（固体力学专业论文）桁架截面离散优化的理论与基于MSCNASTRAN软件的二次开发.pdf

摘要 结构离散变量优化设计的变景的取值往往要求在一定型号的型材中选 取。 本文通过构造力学模型的途径使离散变量问题映射为连续变量问题，求 解后反演回离散变量问题的解。采用杆长变量无量纲化技术解决设计变量连 接的困难，按照“连续一离散接力优化”策略在连续解之后构造两节单元， 控制问题的规模在原有变量的数目不增长，解决等内力单元的离散变量优化 问题，发展了桁架结构在应力、位移和尺寸约束下的截面离散优化理论，并 在m s c n a s t r a n 上二次开发出专门的优化模块。 本文的具体做法是：将考虑应力、尺寸、位移约束的桁架结构进行截面 连续优化设计后，提取连续最优解和动态尺寸下限，根据用户定义的离散解 集选取变量的两节单元的上、下限，利用单位虚载荷法将位移约束转化为设 计变量与约束的显式关系，以结构总重最轻为目标函数，构造新的数学模型， 求解后得到变景的离散解。 利用p c l 语言在用户和计算机之间建立优化界面，实现程序的可视化。 利用p a t r a n 的建模功能，调用优化模块求解，得到符合工程应用的离散解。 其中，考虑桁架杆件在压力作用下的局部稳定约束，采用相似变换的方法， 开发出了解决含压杆局部稳定约束的桁架截面满应力程序，并在此基础上完 成了桁架结构截面离散优化程序。 多个算例表明了程序的可靠性和精确性。 关键词桁架结构；截面离散优化；二次开发 a b s t r a c t a b s t r a c t t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fv a r i a b l e sf o ro p t i m i z a t i o no f t r u s ss t r u c t u r e w i t hd i s c r e t ev a r i a b l e s a r e a l w a y s c h o s e nf r o ms o m e s p e c i a lt y p e s o f c r o s s s e c t i o n a lm o d e l i nt h i s p a p e r ，t h eo r i g i n a lp r o b l e m i nt e r m so fd i s c r e t ev a r i a b l e i s t r a n s f o r m e di n t ot h eo p t i m a l i t yp r o b l e mo fc o n t i n u o u sv a r i a b l e sb yc o n s t r u c t i n g t h em e c h a n i c a lm o d e l t h ed i m e n s i o n l e s st e c h n i q u eo fv a r i a b l e si s a p p l i e dt o a v o i dt h e p r o b l e m o fd e s i g nv a r i a b l e s l i n k i n g t h e e l e m e n tt y p ew i t ht w o s e c t i o n si sb u i l ta c c o r d i n gt ot h es t r a t e g yo ft h er e l a yf r o mc o n t i n u o u sv a r i a b l e s t od i s c r e t ev a r i a b l e sa f t e r h a v i n gg o t t h ec o n t i n u o u sv a r i a b l e s t h e c r o s s s e c t i o n a l o p t i m i z a t i o n t h e o r y o ft r u s ss t r u c t u r ew i t hd i s c r e t ev a r i a b l e s s u b j e c t t os t r e s s ，d i s p l a c e m e n ta n ds i z ec o n s t r a i n t si s i m p r o v e d t h et h e o r yi s a p p l i e d o nt h es o f t w a r e p l a t f o r mm s c n a s t r a n ；as p e c i a l m o d u l eo f o p t i m i z a t i o nh a sb e e nd e v e l o p e d f u r t h e r t h ep r o c e d u r ei sd e t a i l e da sf o l l o w s c o n s i d e r i n gt h ec o n s t r a i n t so fs t r e