（凝聚态物理专业论文）n层垂直耦合量子点的基态跃迁.pdf

广州大学硕士毕业论文 摘要 摘要 量子点是低维半导体量子结构，是近年来国内外凝聚态物理研究的一个热点 问题，在理论和实验上都受到了广泛关注。本文在有效质量近似条件下，利用少 体物理方法，研究处于均匀外磁场中被抛物势约束的_ 维n 层单电子垂直耦合量 子点系统的基态跃迁。 首先本文在第一章中介绍了低维半导体量子点在国内外的研究现状，背景和 意义。并简要介绍了本文的研究方法及研究内容。 第二章具体介绍了谐振子乘积基展开法，推导了二维n 体系统的 t a l m i m o s h i n s k y 变换系数。然后考虑处于外磁场中被抛物势约束的n 层单电子 垂直耦合量子点系统，即每层量子点仅含一个电子，写出了该系统的哈密顿量。 引入质心坐标和j a c o b i 坐标，把质一t l , 运动和内部运动分离。利用谐振子乘积基 和 a l m i m o s h i n s k y 变换系数把矩阵元中的多重积分转化为单重积分的乘积，从 理论l ! 二获得了二维n 层单电子垂直耦合量子点能量矩阵元的计算公式。 第三章研究双层单电子垂直耦合量子点系统在不同自旋( 自旋单态和自旋三 态) 和不同耦合强度( 单个量子点情况、强耦合情况及弱耦合情况) 下量子点的 能量随外磁场的变化情况。绘出了能量随外磁场变化的函数曲线，获得了耦合强 度对幻数角动量和自旋跃迁的影响。 最后在第四章中研究了处于外磁场中四层单电子垂直耦合量子点系统。得到 了总自旋分别为s = o ，1 ，2 时，在不同的耦合强度下基态跃迁随外磁场的变化 情况。我们发现外磁场的存在会导致基态出现不连续跃迁。量子点的耦合强度和 电了之间的库仑相互作用对耦合量子点的基态跃迁有比较大的影响。量子点内部 广州大学硕士毕业论文摘要 的关联会导致一系列基态跃迁的消失，而这些基态跃迁在单层量子点中依然存 在。 关键词：耦合量子点半导体少体物理 i i 广卅i 大学硕士毕业论文 a b s t r a c t q u a n t u md o t s ( q d s ) a r es e m ic o n d u c t o r n a n o s t r u c t u r ew i t ha t h r e e d i m e n s i o n a lc o n f i n e m e n to fe l e c t r o n s i th a sb e c o m eah o t t o p i c s r e c e n ty e a r st h a tr e s e a r c ho nq d si nc o n d e n s e d m a t t e rp h y s i c s ，l o t so f r e s e a r c hi nt h e o r ya n de x p e r i m e n th a v eb e e nc a r r i e do u t i nt h i sp a p e r w i t h i nt h ee f f e c t i r e m a s s a p p r o x i m a t i o n ， w es t u d i e dt h e g r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n o fa v e r t i c a l l yc c u p i e df o u r 。l a y e rs i n g l e e l e c t r o nq d s s y s t e m ，w h i c h i s s u b j e c t e d t oa p a r a h o l i c p o t e n t i a l c o n f i n e m e n t w es t u d i e dt h es y s t e mb yu s i n gm e t h o do ff e w - b o d yp h y s i c s a n da p p l yam a g n e t i cf i e l di nt h ez d i r e c t i o n f i r s t l y ，w eh r i e f l yi n t r o d u c e dt h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n o eo ft h e r e s e a r c ho nq b s ，a sw e lla si n t r o d u c e dt h et h e o r yr e s e a r c hm e t h o d sa n d c o n c r e t ec o n t e n t si nt h i sp a p e r i nc h a p t e rt w o ，w ei n t r o d u c e dt h ep r o d u c tb a s eo fh a r m o n i co s c i l l a t o r a n dd e d u c e