（控制理论与控制工程专业论文）基于极点配置算法的自校正温度控制系统.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 温度控制是工业生产过程中的常见问题，由于温度系统是一种慢 时变的非线性系统，这就给温度的实时控制带来了一定的难度。为了 解决这个问题，本论文设计了一种自校正控制方案，它把模型参数的 在线辨识与控制器的在线设计有机结合在一起，参数辨识采用渐消记 忆的递推最小二乘算法，而控制器采用极点配置算法。这就使得该控 制系统不但能在线实时调整参数，并保证实际的闭环系统的零极点收 敛于期望的零极点，达到较好控制效果。整个控制过程的算法比较简 单，便于工程实现。 本温控系统在硬件上设计了一块数据采集控制信号输出专用接 口电路板，可实现同时对1 2 路通道进行温度信号的采样和控制信号 的输出。同时还设计了一块可控硅( s c r ) 触发板，根据专用接口板 输出的控制信号驱动可控硅，控制加热器的通断，实现对被控对象的 温度控制。文中给出了温度控制系统的总体硬件结构，并详细介绍了 专用接口电路板和可控硅触发板这两个主要功能模块的设计原理和 内部电路。 温控系统的软件编程采用b o r l a n d 公司的应用开发软件c + + b u i l d e r 4 0 。 该软件实现了对1 2 路通道的巡回温度采样，控制算法 的实现以及控制信号的输出，同时还能对现场的温度变化进行实时监 控，将控制结果整理成报表和图形打印输出。对控制过程中产生的大 量的数据，采用数据库的方式进行管理，大大提高了编程效率。 论文还对系统的实验结果进行了详细的分析，根据分析得出结 论：该温控系统性能稳定，可靠性高，控制效果令人满意。 关键词：温度控制，最小二乘辨识，极点配置。 江苏大学硕士学位论文 t e m p e r a t u r ec o n t r o li s ac o m m o np r o b l e mi ni n d u s t r yc o n t r 0 1 t e m p e r a t u r es y s t e mi sas l o wt i m e - v a r y i n ga n d n o n - l i n e a rs y s t e m ，s oi t i sd i f f i c u l tt oc o n t r o li t t os o l v et h i sp r o b l e m ，t h i sp a p e rp r o p o s e da s e l f - t u n i n gc o n t r o ls c h e m e i tc o m b i n e s t h ei d e n t i f i c a t i o na b o u tt h em o d e l c o e f f i c i e n ta n dt h ed e s i g no ft h ec o n t r o l l e r s y s t e mi d e n t i f i c a t i o na d o p t s a l g o r i t h mo fr e c u r s i v el e a s ts q u a r e sw i t hl e a v ef a c t o ra n dc o n t r o l l e ru s e a l g o r i t h mo fp o l ep l a c e m e n t s ot h i st e m p e r a t u r e c o n t r o ls y s t e mc a n a d j u s tt h ep a r a m e t e ro ft h ec o n t r o l l e ro nl i n e ，a n de n s u r et h a tt h ep r a c t i c a l p o l e - z e r oo ft h ed o s e d l o o ps y s t e mc o n v e r g et ot h ed e s i r e dp o l e - z e r o t h ew h o l ea l g o r i t h mo ft h ec o n t r o lp r o c e s si s q u i t es i m p l e a n d c o n v e n i e n tt ou s ei ne n g i n e e r i n g i nh a r d w a r ed e s i g np a r t ，ap r o g r a m m a b l ep e r i p h e r a li n t e r f a c eb o a r d i sd e s i g n e dt oc o n t r o lt h et e m p e r a t es a m p l ei n p u ta n dt h ec o n t r o ls i g n a l o u t p u to f1 2t e m p e r a t ec h a n n e l ss i m u l t