s s ， d i s p l a c e m e n t a n db o u n d so n s i z e ，t h eo p t i m a o fc o n t i n u o u sv a r i a b l e sa r e r e t r i e v e d ；t h ed y n a m i cl o w e rb o u n d i ss i m u l t a n e o u s l yg o ta sw e l l t h eu p p e ra n d l o w e rb o u n d so ne l e m e n t sw i t ht w os e c t i o n sa r ed e t e r m i n e da f t e rt h es e to f d i s c r e t es o l u t i o n si s c o n s i d e r e d u s i n g t h e p r i n c i p l e o fu n i tv i r t u a l l o a di n s t r u c t u r a lm e c h a n i c s ，t h e d i s p l a c e m e n t c o n s t r a i n t sa r ee x p r e s s e da s e x p l i c i t f u n c t i o n sw i t hr e s p e c tt ot h ed e s i g nv a r i a b l e s t h em a t h e m a t i c a lm o d e li st h e n s o l v e dw i t hl i n e a rp r o g r a m m i n gs o l v e r b yu s i n gp c l ，t h e u s e ri n t e r f a c ei si n t r o d u c e di n t om s c p a t r a nt o g u a r a n t e et h ei n t e r f a c eb e t w e e nc o m p u t e r sa n du s e r s t h ep r o g r a md e a l i n gw i t h b u c k l i n gc o n s t r a i n t si sa l s od e v e l o p e d t os o l v ep r o b l e mw i t ht h eb a r sa c t e dw i t h c o m p r e s s i v es t r e s sb ya p p l y i n gt h e s i m i l a rt r a n s f o r m a t i o n i ti ss h o w nt h a tt h ep r o g r a md e v e l o p e di sr e l i a b l ea n df e a s i b l et h r o u g h s e v e r a ln u m e r i c a le x a m p l e sp r e s e n t e d k e yw o r d s ：t r u s ss t r u c t u r e ；c r o s s s e c t i o n a lo p t i m i z a t i o nw i t hd i s c r e t ev a r i a b l e s e c o n d l yd e v e l o p m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一 同工作的同志对本研究所儆的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意 姥鱼牡日期 硼“竹 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：竭1 年导师签g 聋日期：到 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 本课题主要研究内容是基于m s c n a s t r a n 有限元分析软件的平台上，利 用p c l 语言对桁架结构截面离散优化的程序模块进行二次开发。 桁架结构广泛应用于各种工程领域，包括航空航天、桥梁建筑、车辆以及大 型装饰结构，有结构简单、拆装方便，运输便利等诸多优点。 传统的桁架结构设计遵循设计规范，这样做虽然保证了结构的安全性和耐用 性，但结构笨重，材料浪费严重，而当今世界发达国家工程设计已经广泛的使用 传统设计和数值模拟相结合的办法乃至进行优化设计，为了缩小与世界的差距， 提高我国的制造加工和工程设计的现代化水平，改进传统的桁架设计方法势在必 行。 在结构优化专家隋允康教授的努力下，北京工业大学工程数值模拟中心与 m s c 公司建立了合作关系，我们以先进的结构优化理论为指导，编写成优化模 块与原有的n a s t r a n 软件相连，创建出科技含量更高、功能更全、市场竞争 力更强的产品。