dt h e t a l m i m o s h i n s k y t r a n s f o r m a t i o nb r a c k e to f t w o d i m e n s i o n a la b n u tnb o d ys y s t e m t h e nc o n s i d e ran - l a y e rq d ss y s t e m w h i c hw a sr e s t r a i n e db yp a r a b o l i cc o n f i n e m e n ti nt h ee x t e r n a lm a g n e t i c f ie l da n de a c hq dc o n t a i n so n l yo n ee l e c t r o n ，w eg e tt h eh a m i t o n i a no f t h es y s t e m f o rc o n v e n i e n c eo fc a l c u l a ti o n ，w ei n t r o d u c eas e to ft h e c e n t e ro fm a s s ( c m ) c o o r d i n a t ea n das e to fj a c o b ic o o r d i n a t e s t h e c e n t e ro fi r a s sm o t i o ni sc o m p l e t e l ys e p a r a t e df r o mt h er e l a t i v em o t i o n i nt h i sa p p r o a c h ，a n dt h em u l t i p l e i n t e g r a t i o nc a nb er e d u c e dt os i n g l e 儿】 广州大学硕士毕业论文a b s t r a c t i n t e g r a l sb y m e a n so ft h e j a c o b i c o o r d i n a t e sa n d t a l m i m o s h i n s k y t r a n s f o r m a t i o nc o e f f jc ie n t s t h em a t r i xe l e m e n t so ft h e v e r t i c a l l y c o u p l e dn l a y e rs i n g l ee l e c t r o no d sa r eo b t a i n e d i n c h a p t e rt h r e e ，w es t u d i e dg r o u n d s t a t ee n e r g yt r a n s it i o n so fa t w o e l e c t r o ns y s t e mi nad o u b l e l a y e l o d si nd i f f e r e n tt o t a l s p i na n d i n t e n s i t yo fc o u p l i n gw it ht h ec h a n g eo fm a g n e t i cf i e l d w ed r a wt h e c o r r e l a t i o ne n e r g y s p e c t r u ma saf u n c t i o no fe x t e r n a lm a g n e t i cf i e ld s t r e n g t ha n df in do u tt h ei n f l u e n c eo fc o u p l i n g s t r e n g t ho nm a g i ca n g u l a r m o m e n t u ma n dt h et r a n s i t i o no f s p i n f i n a l y ，w es t u d yaf o u r e l e c t r o ns y s t e mi n av e r t i c a l l yc o u p l e d f o u r l a y e rq u a n t u md o t u n d e ra m a g n e t i cf i e l db yd i a g o n a li z i n gt h e h a m i l t o n i a nm a t r i xe x a c t l y w eo b t a i n e dc o r r e l a t i o ne n e r g ys p e c t r u mo f t h el o w l y i n gs t a t e sa saf u n c t i o no ft h ee x t e r n a lm a g n e t i ef i e l df o rt h r e e d i f 。