人教版初中八年级数学下册教案　全册精品.doc

16.1 分式16.1.1从分数到分式一、问题引入，展示目标1. 观察下列式子，找出哪些是我们学过的整式，哪些不是？它们有什么特征？（1） （2） （3） （4） （5） （6）2. 填空 若长方形的面积为9，长为4，则宽为 ； 若长方形的面积为s，长为，则宽为 。 把体积为300的水倒入底面积为40的圆柱形容器中，水面高度为 ； 把体积为v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中，水面高度为 。二、问题启发，探究新知1.认真观察上面第2题填空题的结果,并比较和的结果,它们有什么共同点和不同点?答: 2.从上述式子的共同点可以看出,这些式子都是的形式. 式子的分子a和分母b都是 ，式子中的a、b都是 ，且b中含有 。3.形如 （a、b是整式；且 中含有字母， ）的式子，叫做 ，其中 叫做分式的分子， 叫做分式的分母。4. 和 统称为有理式。5.下列有理式中，哪些是分式，哪些是整式？ 0 整式有 ，分式有 。三、问题变换，深化理解1.分式有意义的条件 2.分式无意义的条件 3.分式的值等于零的条件 4.当为何值时，下列分式有意义？5.当为何值时，下列分式的值为零？四、问题反馈，认知升华1.在分式中，当分母的值等于0时，分式没有意义，除此外，分式都有意义；2.要使分式的值为0时，要保证分母不等于0.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.分式，当x_时，分式有意义；当x_时，分式的值为零2. 有理式中，是分式的有（ ） a b c d3. 分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ） a分式的值为零； b分式无意义 c若a-时，分式的值为零； d若a时，分式的值为零4. 当x_时，分式的值为正；当x_时，分式的值为负5. 下列各式中，可能取值为零的是（ ） a b c d6. 使分式无意义，x的取值是（ ）a0 b1 c-1 d17. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） a b c d8. 当x_时，分式无意义9. 当x_时，分式的值为零10. 当x_时，分式的值为1；当x_时，分式的值为-1主备人：稔山中学 黄泰宏 16.1.2 分式的基本性质 第一课时一、问题引入，展示目标1.下列各式中，.整式有 ，分式有 ，有理式有 .2. 当 时，分式有意义.3. 当 时，分式没有意义.4. 若分式的值为零，则= .二、问题启发，探究新知1.观察下列式子；.它们运用了 性质.2.若上面的数字换成字母还成立吗？若成立，请概括.三、问题变换，深化理解1.分式的基本性质是 .即：.、表示 ，、有没有条件限制，为什么？ .2.判断题 、 （ ）、 （ ）、 （ ）、 （ ）、 （ ）、 （ ）3. 填空； ； ；4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. （1）； （2）；（3）；（4）；（5）四、问题反馈，认知升华1.分式和分数也有类似的性质：在应用分式的基本性质时，要特别注意分式中字母的取值，字母的取值不仅使分式有意义，还要使分式的基本性质能够实现.2.分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3.分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1下列各式中与分式的值相等的是（ ）.（a） (b) (c) (d)2. 下列各式的变形：；其中正确的是（ ）.（a） （b） （c） （d）3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）.(a)扩大3倍 (b)不变 (c)缩小3倍 (d)缩小6倍4.把下列分式中的字母x和y都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化：（1）； （2）.5.计算_主备人：稔山中学 黄泰宏 第二课时一、问题引入，展示目标填空（1）； （2）；填这些空的依据是什么？ 二、问题启发，探究新知1.化简下列分数2.能化简下列分式吗？若能，请化简并说明理由.； ； ； 3.和分数一样，分式也可以.根据，把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分.4.约分：（1） （2） （3） （4）三、问题变换，深化理解1.分解下列多项式=；=； =； ； ；2.约分； ； .3.约分（1） （2）（3） （4）四、问题反馈，认知升华1.约分时，若分式的分子与分母至少有一个多项式是应先因式分解，然后找出它们的公因式再约分.如。2.最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式.分式运算结果都要化成最简分式或整式。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.判断题：（对的打“”，错的打“”）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）2.下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化成最简分式或整式.（1）； （2）； （3）； （4）3.以下分式化简：；，其中错误的有（ ）.a 1个 b 2个 c 3个 d 4个4.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） 5.化简下列分式（1） （2） （3） （4）主备人：稔山中学 黄泰宏 第三课时一、问题引入，展示目标填空（1）； （2）（3）； （4）填这些空的依据是什么？ 二、问题启发，探究新知1.计算下列各式； ； ； 上面的计算过程实际上是的过程.2.写出下列各分式的最简公分母，并判断它们是否相等？为什么？； 与； 与三、问题变换，深化理解1.分式的通分与分数的通分类似。将几个异分母的分式化成与原来的分式相等的 ，这种变形叫分式的通分.通分的关键是 .2.通分时，通常各分母所有因式的 作为公分母，这样的公分母，叫做 .3.写出下列各式的最简公分母：（1） （2）（3） （4）4.通分四、问题反馈，认知升华确定最简公分母的方法简单归纳为三句话：取系数的最小公倍数；所有的因式；指数取最大的。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.分式的最简公分母是（ ）.a.24a2b3 b.24ab2 c.12ab2 d.12a2b32.公式，的最简公分母为（ ） a（x-1）2 b（x-1）3 c（x-1） d（x-1）2（1-x）3.通分：（1）， （2），（3）与 （4）与4.观察下列各式：请写出你归纳的一般性结论.（用含的式子表示）主备人：稔山中学 黄泰宏 1622分式的加减（一）一、问题引入，展示目标1分式计算：(1) (2)2分数计算： 3请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、问题启发，探究新知1.先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则： 2.类比分数的加减法运算，请计算下列分式：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，说出分式的加减法法则： 三、问题变换，深化理解1.由此知道，如分式分母不同时，先通分，再进行分式加减。2.