已经毕业的硕士生乔志宏所做的桁架结构连续优化模块经过大量 的考题和实际工程应用已经得到了程序的可靠性和通用性的证明。本课题结合乔 志宏所做的桁架截面连续优化模块，进行桁架截面离散优化的程序设计，属于桁 架截面优化的一部分。 1 2 结构优化研究进展 1 2 1 结构优化设计 结构优化设计是根据结构类型和形式、工况、材料和规范所规定的各种约束 条件( 强度、刚度、尺寸等) ，提出优化的数学模型( 目标函数、约束条件、设 计变量) ，然后根据优化设计理论和方法求解优化模型。 传统的结构设计方法是设计人员根据经验提出设计方案，随后用力学理论 对给定的方案进行分析、校核。若方案不满足约束限制，人：c 调整设计变量，重 新进行分析、校核，直到找到个可行方案，即满足各种条件限制的方案。整个 设计过程周期长、费用高、效率低，并且得到的结果仅是可行方案，多数不是最 优设计。 现代结构优化主要指数值结构优化或计算机结构优化，其研究内容是把数 学规划理论与力学分析方法结构起来，以计算机为工具，建立一套科学的、系统 的、可靠丽又高效的方法，自动她改进和优化受各种条件限制的承载结构设计。 有限元分析、优化设计方法和计算机的出现使之成为可能，各种计算机辅助分 析、计算机辅助设计技术相继出现。 1 2 2 优化设计的研究发展 建立优化数学模型是开展优化工作的关键一步，对实际应用的工程技术人员 而言，如何从复杂的现实问题中抓住主要矛盾和本质内容，抽象出合理的模型， 是优化成功应用的关键。模型的建立包括：建立评价方案优劣的准则函数或目标 函数；抓住影响问题的主要因素，提取相应的设计变量；以及根据对问题的各种 规定限制与要求，确定有关的约束条件。 1 9 6 0 年，s c h m i t 列首先给出了用数学规划方法求解多种载荷情况下弹性结构 设计的数学表达，开始了现代结构优化研究阶段。在这样的表达式中，结构优化 设计成为在诸如应力、位移、频率等性态函数约束下设计变量空间中目标函数的 数学极值问题，由数学规划方法进行导优。但是直接采用数学规划理论需要很多 次调用函数计算，并且随设计变量的增加而迅速增加，因而对于实际结构的设计 效率太低，经济性很差，使方法难于推广到工程结构设计，在这种背景下，出现 了所谓的优化准则法。 19 6 9 年，v e n k a y y a 4 1 和g e l l a t l y 5 1 等人提出了最优性准则方法，按照预先规 定的最优性准则来选择设计变量的迭代模式，加快了收敛速度。虽然这样的方法 从理论上讲不甚严密，但程序易于实现，且计算量小。7 0 年代，人们把数学中 最优解满足的k u h n - - t u c k e r 条件作为最优结构满足的准则【6 只，使通用性得到 2 提高，理论性得到加强。优化准则法最突出的特点是迭代次数少，且迭代次数对 设计变量的增加不敏感，因而具有很高的计算效率。优化准则也易于编程。所以 在此期间，用于大型结构优化的实用软件多数采用准则法。在准则方法发展的同 时，以数学规划为基础的结构优化方法一直没有间断，到7 0 年代中期s c h m i t p ”j 等提出了结构优化的近似概念，主要包括：设训变量连接；准无效约束 的删除；利用导数信息对有效约束进行t a y l o r 展开等，从而使规划方法有了 新的生命力。近似概念的引入，实际上将原问题转化成为序列近似优化问题，通 过求解近似问题来逼近原问题的解。近似问题中的目标函数和约束函数均为显函 数，故近似问题易于求解。在整个近似问题的求解过程中无须再做结构分析，即 每形成一个近似问题，只须一次结构分析和敏度分析。近似概念的提出大大改进 了规划方法的计算效率，达到了结构分析次数与准则法同等的程度，但却保持了 更好的通用性和更严密的数学基础。数学规划方法与优化准则方法的统一的主要 标志是对偶法的出现。f l e u r y 和s a n d e r 1 1 , 1 2 1 在原有最佳准则方法的基础上，提出 了广义最佳准则以及用对偶公式求解结构优化问题，并研究了准则法和规划方 法的关系。接着s c h m i t 和f l e u r y 13 , 1 4 1 提出了近似概念和对偶方法结合的算法，进 一步提高了规划法的效率。上述几项工作把数学规划法和优化准则法联系并统一 起来。k h a n 巧j 也提出了与此相近的最严约束法，在每次迭代过程中，通过结构 应力分析，从所有的约束中挑选出最严的约束，利用射线步将设计点牵移到最严 约束面上，这样每次迭代只考虑了一个有效约束，大大降低了计算量。随着拓扑 优化技术的兴起，很多学者也开始了对拓扑优化技术的研究。d o r n 和g o m o r y l l 6 | 提出的采用基结构作为解决结构拓扑优化的方法已得到广泛认同和采纳。 国内的研究人员也在国外同行取得成果的基础上，提出了许多新的解决方 法。1 9 7 3 年，在中国科学院力学规划座谈会上，钱令希1 17 】作了题为“结构力学 中最优化理论与方法的近代发展”的学术报告，引起了全国力学界和工程界对结 构优化的关注和响应。