f e r e n tv a l u e so ft h et o t a ls p i n ：( a ) s = 0 ，( b ) s = 1 ，( c ) s = 2 w ef i n d t h a td i s c o n t i n u o u sg r o u n d s t a t ee n e r g yt r a n s i t i o n si n d u c e d b ya ne x t e r n a l m a g n e t i cf i e l d w ef i n dt h a td o t d o t d i s t a n c ea n de l e c t r o n e e e t r o n i n t e r a c t i o n s t r o n g l ya f f e c tg r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n o ft h e c o u p l e d q u a n t u m d o t s b e c a u s e g r o u n d s t a t e t r a n s jt i o n e x i s t si n o n e l a y e r q u a n t u md o t s ow ec o n s i d e rt h a tt h ei n t e r d o te o r r e l a t i o nl e a d st ot h e d i s a p p e a r a n c eo fg r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n k e yw o r d s ：c o u p l e dq u a n t u md o t ，s e m i c o n d u c t o r s ，f e w b o d yp h y s i c s 广州大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明韵法律 后果由本人承担。 厂 学位敝储繇夏桃眺再知扫 1 广州大学学位论文版权使用授权书 本人授权广州大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本太授权 广州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：碳烨日期撼红船 导师签名：历铲穸 日期：7 乎孑月7 日 广州大学硕士毕业论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 近年来，随着半导体科学与技术的迅速发展，出现了越来越多的低维量子结 构的材料。所谓低维量子结构材料，通常是指除三维体材料之外的二维超晶格、 量子阱材料，一维量子线和零维量子点材料。二维超晶格、量子阱材料是指载流 子在两个方向( 如在x ，y 平面内) 上可以自由运动，而在另外一个方向( z ) 则受 到约束，即材料在这个方向的特征尺寸j 与电子的德布罗意波长相比拟或更小。 在量子线材料中，载流子仅在一个方向可以自由运动，而在另外两个方向则受到 约束。在量子点中，载流子在三个维度上都受到势垒约束而不能自由运动。根据 量子力学分析，量子点中的载流子在三个维度方向上的能量都是量子化的，其态 密度分布为一系列的分立函数，类似于原子光谱性质，因而人门往往也把量子点 称之为“人造原子”。控制量子点的几何形状和尺寸可改变其电了结构，实现量子 点器件的电学和光学性质的“剪裁”，是目前“能带工程”设计的一个重要组成 部分，也是国际研究的前沿热门领域“。由于量子点所具有的量子尺寸( 约束) 、 量子隧穿、库仑阻塞、量子干涉、多体关联和非线性光学效应明显，以及它在微 电子、光电子器件，超大规模集成电路，超高密度存储和量了计算机以及生命科 学等方面的潜在应用优势，故在低维量子结构的研究中，对载流子施以尽可能多 的空问限制，制备零维量子点结构并开发其应用，受到了世界各国科学家普遍重 视”3 。 所谓的量子点，并不是我们通常所说的几何意义上的点，而是具有一定大小 广- i t 大学硕士毕、l k 论文第一章绪论 的一个区域，只是在三维方向上尺寸均受到纳米级( 1 0 “m 一1 0 “m ) 限制，是一 个准零维系统。目前，在实验上人们已经可以制备不同形状( 盘状”1 、球状“以 及椭圆状等) ，不i _ j 尺寸( 几个纳米到几百个纳米) 的量子点，其中载流子的数 目和量子点的层数可以人为的控制。而且人们已经能够采用多种技术方法制备量 子点，如：应变自组装技术，微结构生长与微细加工相结合方法，表面活性剂法 纳米结构的汽一液一固相( v l s ) 生长模式，离子注入法和单原子操作加工技术等 。1 9 9 5 年，g s s o l o m o n 4 1 等人就已经以g a a s 为间隔层，成功的生长了十层l n a s 材料的垂直线性排列的量子点，而且，每个量子点中电子数目可以精确控制。如 今，世界各国的实验工作者和物理学家们都在尝试着利用不同的方法制备各种不 同材料的性能优异的量子点。 