a n e o u s l y a n da c c o r d i n gt ot h e c o n t r o ls i g n a lt r a n s f e r r e df r o mt h ep r o g r a m m a b l ep e r i p h e r a li n t e r f a c e b o a r d ，as c rt r i g g e rc i r c u i tb o a r di sd e s i g n e dt oc o n t r o lt h eh e a t e r so n a n do f f t h i sp a p e rn o to n l yp r e s e n t st h et o t a ls t r u c t u r eo fh a r d w a r ep a r t i nt h et e m p e r a t u r es y s t e m ，b u ta l s oi n t r o d u c e st h ed e s i g np r i n c i p l ea n d i n t e r i o rc i r c u i t so ft w o m a i nf u n c t i o nm o d e l s ，t h e p r o g r a m m a b l e p e r i p h e r a li n t e r f a c eb o a r da n d t h es c r t r i g g e rc i r c u i tb o a r d t t 江苏大学硕士学位论文 t h i st e m p e r a t u r ec o n t r o li sp r o g r a m m e d b ya p p l i c a t i o ns o f t w a r ec + + b u i l d e rw h i c hd e v d o p e db yb o f l a n d c o r p o r a t i o n t h i sp r o g r a m m e rc a l l s a m p l e1 2t e m p e r a t u r ec h a n n e l sp e r i o d i c a l l y , r e a l i z ec o n t r o la l g o r i t h m a n do u t p u tc o n t r o l s i g n a l i t c a na l s om o n i t o rr e a l - t i m e c h a n g eo f t e m p e r a t u r e0 1 1t h es p o t w h e np r o c e s sf i n i s hi tm a k e st h ed a t at ot a b l e a n d g r a p ha n dp r i mt h e m f u r t h e r m o r e ，i tu s ed a t a b a s et om a n a g el a r g eo f d a t aw h i c hc o m ef r o mc o n t r o lp r o c e s s ，s oi ti m p r o v e st h ee f f i d e n c yo f i nt h i s p a p e r , e x p e r i m e n t a l r e s u l t sa r eg i v e na n d a n a l y z e d ；i t c o n c l u d e dt h a tt h i st e m p e r a t u r ec o n t r o ls y s t e mi sr d i a b l ea n dr o b u s t i t a c h i e v e sas a t i s f i e de f f e c t k e yw o r d ：t e m p e r a t u r ec o n t r o l ，l e a s ts q u a r e si d e n t i f i c a t i o n ，p o l e p l a c e m e n t 1 1 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，i 司意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论 文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密d o 学位论文作者签名：f q 仅 问年6 月话日 指导教师签名：方c 习i 伊 莎。年占月* f h 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中己注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 仫 日期：。