计算：四、问题反馈，认知升华进行分式加减，先 ，再进行 。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）计算：1. 2.3. 4. 5. 主备人：稔山中学 黄泰宏 1622分式的加减（二）一、问题引入，展示目标1说出分数混合运算的顺序.2 （1） （3）二、问题启发，探究新知1.请说说下列分式的运算顺序，并计算：2.计算：(1) （2）三、问题变换，深化理解1.请说说下列分式的运算顺序，并计算：2.计算：四、问题反馈，认知升华分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1计算(1) (2) (3) 2计算，并求出当-1的值.主备人：稔山中学 黄泰宏 1623整数指数幂一、问题引入，展示目标1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a0，m,n是正整数，mn)；（5）商的乘方：(n是正整数)；2回忆0指数幂的规定，即当a0时，.3你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？二、问题启发，探究新知一方面： 另一方面： 则归纳：一般的，规定：n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？三、问题变换，深化理解1. 0.00001=10-5，0.0000257=2.5710-5等，这些小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式，其中a是整数位只有一位的正数，n是正整数。2. 用科学计数法表示下列各数：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0093.计算：(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3四、问题反馈，认知升华当n是正整数时，=（a0）.小于1的数也可能用科学记数法表示。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1 计算： = = 2判断下列式子是否成立：（） （2）；（3）3计算：（1） （2）4.计算：（1） （2） 主备人：稔山中学 黄泰宏 163分式方程(一)一、问题引入，展示目标1回忆一元一次方程的解法？2解方程二、问题启发，探究新知1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做 方程如何解上面的方程呢，两边同乘（20+v）(20-v),得 解得 v= 检验：将v=5代入原方程，左边= ，右边= ，左边 右边 因此，v= 是方程的解。2.解方程(1) （2）三、问题变换，深化理解1.检验上面方程(1)的解是x=-1检验：将x=5代入原方程，发现分母x+1都为0，相应分式无意义，因此x=-1 （“是”、“不是”）方程的解。实际上这个方程无解。一般，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母值不为0，则是原方程的解；否则，这个解不是原方程的解。2.解下列方程，并检验。（1） （2）四、问题反馈，认知升华解分式方程具体做法是“去分母”，即两边同乘最简公分母。并将将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母值不为0，则是原方程的解；否则，这个解不是原方程的解。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1解方程 (1) (2) (3) (4) 2x为何值时，代数式的值等于2？3已知：关于x的方程无解，求a的值。4已知关于x的方程的根是正数，求a的取值范围。主备人：稔山中学 黄泰宏 163分式方程(二)一、问题引入，展示目标1解下列方程：（1） ；（2）2列一元一次方程解应用题的步骤？二、问题启发，探究新知1.李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用天；（2）改变计划时，已读了页，还剩页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程 （5）解得 （6）检验： 2.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.三、问题变换，深化理解1.根据上面练习，请说说列分式方程解应该的步骤？2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.四、问题反馈，认知升华分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系式的代数式是分式而已一般地，列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，理解题意；（2）设未知数；（3）找出相等关系；（4）解这个分式方程；（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）写出答案.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。2甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？3甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？4从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？主备人：稔山中学 黄泰宏 17.1反比例函数17.1.1反比例函数的意义一、问题引入，展示目标1. 一次函数y=kx+b(k0), 当_时, 是正比例函数. 当_时, 是一次函数.2. 正比例函数的图象经过点(-1,2), 则这个函数的解析式是_.3. 函数y=kx+b经过点a(1,-2),b(5,6), 求这个函数的解析式。二、问题启发，探究新知问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.(合作交流)学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.解:(1)v=_, (2)y=_, (3)s=_概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。三、问题变换，深化理解1.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。(学生独立思考，然后小组合作交流).2已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。写出y与x之间的函数关系式。求y=2时x的值。四、问题反馈，认知升华1.反比例函数的主要特征是: 等号左边是函数y, 等号右边是一个分式, 分子是不为零的常数k, 分母中含有自变量x, 且x的指数是1, 若写成y=kx的形式, 则x的指数是1.2.表达形式: (ko) xy=k(ko)3.反比例函数关系式确定的方法: 反比例函数中只有个待定系数k, 因此只需要一对对应值.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。2.