在基础理论方面，人们对半导体量子点的各种性质也展开了广泛的研究。在 1 9 7 5 年，e s a k i “等人就第一次提出了量子线和量子点的概念，此后的近三十年 来，量子点一直是物理学界研究的热点。人们通过控制，可以使量子点内的电子 数从1 开始，逐步增m n n l 0 0 左右，从而形成少电子系统，它们遵从量子力学规律， 有极强的量子效应，电子与电子之间有强烈的关联。1 9 9 0 年，m a k s y m “等研究了 磁场下量子点中电子的本征能。随后，a s k i o o r i ”2 1 等获得了量子点基态能随磁场 的变化关系，量子点中电子的数目为1 至5 0 个。k a i n z l ”等人计算了在强磁场中电 了数目达至l j 4 0 个后量子点的基态能。而早在1 9 8 3 年，l a u g h l i n 3 在研究分数量子 霍尔效应时就曾经研究过在磁场作用下受简谐势约束的三个电子二维系统的量 子态问题，他研究了最低l a n d a u 能级的自旋极化态，指出具有幻数角动量 l - 3 k ，k = i ，2 ，的态是基态。g i r v i n ”等分析了包含更多个电子的系统，证明了 包含三，四，五个的少电子系统，幻数角动量虽然不同，但它们确实存在。1 9 9 3 广州大学硕士毕业论义第一章绪论 年，e r i cy a n g “等人研究了量子点的相图，研究结果发现，随着外加磁场强度 的变化，基态量子数l 和s 会发生跃迁。这个事实明确意味着相变，也就是电子结 构的变化，因此，当磁场强度连续变化时，量子数的跃迁会有可能导致量子点的 物理特性( 如光学特性，电子热容等) 从一个态变化到另一个态。1 9 9 5 年，郭江 民”1 等人研究了磁场下包含三个电子的二维量子点的电子性质，解析的证明了对 应于三电子系统基态的幻数角动量的存在起源于量子力学对称性的要求，同时 还讨论了磁场强度和约束势对三电子系统基态的影响。i 9 9 7 年，z h u “”研究了量 子点的尺寸和形状对二维和三维包含两个电子的量子点系统能谱的影响。1 9 9 8 年，解文方”1 ”等人计算了在有效质量近似下，考虑一被简谐势约束的二维三电 子系统，研究了量子尺寸效应和外磁场的作用，以及量子盘三电予系统的基态性 质和磁场中量子点四电子系统的基态性质。1 9 9 9 年，r u a n “2 1 研究了在强磁场中， 电子数n = 3 n 8 的少电子系统量子点的关联能和基态跃迁情况。2 0 0 3 年 t a v e r n i e r 。”等人研究了处于外磁场中包含四个电子的单个量子点系统的基态 激发态及相变。 近年来，对耦合量子点的研究引起了许多科学工作者的关注。”“。耦合量子 点又称为人造分子，由于耦合产生了附加的自由度，而这个附加的自由度大大的 丰富了量子点的物理内容，在实验方面，用微加工技术和薄膜处理工艺可以制造 垂直耦合量子点。例如，刻蚀垂直双层量子阱结构“，平行自组织量子点。，这 里二维电子受限于宽度小于lhm 2 9 的平面内。这样的样品有极小的隧穿，但仍然 能通过库仑相互作用耦合”“。 在理论方面，1 9 9 3 年b r y a n t 。”研究发现在两电子相互作用耦合量子点中的能 谱，电荷密度，关联函数都随磁场而变化。1 9 9 6 年，o h 。等人研究了在加磁场 广州大学硕士毕业论文第章绪论 情况下每个量子点含有一个或两个电子时的电子结构。他们刑基态的自旋跃迁和 能级之间的光跃迁很有兴趣。女d 1 9 9 7 年，t s c h m i d t ”等人研究了双层垂直耦合 量子点的低温输运情况。1 9 9 8 年，k a p u k i n a 和l o z v i k 。”研究了两电子相互作用系 统的水平和垂直耦合量子点的能谱在量子点分离，侧向受限以及加外磁场时的情 况，其中他们把每个量子点看成一个严格的_ 维系统。1 9 9 9 年，t o k u r a ”等人用 精确对角化的方法研究了两垂直耦合量子点的电子态。近几来，p a r t o e n s ”一1 等 人研究了双层耦合量子点的基态结构和本征模随量子点之间的距离的变化情况。 2 0 0 3 年，x i e “利用少体物理的方法，研究了处于外磁场中的四电子双层垂直耦 合量子点系统，其中每层量子点包含两个电子，计算了基态跃迁随外磁场和量子 点之间耦合强度的变化关系。然而，这些工作都集中于研究双层量子点系统，仅 有很少的工作与多层量子点系统有关，女h b e n j a a i n 和j o h n s o n “”提出了对内层量 子点相互作用的假设和近似的方法来研究多层量子点系统。z h a n g 1 等人计算了 三层单电子垂直耦合量予点的低激发态能谱。试问当量子点的层数继续增加，内 部量子点之间的相互作用和外磁场会对多层垂直耦合量了点有什么影响呢? 从 理论的角度来看，研究彼此相互独立的多层垂直的耦合量子点有很大的意义。 1 2 理论研究方法 传统的凝聚态物理工作者对半导体量子点系统的研究主要采用h a t r e e f o c k 等方法。