年月j 日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 温度控制在工业生产过程中占有相当大的比重。准确地测量和有效地控制温 度是优质、高产、低耗和安全生产的重要条件。可是由于温度自身的一些特点， 如惯性大、滞后现象严重、难以建立精确的数学模型等，使控制系统的性能不佳。 随着微电子技术的发展、大规模集成电路制造的成功和微处理器的问世，使 微型计算机在工业控制领域中得到广泛的应用。而现代控制理论的发展，人工智 能技术的深入研究，为控制系统的理论领域增加了新的内容。计算机应用技术与 现代控制理论的紧密结合，使温度控制系统发展迅速。利用计算机具有高速的数 据运算处理功能和大容量存贮信息的能力，将自适应，人工智能等先进的控制算 法应用到温度控制领域里，大大的改善了控制器的性能，提高了控制的精度。这 对提高工业生产效率有重大的意义。因此，选择温度控制作为研究的对象具有很 重要的实际意义。 1 2 国内外温度控制系统的发展及现状 ( i ) p i d 控制 早期的温度控制大多是采用p i d 控制算法，它原理简单、直观，控制性能和 鲁棒性良好，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统中。p i d 控制在 理论上非常成熟，为了适应不同的情况，出现了很多改进算法，其中像大林算法， s m i t h 预估器等，对温度控制这样的纯滞后系统还是比较有效的。所以p i d 控制器 至今仍在工业控制过程中被广泛使用。但是，p i d 控制器的参数整定太复杂繁琐， 对现代工业生产中大规模和高精度的控制要求，已不能适应。 ( 2 ) 自适应控制 自适应控制理论始于2 0 世纪印年代，从2 0 世纪8 0 年代后，自适应控制技术随 江苏大学硕士学位论文 着计算机技术的发展而大量应用于实际生产，并且开始出现自适应调节器产品的 商品化和应用于复杂系统控制的趋势。目前研究的比较系统的自适应控制有模型 参考自适应和自校正控制。 自适应控制的特点是能适应环境或参数的变化，始终维持系统在最优或接近 最优状态下工作。自适应控制的研究对象是具有一定的不确定性的系统，依据关 于模型和扰动的先验知识，在系统的运行中不断的提取有关模型的信息，使模型 逐渐完善( 即在线辨识) ，再依据模型进行控制。由此可见，建立模型是白适应 控制的关键。由于它的建模是在线的，因此提高了模型的精度和适应能力，根据 这个模型所得到的控制就具有很好的适应性。但是，在线辨识模型也会带来相应 的问题，如果控制现场存在大量的突发干扰、随机干扰等，就会影响模型的辨识 精度，从而降低自适应控制性能。不过，对于温度控制这样的慢时变过程，自适 应控制还是有较强的实用性。例如文献 1 2 3 中所描述的模型参考、文献 2 5 3 0 1 3 2 中的极点配置、文献 4 中的最小方差等自适应控制方案目前均已 在温控系统中得到应用，并不是只停留在仿真阶段，而是已经应用于实际生产， 得到了理想的控制效果。 ( 3 ) 智能控制 智能控制是一种无需人的干预就能够针对控制对象的状态自动地调节控制 规律以实现控制目标的控制策略。它避开了建立精确的数学模型和用常规控制理 论进行定量计算与分析的困难性。它实质上是一种无模型控制方案，即在不需要 知道对象精确模型的情况下，通过自身的调节作用，使实际响应曲线逼近理想响 应曲线。从文献e 5 6 7 可以看出，目前，智能控制中的模糊控制技术和神经 网络控制技术在温度控制领域中的应用已经相当成熟。 模糊控制是用模糊控制命题表示一组控制规律，将指标函数与控制量联系起 来，经模糊推理决定控制量，而不管系统本身的内在因素。因此，模糊控制特别 适用于那些参数和结构存在很大不确定性因素或未知时的控制对象。模糊控制的 局限性是：对于较为复杂的控制系统，很难得到完善的控制舰则；模糊控制是一 种仿人的操作过程，稳定性没有严格的理论依据。 神经网络控制技术是当前控制领域研究的一个热点，因为它有以下非常吸引 人的优点：可以充分逼近任意复杂的非线性关系；有很强的容错力和鲁棒性；具 2 江苏大学硕士学位论文 有自学习、自组织、自调节、自修复、自适应的能力。因此，在温度控制系统中 引入神经网络控制技术的研究是非常有发展前途的。 综上所述，p i d 控制、自适应控制、智能控制各有自己的优势，也各有不足 和局限性。近年来，人们在不断的理论研究和生产实践过程中发现，把不同的控 制方案相结合，可以相互弥补各自的缺点，得到更好的控制效果。于是出现了大 量的这种控制算法。例如将p i d 控制与自适应、智能控制相结合，产生了自校正 p i d 控制嘲恻，模糊p i d 控制以及模糊自校j e p i d 控制n o m 帅2 1 等；将自适应控制与智 能控制相结合，产生了模糊自适应控制“”“”“，神经网络自适应控制“”等。这种 多个控制方案相结合的控制策略，可以大大改善控制器的性能。比如自校正p i d 控制，它既具有常规p i d 控制器结构简单的特点，同时又具有自动辨识被控过程 参数、自动整定控制算法参数、能适应被控过程参数的变化等特点，大大提高了 控制精度。