1 9 8 0 年，钱令希等人引入倒数设计变量，将目标函数二 阶展开，约束函数线性展开，利用k u h n t u c k e r 条件建立了修改设计变量的迭 代关系，通过二次规划方法求解拉格朗日乘子，也是一种准则法和规划法结合起 来的混合方法导出了含l a g r a n g e 乘子的设计变量迭代模式，还将非线性规划和 准则设汁两种方法结合起来1 8 】，把应力约束和变位约束分开来处理，使结构重分 析的次数有了进步的缩减。大连理工大学课题组开发出“多单元、多工况、多 约束的结构优化设计d d d u 系统”【，把力学概念和数学规划方法相结合， 成功克n y 一些传统的难点，形成了结构优化的序列二次规划筇法，并环绕这一 方法提出了高精度的约束函数近似方法。j9 8 1 年，王光远和霍达提出了结构两 相优化方法【2 0 ，2 ”。这种方法将结构优化设计分为两个阶段进行，第一阶段使准则 的力学条件充分满足；第二阶段求解结构的最轻设计，在每一阶段又都使用了数 学规划的方法。夏人伟等人研究了以函数的二阶近似为基础的对偶算法f 2 2 】，并提 出了种杆系结构几何优化的广义中间变量近似方法【2 3 1 。程耿东等对结构拓扑优 化中的奇异最优解作了一定的研究【”】。孙焕纯等在离散结构优化方面也进行了探 讨 2 5 , 2 6 。隋允康应用两点有理逼近改进了牛顿法和对偶方法1 2 7 , 2 8 ，利用曲线寻优 的理论找到了较直线寻优更有效的近似解析方法及其逼近方法 2 9 , 3 0 ；并对非线性 规划的序列有理规划s r p 方法分别按等效的l p 问题和q p 问题进行了研究 3 1 ； 提出了一种方便实用的有理逼近方法i ”】，利用前一步的迭代信息，避免了多次重 分析和信息的浪费，改善了优化算法。此外他在桁架结构的形状优化和拓扑优化 方面作了深入的研究，提出了具有两类变量的空间桁架分层优化方法【3 ”，将截面 优化和几何优化分两步进行，使原问题转化为一系列子问题的交替求解；找到了 桁架结构形状优化的最优目标敏度算法 3 4 , 3 5 ；并在桁架结构拓扑优化设计等方面 提出了i c m 方法和有无复合体方法1 3 6 , 3 7 。 在“建模、变换、优化结构综合方法新进展”学术专著中1 1 1 ，隋允康详细介 绍他在模型化上的工作与成果，他根据关系映射反演原贝j j ( r m i ) 分析线性规划与 几何规划中的对偶算法和二次规划中的l e m k e 算法，提出用序列映射方法求解 广义二：次规划的算法，将离散变量问题映射为连续变量问题，以及拓扑优化中若 干新的概念与方法。要简化复杂的实际问题，往往要采用近似化手段。书中介绍 了一阶泰勒展式之外的若干更好的近似函数，包括从线性展开到保守展开，单点 展开到多点累积展开，由局部到中等范围甚至大范围的逼近等。 1 3 桁架结构截面优化领域的发展 桁架优化级别可分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和类型优化， 其级别依次升高，收益依次增加，但难度也依次增大，同时也决定了其先后发展 4 的顺序。桁架结构的截面离散优化设计属于尺寸优化，尺寸优化按照设计变量性 质可分为连续变量优化设计和离散变量优化设计。离散变量结构优化设计是指在 优化设汁过程中，设计变量的取值不在菜一范围内连续变化而是只能取某些符合 一定条件的离散值。在实际应用中桁架结构的杆件往往要求在一定型号的型材中 选取，因而在连续求解得到最优解后还必须将其圆整到离散解上，解决这一问题 的最佳途径是离散变量优化设计方法。 离散变量优化的难点在于解析的数学工具失去效力，必须运用一些组合数学 的方法，组合优化在数学中属于n i p h a r d 困难问题，计算量随设计变量的组合数 值指数增长，设计变量多的时候计算效率低下，另一个问题是离散设计变量的可 行集的离散性，它必然是一个非凸的集合，从而各种对偶算法失去了有效性，而 对于非凸规划，用迭代得到的解往往是局部最优解，当第一次遇见局部最优解的 时候是很难改进的。但是离散变量结构优化问题在现实中普遍存在的问题，离散 变量结构优化设计的研究已经越来越引起人们的重视，研究成果也越来越多。 文献【3 8 叫4 1 对传统的优化设计方法如枚举法、隐枚举法、圆整法、分支定界 法、割平面法、罚函数法、巴拉斯法、离散复合形法、整数梯度法等方法做了介 绍和评价。通用的离散变量结构优化设计方法可分为三种：1 ，连续优化解的圆整 算法；2 掘合算法；3 离散算法转化连续解的算法。t e m p l e m a n l 4 5 1 9 8 3 年提出将 杆件分解成与离散点个数相等的多节单元，以各单元的长度为参数变量，可以转 化为线性规划问题，用单纯形法即可求解，这是一个非常新颖的将离散问题转化 为连续问题求解的想法，降低了求解难度，其缺点是问题的规模随着离散解集的 元素数目的增多而急剧增长；设计变量连接困难，不同杆长的单元无法用同一变 量连接；无法适用于变内力单元。隋允康( 4 6 4 8 1 提出将多节单元降为二节单元， 设计变量数目减少到连续优化阶段的变量数目，解决了变量连接问题，推广到非 等内力单元，解决了上述t e m p l e m a n 求解算法的缺点。