但是i t a t r e e f o c k 方法忽略了粒子之间的相互关联效应。而对于半导体 量子点少电子系统，电子与电子之问有强烈的关联，它们遵从量子力学的规律， 有极强的量子效应。显然h a t r e e f o c k 方法已经不再适用，而必须依赖精确量子 广州大学硕士毕业论文第一章绪论 力学的方法处理，比如精确对角化的方法。在本文的计算中，将采用精确对角化 的方法。对于少电子半导体量子点系统，我们引入j a c o b i 坐标，波函数用谐振 子乘积基进行展开，其反对称化采用二维的t a l m i b l o s h i n s k y 变换系数，然后利 用j a c o b i 坐标和t a l m i m o s h i n s k y 变换系数把多重积分转化为单重积分，进而 求得相应的能量矩阵元，再采用精确对角化来求得系统的本征能。在具体的计算 中，我们用谐振子的频率0 9 作为变分参数，选取合适的m 使基态能量取最小值 并根据0 9 的变化对基态能量的影响大小来检验计算结果的准确性。 1 3 研究内容 本文将利用精确对角化的方法来研究处于外磁场中的n 层单电子垂直耦合 量子点系统。对于这样的n 层量子点系统，每一层包含的电子数，束缚势的大小 以及层与层之间的距离在实验上都是可以控制的。为了简单起见，本论文仅考虑 简单硫又十分有意义的一种情况，即每一层量子点中仅包含一个被抛物势束缚在 x y 平面内的电子，且每一层相邻的量子点在z 方向上的距离都是相等的，外磁 场均匀垂直的加于每一层上。另外，不同层：艺间的电子隧穿忽略不计，层与层之 间仍通过库仑相互作用耦合。其具体研究内容如下。 首先在第二章中，我们将介绍谐振子乘积基展开法，推导二维n 体系统的 t a l m i b o s h i n s k y 变换系数。然后在有效质量近似下，推导处于外磁场中的二维n 层单电子垂直耦合量子点的能量矩阵元的理论计算公式。 在第三章中，我们研究处于均匀外磁场中被抛物势约束的双层单电子垂直耦 合量子点系统，考虑在自旋单态( s = 0 ) 和自旋三态( s = 1 ) 时，量子点的耦合 广卅l 大学硕士毕业论文第一章绪论 强度和电子之间的库仑相互作用及外磁场刑量子点系统基态能的影响，找出幻数 角动量跃迁变化和自旋振荡规律。 在第四章中，我们研究处于均匀外磁场中被抛物势约束的凹层单电子垂直耦 台量子点系统。计算总自旋为s o ，1 ，2 时，分别在强耦合和弱耦合以及甲个 量子点的情况系统的能量随外磁场的变化规律，找出在白旋一定的情况下量子点 的耦合强度和电子之间的库仑相互作用及外磁场对量子点基态跃迁的影响。 上上鉴兰塑主堡些堡塞 釜二童堑堡 参考文献 1 0 y o f f e ，a d v p h y s 4 2 ( 1 9 9 3 ) 1 7 3 2 赵风瑷、张春玲、王占国，半导体量子点及其应用( i ) ，物理2 0 0 4 、3 3 ( 4 ) ：2 4 9 2 5 6 3 王亚东、黄靖云、叶志镇，半导体量子点的器件应用，半导体光电，2 0 0 0 、2 1 ( 5 ) ：3 1 0 3 1 3 4 赵凤瑷、张春玲、王占嗣，半导体量子点及其应用( i ) ，物理2 0 0 4 、3 3 ( 4 ) ：2 4 9 2 5 6 j gs s o l o m o n ，ja t r e z z a ，a f m a r s h a l 1 ，j s t a r r i sj r ，p h y s r e v l e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 6 r c k s h o o r i ，h l s t o r m e r ，j s aw e i n e r ，l n p f e i f f e r ，s j p e a r t o n k w w e s t ，p h y s i c ab1 8 9 ( 1 9 9 3 ) 1 1 7 7 彭英才、赵新为，自组织牛长纳米半导体最子点的研究进展，z i ， a 月历拍jv o l2 4n o 2 ：7 4 7 8 8 l if ，w a n gjz ，y ex le ta 1 j a p p p h y s 2 0 0 1 8 9 ：4 1 8 6 9 g ，5 s o l o m o n ，j a t r e z z a ，a f m a r s h a l l ，j s h a r r i sj r p h y s r e vl e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 1 ( ) e s a k ila n dt u sr ，s u p e r l a t t i c ea n dn e g a t i v ed i f f e r e n t i a lc o n d u c t i v i t yi n s e m i c o n d u c t o r s ，i b m j r e s d e v 1 9 7 5 1 4 ：6 1 - 6 5 1 1 m a k s y mpa ，c h a k r a