d u d h d u d h 塑性流体，如牙膏等，他们有一个保持不产生剪切变形的初始应力丁。，只有 克服了这个初始应力后，其切应力才与速度梯度成正比，即： f ：+ i d u ( 2 6 ) 弘+ 磊 6 ) 假塑性流体，如泥浆等。其切应力与速度梯度的关系是： 仁( 磊d u ) ” ( n 1 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 流体的粘度与压强的关系不大，而与温度的关系密切。一般来说，液体的粘 度随温度的增高而降低；气体的粘度随温度的增高而增大。 6 4 、流体加速度 取固定于空间坐标x j ( x ，x 2 ，x 3 ) 。设时间间隔内刃，质点的位移为 也( a u l ，d u 2 ，d u 3 ) 。相应的速度改变为d u ，( f = 1 , 2 ，3 ) ，它由两部分组成： ( 1 ) 、当地加速度随时间的变化： o u , d t a t ( 2 ) 、空间位置变化带来的速度变化： 婺出，= 婺d x l + i o u , a x , + 婺吨 蹴，。docck 所以速度改变量为： 咖。：塑d t + 堕妣 d t 瓠i 。 由此得出加速度表达式为： a 甜； a d u ； 口= 一+ u 一= o 。o t 。d t ( 2 9 ) 其中：瓦d = 昙+ u j 丢，称为物质导数。百o u j 称为当地加速度，u j 毒为迁移加 速度。 5 、彻体力和表面力 作用在微元体内所有质量上的力称为彻体力，如重力、惯性力、电磁力等。 作用在微团界面上的力称为表面力，如压力、摩擦力等晗1 。 2 1 3基本控制方程 计算流体力学无论采用什么形式，都必须建立在流体力学基本控制方程 流体连续性方程、流体运动方程( 动量守恒方程、能力守恒方程) 的基础之上， 任何流动都必须遵守三个基本的物理学原理。 l 、流体连续方程 如图所示，任取微元体d x d y d z 如图所示： 7 抛 + “d r 苏 图2 3 微元体示意图 f i 9 2 3t h es c h e m a t i co fi n f i n i t e s i m a lb o d y 流体在p 点的速度为“，则在q 点的速度可以利用泰勒公式求得： 抛，a 2 u ( 出) 。 “+ ”出+ i 二上+ l 魏咖2 忽略高阶项，于是q 点速度为： “ u - i - 甜d x m 由此求得流体通过以p 点为中心的微元面进入微元体的质量为： p u a y d z 通过以q 点为中心的微元面流出微元体的质量为： 【+ 掣出 撇 净质量流率为： 煎型出砒 出 其它各面依次类推： 旦螋出抛 砂 亟型妣凇 瑟 因此，间隔时间硪从微元体内流出的质量为： 旦幽出动沈+ 型捌纰+ 望螋捌纰 o xo vo z 而此微元体的质量变化率为： 昙( p 撕) = 害蚴 由质量守恒定律，得到流体连续方程： 一a p - i a ( p u ) i - 旦逊+ 亟型：0 及瓠 融 砚 对于不可压缩流体，密度不随着时间发生变化， 为： 丝+ 堡+ 塑：0 瓠印 a z 2 、流体运动方程 对于图中所示的微元六面体： ( 2 1 0 ) 即p = 常数，连续方程可简化 疆， + 生d ) c 苏 图2 3 微元体受力示意图 f i 醇3 t h es c h e m a t i co f f o r c eo i lt h ei n f i n i t e s i m a lb o d y ( 2 1 1 ) 垂直于x 轴的两个外表面上，分别作用有合应力： 和气+ o p x 出，所以垂 直于x 轴的微元而的表面力合力为： 亟砒毗 出 同理，作用于该微元体的表面力合力为： p ：( 冬蚴+ 孚蚴+ 譬出舭) 、a ) c a v 。 a z j。 