他还提出了不仅适合连 续体结构，也适合骨架结构( 桁架和框架) 的i c m 方法，该方法的意义在于： 用 0 ，1 上的连续参量代替o i 离散量，可以用重量为目标处理连续体结构的 拓扑优化，克服了用柔顺性为目标，目标函数难以处理多工况的困难，而且将骨 架结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化建模方法的统一。 目前，从事离散变量结构优化设计研究的人很多，许多人也提出了自己的算 法。孙焕纯4 9 ，5 叩提出序列两级算法，按全局性约束对结构进行分级优化，求得 离散变量的上下界，合并到局部性的约束集合中，再对扩充了的局部约束条件分 组，对结构元件进行优化，这样可以更好的逼近全局最优解，有效地处理复杂的 离散模型，采用( o ，1 ) 规划组合算法，通过局部优化得到各离散变案的下界， 采用二次射线步找到一个基点，在其附近利用组合规划算法处理局部约束。郭鹏 飞等提出了拟满应力设计法，杨冬梅等提出了基于实验设计法的结构优化 方法解决桁架结构几何优化问题，陈建军等 5 3 】提出的修正的单纯形法，王跃方等 i s 4 提出的评价值法，柴山【5 5 】等人建立了包含截面和拓扑两类变量的离散变量结 构优化设计的模型，考虑了截面变量和拓扑变量之间的耦合关系，体现了组合优 化的本质。 目前桁架的截面优化技术已经基本成熟，更多的研究主要集中在形状优化设 计以及拓扑优化设计，桁架的形状优化设计与尺寸优化设计中两者的设计变量对 性态函数和目标函数具有不同的性质，两者的量纲和量级也不相同，因此两类变 量在耦合上会出现高度非线性函数，使得结构分析和优化方法的求解都十分复 杂。桁架的拓扑优化设计将结构的拓扑关系作为设计变量，根据预先给定的支撑 条件、载荷情况及其它要求，建立一个节点集合，形成一个初始的基结构，结构 所允许的所有拓扑形式都可以由初始基结构的单元组合而成。很多学者已经对形 状优化和拓扑优化的求解提出了诸多的方案，使得桁架结构的优化设计越来越完 善和成熟。 1 4 利用c a e 软件进行二次开发 1 4 1c a e 的应用 c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 是n t 算机辅助求解复杂工程和产品结构 强度、剐度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性 能的分析计算以及结构性能的优化设计等问题的一种近似数值分析方法。 它的基本概念是将一个形状复杂的连续体的求解区域分解为有限的形状简 单的子区域，通过将连续体离散化，把求解连续体的场变量问题简化为求解有限 的单元节点上的场变量值。此时求解的基本方程将是一个代数方程组，而不是原 6 帚1 覃绪论 来描述真实连续体场变量的微分方程组，得到近似的数值解。求解的近似程度取 决于所采用的单元类型、数量以及对单元的插值函数。 c a e 技术从六十年代初在工程上的应用到今天，已经历了四十多年的发展 历史，其理论和算法都经历了从蓬勃发展到日趋成熟的过程，现已成为航空、航 天、机械、土木结构等工程领域不可缺少的数值计算工具。 随着计算机技术的普及和不断提高，c a e 系统的功能和计算精度都有很大 提高，各种基于产品数字建模的c a e 系统应运而生，并已成为结构分析和结构 优化的重要工具，同时也是计算机辅助4 c 系统( c a d c a p p c a m c a e ) 的重 要环节。 在一个现代化的企业中，c a d c a m 已经减少了不少设计者的负担，原来被 视为c a d c a m 中配角的c a e ( 计算机辅助工程) 已经不再是以前的可有可无 了，现在已经是高品质设计中不可缺少的重要一环，c a e 不仅可以减少c a m 中 制造实体模型的次数，还可以帮助设计者在c a d 中合理去建构几何实体模型。 因此合理运用c a e 可以缩短产品的开发时间，减少产品制造的成本。这也从一 个侧面说明，在整体效益上看，c a d c a e c a m 已经是不可分割的了，并且向 集成化的方向发展是一个必然趋势。说的具体一点，c a e 可以使企业达到现代 化的水准，即可以缩短设计所需的时间和降低设计成本、在精确的分析结果下制 造出品质优秀的产品、对设计变更能快速做出反应、能充分地与c a d 集成并对 不同类型的问题进行分析、能准确地预测产品的性能。 目前在全球范围内的c a e 软件产品是非常多的，如n a s t r a n 、p a t r a n 、 a d i n a 、c o s m o s 、a n s y s 、s a p 、a s k a 、r a s n a 、s t r a n d 7 、j 1 f e x ( 圜 产) 、c f x 、f l u e n t 等。 1 4 2m s c n a s t r a n 软件介绍 m s c 公司创建于1 9 6 3 年，总部设在美国洛杉矶，是全球最大的工程校验， 有限元分析和计算机仿真预测应用软件( c a e ) 供应商，也是大型通用结构有限 元分析软件n a s t a n 的开发者。