b o r t yt p h y sr e vl e t t 1 9 9 0 6 5 ：1 0 8 一i 1 1 1 2 a s h o o r irc ，s t o r m e rhl ，w e i n e rjs ，e t a 1 p h y sr e vl e t t 1 9 9 3 7 1 ：6 1 3 1 3 k a i n zj ，m i k h a i l o vsa ，w e n s a l l e ra ，e ta 1 p h y s i c ae ，2 0 0 2 ，1 2 ：8 8 8 14 r b l a u g h l i n ，p h y s r e v ，b 2 7 ( 1 9 8 3 ) 3 3 8 3 7 广州大学硕士毕业论文第一章绪论 1 5 s m g i r v i n ，p h y s r e v b 2 8 ( 1 9 8 3 ) 4 5 0 6 1 6 s - r e r ic y a n g ，ah m a c d o n a l d ，a n dm d j o h n s o np h y s r e v l e t t 7 l ，( 1 9 9 3 ) 3 1 9 4 17 郭江民，阮文英，刘有廷磁场下量子点的电子态物理学报4 5 ( l ) ( 1 9 9 6 ) 8 5 4 1 8 j i a l i nz h u ，z h i q i a n gl i ，j i n g 一2 h iy u ，k a o r uo h n o a n dy o s h i y u k ik a w a z o ep h y s r e v b 5 5 ( 1 9 9 7 ) 1 5 8 1 9 1 9 解文方，陈传脊量子点电子态的尺寸效应和磁场的影响物理学报4 7 ( 1 ) ( 1 9 9 8 ) 1 0 2 2 0 解文方，陈传誉量子盘三电子系统的基态性质物理学报4 7 ( 1 ) ( 1 9 9 8 ) 1 0 7 2 1 解文方，陈传誉磁场中量子点四电子系统的基态性质物理学报4 7 ( 3 ) 1 9 9 8 。4 7 8 2 2 wyr u a n a n dh o f a ic h e u n g j p h y s ：c o n d e n s m a t t e ri i ( 1 9 9 9 ) 4 3 5 2 3 b t a v e r n i e r ，eh n i s i m o v a s ，f m p e e t e r s ，b s z a f r a n ，ja d a m o w s k i a n d sb e d n a r e k p h y sr e v b 6 8 ( 2 0 0 3 ) 2 0 5 3 0 5 2 4 i i i r o s h ii m a m u r a ，p e t e ra m a k s y ma n dt l i d e oa o k i p h y s r e v b 5 9 ( 1 9 9 9 ) 5 8 1 7 2 5 j1 to h ，k j c h a n g ，g 1 h m ，sj l e e p h y s r e v b5 3 ( 1 9 9 6 ) r 1 3 2 6 4 2 6 bp a r t o e n s ，v a s c h w e ig e r t f m p e e t e r s p h y s r e v l e t t 7 9 ( 1 9 9 7 ) 3 9 9 0 2 7 b p a r t o e n s ，a m a t u l i s ，fm p e e t e r s p h y s r e v b5 9 ( 1 9 9 9 ) 1 6 1 7 2 8 b p a r t o e n s ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v l e t t 8 4 ( 2 0 0 0 ) 4 4 3 3 2 9 w f x i e ，p n s u n ，j p h y s ：c o n d e n s m a t t e r14 ( 2 0 0 2 ) 7 2 4 5 3 0 d g a u s t i n ，t h o n d a ，s t a r u c h a ，s e m i c o n d s c i t e c h n o l1 2 ( 1 9 9 7 ) 6 3 1 3 】 d l e o n a r d ，m k r i s h n a m u r t h y ，c m r e a v e s ，s p d e n b a a r s ，p m p e t r o f f ，a p p l p h y s l e t t 6 5 ( 1 9 9 3 ) 3 2 0 3 3 2 u m e r k t p h y s i c ab1 8 9 ( 19 9 3 ) 1 6 5 3 3 j e is e n s t e i n ，gs b o e b i n g e r ，l n p f e i f f e r ，e ta 1 ，p h y s r e v l e