判断题（1）如果是的反比例函数，那么当x增大时，就减小 （ ）(2)当与y乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数 （ ）（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）（4）与成反比例时与并不成反比例 （ ）（5）与成反比例时，与也成反比例 （ ）（6）已知与成反比例，又知当时，则与的函数关系式是 （ ）（7）. 小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )3.已知y与x成反比例，并且当x3时，y4，当x时，y的值为（ ）(a) 1 (b) 16 (c) 8 (d) 4.已知2，则y与x是（ ）(a) 正比例函数关系 (b) 不是函数关系(c) 反比例函数关系 (d) 是函数关系，但既不是反比例又不是正比课后拓展能力提升5.为何值时，是反比例函数，即= ；6已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.主备人：稔山中学 黄泰宏 17.1.2反比例函数的图象和性质第一课时一、问题引入，展示目标1若y=是反比例函数，则n必须满足条件 _2用描点法画图象的步骤简单地说是 _、 _、 _3试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x二、问题启发，探究新知我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？ 尝试 用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 三、问题变换，深化理解1.探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 2.做一做：把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称四、问题反馈，认知升华反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成 （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴） （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1已知三角形的面积是定值s，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =_,这时h是a的_；2如果与成反比例，z与成正比例，则z与成 ；xoy第4题图形3下列函数是反比例函数的是( )a、y= b、y= c、y=x2+2x d、y=4x+84如图，这是（ ）个函数的大致图像。a、y=-5x b、y=2x+8 c、y= d、y=-5.如图，面积为3的矩形oabc的一个顶点b在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= .6.反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则m= .k=_7反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是_。8.反比例函数的图象经过点.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.主备人：稔山中学 黄泰宏 第二课时一、问题引入，展示目标1.已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是 （ ）a 6 b 6 c 9 d 92当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是 （ ）a 正比例函数 b 反比例函数 c 一次函数 d 二次函数二、问题启发，探究新知观察函数 y=和y=-的图象及y=和y=-的图象 （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于_，在每个象限内，y值随x值的_ （3）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象在一、三象限，当k0时，图象在二、四象限，所以应选b2（泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限3（宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）ay=x by= cy=x2 dy=四、问题反馈，认知升华1.反比例函数值的丈小比较, 一定要注意相应点是在同一个象限, 还是在不同的两个象限. , 不能一概而伦. 若给出的自变量的值是同一分支上的点的横坐标, 则根据反比例函数中y随x的增减变化而定. 若不在同一分支上, 则要根据y的正负比较大小.2.反比例函数y=( k0) 中的比例系数k的几何意义: 过双曲线上任意一点作x轴, y轴的垂线所得的矩形面积为k。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.当0,0时，反比例函数的图象在 （ ）（a） 第一象限 （b） 第二象限 （c） 第三象限 （d） 第四象限2若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）（a） （3，7） （b） （-3，-7） （c） （-3，7） （d） （2，-7）3下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）4.在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （ ） （a）正数 （b）负数 （c）非正数 （d）非负数5.在反比例函数图像的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求k的取值范围。6. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是_（写出满 足条件的一个k值即可）7. 在平面直角坐标系xoy中, 反比例函数的图象与y=的图象关亍x轴对称, 又与直线y=ax+2交于点a(m,3), 试确定a的值.主备人：稔山中学 黄泰宏 第三课时一、问题引入，展示目标1下列函数中，反比例函数是 （ ）a b c d 2已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （ ）a (,) b (,) c (，) d （0，0）3如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在 （）a 第一、三象限 b 第一、二象限 c 第二、四象限 d 第三、四象限4若与3成反比例，与成正比例，则是的 （）a 正比例函数b 反比例函数 c 一次函数 d 不能确定二、问题启发，探究新知老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目三、问题变换，深化理解1.已知反比例函数的图象经过点a（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点b（3，4）、c（-2，-4）和d（2，5）是否在这个函数的图象上？解:2.直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点a、b，过点a作ac垂直于y轴于点c，求sabc 解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点a、b必关于原点对称，从而有oa=ob，所以saoc=sboc 设点a坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意ac=x1，oc=y1 故saoc=acoc=x1y1=6=3， 从而sabc=2saoc=6 3.