经过m s c s o f t w a r ec o r p o r a t i o n4 0 多年的发展， m s c 公司的n a s t r a n 软件始终作为美国联邦航空管理局( f a a ) 飞行器适航证 领取的唯一验证软件。 7 n a s t r a n 的特点包括：( 1 ) 极高的软件可靠性；( 2 ) 优秀的软件品质：( 3 ) 作 为工业标准的输入输出格式；( 4 ) 强大的软件功能；( 5 ) 高度灵活的开放式结构； ( 6 ) 强大的解题能力 n a s t r a n 的分析功能覆盖了绝大多数工程应用领域，并为用户提供了方便 的模块化功能选项，主要功能模块有：基本分析模块( 含静力、模态、屈曲、热应 力、流固耦台及数据库管理等) 、动力学分析模块、热传导模块、非线性分析模 块、设计灵敏度分析及优化模块、超级单元分析模块、气动弹性分析模块、d m a p 用户开发工具模块及高级对称分析模块。m s c n a s t r a n 及m s c 的相关产品拥 有统的数据库管理，一旦用户需要可方便地进行模块或解题规模扩充，不必有 其它的担心。 n a s t r a n 作为世界c a e 工业标准及最流行的大型通用结构有限元分析软 件，其开放式多功能的体系结构可将工程设计、工程分析、结果评估、用户化和 交互图形界面集于一身，构成一个完整的c a e 集成环境。它的前后处理器 m s c p a t r a n 可以帮助产品开发者实现从设计到制造全过程的产品性能仿真， 其主要特点包括：直接模型访问、智能化模型处理、自动有限元建模、完全的分 析集成、结果可视化处理等等。它的分析功能覆盖了绝大多数工程应用领域，并 为用户提供了方便的模块化功能选项，得到世界的公认。 1 4 3 二次开发及其应用 m s c p a t r a n 命令语言p c l ( p a t r a nc o m m a n dl a n g u a g e ) 是一个高级、 模块化结构的编程语言和用户自定义工具，类似于c 语言和f o r t r a n 语言， 可用1 二生成应用程序或特定的用户界面、显示自定义图形、读写p a t r a n 数据 库、建立或增强新的功能，同时利用p c l 可将其它商品化或自编分析程序集成 到p a t r a n 的软件系统中。 p c l 的主要功能包括：命令行表达式输入、可编译的命令库函数、开发用户 图形界面、递归的子程序和函数调用、条件分枝语句、条件循环语句、虚拟内存 数组及数组内存管理功能、跟踪调试工具、数组排序和搜索、二进制及文本文件 读写功能、多种数学函数程序、丰富图形函数、模型管理程序、系统实用工具等 等。 将先进的优化设计理论吸收采纳，利用计算机硬件和支持软件系统所提供的 功能，在已有的优化模块的基础上，针对不同的用户需求，开发和丰富新的优化 模块，即所谓的“二次开发”。 对n a s t r a n 进行二：次开发就是让用户使用n a s t r a n 核心计算程序的计 算结果，将所需数据提取出来，在自编程序中进行操作。用户程序跟n a s t r a n 的程序之间的关系，如图卜1 所示。 lp a t r a n 建模l i。一 读入结果 匪堕习三亟互b 臣亟巫口 i 修改参数 l结果输出l j一一j 图1 一l 二次开发程序和n a s t r a n 之间的数据传递 f i g l 1t h ed a t at r a n s f o r mb e t w e e nd e v e l o p m e n tp r o c e d u r ea n dn a s t r a n 具体的操作步骤：对于任意一个模型，都有一定的初始条件，根据初始条件 建立模型，建模直接在p a t r a n 中完成。根据模型信息，用函数写出一个+ ，b d f 文件( n a s t r a n 的输入文件) ，用函数a n a l y s i ss u b m i t2 ( ) 将$ b d f 文件提交到 n a s t r a n 中进行计算，得出结果。用函数a n a l y s i si m p o r t ( ) 将结果读到p a t r a n 中，然后用函数r e su t le x t r a c tn o d a lr e s u l t s ( ) 提取各种工况下各点的应力、位移 等结果，用d bg e t ()等得到属性值(如：材料密度、粱的长度、截_pror v a l u e 面积以及惯性矩等) ，然后对这些结果或数据根据一定的准则进行处理( 如：用 m t hm a x ( ) 可提取应力和位移的最大值) ，然后通过算法得出设计变量更合理的 结果( 如：根据应力和许用应力的比值，来近似调整设计变量，使目标函数如重 量最轻) ，根据收敛条件判断目标函数是否收敛，如果不收敛，对模型的设计变 量进行修改( 如：用函数b e a ms e c t i o nm o d i f y 0 对模型中梁的截面尺寸进行修 改) ，然后再提交到n a s t r a n 中进行计算。这样反复迭代南至收敛，最终得到 9 最优的设计方案。 n a s t r a n 作为国内外公认的强大的有限元分析软件，能够非常有效的解决 工程中的些实际问题。