t t 6 8 ( 1 9 9 2 ) 8 广卅i 大学硕士毕业论文 第一章绪论 1 3 8 3 3 4 0s s o l o m o n ，j a t r e z z a ，a f m a r s h a l l ，j ，s h a r r i sj r ，p h y s r e v l e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 9 5 2 3 5 gw b r y a n t ，p h y s r e v b4 8 ( 1 9 9 3 ) 8 0 2 4 3 6 j h o h ，k j c h a n g ，g i h m ，s ，j l e e ，p h y s r e v b5 3 ( 1 9 9 6 ) r 1 3 2 6 4 e 3 7s c h m j d tt ，h a u grj ，v o nk l i t z i n gk f o r s t e raa n dl u t hh1 9 9 7p h y s r e v l e t t 7 81 5 4 4 3 8 ne k a p u t k i n a ，y u e l o z o v i k p h y s s o l i ds t a t e4 0 ( 1 9 9 8 ) 1 9 2 9 e 3 9 y t o k u r a ，d g a u s t i n g s t a r u c h a j p h y s ：c o n d e n s m a t t e r1 l ( 1 9 9 9 ) 6 0 2 3 4 0 b p a r t o e n s ，v a s c h w e i g e r t ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v l e t t 7 9 ( 1 9 9 7 ) 3 9 9 0 4 1 b p a r t o e n s ，a m a t u l i s ，f m p e e t e r s ，p h y s r e v b5 9 ( 1 9 9 9 ) 1 6 1 7 4 2 b p a r t o e n s ，f mp e e t e r s ，p h y s r e v l e t t8 4 ( 2 0 0 0 ) 4 4 3 3 4 3 2 b p a r t o e n s ，f m p e e t e r s ，e u r o p h y s ，l e t t 5 6 ( 2 0 0 1 ) 8 6 4 4 x i ew e n f a n g ，c o m m u n t h e o r ，p h y s 3 9 ( 2 0 0 3 ) ，3 6 5 4 5 s c b e n j a m i n n f j o h n s o n ，p h y s r e v b5 1 ( 1 9 9 5 ) 1 4 7 3 3 4 6 z j z h a n g b w l i ，j g 工r a o ，c6 b a o c h i n p h y s l e t t 1 9 ( 2 0 0 2 ) 9 7 9 4 3 w f x i e ，s o l i d s t a t ee l e c t r o n i c s4 3 ( 1 9 9 9 ) 2 1 1 5 9 广州大学硕士毕业论文第：二章理论模型和方法 第二章理论模型和方法 2 1 引言 少体系统是数目不多的粒子组成的系统，包含几个至十几个粒子。由于构成 少体系统的微观粒子可以是夸克、核子、电子、原子、分子等粒子，这使得对少 体系统的研究成为表面科学、木才料科学、粒子物理、核物理、原子分子物理 量子化学、凝聚态物理等学科的基础研究课题之一。少体物坪的丰要研究任务是 探索少体系统的内部结构和内部运动模式，探索粒子间相互作用及性质，探索基 木的反应过程等等。由于少体系统可以比较严格地求解，因而有可能得到准确清 晰的物理图像，这些图像将有助于进一步理解复杂的多体系统。只有在对少体系 统有了深刻的理解，才能在此基础上对复杂的多体系统进行有效的研究，从而逐 步完善人们对自然界的认识。量子点中少电子系统是一个比较复杂的少体问题， 自由度比较多，采用少体物理方法处理更为方便。通常采用变分法求解薛定谔方 程。波函数用一组谐振子乘积基进来展开“43 ，其对称化或者反对称化采用广义 t a l m i m o s h i n s k y 变换系数完成”1 “，计算中求和对某一能壳进行截断，用谐振 子参数作为变分参数，选取合适的使基态能量取最小值，并根据国的变化对 基态能量的影响大小来检验计算结果的准确性。 在本章中，我们将首先介绍谐振子乘积基方法，推导出二维n 体系统的 t a l m i m o s h i n s k y 变换系数。然后在有效质量的近似下，采用少体物理方法推导 多层单电子垂直耦合量子点能量矩阵元表达式。 广州大学硕士毕业论文 第一章 理论模型和方法 2 2 谐振子乘积基展开法 考虑南n 个粒予组成的系统，粒子的坐标为f ，相应的质量为m ，。则系统的 哈密顿量为 日= 善j v 瓦1 1 2v 。