石家庄二南自主招生数学试题.pdf

石家庄二中自主招生 数学试题 （时间：70 分钟 满分：120 分） 一选择题（每小题 2 分，共 36 分） 1下列计算正确的是（ ） A 224 2aaa B 236 aaa C 2 24 aa D 2 2 11aa 2小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间/ minx 05x 510 x 10” ， “” ，或“” ） 20石家庄二中自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已 知小明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么小明物理得分是_分 21一次函数315ymxm的图象不过第一象限，则实数m的取值范围是_ 22使代数式 21x xx 有意义x的取值范围是_ 23有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字 为a，则关于x的不等式组 431 1 2 2 xx x xa 有解的概率为_ 24 2325432 543210 23567xxxxxa xa xa xa xa xa， 则 012345 aaaaaa _ 25函数 22 2144yxxxx 的最小值为_ 26已知23 是方程 2 10 xmx 的一个实数根，则实数m的值为_ 27如图所示“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，如果10AB ，2EF ，那么AH等于_ 28设mR， 1 x， 2 x是方程 22 210 xmxm 的两个实数根，则 22 12 xx的最小值是_ H G AB CD E F 29在平面四边形ABCD中，75ABC，2BC ，则AD的取值范围是_ 30若实数m n， 满足等式 32 3 350 23 mmm nn ，则m n_ 31由数字1，2，3，4组成所有可能的没有重复数字的四位数，它们的和为_ 32汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到 另一根针上。 （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。将n个金属片从1 号针移到3号针最少需要移动的次数记为 f n。 则：（） 3f_（） f n _ 三解答下列各题 33（6分）分解因式 2 26xx_ 3 32xx_ 34（6分）解下列方程 2 21 1 11xx 2223xx 35（6分）已知： 2 10 xx 求值： 2 2 1 x x ； 32 22015xx 36（本小题满分8分）直线y xm 与双曲线 k y x （1）无论m为何值，直线与双曲线都有交点，求k的取值范围； （2）若直线y xm 与双曲线 k y x 的交点为 11 A xy， ， 22 B xy， ， 12 0 xx 问 12 12 yy xx 的 值是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由。 37（本小题满分10分） 如图所示， 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 230yaxaxa a与x轴交于A、B两点 （点A 在点B的左侧），经过点A的直线: l y kxb 与y轴负半轴交于