但是，实际工程中的问题是千变万化的，仅仅借助 p a t r a n 和n a s t r a n 具有的功能是不够的，甚至有时解决不了，即使能够解 决也需要非常复杂的方法或途径。p c l 语言为用户解决这千变万化的问题提供了 个发挥主动性的广阔空间，根据实际问题可以用p c l 语言编一个用户程序进 行接口，使计算更加快速有效。 经过二次开发的c a e 优化软件具有良好的人机界面，并融入了大量专业设 计人员的经验，拓宽了工程中的优化领域，从而提高了设计效率和质量，更适应 实际工程的需要。 1 5 本课题的内容 工程中普遍使用的c a e 软件中的优化模块基本上都是通用的，他们不能完 全适合一个具体工程问题的实际情况。软件开发商在调研工程领域的整体需求 后，也在不断地完善优化模块，以适应不断增长的用户需求。 目前n a s t r a n 截面优化模块只能解决桁架截面连续优化问题，对于工程 应用人员而言，他们所需要的是得到符合工程应用的离散解，这就需要将适用的 优化设计理论吸收采纳，利用计算机硬件系统和n a s t r a n 所具有的强大的结 构分析功能，充分运用已有的程序资源，针对用户的实际需求，开发符合工程应 用的桁架结构截面离散优化模块。 本课题将离散优化算法与n a s t r a n 软件结合起来，利用p c l 语言将算法 实现为程序语言，开发出桁架结构截面优化的新版本，增加了离散优化的功能； 实现人机交互，创建良好的用户界面，为工程人员提供更简便、更直观的实用软 件。 本课题受到了美国m s c 公司中国办事处的大力支持，他们提供了 n a s t r a n 和p a t r a n 有限元分析软件。基于其结构分析的平台，本文利用p c l 语言进行了桁架结构的截面离散优化模块的二次开发，多个算例验证了程序的有 效性和准确性。 本课题为上述目的进行研制的具体内容为： 1 0 1 利用p a t r a n 建立有限元模型； 2 输入与优化设计有关的参数； 3 进入设计循环； 4 用n a s t r a n 进行有限元结构实载荷和虚载荷分析； 5 ，满应力设计形成动态尺寸下限； 6 粗选准有效约束； 7 建立优化模型； 8 使用二次规划求解多约束问题； 9 得到连续优化的最优解及其他参数 1 0 根据动态尺寸下限、连续最优解和离散解集构造两节单元 11 建立离散优化模型； 1 2 ，使用线性规划求解； 1 3 ，判别求解数值，确定离散解，修改模型； 1 4 输出结果文件，退出程序。 第2 章力学映射反演对结构优化的建模和 求解 2 1 引言 本课题开发的程序系统所考虑的模型是给定了桁架结构的材料常数、截面参 数和边界条件的前提下，要求确定作为设计变量的桁架的截面面积，实现满足约 束条件下总体重量最小。 从优化方法上看，本程序系统采用的基本思想是统一的整体优化方法，是用 统一的方法处理各种约束，包括位移约束这类“整体性约束”，又包括应力约束 这类“局部性约束”，还包括尺寸约束这类实质上是限制变量区间的约束。将这 三类不同种类的约束，采用力学和数学手段化成为同一种形式，让它们同时进入 优化过程。 实际工程结构的截面设计变量通常在离散截面集合中取值，如工程构件所用 的各种型钢和钢板都是离散进级的，如果按照连续变量优化出的尺寸去选构件， 只能选取邻近较大尺寸的定型构件，这种连续变量优化后圆整化离散尺寸的方法 称为离散变量优化的“圆整方法”。 2 2 离散结构优化的建模和求解 2 2 1 模型的建立 桁架结构截面离散优化数学模型以桁架结构的截面为变量，以应力位移为约 束，以总体结构的重量为目标，考虑满应力准则，其设计思想是：结构的每一构 件至少在一种载荷工况卜达到应力饱满，此时结构的潜力已挖尽，这样设计的结 构应当是最轻的。 1 2 桁架离散变量优化的数学模型为： ( f ) = p ，l ，f - m i n 芝i = l _ 巧l ，c e ，f ，d ， j 三i i i i ：二 c z ， j 一1 ， 儿 生乃i f , 仃。 f ? 2 f j f s = 髟；d = l ，d ，) 其中w 为结构总重量，p l , f ，l ，分别是第j 号杆件的容重、面积、长度。一o i o i 分别是杆件的最大压缩许用应力和拉伸许用应力，为实工况总数，r 为变位 虚工况总数，f 为殴计变量。 坦普尔曼( a b t e m p l e m a n ) 提出一种圆整”与“直接”之间的离散方法， 既考虑设计变量在离散解集中取值，又使优化问题保持连续性和可微性。利用 t e m p l e m a n 的算法建立的数学模型为： 其中 h “ w q ) = 户，岛0 斗r a i n 弓巧l ，( e ，彤) ， 乙= l ，( f = l ，m ) 0 小住v 删 ( 2 2 ) o o 一 巧一巧 | 3 0 0 p 7 一 ， 缸 一|3一盯一 吼r；， 一 口 酬 一d r ， ，。= ：v f ，d 表示j 杆的任一杆长或者为总长度或者为零，这称之为单1 ， l u 性条件。这一条件使( 2 , 2 ) 的提法实际成为变最f 的0 1 线性规划问题。 