2 + 矿( 褫，焉) ( 2 1 ) 引入j a c o b i 坐标，每每连接两个子系统的质心，将固定坐标变换成质心坐 标冠。和j a c o b i 坐标主( i = 1 一1 ) ，相应的折合质量为“，则有 h = 皿。+ h r ， 皿= 一了h 2 台、 - i 瓦 v f 2 + y ( 舌，戛品一。) ， h = 面_ h 2 可2 ， ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 这里，m ：兰一代表总质量；质心坐标豆。：兰以i 0 。日描述质心运动 片1 i = 1 部分，h 描述粒子的相对运动部分。 由于j a c o b i 坐标系有多种选取方法，所以下面用口，p , y ，米标记不同的 j a c o b i 坐标系。不同组的j a c o b i 坐标之问有如下线性关系 爵| 可以证明，在线性变换( 2 5 ) 下有如r 不变关系 州2 善方v p 2 身朋2 缶n - i 万l v 2 引入谐振予势，则( 2 3 ) 式可以重写为 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 广州大学硕士毕业沦文 第二章理论模型和方法 其中 ，= 。+ u ( 舌，戛，品一，) ( 2 8 ) 风= 芋薯方v 妒耖蝣“， 。， 【，( 艄2 ，黜( 鲁爱翟，黜) 一吉国2 薯n 2 ，( 2 1 0 ) 风在线性变换( 2 5 ) 下式是不变的，其本征函数是谐振子波函数的乘积 m 】- 丌( ) 。， ( 2 1 1 ) 其中f ，足中间耦合角动量，l ，m 分别表示总角动量及其在z 轴上的投影。相应 的本征值是 ：n - i 自国( 2 十口+ ：3 ) ( 2 1 2 ) 由于哈密顿量风与j a c o b i 坐标选取无关，1 组j a c o b i 坐标下的本征函数可以 用另外一组j a c o b i 坐标下的本征函数进行展开。 巾】_ 蟛中弘 ( 2 1 3 ) ( 2 1 3 ) 式的求和仅需要对那些与中，简并的态进行，所以是有限的，即 ( 2 ”妒+ f 垆) ( 2 1 4 ) 变换系数彬即为广义t a l m i m a s h i n s k y 变换系数。( 2 3 2 ) 式的哈密顿量q 的 本征函数，可以用m 来展开 甲= q 中， ( 2 1 5 ) 在实际计算中，通常要对求和在某一能壳截断，谐振子强度参数作为变分 参数，选取适当的使基态能量最小。如果在某一值附近改变时系统的本征能 变化很小，几乎可以忽略，则说明所取的基矢已足够多，所以通过改变来观察 第一章理论模型和方法 本征能e 的变换情况可以作为检验计算结果准确度的一个简便手段，当然也可以 通过增减基矢的数目来加以判断。 2 3 二维n 体t a l m i - m o s h i n s k y 变换系数 存求解少体系统的问题时，引入一系歹l j i a c o b i 坐标，从而使质心的运动和各 质点内部的相对运动完全分离，可以利用不同组的j a c o b i 坐标下的 t a l m i m o s h i n s k y 变换系数，把矩阵元中多重积分化为单重积分的乘积”，为 我们计算带来极大的方便。 考虑n 个频率为，各向同性的二维谐振子，其系统的哈密顿量可写为 h = 善v 百h 2 ，v 2 。+ 圭m i ( 0 2 2 ) ( 2 1 6 ) 对于n 粒子系统，我们引入质心坐标是。= 学i = l 鸳ml 和一组j a c 。b i 坐标五，它们 是n 一1 个相互独立的矢量，每个a 都表示n 电子系统中的一个子系统到相应质心的 位移。任意两个这样子系统的j a c o b i 坐标都不会和i 可一子系统的质心相关，即所 有的j a c o b i 坐标部是相互独立的。与每一个j a c o b i 坐标对应的都有一个约化质量 “，“表示与五相对应的团簇的质心质量。( 2 1 6 ) 式可以分成两个部分 h = 皿。+ 风 ( 2 17 ) 其巾 皿。= 面h 2v 。2 + 1 2 m m 2 疋。2 ， ( 2 ，1 8 ) 表示质心运动部分，m = n i n e ，其中 氐，= n 善- j ( 一争：+ j 1 h 州2 ) ， 1 9 ) 广州大学顿士毕、i p 论文第二二章理论模型和方法 表示相刘运动部分。 引进产生算符 矛= j 筹(去v i + 两 故刑于每一个谐振子来说，其哈密顿量可以写为 态函数町以写为 h = 危烈矛每+ 4 - 1 ) n - i ”m ) = n n , , a g 矛) ”( 巩+ f 点。仉) 叫0 ) j = 】 n 。=后而丽 = 一4 - ： ( r e - o ) ( m 2 时，系统的j a c o b i 坐标不止一组，不同组之间的j a c o b i 坐标有如下的变 换关系： - i 群= 。 i = l n - i v 2 善 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) “膨2 ，= 参v “c 计： 所以，在