再如模糊自适应控制，相当于将模糊系统辨识与模糊控制相结合，它 对参数变化和环境变化不灵敏，可用于非线性和多变量复杂对象，能在运行过程 中不断校正自己的控制规则来改善控制性能。因此收敛速度快、鲁棒性好。这一 类的算法实用性很强，是当前十分热门的研究方向。 在当今世界的温度控制领域里，我国与其他发达国家相比，在理论研究上的 差距不是很大。但是，在实际生产应用过程中以及温控产品的商品化方面，却有 很大的差距。目前，在日本、美国、德国、瑞典等一些技术领先的国家里，诸如 自适应、模糊控制、神经网络等先进的控制理论以及多种控制方案相结合的控制 策略在温控产品中已经得到了广泛的应用。生产出的温度控制仪器仪表，普遍具 有控制精度高、抗干扰力强、鲁棒性好的特点。比较有代表性的如：美国博软公 司生产的无模型自适应控制器，采用了神经网络作为核心技术，不但能适用于复 杂的温控过程，在其它工业过程控制中也得到广泛应用；日本富士生产的p i d 温 度控制器，带有模糊调节和自适应调节功能等。这些温控器大都具有如下的特点： 适应于大惯性、大滞后等复杂温度控制系统；适应于受控系统数学模型难以建立 的温度控制系统；适应于受控系统过程复杂、参数时变的温度控制系统；大多数 温控器都具有参数自整定功能，有的还具有自学习功能，能根据历史经验及控制 对象的变化情况，自动调整相关控制参数，以保证控制效果的最优化。目前，国 外温度控制系统及仪表正朝着高精度、智能化、小型化的方面快速发展。 3 江苏大学硕士学位论文 而目前，我国在这方面的总体技术水平还处于2 0 世纪8 0 年代中后期水平。虽 然生产厂家众多，但总体水平不高。成熟产品主要以“点位”控制及常规的p i d 控制器为主，只能适应一般温度系统控制，难以控制滞后、复杂、时变温度系统。 对适用于较高控制要求的智能化、自适应、自整定控制器，在技术上还不十分成 熟，形成商品化并广泛应用的也较少。随着我国经济的发展及加入w t o ，迫切需 要我们努力去克服这些差距。 1 3 本课题的研究任务 本课题的主要任务是：寻求适合温度系统的控制算法，实现控制精度高、抗 干扰力强的特点；研制基于微型计算机的控制接口电路板，实现温度的自动控制； 编制应用软件，有效的实现控制算法，并提供一个友好的操作界面。 由于温度系统是慢时变的非线性系统，常规的反馈、模型匹配等控制很难得 到满意的控制效果。本论文设计了一种自校正控制方案，它把模型参数的在线辨 识与控制器的在线设计有机结合在一起，参数辨识采用渐消记忆的递推最小二乘 算法，而控制器采用极点配置算法。这就使得该控制系统不但能在线实时调整参 数，并保证实际的闭环系统的零极点收敛于期望的零极点，达到较好控制效果。 在硬件上设计了一块数据采集控制信号输出板以及一个可控硅触发电路。 数据采集控制信号输出板的主要功能是对1 2 路温度信号采样并转化成数字信 号，同时为p 删控制信号提供输出通道。可控硅触发电路的主要功能是利用p w m 控制信号对加热炉输入电压进行控制。 控制软件的编写采用b o r l a n d 公司的应用开发软件c + + b u i l d e r 4 0 。设计了 一个具有w i n d o w s 风格的图形用户界面，可以完成硬件初始化，温控参数设置， 控制算法，控制量输出，以及数据的分析输出等功能。 对基于极点配置算法的温控系统进行实验，并对结果进行详细的分析，验证 系统的实际控制效果是否达到预期目标。 4 江苏大学硕士学位论文 第二章温度控制系统的算法设计 自校正温度控制的一个主要特点是具有对象数学模型的在线辨识环节。在每 个控制周期里，首先对被控对象进行辨识，然后根据辨识得到的模型参数和事先 指定的性能指标，在线综合出控制作用。因此，自校正控制系统是一种把参数的 在线辨识与控制器的在线设计有机结合在一起的控制系统。通常这类控制系统在 设计辨识算法和控制算法时考虑了随机干扰的影响，因此，属于随机自适应控制 系统。 自校正温度控制系统的框图如图2 1 所示。 图2 1 自校正温度控制糸统 图中，y ( k ) 为输出，u ( k ) 为控制量，r ( k ) 为参考输入( 给定值) ，v ( k ) 为 随机干扰。图中的“被控对象”为考虑了采样器和零阶保持器在内的离散化了的 离散时间系统。虚线框内各部分实际上均为计算机程序。其中“参数估计器”是 根据对象输出y ( 七) 和输入“ ) 的观测序列来估计被控对象的参数，得出未知参 数的估计值毋( 七) 。而“控制器”则将送来的估计值否( | ) ，按照事先选好的系统 性能指标函数进行调整，以保证系统运行的性能指标达到最优或接近最优状态。 自校正系统在开始运行时，由于参数估计值占( 七) 与其真值护 ) 的差别可能 很大，控制效果可能很差。但随着过程的进行，参数估计值会越来越精确，控制 效果也会越来越好。当对象特性发生变化时，毋( j i ) 也会发生相应的变化，从而 s 江苏大学硕士学位论文 使系统对发生了变化的对象具有自适应的能力。 自校正控制系统的设计通常采用了确定性等价原理，即认为对象的所有未知 参数用它们的相应的估计值代替后，其控制规律( 即计算“化1 的函数式) 的形 式恰好与对象参数已知时的随机最优控制规律的形式相同。