坦普尔曼建议暂时不考虑单节性条件，于是( 2 1 2 ) 近似地转化为一般的连 续变量的l p 问题，利用单纯形法求解后，对剩下的多节杆采用相应的松弛变量 进基的办法完成圆整化过程。 2 2 2 映射反演的基本思想 坦普尔曼解法通过构造力学模型的途径使离散变量问题映射为连续变量问 题，求解后反演回离散变量问题的解。这是离散变量结构优化的第三种方法，即 兼顾了“圆整”方法的有效性与“直接”方法的合理性，其中，“映射反演”是 一个重要手段。但是，此方法的局限性在于：问题的规模随着离散解集的元素数 目的增多而急剧增长；设计变鼍连接困难，不同杆k = 的单元无法用同变量连接： 无法适用于变内力单元。这些局限性影响了该方法对于实际工程结构离散变量优 化的应用。 隋允康1 】分析了坦普尔曼解法的局限性的原因，发现坦普尔曼方法的缺陷在 于没有意识到力学模型映射反演的实质，因而很多措施就不够彻底。隋允康教授 从洞悉从“映射反演”本质入手，更针对地构造力学模型，兼顾模型的合理性和 解法的有限性，终于解决了上述所有问题。采用的措施可分为三方面：l ，采用杆 长变量无量纲化技术解决设计变量连接的困难；2 按照“连续一离散接力优化” 策略使问题的规模控制在原有变量的数目不增长；3 构造无穷小多节单元的无穷 组合模型建立对于变内力单元的映射。下面具体论述这些措施在优化中的处理方 法。 首先解决设计变量连接困难。因为杆长被取做设计变量，不等长的杆用同一 变量去控制实际上不能实现，如图2 1 所示。 1 4 一一釜：兰之兰些墅星鎏墅笙垫垡竺塑耋堡翌耋蟹 图2 - 1不等长杆的变量连接 f i g2 - 1t h ev a r i a b l e sl i n k i n go f d i f f e r e n tl e n g t h so f b a r s i ，j 两杆的杆长不同，但是如果将杆长无量纲化，那么两者就可以用同组 无量纲杆长，口：，去控制： 式( 2 3 ) 其实是一个控制方程： ( 2 _ 3 ) 口l + 口2 + 口3 = 1 ( 2 4 ) 为了表达方便，引进无量纲独立杆的概念，上述口。，口：，的一起构成了个 无量纲的独立杆件。这种无量纲化的变量连接技术不仅适用于杆、梁类以杆长为 变量的单元，对于板、壳单元也是完全适用的。后者的厚度在离散解集中取值， 映射模型将其划为厚度对应的连续表面积变量，将表面积无量纲化就可以实现不 同表面积单元的变量连接。 其次是解决变量急刷增长的困难。以5 个变量的桁架为例，如果不进行变量 连接，只有5 个变量。当每个变量都在l5 个离散解集中取值时，则独立分节杆 长就总共有7 5 个，即设计变量骤增为7 5 个，致使l p 问题的规模非常大，影响 了坦普尔曼方法的实际应用。能否不使变量增长，构造分节少的单元是一个途径， 如果能构造两节单元，则每个属性就只有a ，a ：两个变量，因有约束a 。+ a ：= 1 ， 实际一个属性就只有个长度变量。于是问题就化为如何从众多的离散变量中找 日合适的两个值构造两节单元。一种有效的办法是以连续问题的最优点为参照构 造离散的两节模型。 采用两节单元减少设计变量总数，使连续面积向离散面积转化只是在自身的 一个邻域内进行。把连续解作为离散解的出发点，从力学的角度分析，单元内力 0 l l = t 0 口 口 卜 吼吗 + 卜 工0 口吼 随着截面积的连续变化而变化，用连续解代替其附近的离散面积，得到的内力分 布大致相同，从而形成连续一两节离散的“接力”优化策略，即依据连续最优斛 从力学概念上建立两节模型。 2 2 3 模型的求解 模型求解的具体做法是：对( 2 1 ) 在不考虑离散集的情况下进行连续变量 模型的求解，按以往的算法求得最优解f 。设f e ”经过了变量连接，用i k 表示! 杆被女号独立变量控制，可求得女的动态尺寸下限：墨。m a x s | f ，由于f 是最优解，考虑了位移、应力、尺寸三种约束，而生只考虑了应力与尺寸约束 即e f + t ( 2 5 ) 若r 和f4 * 中间没有离散变量数值，为保证构造模型的解偏于安全，选取两 节单元的最小截面s ：时取刚好大于或等于f + t 的离散变量磷，即： 益f t s ： ( 2 - 6 ) 若e 与f * 中间能放下一个或几个离散变量，为保证构造模型的解偏于安 全，就取紧邻，+ 。的离散变量为待构造的两节单元的下限，即 选好了s ：，则从离散集中选取刚比s ：大一点的邻近值作为s ； 对于两节单元有：a + a 2 = 1 “是s ：+ 在对应的杆长系数，是碰对应的杆长系数，上式可表示为 ( 2 7 ) d + 口：1 ，令芦= 1 一a ，代八( 2 2 ) ，经推导展开可以得到忽略对优化无影 响的常数项的数学模型： w = p l ，( s l r 鄙) 口* _ m i n 蹦喜善半去扣+ 喜荟c 等扣， s ， 0 s a 。s 1 f 1 口女= 。 v k ( k = 1 ) iu 根据虚功原理“外力在虚位移上做的功等于内力在虚位移导致的虚变形上所 做的虚功”，可以得到： 筹t 2 静赢 ， 其中，矗为单元节点的外力，“* 为虚位移，k 表示每个单元的两个节点。 通过建立虚载荷工况，可直接从n a s t r a n 的分析结果中提取虚位移，可 快捷地得到结果