则单位面积上的表面力合力为： p ：( 等d x d y d z + 孚蝴+ 孚蚴) 蚴 o x t o e o z ：盟+ 堡+ o p z ( 2 1 2 ) 9 其中：p x ，p ，n 均为向量，还可以把他们沿三个坐标方向分解，即分解成正应 力仃和各微元面的切应力r ： p x = f y i i + k j + k k l = i + q j + k k p ：= r = i + r 弦j + c r , k ( 2 1 3 ) 得出应力张量为： 兀 = o t 飞q 1n t qgy 飞弘 气nz 甥o z 由广义牛顿粘性应力公式： n 4 = 2 p s 4 + 2 d i v u 8 , j p 6 口 = 2 蝇+ 专p d 咖6 ，一喊 其中：邑为应变变化张量，其表达式为： s 4 = 三c 詈+ 塞， 一i 十， 2 、加融7 i 1 ( i o v + i 0 1 4 , )一l 十一i 2 、a z 乱7 设f 为流体受到的惯性力，则其数学表达式为： f = e i + f y j + f ：k 由牛顿第二定律得该微元体的运动方程为： p 鲁= 胪+ p 即： l o ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 挑一苏伽一砂 + + 渺一孑骘易i勿坐瑟 一2 1 2 加一缸跏一缸锄一缸沙切：c抛一砂抛一昆 1 2 1 2 p 詈+ 肛罢= p e + 警+ 等+ 誓 磅+ 考= 码+ 誓+ 等+ 誓 p 詈+ p w 警= p e + 等+ 等+ 誓 对于不可压缩流体来说，流体运动方程为： p 詈+ 倒罢= 鹰一警+ 私材 其中： ：v 2 ：宴+ 篓+ 宴 a fa 矿8 2 2 2 2血液动力学分析模型 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 为了确切了解循环系统中的结构与功能之间的定量关系，需要对动脉中的血 液进行分析。由于涉及循环系统血液流问题的复杂性，且考虑影响因素的不同和 强调应用的层次的不同，对于血液流动问题先后提出了不同的定量分析模型，本 章将对此做一个简要介绍。 当心室收缩、血液从心室泵入动脉系统中时，动脉系统中的血液压力将上升： 当心室舒张、心室停止泵血时，动脉系统中的血液压力将下降。由于动脉血管丰 富的弹性，动脉中的血液压力上升必然伴随着血管壁的向外扩张，而当动脉中血 液压力下降时，动脉管壁将弹性回缩。这个过程在每一个心动周期中将重复一次。 同时，伴随着动脉中的血液压力的脉动，动脉中的血液将以脉动的形式流动。这 就是说，由于心室周期性的射血，使动脉中血液流动的参量压力、流量、流 速和血管直径等等都是随时间做周期性变化的脉动量。 对于压力、流量等流动参量始终不随时间变化的流动称为定常流。虽然动脉 ( 特别是大动脉) 中血液的流动是脉动量而不是定常流，但是，作为研究动脉系 统动力学实际上是定常流理论的法杖。因此，由心脏收缩和舒张所引起的动脉中 的脉动流可以处理为定常流( 即“直流”) 分量以及叠加在其上的振荡流( 即“交 流”) 分量之和，分析血管中血液流动的阻力模型就是在定常流的基础上发展起来 的。 分析动脉中的脉动流通常有两种不同层次的分析模型。一种是强调脉动流参 量随时问变化的事实，而略去了流动参量同时还随血管轴向不同位置而变化的特 点，即将动脉系统设想称为一种集中参数模型，认为心室舒张收缩引起的动 脉中的血液压力的变化将瞬时传遍整个动脉系统，或者说动脉中的脉搏波将以无 穷大的速度传播，此即弹性腔模型( w i n d k e s s e l ) 的前提。 另一种是考虑到动脉中血液脉动流的参量是既随时间变化，又随血管轴向位 置的不同而变化，因而将动脉系统处理为一种分布参数模型。此时，动脉中脉搏 波的传播速度是有限的。因此，更精确分析动脉中脉动流的主要发展方向是既要 考虑脉动参量随时间的变化，又要强调这些参量随血管轴向距离的变化特性。在 这种情况下，进一步对血液流动状态、流动特性和血管壁类型做不同的假设将会 导出动脉中血液流的不同分析模型。其中满足线性化理论假定w o m e r s l e y 理论发 展最为完善，在近代血液动力学的发展中起了极其重要的作用。其控制方程的复 杂性，使得计算流体力学方法在血液动力学研究中的应用应运而生。 此外，为了解释血管中血液流动有时出现的类似枪击声或激波的形式和传播， 还发展了非线性理论分布参数模型。 现将上文提到的动脉中血液