因此，在设计控制器 的时候，先假设被控对象的所有参数是已知的，并且根据给定的性能指标综合出 控制律，然后将控制律中的未知参数用它们的估计值来代替。 自校正控制系统中的参数辨识方法有多种，控制器的设计方法也有多种，不 同的参数估计器与控制器结合，可以构成多种多样的自校正控制算法。本论文的 参数估计器采用的是渐消记忆的递推最小二乘算法，控制器则是采用极点配置算 法。 。 下面详细介绍设计的每个步骤及原理。 6 江苏大学硕士学位论文 2 1 温度控制系统的离散模型的建立 2 1 1 温度控制系统的传递函数 一般，温控系统的传递函数可用如下的数学模型来描述 嘶) = 刍e 1 其中鼻己是对象增益 l 是对象惯性时间常数 f 是对象纯延迟时间常数 j 一一 7 | ， 7 。屯 ， ， 2 0 03 0 。“ 图2 2 理想温度控制系统的理论温升曲线 图中f l 是纯延迟时间常数，f 2 是容量延迟时间常数，f = f l + 吒。 2 1 2 温度控制系统的差分方程 由于计算机处理的是数字信号，因此需要将控制对象离散化。离散化的方法 有很多种，这里采用零阶保持器法。 7 o ” ” ” ” 幻 o 江苏大学硕士学位论文 其基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟控制 器的阶跃响应的采样值相等，即 g 专= 水) 爿1 则 g ( 石) = z i _ 。e - r g ( s ) = z i - 日( s ) g ( s ) 从上式中可以看出，零阶保持器的传递函数日( s ) = ( 1 一e 。7 ) 声 零阶保持器法的物理解释如图2 3 所示。 图2 3 零阶保持器 输入信号甜( r ) 经过采样得到“ ) ，然后经过零阶保持器将此离散信号变成 近似( f ) 的信号( t ) ，即( ，) 等效于“( f ) ，才能加到g ( s ) 上去。 在计算机控制系统中，通常都是将连续的控制对象连同零阶保持器一起离散 化，使其变成纯粹的离散系统来简化系统的分析和设计。 下面是离散化过程： 将传递函数表示成微分方程的形式： 啪) = 而k pe 一= 嵩 即 乙】，( j ) j + l ，( s ) = k v e 一”u ( s ) 得 川f ) - 一i 1 儿) + 和叫 解此微分方程得： 3 江苏大学硕士学位论文 巾- 每t - t o ) m 吩挚叫等小弗 令t o = k t ，t = ( 七+ 1 ) r 可得： m + 1 ) - 上r m ) 专肛妒一小_ f ) 出 取f = i t m ，其中，是大于零的整数，0 m r ，t 是采样周期，当m = 0 时表示延迟时间是t 的整数倍。 作变量代换玎= ( k + 1 ) r - x ，代入上式得 m + 1 ) = e ) 专肛_ 1 1 似+ t - r l - l t + m ) 却 考虑到控制对象前面有零阶保持器，因而“( f ) 呈阶梯形，式中的积分可分两 段进行，即 y ( 川) i + 竺t pf e 一+ - ) 专一例( 川) 椰叫一小等却巾等却删有 取，= 1 ，则 j ，( 后+ 1 ) = q _ ) ，( | i ) + 6 0 甜( 七一，+ 1 ) + 岛“( 后一，) y ( 七+ 1 ) + q y ( | | ) = 6 0 “( 七) + 岛甜( 七一1 ) 改写成如下的形式： ) ，( i ) + q ) ，( 七一1 ) = 6 0 ”( | j 一1 ) + b l u ( k - 2 ) 令4 ( 口) = 1 + q g ，b ( q ) = b o + 岛g 。 原式简写成： 一( g ) j ，( 后) = g _ 1 曰( g ) 甜( 七) 式中有三个未知数吒，岛，需要在线辨识。 9 江苏大学硕士学位论文 2 2 参数估计器的设计 系数0 的辨识方法有很多种，其中最小二乘辨识方法在系统辨识领域的应用 上己相当普及，方法也日趋完善。这里采用的是渐消记忆的递推最小二乘算法。 2 2 1 渐消记忆的递推最小二秉辨识算法 设系统的差分方程为 4 ( g 。) y ( k ) - - q 。曰( g 。1 ) ( 七) + c ( 口。1 ) 占( 七) ( 2 1 ) 式中占似) 是均值为零的白噪声序列， a ( q 一1 ) = 1 + q 一+ + 气q 吨 b ( q 。1 ) = 6 b + 鱼g 。1 + + g 一 c ( q 一1 ) - - l + q q 一1 + + c n , q 一 将( 2 1 ) 式改写成如下的格式 y ( 七) = q y ( 后一1 ) 一一q 。y ( 七一) + 6 0 + 岛甜( j i 一d ) + + 打( | i 一d n b ) + c ( g - 1 ) 占( 后) 用向量来表示 y ( k ) - - 9 7 ( j | ) 口+ 善( 七) ( 2 2 ) c ( q 。1 ) = 1 时，善 ) 是白噪声序列，当c ( g “) l 时，善 ) 是有色噪声序列。 