已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于a、b两点，过点a作ac垂直于y轴，垂足为c，则sboc=_4.已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点a（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标四、问题反馈，认知升华1.k的符号决定图象所在象限2.在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质3.从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积s=k4.性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ）（2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点a（-3，a）、b（-2，b）、c（4，c）均在y=-的图象上，则abc（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 2设反比例函数y=的图象上有两点a（x1，y1）和b（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 _ 3点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y随x的增大而 _ 4正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围 5.已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）. 试求反比例函数的解析式；6.如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点a、b，与双曲线y2=（ky2主备人：稔山中学 黄泰宏 172实际问题与反比例函数（1）一、问题引入，展示目标1若反比例函数图像的一支在第二象限，则k的取值范围是 ；2三角形面积为6，它的底边a与这条底边上的高h的函数关系式是 ；3已知y与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y=_;4. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形,那么这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是( )a.正比例函数 b.反比例函数 c.一次函数 d.其他函数二、问题启发，探究新知请同学们看课本例1，并完成下面的填空：（1）问先弄清此题中各数量间的关系，容积为_，底面积是_，深度为_，满足基本公式：圆柱的体积 _，由题意知_是函数，_是自变量，改写后所得的函数关系式是_函数的形式。(填“一次”或“反比例”)；（2）问实际上是已知函数_的值，求自变量_的取值；（3）问则是已知自变量_的值，求函数_的取值。三、问题变换，深化理解请同学们看课本例2，并完成下面的填空：（1）问，此题类似应用题中的“_问题”，关系式为工作总量_，由于题目中货物_是不变的，两个变量分别是速度_和时间_，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的_性，即当自变量t取_时，函数值_取最小值。四、问题反馈，认知升华课本例1，数量关系比较简单，根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让同学们学会分析问题的方法。课本例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高同学们将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积v（m3）的反比例函数，当v10时，1.43，（1）求与v的函数关系式；（2）求当v2时氧气的密度4小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？主备人：稔山中学 黄泰宏 172实际问题与反比例函数（2）一、问题引入，展示目标1已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为 ，高为 ，则与的函数关系式是 。2我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积s一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=(s为常数,s0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例:_;函数关系式:_ 3一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为_4 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度. 二、问题启发，探究新知请同学们看课本例3，并完成下面的填空：（1）问题中已知阻力与_不变，即_与阻力臂的_为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力_是自变量动力臂_的_函数，当1.5时，代入解析式中求_的值；（2）问要利用反比例函数的性质，_越大f越小，先求出当f200时，其相应的值的大小，从而得出结果。三、问题变换，深化理解请同学们看课本例4，并完成下面的填空：（1）问根据物理公式pru2，当电压_一定时，输出功率_是电阻_的_函数，则p=_，（2）问中是已知自变量_的取值范围，即110r220，求函数p的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越_，得_p_四、问题反馈，认知升华1.课本例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养同学们应用数学的意识 2为了杀灭空气中的病菌，某学校对教室采用了熏毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比例；药物燃烧后， y与x成反比例，请根据下图所提供的信息，回答下列问题。 （1）药物 分钟后燃毕；此时空气中每立方米的含药量是 mg. （2）药物燃烧时，y关于x的函数式为 ，自变量的取值范围是 （3）药物燃烧后，y关于x的函数式为 ，自变量的取值范围是 （4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，问这次消毒是否有效？（5）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.5mg时，学生方可安全进入教室。从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进入教室是安全的？请你给他合理的建议。五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（a）（x0） （b）（x0）（c）y300x（x0） （d）y300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3你吃