这里 矿7 ( k ) - - - y ( k - o ，- y ( k - 2 ) ，- y ( k 一) ，“( 七一d ) ，u ( k - d 一) 口= k ，a n b o 一 r ( 1 ) 最小二乘原理 在( 2 2 ) 式中，由于噪声善0 ) 的存在，不能用解方程的办法来求一，而要 采用数理统计的方法，这样可以减小噪声对0 估值的影响。 设毋表示0 的最优估计，p 表示y 的最优估值 设残差f ：l ，一矿。最小二乘估计要求残差的平方和最小，即按照指标函数 i o 江苏大学硕士学位论文 ，= p 。最小来确定舀。令荔= o ，可求出 毋：r 扩咖 。1 0 r y ( 2 3 ) 式中的毋是由观测到的输入输出数据组成的矩阵。 ( 2 ) 最小二乘估计的递推算法 公式( 2 3 ) 是基于全部数据的一次处理得到的，因此被称作是最小二乘的 一次性完成算法。这种算法需要存储大量数据，而且随着数据的增加，计算时间 也越来越长，所以它不适合在线辨识参数。为了解决这个问题，自校正控制系统 的在线辨识采用最小二乘的递推算法。它可以有效地减少运算量和计算机的存储 空间。 递推算法的基本思想是：每取得一个新数据，就根据新数据对原估计量进行 修正，从而得到( 改善后的) 新估计量，而不是将新数据加到老数据中重新计算。 可以概括为：新的估计值西 + 1 ) = 老的估计值毋( 七) + 修正项 递推最小二乘算法的公式是： 占( 七+ - ) = 参( 七) + i _ ；1 - ；菩；簧善 y ( 七十- ) 一伊( 七+ - ) 方( k ) 即叫刊一笔长黼 亿4 ， 在用上面的公式进行递推运算时，需要设定口和p 的初始值 通常直接令初始值幺= o ，p o = 盯2 ，其中岱为充分大的实数，j r 为单位阵。 初始值采取这种取法的优点是简单，便于应用。缺点是在递推的最初几步， 参数估计值误差较大。因此，将此方法应用于在线辨识时，最初的若干步辨识的 结果是不能应用的。所以，在应用于自校正控制系统时，往往需要首先递推充分 长的步数后，才能将辨识的参数直接用于控制律的计算，否则会影响控制品质。 ( 3 ) 渐消记忆的递推算法 上面所说的算法有一个特点，就是每一个数据在计算中所处的地位是完全平 等的。如果实际系统是线性定常的，那么这种处理方式是合理的。但如果实际系 统是时变情况时，或者当动态模型作为某种非线性系统的局部近似时，这种不管 江苏大学硕士学位论文 数据的新老一律平等的做法显然不太合适。这是因为在估计时变参数时，随着系 统的不断变化，越新的数据越能反缺当前系统的状况，或者说越能带来当前参数 的更多信息，因此也就越应该得到重视；而老数据更多地反映了系统变化以前的 状况，因此不应该与新数据平等对待。基于这种考虑，对数据采取渐消记忆的方 式，即随数据的不断积累，将老数据逐渐地遗忘掉。 所以对公式( 2 4 ) 进行修正，在公式中加入遗忘因子p 。 分( 是+ ，) = 痧( 毒) + j _ i j j ； y ( 导+ ，) 一穸7 ( 七+ ，) 万( 七) 即+ 1 ) = 加卜 p ( 后) 矿( 后+ 1 ) 9 7 ( t + 1 ) ，( t ) p + 矿7 ( j l + 1 ) p ( 七) 矿( 七+ 1 ) ( 2 5 ) p 的选值不同可得到不同的遗忘效果。p 越小，表示将过去的数据遗忘得越 快，或者说记忆越短。选取恰当的遗忘因子不是一件容易的事情，经验值是在 0 8 5 o 9 8 之间。p 值偏小时，参数估计值能够较快地响应实际参数的变化， 但参数估计值的方差较大；p 值偏大时，估计方差较小，但估计值的响应速度较 慢。 在以下两种极端的情况下，不宜使用遗忘因子： 一是系统参数变化很快，要求遗忘因子的值很小，相当于使用少量的数据进 行参数估计，必然使参数估计值的方差很大，参数估计值不可信。 二是如果系统参数不变，且干扰很小，甚至于可以忽略，这时也不宜使用遗 忘因子。在递推算法中，“新息”总是使参数估计值的方差减小，而遗忘因子却 在起相反的作用。在有干扰或参数缓慢变化的情况下，这两种对立作用会趋于平 衡，参数估计值有轻微摆动或跟踪变化的参数，辨识器工作良好。当参数估计值 非常逼近参数均值时，“新息”的作用等于零，不修改参数估计值，这时平衡就 被打破。克服该不良现象，可以采用这样的方法：当残差绝对值足够小时，辨识 器停止工作，即除了监视残差的大小外，不修改参数估计值和矩阵p 的数值。 2 。2 ，2 温控系统最小二乘辨识的仿真分析 ( 1 ) 算法 江苏大学硕士学位论文 j ，( 七) + q y ( 七一1 ) = 6 护( 七一1 ) + 6 l 甜( 七一2 ) 式中的三个未知数吒，t , o ，6 i 需要在线辨识。 矿( 七) = 叫( i 一1 ) ，u ( k - o ，盯( | i 一2 ) 9 = 【q ，岛r 1 设定初始值毋，p ，遗忘因子p ，和占( 适当小的数) 2 读入当前的输入输出测量值y 和“，组成数据向量矿 ) 3 根据公式( 2 5 ) 计算参 + 1 ) 4 根据公式( 2 5 ) 计算p 似+ 1 ) s 判断l 等i d e g t ( q 1 ) 为简便起见，以下公式中均略去( q _ 1 ) 。 系统输出y o ) 与参考输入r ( 后) 之间的方程为 y ( 后) = 万q 而- d t b ，( 七) ( 2 1 1 ) 因此，若要使闭环系统的传递函数等于期望传递函数，则必须满足 采airb g = 错 位 + 4 1以f 口o l 如果能找出满足上述恒等式要求的f 、g 、t 多项式，就能将闭环系统的零 极点配置与期望传递函数一致。 从式( 2 1 2 ) 可见，闭环系统传递函数分子分母阶数都高于期望传递函数分 子分母阶数，显然要使二者恒等，闭环系统传递函数必须进行零极点相消。众所 周知，零极点相消只能消掉稳定因子，不能消掉不稳定因子，因此必须找出这些 m 一精 江苏大学硕士学位论文 因子。 如果被控对象是非最小相位系统，则被控对象开环传递函数分子多项式可分 解为 b = b + b 一( 2 1 3 ) 式中矿是稳定多项式，零点在单位圆外；曰一是不稳定多项式，零点在单位 圆内。因为曰是开环零点，其中那些不是闭环零点的因子必须消掉。而且与a 互 质，由式( 2 1 2 ) 可见，口中不是闭环零点的稳定因子矿，必定是，的因子， 所以 f = 曰+ 五 ( 2 1 4 ) 由于开环不稳定因子不能消掉，期望传递函数零点巩中必定包含不稳定因 子口一。即 吃= b 一或 ( 2 1 5 ) 将式( 2 1 2 ) 两边分子相比较，再考虑式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 5 ) ，则多项式r 中必含有或因子。即 t = 耳五 ( 2 1 6 ) 将式( 2 1 3 ) 式( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 2 ) 中，得 ：堡五星：墨： ：! ! ：墅 a b + e + 口“b + b - g氐 则 a e + 口一匀_ g = z 0 ( 2 1 7 ) 为了使问题有唯一解，要求各多项式的阶次满足下列关系 d e g g = d e g a 一1 ( 2 1 8 ) d e g e = d c g 如+ d e g t o d e g a ( 2 1 9 ) 在无噪声系统中，瓦可以选定任意稳定多项式，在有噪声系统中可选 r o ( q 。1 ) = c ( g 1 ) 江苏大学硕士学位论文 2 3 2 温度控制系统的极点配置 由2 1 节建立起来的温控系统的数学模型为 y ( k ) + a l y ( k - 1 ) = q 。 b o ( 七) + 6 l “( 七一1 ) 即d = l a = l + q q 一1 b = t o + 6 i 鼋一1 d e g a = ld e g b = l 因为被控系统是慢时变系统，因此其离散系统可能是非最小相位系统，所以 保留丑的全部零点不抵消。此时口与f 无公因子，口的全部零点都是期望的闭环 零点。于是，式( 2 1 7 ) 变为 a f + q d b g = 嚣屯 ( 2 2 0 ) 则 吃= a b = a ( b o + t q 4 1 ( 2 2 1 ) t = 瞩 ( 2 2 2 ) 假设瓦= l ，屯= 1 + 口。l q _ + 口。2 口- 2 这里盯是常数，根据伺服控制的要求，常希望闭环传递函数低频段增益为1 。 所以瑾的选择应满足( 1 ) - - 以( 1 ) 。 因此 口( 6 0 + 岛) = 1 + i + 2 则 t ：口；l + a m l + a m 2( 2 2 3 ) + 岛 根据式( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 有 d c g g = d e g a 一1 = o ( 2 2 4 ) d e g f = d c g 如+ d c g t o - d c g a = 1 ( 2 2 5 ) 所以 g = g o ( 2 2 6 ) 2 1 江苏大学硕士学位论文 f = f o + 正q 。 将所得结果代入式( 2 2 0 ) ，得 ( 1 + a l q 。1 ) 繇+ 加。1 ) + g 1 ( b o + h q g o = l + a m 。q 一+ a m ：q 4 即 石+ ( q 二+ 石+ 6 0 9 0 ) g q + ( q z + 岛j ) g - 2 = 1 + f k l q 1 + k 2 q - 2 根据两边恒等得 = l q 兀+ 五+ b o g o = a 。i 4 i 五+ a g o = a m 2 解得 = 1 五= 等篙 铂= 箐 即得 ( 2 2 7 ) g = g 。= a l a m l - - a _ ：- a 一, 2 ( 2 2 8 ) a 1 一q f ：1 + t h b l - b i a s + b a a m 2 口一1( 2 2 9 ) 吒一q 1 将r 、g 、f 代入式( 2 1 0 ) ，得 ”( 后) = 警，( 七) 一皆y ( 七) 一! ! 刍- = 半材( 七一- ) ( z s 。) 2 3 3 系统不同状态下的仿真分析 为了检验上面推导出的极点配置控制器的工作情况，需要对其做大量的仿 真。下面根据系统的不同情况，分别进行仿真分析。 江苏大学硕士学位论文 这里用s i m u l i n k 搭建仿真模型。s i m u l i n k 是m a t l a b 提供的一个建模与仿 真的平台。它采用模块组合的方法来创建动态系统的计算机模型，其主要特点是 快速、准确。对于比较复杂的非线性系统，效果尤为明显。此外，s i m u l i n k 还 提供图形动画处理方法，便于观察系统的整个仿真过程。 ( 1 ) 系统开环稳定，但逆不稳定( 非最小相位) 。 取系数4 l = 加9 5 ，= 1 ，岛= 1 2 a 。1 = 一1 5 ，a _ 2 = 0 6 解得t = 0 0 4 5 5 ，g = 0 3 6 ，f = 1 0 5 s 6 q 。 即甜( 七) = 等r ( 七) 一i 二1 丽0 3 6 y ( 七) 建立如图2 1 2 的仿真模型( 采样周期t = 0 1 秒) 。 当输入r ) 分别是阶跃信号，斜坡信号和矩形波信号时，系统的输出响应 y ) 如图2 1 3 ，2 1 4 ，2 1 5 所示。为了更好的模拟对温度变化的跟踪效果，建 立一个具有升温保温一降温保温过程的输入信号，产生的响应如图2 1 6 所 示( 横坐标的单位均为秒) 。 图2 1 2 开环稳定，逆不稳定系统的仿真模型 ( 2 ) 系统开环不稳定，但逆稳定。 取系数q = - i ，= l ，6 i = o 9 a _ l = 一1 5 ，a 。2 = 0 6 解得t = 0 0 5 2 6 ，g = 0 0 5 2 6 ，f = 1 0 5 5 2 6 q 。 2 3 江苏大学硕士学位论文 即材( 七) = i 二1 0 f ；0 丽5 2 6r ( 七) 一i 二面0 _ = j 0 丽5 2 6 y ( 七) 建立如图2 1 7 的仿真模型( 采样周期t = o 1 秒) 。 图2 1 7 开环不稳定，逆稳定系统的仿真模型 仿真结果如图2 1 8 2 2 1 所示。 ( 3 ) 系统开环不稳定，且逆不稳定 取系数4 l = - 1 ，b o = o 5 ，a = 1 l = 一1 5 ，a m 2 - - 0 6 解得r = 0 0 6 6 7 ，g = 0 0 6 6 7 ，f = 1 0 5 3 3 3 q 。1 即“( 后) = 尚，( 后) 一i 二1 0 丽0 6 6 7 y ( 七) 建立如图2 2 2 的仿真模型( 采样周期t = o 1 秒) 。 图2 2 2 开环不稳定，逆不稳定系统的仿真模型 仿真结果如图2 2 3 2 2 6 所示。 江苏大学硕士学位论文 6 4 2 0 1 d b 6 4 2 0 i | - 厂- -”， ! lii l7 - l li1 01234 567日91 0 图2 1 3 阶跃输入响应 一彭 = - ，- 一 。套歹。 莎：z 虚线i哟 实线： y o ) ：；二一夕 e ， d12 34557 b9 图2 1 4 斜坡输入响应 1 0 b 0 6 口4 0 2 0 图2 1 5 矩形波输入响应 虚钱： r o ) y 、 实彰h ，僻 n_ 、 ： 、j 7 弋、 卜 ；7 7 - y ； 口 12345 b7b9口 图2 1 6 温控信号输入响应 江苏大学硕士学位论文 e 4 2 0 1 口 b 6 4 2 0 1 5 1 0 5 口 司5 1 日 口五 0 4 0 2 0 f 谴洌 ：一巾r | 实割如y o ) | 01234567b91 0 图2 1 8 阶跃输入响应 二骅 影 实线： y 硒 一。j 。；7三妻譬耄j 二土二 。刍；7 012345b7b91 0 图2 1 9 斜坡输入响应 虚线：瞄 实线：v 衲 门i 以以，1 7 1 一心7 一代7 代。7 一代门。 d245日1 0 图2 2 0 矩形波输入响应 瞳线：! 哟 - 辫手 、 j 安线：j 一卅 、k j j i 。( 川 ；助iii 趔 卜 ；illi 口12 34567b9 图2 2 1 温控信号输入响应 江苏大学硕士学位论文 6 4 0 i f | 戆 一蒿 ； 0 1 2 3 4 567日91 0 图2 2 3 阶跃输入响应 u 蚩三群攀 b 6 4 2 图2 2 4 斜坡输入响应 1 口日 0 6 口4 0 2 0 图2 2 5 矩形波输入响应 握：毒： - 寸、卜一l 0 膏十 乙； d123455 7日91 0 图2 2 6 温控信号输入响应 江苏大学硕士学位论文 ( 4 ) 结果分析 由于温度系统存在大滞后现象，所以相比较输入信号，输出信号普遍存在一 定的滞后。 从实例( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 的仿真结果可以看出，极点配置算法在不同的系统 中对输入信号的跟踪能力是一样的。即极点配置法即适用于开环不稳定系统，也 适用于非最小相位系统。 在仿真中共采用了四种输入信号：阶跃、斜坡、矩形波和自定义的温控曲线。 从仿真曲线可以看出，当输入信号发生突变时，输出就会有失真，例如在阶跃信 号的上升沿处。尤其是矩形波这样频繁发生突变的输入信号，输出完全失真，根 本无法完成信号跟踪任务。而当输入为斜坡信号或恒定值时，则系统体现出很好 的跟踪性能。也就是说，极点配置算法适用于输入信号渐变或不变的系统。 由于温控系统中的控制对象一一温度是一个不会发生突变的物理量，在控制 过程中，升温、保温和降温